Hàm số y = cos3x có phải là hàm số chẵn không

Giải Toán 11 Ôn tập chương 1

Video Giải Bài 1 trang 40 SGK Toán lớp 11 Đại số

Bài 1 trang 40 SGK Toán lớp 11 Đại số:

a) Hàm số y = cos3x có phải là hàm số chẵn không? Tại sao?

b) Hàm số $y=\tan \left(x+\frac{\pi }{5}\right)$ có phải là hàm số lẻ không? Tại sao?

Lời giải:

a) Ta có:

Hàm số y = cos3x có tập xác định  $D=ℝ$

$\forall x\in ℝ\Rightarrow -x\in ℝ$ nên D là tập đối xứng

f(-x) = cos3(-x) = cos(-3x) = cos(3x) = f(x)

Vậy hàm số y = cos3x là hàm số chẵn.

b) Điều kiện:  $x+\frac{\pi }{5}\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \iff x\ne \frac{3\pi }{10}+k\pi$ $\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

Ta có: 

$y=f\left(x\right)=\tan \left(x+\frac{\pi }{5}\right)$ có tập xác định là  $D=ℝ\backslash \left\{\frac{3\pi }{10}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}\right\}$

$\forall x\in D\Rightarrow -x\in D$ nên D là tập đối xứng

$$\begin{gathered} f(-x)=\tan \left(-x+\frac{\pi }{5}\right) \\ =\tan \left[-\left(x-\frac{\pi }{5}\right)\right] \\ =-\tan \left(x-\frac{\pi }{5}\right) \end{gathered}$$

$-f\left(x\right)=-\tan \left(x+\frac{\pi }{5}\right)$

Dễ thấy $-\tan \left(x-\frac{\pi }{5}\right)\ne -\tan \left(x+\frac{\pi }{5}\right)$ nên $f(-x)\ne -f\left(x\right)$  không là hàm số không lẻ.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:

Bài 2 trang 40 SGK Toán lớp 11 Đại số: Căn cứ vào đồ thị hàm số y = sinx, tìm những giá trị của x...

Bài 3 trang 41 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số sau...

Bài 4 trang 41 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải các phương trình sau...

Bài 5 trang 41 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải các phương trình sau 2cos²x – 3cosx +1 = 0...

Bài 6 trang 41 SGK Toán lớp 11 Đại số: Phương trình cosx = sinx có số nghiệm thuộc đoạn...

Bài 7 trang 41 SGK Toán lớp 11 Đại số: Phương trình$\frac{\cos 4x}{\cos 2x}=\tan 2x$ có số nghiệm thuộc khoảng... 

Bài 8 trang 41 SGK Toán lớp 11 Đại số: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sinx + sin2x = cosx + 2cos²x là...

Bài 9 trang 41 SGK Toán lớp 11 Đại số: Nghiệm âm lớn nhất của phương trình 2tan²x + 5tanx + 3 = 0 là...

Bài 10 trang 41 SGK Toán lớp 11 Đại số: Phương trình 2tanx – 2cotx – 3 = 0 có số nghiệm thuộc khoảng ...

Lý thuyết Ôn tập chương 1

Trắc nghiệm Ôn tập chương 1 có đáp án