Phương trình cosx = sinx có số nghiệm thuộc đoạn

Giải Toán 11 Ôn tập chương 1

Video Giải Bài 6 trang 41 SGK Toán lớp 11 Đại số

Bài 6 trang 41 SGK Toán lớp 11 Đại số: Phương trình cosx = sinx có số nghiệm thuộc đoạn $\left[-\pi ;\pi \right]$ là:

A. 2                           

B. 4                            

C. 5                               

D. 6

Lời giải:

Ta có: $\sin x=\cos x\iff \tan x=1$

$\iff x=\frac{\pi }{4}+k\pi (k\in \mathbb{Z})$

Vì $x\in [-\pi ,\pi ]$ nên:

$-\pi \le \frac{\pi }{4}+k\pi \le \pi$

$\iff -1\le \frac{1}{4}+k\le 1$

$\iff -\frac{5}{4}\le k\le \frac{3}{4}$

Ta có: $k\in \mathbb{Z}$ nên $k\in \{-1;0\}$.

Suy ra phương trình đã cho có hai nghiệm thuộc $[-\pi ,\pi ]$ là $x=-\frac{3\pi }{4};x=\frac{\pi }{4}$

Chọn đáp án A.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 40 SGK Toán lớp 11 Đại số: Hàm số y = cos3x có phải là hàm số chẵn không...

Bài 2 trang 40 SGK Toán lớp 11 Đại số: Căn cứ vào đồ thị hàm số y = sinx, tìm những giá trị của x...

Bài 3 trang 41 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số sau...

Bài 4 trang 41 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải các phương trình sau...

Bài 5 trang 41 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải các phương trình sau 2cos²x – 3cosx +1 = 0...

Bài 7 trang 41 SGK Toán lớp 11 Đại số: Phương trình$\frac{\cos 4x}{\cos 2x}=\tan 2x$ có số nghiệm thuộc khoảng... 

Bài 8 trang 41 SGK Toán lớp 11 Đại số: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sinx + sin2x = cosx + 2cos²x là...

Bài 9 trang 41 SGK Toán lớp 11 Đại số: Nghiệm âm lớn nhất của phương trình 2tan²x + 5tanx + 3 = 0 là...

Bài 10 trang 41 SGK Toán lớp 11 Đại số: Phương trình 2tanx – 2cotx – 3 = 0 có số nghiệm thuộc khoảng ...

Lý thuyết Ôn tập chương 1

Trắc nghiệm Ôn tập chương 1 có đáp án