Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải các phương trình sau 2cos2x – 3cosx +1 = 0

    Với giải Bài 5 trang 41 SGK Toán lớp 11 Đại số và Giải tích được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 11. Mời các bạn đón xem:

    1 730 14/11/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 11 Ôn tập chương 1

    Video Giải Bài 5 trang 41 SGK Toán lớp 11 Đại số

    Bài 5 trang 41 SGK Toán lớp 11 Đại số:  Giải các phương trình sau:

    a) 2cos2x – 3cosx +1 = 0;

    b) 25sin2x + 15sin2x + 9cos2x = 25;

    c) 2sinx + cosx = 1;

    d) sinx + 1,5cotx = 0.

    Lời giải:

    a) 2cos2x – 3cosx +1 = 0

    Đặt t = cosx với điều kiện  −1≤x<1, khi đó ta có:

    2t2 – 3t + 1 = 0  ⇔t=1t=12

    Với t = 1, ta có: cosx = 1  ⇔x=k2π,k∈ℤ

    Với t=12 , ta có:

    Giải các phương trình sau 2cos2x – 3cosx +1 = 0 (ảnh 1)

    Vậy phương trình có các nghiệm là:

    x=k2π,x=±π3+k2π,k∈ℤ.

    b) 25sin2x + 15sin2x + 9cos2x = 25

    Giải các phương trình sau 2cos2x – 3cosx +1 = 0 (ảnh 1)

    ⇔cosx=08cosx−15sinx=0

    ⇔cosx=08cosx=15sinx

    ⇔cosx=0815=sinxcosx

    ⇔cosx=0tanx=815

    ⇔x=π2+kπx=arctan815+kπ,k∈ℤ

    Vậy các nghiệm của phương trình là: x=π2+kπ,x=arctan815+kπ,k∈ℤ

    c) 2sinx + cosx = 1

    Chia cả hai vế của phương trình cho 5, ta được:

    25sinx+15cosx=15

    Vì 252+152=1 nên tồn tại một góc α thỏa mãn: sinα=25cosα=15

    Khi đó, phương trình trở thành:

    sinxsinα+cosxcosα=cosα

    ⇔cos(x−α)=cosα

    ⇔x−α=α+k2πx−α=−α+k2π

    ⇔x=2α+k2πx=k2π(k∈ℤ)

    Vậy các nghiệm của phương trình là: x=2α+k2π;x=k2π (k∈ℤ).

    d) sinx + 1,5cotx = 0

    Điều kiện: sinx≠0⇔x≠kπ

    sinx+1,5cotx=0

    ⇔sinx+1,5cosxsin x=0

    ⇒2sin2x+3cosx=0

    ⇔21−cos2x+3cosx=0

    ⇔2cos2x−3cosx−2=0

    ⇔cosx=−12cosx=2 (L) 

    ⇔cosx=cos2π3

    ⇔x=2π3+k2πx=−2π3+k2πk∈ℤ

    Vậy các nghiệm của phương trình là: x=±2π3+k2π,k∈ℤ.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:

    Bài 1 trang 40 SGK Toán lớp 11 Đại số: Hàm số y = cos3x có phải là hàm số chẵn không...

    Bài 2 trang 40 SGK Toán lớp 11 Đại số: Căn cứ vào đồ thị hàm số y = sinx, tìm những giá trị của x...

    Bài 3 trang 41 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số sau...

    Bài 4 trang 41 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải các phương trình sau...

    Bài 6 trang 41 SGK Toán lớp 11 Đại số: Phương trình cosx = sinx có số nghiệm thuộc đoạn...

    Bài 7 trang 41 SGK Toán lớp 11 Đại số: Phương trìnhcos4xcos2x=tan2x có số nghiệm thuộc khoảng... 

    Bài 8 trang 41 SGK Toán lớp 11 Đại số: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sinx + sin2x = cosx + 2cos2x là...

    Bài 9 trang 41 SGK Toán lớp 11 Đại số: Nghiệm âm lớn nhất của phương trình 2tan2x + 5tanx + 3 = 0 là...

    Bài 10 trang 41 SGK Toán lớp 11 Đại số: Phương trình 2tanx – 2cotx – 3 = 0 có số nghiệm thuộc khoảng ...

    Lý thuyết Ôn tập chương 1

    Trắc nghiệm Ôn tập chương 1 có đáp án

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 730 14/11/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: