TOP 40 câu Trắc nghiệm Ôn tập chương 1 (có đáp án 2023) – Toán 11

Trắc nghiệm Toán 11 Bài: Ôn tập chương 1

Câu 1: Tập xác định của hàm số $y=\sqrt{\frac{1-\cos x}{{\cos }^{2}x}}$ là:

A. $D=ℝ\backslash \left\{\frac{\pi }{2}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}\right\}$

B. $D=ℝ$

C. $D=ℝ\backslash \left\{\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}\right\}$

D. $D=ℝ\backslash \left\{k\pi ,k\in \mathbb{Z}\right\}$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Hàm số xác định khi  $\left\{\begin{array}{l}1-\cos x\ge 0\\ \cos x\ne 0\end{array}\right.$

Vì $1-\cos x\ge 0,\forall x$ nên  

$$\begin{gathered} \left(*\right)\iff \cos x\ne 0 \\ \iff x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z} \end{gathered}$$

Vậy $D=ℝ\backslash \left\{\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}\right\}$.

Câu 2: Hàm số $y=\frac{2-\sin 2x}{\sqrt{m\cos x+1}}$ có tập xác định $ℝ$ khi

A. $m>0$

B. $0<m<1$

C. $m\ne -1$

D. $-1<m<1$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Hàm số có tập xác định $ℝ$ khi $m\cos x+1>0,\forall x$ .

Khi $m=0$ thì $(*)$ luôn đúng nên nhận giá trị $m=0$.

Khi $m>0$ thì $m\cos x+1\in \left[-m+1;m+1\right]$ nên $\left(*\right)$ đúng khi

$-m+1>0\Rightarrow 0<m<1$.

Khi $m<0$ thì $m\cos x+1\in \left[m+1;-m+1\right]$ nên $\left(*\right)$ đúng khi

$m+1>0\Rightarrow -1<m<0$.

Vậy giá trị  thoả $-1<m<1$.

Câu 3: Tập xác định của hàm số $y=\frac{\tan x}{\cos x-1}$ là:

A. $x\ne k2\pi$

B. $x=\frac{\pi }{3}+k2\pi$

C. $\left\{\begin{array}{l}x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \\ x\ne k2\pi \end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \\ x\ne \frac{\pi }{3}+k\pi \end{array}\right.$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

 Hàm số xác định khi $\left\{\begin{array}{l}\cos x-1\ne 0\\ x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}\end{array}\right.$ 

$\cos x-1\ne 0\iff \cos x\ne 1$

$\iff x\ne k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

Vậy $x\ne k2\pi$, $x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$.

Câu 4: Tập xác định của hàm số $y=\frac{\cot x}{\cos x}$ là:

A. $x=\frac{\pi }{2}+k\pi$

B. $x=k2\pi$

C. $x=k\pi$

D. $x\ne \frac{k\pi }{2}$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

 Hàm số xác định khi  $\left\{\begin{array}{l}x\ne k\pi ,k\in \mathbb{Z}\\ \cos x\ne 0\end{array}\right.$

$\cos x\ne 0\iff x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

Vậy $x\ne \frac{k\pi }{2},k\in \mathbb{Z}$.

Câu 5: Tập xác định của hàm số $y=\tan \left(3x+\frac{\pi }{4}\right)$ là

A. $D=ℝ$

B. $D=ℝ\backslash \left\{\frac{\pi }{12}+\frac{k\pi }{3},k\in \mathbb{Z}\right\}$

C. $D=ℝ\backslash \left\{\frac{\pi }{12}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}\right\}$

D. $D=ℝ\backslash \left\{k\pi ,k\in \mathbb{Z}\right\}$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Hàm số xác định khi 

$3x+\frac{\pi }{4}\ne \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

$\iff x\ne \frac{\pi }{12}+\frac{k\pi }{3},k\in \mathbb{Z}$

Vậy, tập xác định $D=ℝ\backslash \left\{\frac{\pi }{12}+\frac{k\pi }{3},k\in \mathbb{Z}\right\}$.

Câu 6: Hàm số $y=\tan x$ đồng biến trên khoảng:

A. $\left(0;\frac{\pi }{2}\right)$

B. $\left(0;\frac{\pi }{2}\right]$

C. $\left(0;\frac{3\pi }{2}\right)$

D. $\left(-\frac{3\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Do hàm số $y=\tan x$ đồng biến trên $\left(0;\frac{\pi }{2}\right)$.

Câu 7: Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số $y=\sin x$ đồng biến trong khoảng $\left(\frac{\pi }{4};\frac{3\pi }{4}\right)$

B. Hàm số $y=\cos x$ đồng biến trong khoảng $\left(\frac{\pi }{4};\frac{3\pi }{4}\right)$

C. Hàm số $y=\sin x$ đồng biến trong khoảng $\left(-\frac{3\pi }{4};-\frac{\pi }{4}\right)$

D. Hàm số $y=\cos x$ đồng biến trong khoảng $\left(-\frac{3\pi }{4};-\frac{\pi }{4}\right)$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Do hàm số $y=\cos x$ đồng biến trên $\left(-\pi +k2\pi ;k2\pi \right)$,

cho $k=0\Rightarrow \left(-\pi ;0\right)$ suy ra đồng biến trên $\left(-\frac{3\pi }{4};-\frac{\pi }{4}\right)$.

Câu 8: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau $y=\frac{4}{1+2{\sin }^{2}x}$

A. $\min y=\frac{4}{3}$,  $\max y=4$

B. $\min y=\frac{4}{3}$, $\max y=3$

C. $\min y=\frac{4}{3}$,  $\max y=2$

D. $\min y=\frac{1}{2}$, $\max y=4$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có: $0\le {\sin }^{2}x\le 1$

$\Rightarrow \frac{4}{3}\le y\le 4$

 $y=\frac{4}{3}\iff {\sin }^{2}x=1$

$\iff x=\frac{\pi }{2}+k\pi$.

Câu 9: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau $y=3\sin x+4\cos x+1$

A. $\max y=6$,  $\min y=-2$

B. $\max y=4$, $\min y=-4$

C. $\max y=6$, $\min y=-4$

D. $\max y=6$ , $\min y=-1$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Áp dụng BĐT ${(ac+bd)}^2\le (c^2+d^2)(a^2+b^2)$.

Đẳng thức xảy ra khi $\frac{a}{c}=\frac{b}{d}$.

Ta có:

$$\begin{gathered} {(3\sin x+4\cos x)}^2 \\ \le (3^2+4^2)({\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x)=25 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \Rightarrow -5\le 3\sin x+4\cos x\le 5 \\ \Rightarrow -4\le y\le 6 \end{gathered}$$

Vậy $\max y=6$, đạt được khi $\tan x=\frac{3}{4}$

$\min y=-4$, đạt được khi $\tan x=-\frac{3}{4}$

Chú ý: Với cách làm tương tự ta có được kết quả tổng quát sau

$\max (a\sin x+b\cos x)=\sqrt{a^2+b^2}$ ,

$\min (a\sin x+b\cos x)=-\sqrt{a^2+b^2}$

Tức là:

$$\begin{gathered} -\sqrt{a^2+b^2}\le a\sin x+b\cos x\le \\ \sqrt{a^2+b^2} \end{gathered}$$

Câu 10: Xét các phương trình lượng giác:

$\begin{array}{l}\left(I\right) \sin x+\cos x=3\end{array}$

$\left(II\right) 2\sin x+3\cos x=\sqrt{12}$

$\left(III\right) {\cos }^{2}x+{\cos }^{2}2x=2$

Trong các phương trình trên, phương trình nào vô nghiệm?

A. Chỉ (I)

B. Chỉ (III)

C. (I) và (III)

D. Chỉ (II)

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Xét (I) $\sin x+\cos x=3$

$\iff \sqrt{2}\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)=3$

$\iff \sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)=\frac{3}{\sqrt{2}}$ vô nghiệm

Xét (II)  $2\sin x+3\cos x=\sqrt{12}$

ta có $2^2+3^2=13>{\left(\sqrt{12}\right)}^2$

$\Rightarrow$ phương trình đang xét có nghiệm

Xét (III)  ${\cos }^{2}x+{\cos }^{2}2x=2$

$\iff 1-{\cos }^{2}x+1-{\cos }^{2}2x=0$

$\iff {\sin }^{2}x+{\sin }^{2}2x=0$

$\iff \left\{\begin{array}{l}\sin x=0\\ \sin 2x=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=k\pi \\ 2x=k\pi \end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x=k\pi \\ x=\frac{k\pi }{2}\end{array}\right.\iff x=k\pi$

Vậy chỉ phương tình (I) vô nghiệm.

Câu 11: Giải phương trình  $\sin 3x-4\sin x\cos 2x=0$

A. $\left[\begin{array}{l}x=\pm \frac{\pi }{4}+k\pi \\ x=\frac{k\pi }{2}\end{array}\right.$

B.   $\left[\begin{array}{l}x=\pm \frac{2\pi }{3}+k\pi \\ x=\frac{2k\pi }{3}\end{array}\right.$

C.   $\left[\begin{array}{l}x=\pm \frac{\pi }{6}+k\pi \\ x=k\pi \end{array}\right.$

D. $\left[\begin{array}{l}x=\pm \frac{\pi }{3}+k\pi \\ x=k2\pi \end{array}\right.$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có:  $\sin 3x-4\sin x\cos 2x=0$

$\iff sin3x-2\left(\sin 3x-sinx\right)=0$

$\iff 2\sin x-\sin 3x=0$

$\iff 2\sin x-3\sin x+4{\sin }^{3}x=0$

$\iff 4{\sin }^{3}x-\sin x=0$

$\iff \sin x\left(4{\sin }^{2}x-1\right)=0$

$\iff \sin x\left[2\left(1-\cos 2x\right)-1\right]=0$

$\iff \sin x\left(1-2\cos 2x\right)=0$

$\iff \left[\begin{array}{l}\sin x=0\\ \cos 2x=\frac{1}{2}\end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=k\pi \\ 2x=\pm \frac{\pi }{3}+k2\pi \end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=k\pi \\ x=\pm \frac{\pi }{6}+k\pi \end{array}\right.$

Câu 12: Nghiệm của phương trình $\cos 4x+12{\sin }^{2}x-1=0$  là

A.  $x=\frac{k\pi }{2}$

B.   $x=\frac{\pi }{2}+k\pi$ 

C.   $x=k\pi$

D.  $x=2k\pi$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: $\cos 4x+12{\sin }^{2}x-1=0$

$$\begin{gathered} \iff 2{\cos }^{2}2x-1+6\left(1-\cos 2x\right)-1 \\ =0 \end{gathered}$$

$\iff 2{\cos }^{2}2x-6\cos 2x+4=0$

$\iff \left[\begin{array}{l}\cos 2x=1\\ \cos 2x=2\end{array}\right.$

$\iff 2x=2k\pi \iff x=k\pi$

(vì $\cos 2x=2$ vô nghiệm).

Câu 13: Phương trình $3\sin 2x+m\cos 2x=5$ vô nghiệm khi và chỉ khi:

A. $-4<m<4$

B. $m\ge 4$

C. $m\le 4$

D.  $m\in ℝ$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Phương trình $3\sin 2x+m\cos 2x=5$ vô nghiệm khi và chỉ khi:

$3^2+m^2<5^2\iff m^2<25-9$

$\iff m^2<16\iff -4<m<4$.

Câu 14: Tập nghiệm của phương trình  ${\sin }^{2}x\cos x=0$ là

A. $\left\{k\pi ,k\in \mathbb{Z}\right\}$

B. $\left\{\frac{k\pi }{2},k\in \mathbb{Z}\right\}$

C. $\left\{k2\pi ,k\in \mathbb{Z}\right\}$

D. $\left\{\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}\right\}$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có:  ${\sin }^{2}x\cos x=0$

$\iff \left[\begin{array}{l}\sin x=0\\ \cos x=0\end{array}\right.\iff \sin 2x=0$

$\iff 2x=k\pi \iff x=k\frac{\pi }{2};k\in \mathbb{Z}$

Câu 15: Số nghiệm của phương trình $2\sin x-2\cos x=\sqrt{2}$ thuộc đoạn $\left[0;\frac{\pi }{2}\right]$ là

A. 2

B. 0

C. 3

D. 1

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có:  $2\sin x-2\cos x=\sqrt{2}$

$\iff \sqrt{2}\sin \left(x-\frac{\pi }{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\iff \sin \left(x-\frac{\pi }{4}\right)=\frac{1}{2}$

$\iff \left[\begin{array}{l}x-\frac{\pi }{4}=\frac{\pi }{6}+k2\pi \\ x-\frac{\pi }{4}=\frac{5\pi }{6}+k2\pi \end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{5\pi }{12}+k2\pi \\ x=\frac{13\pi }{12}+k2\pi \end{array}\right.;k\in \mathbb{Z}$

Vì $x\in \left[0;\frac{\pi }{2}\right]\Rightarrow x=\frac{5\pi }{12}$.

Câu 16: Giải phương trình $\sqrt{3}\sin 2x+2{\sin }^{2}x=3$

A. $x=\frac{\pi }{3}+k\pi$

B.  $x=\frac{5\pi }{6}+k\pi$ 

C.  $x=\frac{2\pi }{3}+k\pi$

D. $x=\frac{\pi }{6}+k\pi$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có: $\sqrt{3}\sin 2x+2{\sin }^{2}x=3$

$\iff \sqrt{3}\sin 2x-\cos 2x=2$

$\iff \frac{\sqrt{3}}{2}\sin 2x-\frac{1}{2}\cos 2x=1$ 

$\iff \sin 2x\cos \frac{\pi }{6}-\cos 2x\sin \frac{\pi }{6}=1$

$\iff \sin \left(2x-\frac{\pi }{6}\right)=1$

$\iff x=\frac{\pi }{3}+k\pi ;k\in \mathbb{Z}$.

Câu 17: Phương trình $2{\sin }^{2}x-5\sin x\cos x-{\cos }^{2}x=-2$ tương đương với phương trình nào sau đây

A. $3\cos 2x-5\sin 2x=5$

B. $3\cos 2x+5\sin 2x=-5$

C. $3\cos 2x-5\sin 2x=-5$

D. $3\cos 2x+5\sin 2x=5$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có:  $2{\sin }^{2}x-5\sin x\cos x-{\cos }^{2}x=-2$

$$\begin{gathered} \iff 1-\cos 2x-\frac{5}{2}\sin 2x-\frac{1+\cos 2x}{2} \\ =-2 \end{gathered}$$

$\iff 3\cos 2x+5\sin 2x=5$.

Câu 18: Số nghiệm của phương trình $\cos 2x+5\sin x=4$ thuộc đoạn $\left[0;2\pi \right]$  là

A. 2

B. 3

C. 1

D. 0

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Phương trình  $\cos 2x+5\sin x=4$

$\iff 1-2{\sin }^{2}x+5\sin x=4$

$\iff 2{\sin }^{2}x-5\sin x+3=0$

$\iff \left[\begin{array}{l}\sin x=1\\ \sin x=\frac{3}{2}\left(vn\right)\end{array}\right.$

Trên đoạn $\left[0;2\pi \right]$ : $\sin x=1\iff x=\frac{\pi }{2}$.

Câu 19: Tất cả các nghiệm của phương trình  $\sin 3x-\cos x=0$

A.  $\left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{8}+k\frac{\pi }{2}\\ x=\frac{\pi }{4}+k\pi \end{array}\right.$

B.   $x=\frac{\pi }{8}+k\pi$ 

C.   $\left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{8}+k\pi \\ x=\frac{\pi }{4}+k2\pi \end{array}\right.$

D.  $x=\frac{\pi }{4}+k2\pi$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có:  $\sin 3x-\cos x=0$.

$\iff \sin 3x=\sin \left(\frac{\pi }{2}-x\right)$

$\iff \left[\begin{array}{l}3x=\frac{\pi }{2}-x+k2\pi \\ 3x=\pi -\frac{\pi }{2}+x+k2\pi \end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{8}+k\frac{\pi }{2}\\ x=\frac{\pi }{4}+k\pi \end{array}\right.$

Câu 20: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình $2\sin x-1=0$ trên đoạn  $\left[-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right]$

A. $S=\frac{\pi }{2}$

B.   $S=\frac{\pi }{3}$

C.   $S=\frac{5\pi }{6}$

D.  $S=\frac{\pi }{6}$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có  

$2\sin x-1=0\iff \sin x=\frac{1}{2}$

Trên đoạn $\left[-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right]$ phương trình $\sin x=\frac{1}{2}$ có 1 nghiệm  $x=\frac{\pi }{6}$

Câu 21: Tìm m để phương trình $\left(\cos x+1\right)\left(\cos 2x-m\cos x\right)$

$=m{\sin }^{2}x$ có đúng hai nghiệm  $x\in \left[0;\frac{2\pi }{3}\right]$

A. Không có m

B.  $-1\le m\le 1$

C.  $-\frac{1}{2}\le m\le 1$

D. $-1<m\le -\frac{1}{2}$ 

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có:  

$$\begin{gathered} \left(\cos x+1\right)\left(\cos 2x-m\cos x\right) \\ =m{\sin }^{2}x \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \iff \left(\cos x+1\right)\left(\cos 2x-m\right)=0 \\ \iff \left[\begin{array}{l}\cos x=-1\\ \cos 2x=m\end{array}\right. \end{gathered}$$

Do $x\in \left[0;\frac{2\pi }{3}\right]\Rightarrow 2x\in \left[0;\frac{4\pi }{3}\right]$ và  $\cos x+1>0$

YCBT $\iff \cos 2x=m$ có 2 nghiệm phân biệt $2x\in \left[0;\frac{4\pi }{3}\right]$

$\Rightarrow -1<m\le \frac{-1}{2}$.

Câu 22: Giá trị m để phương trình $5\sin x-m={\tan }^{2}x\left(\sin x-1\right)$ có đúng 3 nghiệm thuộc $\left(-\pi ;\frac{\pi }{2}\right)$ là

A. $-1<m\le \frac{5}{2}$

B.   $0<m\le 5$

C.   $0\le m\le \frac{11}{2}$

D. $-1<m\le 6$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Điều kiện  $\cos x\ne 0\iff x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi$

Ta có:  

$5\sin x-m={\tan }^{2}x\left(\sin x-1\right)$

$$\begin{gathered} \iff 5\sin x-m \\ =\frac{{\sin }^{2}x}{\left(1-\sin x\right)\left(1+\sin x\right)}\left(\sin x-1\right) \end{gathered}$$

$\iff 6{\sin }^{2}x-\left(m-5\right)\sin x-m=0$

Đặt $t=\sin x\to t\in \left(-1;1\right)$ 

PT trở thành $6t^2-\left(m-5\right)t-m=0\left(1\right)$ 

YCBT $\iff$PT (1) có 2 nghiệm phân biệt thỏa $-1<t_1<0\le t_2<1$ 

$\iff \left\{\begin{array}{l}{t}_1{t}_2\le 0\\ \left(t_1+1\right)\left(t_2+1\right)>0\\ \left(t_1-1\right)\left(t_2-1\right)>0\end{array}\right.$

$\to 0\le m<\frac{11}{2}$.

Câu 23: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $\cos 2x+\sin x+m=0$ có nghiệm $x\in \left[-\frac{\pi }{6};\frac{\pi }{4}\right]$ 

A. 2

B. 1

C. 0

D. 3

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có:  $\cos 2x+\sin x+m=0$

$\iff 2{\sin }^{2}x-\sin x-m-1=0$

Đặt $t=\sin x$ , điều kiện $t\in \left[-\frac{1}{2};\frac{\sqrt{2}}{2}\right]$ 

PT trở thành $2t^2-t-m-1=0\left(1\right)$ 

YCBT $\iff PT\left(1\right)$ có nghiệm thuộc $\left[-\frac{1}{2};\frac{\sqrt{2}}{2}\right]$ 

Số nghiệm của PT (1) là số giao điểm của parabol $\left(P\right):y=2t^2-t-1$

 và đường thẳng $d:y=m$ (song song hoặc trùng Ox)

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên $-\frac{9}{8}\le m\le 0$.

Vì $m\in \mathbb{Z}$ nên $m\in \left\{-1;0\right\}$.

Câu 24: Nghiệm của phương trình $\left|\sin x-\cos x\right|+8\sin x\cos x=1$ là:

A. $x=k\frac{\pi }{2};k\in \mathbb{Z}$

B. $x=\frac{\pi }{2}+k\pi ;k\in \mathbb{Z}$

C.  $x=k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

D. $x=k\pi ;k\in \mathbb{Z}$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Đặt $t=\left|\sin x-\cos x\right|=\sqrt{2}\left|\sin \left(x-\frac{\pi }{4}\right)\right|$với  $0\le t\le \sqrt{2}$

$\iff t^2=1-2\sin x\cos x$

$\iff 2\sin x\cos x=1-t^2$

$\iff 8\sin x\cos x=4-4t^2$

Khi đó PT đã cho trở thành:

$t+4-4t^2-1=0$

$\iff -4t^2+t+3=0$

$\iff \left[\begin{array}{l}t=1\left(nhan\right)\\ t=-\frac{3}{4}\left(loai\right)\end{array}\right.$

Với  $t=1\Rightarrow \left|\sin x-\cos x\right|=1$

$\iff {\left(\sin x-\cos x\right)}^2=1$

$\iff 1-\sin 2x=1$

$\iff \sin 2x=0\iff x=k\frac{\pi }{2}\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

Câu 25. Hàm số y= 3tan( 2x - π/6) có tập xác định là:

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Câu 26. Hàm số có tập xác định là:

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Câu 27. Hàm số có tập xác định:

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Câu 28. Cho hàm số y = tanx – cotx. Khoảng mà hàm số xác định là:

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Điều kiện xác định của hàm số là:

Do đó, hàm số đã cho xác định trên khoảng phương án D. Các phương án A, B, C đều không xác định.

Câu 29. Hãy chỉ ra hàm số chẵn trong các hàm số sau:

A. y = sinx      

B. y= sinx + cotx

C. y= sin(π/2-x)      

D. y= sinx.cos²x

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Câu 30. Hãy chỉ ra hàm số lẻ trong các hàm số sau:

A. y= cos²x.cos(π/2-x)      

B. y= sin²xcosx

C. y= sinx – cosx      

D. y= xsinx

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích :

Câu 31. Hàm số nào sau đây không có tính chẵn, lẻ?

A. y= cos²xcos(π/2-x)      

B. y= sin²x.cosx

C. y= sinx – cosx      

D. y= x.sinx

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Xét phương án C: y = f(x)= sinx – cosx

Ta có: f(-x) = sin(-x) - cos(-x) = - sinx – cosx

Và – f(x) = - sinx + cos x.

Do đó, f(x) ≠ f(-x); f(-x) ≠ -f(x)

Nên hàm số này không chẵn không lẻ.

Câu 32. Cho hàm số y= 2sinx/2, hãy chỉ ra mệnh đề sai trong bốn mệnh đề sau:

A. Hàm số đã cho là hàm số lẻ

B. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất bằng 2

C. Hàm số đã cho có chu kì 4π

D. Trong ba mệnh đề trên có ít nhất một mệnh đề sai

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Câu 33. Hãy chỉ ra hàm số tuần hoàn trong các hàm số sau:

A. y= xsinx      

B. y= sin3x

C. y= x – sinx      

D. y= x/(2+sinx)

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Hàm số y = sin3x tuần hoàn với chu kì 2π/3

Câu 34. Chu kì của hàm số y = tan x/2 là:

A. 2π      

B. 4π

C. π      

D. π/2

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Chu kì của hàm số 

Câu 35. Chu kì của hàm số y = sin5x là:

A. 2π        

B. 5π

C. 10π        

D. 2π/5

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Chu kì của hàm số y = sin5x là 2π/5

Câu 36. Chu kì của hàm số y = sinx/3 là

A. 2π        

B. 6π

C. π/3        

D. 2π/3

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Chu kì của hàm số 

Câu 37. Chu kì của hàm số y = cosx/2+sinx là:

A. 0        

B. 2π

C. 4π        

D. 6π

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Chu kì của hàm số y = cos x/2 là 4π, của hàm số y = sinx là 2π.

Vậy chu kì của hàm số đã cho là 4π

Câu 38. Số phần tử thuộc tập nghiệm của phương trình tan3x= √3 trong khoảng [0;2π} là:

A. 2        

B. 3

C. 4        

D. 6

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có:

Mà k nguyên nên k ∈ {0; 1; 2; 3; 4; 5}

Tương ứng 6 giá trị của k là 6 nghiệm thỏa mãn đầu bài.

Câu 39. Số phần tử thuộc tập nghiệm của phương trình 4sinx = 1/sinx trong khoảng [0;2π}

A. 2        

B. 3

C. 6        

D. 4

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Câu 40. Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm?

A. sinx+ 3 = 0        

B. 2cos²x -cosx – 1 = 0

C. tanx + 3 = 0        

D. 3sinx – 2 = 0

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Phương trình sinx = a có nghiệm

⇔ -1 ≤ a ≤ 1

Xét phương trình sinx + 3= 0

⇔ sinx = -3 ∉ [-1; 1]

Do đó, phương trình này vô nghiệm.

Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 11 có đáp án, chọn lọc khác:

Trắc nghiệm Quy tắc đếm có đáp án

Trắc nghiệm Hoán Vị - Chỉnh Hợp – Tổ Hợp có đáp án

Trắc nghiệm Nhị Thức Newton có đáp án

Trắc nghiệm Phép thử và Biến cố có đáp án

Trắc nghiệm Xác suất của biến cố có đáp án