TOP 40 câu Trắc nghiệm Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (có đáp án 2023) – Toán 11

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Câu 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng $\left(P\right)$ và đường thẳng b vuông góc với a thì b vuông góc với mặt phẳng $\left(P\right)$

B. Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b và b song song với mặt phẳng $\left(P\right)$ thì a song song hoặc nằm trên mặt phẳng $\left(P\right)$

C. Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng $\left(P\right)$ và đường thẳng b vuông góc với mặt phẳng $\left(P\right)$ thì a vuông góc với b

D. Một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng đó.

Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có $SA=SB=SC$ và tam giác ABC vuông tại B. Vẽ $SH\perp \left(ABC\right)$, $H\in \left(ABC\right)$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. H trùng với trọng tâm tam giác ABC

B. H trùng với trực tâm tam giác ABC

C. H trùng với trung điểm của AC

D. H trùng với trung điểm của BC

Câu 3: Cho hình chóp S.ABC thỏa mãn $SA=SB=SC$. Tam giác AC vuông tại A. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên $mp\left(ABC\right)$. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

A. $\left(SBH\right)\cap \left(SCH\right)=SH$

B. $\left(SAH\right)\cap \left(SBH\right)=SH$

C. $AB\perp SH$

D. $\left(SAH\right)\cap \left(SCH\right)=SH$

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có các cạnh bên bằng nhau $SA=SB=SC=SD$. Gọi H là hình chiếu của S lên mặt đáy ABCD. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $HA=HB=HC=HD$

B. Tứ giác ABCD là hình bình hành.

C. Tứ giác ABCD nội tiếp được trong đường tròn.

D. Các cạnh SA, SB, SC, SD hợp với đáy ABCD những góc bằng nhau.

Câu 5: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, BC, BD bằng nhau và vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Góc giữa AC và $\left(BCD\right)$ là góc ACB.

B. Góc giữa AD và $\left(ABC\right)$ là góc ADB.

C. Góc giữa AC và $\left(ABD\right)$ là góc CAB.

D. Góc giữa CD và $\left(ABD\right)$ là góc CBD.

Câu 6: Cho tam giác ABC vuông cân tại A và $BC=a$. Trên đường thẳng qua A vuông góc với $\left(ABC\right)$ lấy điểm S sao cho $SA=\frac{a\sqrt{6}}{2}$. Tính số đo góc giữa đường thẳng SA và $\left(ABC\right)$.

A. $30°$.

B. $45°$.

C. $60°$.

D. $90°$.

Câu 7: Cho tứ diện ABCD có cạnh $AB,BC,BD$ vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. Góc giữa CD và $\left(ABD\right)$ là góc $\widehat{CBD}$

B. Góc giữa AC và $\left(BCD\right)$ là góc $\widehat{ACB}$

C. Góc giữa AD và $\left(ABC\right)$ là góc $\widehat{ADB}$

D. Góc giữa AC và $\left(ABD\right)$ là góc $\widehat{CBA}$

Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền $BC=a$. Hình chiếu vuông góc của S lên $\left(ABC\right)$ trùng với trung điểm BC. Biết $SB=a$. Tính số đo của góc giữa SA và $\left(ABC\right)$.

A. $30°$

B. $45°$

C. $60°$

D. $75°$

Câu 9: Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và $SA\perp \left(ABCD\right)$. Biết $SA=\frac{a\sqrt{6}}{3}$. Tính góc giữa SC và $\left(ABCD\right)$.

A. $30°$

B. $45°$

C. $60°$

D. $75°$

Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên $\left(ABC\right)$ trùng với trung điểm H của cạnh BC. Biết tam giác SBC là tam giác đều. Tính số đo của góc giữa SA và $\left(ABC\right).$   

A. ${60}^0$

B. ${75}^0$

C. ${45}^0$

D. ${30}^0$

Câu 11: Cho hình thoi ABCD có tâm O, $AC=2a; BD=2\text{A}C$. Lấy điểm S không thuộc $\left(ABCD\right)$ sao cho $SO\perp \left(ABCD\right)$. Biết $\tan \widehat{SBO}=\frac{1}{2}$. Tính số đo của góc giữa SC và $\left(ABCD\right)$.

A. $30°$

B. $45°$

C. $60°$

D. $75°$

Câu 12: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên $\left(ABC\right)$ trùng với trung điểm H của cạnh BC. Biết tam giác SBC là tam giác đều.Tính số đo của góc giữa SA và $\left(ABC\right)$.

A. $30°$

B. $45°$

C. $60°$

D. $75°$

Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có $SA\perp \left(ABC\right)$ và tam giác ABC không vuông, gọi H, K lần lượt là trực tâm các tam giác ABC và SBC. Các đường thẳng AH, SK, BC thỏa mãn:

A. Đồng quy.

B. Đôi một song song.

C. Đôi một chéo nhau.

D. Đáp án khác.

Câu 14: Cho hình chóp S.ABC có các mặt bên tạo với đáy một góc bằng nhau. Hình chiếu H của S trên $\left(ABC\right).$ là:

A. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

B. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

C. Trọng tâm tam giác ABC

D. Giao điểm hai đường thẳng AC và BD

Câu 15: Cho hình chóp đều, chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. Chân đường cao của hình chóp đều trùng với tâm của đa giác đáy đó.

B. Tất cả những cạnh của hình chóp đều bằng nhau.

C. Đáy của hình chóp đều là miền đa giác đều.

D. Các mặt bên của hình chóp đều là những tam giác cân.

Câu 16: Tính chất nào sau đây không phải là tính chất của hình lăng trụ đứng?

A. Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là những hình bình hành.

B. Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là những hình chữ nhật.

C. Các cạnh bên của hình lăng trụ đứng bằng nhau và song song với nhau.

D. Hai đáy của hình lăng trụ đứng có các cạnh đôi một song song và bằng nhau.

Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $SA\perp \left(ABCD\right).$ Gọi $AE;AF$ lần lượt là các đường cao của tam giác $SAB$ và tam giác SAD. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau ?

A. $SC\perp \left(AFB\right).$

B. $SC\perp \left(AEC\right).$

C. $SC\perp \left(AED\right).$

D. $SC\perp \left(AEF\right).$

Câu 18: Cho hình chóp S.ABC có cạnh $SA\perp \left(ABC\right)$ và đáy ABC là tam giác cân ở C. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và SB. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $CH\perp SA$

B. $CH\perp SB$

C. $CH\perp AK$

D. $AK\perp SB$

Câu 19: Cho tứ diện ABCD. Vẽ $AH\perp \left(BCD\right)$. Biết S.ABCD là trực tâm tam giác BCD. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $AC\perp \left(BCD\right)\text{ và }BCD$

B. $AC=BD$

C. $AB=CD$

D. $AB\perp CD$

Câu 20: Cho hình chóp S.ABC có cạnh $SA\perp \left(ABC\right)$ và đáy ABC là tam giác cân ở $BC\perp AB,BC\perp SA$

$\Rightarrow BC\perp \left(SAB\right)\Rightarrow \left(SAB\right)\perp \left(SBC\right)$. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và SB. Khẳng định nào sau đây có thể sai ?

A. $CH\perp AK$

B. $CH\perp SB$

C. $CH\perp SA$

D. $AK\perp SB$

Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, $SA=a$. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng $\left(SAB\right)$ là $\alpha$, khi đó $\tan \alpha$ nhận giá trị nào trong các giá trị sau?

A. $\tan \alpha =\sqrt{2}$

B. $\tan \alpha =\sqrt{3}$

C. $\tan \alpha =\frac{1}{\sqrt{2}}$

D. $\tan \alpha =1$

Câu 22: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, $SA\perp \left(ABC\right)$. Gọi $\left(P\right)$ là mặt phẳng qua B và vuông góc với SC. Thiết diện của $\left(P\right)$ và hình chóp S.ABC là:

A. Hình thang vuông.

B. Tam giác đều.

C. Tam giác cân.

D. Tam giác vuông.

Câu 23: Cho tứ diện đều ABCD cạnh $a=12$, gọi $\left(P\right)$ là mặt phẳng qua B và vuông góc với AD. Thiết diện của $\left(P\right)$ và hình chóp có diện tích bằng

A. $36\sqrt{2}$

B. $40$

C. $36\sqrt{3}$

D. 36

Câu 24: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên $SA\perp \left(ABC\right).$ Mặt phẳng $\left(P\right)$ đi qua trung điểm M của AB và vuông góc với SB cắt $AC,SC,SB$ lần lượt tại $N,P,Q.$ Tứ giác MNPQ là hình gì ?

A. Hình thang vuông.

B. Hình thang cân.

C. Hình bình hành.

D. Hình chữ nhật.

Câu 25: Trong không gian cho đường thẳng $∆$ và điểm O. Qua O có mấy đường thẳng vuông góc với $∆$ cho trước?

A. 1

B. 2

C. 3

D. Vô số.

Câu 26: Mệnh đề nào sau đây có thể sai?

A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.

B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.

C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song.

D. Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song nhau.

Câu 27: Khẳng định nào sau đây sai?

A. Nếu đường thẳng $d\perp \left(\alpha \right)$ thì d vuông góc với hai đường thẳng trong $\left(\alpha \right)$.

B. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong $\left(\alpha \right)$ thì $d\perp \left(\alpha \right)$.

C. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong $\left(\alpha \right)$ thì d vuông góc với bất kì đường thẳng nào nằm trong $\left(\alpha \right)$.

D. Nếu $d\perp \left(\alpha \right)$ và đường thẳng $a\text{\hspace{0.33em}//\hspace{0.33em}}\left(\alpha \right)$ thì $d\perp a$.

Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD trong đó ABCD là hình chữ nhật, $SA\perp \left(ABCD\right)$. Trong các tam giác sau tam giác nào không phải là tam giác vuông.

A. $\Delta SBC$

B. $\Delta SCD$

C. $\Delta SAB$

D. $\Delta SBD$

Câu 29: Cho hình chóp S.ABC có $\widehat{BSC}={120}^0,$ $\widehat{CSA}={60}^0,$ $\widehat{ASB}={90}^0,$ $SA=SB=SC.$ Gọi I là hình chiếu vuông góc của S lên $mp\left(ABC\right).$ Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. I là trung điểm AB.

B. I là trọng tâm tam giác ABC.

C. I là trung điểm AC.

D. I là trung điểm BC.

Câu 30: Cho tứ diện OABC có $OA,OB,OC$ đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của O trên mặt phẳng $\left(ABC\right)$. Xét các mệnh đề sau :

I. Vì $OC\perp OA,OC\perp OB$ nên $OC\perp \left(OAB\right)$.

II. Do $AB\subset \left(OAB\right)$ nên $AB\perp OC.\left(1\right)$

III. Có $OH\perp \left(ABC\right)$ và $AB\subset \left(ABC\right)$ nên $AB\perp OH.\left(2\right)$

IV. Từ $\left(1\right)$ và  $\left(2\right)$ $AB\perp \left(OCH\right).$

A. $I,II,III,IV$

B. $I,II,III$

C. $II,III,IV$

D. $I,IV$

Câu 31: Cho hai đường thẳng phân biệt a; b và mặt phẳng (P), trong đó a ⊥ (P). Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Nếu b ⊥ (P) thì b // a

B. Nếu b // (P) thì b ⊥ a

C. Nếu b // a thì b ⊥ (P)

D. Nếu b ⊥ a thì b // (P)

Câu 32:  Mệnh đề nào sau đây có thể sai?

A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.

B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.

C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song.

D. Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song nhau.

Câu 33: Trong không gian cho đường thẳng Δ và điểm O . Qua O có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với Δ cho trước?

A. Vô số                    

B. 2                    

C. 3                    

D. 1

Câu 34: Cho hình chóp S. ABC có SA ⊥ (ABC) và tam giác ABC vuông ở B , AH là đường cao của tam giác SAB. Khẳng định nào sau đây sai?

A. SA ⊥ BC

B. AH ⊥ BC

C. AH ⊥ AC

D. AH ⊥ SC

Câu 35: Cho tứ diện SABC có ABC là tam giác vuông tại B và SA ⊥ (ABC). Khẳng định nào sau đây là đúng nhất.

Câu 36: Cho tứ diện ABCD có AB = AC và DB = DC. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. AB ⊥ (ABC)

B. AB ⊥ BD

C. AB ⊥ (ABD)

D. BC ⊥ AD

Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết SA = SC và SB = SD. Khẳng định nào sau đây sai?

A. SO ⊥ (ABCD)

B. CD ⊥ (SBD)

C. AB ⊥ (SAC)

D. CD ⊥ AC

Câu 38: Cho tam giác ABC vuông cân tại A và BC = a. Trên đường thẳng qua A vuông góc với (ABC) lấy điểm S sao cho SA = (√6)a/2 . Tính số đo góc giữa đường thẳng SA và (ABC) .

A. 30°               

B. 45°               

C. 60°               

D. 90°

Câu 39: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a = 12, gọi (P) là mặt phẳng qua B và vuông góc với AD. Thiết diện của (P) và hình chóp có diện tích bằng

A. 36√2               

B. 40               

C. 36√3               

D. 36

Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC = a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điể BC . Biết SB = a. Tính số đo của góc giữa SA và (ABC)

A. 30°               

B. 45°               

C. 60°               

D. 75°

Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 11 có đáp án, chọn lọc khác:

Trắc nghiệm Vectơ trong không gian có đáp án

Trắc nghiệm Hai đường thẳng vuông góc có đáp án

Trắc nghiệm Hai mặt phẳng vuông góc có đáp án

Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án

Trắc nghiệm Bài tập ôn tập chương 3 có đáp án