TOP 40 câu Trắc nghiệm Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (có đáp án 2023) – Toán 11

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Câu 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng $\left(P\right)$ và đường thẳng b vuông góc với a thì b vuông góc với mặt phẳng $\left(P\right)$

B. Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b và b song song với mặt phẳng $\left(P\right)$ thì a song song hoặc nằm trên mặt phẳng $\left(P\right)$

C. Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng $\left(P\right)$ và đường thẳng b vuông góc với mặt phẳng $\left(P\right)$ thì a vuông góc với b

D. Một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng đó.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Giả sử xét hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ như hình vẽ có $\left\{\begin{array}{l}A\text{'}B\text{'}//\left(ABCD\right)\\ B\text{'}C\text{'}\perp A\text{'}B\text{'}\end{array}\right.$

 nhưng  $B\text{'}C\text{'}//\left(ABCD\right).$

Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có $SA=SB=SC$ và tam giác ABC vuông tại B. Vẽ $SH\perp \left(ABC\right)$, $H\in \left(ABC\right)$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. H trùng với trọng tâm tam giác ABC

B. H trùng với trực tâm tam giác ABC

C. H trùng với trung điểm của AC

D. H trùng với trung điểm của BC

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

 

Do $SA=SB=SC$ nên $HA=HB=HC$.

Suy ra H là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$.

Mà $\Delta ABC$ vuông tại B nên H là trung điểm của AC.

Câu 3: Cho hình chóp S.ABC thỏa mãn $SA=SB=SC$. Tam giác AC vuông tại A. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên $mp\left(ABC\right)$. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

A. $\left(SBH\right)\cap \left(SCH\right)=SH$

B. $\left(SAH\right)\cap \left(SBH\right)=SH$

C. $AB\perp SH$

D. $\left(SAH\right)\cap \left(SCH\right)=SH$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

$\left(SBH\right)\cap \left(SCH\right)=\left(SBC\right)$

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có các cạnh bên bằng nhau $SA=SB=SC=SD$. Gọi H là hình chiếu của S lên mặt đáy ABCD. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $HA=HB=HC=HD$

B. Tứ giác ABCD là hình bình hành.

C. Tứ giác ABCD nội tiếp được trong đường tròn.

D. Các cạnh SA, SB, SC, SD hợp với đáy ABCD những góc bằng nhau.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Vì hình chóp S.ABCD có các cạnh bên bằng nhau

$SA=SB=SC=SD$ và H là hình chiếu của S lên mặt đáy ABCD

Nên H tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD

Suy ra $HA=HB=HC=HD$.

Nên đáp án B sai.

Câu 5: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, BC, BD bằng nhau và vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Góc giữa AC và $\left(BCD\right)$ là góc ACB.

B. Góc giữa AD và $\left(ABC\right)$ là góc ADB.

C. Góc giữa AC và $\left(ABD\right)$ là góc CAB.

D. Góc giữa CD và $\left(ABD\right)$ là góc CBD.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Từ giả thiết ta có $\left\{\begin{array}{l}AB\perp BC\\ AB\perp CD\end{array}\right.\Rightarrow AB\perp \left(BCD\right)$

Do đó $\left(AC,\left(BCD\right)\right)=\widehat{ACB}$

Câu 6: Cho tam giác ABC vuông cân tại A và $BC=a$. Trên đường thẳng qua A vuông góc với $\left(ABC\right)$ lấy điểm S sao cho $SA=\frac{a\sqrt{6}}{2}$. Tính số đo góc giữa đường thẳng SA và $\left(ABC\right)$.

A. $30°$.

B. $45°$.

C. $60°$.

D. $90°$.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

$SA\perp \left(ABC\right)\Rightarrow \left(SA,\left(ABC\right)\right)=90°$

Câu 7: Cho tứ diện ABCD có cạnh $AB,BC,BD$ vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. Góc giữa CD và $\left(ABD\right)$ là góc $\widehat{CBD}$

B. Góc giữa AC và $\left(BCD\right)$ là góc $\widehat{ACB}$

C. Góc giữa AD và $\left(ABC\right)$ là góc $\widehat{ADB}$

D. Góc giữa AC và $\left(ABD\right)$ là góc $\widehat{CBA}$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Do $AB,BC,BD$ vuông góc với nhau từng đôi một nên $AB\perp \left(BCD\right)$, suy ra BC là hình chiếu của AC lên $\left(BCD\right)$.

Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền $BC=a$. Hình chiếu vuông góc của S lên $\left(ABC\right)$ trùng với trung điểm BC. Biết $SB=a$. Tính số đo của góc giữa SA và $\left(ABC\right)$.

A. $30°$

B. $45°$

C. $60°$

D. $75°$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Gọi H là trung điểm của BC suy ra

$AH=BH=CH=\frac{1}{2}BC=\frac{a}{2}$

Ta có: $SH\perp \left(ABC\right)$

$\Rightarrow SH=\sqrt{S{B}^2-B{H}^2}=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

$\widehat{\left(SA,\left(ABC\right)\right)}=\widehat{SAH}=\alpha$

$\Rightarrow \tan \alpha =\frac{SH}{AH}=\sqrt{3}$

$\Rightarrow \alpha =60°$

Câu 9: Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và $SA\perp \left(ABCD\right)$. Biết $SA=\frac{a\sqrt{6}}{3}$. Tính góc giữa SC và $\left(ABCD\right)$.

A. $30°$

B. $45°$

C. $60°$

D. $75°$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có: $SA\perp \left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp AC$

$\Rightarrow \widehat{\left(SC;\left(ABCD\right)\right)}=\widehat{SCA}=\alpha$

ABCD là hình vuông cạnh a

 $\Rightarrow AC=a\sqrt{2},SA=\frac{a\sqrt{6}}{3}$

$\Rightarrow \tan \alpha =\frac{SA}{AC}=\frac{\sqrt{3}}{3}$

$\Rightarrow \alpha =30°$

Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên $\left(ABC\right)$ trùng với trung điểm H của cạnh BC. Biết tam giác SBC là tam giác đều. Tính số đo của góc giữa SA và $\left(ABC\right).$   

A. ${60}^0$

B. ${75}^0$

C. ${45}^0$

D. ${30}^0$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Do H là hình chiếu của S lên mặt phẳng $\left(ABC\right)$ nên $SH\perp \left(ABC\right)$ 

 Vậy AH là hình chiếu của SH lên mp $\left(ABC\right)$ 

$\Rightarrow \left(SA;\left(ABC\right)\right)=\left(SA;AH\right)=\widehat{SAH}$

Ta có: $SH\perp \left(ABC\right)\Rightarrow SH\perp AH$ 

 Mà: $△ABC=△SBC\Rightarrow SH=AH$.

Vậy tam giác SAH vuông cân tại H  $\Rightarrow \widehat{SAH}={45}^0$ 

Câu 11: Cho hình thoi ABCD có tâm O, $AC=2a; BD=2\text{A}C$. Lấy điểm S không thuộc $\left(ABCD\right)$ sao cho $SO\perp \left(ABCD\right)$. Biết $\tan \widehat{SBO}=\frac{1}{2}$. Tính số đo của góc giữa SC và $\left(ABCD\right)$.

A. $30°$

B. $45°$

C. $60°$

D. $75°$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có:  $AC=2a;BD=2\text{A}C=4a$

$\Rightarrow OB=2a$

$\Rightarrow \tan \widehat{SBO}=\frac{SO}{OB}=\frac{1}{2}$

$\iff SO=\frac{1}{2}OB=a$

Mặt khác $\widehat{\left(SC,\left(ABCD\right)\right)}=\widehat{SCO};$

$\frac{SO}{OC}=\frac{a}{a}=1$ 

Suy ra số đo của góc giữa SC và $\left(ABCD\right)$ bằng $45°$.

Câu 12: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên $\left(ABC\right)$ trùng với trung điểm H của cạnh BC. Biết tam giác SBC là tam giác đều.Tính số đo của góc giữa SA và $\left(ABC\right)$.

A. $30°$

B. $45°$

C. $60°$

D. $75°$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có:

$SH\perp \left(ABC\right)\Rightarrow SH\perp AH$

$\Rightarrow \widehat{\left(SA;\left(ABC\right)\right)}=\widehat{SAH}=\alpha$

 $\Delta ABC$ và $\Delta SBC$ là hai tam giác đều cạnh a

$\Rightarrow AH=SH=\frac{a\sqrt{3}}{2}$  

$\Rightarrow AH=SH=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

$\Rightarrow \Delta SHA$ vuông cân tại H 

$\Rightarrow \alpha =45°$

Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có $SA\perp \left(ABC\right)$ và tam giác ABC không vuông, gọi H, K lần lượt là trực tâm các tam giác ABC và SBC. Các đường thẳng AH, SK, BC thỏa mãn:

A. Đồng quy.

B. Đôi một song song.

C. Đôi một chéo nhau.

D. Đáp án khác.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Gọi $A{A}^{\text{'}}$ là đường cao của tam giác ABC 

$\Rightarrow AA\text{'}\perp BC$ mà $BC\perp SA$

 nên  $BC\perp SA\text{'}$

Câu 14: Cho hình chóp S.ABC có các mặt bên tạo với đáy một góc bằng nhau. Hình chiếu H của S trên $\left(ABC\right).$ là:

A. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

B. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

C. Trọng tâm tam giác ABC

D. Giao điểm hai đường thẳng AC và BD

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Gọi $M,N,P$ lần lượt là hình chiếu của S lên các cạnh $AB,AC,BC.$

Theo định lý ba đường vuông góc ta có $M,N,P$ lần lượt là hình chiếu của H lên các cạnh $AB,AC,BC.$

$\Rightarrow \widehat{SMH}=\widehat{SNH}=\widehat{SPH}$

$\Rightarrow \Delta SMH=\Delta SNH=\Delta SPH.$

$\Rightarrow HM=HN=NP$

$\Rightarrow H$ là tâm dường tròn nội tiếp của $\Delta ABC.$

Câu 15: Cho hình chóp đều, chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. Chân đường cao của hình chóp đều trùng với tâm của đa giác đáy đó.

B. Tất cả những cạnh của hình chóp đều bằng nhau.

C. Đáy của hình chóp đều là miền đa giác đều.

D. Các mặt bên của hình chóp đều là những tam giác cân.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Hình chóp đều có thể có cạnh bên và cạnh đáy KHÔNG bằng nhau nên đáp án B sai.

Câu 16: Tính chất nào sau đây không phải là tính chất của hình lăng trụ đứng?

A. Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là những hình bình hành.

B. Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là những hình chữ nhật.

C. Các cạnh bên của hình lăng trụ đứng bằng nhau và song song với nhau.

D. Hai đáy của hình lăng trụ đứng có các cạnh đôi một song song và bằng nhau.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $SA\perp \left(ABCD\right).$ Gọi $AE;AF$ lần lượt là các đường cao của tam giác $SAB$ và tam giác SAD. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau ?

A. $SC\perp \left(AFB\right).$

B. $SC\perp \left(AEC\right).$

C. $SC\perp \left(AED\right).$

D. $SC\perp \left(AEF\right).$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}AB\perp BC\\ SA\perp BC\end{array}\right.$

$\Rightarrow BC\perp \left(SAB\right)$

$\Rightarrow BC\perp AE.$

Vậy: $\left\{\begin{array}{l}AE\perp SB\\ AE\perp BC\end{array}\right.$

$\Rightarrow AE\perp SC\left(1\right)$

Tương tự : $AF\perp SC\left(2\right)$

Từ $\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow SC\perp \left(AEF\right).$

Vậy đáp án D đúng.

Câu 18: Cho hình chóp S.ABC có cạnh $SA\perp \left(ABC\right)$ và đáy ABC là tam giác cân ở C. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và SB. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $CH\perp SA$

B. $CH\perp SB$

C. $CH\perp AK$

D. $AK\perp SB$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Do $\Delta ABC$ cân tại C nên $CH\perp AB$.

Suy ra $CH\perp \left(SAB\right)$.

Vậy các câu A, B, C đúng nên D sai.

Câu 19: Cho tứ diện ABCD. Vẽ $AH\perp \left(BCD\right)$. Biết S.ABCD là trực tâm tam giác BCD. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $AC\perp \left(BCD\right)\text{ và }BCD$

B. $AC=BD$

C. $AB=CD$

D. $AB\perp CD$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

  $\left\{\begin{array}{l}CD\perp AH\\ CD\perp BH\end{array}\right.\Rightarrow CD\perp \left(ABH\right)$

$\Rightarrow CD\perp AB$

Câu 20: Cho hình chóp S.ABC có cạnh $SA\perp \left(ABC\right)$ và đáy ABC là tam giác cân ở $BC\perp AB,BC\perp SA$

$\Rightarrow BC\perp \left(SAB\right)\Rightarrow \left(SAB\right)\perp \left(SBC\right)$. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và SB. Khẳng định nào sau đây có thể sai ?

A. $CH\perp AK$

B. $CH\perp SB$

C. $CH\perp SA$

D. $AK\perp SB$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có $\left\{\begin{array}{l}CH\perp AB\\ CH\perp SA\end{array}\right.$

$\Rightarrow CH\perp \left(SAB\right)$

Từ đó suy ra

$CH\perp AK,CH\perp SB,CH\perp SA$

 nên A, B, C đúng.

Đáp án D sai trong trường hợp  và  không bằng nhau Chọn đáp án D.

Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, $SA=a$. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng $\left(SAB\right)$ là $\alpha$, khi đó $\tan \alpha$ nhận giá trị nào trong các giá trị sau?

A. $\tan \alpha =\sqrt{2}$

B. $\tan \alpha =\sqrt{3}$

C. $\tan \alpha =\frac{1}{\sqrt{2}}$

D. $\tan \alpha =1$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: $S\in \left(SAB\right)$

$\Rightarrow S$ là hình chiếu của S trên $\left(SAB\right)$  $\left(1\right)$

$\left\{\begin{array}{c}BC\perp AB\left(t/cHV\right)\\ BC\perp SA\left(SA\perp \left(ABCD\right)\right)\end{array}\right.$

$\Rightarrow BC\perp \left(SAB\right)$

$\Rightarrow B$ là hình chiếu của C trên $\left(SAB\right)$ $\left(2\right)$ 

Từ $\left(1\right),\left(2\right)$

$\Rightarrow \widehat{\left[SC,\left(SAB\right)\right]}=\widehat{\left(SC,SB\right)}$

$=\widehat{BSC}=\alpha$

Xét tam giác SAB vuông tại A ta có:  

$SB=\sqrt{S{A}^2+A{B}^2}=a\sqrt{2}$

Xét tam giác SBC vuông tại B ta có:  

$\tan \alpha =\frac{BC}{SB}=\frac{a}{a\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$

Câu 22: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, $SA\perp \left(ABC\right)$. Gọi $\left(P\right)$ là mặt phẳng qua B và vuông góc với SC. Thiết diện của $\left(P\right)$ và hình chóp S.ABC là:

A. Hình thang vuông.

B. Tam giác đều.

C. Tam giác cân.

D. Tam giác vuông.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Gọi I là trung điểm của AC, kẻ $IH\perp SC$

Ta có $BI\perp AC,BI\perp SA$

$\Rightarrow BI\perp SC$.

Do đó $SC\perp \left(BIH\right)$ hay thiết diện là tam giác BIH.

Mà $BI\perp \left(SAC\right)$ nên $BI\perp IH$ hay thiết diện là tam giác vuông.

Câu 23: Cho tứ diện đều ABCD cạnh $a=12$, gọi $\left(P\right)$ là mặt phẳng qua B và vuông góc với AD. Thiết diện của $\left(P\right)$ và hình chóp có diện tích bằng

A. $36\sqrt{2}$

B. $40$

C. $36\sqrt{3}$

D. 36

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Thiết diện là tam giác BCE, với E là trung điểm của AD.

Gọi F là trung điểm của BC.

Ta có

$BE=CE=\frac{12\sqrt{3}}{2}=6\sqrt{3}$;

$EF=\sqrt{B{E}^2-B{F}^2}=6\sqrt{2}$

Diện tích thiết diện là:

$S=\frac{1}{2}EF.BC=36\sqrt{2}$ 

Câu 24: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên $SA\perp \left(ABC\right).$ Mặt phẳng $\left(P\right)$ đi qua trung điểm M của AB và vuông góc với SB cắt $AC,SC,SB$ lần lượt tại $N,P,Q.$ Tứ giác MNPQ là hình gì ?

A. Hình thang vuông.

B. Hình thang cân.

C. Hình bình hành.

D. Hình chữ nhật.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có:

$\left\{\begin{array}{l}AB\perp BC\\ SA\perp BC\end{array}\right.\Rightarrow BC\perp SB.$

Vậy $\left\{\begin{array}{l}BC\perp SB\\ \left(P\right)\perp SB\end{array}\right.\Rightarrow \left(P\right)//BC\left(1\right).$

Mà $\left(P\right)\cap \left(ABC\right)=MN\left(2\right).$

Từ $\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow MN//BC$ 

Tương tự ta có $PQ//BC;PN//SA$

Mà $SA\perp BC\Rightarrow PN\perp NM.$

Vậy thiết diện là hình thang MNPQ vuông tại N.

Câu 25: Trong không gian cho đường thẳng $∆$ và điểm O. Qua O có mấy đường thẳng vuông góc với $∆$ cho trước?

A. 1

B. 2

C. 3

D. Vô số.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Qua điểm O có thể dựng vô số đường thẳng vuông góc với $∆$, các đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt phẳng vuông góc với $∆$.

Câu 26: Mệnh đề nào sau đây có thể sai?

A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.

B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.

C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song.

D. Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song nhau.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song chỉ đúng khi ba đường thẳng đó đồng phẳng.

Câu 27: Khẳng định nào sau đây sai?

A. Nếu đường thẳng $d\perp \left(\alpha \right)$ thì d vuông góc với hai đường thẳng trong $\left(\alpha \right)$.

B. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong $\left(\alpha \right)$ thì $d\perp \left(\alpha \right)$.

C. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong $\left(\alpha \right)$ thì d vuông góc với bất kì đường thẳng nào nằm trong $\left(\alpha \right)$.

D. Nếu $d\perp \left(\alpha \right)$ và đường thẳng $a\text{\hspace{0.33em}//\hspace{0.33em}}\left(\alpha \right)$ thì $d\perp a$.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Đường thẳng  vuông góc với hai đường thẳng nằm trong $\left(\alpha \right)$ thì $d\perp a$ chỉ đúng khi hai đường thẳng đó cắt nhau.

Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD trong đó ABCD là hình chữ nhật, $SA\perp \left(ABCD\right)$. Trong các tam giác sau tam giác nào không phải là tam giác vuông.

A. $\Delta SBC$

B. $\Delta SCD$

C. $\Delta SAB$

D. $\Delta SBD$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có : $\left\{\begin{array}{c}AB\perp AD\left(tc\text{ HV}\right)\\ AB\perp SA\left(SA\perp \left(ABCD\right)\right)\end{array}\right.$

$\Rightarrow AB\perp \left(SAD\right)\Rightarrow AB\perp SD$

Giả sử $SB\perp SD\Rightarrow SD\perp \left(SAB\right)$ (vô lý)

Hay $\Delta SBD$ không thể là tam giác vuông

Câu 29: Cho hình chóp S.ABC có $\widehat{BSC}={120}^0,$ $\widehat{CSA}={60}^0,$ $\widehat{ASB}={90}^0,$ $SA=SB=SC.$ Gọi I là hình chiếu vuông góc của S lên $mp\left(ABC\right).$ Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. I là trung điểm AB.

B. I là trọng tâm tam giác ABC.

C. I là trung điểm AC.

D. I là trung điểm BC.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

 Gọi $SA=SB=SC=a$

Ta có: $△SAC$ đều

$\Rightarrow AC=SA=a$

$△SAB$ vuông cân tại S 

$\Rightarrow AB=a\sqrt{2}$

$BC$$=\sqrt{S{B}^2+S{C}^2-2SB.SC.\cos \widehat{BSC}}$

$=a\sqrt{3}$

$\Rightarrow A{C}^2+A{B}^2=B{C}^2$

$\Rightarrow △ABC$ vuông tại A 

Gọi I là trung điểm của AC thì I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Gọi d là trục của tam giác ABC thi d đi qua  và $d\perp \left(ABC\right)$ 

Mặt khác : $SA=SB=SC$ nên $S\in d$.

Vậy $SI\perp \left(ABC\right)$ nên I là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng $\left(ABC\right)$ 

Vì H , K lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và SBC nên H , K lần lượt thuộc $AA\text{'}$ và  $SA\text{'}$

Vậy $AH,SK,BC$ đồng quy tại $A\text{'}$

Câu 30: Cho tứ diện OABC có $OA,OB,OC$ đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của O trên mặt phẳng $\left(ABC\right)$. Xét các mệnh đề sau :

I. Vì $OC\perp OA,OC\perp OB$ nên $OC\perp \left(OAB\right)$.

II. Do $AB\subset \left(OAB\right)$ nên $AB\perp OC.\left(1\right)$

III. Có $OH\perp \left(ABC\right)$ và $AB\subset \left(ABC\right)$ nên $AB\perp OH.\left(2\right)$

IV. Từ $\left(1\right)$ và  $\left(2\right)$ $AB\perp \left(OCH\right).$

A. $I,II,III,IV$

B. $I,II,III$

C. $II,III,IV$

D. $I,IV$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có:$\left\{\begin{array}{l}OC\perp OA\\ OC\perp OB\\ OA\cap OB=O\\ OA,OB\subset \left(OAB\right)\end{array}\right.$

$\Rightarrow OC\perp \left(OAB\right)$ . Vậy I đúng.

$\left\{\begin{array}{l}OC\perp \left(OAB\right)\\ AB\subset \left(OAB\right)\end{array}\right.$

$\Rightarrow AB\perp OC$. Vậy II đúng.

$\left\{\begin{array}{l}OH\perp \left(ABC\right)\\ AB\subset \left(ABC\right)\end{array}\right.$

$\Rightarrow AB\perp OH$. Vậy III đúng.

$\left\{\begin{array}{c}AB\perp OC\\ AB\perp OH\\ \begin{array}{l}OC\cap OH=O\\ OC,OH\subset \left(OCH\right)\end{array}\end{array}\right.$

$\Rightarrow AB\perp \left(OCH\right)$. Vậy IV đúng.

Câu 31: Cho hai đường thẳng phân biệt a; b và mặt phẳng (P), trong đó a ⊥ (P). Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Nếu b ⊥ (P) thì b // a

B. Nếu b // (P) thì b ⊥ a

C. Nếu b // a thì b ⊥ (P)

D. Nếu b ⊥ a thì b // (P)

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ví dụ cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khi đó; SA ⊥ AB nhưng AB không song song với (ABCD)

Câu 32:  Mệnh đề nào sau đây có thể sai?

A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.

B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.

C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song.

D. Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song nhau.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song chỉ đúng khi ba đường thẳng đó đồng phẳng

Câu 33: Trong không gian cho đường thẳng Δ và điểm O . Qua O có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với Δ cho trước?

A. Vô số                    

B. 2                    

C. 3                    

D. 1

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Tập hợp các đường thẳng đó là một mặt phẳng qua O và vuông góc với Δ

Câu 34: Cho hình chóp S. ABC có SA ⊥ (ABC) và tam giác ABC vuông ở B , AH là đường cao của tam giác SAB. Khẳng định nào sau đây sai?

A. SA ⊥ BC

B. AH ⊥ BC

C. AH ⊥ AC

D. AH ⊥ SC

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Câu 35: Cho tứ diện SABC có ABC là tam giác vuông tại B và SA ⊥ (ABC). Khẳng định nào sau đây là đúng nhất.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích: 

Câu 36: Cho tứ diện ABCD có AB = AC và DB = DC. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. AB ⊥ (ABC)

B. AB ⊥ BD

C. AB ⊥ (ABD)

D. BC ⊥ AD

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Gọi E là trung điểm của BC.

Tam giác DCB cân tại D có DE là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao: DE ⊥ BC.

Tam giác ABC cân tại A có AE là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao : AE ⊥ BC

Khi đó ta có 

Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết SA = SC và SB = SD. Khẳng định nào sau đây sai?

A. SO ⊥ (ABCD)

B. CD ⊥ (SBD)

C. AB ⊥ (SAC)

D. CD ⊥ AC

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Chọn B

Tam giác SAC cân tại S có SO là trung tuyến nên SO cũng là đường cao ⇒ SO ⊥ AC .

Tam giác SBD cân tại S có SO là trung tuyến nên SO cũng là đường cao ⇒ SO ⊥ BD .

Từ đó suy ra SO ⊥ (ABCD) .

Do ABCD là hình thoi nên CD không vuông góc với BD. Do đó CD không vuông góc với (SBD)

Câu 38: Cho tam giác ABC vuông cân tại A và BC = a. Trên đường thẳng qua A vuông góc với (ABC) lấy điểm S sao cho SA = (√6)a/2 . Tính số đo góc giữa đường thẳng SA và (ABC) .

A. 30°               

B. 45°               

C. 60°               

D. 90°

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Chọn D

Từ giả thiết suy ra:

SA ⊥ (ABC) ⇒ (SA, (ABC)) = 90°

Câu 39: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a = 12, gọi (P) là mặt phẳng qua B và vuông góc với AD. Thiết diện của (P) và hình chóp có diện tích bằng

A. 36√2               

B. 40               

C. 36√3               

D. 36

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Gọi E là trung điểm AD

Do tam giác ABD đều nên BE ⊥ AD    (1)

Do tam giác ACD đều nên CE ⊥ AD    (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AD ⊥ (BEC)

⇒ Thiết diện là tam giác BCE. Gọi F là trung điểm của BC.

Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC = a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điể BC . Biết SB = a. Tính số đo của góc giữa SA và (ABC)

A. 30°               

B. 45°               

C. 60°               

D. 75°

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Gọi M là trung điểm BC.

Tam giác ABC vuông đường trung tuyến AM nên:

AM = BM = a/2, SB = a

Có SM ⊥ (ABC) nên AM là hình chiếu của SA lên mp(ABC)

⇒ ( SA,(ABC)) = (SA, AM) = ∠SAM

Áp dụng định lý Pytago

Xét tam giác SAM có

tan(SAM) = SM/AM = √3 ⇒ ∠SAM = 60°

Vậy chọn C

Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 11 có đáp án, chọn lọc khác:

Trắc nghiệm Vectơ trong không gian có đáp án

Trắc nghiệm Hai đường thẳng vuông góc có đáp án

Trắc nghiệm Hai mặt phẳng vuông góc có đáp án

Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án

Trắc nghiệm Bài tập ôn tập chương 3 có đáp án