TOP 40 câu Trắc nghiệm Hai đường thẳng vuông góc (có đáp án 2023) – Toán 11

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc

Câu 1: Cho tứ diện có ABCD, $AB=CD=a$, $IJ=\frac{a\sqrt{3}}{2}$ (I,J lần lượt là trung điểm của BC và AD). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là

A. $30°$

B. $45°$

C. $60°$

D. $90°$

Câu 2: Cho hình hộp $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$. Giả sử tam giác $A{B}^{\text{'}}C$ và $A^{\text{'}}D{C}^{\text{'}}$ đều có 3 góc nhọn. Góc giữa hai đường thẳng $AC$ và $A^{\text{'}}D$ là góc nào sau đây?

A. $\widehat{BD{B}^{\text{'}}}$

B. $\widehat{A{B}^{\text{'}}C}$

C. $\widehat{D{B}^{\text{'}}B}$

D. $\widehat{D{A}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$

Câu 3: Cho tứ diện đều ABCD (Tứ diện có tất cả các cạnh bằng nhau). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng

A. $30°$

B. $45°$

C. $60°$

D. $90°$

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo của góc bằng $\left(MN,SC\right)$

A. $30°$

B.  $45°$

C. $60°$

D. $90°$

Câu 5: Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Nếu a và b cùng vuông góc với c thì $a\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}b$.

B. Nếu $a\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}b$ và $c\perp a$ thì $c\perp b$.

C. Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì $a\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}b$.

D. Nếu a và b cùng nằm trong mp$\left(\alpha \right)\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}c$ thì góc giữa a và c bằng góc giữa b và c.

Câu 6: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c khi b song song với c (hoặc b trùng với c).

B. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c thì b song song với c

C. Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn.

D. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai véctơ chỉ phương của hai đường thẳng đó.

Câu 7: Cho tứ diện ABCD có hai cặp cạnh đối vuông góc. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A. Tứ diện có ít nhất một mặt là tam giác nhọn.

B. Tứ diện có ít nhất hai mặt là tam giác nhọn.

C. Tứ diện có ít nhất ba mặt là tam giác nhọn.

D. Tứ diện có cả bốn mặt là tam giác nhọn.

Câu 8: Trong các mệnh đề dưới đây mệnh đề đúng là?

A. Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng thứ nhất thì cũng vuông góc với đường thẳng thứ hai.

B. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

C. Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với nhau thì chúng cắt nhau.

D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.

Câu 9: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?

A. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c thì a vuông góc với c

B. Cho ba đường thẳng $a,b,c$ vuông góc với nhau từng đôi một. Nếu có một đường thẳng SA vuông góc với a thì d song song với b hoặc c.

C. Nếu đường thẳng O vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b song song với đường thẳng BD thì a vuông góc với c

D. Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Một đường thẳng c vuông góc với a thì c vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng $\left(a,b\right)$.

Câu 10: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?

A. Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cho trước thì cả ba đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt phẳng

B. Ba đường thẳng cắt nhau từng đôi một và không nằm trong một mặt phẳng thì đồng quy

C. Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cắt nhau cho trước thì cả ba đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt phẳng

D. Ba đường thẳng cắt nhau từng đôi một thì cùng nằm trong một mặt phẳng

Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC. Số đo của góc $\left(IJ,CD\right)$ bằng 

A. $30°$

B. $45°$

C. $60°$

D. $90°$

Câu 12: Cho tứ diện ABCD có $AB=CD$. Gọi I, J, E, F lần lượt là trung điểm của AC, BC, BD, AD. Góc giữa $\left(IE,JF\right)$ bằng 

A. $30°$

B. $45°$

C. $60°$

D. $90°$

Câu 13: Cho hình lập phương $ABCD.EFGH$. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow{AB}$ và$\overrightarrow{DH}$ ?

A. $45°$

B.  $90°$

C.  $120°$

D.  $60°$

Câu 14: Trong không gian cho hai hình vuông $ABCD$ và $ABC\text{'}D\text{'}$ có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm O và $O\text{'}$. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{OO\text{'}}$?

A. $60°$

B. $45°$

C. $120°$

D. $90°$

Câu 15: Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Góc giữa AO và CD bằng bao nhiêu ?

A. $0^0$

B. ${30}^0$

C. ${90}^0$

D. ${60}^0$

Câu 16: Cho tứ diện ABCD có $AB=CD$. Gọi $I,J,E,F$ lần lượt là trung điểm của $AC,BC,BD,AD$. Góc $\left(IE,JF\right)$ bằng 

A. ${30}^0$

B. ${45}^0$

C. ${60}^0$

D. ${90}^0$

Câu 17: Cho tứ diện ABCD với $AC=\frac{3}{2}AD,\widehat{ CAB}=\widehat{DAB}={60}^0,$ $CD=AD$. Gọi $\phi$ là góc giữa AB và CD. Chọn khẳng định đúng ?

A. $\cos \phi =\frac{3}{4}$

B. $\phi ={60}^0$

C.  $\phi ={30}^0$

D. $\cos \phi =\frac{1}{4}$

Câu 18: Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và $ABC\text{'}D\text{'}$có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm O và $O\text{'}$. Tứ giác $CDD\text{'}C\text{'}$ là hình gì?

A. Hình bình hành.

B. Hình vuông.

C. Hình thang.

D. Hình chữ nhật.

Câu 19: Cho tứ diện ABCD có $AB=CD=a,\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}IJ=}\frac{a\sqrt{3}}{2}$ (I, J lần lượt là trung điểm của BC và AD). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là :

A. ${30}^0.$

B. ${45}^0.$

C. ${60}^0.$

D. ${90}^0.$

Câu 20: Cho tứ diện ABCD với $AB\perp AC,AB\perp BD$. Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của AB và CD. Góc giữa PQ và AB là?

A. ${90}^0.$

B. ${60}^0.$

C. ${30}^0.$

D. ${45}^0.$

Câu 21: Cho hai vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ thỏa mãn: $\left|\overrightarrow{a}\right|=4;\left|\overrightarrow{b}\right|=3;\left|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right|=4$. Gọi $\alpha$ là góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$. Chọn  khẳng định đúng?

A. $\cos \alpha =\frac{3}{8}$

B. $\alpha ={30}^0$

C. $\cos \alpha =\frac{1}{3}$

D. $\alpha ={60}^0$

Câu 22: Cho hình hộp $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có thể sai?

A. $A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}\perp BD$

B. $B{B}^{\text{'}}\perp BD$

C. $A^{\text{'}}B\perp D{C}^{\text{'}}$

D. $B{C}^{\text{'}}\perp A^{\text{'}}D$

Câu 23: Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng nếu $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AB}$ thì $AB\perp CD$, $AC\perp BD$, $AD\perp BC$. Điều ngược lại đúng không?

Sau đây là lời giải:

Bước 1: $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AD}$

$\iff \overrightarrow{AC}.\left(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}\right)=0$

$\iff \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{DB}=0$

$\iff AC\perp BD$

Bước 2: Chứng minh tương tự, từ $\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AB}$

ta được $AD\perp BC$ và $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AB}$ ta được $AB\perp CD$.

Bước 3: Ngược lại đúng, vì quá trình chứng minh ở bước 1 và 2 là quá trình biến đổi tương đương.

Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở đâu?

A. Đúng.

B. Sai từ bước 1.

C. Sai từ bước 2.

D. Sai ở bước 3.

Câu 24: Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD. Mặt phẳng $\left(P\right)$ song song với AB và CD lần lượt cắt $BC,DB,AD,AC$ tại $M,N,P,Q$. Tứ giác MNPQ là hình gì?

A. Hình thang.

B. Hình bình hành.

C. Hình chữ nhật.

D. Tứ giác không phải là hình thang.

Câu 25: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c khi b song song

với c (hoặc b trùng với c).

B. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c thì b song song

với c.

C. Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn.

D. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai véctơ chỉ phương của hai đường thẳng đó.

Câu 26: Cho tứ diện ABCD có AB = CD. Gọi I; J; E; F lần lượt là trung điểm của AC; BC; BD; AD. Góc (IE; JF) bằng

A. 30°                  

B. 45°                  

C. 60°                  

D. 90°

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Chọn D

Tam giác ABC có IJ là đường trung bình nên IJ // AB và IJ = 1/2 AB (1)

Tam giác ABD có EF là đường trung bình nên EF // AB và EF = 1/2 AB (2)

Từ (1) và (2) suy ra : Tứ giác IJEF là hình bình hành.

Mặt khác  mà AB = CD nên IJ = JE

Do đó IJEF là hình thoi

Suy ra (IE ; JF) = 90°

Câu 27: Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau. Biết a vuông góc với đường thẳng c. Tìm mệnh đề đúng ?

A. b vuông góc với c

B. b // c

C. Cả A và B đúng

D. Tất cả sai.

Câu 28: Cho tứ diện ABCD có AC = a; BD = 3a. Gọi M; N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Biết AC vuông góc với BD. Tính MN.

Câu 29: Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD. Mặt phẳng (P) song song với AB và CD lần lượt cắt BC; DB; AD; AC tại M; N; P; Q . Tứ giác MNPQ là hình gì?

A. Hình thang

B. Hình bình hành

C. Hình chữ nhật

D. Tứ giác không phải hình thang

Câu 30: Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì:

A. Song song với nhau

B. Vuông góc với nhau.

C. Chéo nhau

D. Tất cả sai.

Câu 31: Cho tứ diện ABCD có AC = a, BD = 3a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Biết AC vuông góc với BD. Tính MN.

Câu 32: Trong không gian cho hai tam giác đều ABC và ABC’ có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M; N; P; Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC; CB; BC’ và C’A . Tứ giác MNPQ là hình gì?

A. Hình bình hành

B. Hình chữ nhật

C. Hình vuông

D. Hình thang

Câu 33: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có thể sai?

A. A'C' ⊥ BD

B. BB' ⊥ BD

C. A'B ⊥ DC'

D. BC' ⊥ A'D

Câu 34: Cho tứ diện ABCD có AC = (3/2)AD, ∠CAB = ∠DAB = 60°, CD = AD. Gọi α là góc giữa AB và CD. Chọn khẳng định đúng?

A. cosα = (3/4)                

B. α = 60°                

C. α = 30°                

D. cosα = 1/4

Câu 35: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo của góc (MN ; SC) bằng

A. 45°                

B. 30°                

C. 90°                

D. 60°

Câu 36: Cho tứ diện đều ABCD. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng:

A. 60°                

B. 30°                

C. 90°                

D. 45°

Câu 37: Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Góc giữa AO và CD bằng bao nhiêu ?

A. 0°                

B. 30°                

C. 90°                

D. 60°

Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB và CA = CB. Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng chéo nhau SC và AB

A. 30°               

B. 45°               

C. 60°               

D. 90°

Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có AB = AC và ∠SAC = ∠SAB . Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng chéo nhau SA và BC

A. 30°               

B. 45°               

C. 60°               

D. 90°

Câu 40: Chọn mệnh đề sai?

A. Nếu a // b và b // c thì a //c.

B. Nếu a vuông góc với b ; b vuông góc với c thì a // c.

C. Cho a // b. Nếu a vuông góc với c thì b vuông góc với c.

D. Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì tích vô hướng của hai vecto chỉ phương của hai đường thẳng đó bằng 0.

Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 11 có đáp án, chọn lọc khác:

Trắc nghiệm Vectơ trong không gian có đáp án

Trắc nghiệm Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng có đáp án

Trắc nghiệm Hai mặt phẳng vuông góc có đáp án

Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án

Trắc nghiệm Bài tập ôn tập chương 3 có đáp án