TOP 40 câu Trắc nghiệm Hai đường thẳng vuông góc (có đáp án 2023) – Toán 11

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc

Câu 1: Cho tứ diện có ABCD, $AB=CD=a$, $IJ=\frac{a\sqrt{3}}{2}$ (I,J lần lượt là trung điểm của BC và AD). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là

A. $30°$

B. $45°$

C. $60°$

D. $90°$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Gọi M, N lần lượt là trung điểm AC, BC.

Ta có: 

$\left\{\begin{array}{l}MI=NI=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}CD=\frac{a}{2}\\ MI\text{ // }AB\text{ // }CD\text{ // }NI\end{array}\right.$

$\Rightarrow MINJ$ là hình thoi.

Gọi O là giao điểm của MN và IJ.

Ta có: $\widehat{MIN}=2\widehat{MIO}$.

Xét $\Delta MIO$ vuông tại O , ta có:

$\cos \widehat{MIO}=\frac{IO}{MI}=\frac{\frac{a\sqrt{3}}{4}}{\frac{a}{2}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\Rightarrow \widehat{MIO}=30°\Rightarrow \widehat{MIN}=60°$

Mà: $\left(AB,CD\right)=\left(IM,IN\right)=\widehat{MIN}=60°$.

Câu 2: Cho hình hộp $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$. Giả sử tam giác $A{B}^{\text{'}}C$ và $A^{\text{'}}D{C}^{\text{'}}$ đều có 3 góc nhọn. Góc giữa hai đường thẳng $AC$ và $A^{\text{'}}D$ là góc nào sau đây?

A. $\widehat{BD{B}^{\text{'}}}$

B. $\widehat{A{B}^{\text{'}}C}$

C. $\widehat{D{B}^{\text{'}}B}$

D. $\widehat{D{A}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có: $AC\text{ // }{A}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ (tính chất của hình hộp)

$\Rightarrow \left(AC,A^{\text{'}}D\right)=\left(A^{\text{'}}{C}^{\text{'}},A^{\text{'}}D\right)=\widehat{D{A}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$

(do giả thiết cho $\Delta D{A}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$nhọn).

Câu 3: Cho tứ diện đều ABCD (Tứ diện có tất cả các cạnh bằng nhau). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng

A. $30°$

B. $45°$

C. $60°$

D. $90°$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta BCD\Rightarrow AH\perp \left(BCD\right)$.

Gọi E là trung điểm CD $\Rightarrow BE\perp CD$ (do $\Delta BCD$ đều).

Do $AH\perp \left(BCD\right)\Rightarrow AH\perp CD$.

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}CD\perp BE\\ CD\perp AH\end{array}\right.\Rightarrow CD\perp \left(ABE\right)$

$\Rightarrow CD\perp AB\Rightarrow \widehat{\left(AB,CD\right)}=90°$

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo của góc bằng $\left(MN,SC\right)$

A. $30°$

B.  $45°$

C. $60°$

D. $90°$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD $\Rightarrow O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp của hình vuông ABCD(1).

Ta có: $SA=SB=SC=SD$

$\Rightarrow S$ nằm trên trục của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD (2).

Từ (1) và (2) $\Rightarrow SO\perp \left(ABCD\right)$

Từ giả thiết ta có: $MN\text{ // }SA$ (do MN là đường trung bình của $\Delta SAD$). 

$\Rightarrow \left(MN,SC\right)=\left(SA,SC\right)$

Xét $\Delta SAC$, ta có:

$\left\{\begin{array}{l}S{A}^2+S{C}^2=a^2+a^2=2a^2\\ A{C}^2=2AD=2a^2\end{array}\right.$

$\Rightarrow \Delta SAC$ vuông tại S $\Rightarrow SA\perp SC$

$\Rightarrow \left(SA,SC\right)=\left(MN,SC\right)=90°$.

Câu 5: Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Nếu a và b cùng vuông góc với c thì $a\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}b$.

B. Nếu $a\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}b$ và $c\perp a$ thì $c\perp b$.

C. Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì $a\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}b$.

D. Nếu a và b cùng nằm trong mp$\left(\alpha \right)\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}c$ thì góc giữa a và c bằng góc giữa b và c.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Nếu a và b cùng vuông góc với c thì a và b hoặc song song hoặc chéo nhau.

C sai do:

Giả sử hai đường thẳng a và b chéo nhau, ta dựng đường thẳng c là đường vuông góc chung của a và b . Khi đó góc giữa a và c bằng với góc giữa b và c và cùng bằng $90°$, nhưng hiển nhiên hai đường thẳng a và b không song song.

D sai do: giả sử a vuông góc với c, b song song với c , khi đó góc giữa a và c bằng $90°$, còn góc giữa b và c bằng $0°$.

Do đó B đúng.

Câu 6: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c khi b song song với c (hoặc b trùng với c).

B. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c thì b song song với c

C. Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn.

D. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai véctơ chỉ phương của hai đường thẳng đó.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Câu 7: Cho tứ diện ABCD có hai cặp cạnh đối vuông góc. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A. Tứ diện có ít nhất một mặt là tam giác nhọn.

B. Tứ diện có ít nhất hai mặt là tam giác nhọn.

C. Tứ diện có ít nhất ba mặt là tam giác nhọn.

D. Tứ diện có cả bốn mặt là tam giác nhọn.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Câu 8: Trong các mệnh đề dưới đây mệnh đề đúng là?

A. Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng thứ nhất thì cũng vuông góc với đường thẳng thứ hai.

B. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

C. Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với nhau thì chúng cắt nhau.

D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Theo lý thuyết.

Câu 9: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?

A. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c thì a vuông góc với c

B. Cho ba đường thẳng $a,b,c$ vuông góc với nhau từng đôi một. Nếu có một đường thẳng SA vuông góc với a thì d song song với b hoặc c.

C. Nếu đường thẳng O vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b song song với đường thẳng BD thì a vuông góc với c

D. Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Một đường thẳng c vuông góc với a thì c vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng $\left(a,b\right)$.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Câu 10: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?

A. Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cho trước thì cả ba đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt phẳng

B. Ba đường thẳng cắt nhau từng đôi một và không nằm trong một mặt phẳng thì đồng quy

C. Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cắt nhau cho trước thì cả ba đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt phẳng

D. Ba đường thẳng cắt nhau từng đôi một thì cùng nằm trong một mặt phẳng

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Gọi $d_1$,$d_2$,$d_3$ là 3 đường thẳng cắt nhau từng đôi một. Giả sử $d_1$, $d_2$ cắt nhau tại A, vì $d_3$ không nằm cùng mặt phẳng với $d_1,d_2$ mà $d_3$ cắt $d_1,d_2$, nên $d_3$ phải đi qua A. Thật vậy giả sử $d_3$ không đi qua A thì nó phải cắt $d_1,d_2$ tại hai điểm B,C điều này là vô lí, một đường thẳng không thể cắt một mặt phẳng tại hai điểm phân biệt.

Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC. Số đo của góc $\left(IJ,CD\right)$ bằng 

A. $30°$

B. $45°$

C. $60°$

D. $90°$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD

$\Rightarrow O$là tâm đường tròn ngoại tiếp của hình vuông (1).

Ta có: $SA=SB=SC=SD$

$\Rightarrow S$ nằm trên trục của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD (2).

Từ (1) và (2) $\Rightarrow SO\perp \left(ABCD\right)$

Từ giả thiết ta có: $IJ\text{ // }SB$ (do IJ là đường trung bình của $\Delta SAB$).

$\Rightarrow \left(IJ,CD\right)=\left(SB,AB\right)$.

Mặt khác, ta lại có $\Delta SAB$ đều, do đó 

$\widehat{SBA}=60°\Rightarrow \left(SB,AB\right)=60°$

$\Rightarrow \left(IJ,CD\right)=60°$

Câu 12: Cho tứ diện ABCD có $AB=CD$. Gọi I, J, E, F lần lượt là trung điểm của AC, BC, BD, AD. Góc giữa $\left(IE,JF\right)$ bằng 

A. $30°$

B. $45°$

C. $60°$

D. $90°$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Từ giả thiết ta có: $\left\{\begin{array}{l}IJ\text{ // }EF\text{ // }AB\\ JE\text{ // }IF\text{ // }CD\end{array}\right.$(tính chất đường trung bình trong tam giác)

Từ đó suy ra tứ giác IJEF là hình bình hành.

Mặt khác: $AB=CD$

$\Rightarrow IJ=\frac{1}{2}AB=JE=\frac{1}{2}CD$

$\Rightarrow ABCD$ là hình thoi

$\Rightarrow IE\perp JF$(tính chất hai đường chéo của hình thoi)

$\Rightarrow \left(IE,JF\right)=90°$

Câu 13: Cho hình lập phương $ABCD.EFGH$. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow{AB}$ và$\overrightarrow{DH}$ ?

A. $45°$

B.  $90°$

C.  $120°$

D.  $60°$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

$\left\{\begin{array}{l}AB\perp AE\\ AE\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}DH\end{array}\right.$

$\Rightarrow AB\perp DH$

$\Rightarrow \widehat{\left(AB,DH\right)}=90°$

Câu 14: Trong không gian cho hai hình vuông $ABCD$ và $ABC\text{'}D\text{'}$ có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm O và $O\text{'}$. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{OO\text{'}}$?

A. $60°$

B. $45°$

C. $120°$

D. $90°$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Vì $ABCD$ và $ABC\text{'}D\text{'}$ là hình vuông nên

$AD\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}BC\text{'};AD=BC\text{'}\Rightarrow ADBC\text{'}$là hình bình hành

Mà $O;O\text{'}$ là tâm của 2 hình vuông nên $O;O\text{'}$là trung điểm của BD và $AC\text{'}$

$\Rightarrow OO\text{'}$là đường trung bình của $ADBC\text{'}$

$\Rightarrow OO\text{'}\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}AD$

Mặt khác, $AD\perp AB$ nên

 $OO\text{'}\perp AB\perp \Rightarrow \widehat{\left(OO\text{'},AB\right)}={90}^o$

Câu 15: Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Góc giữa AO và CD bằng bao nhiêu ?

A. $0^0$

B. ${30}^0$

C. ${90}^0$

D. ${60}^0$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có 

$\overrightarrow{AO}.\overrightarrow{CD}=\left(\overrightarrow{CO}-\overrightarrow{CA}\right)\overrightarrow{CD}$

$=\overrightarrow{CO}.\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CD}$

$=CO.CD.\cos {30}^0-CA.CD.\cos {60}^0$

$=\frac{a\sqrt{3}}{3}.a.\frac{\sqrt{3}}{2}-a.a.\frac{1}{2}$

$=\frac{a^2}{2}-\frac{a^2}{2}=0.$

Suy ra $AO\perp CD$.

Vậy góc giữa AO và CD là 90⁰.

Câu 16: Cho tứ diện ABCD có $AB=CD$. Gọi $I,J,E,F$ lần lượt là trung điểm của $AC,BC,BD,AD$. Góc $\left(IE,JF\right)$ bằng 

A. ${30}^0$

B. ${45}^0$

C. ${60}^0$

D. ${90}^0$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Tứ giác IJEF là hình bình hành.

Mặt khác $\left\{\begin{array}{l}IJ=\frac{1}{2}AB\\ JE=\frac{1}{2}CD\end{array}\right.$

mà $AB=CD$ nên $IJ=JE$.

Do đó IJEF là hình thoi.

Góc $\left(IE,JF\right)$= ${90}^0$

Câu 17: Cho tứ diện ABCD với $AC=\frac{3}{2}AD,\widehat{ CAB}=\widehat{DAB}={60}^0,$ $CD=AD$. Gọi $\phi$ là góc giữa AB và CD. Chọn khẳng định đúng ?

A. $\cos \phi =\frac{3}{4}$

B. $\phi ={60}^0$

C.  $\phi ={30}^0$

D. $\cos \phi =\frac{1}{4}$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có $\cos \left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{CD}\right)$

$=\frac{\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}}{\left|\overrightarrow{AB}\right|.\left|\overrightarrow{CD}\right|}=\frac{\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}}{AB.CD}$

Mặt khác

$\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AB}\left(\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AC}\right)$

$=\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$

$=AB.AD.\cos {60}^0-AB.AC.\cos {60}^0$

$=AB.AD.\frac{1}{2}-AB.\frac{3}{2}AD.\frac{1}{2}$

$=-\frac{1}{4}AB.AD=-\frac{1}{4}AB.CD.$

Do có

$\cos \left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{CD}\right)=\frac{-\frac{1}{4}AB.CD}{AB.CD}=-\frac{1}{4}$.

Suy ra $\cos \phi =\frac{1}{4}$.

Câu 18: Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và $ABC\text{'}D\text{'}$có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm O và $O\text{'}$. Tứ giác $CDD\text{'}C\text{'}$ là hình gì?

A. Hình bình hành.

B. Hình vuông.

C. Hình thang.

D. Hình chữ nhật.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Tứ giác $CDD\text{'}C\text{'}$ là hình bình hành.

Lại có: $DC\perp \left(ADD\text{'}\right)$

$\Rightarrow DC\perp DD\text{'}.$

Vậy tứ giác $CDD\text{'}C\text{'}$ là hình chữ nhật.

Câu 19: Cho tứ diện ABCD có $AB=CD=a,\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}IJ=}\frac{a\sqrt{3}}{2}$ (I, J lần lượt là trung điểm của BC và AD). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là :

A. ${30}^0.$

B. ${45}^0.$

C. ${60}^0.$

D. ${90}^0.$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Gọi M là trung điểm của AC.

Góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng góc giữa hai đường thẳng MI và MJ.

Tính được:

$\cos \text{IMJ}=\frac{I{M}^2+M{J}^2-{\text{IJ}}^2}{2MI.MJ}=-\frac{1}{2}$

Từ đó suy ra số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là: ${60}^0.$

Câu 20: Cho tứ diện ABCD với $AB\perp AC,AB\perp BD$. Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của AB và CD. Góc giữa PQ và AB là?

A. ${90}^0.$

B. ${60}^0.$

C. ${30}^0.$

D. ${45}^0.$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

$\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{PQ}\Rightarrow AB\perp PQ$

Câu 21: Cho hai vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ thỏa mãn: $\left|\overrightarrow{a}\right|=4;\left|\overrightarrow{b}\right|=3;\left|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right|=4$. Gọi $\alpha$ là góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$. Chọn  khẳng định đúng?

A. $\cos \alpha =\frac{3}{8}$

B. $\alpha ={30}^0$

C. $\cos \alpha =\frac{1}{3}$

D. $\alpha ={60}^0$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

${(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b})}^2={\left|\overrightarrow{a}\right|}^2+{\left|\overrightarrow{b}\right|}^2-2\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}$

$\Rightarrow \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\frac{9}{2}.$

Do đó: $\cos \alpha =\frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|}=\frac{3}{8}$

Câu 22: Cho hình hộp $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có thể sai?

A. $A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}\perp BD$

B. $B{B}^{\text{'}}\perp BD$

C. $A^{\text{'}}B\perp D{C}^{\text{'}}$

D. $B{C}^{\text{'}}\perp A^{\text{'}}D$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Chú ý: Hình hộp có tất cả các cạnh bằng nhau còn gọi là hình hộp thoi.

A đúng vì:

$\left\{\begin{array}{l}{A}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}\perp B^{\text{'}}{D}^{\text{'}}\\ B^{\text{'}}{D}^{\text{'}}\text{ // }BD\end{array}\right.$

$\Rightarrow A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}\perp BD$

B sai vì:

C đúng vì:

$\left\{\begin{array}{l}{A}^{\text{'}}B\perp A{B}^{\text{'}}\\ A{B}^{\text{'}}\text{ // }D{C}^{\text{'}}\end{array}\right.$

$\Rightarrow A^{\text{'}}B\perp D{C}^{\text{'}}$.

D đúng vì:

$\left\{\begin{array}{l}B{C}^{\text{'}}\perp B^{\text{'}}C\\ B^{\text{'}}C\text{ // }{A}^{\text{'}}D\end{array}\right.$

$\Rightarrow B{C}^{\text{'}}\perp A^{\text{'}}D$.

Câu 23: Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng nếu $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AB}$ thì $AB\perp CD$, $AC\perp BD$, $AD\perp BC$. Điều ngược lại đúng không?

Sau đây là lời giải:

Bước 1: $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AD}$

$\iff \overrightarrow{AC}.\left(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}\right)=0$

$\iff \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{DB}=0$

$\iff AC\perp BD$

Bước 2: Chứng minh tương tự, từ $\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AB}$

ta được $AD\perp BC$ và $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AB}$ ta được $AB\perp CD$.

Bước 3: Ngược lại đúng, vì quá trình chứng minh ở bước 1 và 2 là quá trình biến đổi tương đương.

Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở đâu?

A. Đúng.

B. Sai từ bước 1.

C. Sai từ bước 2.

D. Sai ở bước 3.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Câu 24: Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD. Mặt phẳng $\left(P\right)$ song song với AB và CD lần lượt cắt $BC,DB,AD,AC$ tại $M,N,P,Q$. Tứ giác MNPQ là hình gì?

A. Hình thang.

B. Hình bình hành.

C. Hình chữ nhật.

D. Tứ giác không phải là hình thang.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}\left(MNPQ\right)\text{//}AB\\ \left(MNPQ\right)\cap \left(ABC\right)=MQ\end{array}\right.$

$\Rightarrow MQ\text{//}AB.$

Tương tự ta có:

$MN\text{//}CD,NP\text{//}AB,QP\text{//}C\text{D}$.

Do đó tứ giác MNPQ là hình bình hành

lại có $MN\perp MQ\left(doAB\perp CD\right)$.

Vậy tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.

Câu 25: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c khi b song song

với c (hoặc b trùng với c).

B. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c thì b song song

với c.

C. Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn.

D. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai véctơ chỉ phương của hai đường thẳng đó.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta xét các phương án:

+ Phương án B sai: Ví dụ hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có:

(AD; AB) = (AD; AA’) = 90° nhưng AB và AA’ lại vuông góc với nhau

+ Phương án C sai : Vì góc giữa hai đường thẳng không vượt quá 90°. Mà 90° lại không là góc nhọn .

+ Phương án D: Góc giữa hai đường thẳng chỉ bằng góc giữa hai véctơ chỉ phương của hai đường thẳng đó khi góc giữa hai vecto chỉ phương không vượt quá 90°.

⇒ Phương án A đúng.

Câu 26: Cho tứ diện ABCD có AB = CD. Gọi I; J; E; F lần lượt là trung điểm của AC; BC; BD; AD. Góc (IE; JF) bằng

A. 30°                  

B. 45°                  

C. 60°                  

D. 90°

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Chọn D

Tam giác ABC có IJ là đường trung bình nên IJ // AB và IJ = 1/2 AB (1)

Tam giác ABD có EF là đường trung bình nên EF // AB và EF = 1/2 AB (2)

Từ (1) và (2) suy ra : Tứ giác IJEF là hình bình hành.

Mặt khác  mà AB = CD nên IJ = JE

Do đó IJEF là hình thoi

Suy ra (IE ; JF) = 90°

Câu 27: Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau. Biết a vuông góc với đường thẳng c. Tìm mệnh đề đúng ?

A. b vuông góc với c

B. b // c

C. Cả A và B đúng

D. Tất cả sai.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

+ Phương án A sai: Ví dụ khi a; b và c cùng nằm trong một mặt phẳng. Khi đó; b // c

(vì cùng vuông góc với đường thẳng a).

+ Phương án B sai. Ví dụ hình chóp S.ABC có SA; SB và SC đôi một vuông góc. Rõ ràng SA vuông góc SB và SC nhưng SB và SC không song song với nhau.

Câu 28: Cho tứ diện ABCD có AC = a; BD = 3a. Gọi M; N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Biết AC vuông góc với BD. Tính MN.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Gọi P là trung điểm của AB

⇒ PN; PM lần lượt là đường trung bình của tam giác ABC và ABD.

Suy ra 

Ta có AC ⊥ BD ⇒ PN ⊥ PM hay tam giác PMN vuông tại P

Do đó 

Chọn B

Câu 29: Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD. Mặt phẳng (P) song song với AB và CD lần lượt cắt BC; DB; AD; AC tại M; N; P; Q . Tứ giác MNPQ là hình gì?

A. Hình thang

B. Hình bình hành

C. Hình chữ nhật

D. Tứ giác không phải hình thang

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích: 

Ta có 

Tương tự ta có: MN // CD; NP // AB và QP // CD

Do đó tứ giác MNPQ là hình bình hành

Lại có MN ⊥ MQ(do AB ⊥ CD)

⇒ Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật

Chọn C

Câu 30: Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì:

A. Song song với nhau

B. Vuông góc với nhau.

C. Chéo nhau

D. Tất cả sai.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

+ Phương án A sai: ví dụ hình chóp S.ABC có SA, SB và SC đôi một vuông góc. Có SA và SB cùng vuông góc với SC nhưng SA và SB không song song với nhau.

Đồng thời ta thấy SA và SB cắt nhau tại S.

⇒ A và C sai

+ Phương án B sai: Ví dụ các đường thẳng a; b và c đồng phẳng. Có a và c cùng vuông góc với b. Khi đó; a // c

⇒ B sai

Câu 31: Cho tứ diện ABCD có AC = a, BD = 3a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Biết AC vuông góc với BD. Tính MN.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD

Ta có:

Mà: 

Từ (1), (2) ⇒ MENF là hình chữ nhật.

Từ đó ta có:

Câu 32: Trong không gian cho hai tam giác đều ABC và ABC’ có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M; N; P; Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC; CB; BC’ và C’A . Tứ giác MNPQ là hình gì?

A. Hình bình hành

B. Hình chữ nhật

C. Hình vuông

D. Hình thang

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Vì M; N; P; Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC; CB; BC’ và C’A

 ⇒ MNPQ là hình bình hành

Gọi H là trung điểm của AB.

Vì hai tam giác ABC và ABC’ đều nên 

Suy ra AB ⊥ (CHC'). Do đó AB ⊥ CC'

Ta có 

Vậy tứ giác MNPQ là hình chữ nhật

Chọn B

Câu 33: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có thể sai?

A. A'C' ⊥ BD

B. BB' ⊥ BD

C. A'B ⊥ DC'

D. BC' ⊥ A'D

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Chú ý: Hình hộp có tất cả các cạnh bằng nhau còn gọi là hình hộp thoi

A đúng vì:

Câu 34: Cho tứ diện ABCD có AC = (3/2)AD, ∠CAB = ∠DAB = 60°, CD = AD. Gọi α là góc giữa AB và CD. Chọn khẳng định đúng?

A. cosα = (3/4)                

B. α = 60°                

C. α = 30°                

D. cosα = 1/4

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích: 

Câu 35: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo của góc (MN ; SC) bằng

A. 45°                

B. 30°                

C. 90°                

D. 60°

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Do ABCD là hình vuông cạnh a ⇒ AC = a√2

Ta có : AC² = 2a²= SA² + SC²

⇒ tam giác SAC vuông taị S.

Từ giả thiết ta có MN là đường trung bình của tam giác DSA ⇒ MN→ = (1/2).SA→

Khi đó

Câu 36: Cho tứ diện đều ABCD. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng:

A. 60°                

B. 30°                

C. 90°                

D. 45°

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

+ Gọi M là trung điểm của CD

+ Tam giác ACD và tam giác BCD là tam giác đều ( vì ABCD là tứ diện đều) có AM ; BM là hai đường trung tuyến ứng với cạnh CD nên đồng thời là đường cao.

Suy ra AB→ ⊥ CD→ nên số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 90°.

Câu 37: Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Góc giữa AO và CD bằng bao nhiêu ?

A. 0°                

B. 30°                

C. 90°                

D. 60°

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB và CA = CB. Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng chéo nhau SC và AB

A. 30°               

B. 45°               

C. 60°               

D. 90°

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Xét:

Vậy SC và AB vuông góc với nhau

Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có AB = AC và ∠SAC = ∠SAB . Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng chéo nhau SA và BC

A. 30°               

B. 45°               

C. 60°               

D. 90°

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Vậy SA ⊥ BC

Câu 40: Chọn mệnh đề sai?

A. Nếu a // b và b // c thì a //c.

B. Nếu a vuông góc với b ; b vuông góc với c thì a // c.

C. Cho a // b. Nếu a vuông góc với c thì b vuông góc với c.

D. Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì tích vô hướng của hai vecto chỉ phương của hai đường thẳng đó bằng 0.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

+ Nếu a vuông góc với b ; b vuông góc với c thì chưa chắc a song song với c. Ví dụ hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Có AB vuông góc AD ; AB vuông góc với AA’ nhưng AD vuông góc với AA’.

+ Chú ý: Trong không gian quan hệ song song vẫn được bảo toàn:

Nếu a // b, b // c thì a // c.

Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 11 có đáp án, chọn lọc khác:

Trắc nghiệm Vectơ trong không gian có đáp án

Trắc nghiệm Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng có đáp án

Trắc nghiệm Hai mặt phẳng vuông góc có đáp án

Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án

Trắc nghiệm Bài tập ôn tập chương 3 có đáp án