TOP 40 câu Trắc nghiệm Đạo hàm của hàm số lượng giác (có đáp án 2023) – Toán 11

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác

Bài giảng Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác

Câu 1. Hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{2}{\cos \left(\pi x\right)}$  có  $f\text{'}\left(3\right)$ bằng:
A. $2\pi$ 

B. $\frac{8\pi }{3}$ 

C. $\frac{4\sqrt{3}}{3}$

D. 0

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

$\begin{array}{l}f\text{'}\left(x\right)=\left[\frac{2}{\cos \left(\pi x\right)}\right]\text{'}\\ =2.\frac{-\left(\cos \left(\pi x\right)\right)\text{'}}{{\cos }^2\left(\pi x\right)}\\ =2.\pi \frac{\sin \left(\pi x\right)}{{\cos }^2\left(\pi x\right)}\end{array}$
 $f\text{'}\left(3\right)=2\pi .\frac{\sin 3\pi }{{\cos }^{2}3\pi }=0$

Câu 2. Cho hàm số $y=\cos 3x.\sin 2x.$  Tính $y\text{'}\left(\frac{\pi }{3}\right)$  bằng:
A. $y\text{'}\left(\frac{\pi }{3}\right)=-1$

B. $y\text{'}\left(\frac{\pi }{3}\right)=1$

C. $y\text{'}\left(\frac{\pi }{3}\right)=-\frac{1}{2}$

D. $y\text{'}\left(\frac{\pi }{3}\right)=\frac{1}{2}$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

$\begin{array}{l}y\text{'}=\left(\cos 3x\right)\text{'}\sin 2x+\cos 3x\left(\sin 2x\right)\text{'}\\ =-3\sin 3x.\sin 2x+2\cos 3x.\cos 2x\end{array}$
$\begin{array}{l}y\text{'}\left(\frac{\pi }{3}\right)=-3\sin 3\frac{\pi }{3}.\sin 2\frac{\pi }{3}+2\cos 3\frac{\pi }{3}.\cos 2\frac{\pi }{3}\\ =-\mathrm{3.0.}\frac{\sqrt{3}}{2}+2.(-1).\frac{-1}{2}=1\end{array}$

Câu 3. Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\sin \sqrt{x}+\cos \sqrt{x}$ . Giá trị $f\text{'}\left(\frac{{\pi }^2}{16}\right)$  bằng:
A. 0

B. $\sqrt{2}$

C. $\frac{2}{\pi }$

D. $\frac{2\sqrt{2}}{\pi }$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

$\begin{array}{l}f\text{'}\left(x\right)=\frac{1}{2\sqrt{x}}\cos \sqrt{x}-\frac{1}{2\sqrt{x}}\sin \sqrt{x}\\ =\frac{1}{2\sqrt{x}}\left(\cos \sqrt{x}-\sin \sqrt{x}\right)\end{array}$
$\begin{array}{l}f\text{'}\left(\frac{{\pi }^2}{16}\right)=\frac{1}{2\sqrt{{\left(\frac{\pi }{4}\right)}^2}}\left(\cos \sqrt{{\left(\frac{\pi }{4}\right)}^2}-\sin \sqrt{{\left(\frac{\pi }{4}\right)}^2}\right)\\ =\frac{1}{2.\frac{\pi }{4}}\left(\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)=0\end{array}$

Câu 4. Xét hàm số $y=f\left(x\right)=2\sin \left(\frac{5\pi }{6}+x\right)$. Tính giá trị $f\text{'}\left(\frac{\pi }{6}\right)$ bằng:
A. -1

B. 0

C. 2

D. -2

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

$f\text{'}\left(x\right)=2\cos \left(\frac{5\pi }{6}+x\right)$

$f\text{'}\left(\frac{\pi }{6}\right)=2\cos \pi =-2$

 
Câu 5. Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\tan \left(x-\frac{2\pi }{3}\right)$. Giá trị $f\text{'}\left(0\right)$  bằng:
A. 4

B. $\sqrt{3}$

C. $-\sqrt{3}$

D. 3

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

$y\text{'}=\frac{1}{{\cos }^2\left(x-\frac{2\pi }{3}\right)}$

$f\text{'}\left(0\right)=\frac{1}{{\text{cos}}^2\left(\frac{-2\pi }{3}\right)}=\frac{1}{{\left(\frac{-1}{2}\right)}^2}=4$

 Câu 6. Cho hàm số $y=\frac{\sqrt{2}}{\cos 3x}$ . Khi đó $y^{\text{'}}\left(\frac{\pi }{3}\right)$ là:
A. $\frac{3\sqrt{2}}{2}\cdot$

B. $-\frac{3\sqrt{2}}{2}\cdot$

C.  1

D.  0

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có: 

$y^{\text{'}}=-\sqrt{2}.\frac{{\left(\cos 3x\right)}^{\text{'}}}{{\cos }^{2}3x}=\frac{3\sqrt{2}.\sin 3x}{{\cos }^{2}3x}$

Do đó $y\text{'}\left(\frac{\pi }{3}\right)=\frac{3\sqrt{2}.\sin \pi }{{\cos }^2\pi }=0$ 

Câu 7. Cho hàm số $y=\frac{\cos 2x}{1-\sin x}$ . Tính  $y\text{'}\left(\frac{\pi }{6}\right)$ bằng:
A. $y\text{'}\left(\frac{\pi }{6}\right)=1$

B. $y\text{'}\left(\frac{\pi }{6}\right)=-1$

C.  $y\text{'}\left(\frac{\pi }{6}\right)=\sqrt{3}$

D.  $y\text{'}\left(\frac{\pi }{6}\right)=-\sqrt{3}$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

$\begin{array}{l}y\text{'}=\frac{\left(\cos 2x\right)\text{'}.\left(1-\sin x\right)-\cos 2x\left(1-\sin x\right)\text{'}}{{\left(1-\sin x\right)}^2}\\ =\frac{-2\sin 2x\left(1-\sin x\right)+\cos 2x.cosx}{{\left(1-\sin x\right)}^2}\end{array}$

$\begin{array}{l}y\text{'}\left(\frac{\pi }{6}\right)=\frac{-2.\frac{\sqrt{3}}{2}\left(1-\frac{1}{2}\right)+\frac{1}{2}.\frac{\sqrt{3}}{2}}{{\left(1-\frac{1}{2}\right)}^2}\\ =\frac{-\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{4}}{\frac{1}{4}}=4\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{4}\right)\\ =-2\sqrt{3}+\sqrt{3}=-\sqrt{3}\end{array}$

 
Câu 8. Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\sqrt{\tan x+\cot x}$ . Giá trị $f\text{'}\left(\frac{\pi }{4}\right)$  bằng:
A.  $\sqrt{2}$

B.  $\frac{\sqrt{2}}{2}$

C.  0

D. $\frac{1}{2}$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

$y\text{'}=\frac{1}{2\sqrt{\tan x+\text{}\cot x}}.(\tan x+\cot x)\text{'}$
$\Rightarrow y\text{'}=\frac{1}{2\sqrt{\tan x+\cot x}}\left(\frac{1}{{\cos }^{2}x}-\frac{1}{{\sin }^{2}x}\right)$

$\begin{array}{l}f\text{'}\left(\frac{\pi }{4}\right)=\frac{1}{2\sqrt{\tan \frac{\pi }{4}+\cot \frac{\pi }{4}}}\left(\frac{1}{{\cos }^2\left(\frac{\pi }{4}\right)}-\frac{1}{{\sin }^2\left(\frac{\pi }{4}\right)}\right)\\ =\frac{1}{2\sqrt{2}}\left(2-2\right)=0\end{array}$

Câu 9. Hàm số $y=\frac{\sin x-x\cos x}{\cos x+x\sin x}$  có đạo hàm bằng

A. $\frac{-x^2.\sin 2x}{{(\cos x+x\sin x)}^2}$

B. $\frac{-x^2.{\sin }^{2}x}{{(\cos x+x\sin x)}^2}$

C. $\frac{-x^2.\cos 2x}{{(\cos x+x\sin x)}^2}$

D.  ${\left(\frac{x}{\cos x+x\sin x}\right)}^2$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có:

 

Câu 10. Tính đạo hàm của hàm số sau: $y=2{\sin }^{2}4x-3{\cos }^{3}5x$ .
A. $y\text{'}=\sin 8x+\frac{45}{2}cos5x.\sin 10x$

B. $y\text{'}=8\sin 8x+\frac{5}{2}cos5x.\sin 10x$

C. $y\text{'}=8\sin x+\frac{45}{2}cos5x.\sin 10x$

D. $y\text{'}=8\sin 8x+\frac{45}{2}cos5x.\sin 10x$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Bước đầu tiên áp dụng ${\left(u+v\right)}^{/}$  
 $y\text{'}={\left(2{\sin }^{2}4x\right)}^{/}-3{\left({\cos }^{3}5x\right)}^{/}$ 
Tính ${\left({\sin }^{2}4x\right)}^{/}$ : Áp dụng ${\left(u^{\alpha }\right)}^{/}$ , với $u=\sin 4x,$  ta được:
 $\begin{array}{l}{\left({\sin }^{2}4x\right)}^{/}=2\sin 4x.{\left(\sin 4x\right)}^{/}\\ =2\sin 4x.\cos 4x{\left(4x\right)}^{/}\\ =4\sin 8x.\end{array}$ 
Tương tự:   
$\begin{array}{l}{\left({\cos }^{3}5x\right)}^{/}=3{\cos }^{2}5x.{\left(\cos 5x\right)}^{/}\\ =3{\cos }^{2}5x.\left(-\sin 5x\right).{\left(5x\right)}^{/}\end{array}$ 

$\begin{array}{l}=-15{\cos }^{2}5x.\sin 5x\\ =\frac{-15}{2}cos5x.\sin 10x.\end{array}$

Kết luận: 

$y\text{'}=8\sin 8x+\frac{45}{2}cos5x.\sin 10x$ 

Câu 11. Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{\sin x}}$ . Giá trị $f\text{'}\left(\frac{\pi }{2}\right)$  bằng:

A. 1

B. $\frac{1}{2}$

C. 0.

D. Không tồn tại.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

$\begin{array}{l}y=\frac{1}{\sqrt{\sin x}}\Rightarrow y^2=\frac{1}{\sin x}\\ \Rightarrow 2y.y\text{'}=\frac{-\cos x}{{\sin }^{2}x}\end{array}$
$\begin{array}{l}\Rightarrow y\text{'}=\frac{1}{2y}.\left(\frac{-\cos x}{{\sin }^{2}x}\right)\\ =\frac{1}{\frac{2}{\sqrt{\sin x}}}\left(\frac{-\cos x}{{\sin }^{2}x}\right)\\ =\frac{-\sqrt{\sin x}}{2}.\frac{\cos x}{{\sin }^{2}x}\end{array}$

 $f\text{'}\left(\frac{\pi }{2}\right)=\frac{-\sqrt{\sin \left(\frac{\pi }{2}\right)}}{2}.\frac{\cos \left(\frac{\pi }{2}\right)}{{\sin }^2\left(\frac{\pi }{2}\right)}=\frac{-1}{2}.\frac{0}{1}=0$

 
Câu 12. Cho hàm số $y=\frac{-c\text{osx}}{{\sin }^{3}x}+\frac{4}{3}\cot x$  . Giá trị đúng của $f\text{'}\left(\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)$  bằng:

A. $\frac{8}{9}$

B. $-\frac{9}{8}$

C. $\frac{9}{8}$

D. $-\frac{8}{9}$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

$\begin{array}{l}y=\frac{-c\text{osx}}{{\sin }^{3}x}+\frac{4}{3}\cot x\\ =-\cot x.\frac{1}{{\sin }^{2}x}+\frac{4}{3}\cot x\\ =-\cot x.(1+\text{}c{\text{ot}}^{2}x)+\text{\hspace{0.17em}}\frac{4}{3}\cot x\\ =-\cot x-{\cot }^{3}x+\text{\hspace{0.17em}}\frac{4}{3}\cot x\\ =-{\cot }^{3}x+\frac{1}{3}\cot x\end{array}$

Suy ra

$\begin{array}{l}f\text{'}\left(\frac{\pi }{3}\right)=\frac{3.{\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)}^2}{{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}^2}-\frac{1}{3.{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}^2}\\ =\frac{4}{3}-\frac{4}{9}=\frac{8}{9}\end{array}$

Câu 13. Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{{\cos }^{2}x}{1+{\sin }^{2}x}$ . Biểu thức $f\left(\frac{\pi }{4}\right)-3f^{\text{'}}\left(\frac{\pi }{4}\right)$ bằng

A. -3

B. 2       

C.3

D. -2

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

$f^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{-2\cos x\sin x\left(1+{\sin }^{2}x\right)-2\cos x\sin x{\cos }^{2}x}{{\left(1+{\sin }^{2}x\right)}^2}$
   $\begin{array}{l}=\frac{-2\cos x\sin x\left(1+{\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x\right)}{{\left(1+{\sin }^{2}x\right)}^2}\\ =\frac{-4\cos x\sin x}{{\left(1+{\sin }^{2}x\right)}^2}\end{array}$
 $\Rightarrow f^{\text{'}}\left(\frac{\pi }{4}\right)=\frac{-8}{9}$

$f\left(\frac{\pi }{4}\right)-3f^{\text{'}}\left(\frac{\pi }{4}\right)=\frac{1}{3}+\frac{8}{3}=3$

Câu 14: Hàm số $y={\tan }^2\frac{x}{2}$ có đạo hàm là:
A. $y^{\text{'}}=\frac{\sin \frac{x}{2}}{2{\cos }^3\frac{x}{2}}$
B. $y^{\text{'}}={\tan }^3\frac{x}{2}$
C.  $y^{\text{'}}=\frac{\sin \frac{x}{2}}{co{s}^3\frac{x}{2}}$
D. $y^{\text{'}}=\frac{2\sin \frac{x}{2}}{{\cos }^3\frac{x}{2}}$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

$\begin{array}{l}\left(ta{n}^2\frac{x}{2}\right)\text{'}=2tan\frac{x}{2}\left(tan\frac{x}{2}\right)\text{'}\\ =2tan\frac{x}{2}.\frac{\left(\frac{x}{2}\right)\text{'}}{co{s}^2\frac{x}{2}}\\ =2tan\frac{x}{2}.\frac{1}{2co{s}^2\frac{x}{2}}\end{array}$

$=\frac{sin\frac{x}{2}}{cos\frac{x}{2}}.\frac{1}{co{s}^2\frac{x}{2}}=\frac{sin\frac{x}{2}}{co{s}^3\frac{x}{2}}$

Câu 15: Cho hàm số $f\left(x\right)=\tan \left(x-\frac{2\pi }{3}\right)$ . Giá trị $f\text{'}\left(0\right)$ bằng:

A. $-\sqrt{3}$ 

B.  4

C.  -3

D.  $\sqrt{3}$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

 Ta có:

$f\left(x\right)=\tan \left(x-\frac{2\pi }{3}\right)$

$\begin{array}{l}\Rightarrow f\text{'}\left(x\right)=\frac{1}{{\text{cos}}^2\left(x-\frac{2\pi }{3}\right)}\left(x-\frac{2\pi }{3}\right)\text{'}\\ =\frac{1}{{\text{cos}}^2\left(x-\frac{2\pi }{3}\right)}.1=\frac{1}{{\text{cos}}^2\left(x-\frac{2\pi }{3}\right)}\\ \Rightarrow f\text{'}\left(0\right)=\frac{1}{{\text{cos}}^2\left(0-\frac{2\pi }{3}\right)}=4\end{array}$

Câu 16: Đạo hàm của hàm số $y=x\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)\left(\sin x-\cos x\right)\text{'}$ là:

A. $y^{\text{'}}=\sin x\left(-6x^3+17x^2+4x-2\right)+\cos x\left(6x^3+19x^2-2\right)$ 

B. $y^{\text{'}}=\sin x\left(-6x^3+17x^2+4x-2\right)-\cos x\left(6x^3+19x^2-2\right)$

C. $y^{\text{'}}=\sin x\left(6x^3+19x^2-2\right)+\cos x\left(-6x^3+17x^2+4x-2\right)$

D. $y^{\text{'}}=\sin x\left(6x^3+19x^2-2\right)-\cos x\left(-6x^3+17x^2+4x-2\right)$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

$y=x(2x-1)(3x+2)(sinx-cosx)\text{'}$

$=(6x^3+x^2-2x)(sinx+cosx)$

$\Rightarrow y\text{'}=(6x^3+x^2-2x)\text{'}(sinx+cosx)+(6x^3+x^2-2x)(sinx+cosx)\text{'}$

$\begin{array}{l}y\text{'}=(18x^2+2x-2)(sinx+cosx)+(6x^3+x^2-2x)(cosx-sinx)\\ y\text{'}=sinx(18x^2+2x-2-6x^3-x^2+2x)+cosx(18x^2+2x-2+6x^3+x^2-2x)\\ y\text{'}=sinx(-6x^3+17x^2+4x-2)+cosx(6x^3+19x^2-2)\end{array}$

Câu 17. Tính đạo hàm của hàm số sau: $y={\left(2+{\sin }^{2}2x\right)}^3$.

A. $y\text{'}=6\sin 4x{\left(2+{\sin }^{2}2x\right)}^3.$

B.  $y\text{'}=3\sin 4x{\left(2+{\sin }^{2}2x\right)}^2.$

C. $y\text{'}=sin4x{\left(2+{\sin }^{2}2x\right)}^2.$

D.  $y\text{'}=6\sin 4x{\left(2+{\sin }^{2}2x\right)}^2.$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Áp dụng ${\left(u^{\alpha }\right)}^{/}$ , với $u=2+{\sin }^{2}2x.$

$\begin{array}{l}y\text{'}=3{\left(2+{\sin }^{2}2x\right)}^2{\left(2+{\sin }^{2}2x\right)}^{/}\\ =3{\left(2+{\sin }^{2}2x\right)}^2{\left({\sin }^{2}2x\right)}^{/}.\end{array}$

Tính ${\left({\sin }^{2}2x\right)}^{/},$  áp dụng ${\left(u^{\alpha }\right)}^{/},$  với u = sin2x

$\begin{array}{l}{\left({\sin }^{2}2x\right)}^{/}=2.\sin 2x{\left(\sin 2x\right)}^{/}\\ =2.\sin 2x.\cos 2x{\left(2x\right)}^{/}\\ =2\sin 4x.\end{array}$

$\Rightarrow y\text{'}=6\sin 4x{\left(2+{\sin }^{2}2x\right)}^2.$

Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số sau: $y={\left({\cos }^{4}x-{\sin }^{4}x\right)}^5$

A. $-10{\cos }^{4}2x.$

B. $-{\cos }^{4}2x.\sin 2x.$

C. $-10{\cos }^{4}2x.\sin x.$

D. $-10{\cos }^{4}2x.\sin 2x.$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

$\begin{array}{l}y={\left[\left({\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x\right)\left({\cos }^{2}x+{\sin }^{2}x\right)\right]}^5\\ ={\left[\text{cos2x }.1\right]}^5={\left(\cos 2x\right)}^5.\end{array}$

Áp dụng  , với u= cos2x

$\begin{array}{l}y\text{'}=5.{\cos }^{4}2x.{\left(\cos 2x\right)}^{/}\\ =5.{\cos }^{4}2x.\left(-\sin 2x\right).{\left(2x\right)}^{/}\\ =-10{\cos }^{4}2x.\sin 2x.\end{array}$

Câu 19. Hàm số $y=\tan x-\cot x$  có đạo hàm là:

A. $y\text{'}=\frac{1}{{\cos }^{2}2x}$

B. $y\text{'}=\frac{4}{{\sin }^{2}2x}$ 

C. $y\text{'}=\frac{4}{{\cos }^{2}2x}$

D. $y\text{'}=\frac{1}{{\sin }^{2}2x}$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

$\begin{array}{l}y\text{'}=\frac{1}{{\cos }^{2}x}+\frac{1}{{\sin }^{2}x}\\ =\frac{{\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x}{{\sin }^{2}x.{\cos }^{2}x}\\ =\frac{1.4}{{(2\sin x.\cos x)}^2}\\ =\frac{4}{{\sin }^{2}2x}\end{array}$

Câu 20. Hàm số $y=2\cos x^2$  có đạo hàm là

A. $-2\sin x^2$  

B.  $-4x\cos x^2$ 

C. $-2x\sin x^2$

D.  $-4x\sin x^2$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

$\begin{array}{l}{y}^{\text{'}}=-2\sin x^2.\left(x^2\right)\text{'}\\ =-2.\sin x^2.2x\\ =-4x\sin x^2\end{array}$

Câu 21. Hàm số $y=x\tan 2x$  có đạo hàm là:

A. $\tan 2x+\frac{2x}{{\cos }^{2}x}$

B. $\frac{2x}{{\cos }^{2}2x}$

C. $tan2x+\frac{2x}{{\cos }^{2}2x}$

D. $tan2x+\frac{x}{{\cos }^{2}2x}$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Câu 22. Hàm số $y=\frac{1}{2}{\left(1+\tan x\right)}^2$ có đạo hàm là:

A. $y\text{'}=1+\tan x$                

B. $y\text{'}={\left(1+\tan x\right)}^2$ 

C. $y\text{'}=\left(1+\tan x\right)\left(1+{\tan }^{2}x\right)$               

D. $y\text{'}=1+{\tan }^{2}x$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Sử dụng công thức đạo hàm hợp: $\left(u^n\right)\text{'}=n.u^{n-1}.u\text{'}$ và đạo hàm của hàm số lượng giác.

Ta có: 

$y\text{'}=\frac{1}{2}.2\left(1+\tan x\right).{\left(1+\tan x\right)}^{\text{'}}$

$=\left(1+\tan x\right)\frac{1}{{\cos }^{2}x}$

$=\left(1+\tan x\right)\left(1+{\tan }^{2}x\right)$

Câu 23. Đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{2+\tan \left(x+\frac{1}{x}\right)}$  là
A. $y^{\text{'}}=\frac{1}{2\sqrt{2+\tan \left(x+\frac{1}{x}\right)}}\cdot$

B. $y^{\text{'}}=\frac{1+{\tan }^2\left(x+\frac{1}{x}\right)}{2\sqrt{2+\tan \left(x+\frac{1}{x}\right)}}\cdot$ 

C. $y^{\text{'}}=\frac{1+{\tan }^2\left(x+\frac{1}{x}\right)}{2\sqrt{2+\tan \left(x+\frac{1}{x}\right)}}.\left(1-\frac{1}{x^2}\right).$

D. $y^{\text{'}}=\frac{1+{\tan }^2\left(x+\frac{1}{x}\right)}{2\sqrt{2+\tan \left(x+\frac{1}{x}\right)}}.\left(1+\frac{1}{x^2}\right).$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có:
$\begin{array}{l}{y}^{\text{'}}=\frac{{\left[2+\tan \left(x+\frac{1}{x}\right)\right]}^{\text{'}}}{2\sqrt{2+\tan \left(x+\frac{1}{x}\right)}}\\ =\frac{1+{\tan }^2\left(x+\frac{1}{x}\right)}{2\sqrt{2+\tan \left(x+\frac{1}{x}\right)}}\cdot {\left(x+\frac{1}{x}\right)}^{\text{'}}\\ =\frac{1+{\tan }^2\left(x+\frac{1}{x}\right)}{2\sqrt{2+\tan \left(x+\frac{1}{x}\right)}}\cdot \left(1-\frac{1}{x^2}\right)\end{array}$

Câu 24. Đạo hàm của hàm số $y={\cot }^2\left(\cos x\right)+\sqrt{\sin x-\frac{\pi }{2}}$ là
A. $y\text{'}=-2\cot \left(\cos x\right)\frac{1}{{\sin }^2\left(\cos x\right)}+\frac{\cos x}{2\sqrt{\sin x-\frac{\pi }{2}}}$
B. $y\text{'}=2\cot \left(\cos x\right)\frac{1}{{\sin }^2\left(\cos x\right)}.\sin x+\frac{\cos x}{2\sqrt{\sin x-\frac{\pi }{2}}}.$
C. $y\text{'}=-2\cot \left(\cos x\right)\frac{1}{{\sin }^2\left(\cos x\right)}+\frac{\cos x}{\sqrt{\sin x-\frac{\pi }{2}}}.$
D. $y\text{'}=2\cot \left(\cos x\right)\frac{1}{{\sin }^2\left(\cos x\right)}.\sin x+\frac{\cos x}{\sqrt{\sin x-\frac{\pi }{2}}}.$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

$\begin{array}{l}{y}^{\text{'}}=2\cot \left(\cos x\right).{\left(\cot \left(\cos x\right)\right)}^{\text{'}}+\frac{{\left(\sin x\text{-}\frac{\pi }{2}\right)}^{\text{'}}}{2\sqrt{s\text{in}x-\frac{\pi }{2}}}\\ =2\cot \left(\cos x\right).\frac{-1}{{\sin }^2\left(\cos x\right)}.(c\text{osx)'}+\frac{\cos x}{2\sqrt{\sin x-\frac{\pi }{2}}}\\ =2\cot \left(\cos x\right).\frac{1}{{\sin }^2\left(\cos x\right)}.\sin x+\frac{\cos x}{2\sqrt{\sin x-\frac{\pi }{2}}}\end{array}$ 

Câu 25. Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\sin \left(\pi \sin x\right)$. Giá trị $f^{\text{'}}\left(\frac{\pi }{6}\right)$  bằng:

A. $\frac{\pi \sqrt{3}}{2}\cdot$

B. $\frac{\pi }{2}\cdot$

C. $-\frac{\pi }{2}\cdot$

D. 0  

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có:  

$\begin{array}{l}{y}^{\text{'}}=(\pi .\sin x{)}^{\text{'}}.\cos (\pi .\sin x)\\ =\pi .\cos x.\cos (\pi .\sin x)\end{array}$

$\begin{array}{l}\Rightarrow y^{\text{'}}\left(\frac{\pi }{6}\right)=\pi .\cos \frac{\pi }{6}.\cos \left(\pi .\sin \frac{\pi }{6}\right)\\ =\pi .\frac{\sqrt{3}}{2}.\cos \left(\pi .\frac{1}{2}\right)\\ =\frac{\sqrt{3}.\pi }{2}.\cos \frac{\pi }{2}=0\end{array}$ 

Câu 26. Hàm số $y=\left(1+\sin x\right)\left(1+\cos x\right)$ có đạo hàm là:

A. $y^{\text{'}}=\cos x-\sin x+1$   

B.  $y^{\text{'}}=\cos x+\sin x+\cos 2x$

C.  $y^{\text{'}}=\cos x-\sin x+\cos 2x$

D.  $y^{\text{'}}=\cos x+\sin x+1$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có:  

$\begin{array}{l}y=\left(1+\sin x\right)\left(1+\cos x\right)\\ =1+\sin x+\cos x+\sin x.\cos x\\ =1+\sin x+\cos x+\frac{1}{2}\sin 2x\end{array}$

Suy ra: $y^{\text{'}}=\cos x-\sin x+\cos 2x$

Câu 27. Đạo hàm của hàm số $y=\cos \left(\tan x\right)$ bằng

A. $\sin \left(\tan x\right)\cdot \frac{1}{{\cos }^{2}x}\cdot$

B. $-\sin \left(\tan x\right)\cdot \frac{1}{{\cos }^{2}x}\cdot$

C. $\sin \left(\tan x\right)$

D. $–\sin \left(\tan x\right)$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

$\begin{array}{l}{y}^{\text{'}}=-\sin \left(\tan x\right).\left(\tan x\right)\text{'}\\ =-\sin \left(\tan x\right)\cdot \frac{1}{{\cos }^{2}x}\end{array}$

Câu 28. Hàm số $y={\sin }^{2}x.\cos x$  có đạo hàm là:

A. $y\text{'}=\mathrm{sinx}\left(3{\cos }^{2}x-1\right)$  

B. $y\text{'}=\mathrm{sinx}\left(3{\cos }^{2}x+1\right)$ 

C.  $y\text{'}=\mathrm{sinx}\left({\cos }^{2}x+1\right)$

D.  $y\text{'}=\mathrm{sinx}\left({\cos }^{2}x-1\right)$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

$\begin{array}{l}y\text{'}=\left({\sin }^{2}x\right)\text{'}.\cos x+{\sin }^{2}x.\left(\cos x\right)\text{'}\\ =2\sin x.c{\text{osx . cosx +sin}}^{2}x.(-\sin x)\\ =2{\cos }^{2}x\sin x-{\sin }^{3}x\end{array}$

$\begin{array}{l}=\sin x\left(2{\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x\right)\\ =\sin x\left(3{\cos }^{2}x-1\right)\end{array}$

Câu 29. Tính đạo hàm của hàm số sau: $y=\sin \left({\cos }^{2}x.{\tan }^{2}x\right)$.

A. $y\text{'}=\cos \left({\cos }^{2}x.{\tan }^{2}x\right)\left(\sin 2x{\tan }^{2}x+2\tan x\right)$

B.  $y\text{'}=\cos \left({\cos }^{2}x.{\tan }^{2}x\right)\left(\sin 2x{\tan }^{2}x+\tan x\right)$

C. $y\text{'}=\cos \left({\cos }^{2}x.{\tan }^{2}x\right)\left(-\sin 2x{\tan }^{2}x+\tan x\right)$

D.  $y\text{'}=\cos \left({\cos }^{2}x.{\tan }^{2}x\right)\left(-\sin 2x{\tan }^{2}x+2\tan x\right)$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Áp dụng ${\left(\sin u\right)}^{/},$  với $u={\cos }^{2}x{\tan }^{2}x$

$y\text{'}=\cos \left({\cos }^{2}x.{\tan }^{2}x\right).{\left({\cos }^{2}x.{\tan }^{2}x\right)}^{/}.$

Tính ${\left({\cos }^{2}x.{\tan }^{2}x\right)}^{/},$ bước đầu sử dụng ${\left(u.v\right)}^{/},$ sau đó sử dụng ${\left(u^{\alpha }\right)}^{/}.$ ${\left({\cos }^{2}x.{\tan }^{2}x\right)}^{/}={\left({\cos }^{2}x\right)}^{/}.{\tan }^{2}x+{\left({\tan }^{2}x\right)}^{/}.{\cos }^{2}x$
$\begin{array}{l}=-2\sin x\cos x{\tan }^{2}x+2\tan x\frac{1}{{\cos }^{2}x}{\cos }^{2}x\\ =-\sin 2x{\tan }^{2}x+2\tan x.\end{array}$ 
Vậy  $y\text{'}=\cos \left({\cos }^{2}x.{\tan }^{2}x\right)\left(-\sin 2x{\tan }^{2}x+2\tan x\right)$

Câu 30. Tính đạo hàm của hàm số sau: $y={\cos }^2\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\right)$. 
A. $y\text{'}=\frac{1}{\sqrt{x}{\left(\sqrt{x}-1\right)}^2}.\sin \left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\right).$

B. $y\text{'}=\frac{1}{\sqrt{x}{\left(\sqrt{x}-1\right)}^2}.\cos \left(2.\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\right).$

C. $y\text{'}=\frac{1}{\sqrt{x}{\left(\sqrt{x}-1\right)}^2}.\sin \left(2.\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\right).$

D. $y\text{'}=\frac{1}{\sqrt{x}{\left(\sqrt{x}-1\right)}^2}.\sin \left(2.\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\right).$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Áp dụng ${\left(u^{\alpha }\right)}^{/},$  với $u=\cos \left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\right)$  
$\begin{array}{l}y\text{'}=2.\cos \left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\right).{\left[\cos \left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\right)\right]}^{/}\\ =-2.\cos \left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\right).\sin \left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\right).{\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\right)}^{/}\end{array}$  
$y\text{'}=-\sin \left(2\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\right).{\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\right)}^{/}.$

Tính   

$\begin{array}{l}{\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\right)}^{/}=\frac{{\left(\sqrt{x}+1\right)}^{/}.\left(\sqrt{x}-1\right)-{\left(\sqrt{x}-1\right)}^{/}.\left(\sqrt{x}+1\right)}{{\left(\sqrt{x}-1\right)}^2}\\ =\frac{\frac{1}{2\sqrt{x}}.\left(\sqrt{x}-1\right)-\frac{1}{2\sqrt{x}}.\left(\sqrt{x}+1\right)}{{\left(\sqrt{x}-1\right)}^2}=\frac{-1}{\sqrt{x}{\left(\sqrt{x}-1\right)}^2}.\end{array}$

Vậy $y\text{'}=\frac{1}{\sqrt{x}{\left(\sqrt{x}-1\right)}^2}.\sin \left(2.\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\right).$

Câu 31. Tính đạo hàm của hàm số sau: $y=\frac{\sin 2x+\cos 2x}{2\sin 2x-\cos 2x}.$

A. $\frac{6}{{\left(2\sin 2x-\cos 2x\right)}^2}$

B. $\frac{-6}{{\left(\sin 2x-\cos 2x\right)}^2}$

C. $\frac{6}{{\left(2\sin 2x-\cos x\right)}^2}$

D. $\frac{-6}{{\left(2\sin 2x-\cos 2x\right)}^2}$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Câu 32:Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Câu 33. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Câu 34.Tính đạo hàm của hàm số y = x.cosx.

A. cosx – x.sinx

B. sinx + x.cosx

C. cosx+ x. sinx

D. cosx + sinx

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta áp dụng đạo hàm của 1 tích:

y'=(x)'.cosx + x.(cosx)' = 1.cosx + x.(-sinx) = cosx - x.sinx

Câu 35. Tính đạo hàm của hàm số sau: y = sin³(2x + 1) .

A. sin²(2x + 1)cos(2x + 1)

B. 12sin²(2x + 1)cos(2x + 1)

C. 3sin²(2x + 1)cos(2x + 1)

D. 6sin²(2x + 1)cos(2x + 1)

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Câu 36. Tính đạo hàm của hàm số sau: .

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Câu 37. Tính đạo hàm của hàm số sau: .

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Câu 38. Hàm số  có f'(3) bằng:

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Câu 39. Cho hàm số y = cos3x.sin2x. Tính  bằng:

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Câu 40. Cho hàm số . Giá trị bằng

A. -√3.

B. 4

C. -3

D. √3

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 11 có đáp án, chọn lọc khác:

Trắc nghiệm Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm có đáp án 

Trắc nghiệm Quy tắc tính đạo hàm có đáp án 

Trắc nghiệm Vi phân có đáp án 

Trắc nghiệm Đạo hàm cấp hai có đáp án 

Trắc nghiệm Ôn tập chương 5 có đáp án