TOP 40 câu Trắc nghiệm Đạo hàm của hàm số lượng giác (có đáp án 2023) – Toán 11

Bộ 40 câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 11 Bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác có đáp án đầy đủ các mức độ giúp các em ôn trắc nghiệm Toán 11 Bài 3.

1 2,007 12/01/2023

Tải về

Trang trước

Trang sau

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác

Bài giảng Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác

Câu 1. Hàm số $y = f (x) = \frac{2}{\cos (π x)}$ có $f' (3)$ bằng:
A. $2 π$

B. $\frac{8 π}{3}$

C. $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$

D. 0

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

$\begin{array}{l} f' (x) = [\frac{2}{\cos (π x)}]' \\ = 2. \frac{- (\cos (π x))'}{\cos^{2} (π x)} \\ = 2. π \frac{\sin (π x)}{\cos^{2} (π x)} \end{array}$
$f' (3) = 2 π . \frac{\sin 3 π}{\cos^{2} 3 π} = 0$

Câu 2. Cho hàm số $y = \cos 3 x . \sin 2 x .$ Tính $y' (\frac{π}{3})$ bằng:
A. $y' (\frac{π}{3}) = - 1$

B. $y' (\frac{π}{3}) = 1$

C. $y' (\frac{π}{3}) = - \frac{1}{2}$

D. $y' (\frac{π}{3}) = \frac{1}{2}$

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

$\begin{array}{l} y' = (\cos 3 x)' \sin 2 x + \cos 3 x (\sin 2 x)' \\ = - 3 \sin 3 x . \sin 2 x + 2 \cos 3 x . \cos 2 x \end{array}$
$\begin{array}{l} y' (\frac{π}{3}) = - 3 \sin 3 \frac{π}{3} . \sin 2 \frac{π}{3} + 2 \cos 3 \frac{π}{3} . \cos 2 \frac{π}{3} \\ = - 3.0. \frac{\sqrt{3}}{2} + 2. (- 1) . \frac{- 1}{2} = 1 \end{array}$

Câu 3. Cho hàm số $y = f (x) = \sin \sqrt{x} + \cos \sqrt{x}$ . Giá trị $f' (\frac{π^{2}}{16})$ bằng:
A. 0

B. $\sqrt{2}$

C. $\frac{2}{π}$

D. $\frac{2 \sqrt{2}}{π}$

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

$\begin{array}{l} f' (x) = \frac{1}{2 \sqrt{x}} \cos \sqrt{x} - \frac{1}{2 \sqrt{x}} \sin \sqrt{x} \\ = \frac{1}{2 \sqrt{x}} (\cos \sqrt{x} - \sin \sqrt{x}) \end{array}$
$\begin{array}{l} f' (\frac{π^{2}}{16}) = \frac{1}{2 \sqrt{{(\frac{π}{4})}^{2}}} (\cos \sqrt{{(\frac{π}{4})}^{2}} - \sin \sqrt{{(\frac{π}{4})}^{2}}) \\ = \frac{1}{2. \frac{π}{4}} (\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}) = 0 \end{array}$

Câu 4. Xét hàm số $y = f (x) = 2 \sin (\frac{5 π}{6} + x)$ . Tính giá trị $f' (\frac{π}{6})$ bằng:
A. -1

B. 0

C. 2

D. -2

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

$f' (x) = 2 \cos (\frac{5 π}{6} + x)$

$f' (\frac{π}{6}) = 2 \cos π = - 2$

Câu 5. Cho hàm số $y = f (x) = \tan (x - \frac{2 π}{3})$ . Giá trị $f' (0)$ bằng:
A. 4

B. $\sqrt{3}$

C. $- \sqrt{3}$

D. 3

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

$y' = \frac{1}{\cos^{2} (x - \frac{2 π}{3})}$

$f' (0) = \frac{1}{{cos}^{2} (\frac{- 2 π}{3})} = \frac{1}{{(\frac{- 1}{2})}^{2}} = 4$

Câu 6. Cho hàm số $y = \frac{\sqrt{2}}{\cos 3 x}$ . Khi đó $y^{'} (\frac{π}{3})$ là:
A. $\frac{3 \sqrt{2}}{2} \cdot$

B. $- \frac{3 \sqrt{2}}{2} \cdot$

C. 1

D. 0

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có:

$y^{'} = - \sqrt{2} . \frac{{(\cos 3 x)}^{'}}{\cos^{2} 3 x} = \frac{3 \sqrt{2} . \sin 3 x}{\cos^{2} 3 x}$

Do đó $y' (\frac{π}{3}) = \frac{3 \sqrt{2} . \sin π}{\cos^{2} π} = 0$

Câu 7. Cho hàm số $y = \frac{\cos 2 x}{1 - \sin x}$ . Tính $y' (\frac{π}{6})$ bằng:
A. $y' (\frac{π}{6}) = 1$

B. $y' (\frac{π}{6}) = - 1$

C. $y' (\frac{π}{6}) = \sqrt{3}$

D. $y' (\frac{π}{6}) = - \sqrt{3}$

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

$\begin{array}{l} y' = \frac{(\cos 2 x)' . (1 - \sin x) - \cos 2 x (1 - \sin x)'}{{(1 - \sin x)}^{2}} \\ = \frac{- 2 \sin 2 x (1 - \sin x) + \cos 2 x . c o s x}{{(1 - \sin x)}^{2}} \end{array}$

$\begin{array}{l} y' (\frac{π}{6}) = \frac{- 2. \frac{\sqrt{3}}{2} (1 - \frac{1}{2}) + \frac{1}{2} . \frac{\sqrt{3}}{2}}{{(1 - \frac{1}{2})}^{2}} \\ = \frac{- \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{4}}{\frac{1}{4}} = 4 (- \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{4}) \\ = - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} = - \sqrt{3} \end{array}$

Câu 8. Cho hàm số $y = f (x) = \sqrt{\tan x + \cot x}$ . Giá trị $f' (\frac{π}{4})$ bằng:
A. $\sqrt{2}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

C. 0

D. $\frac{1}{2}$

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

$y' = \frac{1}{2 \sqrt{\tan x + \cot x}} . (\tan x + \cot x)'$
$\Rightarrow y' = \frac{1}{2 \sqrt{\tan x + \cot x}} (\frac{1}{\cos^{2} x} - \frac{1}{\sin^{2} x})$

$\begin{array}{l} f' (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2 \sqrt{\tan \frac{π}{4} + \cot \frac{π}{4}}} (\frac{1}{\cos^{2} (\frac{π}{4})} - \frac{1}{\sin^{2} (\frac{π}{4})}) \\ = \frac{1}{2 \sqrt{2}} (2 - 2) = 0 \end{array}$

Câu 9. Hàm số $y = \frac{\sin x - x \cos x}{\cos x + x \sin x}$ có đạo hàm bằng

A. $\frac{- x^{2} . \sin 2 x}{{(\cos x + x \sin x)}^{2}}$

B. $\frac{- x^{2} . \sin^{2} x}{{(\cos x + x \sin x)}^{2}}$

C. $\frac{- x^{2} . \cos 2 x}{{(\cos x + x \sin x)}^{2}}$

D. ${(\frac{x}{\cos x + x \sin x})}^{2}$

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có:

Trắc nghiệm Đạo hàm của hàm số lượng giác có đáp án – Toán lớp 11 (ảnh 1)

Câu 10. Tính đạo hàm của hàm số sau: $y = 2 \sin^{2} 4 x - 3 \cos^{3} 5 x$ .
A. $y' = \sin 8 x + \frac{45}{2} c o s 5 x . \sin 10 x$

B. $y' = 8 \sin 8 x + \frac{5}{2} c o s 5 x . \sin 10 x$

C. $y' = 8 \sin x + \frac{45}{2} c o s 5 x . \sin 10 x$

D. $y' = 8 \sin 8 x + \frac{45}{2} c o s 5 x . \sin 10 x$

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Bước đầu tiên áp dụng ${(u + v)}^{/}$
$y' = {(2 \sin^{2} 4 x)}^{/} - 3 {(\cos^{3} 5 x)}^{/}$
Tính ${(\sin^{2} 4 x)}^{/}$ : Áp dụng ${(u^{α})}^{/}$ , với $u = \sin 4 x,$ ta được:
$\begin{array}{l} {(\sin^{2} 4 x)}^{/} = 2 \sin 4 x . {(\sin 4 x)}^{/} \\ = 2 \sin 4 x . \cos 4 x {(4 x)}^{/} \\ = 4 \sin 8 x . \end{array}$
Tương tự:
$\begin{array}{l} {(\cos^{3} 5 x)}^{/} = 3 \cos^{2} 5 x . {(\cos 5 x)}^{/} \\ = 3 \cos^{2} 5 x . (- \sin 5 x) . {(5 x)}^{/} \end{array}$

$\begin{array}{l} = - 15 \cos^{2} 5 x . \sin 5 x \\ = \frac{- 15}{2} c o s 5 x . \sin 10 x . \end{array}$

Kết luận:

$y' = 8 \sin 8 x + \frac{45}{2} c o s 5 x . \sin 10 x$

Câu 11. Cho hàm số $y = f (x) = \frac{1}{\sqrt{\sin x}}$ . Giá trị $f' (\frac{π}{2})$ bằng:

A. 1

B. $\frac{1}{2}$

C. 0.

D. Không tồn tại.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

$\begin{array}{l} y = \frac{1}{\sqrt{\sin x}} \Rightarrow y^{2} = \frac{1}{\sin x} \\ \Rightarrow 2 y . y' = \frac{- \cos x}{\sin^{2} x} \end{array}$
$\begin{array}{l} \Rightarrow y' = \frac{1}{2 y} . (\frac{- \cos x}{\sin^{2} x}) \\ = \frac{1}{\frac{2}{\sqrt{\sin x}}} (\frac{- \cos x}{\sin^{2} x}) \\ = \frac{- \sqrt{\sin x}}{2} . \frac{\cos x}{\sin^{2} x} \end{array}$

$f' (\frac{π}{2}) = \frac{- \sqrt{\sin (\frac{π}{2})}}{2} . \frac{\cos (\frac{π}{2})}{\sin^{2} (\frac{π}{2})} = \frac{- 1}{2} . \frac{0}{1} = 0$

Câu 12. Cho hàm số $y = \frac{- c osx}{\sin^{3} x} + \frac{4}{3} \cot x$ . Giá trị đúng của $f' (\frac{π}{3})$ bằng:

A. $\frac{8}{9}$

B. $- \frac{9}{8}$

C. $\frac{9}{8}$

D. $- \frac{8}{9}$

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

$\begin{array}{l} y = \frac{- c osx}{\sin^{3} x} + \frac{4}{3} \cot x \\ = - \cot x . \frac{1}{\sin^{2} x} + \frac{4}{3} \cot x \\ = - \cot x . (1 + c {ot}^{2} x) + \frac{4}{3} \cot x \\ = - \cot x - \cot^{3} x + \frac{4}{3} \cot x \\ = - \cot^{3} x + \frac{1}{3} \cot x \end{array}$

Suy ra

$\begin{array}{l} f' (\frac{π}{3}) = \frac{3. {(\frac{1}{\sqrt{3}})}^{2}}{{(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}} - \frac{1}{3. {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}} \\ = \frac{4}{3} - \frac{4}{9} = \frac{8}{9} \end{array}$

Câu 13. Cho hàm số $y = f (x) = \frac{\cos^{2} x}{1 + \sin^{2} x}$ . Biểu thức $f (\frac{π}{4}) - 3 f^{'} (\frac{π}{4})$ bằng

A. -3

B. 2

C.3

D. -2

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

$f^{'} (x) = \frac{- 2 \cos x \sin x (1 + \sin^{2} x) - 2 \cos x \sin x \cos^{2} x}{{(1 + \sin^{2} x)}^{2}}$
$\begin{array}{l} = \frac{- 2 \cos x \sin x (1 + \sin^{2} x + \cos^{2} x)}{{(1 + \sin^{2} x)}^{2}} \\ = \frac{- 4 \cos x \sin x}{{(1 + \sin^{2} x)}^{2}} \end{array}$
$\Rightarrow f^{'} (\frac{π}{4}) = \frac{- 8}{9}$

$f (\frac{π}{4}) - 3 f^{'} (\frac{π}{4}) = \frac{1}{3} + \frac{8}{3} = 3$

Câu 14: Hàm số $y = \tan^{2} \frac{x}{2}$ có đạo hàm là:
A. $y^{'} = \frac{\sin \frac{x}{2}}{2 \cos^{3} \frac{x}{2}}$
B. $y^{'} = \tan^{3} \frac{x}{2}$
C. $y^{'} = \frac{\sin \frac{x}{2}}{c o s^{3} \frac{x}{2}}$
D. $y^{'} = \frac{2 \sin \frac{x}{2}}{\cos^{3} \frac{x}{2}}$

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

$\begin{array}{l} (t a n^{2} \frac{x}{2})' = 2 t a n \frac{x}{2} (t a n \frac{x}{2})' \\ = 2 t a n \frac{x}{2} . \frac{(\frac{x}{2})'}{c o s^{2} \frac{x}{2}} \\ = 2 t a n \frac{x}{2} . \frac{1}{2 c o s^{2} \frac{x}{2}} \end{array}$

$= \frac{s i n \frac{x}{2}}{c o s \frac{x}{2}} . \frac{1}{c o s^{2} \frac{x}{2}} = \frac{s i n \frac{x}{2}}{c o s^{3} \frac{x}{2}}$

Câu 15: Cho hàm số $f (x) = \tan (x - \frac{2 π}{3})$ . Giá trị $f' (0)$ bằng:

A. $- \sqrt{3}$

B. 4

C. -3

D. $\sqrt{3}$

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có:

$f (x) = \tan (x - \frac{2 π}{3})$

$\begin{array}{l} \Rightarrow f' (x) = \frac{1}{{cos}^{2} (x - \frac{2 π}{3})} (x - \frac{2 π}{3})' \\ = \frac{1}{{cos}^{2} (x - \frac{2 π}{3})} .1 = \frac{1}{{cos}^{2} (x - \frac{2 π}{3})} \\ \Rightarrow f' (0) = \frac{1}{{cos}^{2} (0 - \frac{2 π}{3})} = 4 \end{array}$

Câu 16: Đạo hàm của hàm số $y = x (2 x - 1) (3 x + 2) (\sin x - \cos x)'$ là:

A. $y^{'} = \sin x (- 6 x^{3} + 17 x^{2} + 4 x - 2) + \cos x (6 x^{3} + 19 x^{2} - 2)$

B. $y^{'} = \sin x (- 6 x^{3} + 17 x^{2} + 4 x - 2) - \cos x (6 x^{3} + 19 x^{2} - 2)$

C. $y^{'} = \sin x (6 x^{3} + 19 x^{2} - 2) + \cos x (- 6 x^{3} + 17 x^{2} + 4 x - 2)$

D. $y^{'} = \sin x (6 x^{3} + 19 x^{2} - 2) - \cos x (- 6 x^{3} + 17 x^{2} + 4 x - 2)$

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

$y = x (2 x - 1) (3 x + 2) (s i n x - c o s x)'$

$= (6 x^{3} + x^{2} - 2 x) (s i n x + c o s x)$

$\Rightarrow y' = (6 x^{3} + x^{2} - 2 x)' (s i n x + c o s x) + (6 x^{3} + x^{2} - 2 x) (s i n x + c o s x)'$

$\begin{array}{l} y' = (18 x^{2} + 2 x - 2) (s i n x + c o s x) + (6 x^{3} + x^{2} - 2 x) (c o s x - s i n x) \\ y' = s i n x (18 x^{2} + 2 x - 2 - 6 x^{3} - x^{2} + 2 x) + c o s x (18 x^{2} + 2 x - 2 + 6 x^{3} + x^{2} - 2 x) \\ y' = s i n x (- 6 x^{3} + 17 x^{2} + 4 x - 2) + c o s x (6 x^{3} + 19 x^{2} - 2) \end{array}$

Câu 17. Tính đạo hàm của hàm số sau: $y = {(2 + \sin^{2} 2 x)}^{3}$ .

A. $y' = 6 \sin 4 x {(2 + \sin^{2} 2 x)}^{3} .$

B. $y' = 3 \sin 4 x {(2 + \sin^{2} 2 x)}^{2} .$

C. $y' = s i n 4 x {(2 + \sin^{2} 2 x)}^{2} .$

D. $y' = 6 \sin 4 x {(2 + \sin^{2} 2 x)}^{2} .$

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Áp dụng ${(u^{α})}^{/}$ , với $u = 2 + \sin^{2} 2 x .$

$\begin{array}{l} y' = 3 {(2 + \sin^{2} 2 x)}^{2} {(2 + \sin^{2} 2 x)}^{/} \\ = 3 {(2 + \sin^{2} 2 x)}^{2} {(\sin^{2} 2 x)}^{/} . \end{array}$

Tính ${(\sin^{2} 2 x)}^{/},$ áp dụng ${(u^{α})}^{/},$ với u = sin2x

$\begin{array}{l} {(\sin^{2} 2 x)}^{/} = 2. \sin 2 x {(\sin 2 x)}^{/} \\ = 2. \sin 2 x . \cos 2 x {(2 x)}^{/} \\ = 2 \sin 4 x . \end{array}$

$\Rightarrow y' = 6 \sin 4 x {(2 + \sin^{2} 2 x)}^{2} .$

Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số sau: $y = {(\cos^{4} x - \sin^{4} x)}^{5}$

A. $- 10 \cos^{4} 2 x .$

B. $- \cos^{4} 2 x . \sin 2 x .$

C. $- 10 \cos^{4} 2 x . \sin x .$

D. $- 10 \cos^{4} 2 x . \sin 2 x .$

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

$\begin{array}{l} y = {[(\cos^{2} x - \sin^{2} x) (\cos^{2} x + \sin^{2} x)]}^{5} \\ = {[cos2x .1]}^{5} = {(\cos 2 x)}^{5} . \end{array}$

Áp dụng , với u= cos2x

$\begin{array}{l} y' = 5. \cos^{4} 2 x . {(\cos 2 x)}^{/} \\ = 5. \cos^{4} 2 x . (- \sin 2 x) . {(2 x)}^{/} \\ = - 10 \cos^{4} 2 x . \sin 2 x . \end{array}$

Câu 19. Hàm số $y = \tan x - \cot x$ có đạo hàm là:

A. $y' = \frac{1}{\cos^{2} 2 x}$

B. $y' = \frac{4}{\sin^{2} 2 x}$

C. $y' = \frac{4}{\cos^{2} 2 x}$

D. $y' = \frac{1}{\sin^{2} 2 x}$

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

$\begin{array}{l} y' = \frac{1}{\cos^{2} x} + \frac{1}{\sin^{2} x} \\ = \frac{\sin^{2} x + \cos^{2} x}{\sin^{2} x . \cos^{2} x} \\ = \frac{1.4}{{(2 \sin x . \cos x)}^{2}} \\ = \frac{4}{\sin^{2} 2 x} \end{array}$

Câu 20. Hàm số $y = 2 \cos x^{2}$ có đạo hàm là

A. $- 2 \sin x^{2}$

B. $- 4 x \cos x^{2}$

C. $- 2 x \sin x^{2}$

D. $- 4 x \sin x^{2}$

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

$\begin{array}{l} y^{'} = - 2 \sin x^{2} . (x^{2})' \\ = - 2. \sin x^{2} .2 x \\ = - 4 x \sin x^{2} \end{array}$

Câu 21. Hàm số $y = x \tan 2 x$ có đạo hàm là:

A. $\tan 2 x + \frac{2 x}{\cos^{2} x}$

B. $\frac{2 x}{\cos^{2} 2 x}$

C. $t a n 2 x + \frac{2 x}{\cos^{2} 2 x}$

D. $t a n 2 x + \frac{x}{\cos^{2} 2 x}$

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Câu 22. Hàm số $y = \frac{1}{2} {(1 + \tan x)}^{2}$ có đạo hàm là:

A. $y' = 1 + \tan x$

B. $y' = {(1 + \tan x)}^{2}$

C. $y' = (1 + \tan x) (1 + \tan^{2} x)$

D. $y' = 1 + \tan^{2} x$

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Sử dụng công thức đạo hàm hợp: $(u^{n})' = n . u^{n - 1} . u'$ và đạo hàm của hàm số lượng giác.

Ta có:

$y' = \frac{1}{2} .2 (1 + \tan x) . {(1 + \tan x)}^{'}$

$= (1 + \tan x) \frac{1}{\cos^{2} x}$

$= (1 + \tan x) (1 + \tan^{2} x)$

Câu 23. Đạo hàm của hàm số $y = \sqrt{2 + \tan (x + \frac{1}{x})}$ là
A. $y^{'} = \frac{1}{2 \sqrt{2 + \tan (x + \frac{1}{x})}} \cdot$

B. $y^{'} = \frac{1 + \tan^{2} (x + \frac{1}{x})}{2 \sqrt{2 + \tan (x + \frac{1}{x})}} \cdot$

C. $y^{'} = \frac{1 + \tan^{2} (x + \frac{1}{x})}{2 \sqrt{2 + \tan (x + \frac{1}{x})}} . (1 - \frac{1}{x^{2}}) .$

D. $y^{'} = \frac{1 + \tan^{2} (x + \frac{1}{x})}{2 \sqrt{2 + \tan (x + \frac{1}{x})}} . (1 + \frac{1}{x^{2}}) .$

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có:
$\begin{array}{l} y^{'} = \frac{{[2 + \tan (x + \frac{1}{x})]}^{'}}{2 \sqrt{2 + \tan (x + \frac{1}{x})}} \\ = \frac{1 + \tan^{2} (x + \frac{1}{x})}{2 \sqrt{2 + \tan (x + \frac{1}{x})}} \cdot {(x + \frac{1}{x})}^{'} \\ = \frac{1 + \tan^{2} (x + \frac{1}{x})}{2 \sqrt{2 + \tan (x + \frac{1}{x})}} \cdot (1 - \frac{1}{x^{2}}) \end{array}$

Câu 24. Đạo hàm của hàm số $y = \cot^{2} (\cos x) + \sqrt{\sin x - \frac{π}{2}}$ là
A. $y' = - 2 \cot (\cos x) \frac{1}{\sin^{2} (\cos x)} + \frac{\cos x}{2 \sqrt{\sin x - \frac{π}{2}}}$
B. $y' = 2 \cot (\cos x) \frac{1}{\sin^{2} (\cos x)} . \sin x + \frac{\cos x}{2 \sqrt{\sin x - \frac{π}{2}}} .$
C. $y' = - 2 \cot (\cos x) \frac{1}{\sin^{2} (\cos x)} + \frac{\cos x}{\sqrt{\sin x - \frac{π}{2}}} .$
D. $y' = 2 \cot (\cos x) \frac{1}{\sin^{2} (\cos x)} . \sin x + \frac{\cos x}{\sqrt{\sin x - \frac{π}{2}}} .$

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

$\begin{array}{l} y^{'} = 2 \cot (\cos x) . {(\cot (\cos x))}^{'} + \frac{{(\sin x - \frac{π}{2})}^{'}}{2 \sqrt{s in x - \frac{π}{2}}} \\ = 2 \cot (\cos x) . \frac{- 1}{\sin^{2} (\cos x)} . (c osx)' + \frac{\cos x}{2 \sqrt{\sin x - \frac{π}{2}}} \\ = 2 \cot (\cos x) . \frac{1}{\sin^{2} (\cos x)} . \sin x + \frac{\cos x}{2 \sqrt{\sin x - \frac{π}{2}}} \end{array}$

Câu 25. Cho hàm số $y = f (x) = \sin (π \sin x)$ . Giá trị $f^{'} (\frac{π}{6})$ bằng:

A. $\frac{π \sqrt{3}}{2} \cdot$

B. $\frac{π}{2} \cdot$

C. $- \frac{π}{2} \cdot$

D. 0

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có:

$\begin{array}{l} y^{'} = (π . \sin x)^{'} . \cos (π . \sin x) \\ = π . \cos x . \cos (π . \sin x) \end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow y^{'} (\frac{π}{6}) = π . \cos \frac{π}{6} . \cos (π . \sin \frac{π}{6}) \\ = π . \frac{\sqrt{3}}{2} . \cos (π . \frac{1}{2}) \\ = \frac{\sqrt{3} . π}{2} . \cos \frac{π}{2} = 0 \end{array}$

Câu 26. Hàm số $y = (1 + \sin x) (1 + \cos x)$ có đạo hàm là:

A. $y^{'} = \cos x - \sin x + 1$

B. $y^{'} = \cos x + \sin x + \cos 2 x$

C. $y^{'} = \cos x - \sin x + \cos 2 x$

D. $y^{'} = \cos x + \sin x + 1$

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có:

$\begin{array}{l} y = (1 + \sin x) (1 + \cos x) \\ = 1 + \sin x + \cos x + \sin x . \cos x \\ = 1 + \sin x + \cos x + \frac{1}{2} \sin 2 x \end{array}$

Suy ra: $y^{'} = \cos x - \sin x + \cos 2 x$

Câu 27. Đạo hàm của hàm số $y = \cos (\tan x)$ bằng

A. $\sin (\tan x) \cdot \frac{1}{\cos^{2} x} \cdot$

B. $- \sin (\tan x) \cdot \frac{1}{\cos^{2} x} \cdot$

C. $\sin (\tan x)$

D. $- \sin (\tan x)$

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

$\begin{array}{l} y^{'} = - \sin (\tan x) . (\tan x)' \\ = - \sin (\tan x) \cdot \frac{1}{\cos^{2} x} \end{array}$

Câu 28. Hàm số $y = \sin^{2} x . \cos x$ có đạo hàm là:

A. $y' = sinx (3 \cos^{2} x - 1)$

B. $y' = sinx (3 \cos^{2} x + 1)$

C. $y' = sinx (\cos^{2} x + 1)$

D. $y' = sinx (\cos^{2} x - 1)$

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

$\begin{array}{l} y' = (\sin^{2} x)' . \cos x + \sin^{2} x . (\cos x)' \\ = 2 \sin x . c {osx . cosx +sin}^{2} x . (- \sin x) \\ = 2 \cos^{2} x \sin x - \sin^{3} x \end{array}$

$\begin{array}{l} = \sin x (2 \cos^{2} x - \sin^{2} x) \\ = \sin x (3 \cos^{2} x - 1) \end{array}$

Câu 29. Tính đạo hàm của hàm số sau: $y = \sin (\cos^{2} x . \tan^{2} x)$ .

A. $y' = \cos (\cos^{2} x . \tan^{2} x) (\sin 2 x \tan^{2} x + 2 \tan x)$

B. $y' = \cos (\cos^{2} x . \tan^{2} x) (\sin 2 x \tan^{2} x + \tan x)$

C. $y' = \cos (\cos^{2} x . \tan^{2} x) (- \sin 2 x \tan^{2} x + \tan x)$

D. $y' = \cos (\cos^{2} x . \tan^{2} x) (- \sin 2 x \tan^{2} x + 2 \tan x)$

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Áp dụng ${(\sin u)}^{/},$ với $u = \cos^{2} x \tan^{2} x$

$y' = \cos (\cos^{2} x . \tan^{2} x) . {(\cos^{2} x . \tan^{2} x)}^{/} .$

Tính ${(\cos^{2} x . \tan^{2} x)}^{/},$ bước đầu sử dụng ${(u . v)}^{/},$ sau đó sử dụng ${(u^{α})}^{/} .$ ${(\cos^{2} x . \tan^{2} x)}^{/} = {(\cos^{2} x)}^{/} . \tan^{2} x + {(\tan^{2} x)}^{/} . \cos^{2} x$
$\begin{array}{l} = - 2 \sin x \cos x \tan^{2} x + 2 \tan x \frac{1}{\cos^{2} x} \cos^{2} x \\ = - \sin 2 x \tan^{2} x + 2 \tan x . \end{array}$
Vậy $y' = \cos (\cos^{2} x . \tan^{2} x) (- \sin 2 x \tan^{2} x + 2 \tan x)$

Câu 30. Tính đạo hàm của hàm số sau: $y = \cos^{2} (\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1})$ .
A. $y' = \frac{1}{\sqrt{x} {(\sqrt{x} - 1)}^{2}} . \sin (\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}) .$

B. $y' = \frac{1}{\sqrt{x} {(\sqrt{x} - 1)}^{2}} . \cos (2. \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}) .$

C. $y' = \frac{1}{\sqrt{x} {(\sqrt{x} - 1)}^{2}} . \sin (2. \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 1}) .$

D. $y' = \frac{1}{\sqrt{x} {(\sqrt{x} - 1)}^{2}} . \sin (2. \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}) .$

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Áp dụng ${(u^{α})}^{/},$ với $u = \cos (\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1})$
$\begin{array}{l} y' = 2. \cos (\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}) . {[\cos (\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1})]}^{/} \\ = - 2. \cos (\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}) . \sin (\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}) . {(\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1})}^{/} \end{array}$
$y' = - \sin (2 \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}) . {(\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1})}^{/} .$

Tính

$\begin{array}{l} {(\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1})}^{/} = \frac{{(\sqrt{x} + 1)}^{/} . (\sqrt{x} - 1) - {(\sqrt{x} - 1)}^{/} . (\sqrt{x} + 1)}{{(\sqrt{x} - 1)}^{2}} \\ = \frac{\frac{1}{2 \sqrt{x}} . (\sqrt{x} - 1) - \frac{1}{2 \sqrt{x}} . (\sqrt{x} + 1)}{{(\sqrt{x} - 1)}^{2}} = \frac{- 1}{\sqrt{x} {(\sqrt{x} - 1)}^{2}} . \end{array}$

Vậy $y' = \frac{1}{\sqrt{x} {(\sqrt{x} - 1)}^{2}} . \sin (2. \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}) .$

Câu 31. Tính đạo hàm của hàm số sau: $y = \frac{\sin 2 x + \cos 2 x}{2 \sin 2 x - \cos 2 x} .$

A. $\frac{6}{{(2 \sin 2 x - \cos 2 x)}^{2}}$

B. $\frac{- 6}{{(\sin 2 x - \cos 2 x)}^{2}}$

C. $\frac{6}{{(2 \sin 2 x - \cos x)}^{2}}$

D. $\frac{- 6}{{(2 \sin 2 x - \cos 2 x)}^{2}}$

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Câu 32:Đạo hàm của hàm số Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 bằng biểu thức nào sau đây?

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Câu 33. Đạo hàm của hàm số Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 bằng biểu thức nào sau đây?

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Câu 34.Tính đạo hàm của hàm số y = x.cosx.

A. cosx – x.sinx

B. sinx + x.cosx

C. cosx+ x. sinx

D. cosx + sinx

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Ta áp dụng đạo hàm của 1 tích:

y'=(x)'.cosx + x.(cosx)' = 1.cosx + x.(-sinx) = cosx - x.sinx

Câu 35. Tính đạo hàm của hàm số sau: y = sin³(2x + 1) .

A. sin²(2x + 1)cos(2x + 1)

B. 12sin²(2x + 1)cos(2x + 1)

C. 3sin²(2x + 1)cos(2x + 1)

D. 6sin²(2x + 1)cos(2x + 1)

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Câu 36. Tính đạo hàm của hàm số sau: Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 .

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Câu 37. Tính đạo hàm của hàm số sau: Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 .

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Câu 38. Hàm số Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 có f'(3) bằng:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Câu 39. Cho hàm số y = cos3x.sin2x. Tính Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 bằng:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Câu 40. Cho hàm số Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 . Giá trị bằng

A. -√3.

B. 4

C. -3

D. √3

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 11 có đáp án, chọn lọc khác:

Trắc nghiệm Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm có đáp án

Trắc nghiệm Quy tắc tính đạo hàm có đáp án

Trắc nghiệm Vi phân có đáp án

Trắc nghiệm Đạo hàm cấp hai có đáp án

Trắc nghiệm Ôn tập chương 5 có đáp án

1 2,007 12/01/2023

Tải về

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác:

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3