TOP 40 câu Trắc nghiệm Một số phương trình lượng giác thường gặp (có đáp án 2023) – Toán 11

Đáp án: C

Giải thích:

Phương trình $\iff \sqrt{2}\cos \left(2x+\frac{\pi }{4}\right)=1$

$\iff \cos \left(2x+\frac{\pi }{4}\right)=\frac{1}{\sqrt{2}}$

$\iff \cos \left(2x+\frac{\pi }{4}\right)=\cos \frac{\pi }{4}$

$\iff \left[\begin{array}{l}2x+\frac{\pi }{4}=\frac{\pi }{4}+k2\pi \\ 2x+\frac{\pi }{4}=-\frac{\pi }{4}+k2\pi \end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=k\pi \\ x=-\frac{\pi }{4}+k\pi \end{array}\right.,k\in \mathbb{Z}.$

Xét nghiệm $x=-\frac{\pi }{4}+k\pi$, với k = 1 ta được $x=\frac{3\pi }{4}.$

Đáp án: A

Giải thích:

Phương trình $\iff \frac{1}{2}\sin 2x+\frac{\sqrt{3}}{2}\cos 2x=\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\iff \sin \left(2x+\frac{\pi }{3}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\iff \sin \left(2x+\frac{\pi }{3}\right)=\sin \frac{\pi }{3}$

$\iff \left[\begin{array}{l}2x+\frac{\pi }{3}=\frac{\pi }{3}+k2\pi \\ 2x+\frac{\pi }{3}=\pi -\frac{\pi }{3}+k2\pi \end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=k\pi \\ x=\frac{\pi }{6}+k\pi \end{array}\right.,k\in \mathbb{Z}.$

$0<k\pi <\frac{\pi }{2}$

$\iff 0<k<\frac{1}{2}\stackrel{k\in \mathbb{Z}}{\to }$ không có giá trị thỏa mãn.

 $0<\frac{\pi }{6}+k\pi <\frac{\pi }{2}$

$\iff -\frac{1}{6}<k<\frac{1}{3}\stackrel{k\in \mathbb{Z}}{\to }k=0$

$\to x=\frac{\pi }{6}.$

Đáp án: C

Giải thích:

Phương trình $\iff {\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x-\sin 2x=\sqrt{2}$

$\iff \cos 2x-\sin 2x=\sqrt{2}$

$\iff \cos \left(2x+\frac{\pi }{4}\right)=1$

$\iff 2x+\frac{\pi }{4}=k2\pi$

$\iff x=-\frac{\pi }{8}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right).$

Do $0<x<2\pi$

$\stackrel{}{\to }0<-\frac{\pi }{8}+k\pi <2\pi$

$\iff \frac{1}{8}<k<\frac{17}{8}$

$\stackrel{k\in \mathbb{Z}}{\to }\left[\begin{array}{l}k=1\to x=\frac{7\pi }{8}\\ k=2\to x=\frac{15\pi }{8}\end{array}\right.$

$\stackrel{}{\to }T=\frac{7\pi }{8}+\frac{15\pi }{8}=\frac{11}{4}\pi .$

Đáp án: B

Giải thích:

Phương trình 

$$\begin{gathered} \iff 3\sin 3x-4{\sin }^{3}3x-\sqrt{3}\cos 9x \\ =1 \end{gathered}$$

$\iff \sin 9x-\sqrt{3}\cos 9x=1$

$\iff \frac{1}{2}\sin 9x-\frac{\sqrt{3}}{2}\cos 9x=\frac{1}{2}$

$\iff \sin \left(9x-\frac{\pi }{3}\right)=\frac{1}{2}$

$\iff \sin \left(9x-\frac{\pi }{3}\right)=\sin \frac{\pi }{6}$

$\iff \left[\begin{array}{l}9x-\frac{\pi }{3}=\frac{\pi }{6}+k2\pi \\ 9x-\frac{\pi }{3}=\pi -\frac{\pi }{6}+k2\pi \end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{18}+\frac{k2\pi }{9}\\ x=\frac{7\pi }{54}+\frac{k2\pi }{9}\end{array}\right.$

$\Rightarrow \left[\begin{array}{l}\frac{\pi }{18}+\frac{k2\pi }{9}>0\\ \iff k>-\frac{1}{4}\stackrel{k\in \mathbb{Z}}{\to }{k}_{\min }=0\\ \to x=\frac{\pi }{18}\\ \frac{7\pi }{54}+\frac{k2\pi }{9}>0\\ \iff k>-\frac{7}{12}\stackrel{k\in \mathbb{Z}}{\to }{k}_{\min }=0\\ \to x=\frac{7\pi }{54}\end{array}\right..$

So sánh hai nghiệm ta được nghiệm dương nhỏ nhất là $x=\frac{\pi }{18}.$

Đáp án: D

Giải thích:

Phương trình $\iff \frac{1}{2}\sin 5x+\frac{\sqrt{3}}{2}\cos 5x=\sin 7x$

$\iff \sin \left(5x+\frac{\pi }{3}\right)=\sin 7x$

$\iff \sin 7x=\sin \left(5x+\frac{\pi }{3}\right).$

$\iff \left[\begin{array}{l}7x=5x+\frac{\pi }{3}+k2\pi \\ 7x=\pi -\left(5x+\frac{\pi }{3}\right)+k2\pi \end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{6}+k\pi \\ x=\frac{\pi }{18}+\frac{k\pi }{6}\end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

• $0<\frac{\pi }{6}+k\pi <\frac{\pi }{2}$

$\iff -\frac{1}{6}<k<\frac{1}{3}\stackrel{k\in \mathbb{Z}}{\to }k=0\to x=\frac{\pi }{6}.$

• $0<\frac{\pi }{18}+k\frac{\pi }{6}<\frac{\pi }{2}$

$\iff -\frac{1}{3}<k<\frac{8}{3}$

$\stackrel{k\in \mathbb{Z}}{\to }\left[\begin{array}{l}k=0\to x=\frac{\pi }{18}\\ k=1\to x=\frac{2\pi }{9}\\ k=2\to x=\frac{7\pi }{18}\end{array}\right..$

Vậy có 4 nghiệm thỏa mãn.

Đáp án: C

Giải thích:

Điều kiện $\sin x-\frac{1}{2}\ne 0\iff \sin x\ne \frac{1}{2}$

$\iff \sin x\ne \sin \frac{\pi }{6}$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x\ne \frac{\pi }{6}+k2\pi \\ x\ne \frac{5\pi }{6}+k2\pi \end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right).$

Điều kiện bài toán tương đương với bỏ đi vị trí hai điểm trên đường tròn lượng giác (Hình 1).

Phương trình $\iff \cos x-\sqrt{3}\sin x=0$

$\iff \cos x=\sqrt{3}\sin x$

$\iff \cot x=\sqrt{3}$

$\iff \cot x=\cot \frac{\pi }{6}$

$\iff x=\frac{\pi }{6}+l\pi \left(l\in \mathbb{Z}\right).$

Biểu diễn nghiệm $x=\frac{\pi }{6}+l\pi$ trên đường tròn lượng giác ta được 2 vị trí như Hình 2.

Đối chiếu điều kiện, ta loại nghiệm $x=\frac{\pi }{6}+k2\pi$. Do đó phương trình có nghiệm $x=\frac{7\pi }{6}+2l\pi \left(l\in \mathbb{Z}\right).$

Đáp án: C

Giải thích:

Phương trình có nghiệm 

$\iff {\left(m+1\right)}^2+m^2\ge {\left(1-m\right)}^2$

$\iff m^2+4m\ge 0\iff \left[\begin{array}{l}m\ge 0\\ m\le -4\end{array}\right.$

$\to m\in \left\{-10;-\mathrm{9..};-4;0;1;..;9;10\right\}$

$\stackrel{}{\to }$ có 18 giá trị.

Đáp án: D

Giải thích:

Phương trình

$\iff \left(m+1\right)\frac{1-\cos 2x}{2}-\sin 2x+\cos 2x$

$=0$

$\iff -2\sin 2x+\left(1-m\right)\cos 2x$

$=-m-1.$

Phương trình có nghiệm

$\iff {\left(-2\right)}^2+{\left(1-m\right)}^2\ge {\left(-m-1\right)}^2$

$\iff 4m\le 4\iff m\le 1$

$\to m\in \left\{-2018;-2017;\mathrm{...};0;1\right\}$

$\underset{}{\overset{}{\to }}$có  2020 giá trị.

Đáp án: A

Giải thích:

Phương trình $2{\sin }^{2}x-3\sin x+1=0$

$\iff \left[\begin{array}{l}\sin x=\frac{1}{2}\\ \sin x=1\end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{l}\sin x=\sin \frac{\pi }{6}\\ \sin x=1\end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{6}+k2\pi \\ x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi \\ x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right).$

Theo giả thiết $0\le x<\frac{\pi }{2}$

$\iff \left[\begin{array}{l}0\le \frac{\pi }{6}+k2\pi <\frac{\pi }{2}\\ 0\le \frac{5\pi }{6}+k2\pi <\frac{\pi }{2}\\ 0\le \frac{\pi }{2}+k2\pi <\frac{\pi }{2}\end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{l}-\frac{1}{12}<k<\frac{1}{6}\stackrel{k\in \mathbb{Z}}{\to }k=0\\ \to x=\frac{\pi }{6}\\ -\frac{5}{12}<k<-\frac{1}{12}\stackrel{k\in \mathbb{Z}}{\to }k\in \varnothing \\ -\frac{1}{4}<k<0\stackrel{k\in \mathbb{Z}}{\to }k\in \varnothing \end{array}\right..$

Vậy phương trình có duy nhất một nghiệm trên $\left[0;\frac{\pi }{2}\right)$.

Đáp án: A

Giải thích:

Phương trình

$\iff 2{\cos }^{2}x+5\cos x+3=0$

$\iff \left[\begin{array}{l}\cos x=-1\\ \cos x=-\frac{3}{2}\left(loaïi\right)\end{array}\right.$

$\iff \cos x=-1$

$\iff x=\pi +k2\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right).$

Suy ra có duy nhất 1 vị trí biểu diễn nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác.

Đáp án: A

Đáp án: B

Giải thích:

Phương trình 

$$\begin{gathered} 4{\sin }^{2}2x-2\left(1+\sqrt{2}\right)\sin 2x+\sqrt{2} \\ =0 \end{gathered}$$

$\iff \left[\begin{array}{l}\sin 2x=\frac{\sqrt{2}}{2}\\ \sin 2x=\frac{1}{2}\end{array}\right..$

• $\sin 2x=\frac{\sqrt{2}}{2}=\sin \frac{\pi }{4}$

$\iff \left[\begin{array}{l}2x=\frac{\pi }{4}+k2\pi \\ 2x=\frac{3\pi }{4}+k2\pi \end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{8}+k\pi \stackrel{\left(0;\pi \right)}{\to }x=\frac{\pi }{8}\\ x=\frac{3\pi }{8}+k\pi \stackrel{\left(0;\pi \right)}{\to }x=\frac{3\pi }{8}\end{array}\right..$

• $\sin 2x=\frac{1}{2}=\sin \frac{\pi }{6}$

$\iff \left[\begin{array}{l}2x=\frac{\pi }{6}+k2\pi \\ 2x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi \end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{12}+k\pi \stackrel{\left(0;\pi \right)}{\to }x=\frac{\pi }{12}\\ x=\frac{5\pi }{12}+k\pi \stackrel{\left(0;\pi \right)}{\to }x=\frac{5\pi }{12}\end{array}\right..$

Vậy có tất cả 4 nghiệm thỏa mãn.

Đáp án: A

Giải thích:

Phương trình

$\iff \left(1-2{\sin }^{2}x\right)+3\sin x+4=0$

$\iff -2{\sin }^{2}x+3\sin x+5=0$

$\iff \left[\begin{array}{l}\sin x=-1\\ \sin x=\frac{5}{2}\left(loaïi\right)\end{array}\right.$

$\iff \sin x=-1$

$\iff x=-\frac{\pi }{2}+k2\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right).$

Suy ra có duy nhất 1 vị trí đường tròn lượng giác biểu diễn nghiệm.

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có $\cos x=2{\cos }^2\frac{x}{2}-1.$

Do đó phương trình

$\iff \left(2{\cos }^2\frac{x}{2}-1\right)+\cos \frac{x}{2}+1=0$

$\iff 2{\cos }^2\frac{x}{2}+\cos \frac{x}{2}=0.$

Đặt $t=\cos \frac{x}{2}$, phương trình trở thành $2t^2+t=0.$

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có $\cos 2\left(x+\frac{\pi }{3}\right)$

$=1-2{\sin }^2\left(x+\frac{\pi }{3}\right)$

$=1-2{\cos }^2\left(\frac{\pi }{6}-x\right)$.

Do đó phương trình 

$$\begin{gathered} \iff -2{\cos }^2\left(\frac{\pi }{6}-x\right)+4\cos \left(\frac{\pi }{6}-x\right)-\frac{3}{2} \\ =0 \end{gathered}$$

$\iff \left[\begin{array}{l}\cos \left(\frac{\pi }{6}-x\right)=\frac{1}{2}\\ \cos \left(\frac{\pi }{6}-x\right)=\frac{3}{2}\left(loaïi\right)\end{array}\right.$

$\iff \cos \left(\frac{\pi }{6}-x\right)=\frac{1}{2}$

$\iff \frac{\pi }{6}-x=\pm \frac{\pi }{3}+k2\pi$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=-\frac{\pi }{6}+k2\pi \\ x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \end{array}\right.,k\in \mathbb{Z}$.

Ta có ; $x=-\frac{\pi }{6}+k2\pi$

$\stackrel{x\in \left[0;2\pi \right]}{\to }x=\frac{11\pi }{6}$.

$x=\frac{\pi }{2}+k2\pi$

$\stackrel{x\in \left[0;2\pi \right]}{\to }x=\frac{\pi }{2}$

Vậy có hai nghiệm thỏa mãn.

Đáp án: D

Giải thích:

Phương trình $\tan x+m\cot x=8$

$\iff \tan x+\frac{m}{\tan x}=8$

$\iff {\tan }^{2}x-8\tan x+m=0$.

Để phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi

${\Delta }^{\text{'}}={\left(-4\right)}^2-m\ge 0$

$\iff m\le 16$.

Đáp án: B

Giải thích:

Phương trình 

$\iff 2{\cos }^{2}x-\left(2m+1\right)\cos x+m=0$

$\iff \left[\begin{array}{l}\cos x=\frac{1}{2}\\ \cos x=m\end{array}\right..$

Nhận thấy phương trình $\cos x=\frac{1}{2}$ không có nghiệm trên khoảng $\left(\frac{\pi }{2};\frac{3\pi }{2}\right)$ (Hình vẽ).

Do đó yêu cầu bài toán $\iff \cos x=m$ có nghiệm thuộc khoảng $\left(\frac{\pi }{2};\frac{3\pi }{2}\right)\iff -1\le m<0$.

Đáp án: D

Giải thích:

Phương trình 

$$\begin{gathered} \iff {\tan }^{2}x-\left(\sqrt{3}+1\right)\tan x+\sqrt{3} \\ =0 \end{gathered}$$

$\iff \left[\begin{array}{l}\tan x=1\\ \tan x=\sqrt{3}\end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{4}+k\pi \\ x=\frac{\pi }{3}+k\pi \end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right).$

Đáp án: B

Giải thích:

Phương trình

$\iff 2{\sin }^{2}x+3\sqrt{3}\sin x\cos x-{\cos }^{2}x$

$=2\left({\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x\right)$

$\iff 3\sqrt{3}\sin x\cos x-3{\cos }^{2}x=0$

$\iff 3\cos x\left(\sqrt{3}\sin x-\cos x\right)=0.$

• $\cos x=0$

$\iff x=\frac{\pi }{2}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$

$\stackrel{k=0}{\to }x=\frac{\pi }{2}.$

• $\sqrt{3}\sin x-\cos x=0$

$\iff \sqrt{3}\sin x=\cos x$

$\iff \tan x=\frac{1}{\sqrt{3}}\iff \tan x=\tan \frac{\pi }{6}$

$\iff x=\frac{\pi }{6}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$

$\stackrel{k=0}{\to }x=\frac{\pi }{6}.$

Vậy tập nghiệm của phương trình chứa các nghiệm $\frac{\pi }{6}$ và $\frac{\pi }{2}$.

Đáp án: D

Giải thích:

Phương trình 

$\iff {\sin }^{2}x-\left(\sqrt{3}+1\right)\sin x\cos x$

$+\sqrt{3} {\cos }^{2}x=\sqrt{3}\left({\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x\right)$

$\iff \left(1-\sqrt{3}\right){\sin }^{2}x$

$-\left(\sqrt{3}+1\right)\sin x\cos x=0$

$$\begin{gathered} \iff \sin x\left(1-\sqrt{3}\right)\sin x \\ -\sin x\left(\sqrt{3}+1\right)\cos x=0. \end{gathered}$$

$\sin x=0\iff {\cos }^{2}x=1$

$\iff {\cos }^{2}x-1=0.$

$\left(1-\sqrt{3}\right)\sin x-\left(\sqrt{3}+1\right)\cos x=0$

$\iff \left(1-\sqrt{3}\right)\sin x=\left(\sqrt{3}+1\right)\cos x$

$\iff \tan x=\frac{\sqrt{3}+1}{1-\sqrt{3}}$

$\iff \tan x=-2-\sqrt{3}$

$\iff \tan x+2+\sqrt{3}=0.$

Vậy phương trình đã cho tương đương với

$\left(\tan x+2+\sqrt{3}\right)\left({\cos }^{2}x-1\right)=0$.

Đáp án: B

Giải thích:

Phương trình

$\iff {\sin }^{2}x+\sqrt{3} \sin x\cos x$

$={\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x$

$\iff \sqrt{3} \sin x\cos x-{\cos }^{2}x=0$

$\iff \cos x\left(\sqrt{3} \sin x-\cos x\right)=0.$

$\cos x=0$

$\iff \sin \left(x+\frac{\pi }{2}\right)=0.$

$\sqrt{3} \sin x-\cos x=0$

$\iff \tan x=\frac{1}{\sqrt{3}}.$

Ta có  $\tan \left(x+\frac{\pi }{4}\right)$

$=\frac{\tan x+\tan \frac{\pi }{4}}{1-\tan x.\tan \frac{\pi }{4}}$

$=\frac{\frac{1}{\sqrt{3}}+1}{1-\frac{1}{\sqrt{3}}.1}=2+\sqrt{3}$

$\iff \tan \left(x+\frac{\pi }{4}\right)-2-\sqrt{3}=0.$

Vậy phương trình đã cho tương đương với

$$\begin{gathered} \sin \left(x+\frac{\pi }{2}\right).\left[\tan \left(x+\frac{\pi }{4}\right)-2-\sqrt{3}\right] \\ =0 \end{gathered}$$

Đáp án: C

Giải thích:

 Với $x=k\pi \stackrel{}{\to }\left\{\begin{array}{l}\sin x=0\\ \cos x=\pm 1\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}\sin x=0\\ {\cos }^{2}x=1\end{array}\right..$

Thay vào phương trình ta thấy thỏa mãn. Vậy A đúng.

Phương trình

$$\begin{gathered} \iff {\cos }^{2}x-3\sin x\cos x+{\sin }^{2}x \\ +{\cos }^{2}x=0 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \iff {\sin }^{2}x-3\sin x\cos x+2{\cos }^{2}x \\ =0 \end{gathered}$$

$\iff {\tan }^{2}x-3\tan x+2=0$

. Vậy B đúng.

Phương trình 

$$\begin{gathered} \iff {\cos }^{2}x-3\sin x\cos x+{\sin }^{2}x \\ +{\cos }^{2}x=0 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \iff 2{\cos }^{2}x-3\sin x\cos x+{\sin }^{2}x \\ =0 \end{gathered}$$

$\iff 2{\cot }^{2}x-3\cot x+1=0$

. Vậy C sai.

Chọn C.

Phương trình

$\iff \frac{1+\cos 2x}{2}-3\frac{\sin 2x}{2}+1=0$

$\iff \cos 2x-3\sin 2x+3=0.$

Vậy D đúng.

Đáp án: B

Giải thích:

Phương trình

$\iff 2.\frac{1-\cos 2x}{2}+m\sin 2x=2m$

$\iff m\sin 2x-\cos 2x=2m-1.$

Phương trình vô nghiệm

$\iff m^2+1<{\left(2m-1\right)}^2$

$\iff 3m^2-4m>0$

$\iff \left[\begin{array}{l}m<0\\ m>\frac{4}{3}\end{array}\right..$

Đáp án: C

Giải thích:

Phương trình

$$\begin{gathered} \iff \left(m^2+2\right).\frac{1+\cos 2x}{2}-2m\sin 2x+1 \\ =0 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \iff 4m\sin 2x-\left(m^2+2\right)\cos 2x \\ =m^2+4 \end{gathered}$$

Phương trình có nghiệm

$\iff 16m^2+{\left(m^2+2\right)}^2\ge {\left(m^2+4\right)}^2$

$\iff 12m^2\ge 12\iff m^2\ge 1$

$\iff \left|m\right|\ge 1$

$\underset{m\in \left[-3;3\right]}{\overset{m\in \mathbb{Z}}{\to }}m\in \left\{-3;-2;-1;1;2;3\right\}$

$\stackrel{}{\to }$ có 6 giá trị nguyên.

Đáp án: C

Giải thích:

Đặt $t=\sin x-\cos x=\sqrt{2}\sin \left(x-\frac{\pi }{4}\right)$.

Điều kiện $-\sqrt{2}\le t\le \sqrt{2}.$

Ta có $t^2={\left(\sin x-\cos x\right)}^2$

$={\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x-2\sin x\cos x$

$\Rightarrow \sin x\cos x=\frac{1-t^2}{2}.$

Phương trình đã cho trở thành

$6t+\frac{1-t^2}{2}+6=0$

$\iff \left[\begin{array}{l}t=-1\\ t=13\left(loaïi\right)\end{array}\right.$

$\Rightarrow \sqrt{2}\sin \left(x-\frac{\pi }{4}\right)=-1$

$\iff \sin \left(x-\frac{\pi }{4}\right)=-\frac{1}{\sqrt{2}}$

$\iff \sin \left(\frac{\pi }{4}-x\right)=\frac{1}{\sqrt{2}}$

$\Rightarrow \cos \left[\frac{\pi }{2}-\left(\frac{\pi }{4}-x\right)\right]=\frac{1}{\sqrt{2}}$

$\iff \cos \left(x+\frac{\pi }{4}\right)=\frac{1}{\sqrt{2}}.$

Đáp án: C

Giải thích:

Đặt $t=\sin x-\cos x\left(-\sqrt{2}\le t\le \sqrt{2}\right)$

$\stackrel{}{\to }\sin x\cos x=\frac{1-t^2}{2}.$

Phương trình trở thành

$\left(1+\sqrt{3}\right)t-\left(t^2-1\right)-\sqrt{3}-1=0$

$\iff t^2-\left(1+\sqrt{3}\right)t+\sqrt{3}=0$

$\iff \left[\begin{array}{l}t=1\\ t=\sqrt{3}\left(loaïi\right)\end{array}\right.$

$\iff t=1.$

Đáp án: D

Giải thích:

Phương trình

$$\begin{gathered} \iff 1+\left(\sin x+\cos x\right)\left(1-\sin x\cos x\right) \\ =\frac{3}{2}\sin 2x \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \iff 2+\left(\sin x+\cos x\right)\left(2-\sin 2x\right) \\ =3\sin 2x. \end{gathered}$$

Đặt $t=\sin x+\cos x\left(-\sqrt{2}\le t\le \sqrt{2}\right)$

$\stackrel{}{\to }\sin x\cos x=\frac{t^2-1}{2}.$

Phương trình trở thành

$2+t\left(2-t^2+1\right)=3\left(t^2-1\right)$

$\iff t^3+3t^2-3t-5=0$

$\iff \left[\begin{array}{l}t=-1\\ t=-1\pm \sqrt{6}\left(loaïi\right)\end{array}\right..$

Với $t=-1$ , ta được $\sin x+\cos x=-1$

$\iff \sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)=-\frac{1}{\sqrt{2}}$.

Mà ${\sin }^2\left(x+\frac{\pi }{4}\right)+{\cos }^2\left(x+\frac{\pi }{4}\right)=1$

$\stackrel{}{\to }{\cos }^2\left(x+\frac{\pi }{4}\right)=\frac{1}{2}$

$\iff \cos \left(x+\frac{\pi }{4}\right)=\pm \frac{\sqrt{2}}{2}.$

Đáp án: C

Giải thích: