TOP 40 câu Trắc nghiệm Xác suất của biến cố (có đáp án 2023) – Toán 11

Đáp án: D

Giải thích:

Loại trừ :A ;B ;C đều sai

Đáp án: C

Giải thích:

Số phần tử không gian mẫu: $n\left(\Omega \right)=2.2=4$

Biến cố xuất hiện mặt sấp ít nhất một lần: $A=\left\{SN;NS;SS\right\}$

Suy ra $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{3}{4}$.

Đáp án: A

Giải thích:

Phép thử : Gieo đồng tiền 5 lần cân đối và đồng chất

Ta có  $n\left(\Omega \right)=2^5=32$ 

Biến cố A : Được ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp

$\overline{A}$ : Tất cả đều là mặt ngửa

$n\left(\overline{A}\right)=1$

$\Rightarrow n\left(A\right)=n\left(\Omega \right)-n\left(\overline{A}\right)=31$

$\Rightarrow p\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{31}{32}$

Đáp án: A

Giải thích:

$n\left(\Omega \right)=2^5=32$.

A : “được ít nhất một đồng tiền xuất hiện mặt sấp”.

Xét biến cố đối $\overline{A}$ : “không có đồng tiền nào xuất hiện mặt sấp”.

$\overline{A}=\left\{\left(N,N,N,N,N\right)\right\}$, có $n\left(\overline{A}\right)=1$.

Suy ra $n\left(A\right)=32-1=31$.

KL: $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{31}{32}$.

Đáp án: C

Giải thích:

Gọi A là biến cố: “cả bốn lần gieo đều xuất hiện mặt sấp.”

-Không gian mẫu: $2^4=16.$

- $n\left(A\right)=\mathrm{1.1.1.1}=1.$

=> $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{\left|\Omega \right|}=\frac{1}{16}.$

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có  $n\left(\Omega \right)=\mathrm{6.6.6.6.6.6}=6^6.$

Có các trường hợp sau:

1. Số bằng 5 xuất hiện đúng 5 lần

$\Rightarrow$ có 30 kết quả thuận lợi.

2. Số bằng 5 xuất hiện đúng 6 lần

$\Rightarrow$ có 1 kết quả thuận lợi.

3. Số bằng 6 xuất hiện đúng 5 lần

$\Rightarrow$ có 30 kết quả thuận lợi.

4. Số bằng 6 xuất hiện đúng 6 lần

$\Rightarrow$ có 1 kết quả thuận lợi.

Vậy xác suất để được một số lớn hơn hay bằng 5 xuất hiện ít nhất 5 lần là

$P=\frac{30+1+30+1}{6^6}=\frac{31}{23328}.$

Đáp án: D

Giải thích:

Gọi A là biến cố: “Tổng số chấm của hai con súc sắc bằng 6.”

-Không gian mẫu: $6^2=36.$

-Ta có  

$$\begin{gathered} 1+5=6,2+4=6,3+3=6, \\ 4+2=6,5+1=6. \end{gathered}$$

=> $n\left(A\right)=5.$

=> $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{\left|\Omega \right|}=\frac{5}{36}.$

Đáp án: C

Giải thích:

Số phần tử không gian mẫu: $n\left(\Omega \right)=6.6=36$

Biến cố tổng hai mặt chia hết cho 3 là:

$A=\left\{\begin{array}{l}\left(1;2\right);\left(1;5\right);\left(2;1\right);\left(2;4\right);\\ \left(3;3\right);\left(3;6\right);\left(4;2\right);\left(4;5\right);\\ \left(5;1\right);\left(5;4\right);\left(6;3\right);\left(6;6\right)\end{array}\right\}$

nên $n\left(A\right)=12$.

Suy ra $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{12}{36}=\frac{1}{3}$.

Đáp án: D

Giải thích:

Số phần tử không gian mẫu: $n\left(\Omega \right)=\mathrm{6.6.6}=216$

Biến cố có ba mặt 5 là: $\overline{A}=\left\{\left(5;5;5\right)\right\}$ nên $n\left(\overline{A}\right)=1$.

Suy ra

$P\left(A\right)=1-P\left(\overline{A}\right)=1-\frac{n\left(\overline{A}\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{215}{216}$.

Đáp án: D

Giải thích:

Số phần tử không gian mẫu: $n\left(\Omega \right)=\mathrm{6.6.6}=216$

Số phần tử của biến cố xuất hiện mặt số hai ba lần: $n\left(A\right)=1$

Suy ra $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{1}{216}$.

Đáp án: C

Giải thích:

Số phần tử không gian mẫu: $n\left(\Omega \right)=52$

Số phần tử của biến cố xuất hiện lá ách hay lá rô: $n\left(A\right)=4+12=16$

Suy ra $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{16}{52}=\frac{4}{13}$.

Đáp án: B

Giải thích:

Số phần tử không gian mẫu: $n\left(\Omega \right)=52$

Số phần tử của biến cố xuất hiện lá bồi đỏ hay lá 5: $n\left(A\right)=2+4=6$

Suy ra $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{6}{52}=\frac{3}{26}$.

Đáp án: C

Giải thích:

Số phần tử của không gian mẫu: $n\left(\Omega \right)=C_5^3=10$

Số khả năng để có không có bi trắng là: $n\left(\overline{A}\right)=C_3^3=1$

Suy ra

$P\left(A\right)=1-\frac{n\left(\overline{A}\right)}{n\left(\Omega \right)}=1-\frac{1}{10}=\frac{9}{10}$.

Đáp án: D

Giải thích:

Phép thử : Rút lần lượt hai viên bi

Ta có $n\left(\Omega \right)=9.10=90$ 

Biến cố A : Rút được một bi xanh, một bi đỏ

$n\left(A\right)=4.6=24$

$\Rightarrow p\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{4}{15}$.

Đáp án: C

Giải thích:

Phép thử : Rút ngẫu nhiên ba quả cầu

Ta có  $n\left(\Omega \right)=C_{12}^3=220$

Biến cố A : Rút được ba qua cầu khác màu

$n\left(A\right)=\mathrm{5.4.3}=60$

$\Rightarrow p\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{3}{11}$.

Đáp án: B

Giải thích:

Gọi X là biến cố: “lấy được cả hai viên bi mang số chẵn. “

Gọi A là biến cố: “lấy được viên bi mang số chẵn ở hộp I “

=> $P\left(A\right)=\frac{C_4^1}{C_9^1}=\frac{4}{9}.$

Gọi B là biến cố: “lấy được viên bi mang số chẵn ở hộp II “ $P\left(B\right)=\frac{3}{10}.$

Ta thấy biến cố A, B là 2 biến cố độc lập nhau, theo công thức nhân xác suất ta có:

$P\left(X\right)=P\left(A.B\right)=P\left(A\right).P\left(B\right)$

$=\frac{4}{9}.\frac{3}{10}=\frac{1}{15}.$

Đáp án: B

Giải thích:

Gọi A là biến cố: “trong số  viên bi được lấy ra có ít nhất 1 viên bi màu đỏ.”

-Không gian mẫu: $C_{55}^7.$

- $\overline{A}$ là biến cố: “trong số 7 viên bi được lấy ra không có viên bi màu đỏ nào.”

=> $n\left(\overline{A}\right)=C_{20}^7.$

=> $n\left(A\right)=\Omega -n\left(\overline{A}\right)=C_{55}^7-C_{20}^7.$

=> $P\left(A\right)=\frac{C_{55}^7-C_{20}^7}{C_{55}^7}.$

Đáp án: D

Giải thích:

Lấy ngẫu nhiên một hộp

Gọi $C{}_1$ là biến cố lấy được hộp A

Gọi $C_2$ là biến cố lấy được hộp B

Gọi $C_3$ là biến cố lấy được hộp C

Vậy $P\left(C_1\right)=P\left(C_2\right)=P\left(C_3\right)=\frac{1}{3}$

Gọi C là biến cố “ lấy ngẫu nhiên một hộp, trong hộp đó lại lấy ngẫu nhiên một viên bi và được bi đỏ ” là $C=\left(C\cap C_1\right)\cup \left(C\cap C_2\right)\cup \left(C\cap C_3\right)$

$$\begin{gathered} \Rightarrow P\left(C\right)=P\left(C\cap C_1\right)+P\left(C\cap C{}_2\right) \\ +P\left(C\cap C_3\right) \end{gathered}$$

$=\frac{1}{3}.\frac{3}{8}+\frac{1}{3}.\frac{2}{4}+\frac{1}{3}.\frac{2}{5}=\frac{17}{40}$

Chưa tô đậm A, B, C D trong đáp án, bài này không có trong chương trình phổ thông

Đáp án: B

Giải thích:

Xác suất để được bi thứ nhất đỏ, nhì xanh, ba vàng là: $\frac{\mathrm{3.1.2}}{\mathrm{6.5.4}}=\frac{1}{20}$.

Đáp án: C

Giải thích:

$n\left(\Omega \right)=C_{10}^2=45$

Gọi :”2 người được chọn không có nữ” thì :”2 người được chọn đều là nam”.

Ta có $n\left(A\right)=C_7^2=21$.

Vậy $P\left(A\right)=\frac{21}{45}=\frac{7}{15}$.

Đáp án: D

Giải thích:

$n\left(\Omega \right)=C_{10}^2=45$

Gọi A :”2 người được chọn có ít nhất 1 nữ” thì $\overline{A}$ :”2 người được chọn không có nữ” hay

$\overline{A}$ :”2 người được chọn đều là nam”.

Ta có $n\left(\overline{A}\right)=C_7^2=21$.

Do đó $P\left(\overline{A}\right)=\frac{21}{45}$ suy ra

$P\left(A\right)=1-P\left(\overline{A}\right)=1-\frac{21}{45}=\frac{8}{15}$

Đáp án: B

Giải thích:

Phép thử : Sắp ba quyển toán, ba quyển lí lên kệ dài

Ta có  $n\left(\Omega \right)=6!=720$

Biến cố A : Có hai quyển sách cùng môn nằm cạnh nhau

$\overline{A}$ : Các quyển sách cùng môn không nằm cạnh nhau

Có $n\left(\overline{A}\right)=2.3!.3!=72$ 

$n\left(A\right)=n\left(\Omega \right)-n\left(\overline{A}\right)=648$

$\Rightarrow p\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{9}{10}$.

Đáp án: B

Giải thích:

$n\left(\Omega \right)=6!=720$.

A : “Xếp  quyển sách cùng một môn nằm cạnh nhau”. Số sách toán, số sách lý là số lẻ nên không thể xếp cùng môn nằm rời thành cặp (hoặc bội 2 ) được. Do đó, phải xếp chúng cạnh nhau

+ Xếp vị trí nhóm sách toán – lý, có $2!$ (cách).

+ Ứng với mỗi cách trên, xếp vị trí của 3 sách toán, có $3!$ (cách); xếp vị trí của 3 sách lý, có $3!$ (cách).

+ Vậy số cách $n\left(A\right)=2!.3!.3!=72$.

KL: $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{72}{720}=\frac{1}{10}$.

Đáp án: B

Giải thích0

:

Đáp án: A

Giải thích:

Đáp án: D

Giải thích:

Đáp án: D

Giải thích:

Đáp án: C

Giải thích:

Đáp án: A

Giải thích:

Đáp án: C

Giải thích: