Nội dung bài viết

    Xem thêm

    TOP 40 câu Trắc nghiệm Quy tắc tính đạo hàm (có đáp án 2023) – Toán 11

    Bộ 40 câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 11 Bài 2: Quy tắc tính đạo hàm có đáp án đầy đủ các mức độ giúp các em ôn trắc nghiệm Toán 11 Bài 2.

    1 4,495 12/01/2023
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Quy tắc tính đạo hàm

    Bài giảng Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Quy tắc tính đạo hàm

    Câu 1: Cho hàm số y=x2+xx−2 đạo hàm của hàm số tại x=1 là:

    A. y'1=−4

    B. y'1=−5

    C. y'1=−3

    D. y'1=−2 

    Đáp án: B

    Giải thích:

    Ta có : 

    y'=(x2+x)'.(x−2)−(x2+x).(x−2)'(x−2)2=(2x+1)(x−2)−(x2+x)(x−2)2=x2−4x−2(x−2)2

    ⇒y'(1)=  12−4.1−2(1−2)2=−5

    Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số sau: 

    y=x4−3x2+2x−1

    A. y'=4x3−6x+3

    B. y'=4x4−6x+2

    C. y'=4x3−3x+2 

    D. y'=4x3−6x+2 

    Đáp án: D

    Giải thích:

    y=x4−3x2+2x−1⇒y'=4x3−3.2x+2=4x3−6x+2

    Câu 3. Tính đạo hàm của hàm số y=1−2x2.

    A.  y'=121−2x2.

    B.  y'=−4x1−2x2.

    C.  y'=−2x1−2x2.

    D.  y'=2x1−2x2.

    Đáp án: C

    Giải thích:

    Ta có 

    y'=1−2x2'21−2x2=−4x21−2x2=−2x1−2x2.

    Câu 4: Tính đạo hàm của hàm số fx=−x4+4x3−3x2+2x+1 tại điểm x=−1. 

    A. f'−1=4. 

    B. f'−1=14.

    C. f'−1=15.

    D. f'−1=24. 

    Đáp án: D

    Giải thích:

    Ta có: 

    f'x=−4x3+12x2−6x+2

    Suy ra 

    f'(−1)=−4(−1)3+12(−1)2−6(−1)+2=24.

    Câu 5: Cho hàm số fx xác định trên R bởi f(x)=x2. Giá trị f'(0) bằng

    A. 0.

    B. 2

    C. 1

    D. Không tồn tại

    Đáp án: D

    Giải thích:

    Ta có : 

    f'(x)=  (x2)'2x2=2x2x2  =xx2

    ⇒f'(x) không xác định tại x=0

    Suy ra, hàm số không có đạo hàm tại .

    Câu 6: Tính đạo hàm của hàm số sau fx=x2−3x+1 khi x>12x+2 khi x≤1 ta được:

    A. f'(x)=2x−3 khi x>12 khi x≤1

    B. f'(x)=2x−3 khi x>12 khi x<1

    C. Không tồn tại đạo hàm           

    D. f'x=2x−3

    Đáp án: B

    Giải thích:

    Với x>1 ta có: 

    f(x)=x2−3x+1⇒f'(x)=2x−3

    Với x<1 ta có :

    f(x)=2x+2⇔f'(x)=2 

    Với x=1 ta có : 

    limx→1+fx=limx→1+x2−3x+1=−1≠f1=4

    Hàm số không liên tục tại x=1, do đó không có đạo hàm tại x=1.

    Vậy f'(x)=2x−3 khi x>12 khi x<1

    Câu 7. Đạo hàm của hàm số y=(x3−2x2)2016 là:

    A. y'=2016(x3−2x2)2015.                           

    B. y'=2016(x3−2x2)2015(3x2−4x).

    C. y'=2016(x3−2x2)(3x2−4x).               

    D. y'=2016(x3−2x2)(3x2−2x).

    Đáp án: B

    Giải thích:

    Đặt u=x3−2x2 thì y=u2016,y'u=2016.u2015,

    u'x=3x2−4x.

    Theo công thức tính đạo hàm của hàm số hợp, ta có: y'x=y'u.u'x.

    Vậy: y'=2016.(x3−2x2)2015.(3x2−4x).

    Câu 8. Tính đạo hàm của hàm số sau: y=1+2x2+3x23−4x3

    Trắc nghiệm Quy tắc tính đạo hàm có đáp án – Toán lớp 11 (ảnh 1)

    Đáp án: C

    Giải thích:

    y'=1+2x/2+3x23−4x3+1+2x2+3x2/3−4x3+1+2x2+3x23−4x3/

    y'=22+3x23−4x3+1+2x6x3−4x3+1+2x2+3x2−12x2

    Câu 9. Tính đạo hàm của hàm số y=(x+1)x2+x+1.

    A. 4x2−5x+32x2+x+1        

    B. 4x2+5x−32x2+x+1       

    C. 4x2+5x+3x2+x+1           

    D. 4x2+5x+32x2+x+1

    Đáp án: D

    Giải thích:

    Ta có:

    y'=(x+1)'.x2​+x+1+​(x+1).x2​+x+1'=x2+x+1+(x+1)2x+12x2+x+1=2.(x2+x+1)​+(x+1).(2x+1)2x2+x+1=4x2+5x+32x2+x+1

    Câu 10: Đạo hàm cấp một của hàm số y=1−x35 là:

    A. y'=51−x34 

    B. y'=−15x21−x34 

    C. y'=−31−x34 

    D. y'=−5x21−x34 

    Đáp án: B

    Giải thích:

    Ta có :  

    y'=51−x341−x3'= 51−x34.(−3x2) =−15x21−x34.

    Câu 11: Cho hàm số y=31−x. Để y'<0 thì xx nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây?

    A. {1}

    B. ℝ∖1

    C. ∅

    D. R

    Đáp án: C

    Giải thích:

    y'=3'(1−x)−3(1−x)'(1−x)2=−3.(−1)(1−x)2=3(1−x)2>0∀x≠1

    ⇒Tập nghiệm của bất phương trình y'<0 là ∅.

    Câu 12. Tiếp tuyến của parabol y=4−x2 tại điểm (1; 3) tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông. Diện tích của tam giác vuông đó là:

    A. 252

    B. 54

    C. 52

    D. 254

    Đáp án: D

    Giải thích:

    + y'=−2x⇒y'(1)=−2

    +Phương trình tiếp tuyến tại điểm có tọa độ (1; 3) là:

     y=−2(x−1)+3⇔y=−2x+5      (d)        

    + Ta có (d) giao Ox tại A52; 0, giao Oy tại B(0; 5)  

    Khi đó (d) tạo với hai trục tọa độ tam giác vuông OAB vuông tại O.

    Diện tích tam giác vuông OAB là: .

    S=12OA.OB=12.52.5=254

    Câu 13. Đạo hàm của hàm số y=x−1x2+1 bằng biểu thức nào sau đây?

    A.  2xx2+1.

    B.  1+x(x2+1)3.

    C.  2(x+1)(x2+1)3.

    D. x2−x+1(x2+1)3.

    Đáp án: B

    Giải thích:

    y'=x−1'.x2+1−x−1x2+1'x2+12=x2+1−x−1xx2+1x2+12=x2+1−x2+xx2+13=1+x(x2+1)3.

    Câu 14. Đạo hàm của hàm số y=1x+1−x−1 là:

    A. y'=−1x+1+x−12.

    B. y'=12x+1+2x−1.

    C.  y'=14x+1+14x−1.

    D. y'=12x+1+12x−1.

    Đáp án: C

    Giải thích:

    Ta có:  

    y=1x+1−x−1=x+1+x−12

    ⇒y'=12x+1+x−1'=1212x+1+12x−1=14x+1+14x−1.

    Câu 15. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x4+2x2−1 tại điểm có tung độ tiếp điểm bằng 2 là:

    A. y=8x−6,y=−8x−6.

    B. y=8x−6,y=−8x+6.

    C. y=8x−8,y=−8x+8.

    D. y=40x−57.

    Đáp án: A

    Giải thích:

    Tập xác định: D = R

    Đạo hàm: y'=4x3+4x.

    Tung độ tiếp điểm bằng 2 nên 

    2=x4+2x2−1⇔x=1x=−1

    Tại M1;2 thì y’(1) = 8. Phương trình tiếp tuyến là y = 8(x -1) + 2= 8x - 6.

    Tại N−1;2 thì y’(-1) = - 8. Phương trình tiếp tuyến là y = -8(x +1)+ 2 = - 8x - 6.

    Câu 16. Tìm trên (C) : y=2x3−3x2+1 những điểm M sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 8.

    A. M(−1;−4)

    B. M(−2;−27)

    C. M(1;0)

    D. M(2;5)

    Đáp án: A

    Giải thích:

    Giả sử M(x0;y0)∈(C)

    ⇒y0=2x03−3x02+1.

    Ta có: y'=6x2−6x

    Phương trình tiếp tuyến ∆ tại M:

     y=(6x02−6x0)(x−x0)+2x03−3x02+1    

    Tiếp tuyến ∆ đi qua P(0;8)

    ⇔8=(6x02−6x0)(0−x0)+2x03−3x02+1=−4x03+3x02+1

    ⇔x0=−1

     Vậy M(−1;−4).

    Câu 17: Cho hàm số fx xác định trên  R∖1 bởi fx=2xx−1. Giá trị của f'(−1) bằng:

    A.  12

    B.  −12

    C.  −2

    D.  Không tồn tại.

    Đáp án: B

    Giải thích:

    Ta có: 

    f'(x)=(2x)'.(x−1)−2x.(x−1)'(x−1)2=2(x−1)−2x(x−1)2=−2(x−1)2⇒f'(−1)=−12

    Câu 18: Cho hàm số y=x4−x2. Khi đó y'0 bằng:

    A. y'0=12

    B. y'0=13

    C. y'0=1

    D. y'0=2

    Đáp án: A

    Giải thích:

    Ta có : 

    y'=x'.4−x2−x.(4−x2)'(4−x2)2=4−x2−x−x4−x2(4−x2)2=(4−x2)+​x24−x2(4−x2)3=4(4−x2)3

    ⇒y'0=12

    Câu 19: Cho hàm số y=2x2+3x−1x2−5x+2. Đạo hàm y’ của hàm số là:

    A. y'=−13x2−10x+1x2−5x+22 

    B. y'=−13x2+5x+11x2−5x+22 

    C. y'=−13x2+5x+1x2−5x+22 

    D. y'=−13x2+10x+1x2−5x+22 

    Đáp án: D

    Giải thích:

    y'=(2x2+3x−1)'(x2−5x+2)−(2x2+3x−1)(x2−5x+2)'(x2−5x+2)2=(4x+3)(x2−5x+2)−(2x2+3x−1)(2x−5)(x2−5x+2)2

    y'=4x3−20x2+8x+3x2−15x+6−4x3−6x2+2x+10x2+15x−5(x2−5x+2)2

    y'=−13x2+10x+1(x2−5x+2)2

    Câu 20: Cho hàm số y=x3−3x2−9x−5. Phương trình y'=0 có nghiệm là:

    A. −1;2 

    B. −1;3 

    C. 0;4 

    D. 1;2

    Đáp án: B

    Giải thích:

    Ta có : 

    y'=3x2−6x−9

    y'=0⇔3x2−6x−9=0⇔x=−1;x=3

    Câu 21: Tính đạo hàm của hàm số sau y=2x+1x+2

    A. −3x+22

    B. 3x+2

    C. 3x+22

    D. 2x+22

    Đáp án: C

    Giải thích:

    y'=(2x+1)'.(x+2)−(2x+1)(x+2)'(x+2)2=2(x+2)−2x−1(x+2)2=3(x+2)2

    Câu 22: Cho hàm số fx=x−1x3. Hàm số có đạo hàm f'(x) bằng:

    A. 32x+1x+1xx+1x2x

    B. xx−3x+3x−1xx

    C. 32−x+1x+1xx−1x2x

    D. 32x−1x−1xx+1x2x

    Đáp án: D

    Giải thích:

    f(x)=x-1x3=x3−3.x21x+3x1x2−1x3f(x)=x32−3x+3x−1x32f(x)=x32−3x+3x− 12−x− 32f'(x)=32x32−1−32x+3.(−12)x−​ 12−1+32x− 32 − 1f'(x)=32x−32x−32x− 32+32x− 52f'(x)=32(x−1x−1xx+1x2x)

    Câu 23: Cho hàm số y=1−x1+x2. Đạo hàm của hàm số f(x) là:

    A. f'x=−21−x1+x3

    B. f'x=−21−xx1+x3

    C. f'x=21−xx1+x2

    D. f'x=21−x1+x

    Đáp án: B

    Giải thích:

    Ta có : 

    y'=2(1−x1+x)(1−x1+x)'

    =2(1−x1+x)(−1−x+21+x)'=2(1−x1+x)(−1+21+x)'=2(1−x1+x).−2(1+x)'(1+x)2

    =2(1−x1+x).−2.12x(1+x)2=−2(1−x1+x).1x(1+x)2

    =−2(1−x)x(1+x)3

    Câu 24: Tìm m để hàm số y=mx33−mx2+(3m−1)x+1 có y'≤0,∀x∈R

    A. m≤2

    B. m≤2

    C. m≤0

    D. m<0

    Đáp án: C

    Giải thích:

    y=mx33−mx2+(3m−1)x+1⇒y'=  mx2−2mx+​3m−1

    y'≤0,∀x∈R⇒mx2−2mx+3m−1≤0,∀x∈R

    TH1: m=0, khi đó BPT⇔−1≤0, đúng ∀x∈R

    TH2: m≠0⇔y'≤0∀x∈R

    ⇔a=m<0Δ'=m2−m(3m−1)≤0⇔m<0−2m2+m≤0⇔m<0m≤0m≥12

    Kết hợp cả 2 trường hợp ta có m≤0 là những giá trị cần tìm.

    Câu  25. Tính đạo hàm của hàm số sau:  y=x2−x+13.x2+x+12

    Trắc nghiệm Quy tắc tính đạo hàm có đáp án – Toán lớp 11 (ảnh 1)

    Đáp án: C

    Giải thích:

    Đầu tiên sử dụng quy tắc nhân.

    y'=x2−x+13/x2+x+12+x2+x+12/x2−x+13.

    Sau đó sử dụng công thức uα/

    y'=3x2−x+12x2−x+1/x2+x+12+2x2+x+1x2+x+1/x2−x+13

    y'=3x2−x+122x−1x2+x+12+2x2+x+12x+1x2−x+13

    y'=x2−x+12x2+x+132x−1x2+x+1+22x+1x2−x+1

    Câu 26. Tính đạo hàm của hàm số  y=x+x+x.

    A. 12x+x+x.1+12x+x.1+12x.

    B. 1x+x+x.1+1x+x.1+1x.

    C. 1x+x+x.1+12x+x.1+12x.

    D. 12x+x+x.1−12x+x.1+12x.

    Đáp án: A

    Giải thích:

    Đầu tiên áp dụng u với u=x+x+x 

    y'=12x+x+xx+x+x/=12x+x+x1+12x+x.x+x/

    =12x+x+x.1+12x+x.1+12x.

    Câu 27: Hàm số nào sau đây có y'=2x+1x2?

    A. y=x3+1x

    B. y=3x2+xx3

    C. y=x3+5x−1x

    D. y=2x2+x−1x

    Đáp án: C

    Giải thích:

    Ta tính đạo hàm của từng hàm số

    Đáp án A: 

    y'=(x3+1)'.x−(x3+1)x'x2=3x2.x−x3−1x2=2x3−1x2=2x−  1x2

    Đáp án B:

    y=3.(x+1)x2⇒y'=3.(x+1)'.x2−(x+1)(x2)'x4

    =3x2−2x(x+1)x4=3−x2−2xx4=−3x+2x3

    Đáp án C: 

    y'=(x3+5x−1)'.x−(x3+5x−1).x'x2=(3x2+5).x−x3−5x+1x2=2x3+1x2=2x+  1x2

    Đáp án cần chọn là: C

    Câu 28: Tính đạo hàm của hàm số y=2x+5x2+3x+3..

    A. y'=2x2+10x+9x2+3x+32.

    B. y'=−2x2−10x−9x2+3x+32.

    C. y'=x2−2x−9x2+3x+32.

    D. y'=−2x2−5x−9x2+3x+32.

    Đáp án: B

    Giải thích:

    Ta có

    y'=(2x+5)'(x2+3x+3)−(2x+5)(x2+3x+3)'(x2+3x+3)2

    =2(x2+3x+3)−(2x+5)(2x+3)(x2+3x+3)2=​​ 2x2+​6x​+6−  4x2−6x−10x−15(x2+3x+3)2

    =−2x2−10x−9(x2+3x+3)2

    Câu 29: Tính đạo hàm của hàm số y=1x2−2x+5.

    A. y'=2x−2x2−2x+52.

    B. y'=−2x+2x2−2x+52.

    C. y'=(2x−2)(x2−2x+5).

    D. y'=12x−2. 

    Đáp án: B

    Giải thích:

    Ta có 

    y'=−(x2−2x+5)'(x2−2x+5)2=−2x+2(x2−2x+5)2

    Câu 30. Tính đạo hàm của hàm số y=4x+1x2+2 (áp dụng u chia v đạo hàm)

    A. −xx2+2x2+2

    B. x+8x2+2x2+2

    C. −x+8x2+3x2+2

    D. −x+8x2+2x2+2

    Đáp án: D

    Giải thích:

    y'=4x+1/x2+2−x2+2/.4x+1x2+22=4.x2+2−x2+2/2x2+2.4x+1x2+2

    =4x2+2−xx2+24x+1x2+2=4x2+2−x4x+1x2+2x2+2=−x+8x2+2x2+2

    Câu 31: Cho hàm số f(x) xác định trên R bởi f(x) = 2x2 + 1. Giá trị f'(-1) bằng:

    A. 2

    B. 6

    C. - 4

    D. 3

    Đáp án: C

    Giải thích:

    Ta có : f'(x) = 4x ⇒ f'(-1) = -4.

    Câu 32: Cho hàm số f(x) = -x4 + 43 -32 + 2x + 1 xác định trên R. Giá trị f'(-1) bằng:

    A. 4

    B. 14

    C. 15

    D. 24

    Đáp án: D

    Giải thích:

    Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

    Câu 33: Đạo hàm của hàm số f(x) = (x2 + 1)4 tại điểm x = -1 là:

    A. -32

    B. 30

    C. - 64

    D. 12

    Đáp án: C

    Giải thích:

    Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

    Câu 34: Cho hàm số y = x3 - 3x2 - 9x - 5. Phương trình y' = 0 có nghiệm là:

    A. {-1; 2}.

    B. {-1; 3}.

    C. {0; 4}.

    D. {1; 2}.

    Đáp án: B

    Giải thích:

    Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

    Câu 35: Với Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11. Thì f'(-1) bằng:

    A. 1

    B. -3

    C. -5

    D. 0

    Đáp án: D

    Giải thích:

    Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

    Câu 36: Cho hàm số f(x) xác định trên R bởi Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11. Giá trị f'(0) bằng

    A. 0

    B. 2

    C. 1

    D. Không tồn tại.

    Đáp án: D

    Giải thích:

    Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

    Câu 37: Cho hàm số y = -4x3 + 4x. Để y' ≥ 0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây ?

    Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

    Đáp án: B

    Giải thích:

    Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

    Câu 38 :Tìm m để các hàm số Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 có y' ≤ 0 , ∀ x ∈ R.

    A. m ≤ √2

    B. m ≤ 2

    C. m ≤ 0

    D. m < 0

    Đáp án: C

    Giải thích:

    Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

    Câu 39: Cho hàm số Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11, đạo hàm của hàm số tại x = 1 là:

    A. y'(1) = -4.

    B. y'(1) = -3.

    C. y'(1) = -2.

    D. y'(1) = -5.

    Đáp án: D

    Giải thích:

    Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

    Câu 40: Đạo hàm của hàm số y = (x3 - 2x2)2016 là:

    A. y' = 2016(x3 - 2x2)

    B. y' = 2016(x3 - 2x2)2015(3x2 - 4x).

    C. y' = 2016(x3 - 2x2)(3x2 - 4x).

    D. y' = 2016(x3 - 2x2)(3x2 - 2x).

    Đáp án: B

    Giải thích:

    Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

    Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 11 có đáp án, chọn lọc khác:

    Trắc nghiệm Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm có đáp án 

    Trắc nghiệm Đạo hàm của hàm số lượng giác có đáp án 

    Trắc nghiệm Vi phân có đáp án 

    Trắc nghiệm Đạo hàm cấp hai có đáp án 

    Trắc nghiệm Ôn tập chương 5 có đáp án 

    Tham khảo các loạt bài Trắc nghiệm lớp 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 4,495 12/01/2023
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: