TOP 40 câu Trắc nghiệm Quy tắc tính đạo hàm (có đáp án 2023) – Toán 11

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Quy tắc tính đạo hàm

Bài giảng Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Quy tắc tính đạo hàm

Câu 1: Cho hàm số $y=\frac{x^2+x}{x-2}$ đạo hàm của hàm số tại $x=1$ là:

A. $y^{\text{'}}\left(1\right)=-4$

B. $y^{\text{'}}\left(1\right)=-5$

C. $y^{\text{'}}\left(1\right)=-3$

D. $y^{\text{'}}\left(1\right)=-2$ 

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có : 

$\begin{array}{l}y\text{'}=\frac{(x^2+x)\text{'}.(x-2)-(x^2+x).(x-2)\text{'}}{{(x-2)}^2}\\ =\frac{(2x+1)(x-2)-(x^2+x)}{{(x-2)}^2}\\ =\frac{x^2-4x-2}{{(x-2)}^2}\end{array}$

$\Rightarrow y\text{'}\left(1\right)=\frac{1^2-4.1-2}{{(1-2)}^2}=-5$

Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số sau: 

$y=x^4-3x^2+2x-1$

A. $y^{\text{'}}=4x^3-6x+3$

B. $y^{\text{'}}=4x^4-6x+2$

C. $y^{\text{'}}=4x^3-3x+2$ 

D. $y^{\text{'}}=4x^3-6x+2$ 

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

$\begin{array}{l}y=x^4-3x^2+2x-1\\ \Rightarrow y\text{'}=4x^3-3.2x+2\\ =4x^3-6x+2\end{array}$

Câu 3. Tính đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{1-2x^2}.$

A.  $y^{\text{'}}=\frac{1}{2\sqrt{1-2x^2}}.$

B.  $y^{\text{'}}=\frac{-4x}{\sqrt{1-2x^2}}.$

C.  $y^{\text{'}}=\frac{-2x}{\sqrt{1-2x^2}}.$

D.  $y^{\text{'}}=\frac{2x}{\sqrt{1-2x^2}}.$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có 

$y^{\text{'}}=\frac{{\left(1-2x^2\right)}^{\text{'}}}{2\sqrt{1-2x^2}}=\frac{-4x}{2\sqrt{1-2x^2}}=\frac{-2x}{\sqrt{1-2x^2}}$.

Câu 4: Tính đạo hàm của hàm số $f\left(x\right)=-x^4+4x^3-3x^2+2x+1$ tại điểm $x=-1$. 

A. $f^{\text{'}}\left(-1\right)=4.$ 

B. $f^{\text{'}}\left(-1\right)=14.$

C. $f^{\text{'}}\left(-1\right)=15.$

D. $f^{\text{'}}\left(-1\right)=24.$ 

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có: 

$f^{\text{'}}\left(x\right)=-4x^3+12x^2-6x+2$

Suy ra 

$f\text{'}(-1)=-4{(-1)}^3+12{(-1)}^2-6(-1)+2=24$.

Câu 5: Cho hàm số $f\left(x\right)$ xác định trên R bởi $f\left(x\right)=\sqrt{x^2}$. Giá trị $f\text{'}\left(0\right)$ bằng

A. 0.

B. 2

C. 1

D. Không tồn tại

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có : 

$f\text{'}\left(x\right)=\frac{\left(x^2\right)\text{'}}{2\sqrt{x^2}}=\frac{2x}{2\sqrt{x^2}}=\frac{x}{\sqrt{x^2}}$

$\Rightarrow f\text{'}\left(x\right)$ không xác định tại $x=0$

Suy ra, hàm số không có đạo hàm tại .

Câu 6: Tính đạo hàm của hàm số sau $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{x}^2-3x+1 khi x>1\\ 2x+2 khi x\le 1\end{array}\right.$ ta được:

A. $f\text{'}\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}2x-3 khi x>1\\ 2 khi x\le 1\end{array}\right.$

B. $f\text{'}\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}2x-3 khi x>1\\ 2 khi x<1\end{array}\right.$

C. Không tồn tại đạo hàm           

D. $f^{\text{'}}\left(x\right)=2x-3$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Với $x>1$ ta có: 

$\begin{array}{l}f\left(x\right)=x^2-3x+1\\ \Rightarrow f\text{'}\left(x\right)=2x-3\end{array}$

Với $x<1$ ta có :

$\begin{array}{l}f\left(x\right)=2x+2\\ \iff f\text{'}\left(x\right)=2\end{array}$ 

Với $x=1$ ta có : 

$\begin{array}{l}\underset{x\to 1^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\left(x^2-3x+1\right)\\ =-1\ne f\left(1\right)=4\end{array}$

Hàm số không liên tục tại $x=1$, do đó không có đạo hàm tại $x=1$.

Vậy $f\text{'}\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}2x-3 khi x>1\\ 2 khi x<1\end{array}\right.$

Câu 7. Đạo hàm của hàm số $y={{(x^3-2x^2)}^2}^{016}$ là:

A. $y^{\text{'}}=2016{{(x^3-2x^2)}^2}^{015}.$                           

B. $y^{\text{'}}=2016{(x^3-2x^2)}^{2015}(3x^2-4x).$

C. $y^{\text{'}}=2016(x^3-2x^2)(3x^2-4x).$               

D. $y^{\text{'}}=2016(x^3-2x^2)(3x^2-2x).$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Đặt $u=x^3-2x^2$ thì $y=u^{2016},$${y^{\text{'}}}_u=2016.u^{2015},$

${u^{\text{'}}}_x=3x^2-4x.$

Theo công thức tính đạo hàm của hàm số hợp, ta có: ${y^{\text{'}}}_x={y^{\text{'}}}_u.{u^{\text{'}}}_x$.

Vậy: $y^{\text{'}}=$$2016.{{(x^3-2x^2)}^2}^{015}.(3x^2-4x).$

Câu 8. Tính đạo hàm của hàm số sau: $y=\left(1+2x\right)\left(2+3x^2\right)\left(3-4x^3\right)$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

$y\text{'}={\left(1+2x\right)}^{/}\left(2+3x^2\right)\left(3-4x^3\right)+\left(1+2x\right){\left(2+3x^2\right)}^{/}\left(3-4x^3\right)+\left(1+2x\right)\left(2+3x^2\right){\left(3-4x^3\right)}^{/}$

$y\text{'}=2\left(2+3x^2\right)\left(3-4x^3\right)+\left(1+2x\right)\left(6x\right)\left(3-4x^3\right)+\left(1+2x\right)\left(2+3x^2\right)\left(-12x^2\right)$

Câu 9. Tính đạo hàm của hàm số $y=(x+1)\sqrt{x^2+x+1}$.

A. $\frac{4x^2-5x+3}{2\sqrt{x^2+x+1}}$        

B. $\frac{4x^2+5x-3}{2\sqrt{x^2+x+1}}$       

C. $\frac{4x^2+5x+3}{\sqrt{x^2+x+1}}$           

D. $\frac{4x^2+5x+3}{2\sqrt{x^2+x+1}}$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có:

$\begin{array}{l}y\text{'}=(x+1)\text{'}.\sqrt{x^2\text{}+x+1}+\text{}(x+1).\left(\sqrt{x^2\text{}+x+1}\right)\text{'}\\ =\sqrt{x^2+x+1}+(x+1)\frac{2x+1}{2\sqrt{x^2+x+1}}\\ =\frac{2.(x^2+x+1)\text{}+(x+1).(2x+1)}{2\sqrt{x^2+x+1}}\\ =\frac{4x^2+5x+3}{2\sqrt{x^2+x+1}}\end{array}$

Câu 10: Đạo hàm cấp một của hàm số $y={\left(1-x^3\right)}^5$ là:

A. $y^{\text{'}}=5{\left(1-x^3\right)}^4$ 

B. $y^{\text{'}}=-15x^2{\left(1-x^3\right)}^4$ 

C. $y^{\text{'}}=-3{\left(1-x^3\right)}^4$ 

D. $y^{\text{'}}=-5x^2{\left(1-x^3\right)}^4$ 

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có :  

$\begin{array}{l}{y}^{\text{'}}=5{\left(1-x^3\right)}^4{\left(1-x^3\right)}^{\text{'}}\\ =5{\left(1-x^3\right)}^4.(-3x^2)\\ =-15x^2{\left(1-x^3\right)}^4\end{array}$.

Câu 11: Cho hàm số $y=\frac{3}{1-x}$. Để $y^{\text{'}}<0$ thì xx nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây?

A. $\left\{1\right\}$

B. $ℝ\setminus \left\{1\right\}$

C. $\varnothing$

D. $R$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

$\begin{array}{l}y\text{'}=\frac{3\text{'}(1-x)-3(1-x)\text{'}}{{(1-x)}^2}\\ =-\frac{3.(-1)}{{(1-x)}^2}=\frac{3}{{(1-x)}^2}>0\forall x\ne 1\end{array}$

$\Rightarrow$Tập nghiệm của bất phương trình $y\text{'}<0$ là $\varnothing$.

Câu 12. Tiếp tuyến của parabol $y=4-x^2$ tại điểm $(1;3)$ tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông. Diện tích của tam giác vuông đó là:

A. $\frac{25}{2}$

B. $\frac{5}{4}$

C. $\frac{5}{2}$

D. $\frac{25}{4}$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

+ $y^{\text{'}}=-2x\Rightarrow y^{\text{'}}\left(1\right)=-2$

+Phương trình tiếp tuyến tại điểm có tọa độ $(1;3)$ là:

 $y=-2(x-1)+3\iff y=-2x+5\left(d\right)$        

+ Ta có $\left(d\right)$ giao $Ox$ tại $A\left(\frac{5}{2};0\right)$, giao Oy tại $B(0;5)$  

Khi đó $\left(d\right)$ tạo với hai trục tọa độ tam giác vuông OAB vuông tại O.

Diện tích tam giác vuông OAB là: .

$S=\frac{1}{2}OA.OB=\frac{1}{2}.\frac{5}{2}.5=\frac{25}{4}$

Câu 13. Đạo hàm của hàm số $y=\frac{x-1}{\sqrt{x^2+1}}$ bằng biểu thức nào sau đây?

A.  $\frac{2x}{\sqrt{x^2+1}}.$

B.  $\frac{1+x}{\sqrt{{(x^2+1)}^3}}.$

C.  $\frac{2(x+1)}{\sqrt{{(x^2+1)}^3}}.$

D. $\frac{x^2-x+1}{\sqrt{{(x^2+1)}^3}}.$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

$\begin{array}{l}{y}^{\text{'}}=\frac{{\left(x-1\right)}^{\text{'}}.\sqrt{x^2+1}-\left(x-1\right){\left(\sqrt{x^2+1}\right)}^{\text{'}}}{{\left(\sqrt{x^2+1}\right)}^2}\\ =\frac{\sqrt{x^2+1}-\left(x-1\right)\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}}{{\left(\sqrt{x^2+1}\right)}^2}\\ =\frac{x^2+1-x^2+x}{{\left(\sqrt{x^2+1}\right)}^3}=\frac{1+x}{\sqrt{{(x^2+1)}^3}}.\end{array}$

Câu 14. Đạo hàm của hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}}$ là:

A. $y^{\text{'}}=-\frac{1}{{\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}\right)}^2}.$

B. $y^{\text{'}}=\frac{1}{2\sqrt{x+1}+2\sqrt{x-1}}.$

C.  $y^{\text{'}}=\frac{1}{4\sqrt{x+1}}+\frac{1}{4\sqrt{x-1}}.$

D. $y^{\text{'}}=\frac{1}{2\sqrt{x+1}}+\frac{1}{2\sqrt{x-1}}.$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có:  

$\begin{array}{l}y=\frac{1}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}}\\ =\frac{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}}{2}\end{array}$

$\begin{array}{l}\Rightarrow y^{\text{'}}=\frac{1}{2}{\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}\right)}^{\text{'}}\\ =\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2\sqrt{x+1}}+\frac{1}{2\sqrt{x-1}}\right)\\ =\frac{1}{4\sqrt{x+1}}+\frac{1}{4\sqrt{x-1}}.\end{array}$

Câu 15. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^4+2x^2-1$ tại điểm có tung độ tiếp điểm bằng 2 là:

A. $y=8x-6,y=-8x-6.$

B. $y=8x-6,y=-8x+6.$

C. $y=8x-8,y=-8x+8.$

D. $y=40x-57.$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Tập xác định: D = R

Đạo hàm: $y^{\text{'}}=4x^3+4x$.

Tung độ tiếp điểm bằng 2 nên 

$2=x^4+2x^2-1\iff \left[\begin{array}{l}x=1\\ x=-1\end{array}\right.$

Tại $M\left(1;2\right)$ thì y’(1) = 8. Phương trình tiếp tuyến là y = 8(x -1) + 2= 8x - 6.

Tại $N\left(-1;2\right)$ thì y’(-1) = - 8. Phương trình tiếp tuyến là y = -8(x +1)+ 2 = - 8x - 6.

Câu 16. Tìm trên (C) : $y=2x^3-3x^2+1$ những điểm M sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 8.

A. $M(-1;-4)$

B. $M(-2;-27)$

C. $M(1;0)$

D. $M(2;5)$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Giả sử $M(x_0;y_0)\in \left(C\right)$

$\Rightarrow y_0=2x_0^3-3x_0^2+1$.

Ta có: $y^{\text{'}}=6x^2-6x$

Phương trình tiếp tuyến $∆$ tại M:

 $y=(6x_0^2-6x_0)(x-x_0)+2x_0^3-3x_0^2+1$    

Tiếp tuyến $∆$ đi qua $P(0;8)$

$\iff \begin{array}{l}8=(6x_0^2-6x_0)(0-x_0)\\ +2x_0^3-3x_0^2+1\\ =-4x_0^3+3x_0^2+1\end{array}$

$\iff x_0=-1$

 Vậy $M(-1;-4)$.

Câu 17: Cho hàm số $f\left(x\right)$ xác định trên  $R\setminus \left\{1\right\}$ bởi $f\left(x\right)=\frac{2x}{x-1}$. Giá trị của $f\text{'}(-1)$ bằng:

A.  $\frac{1}{2}$

B.  $-\frac{1}{2}$

C.  $-2$

D.  Không tồn tại.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có: 

$\begin{array}{l}f\text{'}\left(x\right)=\frac{\left(2x\right)\text{'}.(x-1)-2x.(x-1)\text{'}}{{(x-1)}^2}\\ =\frac{2(x-1)-2x}{{(x-1)}^2}=\frac{-2}{{(x-1)}^2}\\ \Rightarrow f\text{'}(-1)=-\frac{1}{2}\end{array}$

Câu 18: Cho hàm số $y=\frac{x}{\sqrt{4-x^2}}.$ Khi đó $y^{\text{'}}\left(0\right)$ bằng:

A. $y^{\text{'}}\left(0\right)=\frac{1}{2}$

B. $y^{\text{'}}\left(0\right)=\frac{1}{3}$

C. $y^{\text{'}}\left(0\right)=1$

D. $y^{\text{'}}\left(0\right)=2$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có : 

$\begin{array}{l}y\text{'}=\frac{x\text{'}.\sqrt{4-x^2}-x.\left(\sqrt{4-x^2}\right)\text{'}}{{\left(\sqrt{4-x^2}\right)}^2}\\ =\frac{\sqrt{4-x^2}-x\frac{-x}{\sqrt{4-x^2}}}{{\left(\sqrt{4-x^2}\right)}^2}\\ =\frac{\frac{(4-x^2)+\text{}{x}^2}{\sqrt{4-x^2}}}{{\left(\sqrt{4-x^2}\right)}^3}=\frac{4}{{\left(\sqrt{4-x^2}\right)}^3}\end{array}$

$\Rightarrow y^{\text{'}}\left(0\right)=\frac{1}{2}$

Câu 19: Cho hàm số $y=\frac{2x^2+3x-1}{x^2-5x+2}$. Đạo hàm y’ của hàm số là:

A. $y^{\text{'}}=\frac{-13x^2-10x+1}{{\left(x^2-5x+2\right)}^2}$ 

B. $y^{\text{'}}=\frac{-13x^2+5x+11}{{\left(x^2-5x+2\right)}^2}$ 

C. $y^{\text{'}}=\frac{-13x^2+5x+1}{{\left(x^2-5x+2\right)}^2}$ 

D. $y^{\text{'}}=\frac{-13x^2+10x+1}{{\left(x^2-5x+2\right)}^2}$ 

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

$\begin{array}{l}y\text{'}=\frac{(2x^2+3x-1)\text{'}(x^2-5x+2)-(2x^2+3x-1)(x^2-5x+2)\text{'}}{{(x^2-5x+2)}^2}\\ =\frac{(4x+3)(x^2-5x+2)-(2x^2+3x-1)(2x-5)}{{(x^2-5x+2)}^2}\end{array}$

$y\text{'}=\frac{4x^3-20x^2+8x+3x^2-15x+6-4x^3-6x^2+2x+10x^2+15x-5}{{(x^2-5x+2)}^2}$

$y\text{'}=\frac{-13x^2+10x+1}{{(x^2-5x+2)}^2}$

Câu 20: Cho hàm số $y=x^3-3x^2-9x-5$. Phương trình $y\text{'}=0$ có nghiệm là:

A. $\left\{-1;2\right\}$ $\begin{array}{l}\\ \end{array}$

B. $\left\{-1;3\right\}$ 

C. $\left\{0;4\right\}$ 

D. $\left\{1;2\right\}$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có : 

$y\text{'}=3x^2-6x-9$

$\begin{array}{l}y\text{'}=0\iff 3x^2-6x-9=0\\ \iff x=-1;x=3\end{array}$

Câu 21: Tính đạo hàm của hàm số sau $y=\frac{2x+1}{x+2}$

A. $-\frac{3}{{\left(x+2\right)}^2}$

B. $\frac{3}{x+2}$

C. $\frac{3}{{\left(x+2\right)}^2}$

D. $\frac{2}{{\left(x+2\right)}^2}$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

$\begin{array}{l}y\text{'}=\frac{(2x+1)\text{'}.(x+2)-(2x+1)(x+2)\text{'}}{{(x+2)}^2}\\ =\frac{2(x+2)-2x-1}{{(x+2)}^2}=\frac{3}{{(x+2)}^2}\end{array}$

Câu 22: Cho hàm số $f\left(x\right)={\left(\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)}^3$. Hàm số có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)$ bằng:

A. $\frac{3}{2}\left(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{x\sqrt{x}}+\frac{1}{x^2\sqrt{x}}\right)$

B. $x\sqrt{x}-3\sqrt{x}+\frac{3}{\sqrt{x}}-\frac{1}{x\sqrt{x}}$

C. $\frac{3}{2}\left(-\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{x\sqrt{x}}-\frac{1}{x^2\sqrt{x}}\right)$

D. $\frac{3}{2}\left(\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{x\sqrt{x}}+\frac{1}{x^2\sqrt{x}}\right)$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

$\begin{array}{l}f\left(x\right)={\left(\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)}^3={\left(\sqrt{x}\right)}^3-3.{\left(\sqrt{x}\right)}^2\frac{1}{\sqrt{x}}+3\sqrt{x}{\left(\frac{1}{\sqrt{x}}\right)}^2-{\left(\frac{1}{\sqrt{x}}\right)}^3\\ f\left(x\right)=x^{\frac{3}{2}}-3\sqrt{x}+\frac{3}{\sqrt{x}}-\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\\ f\left(x\right)=x^{\frac{3}{2}}-3\sqrt{x}+3x^{-\frac{1}{2}}-x^{-\frac{3}{2}}\\ f\text{'}\left(x\right)=\frac{3}{2}{x}^{\frac{3}{2}-1}-\frac{3}{2\sqrt{x}}+3.(-\frac{1}{2})x^{-\text{\hspace{0.17em}}\frac{1}{2}-1}+\frac{3}{2}{x}^{-\frac{3}{2}-1}\\ f\text{'}\left(x\right)=\frac{3}{2}\sqrt{x}-\frac{3}{2\sqrt{x}}-\frac{3}{2}{x}^{-\frac{3}{2}}+\frac{3}{2}{x}^{-\frac{5}{2}}\\ f\text{'}\left(x\right)=\frac{3}{2}(\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{x\sqrt{x}}+\frac{1}{x^2\sqrt{x}})\end{array}$

Câu 23: Cho hàm số $y={\left(\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}\right)}^2$. Đạo hàm của hàm số $f\left(x\right)$ là:

A. $f^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{-2\left(1-\sqrt{x}\right)}{{\left(1+\sqrt{x}\right)}^3}$

B. $f^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{-2\left(1-\sqrt{x}\right)}{\sqrt{x}{\left(1+\sqrt{x}\right)}^3}$

C. $f^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{2\left(1-\sqrt{x}\right)}{\sqrt{x}{\left(1+\sqrt{x}\right)}^2}$

D. $f^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{2\left(1-\sqrt{x}\right)}{1+\sqrt{x}}$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có : 

$y\text{'}=2\left(\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}\right)\left(\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}\right)\text{'}$

$\begin{array}{l}=2\left(\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}\right)\left(\frac{-1-\sqrt{x}+2}{1+\sqrt{x}}\right)\text{'}\\ =2\left(\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}\right)(-1+\frac{2}{1+\sqrt{x}})\text{'}\\ =2\left(\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}\right).\frac{-2(1+\sqrt{x})\text{'}}{{(1+\sqrt{x})}^2}\end{array}$

$\begin{array}{l}=2\left(\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}\right).-\frac{2.\frac{1}{2\sqrt{x}}}{{(1+\sqrt{x})}^2}\\ =-2\left(\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}\right).\frac{1}{\sqrt{x}{(1+\sqrt{x})}^2}\end{array}$

$=-\frac{2(1-\sqrt{x})}{\sqrt{x}{(1+\sqrt{x})}^3}$

Câu 24: Tìm m để hàm số $y=\frac{m{x}^3}{3}-m{x}^2+(3m-1)x+1$ có $y\text{'}\le 0,\forall x\in R$

A. $m\le \sqrt{2}$

B. $m\le 2$

C. $m\le 0$

D. $m<0$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

$\begin{array}{l}y=\frac{m{x}^3}{3}-m{x}^2+(3m-1)x+1\\ \Rightarrow y\text{'}=m{x}^2-2mx+\text{}3m-1\end{array}$

$\begin{array}{l}y\text{'}\le 0,\forall x\in R\\ \Rightarrow m{x}^2-2mx+3m-1\le 0,\forall x\in R\end{array}$

TH1: $m=0$, khi đó $BPT\iff -1\le 0$, đúng $\forall x\in R$

TH2: $m\ne 0\iff y\text{'}\le 0\forall x\in R$

$\begin{array}{l}\iff \left\{\begin{array}{l}a=m<0\\ \Delta \text{'}=m^2-m(3m-1)\le 0\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{l}m<0\\ -2m^2+m\le 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m<0\\ \left[\begin{array}{l}m\le 0\\ m\ge \frac{1}{2}\end{array}\right.\end{array}\right.\end{array}$

Kết hợp cả 2 trường hợp ta có $m\le 0$ là những giá trị cần tìm.

Câu  25. Tính đạo hàm của hàm số sau:  $y={\left(x^2-x+1\right)}^3.{\left(x^2+x+1\right)}^2$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Đầu tiên sử dụng quy tắc nhân.

$y\text{'}={\left[{\left(x^2-x+1\right)}^3\right]}^{/}{\left(x^2+x+1\right)}^2+{\left[{\left(x^2+x+1\right)}^2\right]}^{/}{\left(x^2-x+1\right)}^3.$

Sau đó sử dụng công thức ${\left(u^{\alpha }\right)}^{/}$

$y\text{'}=3{\left(x^2-x+1\right)}^2{\left(x^2-x+1\right)}^{/}{\left(x^2+x+1\right)}^2+2\left(x^2+x+1\right){\left(x^2+x+1\right)}^{/}{\left(x^2-x+1\right)}^3$

$y\text{'}=3{\left(x^2-x+1\right)}^2\left(2x-1\right){\left(x^2+x+1\right)}^2+2\left(x^2+x+1\right)\left(2x+1\right){\left(x^2-x+1\right)}^3$

$y\text{'}={\left(x^2-x+1\right)}^2\left(x^2+x+1\right)\left[3\left(2x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+2\left(2x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\right]$

Câu 26. Tính đạo hàm của hàm số  $y=\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}.}$

A. $\frac{1}{2\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}}.\left[1+\frac{1}{2\sqrt{x+\sqrt{x}}}.\left(1+\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)\right].$

B. $\frac{1}{\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}}.\left[1+\frac{1}{\sqrt{x+\sqrt{x}}}.\left(1+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)\right].$

C. $\frac{1}{\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}}.\left[1+\frac{1}{2\sqrt{x+\sqrt{x}}}.\left(1+\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)\right].$

D. $\frac{1}{2\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}}.\left[1-\frac{1}{2\sqrt{x+\sqrt{x}}}.\left(1+\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)\right].$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Đầu tiên áp dụng $\sqrt{u}$ với $u=x+\sqrt{x+\sqrt{x}}$ 

$\begin{array}{l}y\text{'}=\frac{1}{2\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}}{\left(x+\sqrt{x+\sqrt{x}}\right)}^{/}\\ =\frac{1}{2\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}}\left(1+\frac{1}{2\sqrt{x+\sqrt{x}}}.{\left(x+\sqrt{x}\right)}^{/}\right)\end{array}$

$=\frac{1}{2\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}}.\left[1+\frac{1}{2\sqrt{x+\sqrt{x}}}.\left(1+\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)\right].$

Câu 27: Hàm số nào sau đây có $y^{\text{'}}=2x+\frac{1}{x^2}$?

A. $y=\frac{x^3+1}{x}$

B. $y=\frac{3\left(x^2+x\right)}{x^3}$

C. $y=\frac{x^3+5x-1}{x}$

D. $y=\frac{2x^2+x-1}{x}$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta tính đạo hàm của từng hàm số

Đáp án A: 

$\begin{array}{l}y\text{'}=\frac{(x^3+1)\text{'}.x-(x^3+1)x\text{'}}{x^2}\\ =\frac{3x^2.x-x^3-1}{x^2}\\ =\frac{2x^3-1}{x^2}\\ =2x-\frac{1}{x^2}\end{array}$

Đáp án B:

$\begin{array}{l}y=3.\frac{(x+1)}{x^2}\\ \Rightarrow y\text{'}=3.\frac{(x+1)\text{'}.x^2-(x+1)\left(x^2\right)\text{'}}{x^4}\end{array}$

$\begin{array}{l}=3\frac{x^2-2x(x+1)}{x^4}\\ =3\frac{-x^2-2x}{x^4}=-3\frac{x+2}{x^3}\end{array}$

Đáp án C: 

$\begin{array}{l}y\text{'}=\frac{(x^3+5x-1)\text{'}.x-(x^3+5x-1).x\text{'}}{x^2}\\ =\frac{(3x^2+5).x-x^3-5x+1}{x^2}\\ =\frac{2x^{3^{}}+1}{x^2}=2x+\frac{1}{x^2}\end{array}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 28: Tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{2x+5}{x^2+3x+3}.$.

A. $y^{\text{'}}=\frac{2x^2+10x+9}{{\left(x^2+3x+3\right)}^2}.$

B. $y^{\text{'}}=\frac{-2x^2-10x-9}{{\left(x^2+3x+3\right)}^2}.$

C. $y^{\text{'}}=\frac{x^2-2x-9}{{\left(x^2+3x+3\right)}^2}.$

D. $y^{\text{'}}=\frac{-2x^2-5x-9}{{\left(x^2+3x+3\right)}^2}.$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có

$y\text{'}=\frac{(2x+5)\text{'}(x^2+3x+3)-(2x+5)(x^2+3x+3)\text{'}}{{(x^2+3x+3)}^2}$

$\begin{array}{l}=\frac{2(x^2+3x+3)-(2x+5)(2x+3)}{{(x^2+3x+3)}^2}\\ =\text{\hspace{0.17em}}\frac{2x^2+\text{}6x\text{}+6-4x^2-6x-10x-15}{{(x^2+3x+3)}^2}\end{array}$

$=\frac{-2x^2-10x-9}{{(x^2+3x+3)}^2}$

Câu 29: Tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{1}{x^2-2x+5}.$

A. $y^{\text{'}}=\frac{2x-2}{{\left(x^2-2x+5\right)}^2}.$

B. $y^{\text{'}}=\frac{-2x+2}{{\left(x^2-2x+5\right)}^2}.$

C. $y^{\text{'}}=(2x-2)(x^2-2x+5).$

D. $y^{\text{'}}=\frac{1}{2x-2}.$ 

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có 

$\begin{array}{l}y\text{'}=\frac{-(x^2-2x+5)\text{'}}{{(x^2-2x+5)}^2}\\ =\frac{-2x+2}{{(x^2-2x+5)}^2}\end{array}$

Câu 30. Tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{4x+1}{\sqrt{x^2+2}}$ (áp dụng u chia v đạo hàm)

A. $\frac{-x}{\left(x^2+2\right)\sqrt{x^2+2}}$

B. $\frac{x+8}{\left(x^2+2\right)\sqrt{x^2+2}}$

C. $\frac{-x+8}{\left(x^2+3\right)\sqrt{x^2+2}}$

D. $\frac{-x+8}{\left(x^2+2\right)\sqrt{x^2+2}}$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

$\begin{array}{l}y\text{'}=\frac{{\left(4x+1\right)}^{/}\sqrt{x^2+2}-{\left(\sqrt{x^2+2}\right)}^{/}.\left(4x+1\right)}{{\left(\sqrt{x^2+2}\right)}^2}\\ =\frac{4.\sqrt{x^2+2}-\frac{{\left(x^2+2\right)}^{/}}{2\sqrt{x^2+2}}.\left(4x+1\right)}{\left(x^2+2\right)}\end{array}$

$\begin{array}{l}=\frac{4\sqrt{x^2+2}-\frac{x}{\sqrt{x^2+2}}\left(4x+1\right)}{x^2+2}\\ =\frac{4\left(x^2+2\right)-x\left(4x+1\right)}{\left(x^2+2\right)\sqrt{x^2+2}}\\ =\frac{-x+8}{\left(x^2+2\right)\sqrt{x^2+2}}\end{array}$

Câu 31: Cho hàm số f(x) xác định trên R bởi f(x) = 2x² + 1. Giá trị f'(-1) bằng:

A. 2

B. 6

C. - 4

D. 3

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có : f'(x) = 4x ⇒ f'(-1) = -4.

Câu 32: Cho hàm số f(x) = -x⁴ + 4³ -3² + 2x + 1 xác định trên R. Giá trị f'(-1) bằng:

A. 4

B. 14

C. 15

D. 24

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Câu 33: Đạo hàm của hàm số f(x) = (x² + 1)⁴ tại điểm x = -1 là:

A. -32

B. 30

C. - 64

D. 12

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Câu 34: Cho hàm số y = x³ - 3x² - 9x - 5. Phương trình y' = 0 có nghiệm là:

A. {-1; 2}.

B. {-1; 3}.

C. {0; 4}.

D. {1; 2}.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Câu 35: Với . Thì f'(-1) bằng:

A. 1

B. -3

C. -5

D. 0

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Câu 36: Cho hàm số f(x) xác định trên R bởi . Giá trị f'(0) bằng

A. 0

B. 2

C. 1

D. Không tồn tại.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Câu 37: Cho hàm số y = -4x³ + 4x. Để y' ≥ 0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây ?

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Câu 38 :Tìm m để các hàm số  có y' ≤ 0 , ∀ x ∈ R.

A. m ≤ √2

B. m ≤ 2

C. m ≤ 0

D. m < 0

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Câu 39: Cho hàm số , đạo hàm của hàm số tại x = 1 là:

A. y'(1) = -4.

B. y'(1) = -3.

C. y'(1) = -2.

D. y'(1) = -5.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Câu 40: Đạo hàm của hàm số y = (x³ - 2x²)²⁰¹⁶ là:

A. y' = 2016(x³ - 2x²)

B. y' = 2016(x³ - 2x²)²⁰¹⁵(3x² - 4x).

C. y' = 2016(x³ - 2x²)(3x² - 4x).

D. y' = 2016(x³ - 2x²)(3x² - 2x).

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 11 có đáp án, chọn lọc khác:

Trắc nghiệm Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm có đáp án 

Trắc nghiệm Đạo hàm của hàm số lượng giác có đáp án 

Trắc nghiệm Vi phân có đáp án 

Trắc nghiệm Đạo hàm cấp hai có đáp án 

Trắc nghiệm Ôn tập chương 5 có đáp án