TOP 40 câu Trắc nghiệm Phép quay (có đáp án 2023) – Toán 11
Bộ 40 câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 11 Bài 5: Phép quay có đáp án đầy đủ các mức độ giúp các em ôn trắc nghiệm Toán 11 Bài 5.
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 5: Phép quay
Câu 1. Cho hình vuông tâm O . Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc với , biến hình vuông trên thành chính nó?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Đáp án: D
Giải thích:
Do nên ta có các góc quay
Câu 2. Cho tam giác đều tâm O . Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc với , biến tam giác trên thành chính nó?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Đáp án: C
Giải thích:
Do nên ta có các góc quay
Câu 3. Cho tam giác đều ABC . Hãy xác định góc quay của phép quay tâm A biến B thành C.
A.
B.
C.
D. hoặc
Đáp án: D
Giải thích:
Tam giác ABC đều
Khi đó
Câu 4. Có bao nhiêu điểm biến thành chính nó qua phép quay tâm O góc với ( k là một số nguyên)?
A. 0
B. 1
C. 2
D. Vô số.
Đáp án: B
Giải thích:
Điểm đó chính là tâm quay O.
Câu 5. Cho hình vuông tâm O . Xét phép quay Q có tâm quay O và góc quay . Với giá trị nào sau đây của , phép quay Q biến hình vuông thành chính nó?
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án: D
Giải thích:
Các góc quay để biến hình vuông thành chính nó là
Câu 6. Cho tam giác ABC vuông tại B và góc tại A bằng (các đỉnh của tam giác ghi theo ngược chiều kim đồng hồ). Về phía ngoài tam giác vẽ tam giác đều ACD .
Ảnh của cạnh BC qua phép quay tâm A góc quay là:
A. AD
B. AI với I là trung điểm của CD
C. CJ với J là trung điểm của AD
D. DK với K là trung điểm của AC
Đáp án: D
Giải thích:
Từ giả thiết suy ra ABC là nữa tam giác đều, do đó AC = 2AB
Xép phép quay tâm A góc quay , ta có:
Xép phép quay tâm A góc quay , ta có:
Biến B thành K.
Biến C thành D.
Vậy ảnh của BC là KD.
Câu 7. Cho hình chữ nhật tâm O. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc với , biến hình chữ nhật trên thành chính nó?
A. 0
B. 2
C. 3
D. 4
Đáp án: B
Giải thích:
Do nên ta có các góc quay
Câu 8. Cho hình thoi ABCD có góc (các đỉnh của hình thoi ghi theo chiều kim đồng hồ). Ảnh của cạnh CD qua phép quay là:
A. AB
B. BC
C. CD
D. DA
Đáp án: B
Giải thích:
Xét phép quay tâm A góc quay
Biến C thành B.
Biến D thành C
Câu 9. Cho tam giác đều ABC có tâm O và các đường cao (các đỉnh của tam giác ghi theo chiều kim đồng hồ). Ảnh của đường cao qua phép quay tâm O góc quay là:
A.
B.
C.
D.
Đáp án: B
Giải thích:
Do tam giác ABC đều nên .
Khi đó xét phép quay tâm O góc quay
Biến A thành B .
Biến thành .
Vậy ảnh của là .
Câu 10. Cho tam giác đều tâm O. Với giá trị nào dưới đây của thì phép quay biến tam giác đều thành chính nó?
A.
B.
C.
D.
Đáp án: B
Giải thích:
Các góc quay để biến tam giác đều thành chính nó là
Câu 11. Cho hai đường thẳng bất kỳ d và . Có bao nhiêu phép quay biến đường thẳng d thành đường thẳng ?
A. 0
B. 1
C. 2
D. Vô số.
Đáp án: D
Giải thích:
Tâm quay là điểm cách đều hai đường thẳng.
Câu 12. Cho phép quay biến điểm A thành điểm và biến điểm M thành điểm . Mệnh đề nào sau đây là sai?
A.
B.
C. với
D.
Đáp án: A
Giải thích:
Vì với góc quay khác thì hai vectơ và không cùng phương
Câu 13. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép quay tâm O biến điểm thành điểm Khi đó nó biến điểm thành điểm:
A.
B.
C.
D.
Đáp án: B
Giải thích:
Từ giả thiết, kết hợp với hình vẽ ta thấy góc quay là .
Khi đó phép quay tâm O góc quay biến điểm thành điểm
Câu 14. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm và Phép quay tâm O biến điểm M thành điểm N , khi đó góc quay của nó là:
A.
B. hoặc
C.
D. hoặc
Đáp án: C
Giải thích:
Ta có M thuộc tia Ox, thuộc tia Oy
Câu 15. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm . Tìm tọa độ điểm là ảnh của điểm A qua phép quay tâm góc quay
A.
B.
C.
D.
Đáp án: C
Giải thích:
Tương tự như câu trên, để ý
Câu 16. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Phép quay biến O thành chính nó
B. Phép đối xứng tâm O là phép quay tâm O góc quay
C. Nếu thì
D. Phép đối xứng tâm O là phép quay tâm O góc quay
Đáp án: C
Giải thích:
Vì phép quay bảo toàn khoảng cách nên
Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm . Tìm tọa độ điểm là ảnh của điểm A qua phép quay tâm góc quay
A.
B.
C.
D.
Đáp án: B
Giải thích:
Gọi Ta có
Vì
.
Mà
Do góc quay .
Vậy .
Câu 18. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng a và b có phương trình lần lượt là và Nếu có phép quay biến đường thẳng này thành đường thẳng kia thì số đo của góc quay là:
A.
B.
C.
D.
Đáp án: A
Giải thích:
Đường thẳng có vectơ pháp tuyến
Đường thẳng có vectơ pháp tuyến
Góc là góc tạo bởi a và b ta có
Vậy
Câu 19. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm . Hỏi các điểm sau điểm nào là ảnh của M qua phép quay tâm O góc quay
A.
B.
C.
D.
Đáp án: D
Giải thích:
Gọi là ảnh của M qua phép quay tâm O góc quay
Cách 2. Dùng hình vẽ.
Tính được và
Suy ra
Câu 20. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng a và b có phương trình lần lượt là và Nếu có phép quay biến đường thẳng này thành đường thẳng kia thì số đo của góc quay là:
A.
B.
C.
D.
Đáp án: C
Giải thích:
Ta thấy hai đường thẳng và có phương trình và là vuông góc với nhau. Suy ra
Câu 21. Cho một tam giác ABC tâm O. gọi A, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Q(0; 1200)(∆ODC) = ∆OFA
B. Q(0; 1200)(∆AOF) = ∆BOD
C. Q(0; 1200)(∆AOB) = ∆AOC
D. Q(0; 600)(∆OFE) = ∆ODE
Đáp án: B
Giải thích:
D. Không có trên hình vẽ
Chọn đáp án B
Câu 22. Dựng ra phía ngoài tam giác vuông cân ABC đỉnh A các tam giác đều ABD và ACE. Góc giữa hai đường thẳng BE và CD là:
A. 900
B. 600
C. 450
D. 300
Đáp án: B
Giải thích: Xét phép quay tâm A góc quay 600 biến D thành B và biến C thành E, suy ra phép quay đó biến đường thẳng DC thành đường thẳng BE suy ra góc giữa DC và BE bằng góc quay 600. Chọn đáp án B.
Câu 23. Cho hình chữ nhật có O là tâm đối xứng. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc α,0 < α < 2π, biến hình chữ nhật trên thành chính nó?
A. không có
B. một
C. hai
D. vô số
Đáp án: B
Giải thích:
Phép quay tâm O góc quay π.
Câu 24. Cho hình lục giác ABCDEF, tâm O. mệnh đề nào sau đây sai?
A. phép quay tâm O góc quay 600 biến tam giác BCD thành tam giác ABC.
B. phép quay tâm O góc quay 1200 biến tam giác OEC thành tam giác OCA
C. phép quay tâm O góc quay -600, biến tam giác AFD thành tam giác FEC.
D. phép quay tâm O góc quay -1200 biến tam giác BCD thành tam giác DEF.
Đáp án: C
Giải thích: Phép quay tâm O góc quay -600 biến tam giác AFD thành tam giác FEC.
Câu 25. Cho ba điểm thẳng hàng A, B, C. dựng các tam giác đều ABD, BCE về cùng phía đối với đường thẳng AC. Gọi F, G lần lượt là trung điểm của các cạnh AE và DC. Tam giác BFG là:
A. tam giác thường
B. tam giác vuông đỉnh B
C. tam giác cân đỉnh B
D. tam giác đều
Đáp án: D
Giải thích:
(Hình 1) Xét phép quay tâm B góc quay -600 biến A thành D, biến E thành C suy ra phép quay này biến đoạn thẳng AE thành đoạn thẳng DC, suy ra nó biến trung điểm F của AE thành trung điểm G của DC, suy ra nó biến đoạn thẳng BF thành đoạn thẳng BG do đó BF = BG và góc FBG bằng 600. Vậy tam giác BFG là tam giác đều.
Câu 26. Cho hình thoi ABCD có góc A bằng 600. Phép biến hình nào sau đây biến AB thành BC?
A. Đ0
B. T2OC→
C. Q(D; 600)
D. Q(B; 1200)
Đáp án: C
Giải thích:
Phương án A. Đ0(AB) = CD
Phương án B. T2OC→(AB) = CB' với ACB'B là hình bình hành
Phương án D. Q(B,1200)(AB) = A' Bvới A' là điểm đối xứng của D và B.
Góc quay là -1200 (thuận chiều kim đồng hồ) thì A biến thành C
Câu 27. Cho hai đường thẳng bất kì d và d’. có bao nhiêu phép quay biến đường thẳng d thành đường thẳng d’?
A. Không có phép quay nào
B. Có một phép quay duy nhất
C. Chỉ có hai phép quay
D. Có vô số phép quay
Đáp án: D
Giải thích:
Phép quay tâm O góc quay α + k2π
Câu 28. Trong mặt phẳng Oxy, ảnh của điểm M (-6;1) qua phép quay Q(O; 900) là:
A. M'(-1;-6)
B. M'(1;6)
C. M'(-6;-1)
D. M'(6;1)
Đáp án: A
Giải thích:
Vẽ hệ tọa độ Oxy, lấy điểm M, thực hiện phép quay. Chú ý chiều dương là ngược kim đồng hồ, chiều âm thuận chiều kim đồng hồ (hình 1)
Câu 29.Trong mặt phẳng Oxy qua phép quay Q(O; 900) thì M'(2; -3) là ảnh của điểm.
A. M(3;2)
B. M(2;3)
C. M(3;-2)
D. M(-3;-2)
Đáp án: D
Giải thích:
hình 2) vẽ ảnh của M’ qua phép quay Q(O, 900) là điểm M (- 3; -2)
Câu 30. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(1;1). Điểm nào sau đây là ảnh của M qua phép quay tâm O, góc quay 450.
A. ( 0;√2)
B. (-1;1)
C. (1;0)
D. (√2;0)
Đáp án: A
Giải thích:
Nhận xét. Hình vuông có cạnh bằng 1 thì đường chéo bằng √2.
Câu 31. Trong mặt phẳng Oxy phép quay tâm K, góc 600 biến M(1;1) thành M’(-1;1). Tọa độ điểm K là:
A. (0;0)
B. (0;-√3)
C. (0;1-√3)
D. (√2;0)
Đáp án: C
Giải thích:
Tam giác đều KMM’ có cạnh MM’ = 2 nên đường cao bằng √3.
Suy ra OK = √3-1 ⇒ K(0; 1-√3)
Nhận xét. Phép quay có góc quay bằng ±600 thì tam giác tạo bởi tâm quay, điểm M và ảnh M’ của nó luôn tạo thành một tam giác đều.
Câu 32. Trong mặt phẳng Oxy phép quay Q(O; 600) biến đường thẳng d có phương trình x - 2y = 0 thành đường thẳng d’ có phương trình:
A. x + 2y = 0
B. 2x + y = 0
C. 2x - y = 0
D. x - y + 2 = 0
Đáp án: B
Giải thích:
Lấy M(2; 1) thuộc d, phép quay Q(O, 900) biến M(2; 1) thành M’(-1; 2). Tâm quay O(0; 0) thuộc d ⇒ d' đi qua O và M’ có phương trình 2x + y = 0.
Câu 33. Trong mặt phẳng Oxy phép quay Q(O; 900) biến đường thẳng d có phương trình: 2x - y + 1 = 0 thành đường thẳng d’ có phương trình.
A. x + 2y - 1 = 0
B. 2x + y + 1 = 0
C. 2x - y + 1 = 0
D. x + 2y + 1 = 0
Đáp án: D
Giải thích:
Lấy A(0; 1) và B(-1/2;0) thuộc d, phép quay Q(O, 900) biến A thành A’(-1; 0), biến B thành B’(0; -1/2) phương trình d’ qua A’, B’ là x + 2y + 1 = 0.
Câu 34.Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x - 3)2 + y2 = 4. Phép quay tâm O(0;0) góc quay 900 biến (C) thành (C’) có phương trình:
A. x2 + y2 - 6x + 5 = 0
B. x2 + y2 - 6y + 6 = 0
C. x2 + y2 + 6x - 6 = 0
D. x2 + y2 - 6y + 5 = 0
Đáp án: D
Giải thích:
Phép quay tâm O(0; 0) góc quay 900 biến tâm I(3; 0) của (C) thành tâm I’(0; 3) của (C’), bán kính không thay đổi. phương trình (C’) là x2 + (y - 3)2 = 4 ⇒ x2 + y2 - 6y + 5 = 0
Câu 35. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(1;1). Điểm nào sau đây là ảnh của M qua phép quay tâm O, góc 450?
A. (√2;0)
B. (-1;1)
C. (0;√2)
D. (1;0)
Đáp án: A
Giải thích: Vẽ hình trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
Câu 36. Trong mặt phẳng Oxy, ảnh của điểm M (-6; 1) qua phép quay Q(O; 900) là :
A. M’(-1;-6)
B. M’(1;6)
C. M’(-6;-1)
D. M’(6;1)
Đáp án: A
Giải thích:Vẽ hình trên mặt phẳng tọa độ
Câu 37. Cho tam giác ABC đều tâm O và các đường cao AA’, BB’, CC’ (các đỉnh của tam giác ghi theo chiều quay của kim đồng hồ). Ảnh của đường cao AA’ qua phép quay là:
A. BB’
B. Một đoạn thẳng qua O và song song BC
C. AA’
D. CC'
Đáp án: A
Giải thích:
Câu 38. Cho hình vuông ABCD tâm O, M là trung điểm của AB, N là trung điểm của OA ( thứ tự các điểm A,B,C,D như hình vẽ)
Tìm ảnh của ΔAMN qua phép quay tâm O, góc quay 90°.
A. ΔDM’N’, M’, N’ lần lượt là là trung điểm OC, OB
B. ΔDM’N’, M’, N’ lần lượt là là trung điểm OA, OB
C. ΔAM’N’, M’, N’ lần lượt là là trung điểm OC, OD
D. ΔAM’N’ với M’, N’ lần lượt là là trung điểm BC, OB
Đáp án: D
Giải thích:
Câu 39. Cho hai hình vuông vuông ABCD và BEFG (như hình vẽ). Tìm ảnh của ΔABG trong phép quay tâm B, góc quay -90°.
A. ΔCBE
B. ΔCBF
C. ΔCBG
D. ΔCBD
Đáp án: A
Giải thích:
Câu 40. Cho hình vuông ABCD có tâm là O,. Gọi M,N,P,Q theo thứ tự là trung điểm các cạnh AD, DC, CB, BA ( xem hình vẽ)
Tìm ảnh của tam giác ODN qua phép quay tâm O góc quay -90°.
A. ΔOCP
B. ΔOCM
C. ΔMCP
D. ΔNCP
Đáp án: A
Giải thích:
+) Ta có:
+) Từ (1), (2), (3) suy ra: Q(O,-90°)(ΔODN) = ΔOCP.
Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 11 có đáp án, chọn lọc khác:
Trắc nghiệm Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau có đáp án
Trắc nghiệm Phép vị tự có đáp án
Trắc nghiệm Phép đồng dạng có đáp án
Xem thêm các chương trình khác:
- Trắc nghiệm Sinh học lớp 7 có đáp án
- Trắc nghiệm Toán lớp 7 có đáp án
- Trắc nghiệm Ngữ văn lớp 7 có đáp án
- Trắc nghiệm Sinh học 8 có đáp án
- Trắc nghiệm Toán lớp 8 có đáp án (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Ngữ văn 8 có đáp án
- Trắc nghiệm Hóa học lớp 8 có đáp án
- Trắc nghiệm Địa Lí lớp 8 có đáp án (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Tiếng Anh lớp 8 có đáp án
- Trắc nghiệm GDCD lớp 8 có đáp án (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Lịch sử lớp 8 có đáp án (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Vật Lí lớp 8 có đáp án
- Trắc nghiệm Công nghệ lớp 8 có đáp án
- Trắc nghiệm Tin học lớp 8 có đáp án
- Trắc nghiệm Sinh học lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Toán lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Ngữ văn 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Hóa học lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Địa lí lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Tiếng Anh lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm GDCD lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Lịch sử lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Vật lí lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Công nghệ lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Sinh học lớp 10 có đáp án
- Trắc nghiệm Toán lớp 10 có đáp án
- Trắc nghiệm Hóa học lớp 10 có đáp án
- Trắc nghiệm Ngữ văn lớp 10 có đáp án
- Trắc nghiệm Vật Lí lớp 10 có đáp án
- Trắc nghiệm Tiếng Anh lớp 10 có đáp án
- Trắc nghiệm Toán lớp 12 có đáp án
- Trắc nghiệm Sinh học lớp 12 có đáp án
- Trắc nghiệm Hóa học lớp 12 có đáp án
- Trắc nghiệm Ngữ văn lớp 12 có đáp án
- Trắc nghiệm Tiếng Anh lớp 12 có đáp án
- Trắc nghiệm Địa lí lớp 12 có đáp án
- Trắc nghiệm Vật Lí lớp 12 có đáp án
- Trắc nghiệm Công nghệ lớp 12 có đáp án
- Trắc nghiệm Giáo dục công dân lớp 12 có đáp án
- Trắc nghiệm Lịch sử lớp 12 có đáp án
- Trắc nghiệm Giáo dục quốc phòng - an ninh lớp 12 có đáp án