TOP 40 câu Trắc nghiệm Phép biến hình + Phép tịnh tiến (có đáp án 2023) – Toán 11

Trắc nghiệm Toán lớp 11 Bài 1: Phép biến hình + Bài 2: Phép tịnh tiến

Bài giảng Trắc nghiệm Toán lớp 11 Bài 1: Phép biến hình + Bài 2: Phép tịnh tiến

Câu 1. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường tròn thành chính nó?

A. 0

B. 2

C. 1

D. Vô số

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Có 1 phép tịnh tiến biến một đường tròn thành chính nó.

Câu 2. Cho đường tròn $\left(C\right):{\left(x+2\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=16$ và $\overrightarrow{v}=\left(-3;4\right)$. Đường tròn $\left(C\text{'}\right)$ là ảnh của $\left(C\right)$ qua phép $T_{\overrightarrow{v}}$. Vậy $\left(C\text{'}\right)$ cần tìm là:

A. ${\left(x+5\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2=16$

B. ${\left(x+5\right)}^2+{\left(y-6\right)}^2=16$

C. ${\left(x+3\right)}^2+{\left(y-6\right)}^2=16$

D. ${\left(x+4\right)}^2+{\left(y-5\right)}^2=16$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có  $\left(C\text{'}\right):{\left(x+5\right)}^2+{\left(y-6\right)}^2=16$

Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ảnh của đường thẳng $\left(d\right):2x+y-3$ qua phép tịnh tiến $\overrightarrow{v}=\left(1;3\right)$ là:

A. $-x+2y-6$

B. $2x+y-6$

C. $2x+y-8$

D. $-x+2y-8$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có  $d\text{'}:2x+y-8=0$

Câu 4. Tìm m để $\left(C\right):x^2+y^2-4x-2my-1=0$ là ảnh của đường tròn $\left(C\text{'}\right):{\left(x+1\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2=9$ qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}=\left(3;5\right)$.

A. $m=-2$

B. $m=2$

C. $m=3$

D. $m=-3$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Đường tròn $\left(C\right)$ có tâm $I\left(2;m\right)$, bán kính $R=\sqrt{m^2+5}$.

Đường tròn $\left(C\text{'}\right)$ có bán kính tâm $I\text{'}\left(-1;-3\right)$, bán kính $R\text{'}=3$.

Ta có $\left\{\begin{array}{l}2=-1+3\\ m=-3+5\end{array}\right.\Rightarrow m=2$.

Câu 5. Cho parabol $\left(P\right):y=x^2+mx+1$. Tìm m sao cho $\left(P\right)$ là ảnh của $\left(P\text{'}\right):y=-x^2-2x+1$ qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}=\left(0,1\right)$.

A. $m=1$

B. $m=-1$

C. $m=2$

D. $m=\varnothing$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích: 

Giả sử $M\left(x;y\right)\in \left(P\right)$ là ảnh của $M\left(x\text{'};y\text{'}\right)\in \left(P\text{'}\right)$ qua phép tịnh tiến theo vectơ  $\overrightarrow{v}=\left(0;1\right)$

Ta có

 $\left\{\begin{array}{l}x=x\text{'}\\ y=y\text{'}+1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\text{'}=x\\ y\text{'}=y-1\end{array}\right.$

$\Rightarrow y-1=-x^2-2x+1$

$\iff y=-x^2-2x+2$

Câu 6. Ảnh $d\text{'}$ của đường thẳng $d:2x-3y+1=0$ qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}=\left(3;-2\right)$ là:

A. $d\text{'}:2x-y+1=0$

B. $d\text{'}:2x-3y-1=0$

C. $d\text{'}:3x+2y+1=0$

D. $d\text{'}:2x+3y-11=0$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích: 

Giả sử $M\left(x\text{'};y\text{'}\right)\in d\text{'}$ là ảnh của điểm  $M\left(x;y\right)\in d$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x\text{'}=x+3\\ y\text{'}=y-2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=x\text{'}-3\\ y=y\text{'}+2\end{array}\right.$

Suy ra

 $2\left(x\text{'}-3\right)-3\left(y\text{'}+2\right)+1=0$

$\iff 2x\text{'}-3y\text{'}-11$

Câu 7. Trong mặt phẳng Oxy, phép tịnh tiến điểm $M\left(1;0\right)$ qua $\overrightarrow{v}$ là phép đồng nhất khi:

A. $\overrightarrow{v}=\left(1;0\right)$

B. $\overrightarrow{v}=\left(0;1\right)$

C. $\overrightarrow{v}=\left(1;1\right)$

D. $\overrightarrow{v}=\left(0;0\right)$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Phép tịnh tiến theo vectơ–không chính là phép đồng nhất.

Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho $\overrightarrow{v}=\left(a;b\right)$. Với mỗi điểm $M\left(x;y\right)$ ta có $M\text{'}\left(x\text{'};y\text{'}\right)$ là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo $\overrightarrow{v}$. Khi đó $\overrightarrow{MM\text{'}}=\overrightarrow{v}$ sẽ cho

A. $\left\{\begin{array}{l}x\text{'}=x+a\\ y\text{'}=y+b\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x\text{'}=x-a\\ y\text{'}=y-b\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=x\text{'}-a\\ y=y\text{'}-b\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=x\text{'}+a\\ y=y\text{'}+b\end{array}\right.$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có   $\left\{\begin{array}{l}x\text{'}=x+a\\ y\text{'}=y+b\end{array}\right.$

Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm $A\left(4;5\right)$. Phép tịnh tiến $\overrightarrow{v}=\left(1;2\right)$ biến điểm A thành điểm nào trong các điểm sau đây?

A. $A\text{'}\left(5;7\right)$

B. $A\text{'}\left(1;6\right)$

C. $A\text{'}\left(3;1\right)$

D. $A\text{'}\left(4;7\right)$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có $A\text{'}\left(5;7\right)$

Câu 10. Cho đường thẳng $d:x-2y+1=0$. Ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{u}=\left(1;2\right)$ là:

A. $2x+y-4=0$

B. $x-2y-1=0$

C. $2x+y-4=0$

D. $x-2y+4=0$ 

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có  $d\text{'}:x-2y+4=0$ 

Câu 11. Cho đường tròn $\left(C\right):{\left(x-1\right)}^2+y^2=4$. Ảnh của $\left(C\right)$ qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{u}=\left(-1;3\right)$ là:

A. $x^2+{\left(y-3\right)}^2=10$

B. $x^2+{\left(y-3\right)}^2=4$

C. $x+2y+z+1=0$

D. $x+y-z-4=0$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có  $\left(C\text{'}\right):x^2+{\left(y-3\right)}^2=4$

Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm $A\left(1;3\right)$ và $B\left(2;-4\right)$, tọa độ $M\text{'}$ là ảnh của $M\left(-4;3\right)$ qua phép tính tiến $T_{\overrightarrow{AB}}$ là:

A. $M\text{'}\left(4;3\right)$

B. $M\text{'}\left(-5;10\right)$

C. $M\text{'}\left(-3;-4\right)$

D. $M\text{'}\left(3;-4\right)$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

$\overrightarrow{AB}=\left(1;-7\right);M\left(-4;3\right)$

$\Rightarrow M\text{'}\left(-3;-4\right)$

Câu 13. Trong mặt phẳng Oxy cho $A\left(3;-1\right)$, phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}=\left(3;2\right)$ thành điểm nào sau đây:

A. $B\left(6;3\right)$

B. $C\left(6;1\right)$

C. $D\left(0;3\right)$

D. $E\left(0;-3\right)$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Gọi điểm cần tìm có tọa độ M(x; y)

Ta có: $\overrightarrow{AM}\left(x-3;y+1\right)$

Khi đó: 

$\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{v}\iff \left\{\begin{array}{l}x-3=3\\ y+1=2\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x=6\\ y=1\end{array}\right.$

Do đó M(6;1).

Câu 14. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến vectơ $\overrightarrow{AB}$ thành vectơ $\overrightarrow{CD}$ với $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$?

A. Một

B. Hai

C. Ba

D. Bốn

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Biến $\overrightarrow{AB}$ thành chính nó là vectơ $\overrightarrow{0}$ 

Câu 15. Trong mặt phẳng cho vectơ $\overrightarrow{v}$. Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm $M\text{'}$ được gọi là phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}$ thỏa mãn

A. $\overrightarrow{MM\text{'}}=-\overrightarrow{v}$

B. $\overrightarrow{M\text{'}M}=\overrightarrow{v}$

C. $\overrightarrow{MM\text{'}}=k\overrightarrow{v}$

D. $\overrightarrow{MM\text{'}}=-\overrightarrow{v}$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Câu 16. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Ảnh tam giác FEO là qua $T_{\overrightarrow{AB}}$ là:

A. $\Delta ABO$

B. $\Delta ODC$

C. $\Delta AOB$

D. $\Delta OCD$ 

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ảnh tam giác FEO là qua $T_{\overrightarrow{AB}}$ là $\Delta ODC$

Câu 17. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn $\left(C\right):{\left(x-4\right)}^2+{\left(y-5\right)}^2=36$ và $\left(C\text{'}\right):{\left(x-7\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2=36$

 là ảnh của $\left(C\right)$ qua $\left\{\begin{array}{l}x=x\text{'}+a\\ y=y\text{'}+b\end{array}\right.$.

Vậy tọa độ $\overrightarrow{v}$ là:

A. $\left(3;7\right)$

B. $\left(-3;-7\right)$

C. $\left(-3;7\right)$    

D. $\left(3;-7\right)$ 

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Đường tròn $\left(C\right)$ có tâm $I\left(4;5\right)$, đường tròn $\left(C\text{'}\right)$ có tâm $I\text{'}\left(7;-2\right)$

$\Rightarrow \overrightarrow{v}=\left(3;-7\right)$.

Câu 18. Trong mặt phẳng Oxy cho $\overrightarrow{v}=\left(2;-1\right)$. Tìm tọa độ điểm A biết ảnh của nó là điểm $A\text{'}\left(4;-1\right)$ qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}$:

A. $A\left(2;0\right)$

B. $A\left(1;1\right)$

C. $A\left(2;3\right)$

D. $A\left(0;2\right)$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Gọi A(x; y) là tọa độ điểm cần tìm:

Ta có:  $\overrightarrow{AA\text{'}}\left(4-x;-1-y\right)$

Mà $\overrightarrow{AA\text{'}}=\overrightarrow{v}\iff \left\{\begin{array}{l}4-x=2\\ -1-y=-1\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=0\end{array}\right.\Rightarrow A\left(2;0\right)$

Câu 19. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn $\left(C\right)$ có phương trình:  $x^2+y^2-x-2y-3=0$

A. $x^2+y^2+7x-2y+9=0$

B. $x^2+y^2+5x-2y-3=0$

C. $x^2+y^2-7x-2y+9=0$

D. $x^2+y^2+5x-2y+3=0$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

$x^2+y^2-x-2y-3=0$

$\iff {\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=\frac{17}{4}$

$\Rightarrow I\left(\frac{1}{2};1\right)$

Tịnh tiến theo phương Ox về bên trái 3 đơn vị:  

$\overrightarrow{v}=\left(-3;0\right)$

$\Rightarrow J\left(-\frac{5}{2};0\right)$

$\Rightarrow \left(C\text{'}\right):x^2+y^2+5x-2y+3=0$

Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho $A\left(3;6\right),B\left(-1;5\right),C\left(0;2\right)$. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Ảnh của G qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{AB}$ là

A. $\left(\frac{26}{3};-\frac{10}{3}\right)$

B. $\left(\frac{10}{3};-\frac{26}{3}\right)$

C. $\left(-\frac{10}{3};\frac{10}{3}\right)$

D. $\left(\frac{26}{3};-\frac{26}{3}\right)$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có  $G\left(\frac{2}{3};\frac{13}{3}\right),\overrightarrow{AB}=\left(-4;-1\right)$

$\Rightarrow G\text{'}\left(-\frac{10}{3};\frac{10}{3}\right)$

Câu 21. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường tròn $\left(C\right)$ và $\left(C\text{'}\right)$ có phương trình lần lượt là $x^2+y^2-2x+4y-11=0$ và $x^2+y^2+6x-8y+9=0$. Phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{u}$ biến đường tròn $\left(C\text{'}\right)$ thành đường tròn $\left(C\right)$ khi đó tọa độ vectơ $\overrightarrow{u}$ là:

A. $\left(-4;6\right)$

B. $\left(4;-6\right)$

C. $\left(4;6\right)$

D. Đáp án khác

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Dễ thấy hai tâm là $I\left(1;-2\right)$ và $J\left(-3;4\right)$ suy ra $\overrightarrow{u}=\left(4;-6\right)$

Câu 22. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét phép tịnh tiến $T_{\overrightarrow{v}}$ với $\overrightarrow{v}=\left(2;1\right)$, cho đường tròn $\left(C\right):{\left(x-2\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2=25$.

Tìm ảnh của đường tròn $\left(C\right)$?

A. ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2=25$

B. ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2=25$

C. ${\left(x-3\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=25$

D. ${\left(x-4\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2=25$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Tâm $I\left(2;3\right)$ suy ra ảnh là tâm $J\left(4;4\right)$, suy ra ảnh đường tròn:  ${\left(x-4\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2=25$

Câu 23. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 2 đường tròn $\left(C\right):{\left(x+m-2\right)}^2+{\left(y-3-m\right)}^2=10$ và $\left(C\text{'}\right):{\left(x-4+m\right)}^2+{\left(y+5-m\right)}^2=10$ . 

Biết $\left(C\text{'}\right)=T_{\overrightarrow{v}}\left(\left(C\right)\right)$. Tìm $\overrightarrow{v}$?

A. $\overrightarrow{v}=\left(2;-8\right)$

B. $\overrightarrow{v}=\left(6-2m;2m-2\right)$

C. $\overrightarrow{v}=\left(3-m;m-1\right)$

D. $\overrightarrow{v}=\left(6;-2\right)$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có  $\left\{\begin{array}{l}I\left(2-m;m+3\right)\\ I\text{'}\left(4-m;m-5\right)\end{array}\right.$

$\Rightarrow \overrightarrow{v}=\overrightarrow{II\text{'}}=\left(2;-8\right)$

Câu 24. Trong mặt phẳng Oxy và vectơ $\overrightarrow{u}=\left(1;-2\right)$. Ảnh của đường tròn $\left(C\right):{\left(x-2\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2=4$ qua phép tịnh tiến vectơ $\overrightarrow{u}$ là:

A. $\left(C\text{'}\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2=4$

B. $\left(C\text{'}\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2=4$

C. $\left(C\text{'}\right):x^2+{\left(y+5\right)}^2=4$

D. $\left(C\text{'}\right):{\left(x+2\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2=4$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có $I\left(2;-3\right)$

Khi đó $\overrightarrow{II\text{'}}=\overrightarrow{u}$

$\iff \left(x_{I\text{'}}-2;y_{I\text{'}}+3\right)=\left(1;-2\right)$ 

$\Rightarrow I\text{'}\left(3;-5\right)$

$\Rightarrow \left(C\text{'}\right):{\left(x-3\right)}^2+{\left(y+5\right)}^2=9$

Câu 25. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A. $T_{\overrightarrow{v}}\left(M\right)=M\text{'}\iff T_{\overrightarrow{-v}}\left(M\text{'}\right)=M$

B. $T_{\overrightarrow{v}}\left(M\right)=M\text{'}\iff T_{\overrightarrow{v}}\left(M\text{'}\right)=M$

C. $T_{\overrightarrow{v}}\left(M\right)=M\text{'}\iff T_{\overrightarrow{-v}}\left(M\right)=M\text{'}$

D. $T_{\overrightarrow{v}}\left(M\right)=M\text{'}\iff T_{\overrightarrow{-v}}\left(M\text{'}\right)=M\text{'}$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Câu 26. Cho điểm $A\left(-2;5\right)$ và vectơ $\overrightarrow{v}=\left(3;-2\right)$. Tìm tọa độ của $A\text{'}$ sao cho A là ảnh của $A\text{'}$ qua phép tịnh tiến vectơ $\overrightarrow{v}$ 

A. $A\text{'}\left(2;4\right)$

B. $A\text{'}\left(2;2\right)$

C. $A\text{'}\left(-5;7\right)$

D. $A\text{'}\left(5;1\right)$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có  $\overrightarrow{A\text{'}A}=\overrightarrow{v}$

$\iff \left(-2-x_{A\text{'}};5-y_{A\text{'}}\right)=\left(3;-2\right)$

$\iff \left\{\begin{array}{l}-2-x_{A\text{'}}=3\\ 5-y_{A\text{'}}=-2\end{array}\right.\Rightarrow A\text{'}\left(-5;7\right)$

Câu 27. Trong mặt phẳng Oxy cho $\overrightarrow{v}=\left(-2;3\right),$ $\left(C\right):x^2+y^2-4x+6y+4=0$.

Gọi $\left(C\text{'}\right)$ là ảnh của đường tròn $\left(C\right)$ qua phép tịnh tiến $T_{\overrightarrow{v}}$. Phương trình $\left(C\text{'}\right)$ có dạng:

A. ${\left(x+4\right)}^2+{\left(y-6\right)}^2=9$

B. ${\left(x-4\right)}^2+{\left(y+6\right)}^2=9$

C. $x^2+y^2=9$

D. ${\left(x-4\right)}^2+y^2=9$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có  $\left(C\right):{\left(x-2\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2=9$

$\Rightarrow I\left(2;-3\right)$

Khi đó  $\overrightarrow{II\text{'}}=\overrightarrow{v}\iff \left(x_{I\text{'}}-2;y_{I\text{'}}+3\right)=\left(-2;3\right)$

$\Rightarrow I\text{'}(0;0)\Rightarrow (c\text{'}):x^2+y^2=9$

Câu 28. Cho 2 điểm $A\left(1;2\right)$ và $B\left(0;-1\right)$. Ảnh của đường thẳng AB qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{u}=\left(3;-2\right)$ là:

A. $3x-y+1=0$

B. $3x-y-12=0$

C. $x+3y-9=0$

D. $x+3y-12=0$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Câu 29. Ảnh của đường tròn $\left(C\right):x^2+y^2-4x-2y-4=0$ qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{u}=\left(2;1\right)$

A. ${\left(x-4\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=9$

B. $x^2+y^2=9$

C. ${\left(x-4\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=3$

D. $x^2+y^2=3$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

$\left(C\right):x^2+y^2-4x-2y-4=0$

$\iff {\left(x-2\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=9$

$\Rightarrow I\left(2;1\right);R=3$

Theo công thức tịnh tiến $T:\overrightarrow{u}=\left(2;1\right)\Rightarrow J\left(4;2\right)$

$\Rightarrow {\left(x-4\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=9$.

Câu 30. Cho hai đồ thị của hàm số $f\left(x\right)=x^3+3x+1$  (C) và $g\left(x\right)=x^3-6x^2+15x-2$ $\left(C\text{'}\right)$ .Tìm vectơ $\overrightarrow{v}=\left(a;b\right)$ sao cho khi tịnh tiến đồ thị $\left(C\right)$ theo vectơ $\overrightarrow{v}$ ta được đồ thị $\left(C\text{'}\right)$.

A. $\overrightarrow{v}=\left(2;-9\right)$

B. $\overrightarrow{v}=\left(2;11\right)$

C. $\overrightarrow{v}=\left(-3;2\right)$

D. $\overrightarrow{v}=\left(-9;2\right)$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có: 

$\left\{\begin{array}{l}x\text{'}=x+a\\ y\text{'}=y+b\end{array}\right.$

$\Rightarrow \left(x+a\right)-2\left\{\begin{array}{l}y=x^3+3x+1\\ y+b={\left(x+a\right)}^3\\ -6{\left(x+a\right)}^2+15\end{array}\right.$ 

$\Rightarrow x^3+3x^{2}a+3x{a}^2+a^3$

$-6\left(x^2+2xa+a^2\right)$

$+15\left(x+a\right)-2-b$

$=x^3+3x+1$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}3a-6=0\\ 3a^2-12a+15=3\\ a^3-6a^2+15a-2-b=1\end{array}\right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a=2\\ b=11\end{array}\right.$

$\Rightarrow \overrightarrow{v}=\left(2;11\right)$

Cách khác nhanh hơn như sau:

Ta có :

$g\left(x\right)={\left(x-2\right)}^2+3x+6$

$={\left(x-2\right)}^3+3\left(x-2\right)+12$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a=2\\ b=12-1=11\end{array}\right.$

$\Rightarrow \overrightarrow{v}=\left(2;11\right)$

Câu 31. Phép biến hình là:

A. quy tắc đặt tương ứng với mỗi điểm M thuộc mặt phẳng với một vài điểm xác định của mặt phẳng đó.

B. quy tắc đặt tương ứng với mỗi điểm M thuộc mặt phẳng với một điểm xác định duy nhất M’ của mặt phẳng đó.

C. quy tắc đặt tương ứng với mỗi điểm M thuộc mặt phẳng với vô số điểm của mặt phẳng đó.

D. quy tắc đặt tương ứng với vô số điểm M thuộc mặt phẳng với vô số điểm của mặt phẳng đó.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Quy tắc đặt tương ứng với mỗi điểm M thuộc mặt phẳng với một điểm xác định duy nhất M’ của mặt phẳng đó được gọi là phép biến hình.

Câu 32. Cho F là một phép biến hình. Gọi M’ là ảnh của điểm M qua phép biến hình F. Kí hiệu nào dưới đây là đúng:

A. F(M’) = F(M).

B. F(M’) = M.

C. F(M) = M’.

D. F(M) = F(M’).

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Vì M’ là ảnh của điểm M qua phép biến hình F nên ta có: F(M) = M’.

Câu 33. Cho phép tịnh tiến theo , phép tịnh tiến  biến hai điểm M và N thành hai điểm M'và N'. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Câu 34. Cho hình bình hành ABCD, M là một điểm thay đổi trên cạnh AB. Phép tịnh tiến theo vectơ  biến điểm M thành M'. Mệnh nào sau đây đúng?

A. Điểm M' trùng với điểm M.

B. Điểm M' nằm trên cạnh BC.

C. Điểm M' là trung điểm cạnh CD.

D. Điểm M' nằm trên cạnh DC.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Câu 35. Cho hình bình hành ABCD tâm I. Kết luận nào sau đây là sai?

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Cách 1. Giả sử I’ là ảnh của I qua phép tịnh tiến . Khi đó:

Cách 2. Giả sử  là hai véc tơ ngược hướng nên không bằng nhau).

D sai, chọn D.

Câu 36. Cho phép tịnh tiến  biến điểm M thành M₁ và phép tịnh tiến  biến M₁ thành M₂. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Phép tịnh tiến  biến M₁ thành M₂.

B. Phép tịnh tiến  biến M thành M₂.

C. Không khẳng định được có hay không một phép dời hình biến M thành M₂.

D. Phép tịnh tiến  biến M thành M₂.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có 

Đẳng thức  chứng tỏ phép tịnh tiến  biến M thành M₂.

Chọn D

Câu 37. Cho tam giác ABC và I,J lần lượt là trung điểm của AB, AC. Phép biến hình T biến điểm M thành điểm M'sao cho . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Câu 38. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

B. Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng.

C. Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho.

D. Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

D sai, vì phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng đã cho.

Câu 39. Trong mặt phẳng tọa độ 0xy, biết điểm M'(-3;0) là ảnh của điểm M(1;-2). Qua  và điểm M''(2;3) là ảnh của M'qua . Tìm tọa độ vectơ 

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:  

 

Câu 40. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy nếu phép tịnh tiến biến điểm M(4;2) thành điểm M'(4;5) thì nó biến điểm A(2;5) thành

A. điểm A'(5;2).

B. điểm A'(1;6).

C. điểm A'(2;8).

D. điểm A'(2;5).

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 11 có đáp án, chọn lọc khác:

Trắc nghiệm Phép đối xứng trục có đáp án

Trắc nghiệm Phép đối xứng tâm có đáp án

Trắc nghiệm Phép quay có đáp án

Trắc nghiệm Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau có đáp án

Trắc nghiệm Phép vị tự có đáp án