TOP 40 câu Trắc nghiệm Bài ôn tập chương 2 (có đáp án 2023) – Toán 11

Trắc nghiệm Toán 11 Bài: Ôn tập chương 2

Câu 1. Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC; E là điểm trên cạnh CD với $ED=3EC.$ Thiết diện tạo bởi mặt phẳng $\left(MNE\right)$ và tứ diện ABCD là:

A. Tam giác MNE

B. Tứ giác MNEF với F là điểm bất kì trên cạnh BD

C. Hình bình hành MNEF với F là điểm trên cạnh BD mà $EF\parallel BC.$

D. Hình thang MNEF với F là điểm trên cạnh BD mà $EF\parallel BC.$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có E là điểm chung của hai mặt phẳng $\left(MNE\right)$ và $\left(BCD\right).$ 

Lại có $\left\{\begin{array}{l}MN\subset \left(MNE\right)\\ BC\subset \left(BCD\right)\\ MN\parallel BC\end{array}\right.$

$\stackrel{}{\to }$ Giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(MNE\right)$ và $\left(BCD\right)$ là đường thẳng d đi qua điểm E và song song với BC và MN

Trong mặt phẳng $\left(BCD\right)$, gọi $F=d\cap BC$.

Khi đó thiết diện tạo bởi mặt phẳng $\left(MNE\right)$ và tứ diện ABCD là hình thang MNEF với F là điểm trên cạnh BD mà $EF\parallel BC.$ 

Câu 2. Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J và K lần lượt là trung điểm của AC,BC và BD. Giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(ABD\right)$ và $\left(IKJ\right)$ là đường thẳng:

A. KD

B.  KI

C. qua K và song song với  AB

D. Không có.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có  

$\left\{\begin{array}{l}\left(IJK\right)\cap \left(ABD\right)=K\\ IJ\subset \left(IJK\right),AB\subset \left(ABD\right)\\ IJ\parallel AB\end{array}\right.$

$\stackrel{}{\to }\left(IJK\right)\cap \left(ABD\right)=KM\parallel IJ\parallel AB.$  

Câu 3. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Nếu hai mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ và $\left(\beta \right)$ song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong $\left(\alpha \right)$ đều song song với $\left(\beta \right)$

B. Nếu hai mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ và $\left(\beta \right)$ song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong $\left(\alpha \right)$ đều song song với mọi đường thẳng nằm trong $\left(\beta \right)$

C. Nếu hai đường thẳng song song với nhau lần lượt nằm trong hai mặt phẳng phân biệt $\left(\alpha \right)$ và $\left(\beta \right)$ thì $\left(\alpha \right)$ và $\left(\beta \right)$ song song với nhau

D. Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước ta vẽ được một và chỉ một đường thẳng song song với mặt phẳng cho trước đó

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Đáp án B, C sai. Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng song song với nhau thì có thể chéo nhau.

Đáp án D sai vì  qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước ta vẽ được vô số đường thẳng song song với mặt phẳng cho trước đó

Câu 4. Cho tứ diện đều SABC cạnh bằng a. Gọi I là trung điểm của đoạn AB, M là điểm di động trên đoạn AI. Qua M vẽ mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ song song với $\left(SIC\right).$ Tính chu vi của thiết diện tạo bởi $\left(\alpha \right)$ với tứ diện SABC, biết AM= x

A. $x\left(1+\sqrt{3}\right).$

B. $2x\left(1+\sqrt{3}\right).$

C. $3x\left(1+\sqrt{3}\right).$

D. Không tính được.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Để ý hai tam giác MNP và SIC đồng dạng với tỉ số $\frac{AM}{AI}=\frac{2x}{a}$

 $\to \frac{C_{MNP}}{C_{SIC}}=\frac{2x}{a}$

$\iff C_{MNP}=\frac{2x}{a}\left(SI+IC+SC\right)$

$=\frac{2x}{a}\left(\frac{a\sqrt{3}}{2}+\frac{a\sqrt{3}}{2}+a\right)$

$=2x\left(\sqrt{3}+1\right).$

Câu 5. Cho hình bình hành ABCD. Gọi $Bx,Cy,Dz$ là các đường thẳng song song với nhau lần lượt đi qua B,C,D và nằm về một phía của mặt phẳng (ABCD) đồng thời không nằm trong mặt phẳng (ABCD). Một mặt phẳng đi qua A cắt $Bx,Cy,Dz$ lần lượt tại $B^{\text{'}},C^{\text{'}},D^{\text{'}}$ với $B{B}^{\text{'}}=2,D{D}^{\text{'}}=4.$ Khi đó độ dài $C{C}^{\text{'}}$ bằng bao nhiêu?

A. 3

B.  4

C. 5

D.  6

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD. Dựng đường thẳng qua O song song $BB\text{'}$ và cắt $B\text{'}D\text{'}$ tại $O\text{'}$

Theo cách dưng trên, ta có $OO\text{'}$ là đường trung bình của hình thang $BB\text{'}D\text{'}D$

$\stackrel{}{\to }O{O}^{\text{'}}=\frac{B{B}^{\text{'}}+D{D}^{\text{'}}}{2}=3$

Ngoài ra ta có $OO\text{'}$ là đường trung bình của tam giác $ACC\text{'}$

$\stackrel{}{\to }C{C}^{\text{'}}=2O{O}^{\text{'}}=6.$

Câu 6. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong một mặt phẳng thì không chéo nhau

B. Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau thì chéo nhau

C. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau

D. Hai đường thẳng phân biệt lần lượt thuộc hai mặt phẳng khác nhau thì chéo nhau

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Đáp án B sai: hai đường thẳng đó có thể song song nhau.

Đáp án C sai: hai đường thẳng đó có thể cắt  nhau.

Đáp án D sai: hai đường thẳng đó có thể song song hoặc cắt nhau.

Câu 7. Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAB nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M là điểm di động trên đoạn AB. Qua M vẽ mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ song song với (SBC). Thiết diện tạo bởi $\left(\alpha \right)$ và hình chóp S.ABCD là hình gì?

A. Hình tam giác.

B. Hình bình hành.

C. Hình thang.

D. Hình vuông.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Lần lượt lấy các điểm $N,P,Q$ thuộc các cạnh $CD,SD,SA$ thỏa $MN\parallel BC,$ $NP\parallel SC,$$PQ\parallel AD$ .

Suy ra $\left(\alpha \right)\equiv \left(MNPQ\right)$ và $\left(\alpha \right)\parallel \left(SBC\right)$.

Theo cách dựng trên thì thiết diện là hình thang.  

Câu 8. Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAB nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M là điểm di động trên đoạn AB. Qua M vẽ mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ song song với $\left(SBC\right)$. Gọi $N,P,Q$ lần lượt là giao của mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ với các đường thẳng $CD,SD,SA$. Tập hợp các giao điểm I của hai đường thẳng MQ và NP là:

A. Đường thẳng song song với AB

B. Nửa đường thẳng.

C. Đoạn thẳng song song với  AB

D. Tập hợp rỗng.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Lần lượt lấy các điểm $N,P,Q$ thuộc các cạnh $CD,SD,SA$ thỏa $MN\parallel BC,$ $NP\parallel SC,$ $PQ\parallel AD$.

Suy ra $\left(\alpha \right)\equiv \left(MNPQ\right)$ và $\left(\alpha \right)\parallel \left(SBC\right)$.

Vì  $I=MQ\cap NP\underset{}{\to }\left\{\begin{array}{l}I,S\in \left(SCD\right)\\ I,S\in \left(SAB\right)\end{array}\right.$

$\underset{}{\to }$I nằm trên đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(SAB\right)$ và $\left(SCD\right)$.

Khi $\left\{\begin{array}{l}M\equiv B\Rightarrow I\equiv S\\ M\equiv A\Rightarrow I\equiv T\end{array}\right.$ với T là điểm thỏa mãn tứ giác ABST là hình bình hành.

Vậy quỹ tích cần tìm là đoạn thẳng song song với AB.

Câu 9. Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?

A. Ba điểm.

B. Một điểm và một đường thẳng.

C. Hai đường thẳng cắt nhau.

D. Bốn điểm.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

A. Sửa lại cho đúng: Ba điểm không thẳng hàng.

B. Sửa lại cho đúng: Một điểm và một đường thẳng không chứa điểm đó.

Câu 10. Cho hai đường thẳng a và b. Điều kiện nào sau đây đủ kết luận $AC,BD,AB,CD,AD,BC.$ và b chéo nhau?

A. a và b không có điểm chung.

B. a và b là hai cạnh của một hình tứ diện.

C. a và b nằm trên hai mặt phẳng phân biệt.

D. a và $M,N,P,Q,R,S$ không cùng nằm trên bất kì mặt phẳng nào.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

A. Sửa lại cho đúng: a và b không có điểm chung và không đồng phẳng.

B. Sửa lại cho đúng: a và b là hai cạnh đối của một hình tứ diện.

C. Sai vì a và b có thể song song.

Câu 11. Cho tam giác  lấy điểm  trên cạnh  kéo dài. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. $A\in \left(ABC\right).$

B. $I\in \left(ABC\right).$

C. $\left(ABC\right)\equiv \left(BIC\right).$

D. $BI\not\subset \left(ABC\right).$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có $I\in \left(ABC\right),B\in \left(ABC\right)$

$\stackrel{}{\to }BI\not\subset \left(ABC\right).$

Câu 12. Cho tam giác ABC. Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng chứa tất cả các đỉnh tam giác ABC ?

 A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có ABC là tam giác $\underset{}{\to }$ ba điểm A,B,C không thẳng hàng. Vậy có duy nhất một mặt phẳng chứa A,B,C . 

Câu 13. Trong không gian cho bốn điểm không đồng phẳng, có thể xác định nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ các điểm đó?

A.  6

B.  4

C.  3

D.  2

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Giả sử bốn điểm đó là tứ diện ABCD.

Có các mặt phẳng đó là:  $\left(ABC\right),\left(ABD\right),\left(ACD\right),\left(BCD\right).$

Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD với đáy là tứ giác ABCD có các cạnh đối không song song. Giả sử $AC\cap BD=O$ và $AD\cap BC=I.$ Giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(SAC\right)$ và $\left(SBD\right)$ là:

A. SC

B. SB

C. SO

D. SI

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có  $\left\{\begin{array}{l}\left(SAC\right)\cap \left(SBD\right)=S\\ O\in AC\subset \left(SAC\right)\\ O\in BD\subset \left(SBD\right)\end{array}\right.$

$\stackrel{}{\to }\left(SAC\right)\cap \left(SBD\right)=SO.$

Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD với đáy là tứ giác ABCD. Thiết diện của mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ tùy ý với hình chóp không thể là:

A. Lục giác.

B. Ngũ giác.

C. Tứ giác.

D. Tam giác.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Hình chóp tứ giác có tất cả 5 mặt nên thiết diện không thể là lục giác.

Câu 16. Cho tứ diện $\left(SAD\right)\cap \left(SBC\right)=Sx\parallel AD\parallel BC.$ Gọi $M,N,P,Q,R,S$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AC,BD,AB,CD,AD,BC.$ Bốn điểm nào sau đây không đồng phẳng?

A. $P,Q,R,S.$  

B. $M,P,R,S.$

C. $M,R,S,N.$

D. $M,N,P,Q.$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Dễ thấy $\left(MPR\right)\parallel \left(BCD\right),$ mà $S\in \left(BCD\right)\stackrel{}{\to }S\notin \left(MPR\right).$

Vậy $M,P,R,S$ không đồng phẳng.

Câu 17. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

A. Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau.

B. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.

C. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.

D. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Câu 18. Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b ?

A. 0

B. 1

C. 2

D. Vô số.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Hai đường thẳng a và b chéo nhau có duy nhất một mặt phẳng chứa a và song song với b

Câu 19. Cho tứ diện ABCD. Điểm M thuộc đoạn AC. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ qua M song song với AB và CD.  Thiết diện của $\left(\alpha \right)$ với tứ diện ABCD là:

A. Hình tam giác.

B. Hình bình hành.

C. Hình chữ nhật.

D. Hình vuông.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có $\left\{\begin{array}{l}\left(\alpha \right)\parallel AB\\ AB\subset \left(ABC\right)\end{array}\right.$

$\stackrel{}{\to }\left(\alpha \right)\cap \left(ABC\right)=MN\parallel AB$ với $N\in BC.$

Tương tự ta có  $\left\{\begin{array}{l}\left(\alpha \right)\parallel AD\\ AD\subset \left(ACD\right)\end{array}\right.$

$\stackrel{}{\to }\left(\alpha \right)\cap \left(ACD\right)=MK\parallel AD$ với $K\in CD.$

Vậy thiết diện của $\left(\alpha \right)$ với tứ diện ABCD là tam giác MNK 

Câu 20. Cho hình lập phương $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}.$ Có bao nhiêu cạnh của hình lập phương chéo nhau với đường chéo $A{C}^{\text{'}}$ của hình lập phương?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 6

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Các cạnh chéo nhau với đường chéo $AC\text{'}$ của hình lập phương là: A'B', A'D', DD', CD, BC, BB'

Câu 21. Cho hai đường thẳng phân biệt a và b trong không gian. Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa a và b 

A.  4

B.  3

C.  2

D.  1

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Hai đường thẳng phân biệt a và b trong không gian có ba vị trí tương đối là: cắt nhau, song song, chéo nhau.

Câu 22. Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}.$ Gọi $I,J$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}.$ Thiết diện tạo bởi mặt phẳng $\left(AIJ\right)$ với hình lăng trụ đã cho là:

A. Tam giác cân.

B. Tam giác vuông.

C. Hình thang.

D. Hình bình hành.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Kéo dài AI cắt BC tại M, suy ra M là trung điểm BC.

Ta có $\left\{\begin{array}{l}\left(AIJ\right)\cap \left(A\text{'}B\text{'}C\text{'}\right)=J\\ AI\subset \left(AIJ\right)\\ A^{\text{'}}J\subset \left(A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}\right)\\ AI\parallel A^{\text{'}}J\end{array}\right.$

$\stackrel{}{\to }\left(AIJ\right)\cap \left(A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}\right)=A^{\text{'}}J.$

Trong mặt phẳng $\left(A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}\right)$, gọi $M^{\text{'}}=A^{\text{'}}J\cap B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$.

Khi đó thiết diện là tứ giác $A{A}^{\text{'}}JI$, tứ giác này có $\left\{\begin{array}{l}{A}^{\text{'}}{M}^{\text{'}}\parallel AM\\ A{A}^{\text{'}}\parallel M{M}^{\text{'}}\end{array}\right.\stackrel{}{\to }A{A}^{\text{'}}JI$ là hình bình hành.

Câu 23. Cho tứ diện đều SABC. Gọi I là trung điểm của đoạn AB, M là điểm di động trên đoạn AI. Qua M vẽ mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ song song với $\left(SIC\right).$ Thiết diện tạo bởi $\left(\alpha \right)$ với tứ diện SABC là:

A. Tam giác cân tại M

B. Tam giác đều.

C. Hình bình hành.

D. Hình thoi.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Gọi N,P lần lượt nằm trên các cạnh SA, AC sao cho $\left\{\begin{array}{l}MN\parallel SI\\ MP\parallel IC\end{array}\right..$

$\underset{}{\to }\left(MPN\right)\parallel \left(SIC\right)\underset{}{\to }\left(MNP\right)\equiv \left(\alpha \right)$. Vậy thiết diện là tam giác MNP .

Tứ diện SABC đều nên tam giác SIC cân tại I.

Ngoài ra ta có $\frac{AM}{AI}=\frac{MP}{IP}=\frac{MN}{MP}\underset{}{\to }MN=MP$.

Suy ra tam giác MNP cân tại M.

Câu 24. Cho hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong một mặt phẳng. Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa hai đường thẳng đó?

A.  1

B.  2

C.  3

D.  4

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong một mặt phẳng có hai vị trí tương đối là: cắt nhau, song song.

Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(SAD\right)$ và $\left(SBC\right)$ là đường thẳng song song với đường thẳng nào dưới đây?

A.  AC

B.  BD

C.  AD

D.  SC

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có   $\left\{\begin{array}{l}\left(SAD\right)\cap \left(SBC\right)=S\\ AD\subset \left(SAD\right),BC\subset \left(SBC\right)\\ AD\parallel BC\end{array}\right.$

 $\underset{}{\to }\left(SAD\right)\cap \left(SBC\right)=Sx\parallel AD\parallel BC.$

Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Giả sử M thuộc đoạn thẳng SB. Mặt phẳng $\left(ADM\right)$ cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là hình gì?

A. Hình tam giác.

B. Hình thang.

C. Hình bình hành.

D. Hình chữ nhật.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có $\left\{\begin{array}{l}\left(ADM\right)\cap \left(SBC\right)=M\\ AD\subset \left(ADM\right),BC\subset \left(SBC\right)\\ AD//BC\end{array}\right.$nên

$\left(ADM\right)\cap \left(SBC\right)=MN\parallel AD\parallel BC$ với $N\in SC.$

Tứ giác AMND có $MN\parallel AD\stackrel{}{\to }AMND$ là hình thang.

Câu 27. Cho tứ diện ABCD. Điểm M thuộc đoạn BC. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ qua M song song với AB và CD. Thiết diện của $\left(\alpha \right)$ với tứ diện ABCD là:

A. Hình thang.

B. Hình bình hành.

C. Hình tam giác.

D. Hình ngũ giác.      

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có $\left\{\begin{array}{l}\left(\alpha \right)\parallel AB\\ AB\subset \left(ABC\right)\end{array}\right.$

$\stackrel{}{\to }\left(\alpha \right)\cap \left(ABC\right)=MN\parallel AB$ với $N\in AC.$

Tương tự ta có $\left\{\begin{array}{l}\left(\alpha \right)\parallel CD\\ CD\subset \left(ACD\right)\end{array}\right.$

$\stackrel{}{\to }\left(\alpha \right)\cap \left(ACD\right)=NK\parallel CD$ với $K\in AD.$

+ $\left\{\begin{array}{l}\left(\alpha \right)\parallel AB\\ AB\subset \left(ABD\right)\end{array}\right.$

$\stackrel{}{\to }\left(\alpha \right)\cap \left(ABD\right)=KP\parallel AB$ với $P\in BD.$

+ $\left\{\begin{array}{l}\left(\alpha \right)\parallel CD\\ CD\subset \left(BCD\right)\end{array}\right.$

$\stackrel{}{\to }\left(\alpha \right)\cap \left(BCD\right)=MP\parallel CD.$

Do đó $NK\parallel MP$ và $MN\parallel KP\stackrel{}{\to }MNKP$ là hình bình hành.

Câu 28. Cho các giả thiết sau đây. Giả thiết nào kết luận đường thẳng a song song với mặt phẳng $\left(\alpha \right)$

A. $a\parallel b$ và  $b\parallel \left(\alpha \right).$

B. $a\cap \left(\alpha \right)=\varnothing .$

C. $a\parallel b$ và $b\subset \left(\alpha \right).$

D. $a\parallel \left(\beta \right)$ và $\left(\beta \right)\parallel \left(\alpha \right).$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Đường thẳng a song song với mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ khi chúng không có điểm chung.

Câu 29. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

A. Nếu $\left(\alpha \right)\parallel \left(\beta \right)$ và $a\subset \left(\alpha \right),b\subset \left(\beta \right)$ thì $a\parallel b.$

B. Nếu $a\parallel \left(\alpha \right)$ và $b\parallel \left(\beta \right)$ thì $a\parallel b.$

C. Nếu $\left(\alpha \right)\parallel \left(\beta \right)$ và $a\subset \left(\alpha \right)$ thì $a\parallel \left(\beta \right).$

 D. Nếu $a\parallel b$ và $a\subset \left(\alpha \right),b\subset \left(\beta \right)$ thì $\left(\alpha \right)\parallel \left(\beta \right)$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Câu 30. Trong không gian, cho hai mặt phẳng phân biệt $\left(\alpha \right)$ và $\left(\beta \right)$ Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa $\left(\alpha \right)$ và $\left(\beta \right)$

A.  1

B.  2

C.  3

D.  4

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Trong không gian hai mặt phẳng phân biệt $\left(\alpha \right)$ và $\left(\beta \right)$ có hai vị trí tương đối là: cắt nhau hay song song.

Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Tam giác SBD đều. Một mặt phẳng (P) song song với (SBD) và qua điểm I thuộc cạnh AC (không trùng với A hoặc C). Thiết diện của (P) và hình chóp là hình gì?

A. Hình hình hành

B. Tam giác cân

C. Tam giác vuông

D. Tam giác đều

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích: 

Gọi MN là đoạn thẳng giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt đáy (ABCD).

   + Lập luận tương tự, ta có

(P) cắt mặt (SAD) theo đoạn giao tuyến NP với NP // SD

(P) cắt mp (SAB) theo đoạn giao tuyến MP với MP // SB

Vậy tam giác PMN đồng dạng với tam giác SBD nên thiết diện của (P) và hình chóp S.ABCD là tam giác đều MNP.

Câu 32. Nếu thiết diện của một lăng trụ tam giác và một mặt phẳng là một đa giác thì đa giác đó có nhiều nhất mấy cạnh?

A. 3 cạnh

B. 4 cạnh

C. 5 cạnh

D. 6 cạnh.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích: Đa giác thiết diện của một lăng trụ tam giác và một mặt phẳng có nhiều nhất 5 cạnh với các cạnh thuộc các mặt của hình lăng trụ tam giác.

Câu 33.Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi I là trung điểm của A’B’. Mặt phẳng (IBD) cắt hình hộp theo thiết diện là hình gì?

A. Tam giác

B. Hình thang

C. Hình bình hành.

D. Hình chữ nhật

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích: 

   + Ta tìm giao tuyến của 2 mp(IBD) và (A’B’C’D’) :

⇒ Giao tuyến của (IBD) với (A’B’C’D’) là đường thẳng d đi qua I và song song với BD

   + Trong mặt phẳng (A’B’C’D’) , gọi M là giao điểm của d và A’D’

⇒ IM // BD // B’D’

Khi đó thiết diện là tứ giác IMDB và tứ giác này là hình thang

Câu 34. Cho hình chóp S. ABCD có AD không song song với BC. Gọi M; N; P; Q; R; T lần lượt là trung điểm của AC; BD; BC; CD; SA và SD. Hai đường thẳng nào sau đây song song với nhau.

A. MP và RT

B. MQ và RT

C. MN và RT

D. PQ và RT

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích: 

   + Ta có: M và Q lần lượt là trung điểm của AC; CD

⇒ MQ là đường trung bình của tam giác CAD nên MQ // AD   (1)

   + Ta có: R; T lần lượt là trung điểm của SA; SD

⇒ RT là đường trung bình của tam giác SAD nên RT // AD   (2)

   + Từ (1) và ( 2) suy ra: MQ // RT

Câu 35. Cho tứ diện ABCD. Gọi I và J lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và ABD. Chọn mệnh đề đúng.

A. IJ // CD

B. IJ // AB

C. IJ và CD chéo nhau

D. IJ cắt AB

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

   + Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và BD

⇒ MN là đường trung bình của tam giác BCD nên MN // CD    (1)

   + Do I và J lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và ABD

⇒ AI/AM = AJ/AN = 2/3

⇒ IJ // MN (định lí Ta-let đảo)   (2)

Từ (1) và (2) suy ra: IJ // CD

Câu 36. Cho 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng và không có 3 điểm nào thẳng hàng. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên đoạn BD lấy điểm P sao cho BP = 2PD. Giao điểm của đường thẳng CD và mp(MNP) là giao điểm của

A. CD và NP

B. CD và MN

C. CD và MP

D. CD và AP

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Cách 1.

+ Chọn mặt phẳng phụ chứa CD là mp(BCD)

+ Do NP không song song CD nên NP cắt CD tại E

Điểm E ∈ NP nên E ∈ (MNP)

⇒ giao điểm của CD và mp(MNP) là điểm E.

Chọn A.

Cách 2

+ Ta có : NP ⊂ (BCD)

⇒ NP và CD đồng phẳng

+ Gọi E là giao điểm của NP và CD mà NP ⊂ ( MNP)

suy ra CD ∩ (MNP) = E

Vậy giao điểm của CD và mp (MNP) là giao điểm E của NP và CD.

Câu 37. Cho tứ diện ABCD. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD; G là trọng tâm tam giác BCD. Giao điểm của đường thẳng EG và mặt phẳng (ACD) là:

A. Điểm F

B. Giao điểm của đường thẳng EG và AF.

C. Giao điểm của đường thẳng EG và AC.

D. Giao điểm của đường thẳng EG và CD.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích: 

   + Vì G là trọng tâm tam giác BCD; F là trung điểm của CD nên G ∈ BF ⊂ (ABF)

   + Ta có E là trung điểm của A B nên E ∈ (ABF).

   + chọn mp phụ chứa EG là (ABF).

Dễ dàng tìm được giao tuyến của (ACD) và (ABF) là AF.

   + Trong mp(ABF); gọi M là giao điểm của EG và AF .

Vậy giao điểm của EG và mp(ACD) là giao điểm M của EG và AF

Câu 38. Cho tứ giác ABCD có AC và BD giao nhau tại O; điểm S không thuộc mp(ABCD). Trên đoạn SC; lấy 1 điểm M không trùng với S và C. Gọi K là giao điểm của SO và AM. Giao điểm của đưởng thẳng SD và mp( ABM) là :

A. Giao điểm của SD và AB

B. Giao điểm của SD và AM

C. Giao điểm của SD và BK

D. Giao điểm của SD và MK

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích: 

Cách tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng cực hay - Toán lớp 11
+ Chọn mặt phẳng phụ chứa SD là mp(SBD)

+ Ta tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBD) và (ABM)

Ta có: B ∈ (SBD) ∩ (ABM) (1)

Trong mặt phẳng (ABCD), gọi O là giao điểm của AC và BD .

Trong mặt phẳng (SAC), gọi K là giao điểm của AM và SO.

Ta có:

- K ∈ SO ⊂ (SBD)

- K ∈ AM ⊂ (ABM)

⇒ K ∈ (SBD) ∩ (ABM) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: giao tuyến của (ABM) và (SBD) là BK

+ Trong mặt phẳng (SBD), gọi N là giao điểm của SD và BK

⇒ N là giao điểm của SD và mp (ABM)

Câu 39. Cho hình bình hành ABCD. Vẽ các tia Ax; By, Cz, Dt song song, cùng hướng nhau và không nằm trong mp (ABCD). Mp (α) cắt Ax;By, Cz, Dt lần lượt tại A’, B’,C’, D’. Khẳng định nào sau đây sai?

A. A’B’C’D’ là hình bình hành

B. mp(AA’B’B) // (DD’C’C)

C. AA’ = CC’ và BB’ = DD'

D. OO’ // AA’

Trong đó O là tâm hình bình hành ABCD , O’ là giao điểm của A’C’ và B’D’

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta xét các phương án:

   + Phương án B:

Cách chứng minh hai mặt phẳng song song cực hay - Toán lớp 11
+ Phương án D: Do O và O’ lần lượt là trung điểm của AC và A’C’ nên OO’ là đường trung bình trong hình thang AA’C’C. Do đó: OO’ // AA’

⇒ D đúng

Câu 40. Cho hình lăng trụ ABC.A1B1C1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. (ABC) // (A1B1C1)

B. AA1 // (BCC1)

C. AB // (A1B1C1)

D. AA1BB1 là hình chữ nhật

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Vì theo tính chất của hình lăng trụ thì mặt bên AA₁B₁B là hình bình hành, còn nó là hình chữ nhật nếu ABC. A₁B₁C₁ là hình lăng trụ đứng.

Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 11 có đáp án, chọn lọc khác:

Trắc nghiệm Vectơ trong không gian có đáp án 

Trắc nghiệm Hai đường thẳng vuông góc có đáp án

Trắc nghiệm Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng có đáp án

Trắc nghiệm Hai mặt phẳng vuông góc có đáp án

Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án