TOP 40 câu Trắc nghiệm Khoảng cách (có đáp án 2023) – Toán 11

Bộ 40 câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 11 Bài 5: Khoảng cách có đáp án đầy đủ các mức độ giúp các em ôn trắc nghiệm Toán 11 Bài 5.

1 9,208 12/01/2023
Tải về


Trắc nghiệm Toán 11 Bài 5: Khoảng cách

Bài giảng Trắc nghiệm Toán 11 Bài 5: Khoảng cách

Câu 1: Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA vuông góc với ABC và SA = 3a. Diện tích tam giác ABC bằng 2a2,BC=a. Khoảng cách từ S đến BC bằng bao nhiêu?

A. 2a

B.  4a

C.  3a

D. 5a

Đáp án: D

Giải thích:

Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án – Toán lớp 11 (ảnh 2)

Kẻ AH vuông góc với BC 

 SΔABC=12AH.BC

AH=2.SΔABCBC

=4a2a=4a

Khoảng cách từ S đến BC chính là SH

Dựa vào tam giác vuông ΔSAH ta có 

SH=SA2+AH2

=(3a)2+(4a)2=5a

Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD trong đó SA,AB,BC đôi một vuông góc và SA=AB=BC=1. Khoảng cách giữa hai điểm S và C nhận giá trị nào trong các giá trị sau ?

A. 2.

B. 3.

C. 2.

D. 32.

Đáp án: B

Giải thích:

Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án – Toán lớp 11 (ảnh 3)

Do SAABSABC nên SA(ABC)

SAAC

Như vậy  SC=SA2+AC2

=SA2+(AB2+BC2)=3

Câu 3: Cho hình chóp A.BCD có cạnh ACBCD và BCD là tam giác đều cạnh bằng a. Biết AC=a2 và M là trung điểm của BD. Khoảng cách từ C đến đường thẳng AM bằng

A. a75.

B. a47.

C. a611.

D. a23.

Đáp án: C

Giải thích:

Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án – Toán lớp 11 (ảnh 4)

Do ΔABC đều cạnh a nên đường cao MC=a32

dC,AM=CH

=AC.MCAC2+MC2=a6611

Câu 4: Trong mặt phẳng P cho tam giác đều ABC cạnh a. Trên tia Ax vuông góc với mặt phẳng P lấy điểm S sao cho SA= a . Khoảng cách từ A đến SBC bằng        

A. a5.

B. 2a.

C. a217.

D. a3.

Đáp án: C

Giải thích:

Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án – Toán lớp 11 (ảnh 5)

 Gọi M là trung điểm của BC; H là hình chiếu vuông góc của A trên SM. 

Ta có BCAM và BCSA nên

BCSAMBCAH.

AHSM, do đó AHSBC.

Vậy AH=dA,SBC. 

AM=a32; 

AH=AS.AMAS2+AM2=a217.

Câu 5: Cho tứ diện SABC trong đo SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một và SA=3a, SB=a,SC=2a. Khoảng cách từ A đến đường thẳng BC bằng:

A. 3a22

B. 7a55

C. 8a33

D. 5a66

Đáp án: B

Giải thích:

Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án – Toán lớp 11 (ảnh 6)

+ Dựng  AHBC dA,BC=AH

+ ASSBCBCASBCAHBC

AH cắt Á cùng nằm trong SAH.

BCSAHSHBCSH

Xét trong ΔSBC vuông tại S có H là đường cao ta có:

1SH2=1SB2+1SC2

=1a2+14a2=54a2  

SH2=4a25

SH=2a55

+ Ta dễ chứng minh được  ASSBCSHASSH 

ΔASH vuông tại S.

Áp dụng hệ thức lượng trong ΔASH vuông tại S ta có:

AH2=SA2+SH2

=9a2+4a25=49a25

AH=7a55

 Câu 6:  Cho hình chóp S.ABCD có SA ABCD, mặt đáy ABCD là hình thang vuông có chiều cao AB=a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tính khoảng cách giữa đường thẳng IJ và SAD.

A. a22

B. a33

C. a2

D. a3

Đáp án: C

Giải thích:

Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án – Toán lớp 11 (ảnh 8)

SAABCDSAAI

Lại có AIAD ( hình thang vuông)

suy ra IASAD

IJAD theo tính chất hình thang, nên

dIJ,SAD=dI,SAD

=IA=a2

Câu 7: Cho hình thang vuông ABCD vuông ở A và D, AD= 2a .Trên đường thẳng vuông góc với ABCD tại D lấy điểm S với SD=a2. Tính khoảng cách giữa DC và SAB.

A. 2a3

B. a2

C. a2.

D. a33

Đáp án: A

Giải thích:

Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án – Toán lớp 11 (ảnh 9)

Trong tam giác DHA , dựng DHSA;

Vì  DC//AB

dDC;SAB=dD;SAB

=DH

Xét tam giác vuông SDA có :

1DH2=1SD2+1AD2

DH=a123=2a3

Câu 8: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Khi đó khoảng cách giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (SCD) bằng

A. a62

B. a64

C. 2a69

D. a63

Đáp án: D

Giải thích:

Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án – Toán lớp 11 (ảnh 10)

Gọi O là tâm hình vuông  ABCD

Khi đó SOABCD

Kẻ  OICD,OHSI

OHSCD

Ta tính được  AO=a22,

SO=SA2AO2=a22

1OH2=1SO2+1OI2

OH=a66

 dA,SCD=a63

Câu 9: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khi đó, khoảng cách giữa đường thẳng BD và mặt phẳng (CB'D') bằng

A. a22

B. 2a33

C. a33

D. a63

Đáp án: C

Giải thích:

Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án – Toán lớp 11 (ảnh 11)

Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ

A0;0;0;B1;0;0;D0;1;0;

A'0;0;1;C1;1;0;B'1;0;1;

D'0;1;1;C'1;1;1

CB'=0;1;1;CD'=1;0;1

Viết phương trình mặt phẳng CB'D'

Có VTPT n=CB';CD'=1;1;1

CB'D':

1x1+1y1+1z0=0

x+y+z2=0

dBD;CB'D'=dB;CB'D'

=1+0+0212+12+12=13=33

Vậy dBD;CB'D'=a33.

Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I với AB=2a3;BC=2a. Biết chân đường cao H hạ từ đỉnh S xuống đáy ABCD trùng với trung điểm đoạn DI và SB hợp với mặt phẳng đáy ABCD một góc 60.  Khoảng cách từ D đến SBC tính theo a bằng 

A. a155

B. 2a155

C. 4a155

D. 3a155

Đáp án: C

Giải thích:

Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án – Toán lớp 11 (ảnh 12)

Đặc điểm của hình: Góc giữa SB tạo với mặt phẳng ABCDSBM^=60.

BM=34BD=3a

SM=BM.tan600=33a

Xác định khoảng cách:

dD,SBC=43dM,SBC

=43MH

Tính khoảng cách MH:

1MH2=1MK2+1MS2=134.23a2+133a2=527a2

MH=275a .vậy

 dD,SBC=43dM,SBC=43MH=4155a

Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB=a, AC=2a, SA vuông góc với mặt phẳng ABCD, SC tạo với mặt phẳng SAB một góc 30. Gọi M là một điểm trên cạnh AB sao cho BM=3MA. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SCM là

A. 34a51.

B. 234a51.

C. 334a51.

D. 434a51.

Đáp án: B

Giải thích:

Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án – Toán lớp 11 (ảnh 13)

Đặc điểm của hình: SC tạo với mặt phẳng SABgóc CSB^=30.

BC=3aSB=BC.tan300=a; MC=3a42+3a2=574a;

MA=a4;AC=2aAS=22a; AK=2SAMCMC=1919a

Xác định khoảng cách: dA,SBC=AH

Tính  1AH2=1AK2+1AS2

=11919a2+122a2=1538a2

Vậy dA,SBC=AH=23451

Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M, N và  P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,AD và DC. Gọi H là giao điểm của CN và DM, biết SH vuông góc ABCD, SH=a3. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng SBP tính theo a bằng

A. a24

B. a32

C. a34

D. a22

Đáp án: C

Giải thích:

Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án – Toán lớp 11 (ảnh 14)

Ta chứng minh: NCMD

Thật vậy: ΔADM=ΔDCM vì  

A^=D^=900; AD=DC; AM=DN

ADM^=DCN^; mà  ADM^+MDC^=900

MDC^+DCN^=900

NCMD

Ta có: BPNCMD//BP;BPSH

BPSNCSBPSNC

Kẻ  HESFHESBP

dH,(SBP)=d(C,(SBP))=HE

Do DC2=HC.NC

 HC=DC2NC=2a55HF=a55

HE=SH.HFSF=SH.HFSH2+HF2=a34.

Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân có hai đường chéo AC, BD vuông góc với nhau, AD=2a2;BC=a2. Hai mặt phẳng SAC và SBD cùng vuông góc với mặt đáy ABCD. Góc giữa hai mặt phẳng SCD và ABCD bằng 60. Khoảng cách từ M là trung điểm đoạn AB đến mặt phẳng SCD là

A. a152

B. a1520

C. 3a1520

D. 9a1520

Đáp án: D

Giải thích:

Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án – Toán lớp 11 (ảnh 15)

Do SACABCD,SBDABCD

 SACSBD=SO

SOABCD

Dựng góc giữa SCD,(ABCD) :

SCDABCD=DC. Kẻ OKDC

 SKDC

SCD,ABCD^=SKO^

Kéo dài MO cắt DC tại E 

Ta có:  

A1^=D1^;A1^=M1^;M1^=M2^=O1^

D1^=O1^;O1^+EOD^=900

E^=900

EK

Ta có: OK=2a.aa5;OM=AB2=a52

MK=9a510.

d(O,(SCD))d(M,(SCD))=OEME=94

dM,(SCD)=94dO,(SCD)=94OH

OS=OK.tan600=2a155

OH=OK.OSOK2+OS2=a155

dM,(SCD)=9a1520

Câu 14: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây?

A. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm M bất kỳ trên mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.

B. Nếu hai đường thẳng a và b chéo nhau và vuông góc với nhau thì đường vuông góc chung của chúng nằm trong mặt phẳng (a) chứa đường này và (a) vuông góc với đường kia.

C. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b là khoảng cách từ một điểm M thuộc (a) chứa a và song song với b đến một điểm N bất kì trên b.

D. Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (a) song song với a là khoảng cách từ một điểm A bất kì thuộc a tới mặt phẳng (a)

Đáp án: A

Câu 15: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau thì vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia

B. Một đường thẳng là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau nếu nó vuông góc với cả hai đường thẳng đó

C. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau thì nằm trong mặt phẳng chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia

D. Một đường thẳng là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau nếu nó cắt cả hai đường thẳng đó.

Đáp án: D

Giải thích:

 Đáp án A: Đúng

 Đáp án B: Sai, do phát biểu này thiếu yếu tố cắt nhau.

 Đáp án C: Sai, vì mặt phẳng đó chưa chắc đã tồn tại.

 Đáp án D: Sai, do phát biểu này thiếu yếu tố vuông góc.

Câu 16: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Nếu hai đường thẳng a và b chéo nhau và vuông góc với nhau thì đường thẳng vuông góc chung của chúng nằm trong mặt phẳng (P) chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia.

B. Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) song song với a là khoảng cách từ một điểm A bất kỳ thuộc a tới mp(P).

C. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b là khoảng cách từ một điểm M thuộc mặt phẳng (P) chứa a và song song với b đến một điểm N bất kỳ trên b.

D. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm M bất kỳ trên mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.

Đáp án: C

Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác vuông tại S, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABCD là điểm H thuộc cạnh AD sao cho HA=3HD. Gọi M là trung điểm của cạnh  AB .Biết rằng SA=23a và đường thẳng SC tạo với mặt đáy một góc 30. Khoảng cách từ M đến mặt phẳng SBC tính theo a bằng

A. 266a11

B. 11a66

C. 266a11

D. 66a11

Đáp án: D

Giải thích:

Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án – Toán lớp 11 (ảnh 16)

SC có hình chiếu vuông góc lên mpABCD là  HC

SC,ABCD^=SCH^=300

Đặt AD=4xx>0 

Ta có : SA2=AH.AD

12a2=12x2x=a

AD=4a,AH=3a,HD=a

Mà : SH=SA2AH2=a3

HC=3aDC=22a

Kẻ HEBC,SHBC

SHESBC

Kẻ  HKSEHKSBC

dH,SBC=HK

dM,(SBC)=HK2

HK=SH.EHSH2+EH2=2a6611

dM,(SBC)=a6611

Câu 18: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Khoảng cách từ A đến (B'CD') bằng

A. a22

B. a33

C. 2a33

D. a63

Đáp án: C

Giải thích:

Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án – Toán lớp 11 (ảnh 17)

Ta có:  

AB'=AC=AD'=B'D'

=B'C=CD'=a2

Nên tứ diện AB'CD' là tứ diện đều.

Gọi I là trung điểm B'C, G là trọng tâm tam giác B'CD'.

Khi đó ta có: dA;B'CD'=AG 

Vì tam giác B'CD' đều nên

D'I=a2.32=a62.

Theo tính chất trọng tâm ta có:

D'G=23D'I=a63.

Trong tam giác vuông AGD' có:

AG=D'A2D'G2

=a22a632=2a33.

Câu 19: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A với AB=a. Mặt bên chứa BC của hình chóp vuông góc với mặt đáy, hai mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc 45. Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng đáy (ABC).

A. a2

B. a22

C. a32

D. 3a2

Đáp án: A

Giải thích:

Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án – Toán lớp 11 (ảnh 18)

Gọi H là hình chiếu của S lên ABC, vì mặt bên SBC vuông góc với (ABC) nên HBC. 

Dựng HIAB,HJAC, theo đề bài ta có

SIH^=SJH^=450

Do đó tam giác SHI=SHJ (cạnh góc vuông - góc nhọn)

Suy ra HI=HJ.

Lại có B^=C^=450

ΔBIH=ΔCJHHB=HC

Vậy H trùng với trung điểm của BC.

Từ đó ta có HI là đường trung bình của tam giác ABC nên HI=AC2=a2.

Tam giác SHI vuông tại H và có SIH^=450

ΔSHI vuông cân.

Do đó: SH=HI=a2.

Câu 20: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng b, cạnh đáy bằng d, với d<b3. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định bên dưới.

A. dS,(ABC)=b212d2

B. dS,(ABC)=b2d2

C. dS,(ABC)=b213d2

D. dS,(ABC)=b2+d2

Đáp án: C

Giải thích:

Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án – Toán lớp 11 (ảnh 19)

Gọi I là trung điểm của BC, H là trọng tâm tam giác ABC.

Do S.ABC là hình chóp đều nên SHABC

dS,ABC=SH

Ta có AI=AB2BI2

=d2d24=d32

AH=23AI=d33

SH=SA2AH2=b2d23

Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA vuông góc với đáy ABCD. Gọi K, H theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của A và O lên SD. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A. Đoạn vuông góc chung của AC và SD là AK

B. Đoạn vuông góc chung của AC và SD là CD

C. Đoạn vuông góc chung của AC và SD là OH

D. Các khẳng định trên đều sai

Đáp án: D

Giải thích:

Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án – Toán lớp 11 (ảnh 20)

Nếu AKAC, do AKAB

AK(ABC)

AKSA (vì SA(ABC) 

SASDΔSAD có 2 góc vuông (vô lý).

Theo tính chất của hình vuông CDAC.

Nếu ACOH, do ACBD

AC(SBD)ACSO

ΔSOA có 2 góc vuông (vô lý)

Như vậy  ACAK, ACCD, ACOH

Câu 22: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính khoảng cách giữa AB và CD.

A. a32

B. a23

C. a22

D.  a33

Đáp án: C

Giải thích:

Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án – Toán lớp 11 (ảnh 21)

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD.

Khi đó NA=NB=a32 nên tam giác ANB cân, suy ra NMAB.

Chứng minh tương tự ta có NMDC, nên dAB;CD=MN.

Ta có:  

SABN=ppABpBNpAN (p là nửa chu vi)

=a+a32.a+a32.a2.a2=2a4

Mặt khác: SABN=12AB.MN=12a.MN

MN=2a2

Cách khác. Tính

MN=AN2AM2

=3a24a24=a22.

Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có SAABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật với AC=a5BC=a2. Tính khoảng cách giữa SD và BC.

A. 3a4

B. 2a3

C. a32

D. a3

Đáp án: D

Giải thích:

Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án – Toán lớp 11 (ảnh 22)

Ta có: BC // SAD

dBC;SD=dBC;SAD

=dB;SAD

Mà ABADABSAABSAD

dB;SAD=AB

Ta có: AB=AC2BC2

=5a22a2=3a

Câu 24: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa BB' và AC bằng:

A. a2

B. a3

C. a22

D. a33

Đáp án: C

Giải thích:

Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án – Toán lớp 11 (ảnh 23)

Ta có: 

dBB';AC=dBB';ACC'A'

=12DB=a22

Câu 25: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 1 (đvdt). Khoảng cách giữa AA' và BD' bằng:

A. 33

B. 22

C. 225

D. 357

Đáp án: B

Giải thích:

Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án – Toán lớp 11 (ảnh 24)

Ta có: dAA';BD'=dBB';DBB'D'

=12AC=22

Câu 26: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai cạnh đối AB và CD bằng

A. a22

B. a32

C. a2

D. a3

Đáp án: A

Giải thích:

Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án – Toán lớp 11 (ảnh 25)

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD.

Khi đó NA=NB=a32 nên tam giác ANB cân, suy ra NMAB.

Chứng minh tương tự ta có NMDC, nên dAB;CD=MN.

Ta có:

SABN=ppABpBNpAN (p là nửa chu vi)

=a+a32.a+a32.a2.a2

=2a4

Mặt khác:  

SABN=12AB.MN=12a.MN

MN=2a2

Câu 27: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và đường cao SO=a33. Khoảng cách từ điểm O đến cạnh bên SA bằng

A. a6

B. a66

C. a3

D. a33

Đáp án: B

Giải thích:

Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án – Toán lớp 11 (ảnh 26)

Vì hình chóp S.ABC đều có SO là đường cao

O  là tâm của ΔABC

Gọi I là trung điểm cạnh BC.

Tam giác ABC đều nên AI=a32

AO=23AI=a33.

Kẻ OHSAdO,SA=OH

Xét tam giác SOA vuông tại O :

1OH2=1SO2+1OA2

=1a332+1a332=6a2

OH=a66

Câu 28: Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của AD. Khoảng cách từ A1 đến mặt phẳng C1D1M bằng bao nhiêu?

A. 2a5

B. 2a6

C. 12a

D. a

Đáp án: A

Giải thích:

Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án – Toán lớp 11 (ảnh 27)

Gọi N là trung điểm cạnh DD1 và H=A1NMD1

Khi đó ta chứng minh được A1NMD1  

suy ra  A1N(C1D1M)

dA1,(C1D1M)=AH

=A1D12A1N=A1D12A1D12+ND12

dA1,(C1D1M)=2a5

Câu 29: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng cạnh bên bằng 3a. Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABC bằng:

A.  4a

B.  3a

C.  a

D.  2a

Đáp án: C

Giải thích:

Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án – Toán lớp 11 (ảnh 28)

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Do S.ABC là chóp đều nên SGABC.

AM=3a32

AG=23AM=a3.  

ΔSAG vuông tại G  

SG=SA2AG2

=4a23a2=a.

Câu 30: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có cạnh đáy bằng a. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AD,DC,A'D'. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng MNP và ACC'.

A. a33

B. a4

C. a3

D. a24

Đáp án: D

Giải thích:

Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án – Toán lớp 11 (ảnh 29)

Ta có: MNP// ACA'

dMNP;ACA'

=dP;ACA'

=12OD'=a24

Câu 31: Cho hình chóp S. ABCD có SA ⊥ (ABCD) ; SA = 2a, ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Gọi O là tâm của ABCD, tính khoảng cách từ O đến SC.

Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng cực hay - Toán lớp 11

Đáp án: A

Giải thích:

Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng cực hay - Toán lớp 11

Chọn A

+ Kẻ OH ⊥ SC , khi đó d(O; SC) = OH

+ Ta có: ΔSAC ∼ ΔOHC (g.g) (g-g) nên

Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng cực hay - Toán lớp 11

Câu 32: Hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a cạnh bên bằng 2a. Khoảng cách từ S đến (ABC) bằng :

A. 2a                 

B. a√3                  

C. a                 

D. a√5

Đáp án: C

Giải thích: Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng (sử dụng hình chiếu) hay, chi tiết - Toán lớp 11

+ Gọi O là trọng tâm tam giác ABC.Do tam giác ABC đều nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

+ Ta có: SA = SB = SC và OA = OB = OC nên SO là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Do đó SO ⊥ (ABC)

Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng (sử dụng hình chiếu) hay, chi tiết - Toán lớp 11

Chọn đáp án C

Câu 33: Cho hình chóp S.ABC trong đó SA; AB; BC vuông góc với nhau từng đôi một. Biết SA = a√3, AB = a√3 . Khoảng cách từ A đến (SBC) bằng:

Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng (sử dụng hình chiếu) hay, chi tiết - Toán lớp 11

Đáp án: A

Giải thích:

Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng (sử dụng hình chiếu) hay, chi tiết - Toán lớp 11

Chọn D

Kẻ AH ⊥ SB

Ta có: Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng (sử dụng hình chiếu) hay, chi tiết - Toán lớp 11

Lại có: AH ⊥ SB nên AH ⊥ (SBC)

⇒ d(A; (SBC)) = AH

Trong tam giác vuông SAB ta có:

Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng (sử dụng hình chiếu) hay, chi tiết - Toán lớp 11

Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AD = 2a; SA = a . Khoảng cách từ B đến (SCD) bằng:

Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng (dùng quan hệ song song) hay, chi tiết - Toán lớp 11

Đáp án: C

Giải thích:

Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng (dùng quan hệ song song) hay, chi tiết - Toán lớp 11

Ta có; AB // CD nên d(B, (SCD))= d(A; (SCD)).

Ta tính khoảng cách từ A đến (SCD) :

SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ CD; AD ⊥ CD

Suy ra (SAD) ⊥ CD

Trong (SAD) kẻ AH vuông góc SD tại H .

Khi đó AH ⊥ (SCD)

Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng (dùng quan hệ song song) hay, chi tiết - Toán lớp 11

Câu 35: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Khoảng cách từ đỉnh A của hình lập phương đó đến đường thẳng CD’ bằng

Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng cực hay - Toán lớp 11

Đáp án: B

Giải thích:

Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng cực hay - Toán lớp 11

Gọi M là trung điểm của CD’

Do ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương nên tam giác ACD’ là tam giác đều cạnh a√2 .

+ Tam giác ACD’ có AM là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao AM ⊥ CD'.

d(A; CD’) = AM = AC.sin(ACM) = a√2.sin60°= (a√6)/2

Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Biết hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a√2. Gọi E là trung điểm AD. Khoảng cách giữa AB và (SOE) là

Cách tính khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song cực hay - Toán lớp 11

Đáp án: B

Giải thích: 

Cách tính khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song cực hay - Toán lớp 11

+ Vì hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy .

mà (SAB) ∩ (SAD) = SA

⇒ SA ⊥ (ABCD) .

+ Do E là trung điểm của AD khi đó

Tam giác ABD có EO là đường trung bình

⇒ EO // AB ⇒ AB // (SOE)

⇒ d(AB, (SOE)) = d(A; (SOE)) = AH

với H là hình chiếu của A lên SE.

Cách tính khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song cực hay - Toán lớp 11

Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) đáy ABCD là hình chữ nhật với AC = a√5 và BC = a√2. Tính khoảng cách giữa (SDA) và BC?

Cách tính khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song cực hay - Toán lớp 11

Đáp án: D

Giải thích:

Cách tính khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song cực hay - Toán lớp 11

+ Ta có: BC // AD nên BC // (SAD)

⇒ d(BC; (SAD)) = d(B; SAD))

+ Ta chứng minh BA ⊥ (SAD) :

Do BA ⊥ AD (vì ABCD là hình chữ nhật)

Và BA ⊥ SA (vì SA ⊥ (ABCD))

⇒ BA ⊥ (SAD)

⇒ d(B; (SAD)) = BA

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ABC có:

AB2 = AC2 - BC2 = 5a2 - 2a2 = 3a2

⇒ AB = √3 a

⇒ d(CB; (SAD)) = AB = √3 a

Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B; AB= a cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a√2. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB; AC. Khoảng cách giữa BC và (SMN) bằng bao nhiêu?

Cách tính khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song cực hay - Toán lớp 11

Đáp án: A

Giải thích:

Cách tính khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song cực hay - Toán lớp 11

+ Tam giác ABC có MN là đường trung bình nên MN // BC

⇒ BC // (SMN) nên :

d(BC; (SMN)) = d(B; (SMN)) = d(A; (SMN))

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên đoạn SM.

+ Ta chứng minh: MN ⊥ (SAM):

Cách tính khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song cực hay - Toán lớp 11

Câu 39: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có các cạnh bên hợp với đáy những góc bằng 60°, đáy ABC là tam giác đều và A’ cách đều A, B; C. Tính khoảng cách giữa hai đáy của hình lăng trụ.

Cách tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song cực hay - Toán lớp 11

Đáp án: A

Giải thích: 

Cách tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song cực hay - Toán lớp 11

+ Vì tam giác ABC đều và AA’ = BA’ = CA’ (giả thiết) nên A’.ABC là hình chóp đều.

Gọi A’H là chiều cao của lăng trụ, suy ra H là trọng tâm tam giác ABC

Lăng trụ ABC.A’B’C’ có các cạnh bên hợp với đáy góc 60° nên ∠A'AH = 60°.

+ Xét tam giác AHA’ có: A'H = AH.tan60° = ((a√3)/3).√3 = a

+ lại có; (ABC) // (A’B’C’) ( định nghĩa hình lăng trụ) nên d((ABC), (A’B’C’)) = d( A’, (ABC)) = A’H = a

Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O; SA vuông góc với đáy (ABCD). Gọi K; H theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của A và O lên SD Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A. Đoạn vuông góc chung của AC và SD là AK

B. Đoạn vuông góc chung của AC và SD là CD

C. Đoạn vuông góc chung của AC và SD là OH

D. Các khẳng định trên đều sai

Đáp án: D

Giải thích:

Cách tìm Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau - Toán lớp 11

+ Ta xét các phương án:

- Phương án A:

Giả sử AK ⊥ AC, do AK ⊥ AB ⇒ AK ⊥ (ABC)

⇒ AK ≡ SA ( vì SA ⊥ (ABC)) ⇒ SA ⊥ SD ⇒ ΔSAD có 2 góc vuông (vô lý)

- Phương án B:

Theo tính chất của hình vuông thì AC và CD không vuông góc với nhau nên đoạn vuông góc chung của AC và SD không phải CD.

- Phương án C:

Giả sử AC ⊥ OH, do AC ⊥ BD ⇒ AC ⊥ (SBD) ⇒ AC ⊥ SO

Lại có: SA ⊥ AC ⇒ vô lý.

⇒ Đoạn vuông góc chung của AC và SD không phải là OH.

Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 11 có đáp án, chọn lọc khác:

Trắc nghiệm Vectơ trong không gian có đáp án

Trắc nghiệm Hai đường thẳng vuông góc có đáp án

Trắc nghiệm Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng có đáp án

Trắc nghiệm Hai mặt phẳng vuông góc có đáp án

Trắc nghiệm Bài tập ôn tập chương 3 có đáp án

1 9,208 12/01/2023
Tải về


Xem thêm các chương trình khác: