TOP 40 câu Trắc nghiệm Phương trình lượng giác cơ bản (có đáp án 2023) – Toán 11

Bộ 40 câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 11 Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản có đáp án đầy đủ các mức độ giúp các em ôn trắc nghiệm Toán 11 Bài 2.

1 4,880 12/01/2023
Tải về


Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài giảng Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản

Câu 1: Tìm số nghiệm thuộc đoạn 2π;4π của phương trình sin3xcosx+1=0

A. 6 

B. 5

C. 4

D. 3

Đáp án: A

Giải thích:

sin3xcosx+1=0 

cosx+10sin3x=0

xπ+k2πx=kπ3,k

Do x2π;4π nên  

x2π;7π3;8π3;10π3;11π3;4π

Vậy có 6 nghiệm x2π;4π.

Câu 2: Khẳng định nào đúng:

A. tanx=1x=π4+k2π

B. sin2x=0x=kπ

C. cosx=0x=π2+k2π

D. sin2x=1x=π4+kπ

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có

sin2x=1

2x=π2+k2π

x=π4+kπk.

Câu 3: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 3sinx+cosx=m có nghiệm

A. m2

B.  2<m<2 

C. m2 hoặc m2

D. 2m2

Đáp án: D

Giải thích:

Phương trình có nghiệm khi

32+12m2m24

2m2.

Câu 4: Số nghiệm của phương trình lượng giác: 2sinx1=0 thỏa điều kiện π<x<π  là

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Đáp án: C

Giải thích:

Phương trình  2sinx1=0sinx=12

x=π6+k2πx=5π6+k2π;k 

Do π<x<π nên x=π6;x=5π6.

Câu 5: Phương trình msinx+3cosx=5 có nghiệm khi và chỉ khi

A. m4                  

B. m4                   

C. m4                

D. m4

Đáp án: B

Giải thích:

Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi  

m2+925m4

Câu 6: Cho phương trình lượng giác 3tanx+3=0 có nghiệm là

A. x=π3+k2π

B. x=π3+kπ

C.  x=π6+kπ

D. x=π3+kπ

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có

3tanx+3=0

tanx=3

x=π3+kπ,k.

Câu 7: Phương trình: cosxm=0 vô nghiệm khi m là

A. m<1m>1

B. m>1

C. 1m1

D.  m<1

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có  cosxm=0

cosx=m

Phương trình vô nghiệm  

m>1m<1m>1.

Câu 8: Phương trình lượng giác: cos2x+2cosx3=0 có nghiệm là

A. x=π2+k2π

B. Vô nghiệm

C. x=k2π

D. x = 0.

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có cos2x+2cosx3=0

cosx=1ncosx=3l 

cosx=1x=k2π

Câu 9: Phương trình lượng giác:cos3x=cos12°  có nghiệm là

A. x=π45+k2π3

B. x=π45+k2π3

C. x=±π45+k2π3

D. x=±π15+k2π

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có  12°=π15

cos3x=cos12°

cos3x=cosπ15

3x=±π15+k2π

x=±π45+k2π3.

Câu 10: Một nghiệm của phương trình sin2x+sin22x+sin23x=2 là

A. π6

B. π3

C. π8

D. π12 

Đáp án: B

Giải thích:

sin2x+sin22x+sin23x=2

1cos2x2+1cos4x2+1cos6x2=2

cos2x+cos4x+cos6x+1=0

2cosxcos3x+2cos23x=0

cos3xcosx+cos3x=0

cos3x=0cosx+cos3x=0

3x=kπcosx=cos3x

x=kπ3cosx=cosπ3x

x=kπ3x=π3x+k2πx=3xπ+k2π

x=kπ3x=π4+kπ2x=π2kπk

Câu 11: Gọi M, m lần lượt là nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 2sin2x+3cosx3=0. Giá trị của M + m là

A. π6

B. 0

C. π6

D.  π3

Đáp án: B

Giải thích:

2sin2x+3cosx3=0

21cos2x+3cosx3=0

2cos2x+3cosx1=0

cosx=1cosx=12

x=k2πx=±π3+k2πk.

Câu 12: Phương trình 3sinxcosx=1 tương đương với phương trình nào sau đây

A. sinxπ6=12

B.  sinπ6x=12

C.  sinxπ6=1

D. cosx+π3=12

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có:

3sinxcosx=1

32sinx12cosx=12

sinxπ6=12.

Câu 13: Tìm công thức nghiêm của phương trình sinx=sinα 

A. x=α+k2π và  x=α+k2π,k

B. x=α+k2π và  x=πα+k2π,k

C. x=α+kπ x=α+kπ,k

D. x=α+kπ và x=πα+kπ,k

Đáp án: B

Giải thích:

sinx=sinα

x=α+k2πx=πα+k2π;k.

Câu 14: Khẳng định nào sau đây sai?

A. cosx=0x=π2+k2πk

B. cosx=1x=k2πk

C. sinx=1x=π2+k2πk

D. sinx=1x=π2+k2πk

Đáp án: A

Giải thích:

cosx=0

x=π2+kπk.

Câu 15: Phương trình  cosx=32 có tập nghiệm là

A. x=±π3+kπ,k

B.  x=±π6+kπ,k

C. x=±5π6+k2π,k

D. x=±π3+k2π,k

Đáp án: C

Giải thích:

cosx=32

x=±5π6+k2π;k.

Câu 16: Nghiệm của phương trình sinx=32

A. x=π6+k2πx=5π6+k2π

B. x=π3+k2πx=2π3+k2π

C.  x=π3+kπx=2π3+kπ

D. x=±π3+k2π

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có:  

sinx=32

sinx=sinπ3

x=π3+k2πx=2π3+k2π.

Câu 17: Phương trình lượng giác 2cosx+2=0 có nghiệm là

A.  x=7π4+k2πx=7π4+k2π

B.    x=π4+k2πx=3π4+k2π

C. x=π4+k2πx=π4+k2π

D. x=3π4+k2πx=3π4+k2π

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có:

2cosx+2=0

cosx=22=cos3π4

x=3π4+k2πx=3π4+k2π.

Câu 18: Giải phương trình cos2x+π4=1

A. x=π8+k2πk

B. x=π8+kπk

C.  x=±π8+kπk

D. x=π4+kπk

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có:

cos2x+π4=1

x+π4=k2π;k

x=π8+kπ,k.

Câu 19: Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sinx=m+1 có nghiệm

A. m1;1

B. m2;2

C.  m2;0

D. m0;2

Đáp án: C

Giải thích:

Để phương trình sinx=m+1  có m thì

m+11

1m+11

2m0.

Câu 20: Họ nghiêm của phương trình cotxπ6=33 là

A. x=π3+kπ

B. x=π6+kπ

C. x=π2+kπ

D. x=π3+k2π

Đáp án: C

Giải thích:

cotxπ6=33

xπ6=π3+kπ

x=π2+kπ,k.

Câu 21: Tìm số nghiệm của phương trình cos3x=1 thỏa mãn  x0;π

A. 4

B. 2

C. 1

D. 3

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có:  cos3x=1

3x=k2π

x=k2π3

Theo yêu cầu bài toán thì  

0k2π3π

0k32

Chọn k=0;k=1.

Câu 22: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 1+cosx=m có đúng hai nghiệm xπ2;3π2

A. 0m<1

B. 0<m<1

C. 1m1

D. 1<m<0

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có  1+cosx=m

cosx=m1

Để phương trình có đúng 2 nghiệm xπ2;3π2 thì

1<cosx<0

1<m1<0

0<m<1.

Câu 23: Số nghiệm của phương trình sin3xcosx+1=0 thuộc đoạn 2π,4π là

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có  sin3xcosx+1=0

cox1sin3x=0

xπ+k2π3x=kπ

x2π;4π

2πlπ34π

6l12

Vậy số nghiệm thỏa mãn điều kiện của l là

2π;73π;83π;3π;103π;113π;4π,

so với điều kiện loại nghiệm 3π.

Câu 24: Giải phương trình tan4xπ3=3 

A. x=π3+kπ3,k

B. x=π3+kπ,k

C. x=π2+kπ,k

D. x=kπ4,k

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có:  tan4xπ3=3

tan4xπ3=tanπ3

4xπ3=π3+kπ

x=kπ4k.

Câu 25: Phương trình sin2xcos2xcos4x=0 có nghiệm là

A. kπ,k

B. kπ4;k

C. kπ2;k

D. kπ8;k

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có  sin2xcos2xcos4x=0

12sin4xcos4x=0

14sin8x=0

8x=kπ,k

hay x=kπ8,k.

Câu 26: Tập xác định của hàm số y=1sinxcosx

A. D=\π4+k2π,k

B. D=\π2+kπ,k

C. D=\kπ,k

D. D=\π4+kπ,k

Đáp án: D

Giải thích:

Điều kiện:  sinxcosx0

tanx1

xπ4+kπ;k

Tập xác định của hàm số là  D=\π4+kπ;k

Câu 27: Điều kiện xác định của hàm số y=1sinxcosx là

A. xπ2+kπ

B.  xπ2+k2π

C. xkπ

D. xπ2+k2π

Đáp án: A

Giải thích:

Hàm số xác định cosx0

xπ2+kπ.

Câu 28: Với giá trị nào của m thì phương trình cosx3+2+32=m vô nghiệm?

A. m;5212;+

B. m;1252;+

C.  y=cosx

D. m<12 

Đáp án: B

Giải thích:

cosx3+2+32=m

cosx3+2=m32

Phương trình vô nghiệm

m32>1

m>52m<12.

Câu 29: Nghiệm của phương trình 2cos2x + 3sinx – 3 = 0 thuộc (0; π/2) là:

A. x = π/3     

B. x = π/4

C. x = π/6     

D. x = 5 π/6

Đáp án: C

Giải thích:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Câu 30: Tập nghiệm của phương trình: 3sin2x - 2√3sinxcosx - 3cos2x = 0 là:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Đáp án: A

Giải thích:

- Nếu cosx = 0 phương trình trở thành 3sin2x = 0 ⇒ sinx = 0(vô lí) vì khi cosx = 0 thì sin2x = 1 nên sinx = ±1.

- Nếu cosx ≠ 0, chia cả hai vế của phương trình cho cos2x, ta được:

3tan2x - 2√3tanx – 3 = 0

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Câu 31: Tổng các nghiệm của phương trình:

sin2(2x - π/4) - 3cos(3 π/4 -2x)+ 2 = 0 (1) trong khoảng (0;2π) là:

A. 7π/8     

B. 3π/8

C. π   

D. 7π/4

Đáp án: D

Giải thích:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Câu 32. Điều kiện để phương trình 3sinx + mcosx = 5 vô nghiệm là:

A. [m-4m4

B. m > 4

C. m < - 4        

D. -4 < m < 4

Đáp án: D

Giải thích:

Phương trình 3sinx + mcosx= 5 vô nghiệm khi:

32+ m2 < 52 ↔ m2 < 16 ↔ -4 < m < 4

Câu 33: Phương trình 3sin2x + msin2x – 4cos2x = 0 có nghiệm khi:

A. m = 4        

B. m ≥ 4

C. m ≤ 4        

D. m ∈R

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi (*) có nghiệm.

Do đó: 4m2 + 49 ≥ 1 ⇔ 4m2 + 48 ≥ 0 ( luôn đúng )

Vậy phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m.

Câu 34: Nghiệm dương bé nhất của phương trình 2sin2x – 5sinx + 3 = 0 là:

A. x = π/6        

B. x = π/2

C. x = 5π/2        

D. x = 5π/6

Đáp án: B

Giải thích:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Câu 35: Phương trình cos22x + cos2x - 3/4 = 0 có nghiệm khi:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Đáp án: C

Giải thích:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Câu 36: Số nghiệm của phương trình 2sin2x – 5sinx + 3 = 0 thuộc [0; 2π] là:

A. 1        

B. 2

C. 3        

D. 4

Đáp án: A

Giải thích:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Câu 37: Số nghiệm của phương trình cos2x + sin2x + 2cosx + 1= 0 thuộc [0; 4π] là:

A. 1        

B. 2

C. 4     

D. 6

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Các nghiệm của phương trình thuộc đoạn [0; 4π] là: π; 3π

Câu 38: Phương trình (2 – a)sinx + (1+ 2a)cosx = 3a – 1 có nghiệm khi:

A. [a2a-12        

B. [a12a-2

C. -12a2

D. -1a12

Đáp án: C

Giải thích:

Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi

(2 – a)2 + (1 +2a)2 ≥ (3a – 1)2

⇔ 4 - 4a + a2 + 1 + 4a + 4a2 ≥ 9a2 - 6a + 1

⇔ 4a2 – 6a – 4 ≤ 0 ⇔ (-1)/2 ≤ a ≤ 2.

 

Câu 39: Phương trình √3sin3x + cos3x = - 1 tương đương với phương trình nào sau đây?

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Đáp án: C

Giải thích:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

 

Câu 40: Phương trình cos22x + cos2x - 3/4 = 0 có nghiệm khi:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Đáp án: C

Giải thích:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

 

Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 11 có đáp án, chọn lọc khác:

Trắc nghiệm Một số phương trình lượng giác thường gặp có đáp án

Trắc nghiệm Ôn tập chương 1 có đáp án

Trắc nghiệm Quy tắc đếm có đáp án

Trắc nghiệm Hoán Vị - Chỉnh Hợp – Tổ Hợp có đáp án

Trắc nghiệm Nhị Thức Newton có đáp án

1 4,880 12/01/2023
Tải về


Xem thêm các chương trình khác: