TOP 40 câu Trắc nghiệm Phương trình lượng giác cơ bản (có đáp án 2023) – Toán 11

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài giảng Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản

Câu 1: Tìm số nghiệm thuộc đoạn $\left[2\pi ;4\pi \right]$ của phương trình $\frac{\sin 3x}{\cos x+1}=0$

A. 6 

B. 5

C. 4

D. 3

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

$\frac{\sin 3x}{\cos x+1}=0$ 

$\iff \left\{\begin{array}{l}\cos x+1\ne 0\\ \sin 3x=0\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x\ne \pi +k2\pi \\ x=\frac{k\pi }{3}\end{array}\right.,k\in \mathbb{Z}$

Do $x\in \left[2\pi ;4\pi \right]$ nên  

$x\in \left\{2\pi ;\frac{7\pi }{3};\frac{8\pi }{3};\frac{10\pi }{3};\frac{11\pi }{3};4\pi \right\}$

Vậy có 6 nghiệm $x\in \left[2\pi ;4\pi \right]$.

Câu 2: Khẳng định nào đúng:

A. $\tan x=1\iff x=\frac{\pi }{4}+k2\pi$

B. $\sin 2x=0\iff x=k\pi$

C. $\cos x=0\iff x=\frac{\pi }{2}+k2\pi$

D. $\sin 2x=1\iff x=\frac{\pi }{4}+k\pi$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có

$\sin 2x=1$

$\iff 2x=\frac{\pi }{2}+k2\pi$

$\iff x=\frac{\pi }{4}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

Câu 3: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $\sqrt{3}\sin x+\cos x=m$ có nghiệm

A. $m\le 2$

B.  $-2<m<2$ 

C. $m\ge 2$ hoặc $m\le -2$

D. $-2\le m\le 2$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Phương trình có nghiệm khi

${\left(\sqrt{3}\right)}^2+1^2\ge m^2\iff m^2\le 4$

$\iff -2\le m\le 2$.

Câu 4: Số nghiệm của phương trình lượng giác: $2\sin x-1=0$ thỏa điều kiện $-\pi <x<\pi$  là

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Phương trình  $2\sin x-1=0\iff \sin x=\frac{1}{2}$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{6}+k2\pi \\ x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi \end{array}\right.;k\in \mathbb{Z}$ 

Do $-\pi <x<\pi$ nên $x=\frac{\pi }{6};x=\frac{5\pi }{6}$.

Câu 5: Phương trình $m\sin x+3\cos x=5$ có nghiệm khi và chỉ khi

A. $\left|m\right|\le 4$                  

B. $\left|m\right|\ge 4$                   

C. $m\le -4$                

D. $m\ge 4$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi  

$m^2+9\ge 25\iff \left|m\right|\ge 4$

Câu 6: Cho phương trình lượng giác $\sqrt{3}\tan x+3=0$ có nghiệm là

A. $x=-\frac{\pi }{3}+k2\pi$

B. $x=\frac{\pi }{3}+k\pi$

C.  $x=\frac{\pi }{6}+k\pi$

D. $x=-\frac{\pi }{3}+k\pi$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có

$\sqrt{3}\tan x+3=0$

$\iff \tan x=-\sqrt{3}$

$\iff x=-\frac{\pi }{3}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$.

Câu 7: Phương trình: $\cos x-m=0$ vô nghiệm khi m là

A. $\left[\begin{array}{l}m<-1\\ m>1\end{array}\right.$

B. $m>1$

C. $-1\le m\le 1$

D.  $m<-1$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có  $\mathrm{cosx}-m=0$

$\iff cosx=m$

Phương trình vô nghiệm  

$\iff \left|m\right|>1\iff \left[\begin{array}{l}m<-1\\ m>1\end{array}\right.$.

Câu 8: Phương trình lượng giác: ${\cos }^{2}x+2\cos x-3=0$ có nghiệm là

A. $x=\frac{\pi }{2}+k2\pi$

B. Vô nghiệm

C. $x=k2\pi$

D. x = 0.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có ${\cos }^{2}x+2\cos x-3=0$

$\iff \left[\begin{array}{l}\cos x=1\left(n\right)\\ \cos x=-3\left(l\right)\end{array}\right.$ 

$\cos x=1\iff x=k2\pi$

Câu 9: Phương trình lượng giác:$\cos 3x=\cos 12°$  có nghiệm là

A. $x=\frac{\pi }{45}+\frac{k2\pi }{3}$

B. $x=\frac{-\pi }{45}+\frac{k2\pi }{3}$

C. $x=\pm \frac{\pi }{45}+\frac{k2\pi }{3}$

D. $x=\pm \frac{\pi }{15}+k2\pi$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có  $12°=\frac{\pi }{15}$

$\cos 3x=\cos 12°$

$\iff \cos 3x=\cos \frac{\pi }{15}$

$\iff 3x=\pm \frac{\pi }{15}+k2\pi$

$\iff x=\pm \frac{\pi }{45}+\frac{k2\pi }{3}$.

Câu 10: Một nghiệm của phương trình ${\sin }^{2}x+{\sin }^{2}2x+{\sin }^{2}3x=2$ là

A. $\frac{\mathrm{\pi }}{6}$

B. $\frac{\pi }{3}$

C. $\frac{\pi }{8}$

D. $\frac{\pi }{12}$ 

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

${\sin }^{2}x+{\sin }^{2}2x+{\sin }^{2}3x=2$

$\iff \frac{1-\cos 2x}{2}+\frac{1-\cos 4x}{2}+\frac{1-\cos 6x}{2}=2$

$\iff \cos 2x+\cos 4x+\cos 6x+1=0$

$\iff 2\cos x\cos 3x+2{\cos }^{2}3x=0$

$\iff \cos 3x\left(\cos x+\cos 3x\right)=0$

$\iff \left[\begin{array}{l}\cos 3x=0\\ \cos x+\cos 3x=0\end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{l}3x=k\pi \\ \cos x=-\cos 3x\end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=k\frac{\pi }{3}\\ \cos x=\cos \left(\pi -3x\right)\end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=k\frac{\pi }{3}\\ x=\pi -3x+k2\pi \\ x=3x-\pi +k2\pi \end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=k\frac{\pi }{3}\\ x=\frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2}\\ x=\frac{\pi }{2}-k\pi \end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

Câu 11: Gọi M, m lần lượt là nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $2{\sin }^{2}x+3\cos x-3=0$. Giá trị của M + m là

A. $-\frac{\pi }{6}$

B. 0

C. $\frac{\pi }{6}$

D.  $-\frac{\pi }{3}$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

$2{\sin }^{2}x+3\cos x-3=0$

$\iff 2\left(1-{\cos }^{2}x\right)+3\cos x-3=0$

$\iff -2{\cos }^{2}x+3\cos x-1=0$

$\iff \left[\begin{array}{l}\cos x=1\\ \mathrm{cosx}=\frac{1}{2}\end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=k2\pi \\ x=\pm \frac{\pi }{3}+k2\pi \end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

Câu 12: Phương trình $\sqrt{3}\sin x-\cos x=1$ tương đương với phương trình nào sau đây

A. $\sin \left(x-\frac{\pi }{6}\right)=\frac{1}{2}$

B.  $\sin \left(\frac{\pi }{6}-x\right)=\frac{1}{2}$

C.  $\sin \left(x-\frac{\pi }{6}\right)=1$

D. $\cos \left(x+\frac{\pi }{3}\right)=\frac{1}{2}$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có:

$\sqrt{3}\sin x-\cos x=1$

$\iff \frac{\sqrt{3}}{2}\sin x-\frac{1}{2}\cos x=\frac{1}{2}$

$\iff \sin \left(x-\frac{\pi }{6}\right)=\frac{1}{2}$.

Câu 13: Tìm công thức nghiêm của phương trình $\sin x=\sin \alpha$ 

A. $x=\alpha +k2\pi$ và  $x=-\alpha +k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

B. $x=\alpha +k2\pi$ và  $x=\pi -\alpha +k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

C. $x=\alpha +k\pi$ và  $x=-\alpha +k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

D. $x=\alpha +k\pi$ và $x=\pi -\alpha +k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

$\sin x=\sin \alpha$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=\alpha +k2\pi \\ x=\pi -\alpha +k2\pi \end{array}\right.;k\in \mathbb{Z}$.

Câu 14: Khẳng định nào sau đây sai?

A. $\cos x=0\iff x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$

B. $\cos x=1\iff x=k2\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$

C. $\sin x=1\iff x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$

D. $\sin x=-1\iff x=-\frac{\pi }{2}+k2\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

$\cos x=0$

$\iff x=\frac{\pi }{2}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

Câu 15: Phương trình  $\cos x=-\frac{\sqrt{3}}{2}$ có tập nghiệm là

A. $\left\{x=\pm \frac{\pi }{3}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}\right\}$

B.  $\left\{x=\pm \frac{\pi }{6}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}\right\}$

C. $\left\{x=\pm \frac{5\pi }{6}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}\right\}$

D. $\left\{x=\pm \frac{\pi }{3}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}\right\}$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

$\cos x=-\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\iff x=\pm \frac{5\pi }{6}+k2\pi ;k\in \mathbb{Z}$.

Câu 16: Nghiệm của phương trình $\sin x=\frac{\sqrt{3}}{2}$ là

A. $\left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{6}+k2\pi \\ x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi \end{array}\right.$

B. $\left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{3}+k2\pi \\ x=\frac{2\pi }{3}+k2\pi \end{array}\right.$

C.  $\left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{3}+k\pi \\ x=\frac{2\pi }{3}+k\pi \end{array}\right.$

D. $x=\pm \frac{\pi }{3}+k2\pi$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có:  

$\sin x=\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\iff \sin x=\sin \frac{\pi }{3}$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{3}+k2\pi \\ x=\frac{2\pi }{3}+k2\pi \end{array}\right.$.

Câu 17: Phương trình lượng giác $2\cos x+\sqrt{2}=0$ có nghiệm là

A.  $\left[\begin{array}{l}x=\frac{7\pi }{4}+k2\pi \\ x=-\frac{7\pi }{4}+k2\pi \end{array}\right.$

B.    $\left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{4}+k2\pi \\ x=\frac{3\pi }{4}+k2\pi \end{array}\right.$

C. $\left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{4}+k2\pi \\ x=-\frac{\pi }{4}+k2\pi \end{array}\right.$

D. $\left[\begin{array}{l}x=\frac{3\pi }{4}+k2\pi \\ x=-\frac{3\pi }{4}+k2\pi \end{array}\right.$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có:

$2\cos x+\sqrt{2}=0$

$\iff \cos x=-\frac{\sqrt{2}}{2}=\cos \frac{3\pi }{4}$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{3\pi }{4}+k2\pi \\ x=-\frac{3\pi }{4}+k2\pi \end{array}\right.$.

Câu 18: Giải phương trình $\cos \left(2x+\frac{\pi }{4}\right)=1$

A. $x=-\frac{\pi }{8}+k2\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$

B. $x=-\frac{\pi }{8}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$

C.  $x=\pm \frac{\pi }{8}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$

D. $x=-\frac{\pi }{4}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có:

$\cos \left(2x+\frac{\pi }{4}\right)=1$

$\iff x+\frac{\pi }{4}=k2\pi ;k\in \mathbb{Z}$

$\iff x=-\frac{\pi }{8}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$.

Câu 19: Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $\sin x=m+1$ có nghiệm

A. $m\in \left[-1;1\right]$

B. $m\in \left[-2;2\right]$

C.  $m\in \left[-2;0\right]$

D. $m\in \left[0;2\right]$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Để phương trình $\sin x=m+1$  có m thì

$\left|m+1\right|\le 1$

$\iff -1\le m+1\le 1$

$\iff -2\le m\le 0$.

Câu 20: Họ nghiêm của phương trình $\cot \left(x-\frac{\pi }{6}\right)=\frac{\sqrt{3}}{3}$ là

A. $x=-\frac{\pi }{3}+k\pi$

B. $x=\frac{\pi }{6}+k\pi$

C. $x=\frac{\pi }{2}+k\pi$

D. $x=\frac{\pi }{3}+k2\pi$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

$\cot \left(x-\frac{\pi }{6}\right)=\frac{\sqrt{3}}{3}$

$\iff x-\frac{\pi }{6}=\frac{\pi }{3}+k\pi$

$\iff x=\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$.

Câu 21: Tìm số nghiệm của phương trình $\cos 3x=1$ thỏa mãn  $x\in \left[0;\pi \right]$

A. 4

B. 2

C. 1

D. 3

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có:  $\cos 3x=1$

$\iff 3x=k2\pi$

$\iff x=\frac{k2\pi }{3}$

Theo yêu cầu bài toán thì  

$0\le \frac{k2\pi }{3}\le \pi$

$\iff 0\le k\le \frac{3}{2}$

Chọn $k=0;k=1$.

Câu 22: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình $1+\cos x=m$ có đúng hai nghiệm $x\in \left(\frac{\pi }{2};\frac{3\pi }{2}\right)$

A. $0\le m<1$

B. $0<m<1$

C. $-1\le m\le 1$

D. $-1<m<0$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có  $1+\cos x=m$

$\iff \cos x=m-1$

Để phương trình có đúng 2 nghiệm $x\in \left(\frac{\pi }{2};\frac{3\pi }{2}\right)$ thì

$-1<\cos x<0$

$\iff -1<m-1<0$

$\iff 0<m<1$.

Câu 23: Số nghiệm của phương trình $\frac{\sin 3x}{\cos x+1}=0$ thuộc đoạn $\left[2\pi ,4\pi \right]$ là

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có  $\frac{\sin 3x}{\cos x+1}=0$

$\iff \left\{\begin{array}{l}cox\ne -1\\ \sin 3x=0\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x\ne \pi +k2\pi \\ 3x=k\pi \end{array}\right.$

$x\in \left[2\pi ;4\pi \right]$

$\iff 2\pi \le l\frac{\pi }{3}\le 4\pi$

$\iff 6\le l\le 12$

Vậy số nghiệm thỏa mãn điều kiện của l là

$\left\{2\pi ;\frac{7}{3}\pi ;\frac{8}{3}\pi ;3\pi ;\frac{10}{3}\pi ;\frac{11}{3}\pi ;4\pi \right\}$,

so với điều kiện loại nghiệm $3\pi$.

Câu 24: Giải phương trình $\tan \left(4x-\frac{\pi }{3}\right)=-\sqrt{3}$ 

A. $x=\frac{\pi }{3}+k\frac{\pi }{3},k\in \mathbb{Z}$

B. $x=\frac{\pi }{3}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

C. $x=\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

D. $x=k\frac{\pi }{4},k\in \mathbb{Z}$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có:  $\tan \left(4x-\frac{\pi }{3}\right)=-\sqrt{3}$

$\iff \tan \left(4x-\frac{\pi }{3}\right)=\tan \left(-\frac{\pi }{3}\right)$

$\iff 4x-\frac{\pi }{3}=-\frac{\pi }{3}+k\pi$

$\iff x=k\frac{\pi }{4}\left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

Câu 25: Phương trình $\sin 2x\cos 2x\cos 4x=0$ có nghiệm là

A. $k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

B. $k\frac{\pi }{4};k\in \mathbb{Z}$

C. $k\frac{\pi }{2};k\in \mathbb{Z}$

D. $k\frac{\pi }{8};k\in \mathbb{Z}$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có  $\sin 2x\cos 2x\cos 4x=0$

$\iff \frac{1}{2}\sin 4x\cos 4x=0$

$\iff \frac{1}{4}\sin 8x=0$

$\iff 8x=k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

hay $x=k\frac{\pi }{8},k\in \mathbb{Z}$.

Câu 26: Tập xác định của hàm số $y=\frac{1}{\sin x-\cos x}$ là

A. $D=ℝ\backslash \left\{\frac{\pi }{4}+k2\pi \right\},k\in \mathbb{Z}$

B. $D=ℝ\backslash \left\{\frac{\pi }{2}+k\pi \right\},k\in \mathbb{Z}$

C. $D=ℝ\backslash \left\{k\pi \right\},k\in \mathbb{Z}$

D. $D=ℝ\backslash \left\{\frac{\pi }{4}+k\pi \right\},k\in \mathbb{Z}$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Điều kiện:  $\sin x-\cos x\ne 0$

$\iff \tan x\ne 1$

$\iff x\ne \frac{\pi }{4}+k\pi ;k\in \mathbb{Z}$

Tập xác định của hàm số là  $D=ℝ\backslash \left\{\frac{\pi }{4}+k\pi \right\};k\in \mathbb{Z}$

Câu 27: Điều kiện xác định của hàm số $y=\frac{1-\sin x}{\cos x}$ là

A. $x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi$

B.  $x\ne \frac{\pi }{2}+k2\pi$

C. $x\ne k\pi$

D. $x\ne -\frac{\pi }{2}+k2\pi$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Hàm số xác định $\iff \cos x\ne 0$

$\iff x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi$.

Câu 28: Với giá trị nào của m thì phương trình $\cos \left(\frac{x}{3}+2\right)+\frac{3}{2}=m$ vô nghiệm?

A. $m\in \left(-\infty ;-\frac{5}{2}\right)\cup \left(-\frac{1}{2};+\infty \right)$

B. $m\in \left(-\infty ;\frac{1}{2}\right)\cup \left(\frac{5}{2};+\infty \right)$

C.  $y=\cos x$

D. $m<-\frac{1}{2}$ 

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

$\cos \left(\frac{x}{3}+2\right)+\frac{3}{2}=m$

$\iff \cos \left(\frac{x}{3}+2\right)=m-\frac{3}{2}$

Phương trình vô nghiệm

$\iff \left|m-\frac{3}{2}\right|>1$

$\iff \left[\begin{array}{l}m>\frac{5}{2}\\ m<\frac{1}{2}\end{array}\right.$.

Câu 29: Nghiệm của phương trình 2cos²x + 3sinx – 3 = 0 thuộc (0; π/2) là:

A. x = π/3     

B. x = π/4

C. x = π/6     

D. x = 5 π/6

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Câu 30: Tập nghiệm của phương trình: 3sin²x - 2√3sinxcosx - 3cos²x = 0 là:

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

- Nếu cosx = 0 phương trình trở thành 3sin²x = 0 ⇒ sinx = 0(vô lí) vì khi cosx = 0 thì sin2x = 1 nên sinx = ±1.

- Nếu cosx ≠ 0, chia cả hai vế của phương trình cho cos²x, ta được:

3tan2x - 2√3tanx – 3 = 0

Câu 31: Tổng các nghiệm của phương trình:

sin²(2x - π/4) - 3cos(3 π/4 -2x)+ 2 = 0 (1) trong khoảng (0;2π) là:

A. 7π/8     

B. 3π/8

C. π   

D. 7π/4

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Câu 32. Điều kiện để phương trình 3sinx + mcosx = 5 vô nghiệm là:

A. $[\begin{array}{c}\begin{array}{c}m\le -4\\ m\ge 4\end{array}\end{array}$

B. m > 4

C. m < - 4        

D. -4 < m < 4

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Phương trình 3sinx + mcosx= 5 vô nghiệm khi:

3²+ m² < 5² ↔ m² < 16 ↔ -4 < m < 4

Câu 33: Phương trình 3sin²x + msin2x – 4cos²x = 0 có nghiệm khi:

A. m = 4        

B. m ≥ 4

C. m ≤ 4        

D. m ∈R

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có:

Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi (*) có nghiệm.

Do đó: 4m² + 49 ≥ 1 ⇔ 4m² + 48 ≥ 0 ( luôn đúng )

Vậy phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m.

Câu 34: Nghiệm dương bé nhất của phương trình 2sin²x – 5sinx + 3 = 0 là:

A. x = π/6        

B. x = π/2

C. x = 5π/2        

D. x = 5π/6

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Câu 35: Phương trình cos²2x + cos2x - 3/4 = 0 có nghiệm khi:

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Câu 36: Số nghiệm của phương trình 2sin²x – 5sinx + 3 = 0 thuộc [0; 2π] là:

A. 1        

B. 2

C. 3        

D. 4

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Câu 37: Số nghiệm của phương trình cos2x + sin²x + 2cosx + 1= 0 thuộc [0; 4π] là:

A. 1        

B. 2

C. 4     

D. 6

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có:

Các nghiệm của phương trình thuộc đoạn [0; 4π] là: π; 3π

Câu 38: Phương trình (2 – a)sinx + (1+ 2a)cosx = 3a – 1 có nghiệm khi:

A. $[\begin{array}{c}\begin{array}{c}\begin{array}{c}a\ge 2\\ a\le \frac{-1}{2}\end{array}\end{array}\end{array}$        

B. $[\begin{array}{c}\begin{array}{c}\begin{array}{c}a\ge \frac{1}{2}\\ a\le -2\end{array}\end{array}\end{array}$

C. $\frac{-1}{2}\le a\le 2$

D. $-1\le a\le \frac{1}{2}$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi

(2 – a)² + (1 +2a)² ≥ (3a – 1)²

⇔ 4 - 4a + a² + 1 + 4a + 4a² ≥ 9a² - 6a + 1

⇔ 4a² – 6a – 4 ≤ 0 ⇔ (-1)/2 ≤ a ≤ 2.

 

Câu 39: Phương trình √3sin3x + cos3x = - 1 tương đương với phương trình nào sau đây?

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

 

Câu 40: Phương trình cos²2x + cos2x - 3/4 = 0 có nghiệm khi:

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

 

Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 11 có đáp án, chọn lọc khác:

Trắc nghiệm Một số phương trình lượng giác thường gặp có đáp án

Trắc nghiệm Ôn tập chương 1 có đáp án

Trắc nghiệm Quy tắc đếm có đáp án

Trắc nghiệm Hoán Vị - Chỉnh Hợp – Tổ Hợp có đáp án

Trắc nghiệm Nhị Thức Newton có đáp án