TOP 40 câu Trắc nghiệm Bài tập ôn tập chương 3 (có đáp án 2023) – Toán 11

Bộ 40 câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 11 Bài tập ôn tập chương 3 có đáp án đầy đủ các mức độ giúp các em ôn trắc nghiệm Toán 11 Bài Ôn tập chương 3.

1 885 12/01/2023

Tải về

Trang trước

Trang sau

Trắc nghiệm Toán 11 Bài: Ôn tập chương 3

Câu 1: Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với $A B = B C = a; A D = 2 a (a > 0)$ . Hai mặt phẳng $(S A C)$ và $(S B D)$ cùng vuông góc với mặt phẳng đáy .Biết mặt phẳng $(S A C)$ hợp với $(A B C D)$ một góc $60^{o}$ . tính khoảng cách giữa CD và SB.

A. $\frac{2 a \sqrt{3}}{5}$

B. $\frac{2 a \sqrt{3}}{15}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{15}$

D. $\frac{3 a \sqrt{3}}{5}$

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Gọi $H = A C \cap B D \Rightarrow S H ⊥ (A B C D)$ và $B H = \frac{1}{3} B D$

Kẻ $H E ⊥ A B$ $\Rightarrow A B ⊥ (S H E)$ hay

$((S A B); (A B C D)) = \hat{S E H} = 60^{o}$

Mà $H E = \frac{1}{3} A D = \frac{2 a}{3} \Rightarrow S H = \frac{2 a \sqrt{3}}{3}$

Gọi O là trung điểm của AD, ta có ABCD là hình vuông cạnh a

$\Rightarrow Δ A C D$ có trung tuyến ;

$C O = \frac{1}{2} A D$ ; $C D ⊥ A C$

$C D ⊥ (S A C) v à B O / / C D$

$h a y C D / / (S B O) và B O ⊥ (S A C)$

suy ra

$d (C D; S B) = d (C D; (S B O))$

$= d (C; (S B O))$ .

Tính chất trọng tâm tam giác BCO

$\Rightarrow I H = \frac{1}{3} I C = \frac{a \sqrt{2}}{6}$

$\Rightarrow IS = \sqrt{I H^{2} + H S^{2}} = \frac{5 a \sqrt{2}}{6}$

Kẻ $C K ⊥ S I$ mà $C K ⊥ B O \Rightarrow C K ⊥ (S B O)$

$\Rightarrow d (C; (S B O)) = C K$

Trong tam giác SIC có

$S_{S I C} = \frac{1}{2} S H . I C = \frac{1}{2} S I . C K$

$\Rightarrow C K = \frac{S H . I C}{S I} = \frac{2 a \sqrt{3}}{5}$

Vậy $d (C D; S B) = \frac{2 a \sqrt{3}}{5}$ .

Câu 2. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành với $A B = 2 a, B C = a \sqrt{2};$ $B D = a \sqrt{6}$ . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm G của tam giác BCD, biết SG = 2a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB theo a là:

A. a

B. 2a

C. $\frac{a}{2}$

D. $\frac{a}{3}$

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có ABCD là hình bình hành, AB = 2a, BC = $a \sqrt{2}$ , BD = $a \sqrt{6}$ nên ABCD là hình chữ nhật.

Dựng hình bình hành ACEB.

Ta có AC $∥$ BE, AC $⊄$ $(S B E)$

$\Rightarrow A C ∥ (S B E)$ mà $(S B E) \supset S B$

vậy $d (S B, A C) = d (A C, (S B E))$

$= d (G, (S B E))$ .

Dựng $G K ⊥ B E, K \in B E$ lại có $S G ⊥ B E$ nên $B E ⊥ (S G K)$

Dựng $G H ⊥ S K, H \in S K$

lại có $G H ⊥ B E$ nên $G H ⊥ (S B E) \Rightarrow (G, (S B E)) = G H$

Ta có $G K = d (B, A C)$ .

Tam giác ABC vuông tại B

suy ra $\frac{1}{d^{2} (B, A C)} = \frac{1}{B A^{2}} + \frac{1}{B C^{2}}$

vậy $G K = d (B, A C) = \frac{2 a}{\sqrt{3}}$ .

Xét tam giác SGK vuông tại G,

đường cao $G H, S G = 2 a, G K = \frac{2 a}{\sqrt{3}}$ có

$\frac{1}{G H^{2}} = \frac{1}{G K^{2}} + \frac{1}{G S^{2}}$

$\Rightarrow G H = a \Rightarrow d (S B, A C) = a$

Câu 3. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 4a , BC = 3a, gọi I là trung điểm của AB hai mặt phẳng $(S I C)$ và $(S I B)$ cùng vuông góc với $(A B C)$ góc giữa hai mặt phẳng $(S A C) v à (A B C)$ bằng $60 °$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC theo a là:

A. $\frac{12 a \sqrt{3}}{5}$

B. $\frac{3 a \sqrt{3}}{5}$

C. $\frac{2 a \sqrt{3}}{5}$

D. $\frac{5 a \sqrt{3}}{3}$

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có $(S I C), (S I B)$ cùng vuông góc với mặt phẳng $(A B C)$ nên $S I ⊥ (A B C)$ .

Dựng hình bình hành ACBE.

Ta có $A C ∥ B E, A C ⊄ (S B E)$

$\Rightarrow A C ∥ (S B E)$ mà $(S B E) \supset S B$ vậy

$d (S B, A C) = d (A C, (S B E))$

$= d (A, (S B E))$

$= 2 d (I, (S B E))$ .

Dựng $I K ⊥ B E, K \in B E$

lại có $S I ⊥ B E$ nên $B E ⊥ (S G K)$ .

Dựng $I H ⊥ S K, H \in S K$

lại có $I H ⊥ B E$ nên $I H ⊥ (S B E)$

$\Rightarrow d (I, (S B E)) = I H$

Kéo dài IK cắt AC tại D mà

$S I ⊥ A C \Rightarrow (S I D) ⊥ A C$

Lại có $(S A C) ⊥ (A B C) = A C$

$(S A D) \cap (A B C) = A D$

$(S A D) \cap (A S C) = S D$ .

Góc giữa $(S A C)$ và $(A B C)$ bằng $\hat{S D I}$ suy ra $\overset{⏞}{S D I} = 60 °$ .

Ta có $I D = I K = \frac{1}{2} d (B, A C)$

Mà tam giác ABC vuông tại B suy ra

$\frac{1}{d^{2} (B, A C)} = \frac{1}{B A^{2}} + \frac{1}{B C^{2}}$

vậy $I D = I K = d (B, A C) = \frac{12 a}{5}$ .

Xét tam giác SID vuông tại I,

$I D = \frac{12 a}{5}, \hat{S D I} = 60 °$ ,suy ra

$S I = \frac{12 a \sqrt{3}}{5}$

Xét tam giác SIK vuông tại I, đường cao IH có

$\frac{1}{I H^{2}} = \frac{1}{I K^{2}} + \frac{1}{I S^{2}}$

$\Rightarrow I H = \frac{6 a \sqrt{3}}{5} \Rightarrow d (S B, A C) = \frac{12 a \sqrt{3}}{5}$

Câu 4: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và góc hợp bởi một cạnh bên và mặt đáy bằng α. Khoảng cách từ tâm của đáy đến một cạnh bên bằng

A. $a \sqrt{2} \cot α$

B. $a \sqrt{2} \tan α$

C. $\frac{a \sqrt{2}}{2} c o s α$

D. $\frac{a \sqrt{2}}{2} \sin α$

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

SO⊥(ABCD), O là tâm của hình vuông ABCD.

Kẻ OH⊥SD, khi đó d(O;SD)=OH, α= $\hat{S D O}$

OD= $\frac{1}{2} B D = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

$\Rightarrow O H = O D \sin α = \frac{a \sqrt{2} \sin α}{2}$

Câu 5: Cho hình chóp S.ABC trong đó SA, AB, BC vuông góc với nhau từng đôi một. Biết SA = 3a, AB = $a \sqrt{3}$ , BC = $a \sqrt{6}$ . Khoảng cách từ B đến SC bằng

A. $a \sqrt{2}$

B. 2a

C. $2 a \sqrt{3}$

D. $a \sqrt{3}$

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Vì SA, AB, BC vuông góc với nhau từng đôi một nên CB⊥SB

Kẻ BH⊥SC, khi đó d(B;SC)=BH

Ta có: SB= $\sqrt{S A^{2} + A B^{2}}$

$= \sqrt{9 a^{2} + 3 a^{2}} = 2 \sqrt{3} a$

Trong tam giác vuông SBC ta có:

$\frac{1}{B H^{2}} = \frac{1}{S B^{2}} + \frac{1}{B C^{2}}$

$\Rightarrow B H = \frac{S B . B C}{\sqrt{S B^{2} + B C^{2}}} = 2 a$

Câu 6: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khoảng cách từ đỉnh A của hình lập phương đó đến đường thẳng CD' bằng

A. $a \sqrt{2}$

B. $\frac{a \sqrt{6}}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

D. $a \sqrt{3}$

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Gọi M là trung điểm của CD′.

Do ABCD.A′B′C′D′ là hình lập phương nên tam giác ACD′ là tam giác đều cạnh $a \sqrt{2}$

AM⊥CD′⇒d(A,CD′)=AM= $a \sqrt{2} . \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{a \sqrt{6}}{2}$

Câu 7: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khoảng cách từ đỉnh A của hình lập phương đó đến đường thẳng DB' bằng

A. $a \sqrt{2}$

B. $\frac{a \sqrt{6}}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{a \sqrt{6}}{3}$

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống DB′.

Dễ thấy AD⊥(ABB′A′) nên

⇒ΔADB′ vuông đỉnh A.

Lại có AD=a;AB′= $a \sqrt{2}$

$\Rightarrow \frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{A D^{2}} + \frac{1}{A B'^{2}}$

$= \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{2 a^{2}} = \frac{3}{2 a^{2}}$

$\Rightarrow A H^{2} = \frac{2 a^{2}}{3}$

$\Rightarrow A H = \frac{a \sqrt{6}}{3}$

Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, mặt bên SAC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi I là trung điểm của SC. Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

(I): AI⊥SC

(II): (SBC)⊥(SAC)

(III): AI⊥BC

(IV): (ABI)⊥(SBC)

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Tam giác SAC đều có I là trung điểm của SC nên AI⊥SC.

⇒ Mệnh đề (I) đúng.

Gọi H là trung điểm AC suy ra SH⊥AC.

Mà (SAC)⊥(ABC) theo giao tuyến AC nên SH⊥(ABC) do đó SH⊥BC.

Hơn nữa theo giả thiết tam giác ABC vuông tại C nên BC⊥AC.

Từ đó suy ra BC⊥(SAC)⇒BC⊥AI.. Do đó mệnh đề (III) đúng.

Từ mệnh đề (I) và (III) suy ra mệnh đề (IV) đúng.

Ta có: $\{\begin{matrix} B C ⊥ A C \\ B C ⊥ S H \end{matrix}$ ⇒BC⊥(SAC)

BC⊂(SBC)⇒(SBC)⊥(SAC)

Vậy mệnh đề (II) đúng.

Trắc nghiệm Bài tập ôn tập chương 3 có đáp án – Toán lớp 11 (ảnh 10)

Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy. Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC và I là giao điểm của HK với mặt phẳng (ABC). Khẳng định nào sau đây sai?

A. BC⊥AH.

B. (AHK)⊥(SBC).

C. SC⊥AI.

D. Tam giác IAC đều

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có $\{\begin{matrix} B C ⊥ A B \\ S A ⊥ B C \end{matrix}$ ⇒BC⊥(SAB)

⇒BC⊥AH. Do đó A đúng.

Lại có AH⊥SB. Từ đó suy ra AH⊥(SBC)⇒AH⊥SC. (1)

Lại có theo giả thiết SC⊥AK. (2)

Từ (1) và (2), suy ra

SC⊥(AHK)⇒(SBC)⊥(AHK). Do đó B đúng.

Ta có $\{\begin{matrix} S C ⊥ (A H K) \\ A I \subset (A H K) \end{matrix}$ ⇒SC⊥AI. Do đó C đúng.

Dùng phương pháp loại trừ thì D là đáp án sai.

Trắc nghiệm Bài tập ôn tập chương 3 có đáp án – Toán lớp 11 (ảnh 11)

Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên SA = $a \sqrt{3}$ và vuông góc với mặt đáy (ABC). Gọi $φ$ là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $φ = 30^{0}$

B. $\sin φ = \frac{\sqrt{5}}{5}$

C. $φ = 60^{0}$

D. $\sin φ = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Gọi M là trung điểm của BC, suy ra AM⊥BC

Ta có $\{\begin{matrix} A M ⊥ B C \\ B C ⊥ S A \end{matrix}$ ⇒BC⊥(SAM)

⇒BC⊥SM

$\{\begin{matrix} (S B C) \cap (A B C) = B C \\ (S B C) \supset S M ⊥ B C \\ (A B C) \supset A M ⊥ B C \end{matrix}$

$\Rightarrow \hat{((S B C); (A B C))} = \hat{(S M; A M)}$ $= \hat{S M A}$

Tam giác ABC đều cạnh a, suy ra trung tuyến AM= $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

Tam giác vuông SAM có sin $\hat{S M A} = \frac{S A}{S M} = \frac{S A}{\sqrt{S A^{2} + A M^{2}}} = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Trắc nghiệm Bài tập ôn tập chương 3 có đáp án – Toán lớp 11 (ảnh 12)

Câu 11: Cho tứ diện S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA = SB = SC = 1. Tính cosα, trong đó α là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) ?

A. $c o s α = \frac{1}{\sqrt{2}}$

B. $c o s α = \frac{1}{2 \sqrt{3}}$

C. $c o s α = \frac{1}{3 \sqrt{2}}$

D. $c o s α = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Gọi D là trung điểm cạnh BC.

Ta có $\{\begin{matrix} S A ⊥ S B \\ S A ⊥ S C \end{matrix}$ ⇒ SA⊥(SBC)

⇒ SA⊥BC.

Mà SD⊥BC nên BC⊥(SAD).

$\Rightarrow (\hat{(A B C; (A B C)}) = \hat{S D A} = α$

Khi đó tam giác SAD vuông tại S có:

SD= $\frac{1}{\sqrt{2}}; A D = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ và

$c o s α = \frac{S D}{A D} \Leftrightarrow c o s α = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Câu 12: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC = a. Cạnh bên SA = a vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng $45^{0}$ . Độ dài AC bằng

A. $a \sqrt{2}$

B. $a \sqrt{3}$

C. 2a

D. a

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có (SBC)∩(ABC)=BC

Mặt khác SA⊥(ABC) và ΔABC vuông tại B⇒AB⊥BC.

Nên ⇒BC⊥(SAB)⇒BC⊥SB

$\{\begin{matrix} (S B C) \cap (A B C) = B C \\ (S B C) \supset S B ⊥ B C \\ (A B C) \supset A B ⊥ B C \end{matrix}$

$\Rightarrow (\hat{(S B C); (A B C)}) = (\hat{S B; A B})$

$= \hat{S B A} = 45^{0}$

Xét ΔSAB vuông tại A, có ⇒ SA=AB=a

Mà $A C^{2} = A B^{2} + B C^{2} = 2 a^{2}$

$\Rightarrow A C = a \sqrt{2}$

Trắc nghiệm Bài tập ôn tập chương 3 có đáp án – Toán lớp 11 (ảnh 14)

Câu 13. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Gọi D là điểm đối xứng với A qua BC. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại D lấy điểm S sao cho SD = $\frac{a \sqrt{6}}{2}$ . Gọi I là trung điểm BC; kẻ IH vuông góc SA (H thuộc SA). Khẳng định nào sau đây sai?

A. SA⊥BH

B. (SDB)⊥(SDC).

C. (SAB)⊥(SAC).

D. BH⊥HC.

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Từ giả thiết suy ra ABDC là hình thoi nên BC⊥AD.

Ta có $\{\begin{matrix} B C ⊥ A D \\ B C ⊥ S D \end{matrix}$ ⇒BC⊥(SAD)

⇒BC⊥SA.

Lại có theo giả thiết IH⊥SA. Từ đó suy ra SA⊥(HCB)⇒SA⊥BH

⇒ Đáp án A đúng.

Tính được AI= $\frac{a \sqrt{3}}{2}, A D = 2 A I = a \sqrt{3},$

$S A^{2} = \sqrt{A D^{2} + S D^{2}} = \frac{3 a \sqrt{2}}{2}$

Ta có ΔAHI∼ΔADS⇒ $\frac{I H}{S D} = \frac{A I}{A S}$

$\Rightarrow I H = \frac{A I . S D}{A S} = \frac{a}{2} = \frac{B C}{2}$

⇒ Tam giác HBC có trung tuyến IH bằng nửa cạnh đáy BC nên $\hat{B H C} = 90^{0}$ hay BH⊥HC. Do đó D đúng.

Từ mệnh đề A và D suy ra BH⊥(SAC)⇒(SAB)⊥(SAC)⇒ mệnh đề C đúng.

Dùng phương pháp loại trừ thì B là đáp án sai.

Câu 14: Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA⊥(ABC) và đáy ABC là tam giác cân ở C. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và SB. Khẳng định nào sau đây sai?

A. CH⊥HK

B. AB⊥(CHK)

C. CH⊥AK

D. BC⊥(SAC)

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Do ΔABC cân tại C nên CH⊥AB.

Mà SA⊥(ABC) ⇒ SA⊥CH.

Do đó CH⊥(SAB) ⇒ CH⊥HK, CH⊥AK hay A, C đúng.

Ngoài ra HK//SA,SA⊥AB ⇒ HK⊥AB, mà AB⊥CH ⇒AB⊥(CHK) hay B đúng.

D sai vì BC không vuông góc với AC nên không có BC⊥(SAC).

Câu 15: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, BC, CD bằng nhau và vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Góc giữa AC và (BCD) là góc ACB.

B. Góc giữa AD và (ABC) là góc ADB.

C. Góc giữa AC và (ABD) là góc CAB.

D. Góc giữa CD và (ABD) là góc CBD.

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Từ giả thiết ta có $\{\begin{matrix} A B ⊥ B C \\ A B ⊥ C D \end{matrix}$ ⇒AB⊥(BCD).

Do đó (AC,(BCD)=(AC,BC) = $\hat{A C B}$

Trắc nghiệm Bài tập ôn tập chương 3 có đáp án – Toán lớp 11 (ảnh 17)

Câu 16: Cho chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2, cạnh bên bằng 3. Gọi φ là góc giữa giữa cạnh bên và mặt đáy. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. tanφ=√7.

B. φ= $60 °$

C. φ= $45 °$

D. tanφ= $\frac{\sqrt{14}}{2}$

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Gọi O là tâm mặt đáy (ABCD), suy ra SO⊥(ABCD).

Vì SO⊥(ABCD), suy ra OA là hình chiếu của SA trên mặt phẳng (ABCD).

Do đó $(S A, \hat{A B C D}) = (\hat{S A, A O}) = \hat{S A O}$

Tam giác vuông SOA, có tan $\hat{S A O}$ = $\frac{S O}{A O} = \frac{\sqrt{S B^{2} - B O^{2}}}{A O} = \frac{\sqrt{14}}{2}$

Câu 17: Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Ba vectơ đồng phẳng là 3 vec tơ cùng nằm trong một mặt phẳng

B. Ba vectơ $\vec{a,} \vec{b}, \vec{c} \neq 0$ cùng phương khi và chỉ khi $\vec{c} = m \vec{a} + n \vec{b}$ , với m,n là các số duy nhất

C. Ba vectơ $\vec{a,} \vec{b}, \vec{c}$ đồng phẳng khi có $\vec{d} = m \vec{a} + n \vec{b} + p \vec{c}$ với là vec tơ bất kỳ

D. Cả 3 mệnh đề trên đều sai

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Phương án A: sai vì chỉ cần giá của chúng song song hoặc nằm trên một mặt phẳng nào đó

Phương án B: sai vì ba véc tơ cùng phương ⇔ $\vec{a} = k . \vec{b} = l . \vec{c}$

Phương án C sai vì điều kiện cần và đủ để ba véc tơ $\vec{a,} \vec{b}, \vec{c}$ đồng phẳng là có các số m,n sao cho $\vec{c} = m \vec{a} + n \vec{b}$ (với không cùng phương).

Câu 18: Cho ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ không đồng phẳng xét các vectơ

$\vec{x} = 2 \vec{a} - \vec{b}; \vec{y} = - 4 \vec{a} + 2 \vec{b}$ ; $\vec{z} = - 3 \vec{a} - 2 \vec{c}$

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Hai vec tơ $\vec{y}, \vec{z}$ cùng phương

B. Hai vec tơ $\vec{x}, \vec{y}$ cùng phương

C. Hai vec tơ $\vec{x}, \vec{z}$ cùng phương

D. Ba vec tơ $\vec{x}, \vec{y}, \vec{z}$ không đồng phẳng

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Ta thấy $\vec{y} = - 2 \vec{x}$ nên $\vec{x}, \vec{y}$ cùng phương.

Do đó ba véc tơ $\vec{x}, \vec{y}, \vec{z}$ đồng phẳng.

D sai.

Câu 19: Cho hình lập phương ABCD. $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ , Tìm giá trị của k thích hợp để $\vec{A B} + \vec{B_{1} C_{1}} + \vec{D D_{1}} = k \vec{A C_{1}}$

A. k=4

B. k=1

C. k=0

D. k=2

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Có $\vec{A B} + \vec{B_{1} C_{1}} + \vec{D D_{1}}$

$= \vec{A B} + \vec{B C} + \vec{C C_{1}} = \vec{A C_{1}}$

$\Rightarrow k = 1$

Câu 20: Cho hai điểm phân biệt A,B và một điểm O bất kì không thuộc đường thẳng AB. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Điểm M thuộc đường thẳng AB nếu và chỉ nếu $\vec{O M} = \vec{O A} + \vec{O B}$

B. Điểm M thuộc đường thẳng AB nếu và chỉ nếu $\vec{O M} = \vec{O B} = k . \vec{B A}$

C. Điểm M thuộc đường thẳng AB nếu và chỉ nếu $\vec{O M} = k . \vec{O A} + (1 - k) . \vec{O B}$

D. Điểm M thuộc đường thẳng AB nếu và chỉ nếu $\vec{O M} = k . \vec{O B} = (1 - k) . \vec{O A}$

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Điểm M thuộc đường thẳng AB nếu và chỉ nếu $\vec{O M} = k . \vec{O A} + (1 - k) . \vec{O B}$

Chứng minh:

Ta có: M∈AB⇔ $\vec{M B} = k . \vec{A B}$

$\vec{O B} - \vec{O M} = k (\vec{O B} - \vec{O A})$

$\Leftrightarrow \vec{O M} = \vec{O B} - k (\vec{O B} - \vec{O A})$

$\Leftrightarrow \vec{O M} = k \vec{O A} + (1 - k) \vec{O B}$

Vậy C đúng.

Câu 21: Cho ABCD. $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ là hình hộp, với K là trung điểm CC1. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. $\vec{A K} = \vec{A B} + \vec{A D} + \frac{1}{2} \vec{A A_{1}}$

B. $\vec{A K} = \vec{A B} + \vec{B C} + \vec{A A_{1}}$

C. $\vec{A K} = \vec{A B} + \vec{A D} + \vec{A A_{1}}$

D. $\vec{A K} = \vec{A B} + \frac{1}{2} \vec{A D} + \frac{1}{2} \vec{A A_{1}}$

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Có $\vec{A K} = \vec{A C} + \vec{C K}$

$= (\vec{A B} + \vec{A D}) + \frac{1}{2} \vec{A A_{1}}$

$= \vec{A B} + \vec{A D} + \frac{1}{2} \vec{A A_{1}}$

Câu 22: Cho hình lăng trụ tam giác ABC. $A_{1} B_{1} C_{1}$ . Đặt $\vec{A A_{1}} = \vec{a};$ $\vec{A B} = \vec{b};$ $\vec{A C} = \vec{c}$ ; $\vec{B C} = \vec{d}$ trong các đẳng thức sau đẳng thức nào đúng.

A. $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} + \vec{d} = \vec{0}$

B. $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = \vec{d}$

C. $\vec{b} - \vec{c} + \vec{d} = \vec{0}$

D. $\vec{a} = \vec{b} + \vec{c}$

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: $\vec{b} - \vec{c} + \vec{d}$

$= \vec{A B} - \vec{A C} + \vec{B C}$

$= \vec{C B} + \vec{B C} = \vec{0}$

Câu 23: Cho hình hộp ABCD. $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ với M= $C D_{1} \cap C_{1} D$ . Khi đó:

A. $\vec{A M} = \frac{1}{2} \vec{A B} + \frac{1}{2} \vec{A D} + \frac{1}{2} \vec{A A_{1}}$

B. $\vec{A M} = \frac{1}{2} \vec{A B} + \vec{A D} + \frac{1}{2} \vec{A A_{1}}$

C. $\vec{A M} = \vec{A B} + \vec{A D} + \frac{1}{2} \vec{A A_{1}}$

D. $\vec{A M} = \frac{1}{2} \vec{A B} + \frac{1}{2} \vec{A D} + \vec{A A_{1}}$

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có: $\vec{A M} = \vec{A D} + \vec{D M}$

$= \vec{A D} + \frac{1}{2} \vec{D C_{1}}$

$= \vec{A D} + \frac{1}{2} (\vec{D C} + \vec{D D_{1}})$

$= \vec{A D} + \frac{1}{2} \vec{D C} + \frac{1}{2} \vec{{DD}_{1}}$

$= \vec{A D} + \frac{1}{2} \vec{A B} + \frac{1}{2} \vec{A A_{1}}$

Câu 24: Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?

A. Nếu giá của ba vectơ cắt nhau từng đôi một thì 3 vectơ đồng phẳng

B. Nếu ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ có một vectơ $\vec{0}$ thì ba vectơ đồng phẳng

C. Nếu giá của ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ cùng song song với một mật phẳng thì ba vectơ đó đồng phẳng

D. Nếu trong ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ có hai vectơ cùng phương thì ba vectơ đó đồng phẳng

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Ba véc tơ đồng phẳng nếu giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng nên đáp án A sai.

Câu 25: Cho ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ . Điều kiện nào dưới đây khẳng định ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ đồng phẳng ?

A. Tồn tại ba số thực m,n,p thỏa mãn m+n+p=0 và $m \vec{a} + n \vec{b} + p \vec{c} = \vec{0}$

B. Tồn tại ba số thực m,n,p thỏa mãn m+n+p≠0 và $m \vec{a} + n \vec{b} + p \vec{c} = \vec{0}$

C. Tồn tại ba số thực m,n,p sao cho $m \vec{a} + n \vec{b} + p \vec{c} = \vec{0}$

D. Giá của $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ đồng quy.

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Dựa vào đáp án, ta thấy rằng:

+) Với m + n + p = 0 ⇒ m = n = p = 0 suy ra $m \vec{a} + n \vec{b} + p \vec{c} = \vec{0}$ nên chưa kết luận được ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ đồng phẳng.

+) Với m + n + p ≠ 0 suy ra tồn tại ít nhất một số khác 0.

Giả sử m≠0, ta có $m \vec{a} + n \vec{b} + p \vec{c} = \vec{0}$ $\Leftrightarrow \vec{a} = \frac{- n}{m} . \vec{b} - \frac{p}{m} \vec{c}$

Suy ra tồn tại n, p để ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ đồng phẳng.

Câu 26: Cho tứ diện ABCD có các cạnh đều bằng a. Hãy chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A. $\vec{A D} + \vec{C D} + \vec{B C} + \vec{D A} = \vec{0}$

B. $\vec{A B} . \vec{A C} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2}$

C. $\vec{A C} . \vec{A D} = \vec{A C} . \vec{C D}$

D. $\vec{A B} . \vec{C D} = 0$

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Phương án A:

$\vec{A D} + \vec{C D} + \vec{B C} + \vec{D A}$

$= (\vec{A D} + \vec{D A}) + (\vec{B C} + \vec{C D})$

$= \vec{0} + \vec{B D} \neq \vec{0}$ nên A sai

Phương án B $\vec{A B} . \vec{A C} = a . a . c {os60}^{0} = \frac{a^{2}}{2}$ nên B sai

Phương án C: $\vec{A C} . \vec{A D} = \vec{A C} . \vec{C D}$

$\Leftrightarrow \vec{A C} (\vec{A D} + \vec{D C}) = 0$

$\Leftrightarrow {\vec{A C}}^{2} = 0$ nên C sai.

Phương án D: Do tứ diện ABCD đều nên AB⊥CD hay $\vec{A B} . \vec{C D} = 0$

Chú ý

Các em có thể dễ dàng chứng minh tứ diện đều ABCD có AB⊥CD bằng cách gọi M là trung điểm của CD và chứng minh CD⊥(ABM), từ đó chứng minh được các cặp cạnh đối còn lại cũng vuông góc.

Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA⊥(ABCD). Biết SA= $\frac{a \sqrt{6}}{3}$ . Tính góc giữa SC và (ABCD).

A. 30∘

B. 45∘

C. 60∘

D. 75∘

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có: SA⊥(ABCD)⇒SA⊥AC

⇒ $(S C, \hat{A B C D}) = (\hat{S C, A C})$

$= \hat{S C A} = α$

ABCD là hình vuông cạnh a

⇒ AC= $a \sqrt{2}, S A = \frac{a \sqrt{6}}{3}$

$\Rightarrow \tan α = \frac{S A}{A C} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

$\Rightarrow α = 30^{0}$

Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây là sai ?

A. SA⊥BD.

B. SC⊥BD.

C. SO⊥BD.

D. AD⊥SC.

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Vì SA vuông góc với mp(ABCD)⇒SA⊥BD.

Mà ABCD là hình thoi tâm O⇒AC⊥BD nên suy ra BD⊥(SAC).

Mặt khác SO⊂(SAC) và SC⊂(SAC)

suy ra $\{\begin{matrix} B D ⊥ S O \\ B D ⊥ S C \end{matrix}$

Và AD, SC là hai đường thẳng chéo nhau và $(A D; S C) = (B C; S C) = \hat{S C B}$ .

Ta chưa kết luận được số đo của góc $\hat{S C B}$ .

Câu 29: Cho tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc với nhau và AB=a, BC=b, CD=c. Độ dài đoạn thẳng AD bằng

A. $\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}$

B. $\sqrt{a^{2} + b^{2} - c^{2}}$

C. $\sqrt{a^{2} - b^{2} + c^{2}}$

D. $\sqrt{- a^{2} + b^{2} + c^{2}}$

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có $\{\begin{matrix} A B ⊥ B C \\ A B ⊥ C D \end{matrix}$ ⇒AB⊥(BCD)

⇒ tam giác ABD vuông tại B.

Lại có BC⊥CD nên tam giác BCD vuông tại C.

Khi đó:

$\{\begin{matrix} A D^{2} = A B^{2} + B D^{2} \\ B D^{2} = B C^{2} + C D^{2} \end{matrix}$

$\Rightarrow A D^{2} = A B^{2} + B C^{2} + C D^{2}$

$\Rightarrow A D = \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}$

Câu 30: Cho tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc với nhau. Điểm nào dưới đây các đều bốn đỉnh A, B, C, D của tứ diện ABCD ?

A. Trung điểm của cạnh BD.

B. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

C. Trung điểm của cạnh AD.

D. Trọng tâm của tam giác ACD.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có $\{\begin{matrix} A B ⊥ B C \\ A B ⊥ C D \end{matrix}$ ⇒AB⊥(BCD)

⇒ $A B ⊥ B D$

Do đó; tam giác ABD vuông tại B.

Suy ra OA=OB=OD= $\frac{A D}{2}$ , với O là trung điểm của AD. (1)

Lại có $\{\begin{matrix} A B ⊥ C D \\ B C ⊥ C D \end{matrix}$ ⇒ CD⊥(ABC)

⇒tam giác ACD vuông tại C.

Suy ra OA=OC=OD= $\frac{A D}{2}$ (2)

Từ (1),(2) suy ra OA= OB= OC= OD nên trung điểm O của cạnh AD cách đều A,B,C,D.

Câu 31: Trong không gian tập hợp các điểm M cách đều hai điểm cố định A và B là

A. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB

B. Đường trung trực của đoạn thẳng AB

C. Mặt phẳng vuông góc với AB tại A

D. Đường thẳng qua A và vuông góc với AB

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Theo định nghĩa mặt phẳng trung trực

Câu 32: Cho a, b, c là các đường thẳng trong không gian. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.

A. Nếu a ⊥ b và b ⊥ c thì a // c

B. Nếu a vuông góc với mặt phẳng (α) và b // (α) thì a ⊥ b

C. Nếu a // b và b ⊥ c thì c ⊥ a

D. Nếu a ⊥ b , b ⊥ c và a cắt c thì b vuông góc với mặt phẳng (a; c)

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Nếu Bài tập trắc nghiệm lý thuyết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng cực hay - Toán lớp 11 thì a và c có thể trùng nhau nên đáp án A sai.

Câu 33: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC = a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm BC. Biết SB = a. Tính số đo của góc giữa SA và (ABC).

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 75°

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng cực hay - Toán lớp 11

Gọi H là trung điểm của BC suy ra

AH = BH = CH = (1/2)BC = a/2

Cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng cực hay - Toán lớp 11

Câu 34: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC. Biết tam giác SBC là tam giác đều. Tính số đo của góc giữa SA và (ABC)

A. 60°

B.90°

C. 45°

D. 30°

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng cực hay - Toán lớp 11

Do H là hình chiếu của S lên mặt phẳng ( ABC) nên SH ⊥ (ABC)

Vậy AH là hình chiếu của SH lên mp(ABC)

⇒ (SA, (ABC)) = (SA, AH) = ∠ SAH

Ta có: SH ⊥ (ABC) ⇒ SH ⊥ AH

Mà: ΔABC = ΔSBC ⇒ SH = AH

Vậy tam giác SAH vuông cân tại H ⇒ SAH = 45°

Chọn C

Câu 35: Cho hình chóp S. ABC có SA ⊥ (ABC) và tam giác ABC không vuông. Gọi H, K lần lượt là trực tâm tam giác ABC và tam giác SBC. Số đo góc tạo bởi SC và (BHK) là:

A. 45°

B. 120°

C. 90°

D. 65°

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng cực hay - Toán lớp 11

Câu 36: Cho hình hộp ABDC.A₁B₁C₁D₁. Khẳng định nào dưới đây là sai ?

Bài tập chứng minh đẳng thức vectơ cực hay, có lời giải - Toán lớp 11

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Bài tập chứng minh đẳng thức vectơ cực hay, có lời giải - Toán lớp 11

Dựa vào đáp án, ta thấy rằng:

Bài tập chứng minh đẳng thức vectơ cực hay, có lời giải - Toán lớp 11

Câu 37: Cho tứ diện ABCD và I là trọng tâm tam giác ABC. Đẳng thức đúng là.

Cách phân tích một vectơ theo các vectơ khác hay, chi tiết | Biểu diễn 1 vectơ theo 2, 3 vectơ không cùng phương - Toán lớp 11

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Vì I là trọng tâm tam giác ABC nên:

Cách phân tích một vectơ theo các vectơ khác hay, chi tiết | Biểu diễn 1 vectơ theo 2, 3 vectơ không cùng phương - Toán lớp 11

Câu 38: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, BC = b, CC' = c. Độ dài đường chéo AC' là

Cách tính độ dài đoạn thẳng trong không gian cực hay - Toán lớp 11

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Cách tính độ dài đoạn thẳng trong không gian cực hay - Toán lớp 11

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông ABB’ ta có :

Do ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương nên:

B’C’ ⊥ (ABB'A') ⇒ B'C ⊥ AB'

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông AB’C’ ta có:

Vậy đường chéo hình hộp chữ nhật Cách tính độ dài đoạn thẳng trong không gian cực hay - Toán lớp 11

Câu 39: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và đường cao SO = a√3/3. Khoảng cách từ điểm O đến cạnh bên SA bằng

Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng cực hay - Toán lớp 11

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng cực hay - Toán lớp 11

Chọn B

Vì hình chóp S.ABC đều có SO là đường cao

⇒ O là tâm của tam giác ABC.

+ Gọi I là trung điểm cạnh BC.

Tam giác ABC đều nên Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng cực hay - Toán lớp 11

Kẻ OH ⊥ SA; khi đó d(O; SA) = OH

Xét tam giác SAO vuông tại O:

Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng cực hay - Toán lớp 11

Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hình chữ nhật với AC = a√5 và BC = a√2. Tính khoảng cách giữa SD và BC.

Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau trong không gian (dùng quan hệ song song) - Toán lớp 11

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau trong không gian (dùng quan hệ song song) - Toán lớp 11

Ta có: BC // AD (Tính chất hình chữ nhật) mà AD ⊂ (SAD)

⇒ BC // mp(SAD)

d(BC, SD) = d(BC, (SAD)) = d(B, SAD)

Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau trong không gian (dùng quan hệ song song) - Toán lớp 11

Vậy d(SD; BC) = AB = a√3

Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 11 có đáp án, chọn lọc khác:

Trắc nghiệm Vectơ trong không gian có đáp án

Trắc nghiệm Hai đường thẳng vuông góc có đáp án

Trắc nghiệm Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng có đáp án

Trắc nghiệm Hai mặt phẳng vuông góc có đáp án

Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án

1 885 12/01/2023

Tải về

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác:

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3