TOP 40 câu Trắc nghiệm Phép vị tự (có đáp án 2023) – Toán 11

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 7: Phép vị tự 

Bài giảng Trắc nghiệm Toán 11 Bài 7: Phép vị tự 

Câu 1. Cho hai đường thẳng song song d và $d\text{'}$. Có bao nhiêu phép vị tự với tỉ số $k=20$ biến đường thẳng d thành đường thẳng $d\text{'}$?

A.  0

B.  1

C.  2

D. Vô số.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Lấy hai điểm A và $A\text{'}$ tùy ý trên d và $d\text{'}$.

Chọn điểm O thỏa mãn $\overrightarrow{OA\text{'}}=20\overrightarrow{OA}$.

Khi đó phép vị tự tâm O tỉ số $k=20$ sẽ biến d thành đường thẳng $d\text{'}$.

Do A và $A\text{'}$ tùy ý trên d và $d\text{'}$ nên suy ra có vô số phép vị tự.

Câu 2. Cho hai đường thẳng cắt nhau d và $d\text{'}$. Có bao nhiêu phép vị tự biến d thành đường thằng $d\text{'}$?

A.  0

B.  1

C.   2

D. Vô số.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Vì qua phép vị tự, đường thẳng biến thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.

Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm $A\left(1;2\right)$, $B\left(-3;4\right)$ và $I\left(1;1\right)$. Phép vị tự tâm I tỉ số $k=-\frac{1}{3}$ biến điểm A thành $A\text{'}$, biến điểm B thành $B\text{'}$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.  $A\text{'}B\text{'}=AB.$

B.   $\overrightarrow{A\text{'}B\text{'}}=\left(\frac{4}{3};-\frac{2}{3}\right).$

C.   $A\text{'}B\text{'}=2\sqrt{5}.$

D.   $\overrightarrow{A\text{'}B\text{'}}=\left(-4;2\right).$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có  $\overrightarrow{AB}=\left(-4;2\right).$

Từ giả thiết, ta có

 $\overrightarrow{A\text{'}B\text{'}}=-\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}=\left(\frac{4}{3};-\frac{2}{3}\right).$

Câu 4. Cho hai đường thẳng cắt nhau d và $d\text{'}$. Có bao nhiêu phép vị tự biến mỗi đường thẳng thành chính nó.

A. 0

B.  1

C.  2

D. Vô số.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Tâm vị tự là giao điểm của d và $d\text{'}$. Tỉ số vị tự là số k khác 0

(hoặc tâm vị tự tùy ý, tỉ số k=1 - đây là phép đồng nhất).

Câu 5. Cho phép vị tự tỉ số k= 2 biến điểm A thành điểm B, biến điểm C thành điểm D. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{CD}.$ 

B. $2\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}.$

C. $2\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BD}.$

D. $\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{BD}.$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Theo tính chất 1, ta có $\overrightarrow{BD}=2\overrightarrow{AC}$.

Câu 6. Cho tam giác ABC với trọng tâm G, D là trung điểm BC. Gọi V là phép vị tự tâm G tỉ số k biến điểm A thành điểm D. Tìm k.

A.  $k=\frac{3}{2}$

B.  $k=-\frac{3}{2}$

C.  $k=\frac{1}{2}$

D.  $k=-\frac{1}{2}$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Do D là trung điểm BC nên AD là đường trung tuyến của tam giác ABC .

Suy ra  $\overrightarrow{GD}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{GA}$

$\underset{}{\to }{V}_{\left(G,-\frac{1}{2}\right)}\left(A\right)=D$.

Vậy $k=-\frac{1}{2}$.

Câu 7. Cho đường tròn $\left(O;R\right)$. Có bao nhiêu phép vị tự biến $\left(O;R\right)$ thành chính nó?

A.  0

B.  1

C.  2

D. Vô số.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Phép vị tự có tâm tùy ý, tỉ số vị tự  k= 1

Câu 8. Có bao nhiêu phép vị tự biến đường tròn $\left(O;R\right)$ thành đường tròn $\left(O;R\right)$ 

với $R\ne R\text{'}$?

A. 0

B.  1

C.  2 

D. Vô số.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Phép vị tự có tâm là , tỉ số vị tự $k=\pm \frac{R\text{'}}{R}.$

Câu 9. Phép vị tự tâm O tỉ số k = 1 là phép nào trong các phép sau đây?

A. Phép đối xứng tâm.

B. Phép đối xứng trục.

C. Phép quay một góc khác $k\pi$.

D. Phép đồng nhất.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Câu 10. Phép vị tự tâm O tỉ số k = -1 là phép nào trong các phép sau đây?

A. Phép đối xứng tâm.

B. Phép đối xứng trục.

C. Phép quay một góc khác $k\pi$.

D. Phép đồng nhất.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Câu 11. Phép vị tự không thể là phép nào trong các phép sau đây?

A. Phép đồng nhất.

B. Phép quay.

C. Phép đối xứng tâm.

D. Phép đối xứng trục.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Câu 12. Phép vị tự tâm O tỉ số k $\left(k\ne 0\right)$  biến mỗi điểm M thành điểm $M\text{'}$.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\overrightarrow{OM}=\frac{1}{k}\overrightarrow{O{M}^{\text{'}}}.$

B. $\overrightarrow{OM}=k\overrightarrow{O{M}^{\text{'}}}.$

C. $\overrightarrow{OM}=-k\overrightarrow{O{M}^{\text{'}}}.$

D. $\overrightarrow{OM}=-\overrightarrow{O{M}^{\text{'}}}.$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có  

$V_{\left(O,k\right)}\left(M\right)=M^{\text{'}}\stackrel{}{\leftrightarrow }\overrightarrow{O{M}^{\text{'}}}=k\overrightarrow{OM}$

$\stackrel{}{\to }\overrightarrow{OM}=\frac{1}{k}\overrightarrow{O{M}^{\text{'}}}\left(k\ne 0\right).$

Câu 13. Phép vị tự tâm O tỉ số -3 lần lượt biến hai điểm A, B thành hai điểm C, D. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\overrightarrow{AC}=-3\overrightarrow{BD}.$

B. $3\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}.$

C. $\overrightarrow{AB}=-3\overrightarrow{CD}.$

D. $\overrightarrow{AB}=\frac{1}{3}\overrightarrow{CD}.$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có $V_{\left(O,-3\right)}\left(A\right)=C\stackrel{}{\leftrightarrow }\overrightarrow{OC}=-3\overrightarrow{OA}$

 và $V_{\left(O,-3\right)}\left(B\right)=D\stackrel{}{\leftrightarrow }\overrightarrow{OD}=-3\overrightarrow{OB}.$

Khi đó  $\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OD}=-3\left(\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}\right)$

$\iff \overrightarrow{DC}=-3\overrightarrow{BA}\iff \overrightarrow{DC}=3\overrightarrow{AB}.$

Câu 14. Cho hai đường tròn bằng nhau $\left(O;R\right)$ và $\left(O\text{'};R\text{'}\right)$ với tâm O và $O\text{'}$ phân biệt. Có bao nhiêu phép vị tự biến $\left(O;R\right)$ thành $\left(O\text{'};R\text{'}\right)$?

A.  0

B.  1

C.  2

D. Vô số.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Phép vị tự có tâm là trung điểm $OO\text{'}$, tỉ số vị tự bằng -1 . 

Câu 15. Cho đường tròn $\left(O;R\right)$. Có bao nhiêu phép vị tự với tâm O biến thành $\left(O;R\right)$ chính nó?

A.  0

B.  1

C.  2

D. Vô số.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Tỉ số vị tự  $k=\pm 1.$

Câu 16. Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Gọi $A\text{'},B\text{'},C\text{'}$ lần lượt là trụng điểm của các cạnh BC, AC, AB của tam giác ABC. Khi đó, phép vị tự nào biến tam giác $A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ thành tam giác ABC ?  

A. Phép vị tự tâm G , tỉ số k=2

B. Phép vị tự tâm G, tỉ số k= -2

C. Phép vị tự tâm G , tỉ số k = -3

D. Phép vị tự tâm G, tỉ số k = 3

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Theo giả thiết, ta có 

$\left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{GA}=-2\overrightarrow{GA\text{'}}\\ \overrightarrow{GB}=-2\overrightarrow{GB\text{'}}\\ \overrightarrow{GC}=-2\overrightarrow{GC\text{'}}\end{array}\right.$

$\underset{}{\to }\left\{\begin{array}{l}{V}_{\left(G,-2\right)}\left(A\text{'}\right)=A\\ V_{\left(G,-2\right)}\left(B\text{'}\right)=B\\ V_{\left(G,-2\right)}\left(C\text{'}\right)=C\end{array}\right.$

Vậy $V_{\left(G,-2\right)}$ biến tam giác $A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ thành tam giác ABC.

Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng ${\Delta }_1$, ${\Delta }_2$ lần lượt có phương trình $x-2y+1=0$,  $x-2y+4=0$ và điểm $I\left(2;1\right)$. Phép vị tự tâm I tỉ số k biến đường thẳng ${\Delta }_1$ thành ${\Delta }_2$. Tìm k.

A.  k= 1

B.  k= 2

C.  k= 3

D.  k= 4

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Chọn $A\left(1;1\right)\in {\Delta }_1$.

Ta có $V_{\left(I,k\right)}\left(A\right)=B\left(x;y\right)$

$\stackrel{}{\to }\left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{IB}=k\overrightarrow{IA}\\ B\in {\Delta }_2\end{array}\right..$

Từ $\overrightarrow{IB}=k\overrightarrow{IA}\underset{}{\to }B\left(2-k;1\right)$.

Do $B\in {\Delta }_2$ nên  $\left(2-k\right)-2.1+4=0$

$\iff k=4.$

Câu 18. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn $\left(C\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-5\right)}^2=4$ và điểm $I\left(2;-3\right)$. Gọi $\left(C\text{'}\right)$ là ảnh của $\left(C\right)$  qua phép vị tự tâm I tỉ số k= -2 . Khi đó $\left(C\text{'}\right)$ có phương trình là:

 A. ${\left(x-4\right)}^2+{\left(y+19\right)}^2=16.$

B. ${\left(x-6\right)}^2+{\left(y+9\right)}^2=16.$

C. ${\left(x+4\right)}^2+{\left(y-19\right)}^2=16.$

D. ${\left(x+6\right)}^2+{\left(y+9\right)}^2=16.$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Đường tròn $\left(C\right)$ có tâm $K\left(1;5\right)$ và bán kính $R=2.$

Gọi $K\text{'}\left(x;y\right)$ là tâm của đường tròn $\left(C\text{'}\right)$.

$K\text{'}\left(x;y\right)=V_{\left(I,-2\right)}\left(K\right)$

$\iff \overrightarrow{IK\text{'}}=-2\overrightarrow{IK}$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x-2=-2\left(1-2\right)\\ y+3=-2\left(5+3\right)\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x=4\\ y=-19\end{array}\right.\Rightarrow K\text{'}\left(4;-19\right)$

Bán kính $R\text{'}$ của $\left(C\text{'}\right)$ là

$R\text{'}=\left|k\right|.R=2.2=4.$

Vậy $\left(C\text{'}\right):{\left(x-4\right)}^2+{\left(y+19\right)}^2=16$ .

Câu 19. Xét phép vị tự $V_{\left(I,3\right)}$ biến tam giác ABC thành tam giác $A\text{'}B\text{'}C\text{'}$. Hỏi chu vi tam giác $A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ gấp mấy lần chu vi tam giác ABC .

A. 1

B. 2

C. 3

D. 6

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Qua phép vị tự $V_{\left(I,3\right)}$ thì 

$A\text{'}B\text{'}=3AB$

$B\text{'}C\text{'}=3BC$

$C\text{'}A\text{'}=3CA.$

Vậy chu vi tam giác $A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ gấp 3 lần chu vi tam giác ABC .

Câu 20. Một hình vuông có diện tích bằng 4. Qua phép vị tự $V_{\left(I,-2\right)}$ thì ảnh của hình vuông trên có diện tích tăng gấp mấy lần diện tích ban đầu.

A. $\frac{1}{2}.$

B. 2

C. 4

D. 8

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Từ giả thiết suy ra hình vuông ban đầu có độ dài cạnh bằng 2.

Qua phép vị tự $V_{\left(I,-2\right)}$ thì độ dài cạnh của hình vuông tạo thành bằng 4 ,

suy ra diện tích bằng 16 .

Vậy diện tích tăng gấp 4 lần.

Câu 21. Cho đường tròn $\left(O;3\right)$ và điểm I nằm ngoài $\left(O\right)$ sao cho $OI=9.$ Gọi $\left(O\text{'};R\text{'}\right)$ là ảnh của $\left(O;3\right)$ qua phép vị tự $V_{\left(I,5\right)}$. Tính $R\text{'}.$ 

A. $R\text{'}=9.$

B. $R\text{'}=\frac{5}{3}.$

C. $R\text{'}=27.$

D. $R\text{'}=15.$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có

 $R\text{'}=\left|k\right|.R=5.R=5.3=15.$

Câu 22. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép vị tự tâm $I\left(2;3\right)$ tỉ số $k=-2$ biến điểm $M\left(-7;2\right)$ thành điểm $M\text{'}$ có tọa độ là:

A. $\left(-10;2\right)$

B. $\left(20;5\right)$

C. $\left(18;2\right)$

D. $\left(-10;5\right)$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Gọi $M\text{'}\left(x;y\right)$.

Suy ra  $\overrightarrow{IM}=\left(-9;-1\right)$

$\hspace{0.17em}\overrightarrow{IM\text{'}}=\left(x-2;y-3\right).$

Ta có  $V_{\left(I,-2\right)}\left(M\right)=M\text{'}$

$\iff \overrightarrow{IM\text{'}}=-2\overrightarrow{IM}$

$\underset{}{\to }\left\{\begin{array}{l}x-2=-2.\left(-9\right)\\ y-3=-2.\left(-1\right)\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x=20\\ y=5\end{array}\right.$

$\Rightarrow M\text{'}\left(20;5\right).$

Câu 23. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép vị tự V tỉ số k= 2 biến điểm $A\left(1;-2\right)$ thành điểm $A\text{'}\left(-5;1\right).$ Hỏi phép vị tự V biến điểm $B\left(0;1\right)$ thành điểm có tọa độ nào sau đây?

 A.  $\left(0;2\right).$

B.  $\left(12;-5\right).$

C.  $\left(-7;7\right).$

D.  $\left(11;6\right).$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Gọi $B\text{'}\left(x;y\right)$ là ảnh của B qua phép vị tự V.

Suy ra $\overrightarrow{A\text{'}B\text{'}}=\left(x+5;y-1\right)$ và $\overrightarrow{AB}=\left(-1;3\right).$

Theo giả thiết, ta có $\overrightarrow{A\text{'}B\text{'}}=2\overrightarrow{AB}$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x+5=2.\left(-1\right)\\ y-1=2.3\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x=-7\\ y=7\end{array}\right.$

Câu 24. Cho hai đường thẳng song song d và $d\text{'}$ và một điểm O không nằm trên chúng. Có bao nhiêu phép vị tự tâm O biến đường thẳng d thành đường thằng $d\text{'}$?

A.  0

B.  1

C.  2

D. Vô số.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Kẻ đường thẳng $∆$ qua O, cắt d tại A và cắt $d\text{'}$ tại $A\text{'}$.

Gọi k là số thỏa mãn $\overrightarrow{OA\text{'}}=k\overrightarrow{OA}$.

Khi đó phép vị tự tâm O tỉ số k sẽ biến d thành đường thẳng $d\text{'}$.

Do k xác định duy nhất (không phụ thuộc vào $∆$) nên có duy nhất một phép vị tự.

Câu 25. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm $M\left(4;6\right)$ và $M\text{'}\left(-3;5\right)$.

Phép vị tự tâm I , tỉ số $k=\frac{1}{2}$ biến điểm M thành $M\text{'}$. Tìm tọa độ tâm vị tự  I.

A.  $I\left(-4;10\right).$

B.  $I\left(11;1\right).$

C.  $I\left(1;11\right).$

D.  $I\left(-10;4\right).$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Gọi $I\left(x;y\right)$.

Suy ra  $\overrightarrow{IM}=\left(4-x;6-y\right),$

$\hspace{0.17em}\overrightarrow{IM\text{'}}=\left(-3-x;5-y\right).$ 

Ta có $V_{\left(I,\frac{1}{2}\right)}\left(M\right)=M\text{'}.$

$\iff \overrightarrow{IM\text{'}}=\frac{1}{2}\overrightarrow{IM}$

$\iff \left\{\begin{array}{l}-3-x=\frac{1}{2}\left(4-x\right)\\ 5-y=\frac{1}{2}\left(6-y\right)\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x=-10\\ y=4\end{array}\right.$

$\Rightarrow I\left(-10;4\right)$

Câu 26. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm $I\left(-2;-1\right),M\left(1;5\right)$ và $M\text{'}\left(-1;1\right)$.

Phép vị tự tâm I tỉ số k biến điểm M thành $M\text{'}$. Tìm k. 

A.  $k=\frac{1}{3}.$

B.  $k=\frac{1}{4}.$

C.  $k=3.$

D.  $k=4.$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có $\overrightarrow{IM\text{'}}=\left(1;2\right),\overrightarrow{IM}=\left(3;6\right).$

Theo giả thiết: $V_{\left(I,k\right)}\left(M\right)=M\text{'}$

$\iff \overrightarrow{IM\text{'}}=k\overrightarrow{IA}$

$\iff \left\{\begin{array}{l}1=k.3\\ 2=k.6\end{array}\right.$

$\iff k=\frac{1}{3}.$

Câu 27. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng $d:2x+y-3=0.$ Phép vị tự tâm O, tỉ số $k=2$ biến d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau?

A.  $2x+y+3=0.$

B.  $2x+y-6=0.$

C.  $4x-2y-3=0.$

D.  $4x+2y-5=0.$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có $V_{\left(O,2\right)}:d\mapsto d^{\text{'}}\stackrel{}{\to }d\parallel d^{\text{'}}$ nên

$d\text{'}:2x+y+c=0\left(c\ne -3\right).$

Chọn $A\left(0;3\right)\in d.$

Ta có $V_{\left(O,2\right)}\left(A\right)=A^{\text{'}}\stackrel{}{\to }\left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{O{A}^{\text{'}}}=2\overrightarrow{OA}\\ A^{\text{'}}\in d^{\text{'}}\end{array}\right..$

Từ $\overrightarrow{O{A}^{\text{'}}}=2\overrightarrow{OA}\stackrel{}{\to }{A}^{\text{'}}\left(0;6\right).$

Thay vào $d\text{'}$ ta được $d\text{'}:2x+y-6=0.$

Cách 2.

Giả sử phép vị tự $V_{\left(O,2\right)}$ biến điểm $M\left(x;y\right)$ thành điểm $M\text{'}\left(x\text{'};y\text{'}\right).$

Ta có $\overrightarrow{OM\text{'}}=2\overrightarrow{OM}$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x\text{'}=2x\\ y\text{'}=2y\end{array}\right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x=\frac{x\text{'}}{2}\\ y=\frac{y\text{'}}{2}\end{array}\right.$.

Thay vào d ta được $2.\frac{x\text{'}}{2}+\frac{y\text{'}}{2}-3=0$

$\iff 2x\text{'}+y\text{'}-6=0.$  

Câu 28. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng $\Delta :x+2y-1=0$ và điểm $I\left(1;0\right)$. Phép vị tự tâm I tỉ số k biến đường thẳng $∆$ thành $∆\text{'}$ có phương trình là:

A. $x-2y+3=0.$

B. $x+2y-1=0.$

C. $2x-y+1=0.$

D. $x+2y+3=0.$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Nhận xét. Mới đọc bài toán nghĩ rằng đề cho thiếu dữ kiện,

cụ thể không cho k bằng bao nhiêu thì sao tìm được $∆\text{'}$.

Để ý thấy $I\in \Delta$ do đó phép vị tự tâm I tỉ số k biến đường thẳng $∆$ thành $∆\text{'}$ trùng với $∆$,

với mọi $k\ne 0.$  

Câu 29. Cho hình thang ABCD có hai cạnh đáy là AB và CD

thỏa mãn AB= 3CD . Phép vị tự biến điểm A thành điểm C và biến điểm B thành điểm D có tỉ số k là:

A.  $k=3.$

B.  $k=-\frac{1}{3}.$

C.  $k=\frac{1}{3}.$

D.  $k=-3.$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Do ABCD là hình thang có $AB\parallel CD$ và $AB=3CD$

Suy ra $\overrightarrow{AB}=3\overrightarrow{DC}.$

Giả sử có phép vị tự tâm O, tỉ số k thỏa mãn bài toán.

- Phép vị tự tâm O , tỉ số k biến điểm $A\stackrel{}{\to }C$

Suy ra  $\overrightarrow{OC}=k\overrightarrow{OA}\left(1\right).$

- Phép vị tự tâm O , tỉ số k biến điểm $B\stackrel{}{\to }D$

Suy ra $\overrightarrow{OD}=k\overrightarrow{OB}\left(2\right).$

Từ $\left(1\right)$ và $\left(2\right)$, suy ra $\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OD}=k\left(\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}\right)$

$\iff \overrightarrow{DC}=k\overrightarrow{BA}$

$\iff \overrightarrow{AB}=-\frac{1}{k}\overrightarrow{DC}.$

Mà $\overrightarrow{AB}=3\overrightarrow{DC}$  

suy ra $-\frac{1}{k}=3$

$\iff k=-\frac{1}{3}$.

Nhận xét. Tâm vị tự là giao điểm của hai đường chéo trong hình thang. Bạn đọc cũng có thể chứng minh bằng hai tam giác đồng dạng.

Câu 30. Cho hình thang ABCD, với $\overrightarrow{CD}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$. Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD . Xét phép vị tự tâm I tỉ số k biến $\overrightarrow{AB}$ thành $\overrightarrow{CD}$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.  $k=-\frac{1}{2}.$    

B.  $k=\frac{1}{2}.$          

C.  $k=-2.$        

D.  $k=2.$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Từ giả thiết,

suy ra $\left\{\begin{array}{l}{V}_{\left(I,k\right)}\left(A\right)=C\\ V_{\left(I,k\right)}\left(B\right)=D\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{IC}=k\overrightarrow{IA}\\ \overrightarrow{ID}=k\overrightarrow{IB}\end{array}\right.$.

Suy ra $\overrightarrow{ID}-\overrightarrow{IC}=k\left(\overrightarrow{IB}-\overrightarrow{IA}\right)$

$\iff \overrightarrow{CD}=k\overrightarrow{AB}.$

 Kết hợp giả thiết suy ra $k=-\frac{1}{2}.$

Câu 31. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình 5x + 2y-7 = 0. Hãy viết phương trình của đường thẳng d' là ảnh của d qua phép vị tự tâm O tỉ số k = -2.

A. 5x + 2y + 14 = 0.

B. 5x + 2y + 7 = 0.

C. 5x - 2y + 14 = 0.

D. 5x + 2y - 14 = 0.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Lấy M(x;y) ∈ d ⇒ 5x + 2y - 7 = 0 (*).

Gọi M'(x';y') = V_(O,-2)(M).

Theo biểu thức tọa độ ta có:

Thay vào (*) ta được x' - y' - 7 = 0 ⇔ 5x' + 2y' + 14 = 0

Vậy d': 5x + 2y + 14 = 0.

Câu 32. Tìm ảnh của các đt d sau qua phép vị tự tâm O, tỉ số k, biết: d: 4x – 3y + 1 = 0, k = -3

A. 4x – 2y – 3 = 0

B. 4x – 2y + 1 = 0

C. 12x + 9y – 3 = 0

D. 4x – 2y + 3 = 0

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

 Gọi V_(O,-3)(d) = d' ⇒ d’ // d nên PT đt d’ có dạng: 4x – 3y + C = 0

Chọn A(2; 3) ∈ d V_(O,-3)(A) = A' (-6; -9) ∈ d’. Khi đó: -24 + 27 + C = 0 ⇔ C = -3

Vậy: PT đt d’ là: 4x – 2y – 3 = 0

Câu 33. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) có phương trình 2x + 3y - 1 = 0 và điểm I(-1;3), phép vị tự tâm I tỉ số k = -3 biến đường thẳng (d) thành đường thẳng (d'). Viết phương trình đường thẳng (d')

A. 2x + 3y + 25 = 0

B. 2x + 3y – 25 = 0

C. 2x – 3y – 25 = 0

D. 6x – 9y – 3 = 0

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Đường thẳng (d') có dạng: 2x + 3y + m = 0.

Lấy A(-1;1) ∈ (d), gọi A'(x;y) là ảnh của A qua 

Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép vị tự tâm I(1;4) tỉ số k = -2, biến đường thẳng d có phương trình : 7x + 3y - 4 = 0 thành đường thẳng d’ có phương trình:

A. 7x + 3y - 49 = 0

B. 3x + 7y - 47 = 0

C. 7x + 3y + 49 = 0

D. 3x + 7y - 49 = 0

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Phép vị tự tâm I (1; 4) tỉ số k = -2, biến M(x; y) thuộc d thành M’(x’;y’) thuộc d;

⇒ vecto IM' = vecto -2IM

   Thay vào phương trình d ta được:

   ⇒ d' có phương trình là: 7x + 3y - 49 = 0.

 

Câu 35. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép vị tự tâm O(0;0) tỉ số k = -2, biến đường tròn (C) có phương trình: x² + y² = 9 thành đường tròn (C’) có phương trình:

A. x² + y² = 18

B. x² + y² = 36

C. x² + y² = 9

D. x² + y² = 6

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Phép vị tự tâm O(0; 0) tỉ số k = -2 biến tâm O của (C) thành O, biến bán kính R = 3 thành R’ = 6 ⇒ phương trình (C’) là x² + y² = 36

Câu 36. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép vị tự tâm O(0;0) tỉ số k = 2 biến đường tròn (C) có phương trình: x² + y² + 4x + 6y = 12 thành đường tròn (C’) có phương trình:

A. (x - 4)² + (y - 6)² = 100

B. (x + 2)² + (y + 3)² = 100

C. (x + 4)² + (y + 6)² = 100

D. (x - 2)² + (y - 3)² = 100

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích: (C) ⇒ (x + 2 )² + (y + 3)² = 25. Phép vị tự tâm O(0; 0) tỉ số k = 2 biến tâm I(-2; -3) của (C) thành I’(-4; -6), biến bán kính R = 5 thành R’ = 10 ⇒ phương trình (C’) là: (x + 4)² + (y + 6)² = 100

Câu 37.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép vị tự tâm H(1;-3) tỉ số k = 1/2, biến đường tròn (C) có phương trình : (x - 2)² + (y - 3)² = 32 thành đường tròn (C’) có phương trình:

A. (x - 3/2)² + y² = 16

B. (x - 3/2)² + (y - 2)² = 8

C. (x - 3)² + (y - 2)² = 32

D. (x - 3/2)² + y² = 8

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Phép vị tự tâm H (1; -3) tỉ số k = 1/2, biến tâm I(2; 3) của (C) thành I’(x; y)

biến bán kính R = 4√2 thành R' = 2√2 ⇒ phương trình (C’) là:

 

Câu 38. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn lần lượt có phương trình là: (C): x² + y² - 2x + 6y - 6 = 0 và (C'): x² + y² -x + y-  = 0. Gọi (C) là ảnh của (C') qua phép vị tự tỉ số k. Khi đó, giá trị của k là:

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Đường tròn (C) có bán kính là R = 4.

Đường tròn (C') có bán kính là R' = 2.

Do (C) là ảnh của (C') qua phép vị tự tỉ số k ⇒ R = |k|R' ⇔ 4 = 2|k| ⇔ k = ±2.

Câu 39. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép vị tự tâm I(1;2) tỉ số k = 5, biến điểm M(2;-3) thanh điểm M’ có tọa độ:

A. M'(1;-5)   

B. M'(8;13)

C. M'(6;-23)   

D. M'(6;-27)

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích: 

   IM'→ = 5IM→

⇒ M'(6; -23)

 

Câu 40. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy phép vị tự tâm I(0;2) tỉ số k = -1/2 , biến điểm M(12;-3) thành điểm M’ có tọa độ:

A. M'(12;-1/2)   

B. M'(-6;9/2)

C. M'(6;-2)   

D. M'(-6;12)

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 11 có đáp án, chọn lọc khác:

Trắc nghiệm Phép đồng dạng có đáp án

Trắc nghiệm Bài ôn tập chương 1 có đáp án

Trắc nghiệm Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng có đáp án 

Trắc nghiệm Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song có đáp án

Trắc nghiệm Đường thẳng và mặt phẳng song song có đáp án