TOP 40 câu Trắc nghiệm Hai mặt phẳng vuông góc (có đáp án 2023) – Toán 11

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông, $SA\perp \left(ABCD\right)$. Gọi $\left(\alpha \right)$ là mặt phẳng chứa AB và vuông góc với $\left(SCD\right)$, $\left(\alpha \right)$ cắt chóp S.ABCD theo thiết diện là hình gì?

A. hình bình hành.

B. hình thang vuông.

C. hình thang không vuông.

D. hình chữ nhật.

Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình chữ nhật tâm O có $AB=a,AD=2a.SA$ vuông góc với đáy và $SA=a$. Gọi $\left(P\right)$ là mặt phẳng qua SO và vuông góc với $\left(SAD\right).$ Diện tích thiết diện của $\left(P\right)$ và hình chóp S.ABCD bằng bao nhiêu?

A. $a^2\frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $a^2\frac{\sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{a^2}{2}$

D. $a^2$

Câu 3: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.

B. Qua một đường thẳng cho trước có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

C. Các mặt phẳng cùng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước thì luôn đi qua một đường thẳng cố định.

D. Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.

Câu 4: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:

A. Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau, mặt phẳng nào vuông góc với đường này thì song song với đường kia.

B. Cho đường thẳng $a\perp \left(\alpha \right)$, mọi mặt phẳng $\left(\beta \right)$ chứa a thì $\left(\beta \right)\perp \left(\alpha \right)$.

C. Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b, luôn luôn có mặt phẳng chứa đường này và vuông góc với đường thẳng kia.

D. Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau, nếu mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ chứa a và mặt phẳng $\left(\beta \right)$ chứa b thì $\left(\alpha \right)\perp \left(\beta \right)$.

Câu 5: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông và có một cạnh bên vuông góc với đáy. Xét bốn mặt phẳng chứa bốn mặt bên và mặt phẳng chứa mặt đáy. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A. Có ba cặp mặt phẳng vuông góc với nhau.

B. Có hai cặp mặt phẳng vuông góc với nhau.

C. Có năm cặp mặt phẳng vuông góc với nhau.

D. Có bốn cặp mặt phẳng vuông góc với nhau.

Câu 6: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.

B. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.

C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì cắt nhau.

D. Một mặt phẳng $\left(P\right)$ và một đường thẳng a không thuộc $\left(P\right)$ cùng vuông góc với đường thẳng b thì $\left(P\right)\text{//}a$.

Câu 7: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Nếu hình hộp có bốn mặt bên là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.

B. Nếu hình hộp có ba mặt bên là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.

C. Nếu hình hộp có hai mặt bên là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.

D. Nếu hình hộp có năm mặt bên là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.

Câu 6: Trong các mệnh đề sau đây, hãy tìm mệnh đề đúng.

A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.

B. Nếu hai mặt vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng thuộc mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.

C. Hai mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ và $\left(\beta \right)$ vuông góc với nhau và cắt nhau theo giao tuyến d. Với mỗi điểm A thuộc $\left(\alpha \right)$ và mỗi điểm B thuộc $\left(\beta \right)$thì ta có đường thẳng  vuông góc với.

D. Nếu hai mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ và $\left(\beta \right)$ đều vuông góc với mặt phẳng $\left(\gamma \right)$ thì giao tuyến  của $\left(\alpha \right)$ và $\left(\beta \right)$ nếu có sẽ vuông góc với $\left(\gamma \right)$.

Câu 8: Cho hai mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ và $\left(\beta \right)$ vuông góc với nhau và gọi $d=\left(\alpha \right)\cap \left(\beta \right)$.

I. Nếu $a\subset \left(\alpha \right)$ và $a\perp d$ thì $a\perp \left(\beta \right)$.

II. Nếu $d^{\text{'}}\perp \left(\alpha \right)$ thì $d^{\text{'}}\perp d$.

III. Nếu b $\perp$d thì b $\subset \left(\alpha \right)$ hoặc b $\subset$($\beta$).

IV. Nếu $\left(\gamma \right)\perp d$ thì $\left(\gamma \right)\perp \left(\alpha \right)$ và  $\left(\gamma \right)\perp \left(\beta \right)$

Các mệnh đề đúng là:

A. I, II và III.

B. III và IV.

C. II và III.

D. I, II và IV.

Câu 9: Cho hai mặt phẳng $\left(P\right)$ và $\left(Q\right)$ cắt nhau và một điểm M không thuộc $\left(P\right)$ và $\left(Q\right)$. Qua M có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với $\left(P\right)$ và $\left(Q\right)$?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. Vô số.

Câu 10: Cho hai mặt phẳng $\left(P\right)$ và $\left(Q\right)$, a là một đường thẳng nằm trên $\left(P\right)$. Mệnh đề nào sau đây sai ?

A. Nếu $a\text{//}b$ với $b=\left(P\right)\cap \left(Q\right)$ thì $\text{a//}\left(Q\right)$.

B. Nếu $\left(P\right)\perp \left(Q\right)$ thì $a\perp \left(Q\right).$

C. Nếu a cắt $\left(Q\right)$ thì $\left(P\right)$ cắt $\left(Q\right)$

D. Nếu $\left(P\right)//\left(Q\right)$ thì $a//\left(Q\right)$.

Câu 11: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:

A. Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

B. Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b đồng thời $a\perp b$. Luôn có mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ chứa a và $\left(\alpha \right)\perp b$.

C. Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau. Nếu mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ chứa a và mặt phẳng $\left(\beta \right)$ chứa b thì $\left(\alpha \right)\perp \left(\beta \right)$.

D. Qua một đường thẳng có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng khác.

Câu 12: Cho hai mặt phẳng $\left(P\right)$ và $\left(Q\right)$ song song với nhau và một điểm M không thuộc $\left(P\right)$ và $\left(Q\right)$. Qua M có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với $\left(P\right)$ và $\left(Q\right)$?

A. 2

B. 3

C. 1

D. Vô số.

Câu 13: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.

B. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.

C. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.

D. Cả ba mệnh đề trên đều sai.

Câu 14: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?

A. Một mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ và một đường thẳng a không thuộc $\left(\alpha \right)$ cùng vuông góc với đường thẳng thì $\left(\alpha \right)$ song song với a

B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.

C. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì cắt nhau.

D. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau

Câu 15: Cho hai mặt phẳng vuông góc $\left(P\right)$ và $\left(Q\right)$ có giao tuyến $∆$. Lấy A,B  cùng thuộc $∆$ và lấy C trên $\left(P\right)$, D trên $\left(Q\right)$ sao cho $AC\perp AB$, $BD\perp AB$ và $AB=AC=BD=a$. Diện tích thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua A và vuông góc với CD là?

A. $\frac{a^2\sqrt{2}}{12}$

B. $\frac{a^2\sqrt{2}}{8}$

C. $\frac{a^2\sqrt{3}}{12}$

D. $\frac{a^2\sqrt{3}}{8}$

Câu 16: Cho hình chóp cụt đều $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ với đáy lớn ABC có cạnh bằng a. Đáy nhỏ $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ có cạnh bằng $\frac{a}{2}$, chiều cao $O{O}^{\text{'}}=\frac{a}{2}$. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Ba đường cao $A{A}^{\text{'}}$, $BB\text{'}$, $CC\text{'}$ đồng qui tại.

B. $A{A}^{\text{'}}=B{B}^{\text{'}}=C{C}^{\text{'}}=\frac{a}{2}$

C. Góc giữa mặt bên mặt đáy là góc SIO ( I là trung điểm BC).

D. Đáy lớn ABC có diện tích gấp 4 lần diện tích đáy nhỏ $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$.

Câu 17: Cho hình chóp cụt tứ giác đều $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$ cạnh của đáy nhỏ ABCD bằng $\frac{a}{3}$và cạnh của đáy lớn $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$ bằng a. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng $60°$. Tính chiều cao $O{O}^{\text{'}}$ của hình chóp cụt đã cho.

A. $O{O}^{\text{'}}=\frac{a\sqrt{6}}{6}$

B. $O{O}^{\text{'}}=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

C. $O{O}^{\text{'}}=\frac{2a\sqrt{6}}{3}$

D. $O{O}^{\text{'}}=\frac{3a\sqrt{2}}{4}$

Câu 18: Cho hình lăng trụ lục giác đều $ABCDEF.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}{E}^{\text{'}}{F}^{\text{'}}$ có cạnh bên bằng a và $AD{D}^{\text{'}}{A}^{\text{'}}$ là hình vuông. Cạnh đáy của lăng trụ bằng:

A. a

B. $\frac{a}{2}$

C. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Câu 19: Cho hình lăng trụ tứ giác đều $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$ có $AC{C}^{\text{'}}{A}^{\text{'}}$ là hình vuông, cạnh bằng a . Cạnh đáy của hình lăng trụ bằng:

A. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

B. $a\sqrt{2}$

C. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$

D. $a\sqrt{3}$

Câu 20: Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ có cạnh đáy bằng $2a\sqrt{3}$ và cạnh bên bằng 2a. Gọi G và $G\text{'}$ lần lượt là trọng tâm của hai đáy ABC và $A\text{'}B\text{'}C\text{'}$. Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về $AA\text{'}G\text{'}G$?

A. $AA\text{'}G\text{'}G$ là hình chữ nhật có hai kích thước là 2a và 3a.

B. $AA\text{'}G\text{'}G$ là hình vuông có cạnh bằng 2a.

C. $AA\text{'}G\text{'}G$ là hình chữ nhật có diện tích bằng $6a^2$.

D. $AA\text{'}G\text{'}G$ là hình vuông có diện tích bằng $8a^2$

Câu 22: Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng $\left(ABC\right)$ và $\left(ABD\right)$ cùng vuông góc với $\left(DBC\right)$. Gọi BE và DF là hai đường cao của tam giác BCD, DK là đường cao của tam giác ACD. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

A. $\left(ABE\right)\perp \left(ADC\right)$

B. $\left(ABD\right)\perp \left(ADC\right)$

C. $\left(ABC\right)\perp \left(DFK\right)$

D. $\left(DFK\right)\perp \left(ADC\right)$

Câu 23: Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$. Khẳng định nào sau đây không đúng?

A. Tồn tại điểm O cách đều tám đỉnh của hình hộp.

B. Hình hộp có 6 mặt là 6 hình chữ nhật.

C. Hai mặt $AC{C}^{\text{'}}{A}^{\text{'}}$ và $BD{D}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}$ vuông góc nhau.

D. Hình hộp có 4 đường chéo bằng nhau và đồng qui tại trung điểm của mỗi đường.

Câu 24: Cho hình chóp $S.ABC$ có hai mặt bên $\left(SBC\right)$ và $\left(SAC\right)$ vuông góc với đáy $\left(ABC\right)$. Khẳng định nào sau đây sai ?

A. Đáy là đa giác đều.

B. Các mặt bên là những hình chữ nhật nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.

C. Các cạnh bên là những đường cao.

D. Các mặt bên là những hình bình hành.

Câu 25: Cho hình lăng trụ $ABCD.A’B’C’D’$. Hình chiếu vuông góc của $A\text{'}$ lên $\left(ABC\right)$ trùng với trực tâm H của tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây không đúng?

A. $BB’C’C$ là hình chữ nhật.

B. $\left(AA’H\right) \perp \left(A’B’C’\right)$

C. $\left(BB’C’C\right)\perp \left(AA’H\right)$

D. $\left(AA’B’B\right)\perp \left(BB’C’C\right)$

Câu 26: Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\perp \left(ABC\right)$ và đáy ABC là tam giác cân ở A. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên $\left(SBC\right)$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $H\in SB$

B. H trùng với trọng tâm tam giác SBC.

C. $H\in SC$

D.  $H\in SI$ (I là trung điểm của BC).

Câu 27: Cho hình chóp $S.ABC$ có hai mặt bên $\left(SBC\right)$ và $\left(SAC\right)$ vuông góc với đáy $\left(ABC\right)$. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $SC\perp \left(ABC\right)$

B. Nếu $A\text{'}$ là hình chiếu vuông góc của A lên $\left(SBC\right)$ thì $A^{\text{'}}\in SB$.

C. $\left(SAC\right)\perp \left(ABC\right)$.

D. BK là đường cao của tam giác ABC thì $BK\perp \left(SAC\right)$.

Câu 28: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.

B. Qua một đường thẳng cho trước có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

C. Các mặt phẳng cùng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước thì luôn đi qua một đường thẳng cố định.

D. Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.

Câu 29: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông và có một cạnh bên vuông góc với đáy. Xét bốn mặt phẳng chứa bốn mặt bên và mặt phẳng chứa mặt đáy. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A. Có ba cặp mặt phẳng vuông góc với nhau

B. Có hai cặp mặt phẳng vuông góc với nhau

C. Có năm cặp mặt phẳng vuông góc với nhau

D. Có bốn cặp mặt phẳng vuông góc với nhau

Câu 30: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Nếu hình hộp có hai mặt là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.

B. Nếu hình hộp có năm mặt là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.

C. Nếu hình hộp có bốn mặt là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.

D. Nếu hình hộp có ba mặt là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.

Câu 31: Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.

B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau.

C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.

D. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.

Câu 32: Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên (SAB) và(SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) , tam giác ABC vuông cân ở A và có đường cao AH (H ∈ BC) . Gọi O là hình chiếu vuông góc của A lên (SBC) . Khẳng định nào sau đây sai ?

A. SA ⊥ (ABC)

B. O ∈ SH

C. (SAH) ⊥ (SBC)

D. ((SBC), (ABC)) = ∠SBA

Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a và có góc ∠BAD = 60°. Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và SO = 3a/4. Gọi E là trung điểm BC và F là trung điểm BE. Góc giữa hai mặt phẳng (SOF)và (SBC) là

A. 90°                    

B. 60°                    

C. 30°                    

D. 45°

Câu 34: Cho hình chóp S. ABC có SA ⊥ (ABC) và AB ⊥ BC , gọi I là trung điểm BC. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là góc nào sau đây?

A. Góc SBA.          

B. Góc SCA.          

C. Góc SCB.          

D. Góc SIA.

Câu 35: Trong không gian cho tam giác đều SAB và hình vuông ABCD cạnh a nằm trên hai mặt phẳng vuông góc. Gọi H; K lần lượt là trung điểm của AB, CD. Ta có tan của góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) bằng :

Câu 36: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có AB = a, BC = b, CC’ = c. Nếu AC' = BD' = B'D = √(a² + b² + c²) thì hình hộp là

A. Hình lập phương

B. Hình hộp chữ nhật

C. Hình hộp thoi

D. Hình hộp đứng

Câu 37: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có ACC’A’ là hình vuông, cạnh bằng a. Cạnh đáy của hình lăng trụ bằng:

Câu 38: Cho tứ diện ABCD có AB ⊥ (BCD) . Trong tam giác BDC vẽ các đường cao BE và DF cắt nhau ở O. Trong (ADC) vẽ DK ⊥ AC tại K. Khẳng định nào sau đây sai ?

A. (ADC) ⊥ (ABE)           

B. (ADC) ⊥ (DFK)

C. (ADC) ⊥ (ABC)            

D. (BDC) ⊥ (ABE)

Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC) và đáy ABC là tam giác cân ở A. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên (SBC). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. H ∈ SB

B. H trùng với trọng tâm tam giác SBC.

C. H ∈ SC

D. H ∈ SI (I là trung điểm của BC).

Câu 40: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có cạnh đáy bằng a, góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (ABC’) có số đo bằng 60°. Cạnh bên của hình lăng trụ bằng:

A. 3a            

B. a√3            

C. 2a            

D. a√2

Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 11 có đáp án, chọn lọc khác:

Trắc nghiệm Vectơ trong không gian có đáp án

Trắc nghiệm Hai đường thẳng vuông góc có đáp án

Trắc nghiệm Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng có đáp án

Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án

Trắc nghiệm Bài tập ôn tập chương 3 có đáp án