TOP 40 câu Trắc nghiệm Cấp số cộng (có đáp án 2023) – Toán 11

Bộ 40 câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 11 Bài 3: Cấp số cộng có đáp án đầy đủ các mức độ giúp các em ôn trắc nghiệm Toán 11 Bài 3.

1 9,144 12/01/2023
Tải về


Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Cấp số cộng

Bài giảng Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Cấp số cộng

Câu 1: Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Dãy số 12;0;12;1;32;..... là một cấp số cộng: u1=12d=12

B. Dãy số 12;122;123;..... là một cấp số cộng:u1=12d=12;n=3

C. Dãy số :  2;  2;  2;  2;  là cấp số cộng u1=2d=0

D. Dãy số: 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001;  không phải là một cấp số cộng

Đáp án: B

Giải thích:

 Dãy số 12;122;123;..... không phải cấp số cộng do u1=12d=12u2=1.

Câu 2: Cho một cấp số cộng có u1=12;  d=12. Hãy chọn kết quả đúng

A. Dạng khai triển : 12;0;1;12;1....

B. Dạng khai triển : 12;0;12;0;12.....

C. Dạng khai triển :  12;1;32;2;52;.....

D. Dạng khai triển: 12;0;12;1;32.....

Đáp án: D

Câu 3. Cho một cấp số cộng có u1=3;  u6=27. Tìm d ?

A. d=5.

B. d=7.

C. d=6.

D. d=8.

Đáp án: C

Giải thích:

 Ta có: u6=27u1+5d=27

3+5d=27d=6 

Câu 4: Cho một cấp số cộng có u1=13;  u8=26. Tìm ?

A. d=113

B. d=311

C. d=103

D. d=310

Đáp án: A

Giải thích:

 Ta có:  u8=26u1+7d=26

13+7d=26d=113

Câu 5: Cho cấp số cộng un có: u1=0,1;  d=0,1. Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là:

A. 1,6

B. 6

C. 0,5

D. 0,6

Đáp án: C

Giải thích:

Số hạng tổng quát của cấp số cộng un là:  

un=u1+n1.0,1

u7=0,1+71.0,1=12

Câu 6: Cho tam giác ABC biết 3 góc của tam giác lập thành một cấp số cộng và có một góc bằng 25o. Tìm 2 góc còn lại?

A. 65o ; 90o.

B. 75o ; 80o.

C. 60o ; 95o.

D. 60o ; 90o.

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có :u1+u2+u3=180

25+25+d+25+2d=180

d=35.

Vâỵ u2=60; u3=90.

Câu 7: Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức nào sau đây là đúng?

A. a2+c2=2ab+2bc.

B. a2c2=2ab2bc.

C. a2+c2=2ab2bc.

D. a2c2=abbc.

Đáp án: B

Giải thích:

a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi:

ba=cb

ba2=cb2

a2c2=2ab2bc.

Suy ra chọn đáp án B.

Câu 8: Cho theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức nào sau đây là đúng?

A. a2+c2=2ab+2bc+2ac

B. a2c2=2ab+2bc2ac

C. a2+c2=2ab+2bc2ac

D. a2c2=2ab2bc+2ac

Đáp án: C

Giải thích:

a,b,c theo thứ tự lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi

ba=cb

ba2=cb2

a2c2=2ab2bc

a2+c2=2c2+2ab2bc

=2ab+2ccb

=2ab+2cba

=2ab+2bc2ac

Câu 9: Cho cấp số cộng (un) thỏa: u5+3u3u2=213u72u4=34. Tính số hạng thứ 100 của cấp số ;

A.  u100=243

B.  u100=295

C.  u100=231

D.  u100=294

Đáp án: B

Giải thích:

Từ giả thiết bài toán, ta có:

u1+4d+3(u1+2d)(u1+d)=213(u1+6d)2(u1+3d)=34

u1+3d=7u1+12d=34u1=2d=3.

Số hạng thứ 100 của cấp số: u100=u1+99d=295

Câu 10: Tam giác ABC có ba góc A,B,C  theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng và C = 5A. Xác định số đo các góc A,B,C.

A. A=100B=1200C=500

B. A=150B=1050C=600

C.  A=50B=600C=250

D.   A=200B=600C=1000

Đáp án: D

Giải thích:

Từ giả thiết bài toán ta có hệ phương trình :

A+B+C=1800A+C=2BC=5A

C=5AB=3A9A=1800

A=200B=600C=1000

Câu 11: Cho tam giác ABC biết ba góc tam giác lập thành cấp số cộng và sinA+sinB+sinC=3+32 tính các góc của tam giác

A.  300,600,900

B.  200,600,1000

C.  100,500,1200

D.   400,600,800

Đáp án: A

Giải thích:

Ba góc của tam giác: 300,600,900

Câu 12: Cho a,b,c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, ba số nào dưới đây cũng lập thành một cấp số cộng ?

A. 2b2,a,c2.

B. 2b,2a,2c.

C. 2b,a,c.

D. 2b,a,c.

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có a,b,c theo thứ tự lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi a+c=2b

2b+c=2.2a

2b+2c=22a

 2b,2a,2clập thành một cấp số cộng

Câu 13. Cho dãy số un có:u1=3;d=12. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. un=3+12n+1.

B. un=3+12n1.

C. un=3+12n1.

D. un=n3+14n1.

Đáp án: C

Giải thích:

Sử dụng công thức SHTQ  un=u1+n1d  n2.

Ta có: un=3+n112

Câu 14. Cho dãy số un có:u1=14;d=14. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.  S5=54.

B.  S5=45.

C.  S5=54.

D.  S5=45.

Đáp án: C

Giải thích:

Sử dụng công thức tính tổng n số hạng đầu tiên:

Sn=n2u1+n1d2

=nu1+un2,  n*

Tính được: S5=54

Câu 15. Cho dãy số  có d = –2; S8 = 72. Tính u1 ?

A.  u1=16

B.  u1=16

C.  u1=116

D.  u1=116

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có:

Sn=nu1+un2d=unu1n1

u1+u8=2S8:8u8u1=7d

u8+u1=18u8u1=14

u1=16.

Câu 16. Cho dãy số un có d=0,1;S5=0,5.Tính ?

A.  u1=0,3.

B. u1=103

C. u1=103

D. u1=0,3.

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có:

unu1=n1dun+u1=2Snn

u5u1=4.0,1u5+u1=0,25

u1=0,3.

Suy ra chọn đáp án D.

Câu 17: Cho một cấp số cộng (un) có u1=1 và tổng 100 số hạng đầu bằng 24850. Tính S=1u1u2+1u2u3+...+1u49u50

A. S=9246

B. S=423

C. S=123

D. S=49246

Đáp án: A

Giải thích:

Gọi d là công sai của cấp số đã cho

Ta có: S100=502u1+99d=24850

d=4972u199=5

5S=5u1u2+5u2u3+...+5u49u50

=u2u1u1u2+u3u2u2u3+...+u50u49u49u50

=1u11u2+1u21u3+...

+1u481u49+1u491u50

=1u11u50

=1u11u1+49d=245246

 S=49246 

Câu 18: Xác định x để 3 số: 1x;x2;1+x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng?

A. Không có giá trị nào của x.

B. x=±2.

C. x=±1

D. x=0

Đáp án: C

Giải thích:

Ba số: 1x;x2;1+x lập thành một cấp số cộng khi và chỉ khi x21x=1+xx2

2x2=2x=±1

 suy ra chọn đáp án C.

Câu 19: Xác định  để 3 số : 1+2x;2x21;2xtheo thứ tự lập thành một cấp số cộng?

A. x=±3

B. x=±32

C. x=±34

D. Không có giá trị nào của x.

Đáp án: B

Giải thích:

Ba số : 1+2x;2x21;2xtheo thứ tự lập thành một cấp số cộng khi và chỉ khi

2x2112x=2x2x2+1

4x2=3x=±32.

Suy ra chọn đáp án B.

Câu 20: Xác định m để phương trình x33x29x+m=0 có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng.

A. m=16

B.  m=11

C.  m=13

D.  m=12

Đáp án: B

Giải thích:

Giải sử phương trình có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng.

Khi đó: 

x1+x3=2x2,x1+x2+x3=3

x2=1

Thay vào phương trình ta có: m=11.

Với m=11 ta có phương trình : 

x33x29x+11=0

x1x22x11=0

x1=112x2=1x3=1+12

Ba nghiệm này lập thành CSC.

Vậy m=11 là giá trị cần tìm.

Câu 21: Xác định m để phương trình x42m+1x2+2m+1=0 (1) có bốn nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng.

A. m=2 hoặc m=49

B. m=4 hoặc m=49

C. m=4 hoặc m=2

D. m=3 hoặc m=1       

Đáp án: B

Giải thích:

Đặt t=x2,t0.

Phương trình trở thành:

t22m+1t+2m+1=0 (2)

Phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi PT (2) có hai nghiệm dương phân biệt t2>t1>0.

Δ'>0P>0S>0

m+122m+1>02m+1>02m+1>0

12<m0

Khi đó PT (2) có bốn nghiệm là:  t2;t1;t1;t2

Bốn nghiệm này lập thành cấp số cộng khi : 

t2+t1=2t1t1+t2=2t1

t2=3t1t2=9t1

Theo định lý viet thì : t1+t2=2m+1t1t2=2m+1

t1+9t1=2m+1t19t1=2m+1

9m232m16=0

m=4m=49

Vậy m=4 hoặc m=49 là những giá trị cần tìm.

Câu 22: Cho cấp số cộng có 8 số hạng. Số hạng đầu bằng 3 số hạng cuối bằng 24. Tính tổng các số hạng này

A. 105

B. 27

C. 108

D. 111

Đáp án: C

Giải thích:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Câu 23: Cho một cấp số cộng có u1 = -3; u6 = 27. Tìm d ?

A. d = 5

B. d = 7

C. d = 6

D. d = 8

Đáp án: C

Giải thích:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Câu 24: Cho 4 số lập thành cấp số cộng. Tổng của chúng bằng 22. Tổng các bình phương của chúng bằng 166. Tổng các lập phương của chúng bằng :

A. 22

B. 166

C. 1752

D. 1408

Đáp án: D

Giải thích:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Câu 25: Cho cấp số cộng (un) có: u1 = -0,1; d = 0,1. Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là:

A. 1,6

B. 6

C. 0,5

D. 0,6

Đáp án: C

Giải thích:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Câu 26: Cho cấp số cộng (un) thỏa: Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11. Xác định công thức tổng quát của cấp số

A. un = 3n - 2

B. un = 3n - 4

C. un = 3n - 3

D. un = 3n - 1

Đáp án: A

Giải thích:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Câu 27: Cho hai cấp số cộng (un): 4, 7, 10, 13, 16, ...và (vn):1, 6, 11, 16, 21, ...Hỏi trong 100 số hạng đầu tiên của mỗi cấp số cộng , có bao nhiêu số hạng chung?

A.10

B. 20

C. 30

D. 40

Đáp án: B

Giải thích:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Ứng với 20 giá trị của t cho 20 giá trị của n và 20 giá trị của k.

Vậy có 20 số hạng chung của hai dãy

Câu 28: Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn: Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11. Tính số hạng thứ 100 của cấp số ;

A. - 243

B. - 295

C. - 231

D. - 294

Đáp án: B

Giải thích:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Câu 29: Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn:Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11.Tính tổng 15 số hạng đầu của cấp số ;

A. - 244

B. - 274

C. - 253

D. - 285

Đáp án: D

Giải thích:

40 câu hỏi Trắc nghiệm Cấp số cộng có đáp án – Toán lớp 11 (ảnh 1)

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Câu 30: Ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng có tổng bằng -9 và tổng các bình phương của chúng bằng 29. Tìm số hạng đầu tiên

A. -3 hoặc – 6

B. – 4 hoặc -2

C. -1 hoặc -5

D. -4 hoặc - 7

Đáp án: B

Giải thích:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Câu 31: Cho tam giác ABC biết 3 góc của tam giác lập thành một cấp số cộng và có góc nhỏ nhất bằng 25°. Tìm 2 góc còn lại?

A. 65° ; 90°.

B. 75° ; 80°.

C. 60° ; 95°.

D. 55°; 100°.

Đáp án: C

Giải thích:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Câu 32: Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức nào sau đây là đúng?

A. a2 + c2 = 2ab + 2bc.

B. a2 - c2 = 2ab - 2bc.

C. a2 + c2 = 2ab - 2bc.

D. a2 - c2 = ab - bc.

Đáp án: B

Giải thích:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Câu 33: Tìm x để 3 số : 1 - x; x2 ; x + 1 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng?

A. Không có giá trị nào của x.

B. x = ± 2 .

C. x = ± 1 .

D. x = 0

Đáp án: B

Giải thích:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Câu 34: Cho các dãy số (un) sau :

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Hỏi có bao nhiêu dãy số là cấp số cộng ?

A. 1

B. 2

C.3

D.4

Đáp án: C

Giải thích:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Câu 35: Viết ba số xen giữa các số 2 và 22 để được cấp số cộng có 5 số hạng. Tính tổng của ba số viết xen giữa đó ?

A. 36.

B. 30.

C.39.

D. 34

Đáp án: A

Giải thích:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Câu 36: Cho tứ giác ABCD biết 4 góc của tứ giác lập thành một cấp số cộng và góc A bằng 30°. Tìm công sai d ?

A. 40

B. 30

C. 35

D. 45

Đáp án: A

Giải thích:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Câu 37: Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11. Xác định công sai?

A. d = 3

B. d = 5

C. d = 6

D. d = 4

Đáp án: A

Giải thích:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Câu 38: Cho dãy số (un) có d = –2; S8 = 72. Tính u1 ?

A. u1 = -8

B. u1 = 16

C. u1 = 4

D. u1 = 8

Đáp án: B

Giải thích:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Câu 39: Cho dãy số (un) có u1 = -1; d = 2; Sn = 483 Tính số các số hạng của cấp số cộng?

A. n = 20

B. n = 21

C. n = 22

D. n = 23

Đáp án: D

Giải thích:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Câu 40: Bốn số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng 20 và tổng các bình phương của chúng bằng 120. Tính tổng của hai số hạng đầu tiên?

A. 6

B. 7

C. 5

D. 8

Đáp án: A

Giải thích:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 11 có đáp án, chọn lọc khác:

Trắc nghiệm Cấp số nhân có đáp án 

Trắc nghiệm Bài ôn tập chương 3 có đáp án

Trắc nghiệm Giới hạn của dãy số có đáp án

Trắc nghiệm Giới hạn của hàm số có đáp án

Trắc nghiệm Hàm số liên tục có đáp án

1 9,144 12/01/2023
Tải về


Xem thêm các chương trình khác: