TOP 40 câu Trắc nghiệm Cấp số cộng (có đáp án 2023) – Toán 11

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Cấp số cộng

Bài giảng Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Cấp số cộng

Câu 1: Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Dãy số $-\frac{1}{2};0;\frac{1}{2};1;\frac{3}{2};\mathrm{.....}$ là một cấp số cộng: $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=-\frac{1}{2}\\ d=\frac{1}{2}\end{array}\right.$

B. Dãy số $\frac{1}{2};\frac{1}{2^2};\frac{1}{2^3};\mathrm{.....}$ là một cấp số cộng:$\left\{\begin{array}{l}{u}_1=\frac{1}{2}\\ d=\frac{1}{2};n=3\end{array}\right.$

C. Dãy số :$–2;–2;–2;–2;\dots$là cấp số cộng $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=-2\\ d=0\end{array}\right.$

D. Dãy số: $0,1;0,01;0,001;0,0001;\dots$ không phải là một cấp số cộng

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

 Dãy số $\frac{1}{2};\frac{1}{2^2};\frac{1}{2^3};\mathrm{.....}$ không phải cấp số cộng do $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=\frac{1}{2}\\ d=\frac{1}{2}\end{array}\right.\Rightarrow u_2=1$.

Câu 2: Cho một cấp số cộng có $u_1=-\frac{1}{2};d=\frac{1}{2}$. Hãy chọn kết quả đúng

A. Dạng khai triển : $-\frac{1}{2};0;1;\frac{1}{2};\mathrm{1....}$

B. Dạng khai triển : $-\frac{1}{2};0;\frac{1}{2};0;\frac{1}{2}\mathrm{.....}$

C. Dạng khai triển :  $\frac{1}{2};1;\frac{3}{2};2;\frac{5}{2};\mathrm{.....}$

D. Dạng khai triển: $-\frac{1}{2};0;\frac{1}{2};1;\frac{3}{2}\mathrm{.....}$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Câu 3. Cho một cấp số cộng có $u_1=-3;u_6=27$. Tìm d ?

A. $d=5$.

B. $d=7$.

C. $d=6$.

D. $d=8$.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

 Ta có: $u_6=27\iff u_1+5d=27$

$\iff -3+5d=27\iff d=6$ 

Câu 4: Cho một cấp số cộng có $u_1=\frac{1}{3};u_8=26$. Tìm ?

A. $d=\frac{11}{3}$

B. $d=\frac{3}{11}$

C. $d=\frac{10}{3}$

D. $d=\frac{3}{10}$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

 Ta có:  $u_8=26\iff u_1+7d=26$

$\iff \frac{1}{3}+7d=26\iff d=\frac{11}{3}$

Câu 5: Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có: $u_1=-0,1;d=0,1$. Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là:

A. 1,6

B. 6

C. 0,5

D. 0,6

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Số hạng tổng quát của cấp số cộng $\left(u_n\right)$ là:  

$u_n=u_1+\left(n-1\right).0,1$

$\Rightarrow u_7=-0,1+\left(7-1\right).0,1=\frac{1}{2}$

Câu 6: Cho tam giác ABC biết 3 góc của tam giác lập thành một cấp số cộng và có một góc bằng 25^o. Tìm 2 góc còn lại?

A. 65^o ; 90^o.

B. 75^o ; 80^o.

C. 60^o ; 95^o.

D. 60^o ; 90^o.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có :$u_1+u_2+u_3=180$

$\iff 25+25+d+25+2d=180$

$\iff d=35$.

Vâỵ $u_2=60;u_3=90.$

Câu 7: Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức nào sau đây là đúng?

A. $a^2+c^2=2ab+2bc$.

B. $a^2-c^2=2ab-2bc$.

C. $a^2+c^2=2ab-2bc$.

D. $a^2-c^2=ab-bc$.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi:

$b-a=c-b$

$\iff {\left(b-a\right)}^2={\left(c-b\right)}^2$

$\iff a^2-c^2=2ab-2bc$.

Suy ra chọn đáp án B.

Câu 8: Cho theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức nào sau đây là đúng?

A. $a^2+c^2=2ab+2bc+2ac$

B. $a^2-c^2=2ab+2bc-2ac$

C. $a^2+c^2=2ab+2bc-2ac$

D. $a^2-c^2=2ab-2bc+2ac$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

$a,b,c$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi

$b-a=c-b$

$\iff {\left(b-a\right)}^2={\left(c-b\right)}^2$

$\iff a^2-c^2=2ab-2bc$

$\iff a^2+c^2=2c^2+2ab-2bc$

$=2ab+2c\left(c-b\right)$

$=2ab+2c\left(b-a\right)$

$=2ab+2bc-2ac$

Câu 9: Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ thỏa: $\left\{\begin{array}{l}{u}_5+3u_3-u_2=-21\\ 3u_7-2u_4=-34\end{array}\right.$. Tính số hạng thứ 100 của cấp số ;

A.  $u_{100}=-243$

B.  $u_{100}=-295$

C.  $u_{100}=-231$

D.  $u_{100}=-294$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Từ giả thiết bài toán, ta có:

$\left\{\begin{array}{l}{u}_1+4d+3(u_1+2d)-(u_1+d)\\ =-21\\ 3(u_1+6d)-2(u_1+3d)=-34\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}{u}_1+3d=-7\\ u_1+12d=-34\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{u}_1=2\\ d=-3\end{array}\right.$.

Số hạng thứ 100 của cấp số: $u_{100}=u_1+99d=-295$

Câu 10: Tam giác ABC có ba góc A,B,C  theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng và C = 5A. Xác định số đo các góc A,B,C.

A. $\left\{\begin{array}{l}A={10}^0\\ B={120}^0\\ C={50}^0\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}A={15}^0\\ B={105}^0\\ C={60}^0\end{array}\right.$

C.  $\left\{\begin{array}{l}A=5^0\\ B={60}^0\\ C={25}^0\end{array}\right.$

D.   $\left\{\begin{array}{l}A={20}^0\\ B={60}^0\\ C={100}^0\end{array}\right.$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Từ giả thiết bài toán ta có hệ phương trình :

$\left\{\begin{array}{l}A+B+C={180}^0\\ A+C=2B\\ C=5A\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}C=5A\\ B=3A\\ 9A={180}^0\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}A={20}^0\\ B={60}^0\\ C={100}^0\end{array}\right.$

Câu 11: Cho tam giác ABC biết ba góc tam giác lập thành cấp số cộng và $\sin A+\sin B+\sin C=\frac{3+\sqrt{3}}{2}$ tính các góc của tam giác

A.  ${30}^0,{60}^0,{90}^0$

B.  ${20}^0,{60}^0,{100}^0$

C.  ${10}^0,{50}^0,{120}^0$

D.   ${40}^0,{60}^0,{80}^0$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ba góc của tam giác: ${30}^0,{60}^0,{90}^0$

Câu 12: Cho $a,b,c$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng, ba số nào dưới đây cũng lập thành một cấp số cộng ?

A. $2b^2,a,c^2$.

B. $-2b,-2a,-2c$.

C. $2b,a,c$.

D. $2b,-a,-c$.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có $a,b,c$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi $a+c=2b$

$\iff -2\left(b+c\right)=-2.2a$

$\iff \left(-2b\right)+\left(-2c\right)=2\left(-2a\right)$

 $\iff -2b,-2a,-2c$lập thành một cấp số cộng

Câu 13. Cho dãy số $\left(u_n\right)$ có:$u_1=-3;d=\frac{1}{2}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $u_n=-3+\frac{1}{2}\left(n+1\right)$.

B. $u_n=-3+\frac{1}{2}n-1$.

C. $u_n=-3+\frac{1}{2}\left(n-1\right)$.

D. $u_n=n\left(-3+\frac{1}{4}\left(n-1\right)\right)$.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Sử dụng công thức SHTQ  $u_n=u_1+\left(n-1\right)d\left(\forall n\ge 2\right).$

Ta có: $u_n=-3+\left(n-1\right)\frac{1}{2}$

Câu 14. Cho dãy số $\left(u_n\right)$ có:$u_1=\frac{1}{4};d=\frac{-1}{4}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.  $S_5=\frac{5}{4}.$

B.  $S_5=\frac{4}{5}.$

C.  $S_5=-\frac{5}{4}.$

D.  $S_5=-\frac{4}{5}.$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Sử dụng công thức tính tổng n số hạng đầu tiên:

$S_n=\frac{n\left[2u_1+\left(n-1\right)d\right]}{2}$

$=\frac{n\left(u_1+u_n\right)}{2},n\in {\mathbb{N}}^{*}$

Tính được: $S_5=-\frac{5}{4}$

Câu 15. Cho dãy số  có d = –2; S₈ = 72. Tính u₁ ?

A.  $u_1=16$

B.  $u_1=-16$

C.  $u_1=\frac{1}{16}$

D.  $u_1=-\frac{1}{16}$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có:

$\left\{\begin{array}{l}{S}_n=\frac{n\left(u_1+u_n\right)}{2}\\ d=\frac{u_n-u_1}{n-1}\end{array}\right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{u}_1+u_8=2S_8:8\\ u_8-u_1=7d\end{array}\right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{u}_8+u_1=18\\ u_8-u_1=-14\end{array}\right.$

$\Rightarrow u_1=16.$

Câu 16. Cho dãy số $\left(u_n\right)$ có $d=0,1;S_5=-0,5.$Tính ?

A.  $u_1=0,3.$

B. $u_1=\frac{10}{3}$

C. $u_1=\frac{10}{3}$

D. $u_1=-0,3.$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có:

$\left\{\begin{array}{l}{u}_n-u_1=\left(n-1\right)d\\ u_n+u_1=\frac{2S_n}{n}\end{array}\right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{u}_5-u_1=4.0,1\\ u_5+u_1=-0,25\end{array}\right.$

$\Rightarrow u_1=-0,3$.

Suy ra chọn đáp án D.

Câu 17: Cho một cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $u_1=1$ và tổng 100 số hạng đầu bằng 24850. Tính $S=\frac{1}{u_1^{}{u}_2}+\frac{1}{u_2{u}_3}+\mathrm{...}+\frac{1}{u_{49}{u}_{50}}$

A. $S=\frac{9}{246}$

B. $S=\frac{4}{23}$

C. $S=123$

D. $S=\frac{49}{246}$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Gọi d là công sai của cấp số đã cho

Ta có: $S_{100}=50\left(2u_1+99d\right)=24850$

$\Rightarrow d=\frac{497-2u_1}{99}=5$

$\Rightarrow 5S=\frac{5}{u_1{u}_2}+\frac{5}{u_2{u}_3}+\mathrm{...}+\frac{5}{u_{49}{u}_{50}}$

$=\frac{u_2-u_1}{u_1{u}_2}+\frac{u_3-u_2}{u_2{u}_3}+\mathrm{...}+\frac{u_{50}-u_{49}}{u_{49}{u}_{50}}$

$=\frac{1}{u_1}-\frac{1}{u_2}+\frac{1}{u_2}-\frac{1}{u_3}+\mathrm{...}$

$+\frac{1}{u_{48}}-\frac{1}{u_{49}}+\frac{1}{u_{49}}-\frac{1}{u_{50}}$

$=\frac{1}{u_1}-\frac{1}{u_{50}}$

$=\frac{1}{u_1}-\frac{1}{u_1+49d}=\frac{245}{246}$

 $\Rightarrow S=\frac{49}{246}$ 

Câu 18: Xác định x để 3 số: $1-x;x^2;1+x$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng?

A. Không có giá trị nào của x.

B. $x=\pm 2$.

C. $x=\pm 1$

D. $x=0$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ba số: $1-x;x^2;1+x$ lập thành một cấp số cộng khi và chỉ khi $x^2-\left(1-x\right)=1+x-x^2$

$\iff 2x^2=2\iff x=\pm 1$

 suy ra chọn đáp án C.

Câu 19: Xác định  để 3 số : $1+2x;2x^2-1;-2x$theo thứ tự lập thành một cấp số cộng?

A. $x=\pm 3$

B. $x=\pm \frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $x=\pm \frac{\sqrt{3}}{4}$

D. Không có giá trị nào của x.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ba số : $1+2x;2x^2-1;-2x$theo thứ tự lập thành một cấp số cộng khi và chỉ khi

$2x^2-1-1-2x=-2x-2x^2+1$

$\iff 4x^2=3\iff x=\pm \frac{\sqrt{3}}{2}$.

Suy ra chọn đáp án B.

Câu 20: Xác định m để phương trình $x^3-3x^2-9x+m=0$ có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng.

A. $m=16$

B.  $m=11$

C.  $m=13$

D.  $m=12$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Giải sử phương trình có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng.

Khi đó: 

$x_1+x_3=2x_2,x_1+x_2+x_3=3$

$\Rightarrow x_2=1$

Thay vào phương trình ta có: $m=11$.

Với $m=11$ ta có phương trình : 

$x^3-3x^2-9x+11=0$

$\iff \left(x-1\right)\left(x^2-2x-11\right)=0$

$\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_1=1-\sqrt{12}\\ x_2=1\\ x_3=1+\sqrt{12}\end{array}\right.$

Ba nghiệm này lập thành CSC.

Vậy $m=11$ là giá trị cần tìm.

Câu 21: Xác định m để phương trình $x^4-2\left(m+1\right)x^2+2m+1=0$ (1) có bốn nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng.

A. $m=2$ hoặc $m=-\frac{4}{9}$

B. $m=4$ hoặc $m=-\frac{4}{9}$

C. $m=4$ hoặc $m=-2$

D. $m=3$ hoặc $m=-1$       

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Đặt $t=x^2,t\ge 0$.

Phương trình trở thành:

$t^2-2\left(m+1\right)t+2m+1=0$ (2)

Phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi PT (2) có hai nghiệm dương phân biệt $t_2>t_1>0$.

$\iff \left\{\begin{array}{c}\Delta \text{'}>0\\ P>0\\ S>0\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{c}{\left(m+1\right)}^2-\left(2m+1\right)>0\\ 2m+1>0\\ 2\left(m+1\right)>0\end{array}\right.$

$\iff -\frac{1}{2}<m\ne 0$

Khi đó PT (2) có bốn nghiệm là:  $-\sqrt{t_2};-\sqrt{t_1};\sqrt{t_1};\sqrt{t_2}$

Bốn nghiệm này lập thành cấp số cộng khi : 

$\left\{\begin{array}{c}-\sqrt{t_2}+\sqrt{t_1}=-2\sqrt{t_1}\\ -\sqrt{t_1}+\sqrt{t_2}=2\sqrt{t_1}\end{array}\right.$

$\iff \sqrt{t_2}=3\sqrt{t_1}\iff t_2=9t_1$

Theo định lý viet thì : $\left\{\begin{array}{c}{t}_1+t_2=2\left(m+1\right)\\ t_1{t}_2=2m+1\end{array}\right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}{t}_1+9t_1=2\left(m+1\right)\\ t_{1}9t_1=2m+1\end{array}\right.$

$\Rightarrow 9m^2-32m-16=0$

$\iff \left[\begin{array}{c}m=4\\ m=-\frac{4}{9}\end{array}\right.$

Vậy $m=4$ hoặc $m=-\frac{4}{9}$ là những giá trị cần tìm.

Câu 22: Cho cấp số cộng có 8 số hạng. Số hạng đầu bằng 3 số hạng cuối bằng 24. Tính tổng các số hạng này

A. 105

B. 27

C. 108

D. 111

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Câu 23: Cho một cấp số cộng có u₁ = -3; u₆ = 27. Tìm d ?

A. d = 5

B. d = 7

C. d = 6

D. d = 8

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Câu 24: Cho 4 số lập thành cấp số cộng. Tổng của chúng bằng 22. Tổng các bình phương của chúng bằng 166. Tổng các lập phương của chúng bằng :

A. 22

B. 166

C. 1752

D. 1408

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Câu 25: Cho cấp số cộng (un) có: u1 = -0,1; d = 0,1. Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là:

A. 1,6

B. 6

C. 0,5

D. 0,6

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Câu 26: Cho cấp số cộng (u_n) thỏa: . Xác định công thức tổng quát của cấp số

A. u_n = 3n - 2

B. u_n = 3n - 4

C. u_n = 3n - 3

D. u_n = 3n - 1

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Câu 27: Cho hai cấp số cộng (u_n): 4, 7, 10, 13, 16, ...và (v_n):1, 6, 11, 16, 21, ...Hỏi trong 100 số hạng đầu tiên của mỗi cấp số cộng , có bao nhiêu số hạng chung?

A.10

B. 20

C. 30

D. 40

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ứng với 20 giá trị của t cho 20 giá trị của n và 20 giá trị của k.

Vậy có 20 số hạng chung của hai dãy

Câu 28: Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn: . Tính số hạng thứ 100 của cấp số ;

A. - 243

B. - 295

C. - 231

D. - 294

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Câu 29: Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn:.Tính tổng 15 số hạng đầu của cấp số ;

A. - 244

B. - 274

C. - 253

D. - 285

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Câu 30: Ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng có tổng bằng -9 và tổng các bình phương của chúng bằng 29. Tìm số hạng đầu tiên

A. -3 hoặc – 6

B. – 4 hoặc -2

C. -1 hoặc -5

D. -4 hoặc - 7

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Câu 31: Cho tam giác ABC biết 3 góc của tam giác lập thành một cấp số cộng và có góc nhỏ nhất bằng 25°. Tìm 2 góc còn lại?

A. 65° ; 90°.

B. 75° ; 80°.

C. 60° ; 95°.

D. 55°; 100°.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Câu 32: Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức nào sau đây là đúng?

A. a² + c² = 2ab + 2bc.

B. a² - c² = 2ab - 2bc.

C. a² + c² = 2ab - 2bc.

D. a² - c² = ab - bc.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Câu 33: Tìm x để 3 số : 1 - x; x² ; x + 1 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng?

A. Không có giá trị nào của x.

B. x = ± 2 .

C. x = ± 1 .

D. x = 0

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Câu 34: Cho các dãy số (u_n) sau :

Hỏi có bao nhiêu dãy số là cấp số cộng ?

A. 1

B. 2

C.3

D.4

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Câu 35: Viết ba số xen giữa các số 2 và 22 để được cấp số cộng có 5 số hạng. Tính tổng của ba số viết xen giữa đó ?

A. 36.

B. 30.

C.39.

D. 34

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Câu 36: Cho tứ giác ABCD biết 4 góc của tứ giác lập thành một cấp số cộng và góc A bằng 30°. Tìm công sai d ?

A. 40

B. 30

C. 35

D. 45

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Câu 37: Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn . Xác định công sai?

A. d = 3

B. d = 5

C. d = 6

D. d = 4

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Câu 38: Cho dãy số (u_n) có d = –2; S₈ = 72. Tính u₁ ?

A. u₁ = -8

B. u₁ = 16

C. u₁ = 4

D. u₁ = 8

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Câu 39: Cho dãy số (u_n) có u₁ = -1; d = 2; S_n = 483 Tính số các số hạng của cấp số cộng?

A. n = 20

B. n = 21

C. n = 22

D. n = 23

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Câu 40: Bốn số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng 20 và tổng các bình phương của chúng bằng 120. Tính tổng của hai số hạng đầu tiên?

A. 6

B. 7

C. 5

D. 8

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 11 có đáp án, chọn lọc khác:

Trắc nghiệm Cấp số nhân có đáp án 

Trắc nghiệm Bài ôn tập chương 3 có đáp án

Trắc nghiệm Giới hạn của dãy số có đáp án

Trắc nghiệm Giới hạn của hàm số có đáp án

Trắc nghiệm Hàm số liên tục có đáp án