TOP 40 câu Trắc nghiệm Giới hạn của dãy số (có đáp án 2023) – Toán 11

Bộ 40 câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số có đáp án đầy đủ các mức độ giúp các em ôn trắc nghiệm Toán 11 Bài 1.

1 5,781 12/01/2023
Tải về


Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số

Bài giảng Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số

Câu 1: Cho cấp số nhân un=12nn1 .Khi đó:

A. S=1 

B.  S=12n

C.  S=0

D.  S=2

Đáp án: A

Giải thích:

Cấp số nhân đã cho là cấp số nhân lùi vô hạn có:

u1=12;q=12

S=u11q=12112=1

Câu 2: Dãy số nào sau đây có giới hạn 0 ?

A. un=n2

B.  un=2n

C.  un=n

D.  un=n

Đáp án: B

Giải thích:

Dãy số un mà un=2n có giới hạn 0.

Câu 3: Cho un là một cấp số nhân công bội q=13 và số hạng đầu u1=2,

Đặt S=u1+u2+...+un . Giá limSn là:

A.   1

B.   23

C.   43

D.   3

Đáp án: D

Giải thích:

Do 0<q=13<1 nên cấp số nhân đã cho là cấp số nhân lùi vô hạn:

S=u1+u2+...+un

=u1(1qn)1q

limSn=u1(1qn)1q

=u11q=2113=3

Câu 4: Cấp số nhân un có u1=2,u2=1. Đặt Sn=u1+u2+...+un ), khi đó:

A.  Sn=4112n

B.  Sn=4

C.  Sn=2

D.  Sn=112n

Đáp án: A

Giải thích:

Vì Sn=u1+u2+...+un nên đây là tổng n số hạng đầu của cấp số nhân công bội 

q=  u2u1=12.

Theo công thức tính tổng Sn=u1(1qn)1q ta được:

Sn=2(112n)112=4112n

Câu 5: Giá trị của C=lim3.3n+4n3n+1+4n+1 bằng:

A.  +∞

B.  12

C.  0

D.  1

Đáp án: B

Giải thích:

C=lim3.3n+4n3n+1+4n+1

=lim3.3n+4n3.3n+4.4n

=lim3.34n+13.34n+4

=3.0+13.0+​  4=12

Câu 6: Biết limun=3. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

A. lim3un1un+1=3

B. lim3un1un+1=1

C.  lim3un1un+1=2

D.  lim3un1un+1=1

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có:

lim3un1un+1=3limun1limun+1

=3.313+1=84=2

Câu 7: Biết limun=+. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

A.  limun+13un2+5=1

B.  limun+13un2+5=0

C.  limun+13un2+5=13

D.  limun+13un2+5=+

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có : 

limun+13un2+5=limun21un+1un2un23+5un2

=lim1un+1un23+5un2=0+03+0=0

Câu 8: Cho hai dãy số un , vn với un=1n,vn=1nn.

Biết  (1)nn1n. Chọn kết luận không đúng:

A.  limun=0

B.  limvn=0

C.  limunlimvn=0

D.  Không tồn tại 

Đáp án: D

Giải thích:

Dễ thấy limun=0 nên A đúng.

Do  (1)nn1n và lim1n=0 nên 

lim1nn=0 hay limvn=0

Do đó các đáp án B và C đúng.

Câu 9: Giới hạn lim3.2n+15.3n+7n bằng :

A.  −∞.

B.  +∞.

C.  3.

D.  −5.

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có: 

lim3.2n+15.3n+7n

=lim6.2n5.3n+7n

=lim3n623n5+7n3n

=

Vì lim​  3n=+  ;

lim623n5+7n3n

=6.05+7.0=  5<​  0

Câu 10: Giới hạn lim25n3(n+1)2225n5 bằng?

A.   −4.

B.   −1.

C.   5.

D.   32.

Đáp án: C

Giải thích:

lim(25n)3(n+1)2225n5

=lim(25n)3n3.(n+1)2n2225n5n5

=lim25nn3.n+1n22n525

lim2n53.1+​ 1n22n525

=053(1+0)2025

=53.1225=5

Câu 11: Giá trị của lim(2n2+1)4(n+2)9n17+1 bằng:

A.   +∞

B.   −∞

C.   16

D.   1

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: 

C=limn82+1n24.n91+2n9n171+1n17

=lim2+1n241+2n91+1n17

=  (2+0)4.(1+0)91+​ 0

=24.11=16

Câu 12: Chọn kết luận không đúng:

A.  lim12n=0

B.  lim13n=0

C.  lim10,5n=0

D.  lim12n=0  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta thấy: 

12n=12n;13n=13n;

10,5n=10,5n=2n;

12n=12n

Mà 12<1;13<1;12<1 nên các đáp án A, B, D đúng.

Vì 2>1 nên lim2n=+ nên C sai.

Câu 13: Cho dãy số un có giới hạn L=12. Chọn kết luận đúng:

A.  limun+12=12

B.  limun+12=0

C.  limun12=0

D.  limun12=12

Đáp án: B

Giải thích:

Vì  limun=12 nên limun+12=0 

Câu 14: Cho dãy số un với un=1122.1132...11n2. Khi đó limun bằng?

A. 43

B. 12

C. 1.

D. 2

Đáp án: B

Giải thích:

un=1122.1132...11n2

=22122.32132...n21n2

=221321...n212.232...n2

=1.32.43.54.6...n1n+12.232...n2

=n+12n

limun=limn+12n

=lim1+1n2=12

Câu 15: Giá trị của D=limn2+2nn3+2n23 bằng:

A.  +∞

B.  −∞

C.  13

D.  1

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: 

D=limn2+2nn3+2n23=limn2+2nnlimn3+2n23n=limn2+2nn2n2+2n+nlimn3+2n2n3(n3+2n2)23+nn3+2n23+n2=lim2nn2+2n+nlim2n2(n3+2n2)23+nn3+2n23+n2=lim21+2n+1lim21+2n32+1+2n3+1=2221+1+1=13

Câu 16: Cho các dãy số un, vnlimun=53, limvn=23. Chọn đáp án đúng:

A. limun2vn=13 

B.  lim2unvn=4

C.  limunvn=1

D.  limun+vn=13

Đáp án: B

Giải thích:

Đáp án A: 

limun2vn=53223

=313 nên A sai.

Đáp án B:

 lim2unvn=2.5323=4

 nên B đúng.

Đáp án C: 

limunvn=5323

=731 nên C sai.

Đáp án D:  

limun+vn=53+23

=113 nên D sai.

Câu 17: Cho un=14n5n. Khi đó lim un bằng?

A. 15

B.  45

C. 45

D. 15

Đáp án: B

Giải thích:

limun=lim14n5n

=lim1n45=045

=45

Câu 18: Cho un=n23n14n3. Khi đó limun bằng?

A.   0

B. 14

C. 34

D. 34

Đáp án: A

Giải thích:

limun=limn23n14n3

=lim1n3n21n34=0004=0

Câu 19: Cho un=3n+5n5n. Khi đó limun bằng?

A.   0.

B.   1.

C.   35

D.   +∞.

Đáp án: B

Giải thích:

limun=lim3n+5n5n

=lim35n+11

=0+​  11=1

Câu 20: Giá trị lim(n32n+1) bằng

A.   0

B.   1

C.   −∞

D.   +∞

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có: 

n32n+1

=n312n2+1n3

Vì limn3=+ và  

lim12n2+1n3

=10+​ 0=1>0

nên limn32n+1=+

Câu 21: Giá trị lim(5nn2+1) bằng

A.   +∞

B.   −∞

C.   5

D.   −1

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có :

5nn2+1

=n21+5n+1n2

Vì limn2=+ và lim1+5n+1n2=1<0

nên lim(5nn2+1)=

Câu 22. Giới hạn limn2nn bằng?

A.  −∞.

B. 12.

C.   0.                

D.  +∞.

Đáp án: B

Giải thích:

limn2nn

=limn2nnn2n+nn2n+n

=limn2nn2n2n+n

=limnn2n+n

=limnn11n+n

=lim111n+1

=11+1=12

Câu 23: Giá trị của B=limn3+9n23n bằng:

A.  +∞

B.  −∞

C.  0

D.  3

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có: 

B=limn3+9n23n=limn3+9n2n3n3+9n223+nn3+9n23+n2=lim9n2n3+9n223+nn3+9n23+n2=lim9n2n21+9n23+n2.1+​ 9n3+n2=lim91+9n23+1+9n3+1=91+1+1=3

Câu 24: Cho dãy số un với

un=11.3+13.5+...+1(2n1)(2n+1)+ 1. Khi đó limunbằng?

A.  12

B.  14

C.   1

D.   2

Đáp án: A

Giải thích:

un=11.3+13.5+...+1(2n1)(2n+1)=12.113+1315+...+12n112n+1=12112n+1limun=lim12112n+1=12

Câu 25: Giá trị lim1nn(n+1) bằng

A.   −1.

B.   1.

C.   +∞.

D.   0.

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có:

1nn(n+1)=1n(n+1)<1n.n=1n2 

lim1n2=0 nên suy ra lim1nn(n+1)=0

Câu 26. Giới hạn limn2n+1n2+1 bằng?

A.   0.

B.  12

C. 12

D.  12

Đáp án: B

Giải thích:

limn2n+1n2+1=limn2n+1n21n2n+1+n2+1=limnn.11n+1n2+n.1+1n2=lim111n+1n2+1+1n2=110+0+1+0=12

Câu 27: Giới hạn lim2n2n+42n4n2+1 bằng?

A.  1

B. 2

C.  2

D.  12

Đáp án: B

Giải thích:

lim2n2n+42n4n2+1=limn2.21n+4n2n2.21n2+1n4  =lim21n+4n221n2+1n4=20+020+0=2

Câu 28: Cho các số thực a, b thỏa a<1;b<1.

Tìm giới hạn I=lim1+a+a2+...+an1+b+b2+...+bn

A.   +∞

B.  1a1b

C.  1b1a

D.   1

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có 1,a,a2,...,an là một cấp số nhân có công bội q = a

1+a+a2+...+an=1an+11a

 Tương tự:  

1+b+b2+...+bn=1bn+11b

limI=lim1an+11a1bn+11b=lim(1an+11a.1b1bn+1)=lim1an+11bn+1.1b1a=1b1a

(Vìa<1,b<1

liman+1=limbn+1=0

Câu 29: Cho dãy số un xác định bởi u1=2un+1=un+12,n1. Khi đó mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Dãy un là dãy giảm tới 1 khi n→+∞.

B. Dãy un là dãy tăng tới 1 khi n→+∞.

C. Không tồn tại giới hạn của dãy un.

D. Cả 3 đáp án trên đều sai.

Đáp án: C

Giải thích:

u2=2+12=32=21+121u3=32+12=54=22+122u4=54+12=98=23+123

Chứng minh bằng quy nạp: 

un+1=2n+12n,n=1,2,...(*);

* Với n=1;

u2=u1+12=2+12=21+121:(*) đúng

* Giả sử (*) đúng với n=k1, tức là uk=2k+12k ta chứng minh (*) đúng với n=k+1,

tức là cần chứng minh uk+1=2k+1+12k+1

Ta có : 

uk+1=uk+12=2k+12k+12=2k+1+2k2k2=2.2k+12.2k=2k+1+12k+1

Theo nguyên lý quy nạp, ta chứng minh được (*).

Như vậy, công thức tổng quát của dãy là:

un=2n1+12n1

=1+12n1,  n=1;2;...    ()

Từ (*) ta có 

un+1un=1+12n1+12n1=12n12n1<0n=1,2,..                                                                                                                     

un là dãy giảm và limun=lim1+12n1=1  

un là dãy giảm tới 1 khi n→+∞

Câu 30: Tính giới hạn của dãy số un=q+2q2+...+nqn với q<1

A. +∞

B. −∞ 

C. q1q2

D. q1+q2

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: 

un-qun=q+2q2+-qq+2q2+nqn

=q+q2+q3++qn-nqn+1

Do q,q2,q3,...,qn là cấp số nhân có công bội q nên:

unqun

=q.(1qn)1qnqn+1  (1)

Mà: unqun=(1q)un   (2)

Từ (1); (2) suy ra:

(1q).un

=  q.(1qn)1qnqn+1

=>un=q.1qn(1q)2nqn+11q

Do q<1 nên limqn+1=0;

limqn=0                                     

Suy ra  

un=limq(1qn)(1q)2n.qn+11q=q(1q)2

Câu 31: Tính lim(5n - n2 + 1)

A. +∞

B. -∞

C. 5.

D. -1

Đáp án: B

Giải thích:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Câu 32: Tính lim un, với Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11?

A. 5

B. 0

C. 3

D. - 7

Đáp án: A

Giải thích:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Câu 33: Tính lim un với Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11?

A. – 3

B. 1

C. 2

D. 0

Đáp án: C

Giải thích:

Chia cả tử và mẫu của phân thức cho n3 (n3 là lũy thừa bậc cao nhất của n trong phân thức), ta được:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Câu 34: Giới hạn của dãy số (un) với Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 bằng

A. 1

B. 0

C. +∞

D. -∞

Đáp án: B

Giải thích:

Chia cả tử và mẫu của phân thức cho n4 (n4 là bậc cao nhất của n trong phân thức), ta được

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Câu 35: Giới hạn của dãy số (un) với Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11, bằng

A. 3/2

B. 0

C. +∞.

D. 1

Đáp án: C

Giải thích:

Cách 1: Chia cả tử và mẫu cho n2 (n2 là lũy thừa bậc cao nhất của n trong mẫu thức), ta được :

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Cách 2: 

Ta có:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Chọn đáp án C

Câu 36: Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 bằng

A. 0

B. 1

C. +∞

D. 2

Đáp án: A

Giải thích:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Câu 37: Tính giới hạn Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

A. I = -1

B. I = 1

C. I = 0

D. I = +∞

Đáp án: A

Giải thích:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Câu 38: Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 bằng:

A. +∞

B. -∞

C. -1

D. 0

Đáp án: B

Giải thích:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Câu 39: Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 bằng:

A. – 1

B. 3

C. +∞

D. -∞

Đáp án: C

Giải thích:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Câu 40: Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 bằng :

A. – 1

B. 1

C. +∞

D. -∞

Đáp án: A

Giải thích:

Ta tiến hành nhân chia với biểu thức liên hợp (bậc ba) của Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Chọn đáp án A

Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 11 có đáp án, chọn lọc khác:

Trắc nghiệm Giới hạn của hàm số có đáp án 

Trắc nghiệm Hàm số liên tục có đáp án 

Trắc nghiệm Bài ôn tập chương 4 có đáp án 

Trắc nghiệm Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm có đáp án

Trắc nghiệm Quy tắc tính đạo hàm có đáp án 

1 5,781 12/01/2023
Tải về


Xem thêm các chương trình khác: