TOP 40 câu Trắc nghiệm Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng (có đáp án 2023) – Toán 11

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

Bài giảng Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng 

Câu 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Qua 2 điểm phân biệt có duy nhất một mặt phẳng

B. Qua 3 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng

C. Qua 3 điểm không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng

D. Qua 4 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

+ A sai. Qua 2 điểm phân biệt, tạo được 1 đường thẳng, khi đó chưa đủ điều kiện để lập một mặt phẳng xác định. Có vô số mặt phẳng đi qua 2 điểm đã cho.

+ B sai. Trong trường hợp 3 điểm phân biệt thẳng hàng thì chỉ tạo được đường thẳng, khi đó có vô số mặt phẳng đi qua 3 điểm phân biệt thẳng hàng.

+ D sai. Trong trường hợp 4 điểm phân biệt thẳng hàng thì có vô số mặt phẳng đi qua 4 điểm đó hoặc trong trường hợp 4 điểm mặt phẳng không đồng phẳng thì sẽ tạo không tạo được mặt phẳng nào đi qua cả 4 điểm.

Câu 2. Trong không gian, cho 4 điểm không đồng phẳng. Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ các điểm đã cho?

A. 6

B. 4

C. 3

D. 2

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Với 3 điểm phân biệt không thẳng hàng, ta luôn tạo được 1 mặt phẳng xác định.

Khi đó, với 4 điểm không đồng phẳng ta tạo được tối đa $C_4^3 = 4$ mặt phẳng.

Câu 3. Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F, G là các điểm lần lượt thuộc các cạnh AB, AC, BD sao cho EF cắt BC tại I, EG cắt AD tại H. Ba đường thẳng nào sau đây đồng quy?

A. $CD,EF,EG.$

B. $CD,IG,HF.$

C. $AB,IG,HF$.

D. $AC,IG,BD.$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Phương pháp: Để chứng minh ba đường thẳng $d_1,d_2,d_3$ đồng quy ta chứng minh giao điểm của hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ là điểm chung của hai mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ và $\left(\beta \right)$; đồng thời $d_3$ là giao tuyến $\left(\alpha \right)$ và $\left(\beta \right)$.

Gọi $O=HF\cap IG$. Ta có

● $O\in HF$ mà $HF\subset \left(ACD\right)$ suy ra $O\in \left(ACD\right)$.

● $O\in IG$ mà $IG\subset \left(BCD\right)$ suy ra $O\in \left(BCD\right)$.

Do đó $O\in \left(ACD\right)\cap \left(BCD\right)$. $\left(1\right)$

Mà $\left(ACD\right)\cap \left(BCD\right)=CD$.  $\left(2\right)$ 

Từ $\left(1\right)$ và $\left(2\right)$, suy ra $O\in CD$.

Vậy ba đường thẳng $CD,IG,HF$ đồng quy.

Câu 4. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ không phải là hình thang. Trên cạnh SC lấy điểm M. Gọi N là giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng $\left(AMB\right)$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Ba đường thẳng $AB,CD,MN$ đôi một song song.

B. Ba đường thẳng $AB,CD,MN$ đôi một cắt nhau.

C. Ba đường thẳng $AB,CD,MN$ đồng quy.

D. Ba đường thẳng $AB,CD,MN$ cùng thuộc một mặt phẳng.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Gọi $I=AD\cap BC.$ Trong mặt phẳng $\left(SBC\right)$, gọi $K=BM\cap SI$. Trong mặt phẳng $\left(SAD\right)$, gọi $N=AK\cap SD$.

Khi đó N là giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng $\left(AMB\right)$.

Gọi $O=AB\cap CD$. Ta có:

● $O\in AB$ mà $AB\subset \left(AMB\right)$ suy ra $O\in \left(AMB\right)$.

● $O\in CD$ mà $CD\subset \left(SCD\right)$ suy ra $\text{IJ},MN,SE$.

Do đó $O\in \left(AMB\right)\cap \left(SCD\right)$.  $\left(1\right)$ 

Mà $\left(AMB\right)\cap \left(SCD\right)=MN$.  $\left(2\right)$

Từ $\left(1\right)$ và $\left(2\right)$, suy ra $O\in MN$. Vậy ba đường thẳng $AB,CD,MN$ đồng quy tại O.

Câu 5. Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?

A. Ba điểm phân biệt              

B. Một điểm và một đường thẳng

C. Hai đường thẳng cắt nhau  

D. Bốn điểm phân biệt

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

+ A sai. Trong trường hợp 3 điểm phân biệt thẳng hàng thì sẽ có vô số mặt phẳng chứa 3 điểm thẳng hàng đã cho.

+ B sai. Trong trường hợp điểm thuộc đường thẳng đã cho, khi đó ta chỉ có 1 đường thẳng, có vô số mặt phẳng đi qua đường thẳng đó.

+ D sai. Trong trường hợp 4 điểm phân biệt thẳng hàng thì có vô số mặt phẳng đi qua 4 điểm đó hoặc trong trường hợp 4 điểm mặt phẳng không đồng phẳng thì sẽ tạo không tạo được mặt phẳng nào đi qua cả 4 điểm.

Câu 6. Cho tứ diện $SABC$. Gọi $L,M,N$ lần lượt là các điểm trên các cạnh $SA,SB$ và AC sao cho LM không song song với AB, LN không song song với SC. Mặt phẳng $\left(LMN\right)$ cắt các cạnh $AB,BC,SC$ lần lượt tại $K,I,J$. Ba điểm nào sau đây thẳng hàng?

A. $K,I,J$

B. $M,I,J.$

C. $N,I,J.$

D. $M,K,J.$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có

● $M\in SB$ suy M là điểm chung của $\left(LMN\right)$ và $\left(SBC\right)$.

● I là điểm chung của $\left(LMN\right)$ và $\left(SBC\right)$.

● J là điểm chung của $\left(LMN\right)$ và $\left(SBC\right)$.

Vậy M , J , I thẳng hàng vì cùng thuộc giao tuyến của $\left(LMN\right)$ và $\left(SBC\right)$.

Câu 7. Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác BCD, M là trung điểm CD, I là điểm ở trên đoạn thẳng AG, BI cắt mặt phẳng $\left(ACD\right)$ tại J. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $AM=\left(ACD\right)\cap \left(ABG\right).$

B. $A,J,M$ thẳng hàng.

C. J là trung điểm của  AM.

D. $DJ=\left(ACD\right)\cap \left(BDJ\right).$ 

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có A là điểm chung thứ nhất giữa hai mặt phẳng $\left(ACD\right)$ và $\left(GAB\right).$ 

Do $BG\cap CD=M$

$$\begin{gathered} \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}M\in BG\subset \left(ABG\right)\\ M\in CD\subset \left(ACD\right)\end{array}\right. \\ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}M\in \left(ABG\right)\\ M\in \left(ACD\right)\end{array}\right. \end{gathered}$$

$\Rightarrow M$ là điểm chung thứ hai giữa hai mặt phẳng $\left(ACD\right)$ và $\left(GAB\right).$

$\Rightarrow \left(ABG\right)\cap \left(ACD\right)=AM\stackrel{}{\to }$ A đúng.

Ta có $\left\{\begin{array}{l}BI\subset \left(ABG\right)\\ AM\subset \left(ABM\right)\\ \left(ABG\right)\equiv \left(ABM\right)\end{array}\right.$

$\Rightarrow AM,BI$  đồng phẳng.

 $\Rightarrow J=BI\cap AM\Rightarrow A,J,M$ thẳng hàng 

$\underset{}{\overset{}{\to }}$B đúng.

Ta có $\left\{\begin{array}{l}DJ\subset \left(ACD\right)\\ DJ\subset \left(BDJ\right)\end{array}\right.$

$\Rightarrow DJ=\left(ACD\right)\cap \left(BDJ\right)$

$\stackrel{}{\to }$ D đúng.

Điểm I di động trên AG nên J có thể không phải là trung điểm của AM 

 $\underset{}{\overset{}{\to }}$ C sai.

Câu 8. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

A. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có vô số điểm chung khác nữa

B. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất

C. Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất

D. Hai mặt phẳng cùng đi qua 3 điểm A , B , C không thẳng hàng thì hai mặt phẳng đó trùng nhau

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Nếu 2 mặt phẳng trùng nhau, khi đó 2 mặt phẳng có vô số điểm chung và chung nhau vô số đường thẳng.

Câu 9. Cho 3 đường thẳng $d_1,d_2,d_3$ không cùng thuộc một mặt phẳng và cắt nhau từng đôi. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. 3 đường thẳng trên đồng quy

B. 3 đường thẳng trên trùng nhau

C. 3 đường thẳng trên chứa 3 cạnh của một tam giác

D. Các khẳng định ở A, B, C đều sai

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

+ B sai. Nếu 3 đường thẳng trùng nhau thì chúng sẽ cùng thuộc 1 mặt phẳng.

+ C sai. Nếu 3 đường thẳng trên chứa 3 cạnh của một tam giác khi đó sẽ tạo được 3 điểm phân biệt không thẳng hàng (là 3 đỉnh của tam giác), chúng lập thành 1 mặt phẳng xác định, 3 đường thẳng sẽ cùng thuộc 1 mặt phẳng.

Câu 10. Thiết diện của 1 tứ diện có thể là:

A. Tam giác

B. Tứ giác

C. Ngũ giác

D. Tam giác hoặc tứ giác

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Khi thiết diện cắt 3 mặt của tứ diện thì sẽ tạo thành 3 giao tuyến. Ba giao tuyến lập thành 1 hình tam giác.

Khi thiết diện cắt cả 4 mặt của tứ diện thì sẽ tạo thành 4 giao tuyến. Bốn giao tuyến lập thành 1 hình tứ giác.

Thiết diện không thể là ngũ giác vì thiết diện có 4 mặt, số giao tuyến tối đa là 4.

Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD $\left(AB\parallel CD\right).$ Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hình chóp S.ABCD có 4 mặt bên.

B. Giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(SAC\right)$ và $\left(SBD\right)$ là SO là giao điểm của AC và  BD

C. Giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(SAC\right)$ và $\left(SBD\right)$ là SI (I là giao điểm của AD và BC)

D. Giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(SAC\right)$ và $\left(SBD\right)$ là đường trung bình của  ABCD.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

+ Hình chóp S.ABCD có 4 mặt bên: $\left(SAB\right),\left(SBC\right),\left(SCD\right),\left(SAD\right).$ Do đó A đúng.

+ S là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng $\left(SAC\right)$ và $\left(SBD\right).$ 

$\left\{\begin{array}{l}O\in AC\subset \left(SAC\right)\Rightarrow O\in \left(SAC\right)\\ O\in BD\subset \left(SBD\right)\Rightarrow O\in \left(SBD\right)\end{array}\right.$

$\Rightarrow O$ là điểm chung thứ hai của hai mặt phẳng $\left(SAC\right)$ và $\left(SBD\right).$

$\stackrel{}{\to }\left(SAC\right)\cap \left(SBD\right)=SO.$ Do đó B đúng.

+ Tương tự, ta có $\left(SAD\right)\cap \left(SBC\right)=SI.$ Do đó C đúng.

+ $\left(SAB\right)\cap \left(SAD\right)=SA$ mà SA không phải là đường trung bình của hình thang ABCD. Do đó D sai.

Câu 12. Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Giao tuyến của mặt phẳng $\left(ACD\right)$ và $\left(GAB\right)$ là:

A. AM (M là trung điểm của AB)

B. AN (N là trung điểm của CD)

C. AH (H là hình chiếu của B trên CD)

D. AK (K là hình chiếu của C trên BD)

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

+ A là điểm chung thứ nhất giữa hai mặt phẳng $\left(ACD\right)$ và $\left(GAB\right).$ 

+ Ta có $BG\cap CD=N$

$$\begin{gathered} \stackrel{}{\to }\left\{\begin{array}{l}N\in BG\subset \left(ABG\right)\\ N\in CD\subset \left(ACD\right)\end{array}\right. \\ \underset{}{\overset{}{\to }}\left\{\begin{array}{l}N\in \left(ABG\right)\\ N\in \left(ACD\right)\end{array}\right. \end{gathered}$$

$\Rightarrow N$ là điểm chung thứ hai giữa hai mặt phẳng $\left(ACD\right)$ và $\left(GAB\right).$

Vậy $\left(ABG\right)\cap \left(ACD\right)=AN.$

Câu 13. Cho điểm A không nằm trên mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ chứa tam giác BCD. Lấy E, F là các điểm lần lượt nằm trên các cạnh AB, AC. Khi EF và BC cắt nhau tại I, thì I không phải là điểm chung của hai mặt phẳng nào sau đây?

A. $\left(BCD\right)$ và $\left(DEF\right).$

B. $\left(BCD\right)$ và $\left(ABC\right).$

C. $\left(BCD\right)$ và $\left(AEF\right).$

D. $\left(BCD\right)$ và $\left(ABD\right).$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Điểm I là giao điểm của EF và BC mà  

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}EF\subset \left(DEF\right)\\ EF\subset \left(ABC\right)\\ EF\subset \left(AEF\right)\end{array}\right. \\ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}I=\left(BCD\right)\cap \left(DEF\right)\\ I=\left(BCD\right)\cap \left(ABC\right)\\ I=\left(BCD\right)\cap \left(AEF\right)\end{array}\right.. \end{gathered}$$

Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD và BC. Giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(SMN\right)$ và $\left(SAC\right)$ là:

A. SD.

B. SO (O là tâm hình bình hành ABCD)

C. SG (G là trung điểm AB)

D. SF (F là trung điểm  CD)

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

+ S là điểm chung thứ nhất giữa hai mặt phẳng $\left(SMN\right)$ và $\left(SAC\right).$

+ Gọi $O=AC\cap BD$ là tâm của hình hình hành.

Trong mặt phẳng $\left(ABCD\right)$ gọi $T=AC\cap MN$

$$\begin{gathered} \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}O\in AC\subset \left(SAC\right)\\ O\in MN\subset \left(SMN\right)\end{array}\right. \\ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}O\in \left(SAC\right)\\ O\in \left(SMN\right)\end{array}\right. \end{gathered}$$

$\Rightarrow O$ là điểm chung thứ hai giữa hai mặt phẳng $\left(SMN\right)$ và $\left(SAC\right).$ 

Vậy $\left(SMN\right)\cap \left(SAC\right)=SO.$

Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J lần lượt là trung điểm SA, SB.  Khẳng định nào sau đây sai?

A. IJCD là hình thang.

B. $\left(SAB\right)\cap \left(IBC\right)=IB.$

C. $\left(SBD\right)\cap \left(JCD\right)=JD.$

D. $\left(IAC\right)\cap \left(JBD\right)=AO(O$ là tâm  ABCD)

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

+ Ta có IJ là đường trung bình của tam giác SAB

$\Rightarrow IJ\parallel AB\parallel CD\Rightarrow IJ\parallel CD$ là hình thang. Do đó A đúng.

+ Ta có $\left\{\begin{array}{l}IB\subset \left(SAB\right)\\ IB\subset \left(IBC\right)\end{array}\right.$

$\Rightarrow \left(SAB\right)\cap \left(IBC\right)=IB.$ Do đó B đúng.

+ Ta có $\left\{\begin{array}{l}JD\subset \left(SBD\right)\\ JD\subset \left(JB\text{}D\right)\end{array}\right.$

$\Rightarrow \left(SBD\right)\cap \left(JBD\right)=JD.$ Do đó C đúng.

+ Trong mặt phẳng $\left(IJCD\right)$, gọi $M=IC\cap JD$

$\Rightarrow \left(IAC\right)\cap \left(JBD\right)=MO.$ Do đó D sai.

Câu 16. Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AC , CD . Giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(MBD\right)$ và $\left(ABN\right)$ là:

A. đường thẳng MN

B. đường thẳng  AM

C. đường thẳng BG (G là trọng tâm tam giác ACD)

D. đường thẳng AH (H là trực tâm tam giác  ACD)

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

+ B  là điểm chung thứ nhất giữa hai mặt phẳng $\left(MBD\right)$ và $\left(ABN\right).$

+ Vì M, N lần lượt là trung điểm của AC, CD  nên suy ra AN, DM là hai trung tuyến của tam giác ACD. Gọi $G=AN\cap DM$ 

$$\begin{gathered} \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}G\in AN\subset \left(ABN\right)\\ G\in DM\subset \left(MBD\right)\end{array}\right. \\ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}G\in \left(ABN\right)\\ G\in \left(MBD\right)\end{array}\right. \end{gathered}$$

$\Rightarrow G$ là điểm chung thứ hai giữa hai mặt phẳng $\left(MBD\right)$ và $\left(ABN\right).$

Vậy  $\left(ABN\right)\cap \left(MBD\right)=BG.$

Câu 17. Cho hình chóp S. có đáy là hình thang $ABCD\left(AD\parallel BC\right).$ Gọi M là trung điểm CD. Giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(MSB\right)$ và $\left(SAC\right)$ là:

 A. SI (I là giao điểm của AC và  BM)

 B. SJ (J là giao điểm của AM và BD)

 C. SO (O là giao điểm của AC và BD)

 D. SP (P là giao điểm của AB và CD)

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

+ S  là điểm chung thứ nhất giữa hai mặt phẳng $\left(MSB\right)$ và $\left(SAC\right).$

+ Ta có $\left\{\begin{array}{l}I\in BM\subset \left(SBM\right)\Rightarrow I\in \left(SBM\right)\\ I\in \left(AC\right)\in \left(SAC\right)\Rightarrow I\in \left(SAC\right)\end{array}\right.$

$\Rightarrow I$ là điểm chung thứ hai giữa hai mặt phẳng $\left(MSB\right)$ và $\left(SAC\right).$

Vậy  $\left(MSB\right)\cap \left(SAC\right)=SI.$

Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với $AB\parallel CD$. Gọi I là giao điểm của AC và BD. Trên cạnh SB lấy điểm M. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(ADM\right)$ và $\left(SAC\right)$.

A.  SI

B. AE (E là giao điểm của DM và SI)

C. DM

D.  DE (E là giao điểm của DM và SI)

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có A là điểm chung thứ nhất của $\left(ADM\right)$ và $\left(SAC\right)$.

Trong mặt phẳng $\left(SBD\right)$, gọi $E=SI\cap DM$.

Ta có:

● $E\in SI$ mà $SI\subset \left(SAC\right)$ suy ra $E\in \left(SAC\right)$.

● $E\in DM$ mà $DM\subset \left(ADM\right)$ suy ra $E\in \left(ADM\right)$.

Do đó E là điểm chung thứ hai của $\left(ADM\right)$ và $\left(SAC\right)$.

Vậy AE là giao tuyến của $\left(ADM\right)$ và $\left(SAC\right)$.

Câu 19. Cho tứ diện ABCD và điểm M thuộc miền trong của tam giác ACD. Gọi I và J lần lượt là hai điểm trên cạnh BC và BD sao cho IJ không song song với CD. Gọi H, K lần lượt là giao điểm của IJ với CD của MH và AC. Giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(ACD\right)$ và $\left(IJM\right)$ là:

A.  KI

B.  KJ

C.  MI

D.  MH

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Trong mặt phẳng  $\left(BCD\right),$ IJ cắt CD tại $H\Rightarrow H\in \left(ACD\right).$

Điểm $H\in IJ$ suy ra bốn điểm $M,I,J,H$ đồng phẳng.

Nên trong mặt phẳng $\left(IJM\right)$, MH cắt IJ tại H và $MH\subset \left(IJM\right).$

Mặt khác $\left\{\begin{array}{l}M\in \left(ACD\right)\\ H\in \left(ACD\right)\end{array}\right.\Rightarrow MH\subset \left(ACD\right).$

 Vậy $\left(ACD\right)\cap \left(IJM\right)=MH.$ 

Câu 20. Cho 4 điểm không đồng phẳng $A,B,C,D.$ Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AD và BC Giao tuyến của $\left(IBC\right)$ và $\left(KAD\right)$ là:

A.  IK

B.  BC

C.  AK

D.  DK

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Điểm K là trung điểm của BC suy ra $K\in \left(IBC\right)\Rightarrow IK\subset \left(IBC\right).$

Điểm I là trung điểm của AD suy ra $I\in \left(KAD\right)\Rightarrow IK\subset \left(KAD\right).$

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(IBC\right)$ và $\left(KAD\right)$ là IK 

Câu 21. Cho tứ diện ABCD. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD; G là trọng tâm tam giác BCD. Giao điểm của đường thẳng EG và mặt phẳng $\left(ACD\right)$ là

A. điểm F

B. giao điểm của đường thẳng EG và AF

C. giao điểm của đường thẳng EG và AC

D. giao điểm của đường thẳng EG và CD

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Vì G là trọng tâm tam giác BCD, F là trung điểm của CD $\Rightarrow G\in \left(ABF\right).$

Ta có E là trung điểm của AB$\Rightarrow E\in \left(ABF\right).$

Gọi M là giao điểm của EG và AF mà $AF\subset \left(ACD\right)$ suy ra $M\in \left(ACD\right).$

Vậy giao điểm của EG và $mp\left(ACD\right)$ là giao điểm  $M=EG\cap AF.$

Câu 22. Cho tứ giác ABCD có AC và BD giao nhau tại O và một điểm S không thuộc mặt phẳng $\left(ABCD\right)$. Trên đoạn SC lấy một điểm M không trùng với S và C. Giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng $\left(ABM\right)$ là

A. giao điểm của SD và AB

B. giao điểm của SD và AM

C. giao điểm của SD và BK (với $K=SO\cap AM$)

D. giao điểm của SD và MK (với $K=SO\cap AM$)

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

● Chọn mặt phẳng phụ $\left(SBD\right)$ chứa SD.                         

● Tìm  giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(SBD\right)$ và $\left(ABM\right)$.

Ta có  là điểm chung thứ nhất của $\left(SBD\right)$ và $\left(ABM\right)$.

Trong mặt phẳng $\left(ABCD\right)$, gọi $O=AC\cap BD$. Trong mặt phẳng $\left(SAC\right)$, gọi $K=AM\cap SO$. Ta có:

+ ABCD mà 2a suy ra M.

+ N mà AC suy ra BC.

Suy ra P là điểm chung thứ hai của BCD và $\left(MNP\right)$.

Do đó $\frac{a^2\sqrt{11}}{2}.$.

● Trong mặt phẳng $\frac{a^2\sqrt{2}}{4}.$, gọi $\frac{a^2\sqrt{11}}{4}.$ Ta có:

+ $\frac{a^2\sqrt{3}}{4}.$ mà BCD suy ra P.

+ N.

Vậy BC.

Câu 23. Cho bốn điểm N không cùng ở trong một mặt phẳng. Gọi P lần lượt là trung điểm của D. Trên MND lấy điểm MND sao cho $MN=\frac{AB}{2}=a$ không song song với $DM=DN=\frac{AD\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}$ (không trùng với các đầu mút). Gọi E là giao điểm của đường thẳng D với mặt phẳng H. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. E nằm ngoài đoạn BC về phía B

B. E nằm ngoài đoạn BC về phía  C

C. E nằm trong đoạn BC

D. E nằm trong đoạn BC và  $E\ne B,E\ne C.$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

● Chọn mặt phẳng phụ $\left(ABC\right)$ chứa BC.

● Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $DH\perp MN$ và

$S_{\Delta MND}=\frac{1}{2}MN.DH$

$=\frac{1}{2}MN.\sqrt{D{M}^2-M{H}^2}$

$=\frac{a^2\sqrt{11}}{4}$.

Ta có H là điểm chung thứ nhất của $\left(ABC\right)$ và $\left(IHK\right)$.

Trong mặt phẳng $\left(SAC\right)$, do IK không song song với AC nên gọi $F=IK\cap AC$. Ta có

     ▪ $F\in AC$ mà $AC\subset \left(ABC\right)$ suy ra $F\in \left(ABC\right)$.

     ▪ $F\in IK$ mà $IK\subset \left(IHK\right)$ suy ra $F\in \left(IHK\right)$.

Suy ra F là điểm chung thứ hai của $\left(ABC\right)$ và $\left(IHK\right)$.

Do đó $\left(ABC\right)\cap \left(IHK\right)=HF$.

● Trong mặt phẳng $\left(ABC\right)$, gọi $E=HF\cap BC$. Ta có

▪ $E\in HF$ mà $HF\subset \left(IHK\right)$ suy ra $E\in \left(IHK\right)$.

▪ $E\in BC$.

Vậy $E=BC\cap \left(IHK\right)$.

Câu 24. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC. Gọi I là giao điểm của AM với mặt phẳng $\left(SBD\right).$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\overrightarrow{IA}=-2\overrightarrow{IM}.$

B. $\overrightarrow{IA}=-3\overrightarrow{IM}.$

C. $\overrightarrow{IA}=2\overrightarrow{IM}.$

D. $IA=2,5IM.$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Gọi O là tâm hình bình hành ABCD suy ra O là trung điểm của AC.

Nối AM cắt SO tại I mà $SO\subset \left(SBD\right)$ suy ra $I=AM\cap \left(SBD\right).$

Tam giác SAC có M , O lần lượt là trung điểm của SA , AC .

Mà $I=AM\cap SO$ suy ra I là trọng tâm tam giác $SAC$

$\hspace{0.17em}\Rightarrow AI=\frac{2}{3}AM\iff IA=2IM.$

Điểm I nằm giữa A và M suy ra $\overrightarrow{IA}=2\overrightarrow{MI}=-2\overrightarrow{IM}.$ 

Câu 25. Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và AC, E là điểm trên cạnh CD với $ED=3EC.$ Thiết diện tạo bởi mặt phẳng $\left(MNE\right)$ và tứ diện ABCD là:

A. Tam giác MNE

B. Tứ giác MNEF với F là điểm bất kì trên cạnh BD

C. Hình bình hành MNEF với F là điểm trên cạnh BD mà EF // BC

D. Hình thang MNEF với F là điểm trên cạnh BD mà EF // BC

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Tam giác ABC có M,N lần lượt là trung điểm của AB, AC

Suy ra MN là đường trung bình của tam giác ABC$\Rightarrow$MN // BC

Từ E kẻ đường thẳng d song song với BC và cắt BD tại F$\Rightarrow$EF // BC

Do đó MN // EF suy ra bốn điểm M, N, E, F đồng phẳng và MNEF là hình thang.

Vậy hình thang MNEF là thiết diện cần tìm.

Câu 26. Cho tứ diện ABCD. Gọi H, K lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC. Trên đường thẳng CD lấy điểm M nằm ngoài đoạn CD. Thiết diện của tứ diện với  mặt phẳng $\left(HKM\right)$ là:

 A. Tứ giác HKMN với $N\in AD.$

 B. Hình thang HKMN với $N\in AD$ và  $HK\parallel MN.$

 C. Tam giác HKL với $L=KM\cap BD.$

 D. Tam giác HKL với  $L=HM\cap AD.$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có HK, KM là đoạn giao tuyến của $\left(HKM\right)$ với $\left(ABC\right)$ và $\left(BCD\right)$.

Trong mặt phẳng $\left(BCD\right)$, do KM không song song với BD nên gọi $L=KM\cap BD$.

Vậy thiết diện là tam giác HKL.

Câu 27. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Mặt phẳng $\left(GCD\right)$ cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích là:

A. $\frac{a^2\sqrt{3}}{2}.$     

B. $\frac{a^2\sqrt{2}}{4}.$         

C. $\frac{a^2\sqrt{2}}{6}.$        

D. $\frac{a^2\sqrt{3}}{4}.$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của $AB,BC$ suy ra $AN\cap MC=G.$

Dễ thấy mặt phẳng $\left(GCD\right)$ cắt đường thắng AB tại điểm M.

Suy ra tam giác MCD là thiết diện của mặt phẳng $\left(GCD\right)$ và tứ diện ABCD.

Tam giác ABD đều, có M là trung điểm AB suy ra $MD=\frac{a\sqrt{3}}{2}.$

Tam giác ABC đều, có M là trung điểm AB suy ra $MC=\frac{a\sqrt{3}}{2}.$

Gọi H là trung điểm của CD 

$$\begin{gathered} \Rightarrow MH\perp CD \\ \Rightarrow S_{\Delta MCD}=\frac{1}{2}.MH.CD \end{gathered}$$

Với $MH=\sqrt{M{C}^2-H{C}^2}$

$=\sqrt{M{C}^2-\frac{C{D}^2}{4}}=\frac{a\sqrt{2}}{2}.$

Vậy  $S_{\Delta MCD}=\frac{1}{2}.\frac{a\sqrt{2}}{2}.a=\frac{a^2\sqrt{2}}{4}.$

Câu 28. Cho tứ diện đều ABCD có độ dài các cạnh bằng 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AC, BC; P là trọng tâm tam giác BCD. Mặt phẳng $\left(MNP\right)$ cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích là:

A. $\frac{a^2\sqrt{11}}{2}.$     

B. $\frac{a^2\sqrt{2}}{4}.$          

C.  $\frac{a^2\sqrt{11}}{4}.$        

D. $\frac{a^2\sqrt{3}}{4}.$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Trong tam giác BCD có: P là trọng tâm, N là trung điểm BC. Suy ra N, P, D thẳng hàng.

Vậy thiết diện là tam giác MND.

Xét tam giác MND, ta có

$MN=\frac{AB}{2}=a$; $DM=DN=\frac{AD\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}$.

Do đó tam giác MND cân tại D.

Gọi H là trung điểm MN suy ra $DH\perp MN$.

Diện tích tam giác $S_{\Delta MND}=\frac{1}{2}MN.DH$

$=\frac{1}{2}MN.\sqrt{D{M}^2-M{H}^2}=\frac{a^2\sqrt{11}}{4}$.

Câu 29. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ qua MN cắt AD, BC lần lượt tại P và Q. Biết MP cắt NQ tại I. Ba điểm nào sau đây thẳng hàng?

A. $I,A,C.$

B. $I,B,D.$

C. $I,A,B.$

D. $I,C,D.$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có $\left(ABD\right)\cap \left(BCD\right)=BD$.

Lại có $\left\{\begin{array}{l}I\in MP\subset \left(ABD\right)\\ I\in NQ\subset \left(BCD\right)\end{array}\right.$

$\Rightarrow I$ thuộc giao tuyến của $\left(ABD\right)$ và  $\left(BCD\right)$

$\Rightarrow I\in BD\Rightarrow I,B,D$ thẳng hàng.

Câu 30. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng $a\left(a>0\right).$ Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của $SA,SB,SC.$ Mặt phẳng $\left(MNP\right)$ cắt hình chóp theo một thiết diện có diện tích bằng:

A. $a^2.$

B. $\frac{a^2}{2}.$

C. $\frac{a^2}{4}.$

D. $\frac{a^2}{16}.$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Gọi Q là trung điểm của SD.

Tam giác SAD có M, Q lần lượt là trung điểm của SA, SD suy ra MQ // AD .

Tam giác SBC có N, P lần lượt là trung điểm của SB, SC suy ra NP // BC

Mặt khác AD // BC suy ra MQ // NP và $MQ=NP\Rightarrow MNPQ$ là hình vuông.

Khi đó $M,N,P,Q$ đồng phẳng $\Rightarrow \left(MNP\right)$ cắt SD tại Q và MNPQ là thiết diện của hình chóp S.ABCD với $mp\left(MNP\right).$

Vậy diện tích hình vuông MNPQ là  $S_{MNPQ}=\frac{S_{ABCD}}{4}=\frac{a^2}{4}.$

Câu 31: Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Hình 1 và hình 4 là các hình chóp tứ giác

B. Hình 2 và hình 4 là các hình chóp tam giác

C. Hình 1,2,3 là các hình chóp

D. Hình 3,4 không phải là hình chóp.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Câu 32: Hai đường thẳng chéo nhau nếu.

A. Chúng không có điểm chung

B. Chúng không cắt nhau và không song song với nhau

C. Chúng không cùng nằm trong bất kì một mặt phẳng nào

D. Chúng không nằm trong bất cứ hai mặt phẳng nào cắt nhau.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Câu 33: Cho 4 điểm không đông phẳng. số mặt phẳng phân biệt mà mỗi mặt phẳng đi qua ba trong bốn điểm đó là:

A. 1      

B. 2      

C. 3      

D. 4

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Câu 34: Có ít nhất bao nhiêu điểm không cùng thuộc một mặt phẳng?

A. 1      

B. 2      

C. 3      

D. 4

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Câu 35: Cho hình chóp S.ABCDE, phát biều nào sau đây là đúng?

A. SE và AB cắt nhau

B. Đường thẳng SB nằm trong mặt phẳng SED

C. (SAE) và (SBC) có một điểm chung duy nhất

D. SD và BC chéo nhau.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Câu 36: Cho hình chóp O.ABC, A’ là trung điểm của OA, B’, C’ tương ứng thuộc các cạnh OB, OC và không phải là trung điểm của các cạnh này. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Đường thẳng AC và A’C’ căt nhau.

B. Đường thẳng OA và C’B’ cắt nhau.

C. Hai đường thẳng AC và A’C’ cắt nhau tại một điểm thuộc (ABO)

D. Hai đường thẳng CB và C’B’ cắt nhau tại một điểm thuộc (OAB)

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD, M là điểm nằm trong tam giác SAD. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Giao điểm của (SMC) với BD là giao điểm của CN với BD, trong đó N là giao điểm của SM và AD.

B. Giao điểm của (SAC) với BD là giao điểm của SA và BD

C. Giao điểm của (SAB) với CM là giao điểm của SA và CM

D. Đường thẳng DM không cắt mặt phẳng (SBC)

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD, các điểm A’, B’, C’ lần lượt thuộc các cạnh SA, SB, SC. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Thiết diện của (A’B’C’) với hình chóp S.ABCD là tam giác A’B’C’

B. Thiết diện của (A’B’C’) với hình chóp S.ABCD là tứ giác A’B’C’D’ với D’ là giao điểm của B’I với SD, trong đó I là giao điểm của A’C’ với SO, O là giao điểm của AC và BD

C. Thiết diện của (A’B’C’) với hình chóp S.ABCD là tứ giác SA’B’C’

D. Thiết diện của (A’B’C’) với hình chóp S.ABCD là tứ giác A’B’C’D

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thang ABCD, AD // BC và AD > BC, A’ là trung điểm của SA, B’ thuộc cạnh SB và không phải là trung điểm của SB. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Ba đường thẳng A’B’, AB, CD đồng quy

B. Ba đường thẳng A’B’, AB, CD đồng quy hoặc đôi một song song

C. Trong ba đường thẳng A’B’, AB, CD có hai đường thẳng không thể cùng thuộc một măt phẳng.

D. Ba đường thẳng A’B’, AB, CD đồng quy tại điểm thuộc mặt phẳng (SBC).

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Câu 40: Thiết diện của mặt phẳng với tứ diện

A. Tam giác hoặc tứ giác

B. Luôn là một tứ giác

C. Luôn là một tam giác

D. Tam giác hoặc tứ giác hoặc ngũ giác

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 11 có đáp án, chọn lọc khác:

Trắc nghiệm Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song có đáp án

Trắc nghiệm Đường thẳng và mặt phẳng song song có đáp án

Trắc nghiệm Hai mặt phẳng song song có đáp án

Trắc nghiệm Phép chiếu song song. hình biểu diễn của một hình không gian có đáp án

Trắc nghiệm Bài ôn tập chương 2 có đáp án