TOP 40 câu Trắc nghiệm Bài ôn tập chương 3 (có đáp án 2023) – Toán 11

Trắc nghiệm Toán 11 Bài: ôn tập chương 3

Câu 1: Cho cấp số nhân có 5 số hạng đầu là 1;4;16;64;256. Khi đó tổng của  số hạng đầu của cấp số nhân đó bằng

A.  $4^{n-1}.$

B. $\frac{n}{2}\left(1+4^{n-1}\right).$

C.   $\frac{4^n-1}{4-1}.$

D. $4.\frac{4^n-1}{4-1}.$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Nhận xét: 1;4;16;64;256 là cấp số công có $u_1=1$, công bội $q=4.$

Áp dụng công thức cấp số nhân ta được:

$S_n=\frac{u_1\left(1-q^n\right)}{1-q}=\frac{1\left(1-4^n\right)}{1-4}=\frac{4^n-1}{4-1}.$

Câu 2: Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}{u}_2+u_4=10\\ u_1+u_3+u_5=-21\end{array}\right..$Tìm số hạng đầu và công bội

A. $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=-16\\ q=-2\end{array}\right.$ hoặc $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=-1\\ q=-\frac{1}{2}\end{array}\right..$

B. $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=-16\\ q=-\frac{1}{2}\end{array}\right.$ hoặc  $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=-1\\ q=-2\end{array}\right..$

C. $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=16\\ q=-\frac{1}{2}\end{array}\right.$ hoặc $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=1\\ q=-2\end{array}\right..$

D. $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=16\\ q=-2\end{array}\right.$ hoặc $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=1\\ q=-\frac{1}{2}\end{array}\right..$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

$\left\{\begin{array}{l}{u}_2+u_4=10\\ u_1+u_3+u_5=-21\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}{u}_1.q+u_1.q^3=10\\ u_1+u_1.q^2+u_1.q^4=-21\end{array}\right.$

$\Rightarrow \frac{u_1+u_1.q^2+u_1.q^4}{u_1.q+u_1.q^3}=\frac{-21}{10}$

$\iff \frac{1+q^2+q^4}{q+q^3}=\frac{-21}{10}$

$\iff -21\left(q+q^3\right)=10\left(1+q^2+q^4\right)$

$\iff 10q^4+21q^3+10q^2+21q+10$$=0$

$\iff 10q^2+21q+10+\frac{21}{q}+\frac{10}{q^2}=0$

$\iff 10\left(q^2+\frac{1}{q^2}\right)+21\left(q+\frac{1}{q}\right)+10=0$

$\iff 10{\left(q+\frac{1}{q}\right)}^2+21\left(q+\frac{1}{q}\right)-10=0$

$\iff \left[\begin{array}{l}q+\frac{1}{q}=\frac{2}{5}\\ q+\frac{1}{q}=-\frac{5}{2}\end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{l}5q^2-2q+5=0\\ 2q^2+5q+2=0\end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{l}q=\frac{-1}{2}\Rightarrow u_1=-16\\ q=-2\Rightarrow u_1=-1\end{array}\right.$

Câu 3: Một tứ giác lồi có số đo các góc lập thành một cấp số nhân. Biết rằng số đo của góc nhỏ nhất bằng $\frac{1}{9}$ số đo của góc nhỏ thứ ba. Số đo của các góc trong tứ giác đó lần lượt là

A. $5°; 15°; 45°; 225°.$

B.  $9°; 27°; 81°; 243°.$

C.  $7°; 21°; 63°; 269°.$

D.  $8°; 32°; 72°; 248°.$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Gọi $a,b,c,d$ lần lượt là số đo bốn góc cần tìm.

vì $a,b,c,d$ lập thành 1 cấp số nhân nên $b=\sqrt{ac};c=\sqrt{ad}.$

Theo đề ta có: $9a=c;$

Vậy ta có hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{l}{b}^2=ac\\ c^2=bd\\ c=9c\\ a+b+c+d=360°\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}b=3a\\ d=27a\\ c=9a\\ a+b+c+d=360°\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}a=9°\\ b=27°\\ c=81°\\ d=243°\end{array}\right..$

Câu 4: Cho dãy số $\left(u_n\right)$ xác định bởi $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=3\\ u_{n+1}=2{u_n}^2-15\end{array}\right.\left(\forall n\ge 1\right)$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\left(u_n\right)$ là cấp số cộng và không là cấp số nhân.

B. $\left(u_n\right)$ là cấp số nhân và không là cấp số cộng.

C. $\left(u_n\right)$ vừa là cấp số cộng, vừa là cấp số nhân.

D. $\left(u_n\right)$ không là cấp số cộng, không là cấp số nhân.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Nhận xét:

$u_2=2.{\left(3\right)}^2-15=3=u_3=\mathrm{...}=u_n$ là cấp số cộng với công sai 0; là cấp số nhân với công bội 1.

Câu 5: Cho cấp số cộng có tổng n số hạng đầu là $S_n=3n^2+4n,n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$. Giá trị của số hạng thứ 10 của cấp số cộng là

A. $u_{10}=55.$

B.  $u_{10}=67.$

C.  $u_{10}=61.$

D. $u_{10}=59.$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có:

$S_n=3n^2+4n=\frac{n\left(8+6n\right)}{2}$

$=\frac{n\left(7+6n+1\right)}{2}$

$\Rightarrow u_n=6n+1$

$\Rightarrow u_{10}=61.$

Câu 6: Cho ba số $x; 5; 2y$ lập thành cấp số cộng và ba số $x; 4; 2y$ lập thành cấp số nhân thì $\left|x-2y\right|$ bằng

A. $\left|x-2y\right|=8.$

B. $\left|x-2y\right|=9.$

C. $\left|x-2y\right|=6.$

D. $\left|x-2y\right|=10.$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có:

$\left\{\begin{array}{l}x+\left(2y\right)=2.5\\ x.\left(2y\right)=4^2\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x+2y=10\\ x.\left(2y\right)=16\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x=8\\ 2y=2\end{array}\right.$ hoặc $\left\{\begin{array}{l}x=2\\ 2y=8\end{array}\right..$

Từ đó, ta có $\left|x-2y\right|=\left|8-2\right|=6.$

Câu 7: Cho ba số $x, 5, 3y$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng và ba số $x, 3, 3y$ theo thứ tự lập thành cấp số nhân thì $\left|3y-x\right|$ bằng?

A. 8.

B. 6.

C. 9.

D. 10.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có $x,5,3y$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng

$\Rightarrow x+3y=5.2\iff x=10-3y.$

Lại có $x,3,3y$ theo thứ tự lập thành cấp số nhân

$\Rightarrow x.3y=3^2\iff xy=3.$

Do đó $y\left(10-3y\right)=3$

$\iff 3y^2-10y+3=0$

$\left[\begin{array}{l}y=3\Rightarrow x=1\Rightarrow \left|3y-x\right|=8\\ y=\frac{1}{3}\Rightarrow x=9\Rightarrow \left|3y-x\right|=8\end{array}\right.$

Vậy $\left|3y-x\right|=8.$

Câu 8: Cho cấp số nhân $\left(a_n\right)$. Dãy số nào dưới đây không phải là cấp số nhân?

A.  $a_1,a_3,a_5,\mathrm{...},a_{2n+1},\mathrm{...}$ 

B.  $a_1-3,a_2-3,a_3-3,\mathrm{...},a_n-3,\mathrm{...}$

C.   $2a_1,2a_2,2a_3,\mathrm{...2}{a}_n,\mathrm{...}$

D.  $\sqrt[3]{a_1},\sqrt[3]{a_2},\sqrt[3]{a_3},\mathrm{...},\sqrt[3]{a_n},\mathrm{...}$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Giả sử cấp số nhân $\left(a_n\right)$ có công bội là q.

Trường hợp $a_1=0$ thì cả 4 dãy đều là cấp số nhân.

Trường hợp $q=1$ thì cả 4 dãy đều là cấp số nhân.

Trường hợp: $q\ne 1$ và $a_1\ne 0$ ta có:

* Dãy số $a_1,a_3,a_5,\mathrm{...},a_{2n+1},\mathrm{...}$ có $\frac{a_3}{a_1}=\frac{a_5}{a_3}=\frac{a_{2n+1}}{a_{2n-1}}=\mathrm{...}=q^2$ nên dãy số này là cấp số nhân có công bội là $q^2.$

* Dãy số $a_1-3,a_2-3,a_3-3,\mathrm{...},a_n-3,\mathrm{...}$có

$\left\{\begin{array}{l}\frac{a_2-3}{a_1-3}=\frac{a_1.q-3}{a_1-3}\\ \frac{a_3-3}{a_2-3}=\frac{a_1.q^2-3}{a_1.q-3}\end{array}\right.$

Mà  

$\frac{a_1.q-3}{a_1-3}=\frac{a_1.q^2-3}{a_1.q-3}$

$\iff {\left(a_1.q-3\right)}^2=\left(a_1-3\right)\left(a_1.q^2-3\right)$

$\iff 3a_1\left(1-2q+q^2\right)=0$

$\iff \left[\begin{array}{l}{a}_1=0\\ q=1\end{array}\right.$

nên dãy số $a_1-3,a_2-3,a_3-3,\mathrm{...},a_n-3,\mathrm{...}$ không là cấp số nhân trong trường hợp $q\ne 1$ và $a_1\ne 0.$

* Dãy số $2a_1,2a_2,2a_3,\mathrm{...},2a_n,\mathrm{...}$ có $\frac{2a_2}{2a_1}=\frac{2a_3}{2a_2}=\mathrm{...}=\frac{2a_n}{2a_{n-1}}=\mathrm{...}=q$ nên dãy số này là cấp số nhân có công bội là q.

* Dãy số $\sqrt[3]{a_1},\sqrt[3]{a_2},\sqrt[3]{a_3},\mathrm{...},\sqrt[3]{a_n}$ có $\frac{\sqrt[3]{a_2}}{\sqrt[3]{a_1}}=\frac{\sqrt[3]{a_3}}{\sqrt[3]{a_2}}=\mathrm{...}=\frac{\sqrt[3]{a_n}}{\sqrt[3]{a_{n-1}}}=\mathrm{...}=\sqrt[3]{q}$ nên dãy số này là cấp số nhân có công bội là $\sqrt[3]{q}.$ 

Câu 9: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $x^4-\left(m+1\right)x^2+m=0$ có 4 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng. Tổng giá trị của các phần tử thuộc S là

A. $\frac{91}{9}.$

B. $\frac{28}{9}.$

C. $\frac{13}{9}.$

D. $\frac{82}{9}.$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Đặt $t=x^2,\left(t\ge 0\right).$

$\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}{x}^4-\left(m+1\right)x^2+m=0\left(1\right)$

trở thành $t^2-\left(m+1\right)t+m=0\left(2\right)$

Để (1) có 4 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng thì (2) phải có hai nghiệm thỏa:

$\left\{\begin{array}{l}0<t_1<t_2\\ t_2=4t_1\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}\Delta >0\\ P>0\\ S>0\\ t_2=9t_1\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}{\left(m+1\right)}^2-4m>0\\ t_1.t_2=m>0\\ t_1+t_2=m+1>0\\ t_2=9t_1\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}{\left(m-1\right)}^2>0\\ t_1.t_2=m>0\\ t_1+t_2=m+1>0\\ t_2=9t_1\end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{l}m=9\\ m=\frac{1}{9}\end{array}\right.\Rightarrow S=\left\{\frac{1}{9};9\right\}.$

Vậy tổng giá trị của các phần tử thuộc S là $\frac{1}{9}+9=\frac{82}{9}.$

Câu 10: Cho dãy số $\left(u_n\right)$ xác định bởi $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=3\\ u_{n+1}=6u_n+15\left(\forall n\ge 1\right)\end{array}\right.$. Tìm chữ số hàng đơn vị của $u_{2018}?$

A. 6.

B. 9.

C. 4.

D. 3.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có $u_{n+1}=6u_n+15$

$\iff u_{n+1}+3=6\left(u_n+3\right)$

Xét $\left(v_n\right):\left\{\begin{array}{l}{v}_1=u_1+3=6\\ v_{n+1}=6v_n\end{array}\right.$ với $v_n=u_n+3$.

Suy ra $\left(v_n\right)$ là cấp số nhân với $v_1=6$, công bội $q=6$ và $v_n-3=u_n.$

$u_{2018}=v_{2018}-3$

$=6^{2017}.6-3$

$=6^{2018}-3$

Vì chữ số tận cùng của $6^{2018}$ là 6 nên chữ số tận cùng của $u_{2018}$ là 3.

Câu 11: Một hãng taxi áp dụng mức giá đối với khách hàng theo hình thức bậc thang như sau: Mỗi bậc áp dụng cho 10 km. Bậc 1 (áp dụng cho 10km đầu) có giá trị 10.000đ/1km, giá mỗi km ở các bậc tiếp theo giảm 5% so với giá của bậc trước đó. Bạn An thuê hãng taxi đó để đi quãng đường 114km, nhưng khi đi được 50km thì bạn Bình đi chung hết quãng đường còn lại. Tính số tiền mà bạn An phải trả, biết rằng mức giá áp dụng từ lúc xe xuất phát và số tiền trên quãng đường đi chung bạn An chỉ phải trả 20% (Kết quả làm trong đến hàng nghìn).

A. 885000.

B. 433000.

C. 539000.

D. 559000.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

10 km đầu, giá $T_0=10000/1km$

10 km thứ hai (11-20): $95\%.T_0=0,95T_0/1km.$

10 km thứ ba (21-30):

………………………………

10 km thứ 11 (101-110): $0.{95}^{10}.T_0/1km$

10 km thứ 12 (111-114): $0.{95}^{11}.T_0/1km$

Số tiền bạn An phải trả 50 km đầu là

$10.T_0+0.95.T_0+0.{95}^2.10.T_0$

$+0.{95}^3.10.T_0+0.{95}^4.10.T_0$

$=10.T_0.\frac{1-0.{95}^5}{1-0.{95}^{}}$

$=200.T_0\left(1-0.{95}^5\right)=A_1$

Số tiền bạn An phải trả cho quãng đường chung là

$20\%\left(0.{95}^5.10T_0+\cdots +0.{95}^{11}.4T_0\right)$

$=2T_0.0,{95}^5.\frac{1-0,{95}^6}{1-0,95}+0,8.0,{95}^{11}.T_0$

$=40T_0.0,{95}^5\left(1-0,{95}^6\right)$

$+0,8.0,{95}^{11}.T_0=A_2$

Vậy số tiền bạn An cần trả là $A_1+A_2~539000$

Câu 12: Dãy số nào sau đây là một cấp số nhân?

A. $2,4,6,8,\mathrm{....}$

B. $2,4,8,16,\mathrm{...}$

C.  $1,2,3,4,\mathrm{...}$

D. $1,3,5,7,\mathrm{....}$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Xét dãy $2,\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}4,8,16,\mathrm{...}$

Ta có $\frac{u_2}{u_1}=\frac{u_3}{u_2}=\frac{u_4}{u_3}=\mathrm{...}=2.$

Vậy dãy số $2,\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}4,8,16,\mathrm{...}$ là một cấp số nhân với $u_1=2$ và công bội $q=2.$

Câu 13: Dãy số $\left(u_n\right)$ cho bởi: $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=2\\ u_{n+1}=2u_n-3\end{array}\right.,\forall n\ge 1.$Số hạng thứ 3 của dãy là

A.  $u_3=-6.$

B.  $u_3=3.$

C.  $u_3=1.$

D.  $u_3=-1.$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có dãy $\left(u_n\right)$ cho bởi $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=2\\ u_{n+1}=2u_n-3\end{array}\right.,\forall n\ge 1.$

Suy ra $u_2=2.u_1-3=2.2-3=1$

$\Rightarrow u_3=2.u_2-3=2.1-3=-1$

Vậy $u_3=-1.$

(Công thức tổng quát $u_n=3-2^{n-1},\forall n\ge 1$).

Câu 14: Cho dãy số $\left(u_n\right)$ với $u_n=\frac{3^n}{n^3}$ số hạng thứ hai của dãy là?

A. 1.

B. $\frac{3}{4}.$

C. $\frac{3}{2}.$

D. $\frac{9}{8}.$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Số hạng thứ hai của dãy là: 

$u_n=\frac{3^n}{n^3}\Rightarrow u_2=\frac{3^2}{2^3}=\frac{9}{8}.$

Câu 15: Cho dãy số $u_n={\left(-2\right)}^n$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Dãy bị chặn.

B. Dãy không bị chặn.

C. Dãy giảm.

D. Dãy tăng.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có dãy số không tăng không giảm và không bị chặn.

Câu 16: Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có $u_1=2,q=3.$ Khi đó số hạng thứ 3 của cấp số nhân là

A. 12.

B. 8.

C. 54.

D. 18.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Số hạng thứ ba của cấp số nhân là $u_3=u_1.q^2=18.$

Câu 17: Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$, biết $u_1=3$ và $u_6=13$. Tính công sai của cấp số cộng đã cho.

A. d = 10

B. d = 2

C. $d=\sqrt[5]{\frac{13}{3}}$

D. d= $\frac{5}{3}$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có $\left(u_n\right)$ là cấp số cộng nên $u_n=u_1+\left(n-1\right)d \left(n\ge 2\right)$

Do $u_1=3$ và $u_6=13$, suy ra

$u_6=u_1+5d$

$\iff 13=3+5d$

$\iff d=2$

Vậy công sai .

Câu 18: Cho cấp số nhân lùi vô hạn $\left(u_n\right)$ có công bội q. Khi đó tổng của cấp số nhân lùi vô hạn đó được tính bởi công thức nào sau đây

A.  $S=\frac{1}{1-q}.$

B.  $S=\frac{u_1}{1-q}.$

C.  $S=\frac{u_1}{1+q^n}.$

D.  $S=\frac{u_1}{1-q^n}.$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có:

$S=u_1+u_2+u_3+\mathrm{...}+u_n+\mathrm{...}.$

$=\lim \left(u_1+u_2+u_3+\mathrm{...}+u_n\right)$

$=\lim \left(u_1.\frac{1-q^n}{1-q}\right)=\frac{u_1}{1-q}$

Câu 19: Cho dãy số $\left(u_n\right)$với $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=\frac{1}{2}\\ u_n=\frac{1}{2-u_{n-1}}\end{array}\right.$với $n\ge 2$. Giá trị của $u_4$bằng

A. $\frac{3}{4}.$

B.  $\frac{4}{5}.$

C.  $\frac{5}{6}.$

D.  $\frac{6}{7}.$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Áp dụng công thức truy hồi ta được

$u_2=\frac{1}{2-\frac{1}{2}}=\frac{2}{3};u_3=\frac{1}{2-\frac{2}{3}}=\frac{3}{4}$

$;u_4=\frac{1}{2-\frac{3}{4}}=\frac{4}{5}.$

Câu 20: Cho dãy số $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=1\\ u_n=2u_{n-1}+3u_{n-2}\left(n\in {\mathbb{N}}^{\ast }\right)\end{array}\right..$ Khi đó số hạng thứ n+3 là

A. $u_{n+3}=2u_{n+2}+3u_{n+1}.$

B.  $u_{n+3}=2u_{n+2}+3u_n.$

C.  $u_{n+3}=2u_{n-2}+3u_{n+1}.$

D.  $u_{n+3}=2u_{n+2}+3u_{n-1}.$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Theo công thức 

$u_n=2u_{n-1}+3u_{n-2}$

$\Rightarrow u_{n+3}=2u_{\left(n+3\right)-1}+3u_{\left(n+3\right)-2}$

$\iff u_{n+3}=2u_{n+2}+3u_{n+1}.$

Câu 21: Cho dãy số có công thức tổng quát là $u_n=2^n$ thì số hạng thứ n + 3 là?

A.  $u_{n+3}=2^3.$

B.   $u_{n+3}={8.2}^n.$

C.   $u_{n+3}={6.2}^n.$

D.   $u_{n+3}=6^n.$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có:

$u_n=2^n\Rightarrow u_{n+3}=2^{n+3}={8.2}^n.$

Câu 22: Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có $u_5+u_{19}=90.$Tính tổng của 23 số hạng đầu tiên của cấp số cộng trên.

A. 1030.

B. 1025.

C. 1035.

D. 1040.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có: $u_5+u_{19}=90$

$\iff u_1+4d+u_1+18d=90$

$\iff 2u_1+22d=90.$

$S_{23}=\frac{23}{2}\left(2u_1+22d\right)=1035.$

Câu 23: Dãy số $\left(u_n\right)$ nào bị chặn trong các dãy số sau khi biết

A. $u_n=\frac{\sqrt{n^2+3}}{2n+1}$

B. $u_n=\frac{n^2+n-1}{2n-1}$

C.  $u_n={\left(-1\right)}^n.\left(3n+2\right).$

D.  $u_n=2n-1.$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có:

$0<u_n=\frac{\sqrt{n^2+3}}{2n+1}=\frac{\sqrt{1+\frac{3}{n^2}}}{2+\frac{1}{n}}<1$, mọi $\forall n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$.

Vậy $\left(u_n\right)$bị chặn.

Câu 24: Tìm số thực a để dãy số $\left(u_n\right)$ với $u_n=\frac{a{n}^2+1}{2n^2+3}$ là dãy số giảm?

A. $a>\frac{2}{3}.$

B.  $a<\frac{3}{2}.$

C.  $a>\frac{3}{2}.$

D.  $a<\frac{2}{3}.$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có $u_n=\frac{a}{2}+\frac{2-3a}{4n^2+6}$

Xét $u_{n+1}-u_n$

$=\frac{a}{2}+\frac{2-3a}{4{\left(n+1\right)}^2+6}-\left(\frac{a}{2}+\frac{2-3a}{4n^2+6}\right)$

$=\left(2-3a\right)\left(\frac{1}{4{\left(n+1\right)}^2+6}-\frac{1}{4n^2+6}\right)$

Yêu cầu bài toán $\iff u_{n+1}-u_n<0$

$\iff 2-3a>0\iff a<\frac{2}{3}.$

Do $\frac{1}{4{\left(n+1\right)}^2+6}-\frac{1}{4n^2+6}<0$ mọi $\forall n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$.

Câu 25: Tìm số hạng đầu $u_1$ và công sai d của cấp số cộng $\left(u_n\right)$ biết $u_2=7;u_3=4.$

A.  $u_1=4;d=-3.$

B.  $u_1=10;d=-3.$

C.  $u_1=1;d=-3.$

D. $u_1=1;d=3.$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}{u}_2=7\\ u_3=4\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}{u}_1+d=7\\ u_1+2d=4\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}{u}_1=10\\ d=-3\end{array}\right..$

Vậy cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có: $u_1=10;d=-3.$

Câu 26: Xét dãy các số tự nhiên chẵn liên tiếp $\left(u_n\right):0;2;4;6;8;\mathrm{....}$Số 2018 là số hạng thứ mấy?

A. 2016.

B. 2018.

C. 1010.

D. 1009.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

$\left(u_n\right)$ có $u_1=0$, công sai $d=2$.

$2018=u_1+\left(n-1\right).d$

$\Rightarrow n=1010.$

Vậy 2018 là số hạng thứ 1010 của dãy số.

Câu 27: Một khu rừng có trữ lượng gỗ là ${4.10}^5$ mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng đó là 4% mỗi năm. Hỏi sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có bao nhiêu mét khối gỗ?

A. ${4.10}^5.{\left(0,05\right)}^5.$

B. $4.{\left(10,4\right)}^5.$

C. ${4.10}^5.{\left(1,04\right)}^4.$

D. ${4.10}^5.{\left(1,4\right)}^5.$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có trữ lượng gỗ của khu rừng sau mỗi năm lập thành một cấp số nhân với $\left\{\begin{array}{l}{u}_1={4.10}^5\\ q=1,04\end{array}\right.$

Trữ lượng gỗ sau năm năm là số hạng thứ năm của cấp số nhân.

Ta có $u_5=u_1.q^4={4.10}^5.{\left(1,04\right)}^4.$

Câu 28: Tổng $1+2+2^2+\mathrm{...}+2^{2017}$ có giá trị bằng

A. $2^{2018}.$

B. $2^{2017}.$

C. $2^{2018}-1.$

D. $2^{2017}-1.$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có $1+2+2^2+\mathrm{...}+2^{2017}$ là tổng của một cấp số nhân với số hạng đầu là 1, công bội $q=2.$

Do đó

 $1+2+2^2+\mathrm{...}+2^{2017}=\frac{1\left(1-2^{2018}\right)}{1-2}$

$=2^{2018}-1$

Câu 29: Tổng $1+2+2^2+\mathrm{...}+2^{2017}$ có giá trị bằng

A.  $2^{2017}-1.$

B.   $2^{2017}.$

C.   $2^{2018}-1.$

D.   $2^{2018}.$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Tổng đã cho là tổng 2018 số hạng đầu tiên của cấp số nhân có số hạng đầu $u_1=1$ và công bội $q=2.$

Do đó tổng đã cho bằng $S_{2018}=1.\frac{2^{2018}-1}{2-1}=2^{2018}-1.$

Câu 30: Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $u_1=123$ và $u_3-u_{15}=84.$ Số hạng $u_{17}$ là

A. 4.

B. 242.

C. 11.

D. 235.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

$\left\{\begin{array}{l}{u}_1=123\\ u_3-u_{15}=84\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}{u}_1=123\\ u_1+2d-\left(u_1+14d\right)=84\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}{u}_1=3\\ d=-7\end{array}\right.$

Vậy $u_{17}=u_1+16d=11.$

Câu 31: Ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng có tổng bằng -9 và tổng các bình phương của chúng bằng 29. Tìm số hạng đầu tiên

A. -3 hoặc – 6

B. – 4 hoặc -2

C. -1 hoặc -5

D. -4 hoặc - 7

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Câu 32: Tìm x để 3 số : 1 - x; x² ; x + 1 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng?

A. Không có giá trị nào của x.

B. x = ± 2 .

C. x = ± 1 .

D. x = 0

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Câu 33: Cho tam giác ABC biết 3 góc của tam giác lập thành một cấp số cộng và có góc nhỏ nhất bằng 25°. Tìm 2 góc còn lại?

A. 65° ; 90°.

B. 75° ; 80°.

C. 60° ; 95°.

D. 55°; 100°.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Câu 34: Cho cấp số nhân (u_n) với u₁ = -1; q = -1/10 . Số  là số hạng thứ mấy của (u_n) ?

A. Số hạng thứ 103

B. Số hạng thứ 104

C. Số hạng thứ 105

D. Đáp án khác

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Câu 35: Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Dãy số 1; -2; 4; -8; 16; -32; 64 là một cấp số nhân.

B. Dãy số 7; 0; 0; 0;... là một cấp số nhân.

C. Dãy số (u_n):u_n = n.6^{n + 1} là một cấp số nhân.

D. Dãy số (v_n):v_n = (-1)ⁿ.3²ⁿ là một cấp số nhân.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Chọn đáp án C

Câu 36: Dãy số (u_n) có phải là cấp số nhân không ? Nếu phải hãy xác định số công bội ? Biết rằng u_n = 4.3ⁿ

A. q = 3

B. q = 2

C. q = 4

D. q = ∅

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Câu 37: Cho cấp số nhân (u_n) với u₁ = 3; q = -2 . Số 192 là số hạng thứ mấy của (u_n) ?

A. Số hạng thứ 5.

B. Số hạng thứ 6.

C. Số hạng thứ 7.

D. Không là số hạng của cấp số đã cho.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Câu 38: Cho dãy số (u_n) với .Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Năm số hạng đầu của dãy là: ;

B. Là dãy số tăng.

C. Bị chặn trên bởi số M = 1/2.

D. Không bị chặn.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Câu 39: Xét tính tăng giảm của các dãy số sau: 

A. Dãy số tăng

B. Dãy số giảm

C. Dãy số không tăng không giảm

D. Cả A, B, C đều sai

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Câu 40: Cho cấp số cộng (u_n) có: u₁ = -0,1; d = 0,1. Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là:

A. 1, 6

B. 6

C. 0,5

D. 0,6

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 11 có đáp án, chọn lọc khác:

Trắc nghiệm Giới hạn của dãy số có đáp án 

Trắc nghiệm Giới hạn của hàm số có đáp án 

Trắc nghiệm Hàm số liên tục có đáp án 

Trắc nghiệm Bài ôn tập chương 4 có đáp án 

Trắc nghiệm Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm có đáp án