TOP 40 câu Trắc nghiệm Bài ôn tập chương 3 (có đáp án 2023) – Toán 11

Bộ 40 câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 11 Bài ôn tập chương 3 có đáp án đầy đủ các mức độ giúp các em ôn trắc nghiệm Toán 11 Bài Ôn tập chương 3.

1 1,084 12/01/2023
Tải về


Trắc nghiệm Toán 11 Bài: ôn tập chương 3

Câu 1: Cho cấp số nhân có 5 số hạng đầu là 1;4;16;64;256. Khi đó tổng của  số hạng đầu của cấp số nhân đó bằng

A.  4n1.

B. n21+4n1.

C.   4n141.

D. 4.4n141.

Đáp án: C

Giải thích:

Nhận xét: 1;4;16;64;256 là cấp số công có u1=1, công bội q=4.

Áp dụng công thức cấp số nhân ta được:

Sn=u11qn1q=114n14=4n141.

Câu 2: Cho cấp số nhân un thỏa mãn u2+u4=10u1+u3+u5=21.Tìm số hạng đầu và công bội

A. u1=16q=2 hoặc u1=1q=12.

B. u1=16q=12 hoặc  u1=1q=2.

C. u1=16q=12 hoặc u1=1q=2.

D. u1=16q=2 hoặc u1=1q=12.

Đáp án: B

Giải thích:

u2+u4=10u1+u3+u5=21

u1.q+u1.q3=10u1+u1.q2+u1.q4=21

u1+u1.q2+u1.q4u1.q+u1.q3=2110

1+q2+q4q+q3=2110

21q+q3=101+q2+q4

10q4+21q3+10q2+21q+10=0

10q2+21q+10+21q+10q2=0

10q2+1q2+21q+1q+10=0

10q+1q2+21q+1q10=0

q+1q=25q+1q=52

5q22q+5=02q2+5q+2=0

q=12u1=16q=2u1=1

Câu 3: Một tứ giác lồi có số đo các góc lập thành một cấp số nhân. Biết rằng số đo của góc nhỏ nhất bằng 19 số đo của góc nhỏ thứ ba. Số đo của các góc trong tứ giác đó lần lượt là

A. 5°; 15°; 45°; 225°.

B.  9°; 27°; 81°; 243°.

C.  7°; 21°; 63°; 269°.

D.  8°; 32°; 72°; 248°.

Đáp án: B

Giải thích:

Gọi a,b,c,d lần lượt là số đo bốn góc cần tìm.

a,b,c,d lập thành 1 cấp số nhân nên b=ac;c=ad.

Theo đề ta có: 9a=c;

Vậy ta có hệ phương trình:

b2=acc2=bdc=9ca+b+c+d=360°

b=3ad=27ac=9aa+b+c+d=360°

a=9°b=27°c=81°d=243°.

Câu 4: Cho dãy số un xác định bởi u1=3un+1=2un215n1. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. un là cấp số cộng và không là cấp số nhân.

B. un là cấp số nhân và không là cấp số cộng.

C. un vừa là cấp số cộng, vừa là cấp số nhân.

D. un không là cấp số cộng, không là cấp số nhân.

Đáp án: C

Giải thích:

Nhận xét:

u2=2.3215=3=u3=...=un là cấp số cộng với công sai 0; là cấp số nhân với công bội 1.

Câu 5: Cho cấp số cộng có tổng n số hạng đầu là Sn=3n2+4n,n. Giá trị của số hạng thứ 10 của cấp số cộng là

A. u10=55.

B.  u10=67.

C.  u10=61.

D. u10=59.

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có:

Sn=3n2+4n=n8+6n2

=n7+6n+12

un=6n+1

u10=61.

Câu 6: Cho ba số x; 5; 2y lập thành cấp số cộng và ba số x; 4; 2y lập thành cấp số nhân thì x2y bằng

A. x2y=8.

B. x2y=9.

C. x2y=6.

D. x2y=10.

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có:

x+2y=2.5x.2y=42

x+2y=10x.2y=16

x=82y=2 hoặc x=22y=8.

Từ đó, ta có x2y=82=6.

Câu 7: Cho ba số x, 5, 3y theo thứ tự lập thành cấp số cộng và ba số x, 3, 3y theo thứ tự lập thành cấp số nhân thì 3yx bằng?

A. 8.

B. 6.

C. 9.

D. 10.

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có x,5,3y theo thứ tự lập thành cấp số cộng

x+3y=5.2x=103y.

Lại có x,3,3y theo thứ tự lập thành cấp số nhân

x.3y=32xy=3.

Do đó y103y=3

3y210y+3=0

y=3x=13yx=8y=13x=93yx=8

Vậy 3yx=8.

Câu 8: Cho cấp số nhân an. Dãy số nào dưới đây không phải là cấp số nhân?

A.  a1,a3,a5,...,a2n+1,... 

B.  a13,a23,a33,...,an3,...

C.   2a1,2a2,2a3,...2an,...

D.  a13,a23,a33,...,an3,...

Đáp án: B

Giải thích:

Giả sử cấp số nhân an có công bội là q.

Trường hợp a1=0 thì cả 4 dãy đều là cấp số nhân.

Trường hợp q=1 thì cả 4 dãy đều là cấp số nhân.

Trường hợp: q1 và a10 ta có:

* Dãy số a1,a3,a5,...,a2n+1,... có a3a1=a5a3=a2n+1a2n1=...=q2 nên dãy số này là cấp số nhân có công bội là q2.

* Dãy số a13,a23,a33,...,an3,...

a23a13=a1.q3a13a33a23=a1.q23a1.q3

Mà  

a1.q3a13=a1.q23a1.q3

a1.q32=a13a1.q23

3a112q+q2=0

a1=0q=1

nên dãy số a13,a23,a33,...,an3,... không là cấp số nhân trong trường hợp q1 và a10.

* Dãy số 2a1,2a2,2a3,...,2an,... có 2a22a1=2a32a2=...=2an2an1=...=q nên dãy số này là cấp số nhân có công bội là q.

* Dãy số a13,a23,a33,...,an3 có a23a13=a33a23=...=an3an13=...=q3 nên dãy số này là cấp số nhân có công bội là q3. 

Câu 9: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x4m+1x2+m=0 có 4 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng. Tổng giá trị của các phần tử thuộc S là

A. 919.

B. 289.

C. 139.

D. 829.

Đáp án: D

Giải thích:

Đặt t=x2,t0.

  x4m+1x2+m=0    1

trở thành t2m+1t+m=0    2

Để (1) có 4 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng thì (2) phải có hai nghiệm thỏa:

0<t1<t2t2=4t1

Δ>0P>0S>0t2=9t1

m+124m>0t1.t2=m>0t1+t2=m+1>0t2=9t1

m12>0t1.t2=m>0t1+t2=m+1>0t2=9t1

m=9m=19S=19;9.

Vậy tổng giá trị của các phần tử thuộc S là 19+9=829.

Câu 10: Cho dãy số un xác định bởi u1=3un+1=6un+15n1. Tìm chữ số hàng đơn vị của u2018?

A. 6.

B. 9.

C. 4.

D. 3.

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có un+1=6un+15

un+1+3=6un+3

Xét vn:v1=u1+3=6vn+1=6vn với vn=un+3.

Suy ra vn là cấp số nhân với v1=6, công bội q=6 và vn3=un.

u2018=v20183

=62017.63

=620183

Vì chữ số tận cùng của 62018 là 6 nên chữ số tận cùng của u2018 là 3.

Câu 11: Một hãng taxi áp dụng mức giá đối với khách hàng theo hình thức bậc thang như sau: Mỗi bậc áp dụng cho 10 km. Bậc 1 (áp dụng cho 10km đầu) có giá trị 10.000đ/1km, giá mỗi km ở các bậc tiếp theo giảm 5% so với giá của bậc trước đó. Bạn An thuê hãng taxi đó để đi quãng đường 114km, nhưng khi đi được 50km thì bạn Bình đi chung hết quãng đường còn lại. Tính số tiền mà bạn An phải trả, biết rằng mức giá áp dụng từ lúc xe xuất phát và số tiền trên quãng đường đi chung bạn An chỉ phải trả 20% (Kết quả làm trong đến hàng nghìn).

A. 885000.

B. 433000.

C. 539000.

D. 559000.

Đáp án: C

Giải thích:

10 km đầu, giá T0=10000/1km

10 km thứ hai (11-20): 95%.T0=0,95T0/1km.

10 km thứ ba (21-30):

………………………………

10 km thứ 11 (101-110): 0.9510.T0/1km

10 km thứ 12 (111-114): 0.9511.T0/1km

Số tiền bạn An phải trả 50 km đầu là

10.T0+0.95.T0+0.952.10.T0

+0.953.10.T0+0.954.10.T0

=10.T0.1-0.9551-0.95

=200.T01-0.955=A1

Số tiền bạn An phải trả cho quãng đường chung là

20%0.955.10T0++0.9511.4T0

=2T0.0,955.1-0,9561-0,95+0,8.0,9511.T0

=40T0.0,9551-0,956

+0,8.0,9511.T0=A2

Vậy số tiền bạn An cần trả là A1+A2~539000

Câu 12: Dãy số nào sau đây là một cấp số nhân?

A. 2,4,6,8,....

B. 2,4,8,16,...

C.  1,2,3,4,...

D. 1,3,5,7,....

Đáp án: B

Giải thích:

Xét dãy 2,  ​4,  8,  16,...

Ta có u2u1=u3u2=u4u3=...=2.

Vậy dãy số 2,  ​4,  8,  16,... là một cấp số nhân với u1=2 và công bội q=2.

Câu 13: Dãy số un cho bởi: u1=2un+1=2un3,n1.Số hạng thứ 3 của dãy là

A.  u3=6.

B.  u3=3.

C.  u3=1.

D.  u3=1.

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có dãy un cho bởi u1=2un+1=2un3,n1.

Suy ra u2=2.u13=2.23=1

u3=2.u23=2.13=1

Vậy u3=1.

(Công thức tổng quát un=32n1,n1).

Câu 14: Cho dãy số un với un=3nn3 số hạng thứ hai của dãy là?

A. 1.

B. 34.

C. 32.

D. 98.

Đáp án: D

Giải thích:

Số hạng thứ hai của dãy là: 

un=3nn3u2=3223=98.

Câu 15: Cho dãy số un=2n. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Dãy bị chặn.

B. Dãy không bị chặn.

C. Dãy giảm.

D. Dãy tăng.

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có dãy số không tăng không giảm và không bị chặn.

Câu 16: Cho cấp số nhân un có u1=2,q=3. Khi đó số hạng thứ 3 của cấp số nhân là

A. 12.

B. 8.

C. 54.

D. 18.

Đáp án: D

Giải thích:

Số hạng thứ ba của cấp số nhân là u3=u1.q2=18.

Câu 17: Cho cấp số cộng un, biết u1=3 và u6=13. Tính công sai của cấp số cộng đã cho.

A. d = 10

B. d = 2

C. d=1335

D. d= 53

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có un là cấp số cộng nên un=u1+n-1d    n2

Do u1=3u6=13, suy ra

u6=u1+5d

13=3+5d

d=2

Vậy công sai .

Câu 18: Cho cấp số nhân lùi vô hạn un có công bội q. Khi đó tổng của cấp số nhân lùi vô hạn đó được tính bởi công thức nào sau đây

A.  S=11q.

B.  S=u11q.

C.  S=u11+qn.

D.  S=u11qn.

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có:

S=u1+u2+u3+...+un+....

=limu1+u2+u3+...+un

=limu1.1qn1q=u11q

Câu 19: Cho dãy số unvới u1=12un=12un1với n2. Giá trị của u4bằng

A. 34.

B.  45.

C.  56.

D.  67.

Đáp án: B

Giải thích:

Áp dụng công thức truy hồi ta được

u2=1212=23;u3=1223=34

;u4=1234=45.

Câu 20: Cho dãy số u1=1un=2un1+3un2n. Khi đó số hạng thứ n+3 là

A. un+3=2un+2+3un+1.

B.  un+3=2un+2+3un.

C.  un+3=2un2+3un+1.

D.  un+3=2un+2+3un1.

Đáp án: A

Giải thích:

Theo công thức 

un=2un1+3un2

un+3=2un+31+3un+32

un+3=2un+2+3un+1.

Câu 21: Cho dãy số có công thức tổng quát là un=2n thì số hạng thứ n + 3 là?

A.  un+3=23.

B.   un+3=8.2n.

C.   un+3=6.2n.

D.   un+3=6n.

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có:

un=2nun+3=2n+3=8.2n.

Câu 22: Cho cấp số nhân un có u5+u19=90.Tính tổng của 23 số hạng đầu tiên của cấp số cộng trên.

A. 1030.

B. 1025.

C. 1035.

D. 1040.

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có: u5+u19=90

u1+4d+u1+18d=90

2u1+22d=90.

S23=2322u1+22d=1035.

Câu 23: Dãy số un nào bị chặn trong các dãy số sau khi biết

A. un=n2+32n+1

B. un=n2+n12n1

C.  un=1n.3n+2.

D.  un=2n1.

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có:

0<un=n2+32n+1=1+3n22+1n<1, mọi n.

Vậy unbị chặn.

Câu 24: Tìm số thực a để dãy số un với un=an2+12n2+3 là dãy số giảm?

A. a>23.

B.  a<32.

C.  a>32.

D.  a<23.

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có un=a2+23a4n2+6

Xét un+1un

=a2+23a4n+12+6a2+23a4n2+6

=23a14n+12+614n2+6

Yêu cầu bài toán un+1un<0

23a>0a<23.

Do 14n+12+614n2+6<0 mọi n.

Câu 25: Tìm số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng un biết u2=7;  u3=4.

A.  u1=4;  d=3.

B.  u1=10;  d=3.

C.  u1=1;  d=3.

D. u1=1;  d=3.

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có: u2=7u3=4

u1+d=7u1+2d=4

u1=10d=3.

Vậy cấp số cộng un có: u1=10;  d=3.

Câu 26: Xét dãy các số tự nhiên chẵn liên tiếp un:0;2;4;6;8;....Số 2018 là số hạng thứ mấy?

A. 2016.

B. 2018.

C. 1010.

D. 1009.

Đáp án: C

Giải thích:

unu1=0, công sai d=2.

2018=u1+n1.d

n=1010.

Vậy 2018 là số hạng thứ 1010 của dãy số.

Câu 27: Một khu rừng có trữ lượng gỗ là 4.105 mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng đó là 4% mỗi năm. Hỏi sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có bao nhiêu mét khối gỗ?

A. 4.105.0,055.

B. 4.10,45.

C. 4.105.1,044.

D. 4.105.1,45.

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có trữ lượng gỗ của khu rừng sau mỗi năm lập thành một cấp số nhân với u1=4.105q=1,04

Trữ lượng gỗ sau năm năm là số hạng thứ năm của cấp số nhân.

Ta có u5=u1.q4=4.105.1,044.

Câu 28: Tổng 1+2+22+...+22017 có giá trị bằng

A. 22018.

B. 22017.

C. 220181.

D. 220171.

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có 1+2+22+...+22017 là tổng của một cấp số nhân với số hạng đầu là 1, công bội q=2.

Do đó

 1+2+22+...+22017=112201812

=220181

Câu 29: Tổng 1+2+22+...+22017 có giá trị bằng

A.  220171.

B.   22017.

C.   220181.

D.   22018.

Đáp án: C

Giải thích:

Tổng đã cho là tổng 2018 số hạng đầu tiên của cấp số nhân có số hạng đầu u1=1 và công bội q=2.

Do đó tổng đã cho bằng S2018=1.22018121=220181.

Câu 30: Cho cấp số cộng unu1=123 và u3u15=84. Số hạng u17

A. 4.

B. 242.

C. 11.

D. 235.

Đáp án: C

Giải thích:

u1=123u3u15=84

u1=123u1+2du1+14d=84

u1=3d=7

Vậy u17=u1+16d=11.

Câu 31: Ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng có tổng bằng -9 và tổng các bình phương của chúng bằng 29. Tìm số hạng đầu tiên

A. -3 hoặc – 6

B. – 4 hoặc -2

C. -1 hoặc -5

D. -4 hoặc - 7

Đáp án: B

Giải thích:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Câu 32: Tìm x để 3 số : 1 - x; x2 ; x + 1 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng?

A. Không có giá trị nào của x.

B. x = ± 2 .

C. x = ± 1 .

D. x = 0

Đáp án: B

Giải thích:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Câu 33: Cho tam giác ABC biết 3 góc của tam giác lập thành một cấp số cộng và có góc nhỏ nhất bằng 25°. Tìm 2 góc còn lại?

A. 65° ; 90°.

B. 75° ; 80°.

C. 60° ; 95°.

D. 55°; 100°.

Đáp án: C

Giải thích:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Câu 34: Cho cấp số nhân (un) với u1 = -1; q = -1/10 . Số Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 là số hạng thứ mấy của (un) ?

A. Số hạng thứ 103

B. Số hạng thứ 104

C. Số hạng thứ 105

D. Đáp án khác

Đáp án: B

Giải thích:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Câu 35: Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Dãy số 1; -2; 4; -8; 16; -32; 64 là một cấp số nhân.

B. Dãy số 7; 0; 0; 0;... là một cấp số nhân.

C. Dãy số (un):un = n.6n + 1 là một cấp số nhân.

D. Dãy số (vn):vn = (-1)n.32n là một cấp số nhân.

Đáp án: C

Giải thích:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Chọn đáp án C

Câu 36: Dãy số (un) có phải là cấp số nhân không ? Nếu phải hãy xác định số công bội ? Biết rằng un = 4.3n

A. q = 3

B. q = 2

C. q = 4

D. q = ∅

Đáp án: A

Giải thích:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Câu 37: Cho cấp số nhân (un) với u1 = 3; q = -2 . Số 192 là số hạng thứ mấy của (un) ?

A. Số hạng thứ 5.

B. Số hạng thứ 6.

C. Số hạng thứ 7.

D. Không là số hạng của cấp số đã cho.

Đáp án: A

Giải thích:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Câu 38: Cho dãy số (un) với Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11.Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Năm số hạng đầu của dãy là: Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11;

B. Là dãy số tăng.

C. Bị chặn trên bởi số M = 1/2.

D. Không bị chặn.

Đáp án: B

Giải thích:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Câu 39: Xét tính tăng giảm của các dãy số sau: Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

A. Dãy số tăng

B. Dãy số giảm

C. Dãy số không tăng không giảm

D. Cả A, B, C đều sai

Đáp án: A

Giải thích:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Câu 40: Cho cấp số cộng (un) có: u1 = -0,1; d = 0,1. Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là:

A. 1, 6

B. 6

C. 0,5

D. 0,6

Đáp án: C

Giải thích:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 11 có đáp án, chọn lọc khác:

Trắc nghiệm Giới hạn của dãy số có đáp án 

Trắc nghiệm Giới hạn của hàm số có đáp án 

Trắc nghiệm Hàm số liên tục có đáp án 

Trắc nghiệm Bài ôn tập chương 4 có đáp án 

Trắc nghiệm Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm có đáp án 

1 1,084 12/01/2023
Tải về


Xem thêm các chương trình khác: