TOP 40 câu Trắc nghiệm Đạo hàm cấp hai (có đáp án 2023) – Toán 11

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 5: Đạo hàm cấp hai

Bài giảng Trắc nghiệm Toán 11 Bài 5: Đạo hàm cấp hai

Câu 1: Cho hàm số $y=\frac{3x-2}{1-x}$. Giải bất phương trình $y\text{'}\text{'}>0$.

A. $x>1.$ 

B. $x<1.$ 

C. $x\ne 1.$ 

D. Vô nghiệm..

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có:

$\begin{array}{l}y\text{'}=\frac{3.(1-x)-(-1).(3x-2)}{{(1-x)}^2}\\ =\frac{1}{{(1-x)}^2}\\ \Rightarrow y\text{'}\text{'}=-\frac{{\text{[(1-x)}}^2\text{]}\text{'}}{{(1-x)}^4}\\ =-\frac{-2(1-x)}{{(1-x)}^4}\\ =\frac{2}{{(1-x)}^3}\end{array}$

Bất phương trình $y^{\text{'}\text{'}}>0$

$\begin{array}{l}\iff \frac{2}{{\left(1-x\right)}^3}>0\iff {\left(1-x\right)}^3>0\\ \iff 1-x>0\iff x<1\end{array}$

Câu 2: Cho hàm số $y={\sin }^{3}x$. Rút gọn biểu thức $M=y\text{'}\text{'}+9y$.

A. $M=\sin x.$ 

B. $M=6\sin x.$

C. $M=6\cos x.$

D. $M=-6\sin x.$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có 

$y={\sin }^{3}x\Rightarrow y^{\text{'}}=3{\sin }^{2}x.\cos x$ và 

$$\begin{gathered} y\text{'}\text{'}=3.2\sin x.c{\text{osx.cosx +3sin}}^{2}x.(-\sin x) \\ =6sinx.co{s}^{2}x-3si{n}^{3}x \end{gathered}$$

Khi đó

$\begin{array}{l}M=y\text{'}\text{'}+9y\\ =6sinx.co{s}^{2}x-3si{n}^{3}x+9si{n}^{3}x\\ =6sinx.co{s}^{2}x+6si{n}^{3}x\\ =6sinx(c{\text{os}}^{2}x+{\sin }^{2}x)\\ =6sinx.\end{array}$

Câu 3: Hàm số $y=\frac{x}{x-2}$ có đạo hàm cấp hai là:

A. $y^{\text{'}\text{'}}=0$

B. $y^{\text{'}\text{'}}=\frac{1}{{\left(x-2\right)}^2}$

C. $y^{\text{'}\text{'}}=-\frac{4}{{\left(x-2\right)}^3}$

D. $y^{\text{'}\text{'}}=\frac{4}{{\left(x-2\right)}^3}$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

$\begin{array}{l}y\text{'}=\frac{1.(x-2)-x.1}{{(x-2)}^2}=\frac{-2}{{(x-2)}^2}\\ y\text{'}\text{'}=\frac{(-2)\text{'}{(x-2)}^2-(-2).\left({(x-2)}^2\right)\text{'}}{{(x-2)}^4}\\ =\frac{4(x-2)}{{(x-2)}^4}=\frac{4}{{(x-2)}^3}\end{array}$

Câu 4: Đạo hàm cấp hai của hàm số $y=\tan x$ bằng:

A. $y^{\text{'}\text{'}}=-\frac{2\sin x}{{\cos }^{3}x}$ 

B. $y^{\text{'}\text{'}}=\frac{1}{{\cos }^{2}x}$ 

C. $y^{\text{'}\text{'}}=-\frac{1}{{\cos }^{2}x}$ 

D. $y^{\text{'}\text{'}}=\frac{2\sin x}{{\cos }^{3}x}$ 

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

$\begin{array}{l}y\text{'}=\frac{1}{co{s}^{2}x}\\ y\text{'}\text{'}=\frac{-\left(co{s}^{2}x\right)\text{'}}{co{s}^{4}x}\\ =\frac{-2cosx\left(cosx\right)\text{'}}{co{s}^{4}x}\\ =\frac{2sinx}{co{s}^{3}x}\end{array}$

Câu 5: Hàm số $y=\frac{x^2+x+1}{x+1}$ có đạo hàm cấp 5 bằng:

A. $y^{\left(5\right)}=-\frac{120}{{(x+1)}^6}$

B. $y^{\left(5\right)}=\frac{120}{{(x+1)}^6}$

C. $y^{\left(5\right)}=\frac{1}{{(x+1)}^6}$

D. $y^{\left(5\right)}=-\frac{1}{{(x+1)}^6}$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có 

$y=x+\frac{1}{x+1}\Rightarrow y\text{'}=1-\frac{1}{{(x+1)}^2}$

$\begin{array}{l}\Rightarrow y\text{'}\text{'}=0-\frac{-2(x+\text{}1)}{{(x+\text{}1)}^4}=\frac{2}{{(x+1)}^3}\\ \Rightarrow y^{\left(3\right)}=2.\frac{-3{(x+\text{}1)}^2}{{(x+\text{}1)}^6}=\frac{-6}{{(x+1)}^4}\\ \Rightarrow y^{\left(4\right)}=-6.\frac{-4{(x\text{}+1)}^3}{{(x+\text{}1)}^8}=\frac{24}{{(x+1)}^5}\\ \Rightarrow y^{\left(5\right)}=24.\frac{-5.{(x+1)}^4}{{(x+1)}^{10}}=\frac{-120}{{(x+1)}^6}\end{array}$

Câu 6: Hàm số $y={\left(x^2+1\right)}^3$có đạo hàm cấp ba là:

A. $y^{\text{'}\text{'}\text{'}}=12x\left(x^2+1\right)$

B. $y^{\text{'}\text{'}\text{'}}=24x\left(x^2+1\right)$

C. $y^{\text{'}\text{'}\text{'}}=24x\left(5x^2+3\right)$

D. $y^{\text{'}\text{'}\text{'}}=-12x\left(x^2+1\right)$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Cách 1:

$\begin{array}{l}y\text{'}=3(x^2+1)\text{'}\left(x^2+1\right)\text{'}\\ =6x{\left(x^2+1\right)}^2\end{array}$

$\begin{array}{l}y\text{'}\text{'}=6{\left(x^2+1\right)}^2+6x.2(x^2+1).2x\\ =6{\left(x^2+1\right)}^2+24x^2(x^2+1)\\ y\text{'}\text{'}\text{'}=12(x^2+1).2x+24.2x.(x^2+1)+24x^2.2x\\ =24x(x^2+1)+48x(x^2+1)+48x^3\\ =24x.\text{[}{x}^2+1+2(x^2+1)+2x^2\text{]}\\ =24x.(5x^2+3)\end{array}$

Cách 2:

$\begin{array}{l}y={\left(x^2+1\right)}^3\\ =x^6+3x^4+3x^2+1\\ y\text{'}=6x^5+12x^3+6x\end{array}$

$\begin{array}{l}y\text{'}\text{'}=30x^4+36x^2+6\\ y\text{'}\text{'}\text{'}=120x^3+72x\\ =24x(5x^2+3)\end{array}$

Câu 7: Cho hàm số $f\left(x\right)={\left(2x+5\right)}^5$. Có đạo hàm cấp 3 bằng:

A. $f^{\text{'}\text{'}\text{'}}\left(x\right)=80{\left(2x+5\right)}^3$

B. $f^{\text{'}\text{'}\text{'}}\left(x\right)=480{\left(2x+5\right)}^2$

C. $f^{\text{'}\text{'}\text{'}}\left(x\right)=-480{\left(2x+5\right)}^2$

D. $f^{\text{'}\text{'}\text{'}}\left(x\right)=-80{\left(2x+5\right)}^3$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

$\begin{array}{l}f\text{'}\left(x\right)=5{\left(2x+5\right)}^{4}2x+5)\text{'}\\ =10{\left(2x+5\right)}^4\\ f\text{'}\text{'}\left(x\right)=40{\left(2x+5\right)}^3(2x+5)\text{'}\\ =80{\left(2x+5\right)}^3\\ f\text{'}\text{'}\text{'}\left(x\right)=240{\left(2x+5\right)}^2(2x+5)\text{'}\\ =480{\left(2x+5\right)}^2\end{array}$

Câu 8. Cho hàm số $y={\cos }^{2}x$. Tính giá trị của $y^{\text{'}\text{'}\text{'}}\left(\frac{\pi }{3}\right)$

A. $y^{\text{'}\text{'}\text{'}}\left(\frac{\pi }{3}\right)=2.$

B. $y^{\text{'}\text{'}\text{'}}\left(\frac{\pi }{3}\right)=2\sqrt{3}.$

C. $y^{\text{'}\text{'}\text{'}}\left(\frac{\pi }{3}\right)=-2\sqrt{3}.$

D. $y^{\text{'}\text{'}\text{'}}\left(\frac{\pi }{3}\right)=-2.$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có 

$\begin{array}{l}{y}^{\text{'}}=-2\sin x\cos x\\ =-\sin 2x\\ \Rightarrow y\text{'}\text{'}=-2cos2x\\ \Rightarrow y\text{'}\text{'}\text{'}=4sin2x\end{array}$

$\Rightarrow y\text{'}\text{'}\text{'}\left(\frac{\pi }{3}\right)=2\sqrt{3}.$

Câu 9: Cho hàm số $y={\left(x^2-1\right)}^2.$

Tính giá trị biểu thức $M=y^{\left(4\right)}+2xy\text{'}\text{'}\text{'}-4y\text{'}\text{'}$

A. $M=0.$

B. $M=20.$

C. $M=40.$

D. $M=100.$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Hàm số viết lại: $y=x^4-2x^2+1$

Ta có

$\begin{array}{l}y\text{'}=4x^3-4x\\ y\text{'}\text{'}=12x^2-4\\ y\text{'}\text{'}\text{'}=24x\\ y^{\left(4\right)}=24\end{array}$

Khi đó

$\begin{array}{l}M=y^{\left(4\right)}+2xy\text{'}\text{'}\text{'}-4y\text{'}\text{'}\\ =24+2x.24x-4(12x^2-4)=40.\end{array}$

Câu 10: Hàm số $y=\sqrt{2x+5}$ có đạo hàm cấp hai bằng

A. $y^{\text{'}\text{'}}=\frac{1}{\left(2x+5\right)\sqrt{2x+5}}$

B. $y^{\text{'}\text{'}}=\frac{1}{\sqrt{2x+5}}$

C. $y^{\text{'}\text{'}}=-\frac{1}{\left(2x+5\right)\sqrt{2x+5}}$

D. $y^{\text{'}\text{'}}=-\frac{1}{\sqrt{2x+5}}$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

$\begin{array}{l}y\text{'}=\frac{(2x+5)\text{'}}{2\sqrt{2x+5}}\\ =\frac{1}{\sqrt{2x+5}}={\left(2x+5\right)}^{\frac{-1}{2}}\\ y\text{'}\text{'}=-\frac{1}{2}.{\left(2x+5\right)}^{\frac{-1}{2}-1}(2x+5)\text{'}\\ =-\frac{1}{2}{\left(2x+5\right)}^{\frac{-3}{2}}.2\\ =-\frac{1}{{(2x+5)}^{\frac{3}{2}}}\\ =-\frac{1}{(2x+5)\sqrt{2x+5}}\end{array}$

Câu 11: Hàm số $y=x\sqrt{x^2+1}$ có đạo hàm cấp hai bằng:

A. $y^{\text{'}\text{'}}=-\frac{2x^3+3x}{\left(1+x^2\right)\sqrt{1+x^2}}$

B. $y^{\text{'}\text{'}}=\frac{2x^2+1}{\sqrt{1+x^2}}$

C. $y^{\text{'}\text{'}}=\frac{2x^3+3x}{\left(1+x^2\right)\sqrt{1+x^2}}$

D. $y^{\text{'}\text{'}}=-\frac{2x^2+1}{\sqrt{1+x^2}}$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

$\begin{array}{l}y\text{'}=\sqrt{x^2+1}+x.\frac{2x}{2\sqrt{x^2+1}}\\ =\frac{x^2+1+x^2}{\sqrt{x^2+1}}=\frac{2x^2+1}{\sqrt{x^2+1}}\end{array}$

$\begin{array}{l}y\text{'}\text{'}=\frac{4x\sqrt{x^2+1}-(2x^2+1).\frac{2x}{2\sqrt{x^2+1}}}{x^2+1}\\ =\frac{\frac{4x(x^2+1)-x(2x^2+1)}{\sqrt{x^2+1}}}{x^2+1}\end{array}$

$\begin{array}{l}=\frac{4x^3+4x-2x^3-x}{\left(x^2+1\right)\sqrt{x^2+1}}\\ =\frac{2x^3+3x}{(x^2+1)\sqrt{x^2+1}}\end{array}$

Câu 12: Cho hàm số $y=\sin 2x-\cos 2x$. Giải phương trình $y\text{'}\text{'}=0$.

A.  $x=\pm \frac{\pi }{4}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}.$

B. $x=\frac{\pi }{8}+k\frac{\pi }{2},k\in \mathbb{Z}.$

C. $x=\frac{\pi }{8}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}.$

D. $x=\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}.$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có

$\begin{array}{l}y\text{'}=2cos2x+2sin2x\\ \Rightarrow y\text{'}\text{'}=-4cos2x+4sin2x\end{array}$  

Phương trình

$\begin{array}{l}y\text{'}\text{'}=0\iff -4cos2x+4sin2x=0\\ \iff sin2x-cos2x=0\end{array}$

$\begin{array}{l}\iff \sqrt{2}sin(2x-\frac{\pi }{4})=0\\ \iff sin(2x-\frac{\pi }{4})=0\\ \iff 2x-\frac{\pi }{4}=k\pi \\ \iff x=\frac{\pi }{8}+\frac{k\pi }{2},k\in Z\end{array}$

Câu 13: Cho hàm số $y=\frac{1}{2}{x}^2+x+1$. Tính giá trị biểu thức $M={(y\text{'})}^2-2y.y\text{'}\text{'}$.

A. $M=0.$

B. $M=2.$

C. $M=-1.$

D. $M=1.$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có 

$\begin{array}{l}y=\frac{1}{2}{x}^2+x+1\\ \Rightarrow y^{\text{'}}=x+1\end{array}$

và $y\text{'}\text{'}=1$

Khi đó 

$\begin{array}{l}M={\left(y\text{'}\right)}^2-2y.y\text{'}\text{'}\\ ={\left(x+1\right)}^2-2(\frac{1}{2}{x}^2+x+1)\end{array}$

$=x^2+2x+1-x^2-2x-2=-1$

Câu 14: Giả sử $h\left(x\right)=5{\left(x+1\right)}^3+4\left(x+1\right)$. Tập nghiệm của phương trình $h\text{'}\text{'}\left(x\right)=0$ là:

A. $\left[-1;2\right]$

B. $\left(-\infty ;0\right]$

C. $\left\{-1\right\}$

D. $\varnothing$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

$h\text{'}\left(x\right)=15{(x+1)}^2+4$

$\begin{array}{l}h\text{'}\text{'}\left(x\right)=30(x+1)=0\\ \iff x=-1\end{array}$

Câu 15: Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{2x-1}{x+1}$. Giải phương trình $f\text{'}\left(x\right)=f\text{'}\text{'}\left(x\right)$.

A. $x=3,x=2.$

B. $x=4.$

C. $x=5,x=6.$

D. $x=-3.$ 

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có

$\begin{array}{l}f\text{'}\left(x\right)=\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\frac{2(x+\text{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}}1)-(2x-1).1}{{(x+1)}^2}\\ =\frac{3}{{(x+1)}^2}\end{array}$

$\begin{array}{l}\Rightarrow f\text{'}\text{'}\left(x\right)=3.\frac{-2(x+1)}{{(x+1)}^4}\\ =\frac{-6}{{(x+1)}^3}\end{array}$

Phương trình

$\begin{array}{l}f\text{'}\left(x\right)=f\text{'}\text{'}\left(x\right)\\ \iff \frac{3}{{(x+1)}^2}=\frac{-6}{{(x+1)}^3}\end{array}$

$\iff \left\{\begin{array}{l}\frac{-2}{x+1}=1\\ x\ne -1\end{array}\right.\iff x=-3.$

Câu 16: Nếu $f^{\text{'}\text{'}}\left(x\right)=\frac{2\sin x}{{\cos }^{3}x}$, thì $f\left(x\right)$ bằng:

A. $\frac{1}{\cos x}$

B. $-\frac{1}{\cos x}$

C. $\cot x$

D. $\tan x$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Đáp án A:

$\begin{array}{l}y=\frac{1}{cosx}\\ y\text{'}=\frac{-\left(cosx\right)\text{'}}{co{s}^{2}x}=\frac{sinx}{co{s}^{2}x}\\ y\text{'}\text{'}=\frac{cosx.co{s}^{2}x-sinx.2cosx\left(cosx\right)\text{'}}{{\left(co{s}^{2}x\right)}^2}\\ =\frac{co{s}^{3}x+2si{n}^{2}xcosx}{co{s}^{4}x}=\frac{co{s}^{2}x+2si{n}^{2}x}{co{s}^{3}x}\end{array}$

Đáp án B:

$\begin{array}{l}y=-\frac{1}{cosx}\\ y\text{'}=\frac{\left(cosx\right)\text{'}}{co{s}^{2}x}=-\frac{sinx}{co{s}^{2}x}\\ y\text{'}\text{'}=-\frac{cosx.co{s}^{2}x-sinx.2cosx\left(cosx\right)\text{'}}{co{s}^{4}x}\\ =-\frac{co{s}^{3}x+2si{n}^{2}xcosx}{co{s}^{4}x}=-\frac{co{s}^{2}x-2si{n}^{2}x}{co{s}^{3}x}\end{array}$

Đáp án C:

$\begin{array}{l}y=cotx\\ y\text{'}=-\frac{1}{si{n}^{2}x}\end{array}$

$\begin{array}{l}\mathrm{y}\text{'}=\frac{2\mathrm{sinx}\left(\mathrm{sinx}\right)\text{'}}{{\sin }^4\mathrm{x}}\\ =\frac{2\mathrm{sinxcosx}}{{\sin }^4\mathrm{x}}=\frac{2\mathrm{cosx}}{{\sin }^3\mathrm{x}}\end{array}$

Đáp án D:

$\begin{array}{l}y=tanx\\ y\text{'}=\frac{1}{co{s}^{2}x}\end{array}$

$\begin{array}{l}y\text{'}\text{'}=\frac{-2cosx\left(cosx\right)\text{'}}{co{s}^{4}x}\\ =\frac{2sinxcosx}{co{s}^{4}x}=\frac{2sinx}{co{s}^{3}x}\end{array}$

Câu 17: Cho hàm số $f\left(x\right)={\left(ax+b\right)}^5$ (với a,b là tham số). Tính $f^{\left(10\right)}\left(1\right)$

A. $f^{\left(10\right)}\left(1\right)=0$

B. $f^{\left(10\right)}\left(1\right)=10a+b$

C. $f^{\left(10\right)}\left(1\right)=5a$

D. $f^{\left(10\right)}\left(1\right)=10a$ 

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

$\begin{array}{l}f\text{'}\left(x\right)=5.{\left(ax+b\right)}^4(ax+b)\text{'}=5a{\left(ax+b\right)}^4\\ f\text{'}\text{'}\left(x\right)=5a.4.{\left(ax+b\right)}^3(ax+b)\text{'}=20a^2{\left(ax+b\right)}^3\\ f\text{'}\text{'}\text{'}\left(x\right)=20a^2.3.{\left(ax+b\right)}^2(ax+\text{}b)\text{'}=60a^3{\left(ax+b\right)}^2\end{array}$

$\begin{array}{l}{f}^{\left(4\right)}\left(x\right)=120a^4(ax+b)\\ f^{\left(5\right)}\left(x\right)=120a^4.(ax+b)\text{'}=120a^5\end{array}$

$f^{\left(6\right)}\left(x\right)=0$

$\begin{array}{l}\Rightarrow f^{\left(10\right)}\left(x\right)=0\forall x\in R\\ \Rightarrow f^{\left(10\right)}\left(1\right)=0\end{array}$

Câu 18: Cho hàm số $y=\sin x$. Chọn câu sai ?

A. $y^{\text{'}}=\sin \left(x+\frac{\pi }{2}\right)$

B. $y^{\text{'}\text{'}}=\sin \left(x+\pi \right)$

C. $y^{\text{'}\text{'}\text{'}}=\sin \left(x+\frac{3\pi }{2}\right)$

D. $y^{\left(4\right)}=\sin \left(2\pi -x\right)$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

$y\text{'}=cosx=sin(x+\frac{\pi }{2})\Rightarrow$Đáp án A đúng.

$y\text{'}\text{'}=-sinx=sin(x+\pi )\Rightarrow$Đáp án B đúng.

$y\text{'}\text{'}\text{'}=-cosx=sin(x+\frac{3\pi }{2})\Rightarrow$Đáp án C đúng.

Câu 19: Cho hàm số $y=\sin 2x$. Hãy chọn câu đúng?

A. $4y-y^{\text{'}\text{'}}=0$

B. $4y+y^{\text{'}\text{'}}=0$

C. $y=y^{\text{'}}\tan 2x$

D. $y^2={\left(y^{\text{'}}\right)}^2=4$ 

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

$\begin{array}{l}y\text{'}=2cos2x;\\ y\text{'}\text{'}=-4sin2x=-4y\\ \iff 4y+y\text{'}\text{'}=0\end{array}$

Câu 20. Tính đạo hàm cấp hai của hàm số $y=x^3-6x^2+\text{\hspace{0.17em}}40x+100$

A. $y"=6x-\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}12$

B. $y"=2x-3$

C. $y"=x-1$

D. $y"=6x-6$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

$\begin{array}{l}y\text{'}=3x^2-12x+\text{\hspace{0.17em}}40\\ y"=6x-12\end{array}$

Câu 21: Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $s=t^3-2t^2+4t+1$ trong đó t là giây, s là mét. Gia tốc chuyển động khi $t=2$ là

A. $12m/s^2$

B. $8m/s^2$

C. $7m/s^2$

D. $6m/s^2$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có :

$\begin{array}{l}a=v\text{'}=(s\text{'})\text{'}=s\text{'}\text{'}\\ s\text{'}=3t^2-4t+4\\ s\text{'}\text{'}=6t-4=a\\ a\left(2\right)=6.2-4=8(m/s^2)\end{array}$

Câu 22: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $s\left(t\right)=t^3+4t^2$, trong đó $t>0,t$ tính bằng giây và $s\left(t\right)$ tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động tại thời điểm mà vận tốc của chuyển động bằng $11m/s$ là:

A. $12m/s^2.$

B. $14m/s^2.$

C. $16m/s^2.$

D. $18m/s^2.$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có 

$\begin{array}{l}v\left(t\right)=s\text{'}\left(t\right)=3t^2+8t\\ \Rightarrow a\left(t\right)=v\text{'}\left(t\right)=6t+8\end{array}$

Thời điểm vận tốc của vật bằng $11 m/s$

$\begin{array}{l}\Rightarrow v\left(t\right)=11\\ \iff 3t^2+8t=11\\ \iff \left[\begin{array}{l}t=1\\ t=-\frac{11}{3}\left(L\right)\end{array}\right.\end{array}$

Với $t=1\Rightarrow a\left(1\right)=6.1+8=14 m/s^2$

Câu 23: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $s=t^3-3t^2-9t$, trong đó $t>0, t$ tính bằng giây và $s\left(t\right)$ tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động tại thời điểm vận tốc bị triệt tiêu là:

A. $-9m/s{}^2.$

B. $12m/s^2.$

C. $9m/s^2.$ 

D. $-12m/s^2.$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có 

$\begin{array}{l}v\left(t\right)=s\text{'}\left(t\right)=3t^2-6t-9\\ \Rightarrow a\left(t\right)=v\text{'}\left(t\right)=6t-6.\end{array}$

Thời điểm vận tốc bị triệt tiêu: 

$\begin{array}{l}v\left(t\right)=0\\ \iff 3t^2-6t-9=0\\ \iff \left[\begin{array}{l}t=-1\left(l\right)\\ t=3\end{array}\right.\end{array}$

Với $t=3\Rightarrow a\left(3\right)=6.3-6=12m/s^2$

Câu 24: Xét $y=f\left(x\right)=\cos \left(2x-\frac{\pi }{3}\right)$. Phương trình $f^{\left(4\right)}\left(x\right)=-8$ có nghiệm $x\in [0;\frac{\pi }{2}]$ là:

A. $x=\frac{\pi }{2}$

B. $x=0$  hoặc $x=\frac{\pi }{6}$

C. $x=0$ hoặc $x=\frac{\pi }{3}$

D. $x=0$ hoặc $x=\frac{\pi }{2}$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

$\begin{array}{l}f\text{'}\left(x\right)=-2sin(2x-\frac{\pi }{3})\\ f\text{'}\text{'}\left(x\right)=-4cos(2x-\frac{\pi }{3})\\ f\text{'}\text{'}\text{'}\left(x\right)=8sin(2x-\frac{\pi }{3})\\ f^{\left(4\right)}\left(x\right)=16cos(2x-\frac{\pi }{3})\end{array}$

$f^{\left(4\right)}\left(x\right)=-8\iff cos(2x-\frac{\pi }{3})=-\frac{1}{2}$

$\begin{array}{l}\iff \left[\begin{array}{l}2x-\frac{\pi }{3}=\frac{2\pi }{3}+k2\pi \\ 2x-\frac{\pi }{3}=-\frac{2\pi }{3}+k2\pi \end{array}\right.\\ \iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{2}+k\pi \\ x=-\frac{\pi }{6}+k\pi \end{array}\right.(k\in Z)\\ x\in [0;\frac{\pi }{2}]\Rightarrow x=\frac{\pi }{2}\end{array}$

Câu 25. Tính đạo hàm cấp hai của hàm số $y={(2x+\text{}5)}^{10}$

A. $y"=180.{(2x+5)}^8$

B. $y"={(2x+5)}^8$

C. $y"=360.{(2x+5)}^8$

D. $y"=90.{(2x+5)}^8$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

$\begin{array}{l}y\text{'}=10.{\left(2x+5\right)}^9.(2x+5)\text{'}=20.{\left(2x+5\right)}^9\\ y"=\mathrm{20.9.}{\left(2x+5\right)}^8.(2x+\text{}5)\text{'}=360.{\left(2x+5\right)}^8\end{array}$

Câu 26: Cho hàm số $y=f\left(x\right)=-\frac{1}{x}$. Xét hai mệnh đề:

(I): $y"=f"\left(x\right)=\frac{2}{x^3}$

(II): $y"\text{'}=f"\text{'}\left(x\right)=-\frac{6}{x^4}$

Mệnh đề nào đúng?

A. Chỉ (I)

B. Chỉ (II) đúng

C. Cả hai đều đúng

D. Cả hai đều sai

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

$\begin{array}{l}y\text{'}=\frac{1}{x^2}\\ y\text{'}\text{'}=-\frac{\left(x^2\right)\text{'}}{x^4}=-\frac{2x}{x^4}=-\frac{2}{x^3}\\ y\text{'}\text{'}\text{'}=-2.\frac{-\left(x^3\right)\text{'}}{x^6}=2.\frac{3x^2}{x^6}=\frac{6}{x^4}\end{array}$

Câu 27: Cho hàm số $y=\frac{x-3}{x+4}$ có đạo hàm là $y^{\text{'}}$ và $y\text{'}\text{'}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $2{\left(y^{\text{'}}\right)}^2=\left(y+1\right)y^{\text{'}\text{'}}.$

B. $2{\left(y^{\text{'}}\right)}^2=\left(y-1\right)y^{\text{'}\text{'}}.$

C. $2{\left(y^{\text{'}}\right)}^2=-\left(y-1\right)y^{\text{'}\text{'}}.$

D. $2{\left(y^{\text{'}}\right)}^2=\left(-y-1\right)y^{\text{'}\text{'}}.$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

$\begin{array}{l}y=\frac{x-3}{x+4}=\frac{x+4-7}{x+4}\\ =\frac{x+4}{x+4}-\frac{7}{x+4}\\ =1-\frac{7}{x+4}\end{array}$

$\begin{array}{l}y\text{'}=(1-\frac{7}{x+4})\text{'}\\ =-\frac{-7}{{(x+4)}^2}\\ =\frac{7}{{(x+4)}^2}\\ \Rightarrow y\text{'}\text{'}=7.\frac{-\text{[}{(x+\text{}4)}^2\text{]}\text{'}}{{(x+4)}^4}\\ =\frac{-7.2(x+\text{}4)}{{(x+\text{}4)}^4}=\frac{-14}{{(x+\text{}4)}^3}\end{array}$

Ta có:

$2{(y\text{'})}^2=2.{\left[\frac{7}{{(x+4)}^2}\right]}^2=\frac{98}{{(x+4)}^4}$

$\begin{array}{l}\Rightarrow 2{\left(y\text{'}\right)}^2:y\text{'}\text{'}\\ =\frac{98}{{(x+4)}^4}:[-\frac{14}{{(x+4)}^3}]\\ =\frac{98}{{(x+4)}^4}.\frac{{(x+4)}^3}{-14}\\ =\frac{-7}{x+4}=y-1\end{array}$

$\begin{array}{l}\Rightarrow 2{\left(y\text{'}\right)}^2:y\text{'}\text{'}=y-1\\ \Rightarrow 2{\left(y\text{'}\right)}^2=(y-1)y\text{'}\text{'}\end{array}$

Câu 28: Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-2x^2+x-3$ có đạo hàm là $f\text{'}\left(x\right)$ và $f\text{'}\text{'}\left(x\right)$. Tính giá trị biểu thức $M=f\text{'}\left(\sqrt{2}\right)+\frac{2}{3}f\text{'}\text{'}\left(\sqrt{2}\right)$

A. $M=8\sqrt{2}.$

B. $M=6\sqrt{2}.$

C. $M=7.$

D. $M=\frac{13}{3}.$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có $f^{\text{'}}\left(x\right)=3x^2-4x+1$

và $f\text{'}\text{'}\left(x\right)=6x-4$

Khi đó $f\text{'}\left(\sqrt{2}\right)=7-4\sqrt{2}$

và $f^{\text{'}\text{'}}\left(\sqrt{2}\right)=6\sqrt{2}-4$.

Suy ra 

$M=7-4\sqrt{2}+\frac{2}{3}(6\sqrt{2}-4)=\frac{13}{3}$

Câu 29: Cho hàm số $f\left(x\right)=x\sin x$.

Biểu thức $P=f\left(\frac{\pi }{2}\right)+f\text{'}\left(\frac{\pi }{2}\right)+f\text{'}\text{'}\left(\frac{\pi }{2}\right)+f\text{'}\text{'}\text{'}\left(\frac{\pi }{2}\right)$ có giá trị bằng: 

A. $P=2.$

B. $P=-2.$

C. $P=4.$

D. $P=-4.$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có 

$f\text{'}\left(x\right)=sinx+xcosx$

$\begin{array}{l}\Rightarrow f\text{'}\text{'}\left(x\right)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-f\left(x\right)\\ \Rightarrow f\text{'}\text{'}\text{'}\left(x\right)=-2sinx-f\text{'}\left(x\right)\end{array}$

Khi đó 

$f\left(x\right)+f\text{'}\left(x\right)+f\text{'}\text{'}\left(x\right)+f\text{'}\text{'}\text{'}\left(x\right)$

$\begin{array}{l}=f\left(x\right)+f\text{'}\left(x\right)+[2cosx-f(x\left)\right]\\ +[-2sinx-f\text{'}(x\left)\right]=2(cosx-sinx)\\ \Rightarrow P=f\left(\frac{\pi }{2}\right)+f\text{'}\left(\frac{\pi }{2}\right)+f\text{'}\text{'}\left(\frac{\pi }{2}\right)+f\text{'}\text{'}\text{'}\left(\frac{\pi }{2}\right)\\ =\text{}2\left(\text{cos}\frac{\pi }{2}-\sin \frac{\pi }{2}\right)=-2\end{array}$

Câu 30: Cho hàm số $f\left(x\right)=2x^2+16\cos x-\cos 2x$. Tính giá trị của $f^{\text{'}\text{'}}\left(\pi \right)$.

A. $f^{\text{'}\text{'}}\left(\pi \right)=24.$

B. $f^{\text{'}\text{'}}\left(\pi \right)=4.$

C. $f^{\text{'}\text{'}}\left(\pi \right)=-16.$

D. $f^{\text{'}\text{'}}\left(\pi \right)=-8.$ 

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có 

$f\text{'}\left(x\right)=4x-16sinx+2sin2x$

$\begin{array}{l}\Rightarrow f\text{'}\text{'}\left(x\right)=4-16cosx+4cos2x\\ \Rightarrow f^{\text{'}\text{'}}\left(\pi \right)=4-16.(-1)+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}4.1=24\end{array}$

Câu 31: Hàm số  có đạo hàm cấp hai là:

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Câu 32: Hàm số y = (x² + 1)³ có đạo hàm cấp ba là:

A. y''' = 12(x² + 1).

B. y''' = 24(x² + 1).

C. y''' = 24(5x² + 3).

D. y''' = -12(x² + 1).

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Câu 33: Cho hàm số f(x) = (x + 1)³. Giá trị f''(0) bằng

A. 6

B. 3

C. 12

D. 24

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Câu 34: Cho hàm số . Khi đó :

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Câu 35: Cho hàm số y = sin2x. Tính 

A. 4 và 16

B. 5 và 17

C. 6 và 18

D. 7 và 19

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Câu 36: Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s = t³ - 3t² + 5t + 2, trong đó t tính bằng giây và S tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi t = 3 là:

A. 24 m/s².

B. 17 m/s².

C. 14 m/s².

D. 12 m/s².

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t bằng đạo hàm cấp hai của phương trình chuyển động tại thời điểm t.

Câu 37: Hàm số  có đạo hàm cấp 2 bằng :

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Câu 38: Hàm số y = (2x + 5)⁵ có đạo hàm cấp 3 bằng :

A. y‴ = 80(2x + 5)³.

B. y‴ = 480(2x + 5)².

C. y‴ = -480(2x + 5)².

D. y‴ = -80(2x + 5)³.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Câu 39: Hàm số y = tanx có đạo hàm cấp 2 bằng :

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Câu 40: Cho hàm số f(x) = 5(x + 1)³ + 4(x + 1). Tập nghiệm của phương trình f''(x) = 0 là

A. [-1; 2].

B. (-∞].

C. {-1}.

D. ∅.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 11 có đáp án, chọn lọc khác:

Trắc nghiệm Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm có đáp án 

Trắc nghiệm Quy tắc tính đạo hàm có đáp án

Trắc nghiệm Đạo hàm của hàm số lượng giác có đáp án

Trắc nghiệm Vi phân có đáp án

Trắc nghiệm Ôn tập chương 5 có đáp án