TOP 40 câu Trắc nghiệm Đạo hàm cấp hai (có đáp án 2023) – Toán 11

Bộ 40 câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 11 Bài 5: Đạo hàm cấp hai có đáp án đầy đủ các mức độ giúp các em ôn trắc nghiệm Toán 11 Bài 5.

1 1,345 12/01/2023

Tải về

Trang trước

Trang sau

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 5: Đạo hàm cấp hai

Bài giảng Trắc nghiệm Toán 11 Bài 5: Đạo hàm cấp hai

Câu 1: Cho hàm số $y = \frac{3 x - 2}{1 - x}$ . Giải bất phương trình $y'' > 0$ .

A. $x > 1.$

B. $x < 1.$

C. $x \neq 1.$

D. Vô nghiệm..

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có:

$\begin{array}{l} y' = \frac{3. (1 - x) - (- 1) . (3 x - 2)}{{(1 - x)}^{2}} \\ = \frac{1}{{(1 - x)}^{2}} \\ \Rightarrow y'' = - \frac{{[(1-x)}^{2}]'}{{(1 - x)}^{4}} \\ = - \frac{- 2 (1 - x)}{{(1 - x)}^{4}} \\ = \frac{2}{{(1 - x)}^{3}} \end{array}$

Bất phương trình $y^{''} > 0$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{2}{{(1 - x)}^{3}} > 0 \Leftrightarrow {(1 - x)}^{3} > 0 \\ \Leftrightarrow 1 - x > 0 \Leftrightarrow x < 1 \end{array}$

Câu 2: Cho hàm số $y = \sin^{3} x$ . Rút gọn biểu thức $M = y'' + 9 y$ .

A. $M = \sin x .$

B. $M = 6 \sin x .$

C. $M = 6 \cos x .$

D. $M = - 6 \sin x .$

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có

$y = \sin^{3} x \Rightarrow y^{'} = 3 \sin^{2} x . \cos x$ và

$y'' = 3.2 \sin x . c {osx.cosx +3sin}^{2} x . (- \sin x) = 6 s i n x . c o s^{2} x - 3 s i n^{3} x$

Khi đó

$\begin{array}{l} M = y'' + 9 y \\ = 6 s i n x . c o s^{2} x - 3 s i n^{3} x + 9 s i n^{3} x \\ = 6 s i n x . c o s^{2} x + 6 s i n^{3} x \\ = 6 s i n x (c {os}^{2} x + \sin^{2} x) \\ = 6 s i n x . \end{array}$

Câu 3: Hàm số $y = \frac{x}{x - 2}$ có đạo hàm cấp hai là:

A. $y^{''} = 0$

B. $y^{''} = \frac{1}{{(x - 2)}^{2}}$

C. $y^{''} = - \frac{4}{{(x - 2)}^{3}}$

D. $y^{''} = \frac{4}{{(x - 2)}^{3}}$

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

$\begin{array}{l} y' = \frac{1. (x - 2) - x .1}{{(x - 2)}^{2}} = \frac{- 2}{{(x - 2)}^{2}} \\ y'' = \frac{(- 2)' {(x - 2)}^{2} - (- 2) . ({(x - 2)}^{2})'}{{(x - 2)}^{4}} \\ = \frac{4 (x - 2)}{{(x - 2)}^{4}} = \frac{4}{{(x - 2)}^{3}} \end{array}$

Câu 4: Đạo hàm cấp hai của hàm số $y = \tan x$ bằng:

A. $y^{''} = - \frac{2 \sin x}{\cos^{3} x}$

B. $y^{''} = \frac{1}{\cos^{2} x}$

C. $y^{''} = - \frac{1}{\cos^{2} x}$

D. $y^{''} = \frac{2 \sin x}{\cos^{3} x}$

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

$\begin{array}{l} y' = \frac{1}{c o s^{2} x} \\ y'' = \frac{- (c o s^{2} x)'}{c o s^{4} x} \\ = \frac{- 2 c o s x (c o s x)'}{c o s^{4} x} \\ = \frac{2 s i n x}{c o s^{3} x} \end{array}$

Câu 5: Hàm số $y = \frac{x^{2} + x + 1}{x + 1}$ có đạo hàm cấp 5 bằng:

A. $y^{(5)} = - \frac{120}{{(x + 1)}^{6}}$

B. $y^{(5)} = \frac{120}{{(x + 1)}^{6}}$

C. $y^{(5)} = \frac{1}{{(x + 1)}^{6}}$

D. $y^{(5)} = - \frac{1}{{(x + 1)}^{6}}$

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có

$y = x + \frac{1}{x + 1} \Rightarrow y' = 1 - \frac{1}{{(x + 1)}^{2}}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow y'' = 0 - \frac{- 2 (x + 1)}{{(x + 1)}^{4}} = \frac{2}{{(x + 1)}^{3}} \\ \Rightarrow y^{(3)} = 2. \frac{- 3 {(x + 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{6}} = \frac{- 6}{{(x + 1)}^{4}} \\ \Rightarrow y^{(4)} = - 6. \frac{- 4 {(x + 1)}^{3}}{{(x + 1)}^{8}} = \frac{24}{{(x + 1)}^{5}} \\ \Rightarrow y^{(5)} = 24. \frac{- 5. {(x + 1)}^{4}}{{(x + 1)}^{10}} = \frac{- 120}{{(x + 1)}^{6}} \end{array}$

Câu 6: Hàm số $y = {(x^{2} + 1)}^{3}$ có đạo hàm cấp ba là:

A. $y^{'''} = 12 x (x^{2} + 1)$

B. $y^{'''} = 24 x (x^{2} + 1)$

C. $y^{'''} = 24 x (5 x^{2} + 3)$

D. $y^{'''} = - 12 x (x^{2} + 1)$

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Cách 1:

$\begin{array}{l} y' = 3 (x^{2} + 1)' (x^{2} + 1)' \\ = 6 x {(x^{2} + 1)}^{2} \end{array}$

$\begin{array}{l} y'' = 6 {(x^{2} + 1)}^{2} + 6 x .2 (x^{2} + 1) .2 x \\ = 6 {(x^{2} + 1)}^{2} + 24 x^{2} (x^{2} + 1) \\ y''' = 12 (x^{2} + 1) .2 x + 24.2 x . (x^{2} + 1) + 24 x^{2} .2 x \\ = 24 x (x^{2} + 1) + 48 x (x^{2} + 1) + 48 x^{3} \\ = 24 x . [x^{2} + 1 + 2 (x^{2} + 1) + 2 x^{2}] \\ = 24 x . (5 x^{2} + 3) \end{array}$

Cách 2:

$\begin{array}{l} y = {(x^{2} + 1)}^{3} \\ = x^{6} + 3 x^{4} + 3 x^{2} + 1 \\ y' = 6 x^{5} + 12 x^{3} + 6 x \end{array}$

$\begin{array}{l} y'' = 30 x^{4} + 36 x^{2} + 6 \\ y''' = 120 x^{3} + 72 x \\ = 24 x (5 x^{2} + 3) \end{array}$

Câu 7: Cho hàm số $f (x) = {(2 x + 5)}^{5}$ . Có đạo hàm cấp 3 bằng:

A. $f^{'''} (x) = 80 {(2 x + 5)}^{3}$

B. $f^{'''} (x) = 480 {(2 x + 5)}^{2}$

C. $f^{'''} (x) = - 480 {(2 x + 5)}^{2}$

D. $f^{'''} (x) = - 80 {(2 x + 5)}^{3}$

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

$\begin{array}{l} f' (x) = 5 {(2 x + 5)}^{4} 2 x + 5)' \\ = 10 {(2 x + 5)}^{4} \\ f'' (x) = 40 {(2 x + 5)}^{3} (2 x + 5)' \\ = 80 {(2 x + 5)}^{3} \\ f''' (x) = 240 {(2 x + 5)}^{2} (2 x + 5)' \\ = 480 {(2 x + 5)}^{2} \end{array}$

Câu 8. Cho hàm số $y = \cos^{2} x$ . Tính giá trị của $y^{'''} (\frac{π}{3})$

A. $y^{'''} (\frac{π}{3}) = 2.$

B. $y^{'''} (\frac{π}{3}) = 2 \sqrt{3} .$

C. $y^{'''} (\frac{π}{3}) = - 2 \sqrt{3} .$

D. $y^{'''} (\frac{π}{3}) = - 2.$

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có

$\begin{array}{l} y^{'} = - 2 \sin x \cos x \\ = - \sin 2 x \\ \Rightarrow y'' = - 2 c o s 2 x \\ \Rightarrow y''' = 4 s i n 2 x \end{array}$

$\Rightarrow y''' (\frac{π}{3}) = 2 \sqrt{3} .$

Câu 9: Cho hàm số $y = {(x^{2} - 1)}^{2} .$

Tính giá trị biểu thức $M = y^{(4)} + 2 x y''' - 4 y''$

A. $M = 0.$

B. $M = 20.$

C. $M = 40.$

D. $M = 100.$

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Hàm số viết lại: $y = x^{4} - 2 x^{2} + 1$

Ta có

$\begin{array}{l} y' = 4 x^{3} - 4 x \\ y'' = 12 x^{2} - 4 \\ y''' = 24 x \\ y^{(4)} = 24 \end{array}$

Khi đó

$\begin{array}{l} M = y^{(4)} + 2 x y''' - 4 y'' \\ = 24 + 2 x .24 x - 4 (12 x^{2} - 4) = 40. \end{array}$

Câu 10: Hàm số $y = \sqrt{2 x + 5}$ có đạo hàm cấp hai bằng

A. $y^{''} = \frac{1}{(2 x + 5) \sqrt{2 x + 5}}$

B. $y^{''} = \frac{1}{\sqrt{2 x + 5}}$

C. $y^{''} = - \frac{1}{(2 x + 5) \sqrt{2 x + 5}}$

D. $y^{''} = - \frac{1}{\sqrt{2 x + 5}}$

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

$\begin{array}{l} y' = \frac{(2 x + 5)'}{2 \sqrt{2 x + 5}} \\ = \frac{1}{\sqrt{2 x + 5}} = {(2 x + 5)}^{\frac{- 1}{2}} \\ y'' = - \frac{1}{2} . {(2 x + 5)}^{\frac{- 1}{2} - 1} (2 x + 5)' \\ = - \frac{1}{2} {(2 x + 5)}^{\frac{- 3}{2}} .2 \\ = - \frac{1}{{(2 x + 5)}^{\frac{3}{2}}} \\ = - \frac{1}{(2 x + 5) \sqrt{2 x + 5}} \end{array}$

Câu 11: Hàm số $y = x \sqrt{x^{2} + 1}$ có đạo hàm cấp hai bằng:

A. $y^{''} = - \frac{2 x^{3} + 3 x}{(1 + x^{2}) \sqrt{1 + x^{2}}}$

B. $y^{''} = \frac{2 x^{2} + 1}{\sqrt{1 + x^{2}}}$

C. $y^{''} = \frac{2 x^{3} + 3 x}{(1 + x^{2}) \sqrt{1 + x^{2}}}$

D. $y^{''} = - \frac{2 x^{2} + 1}{\sqrt{1 + x^{2}}}$

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

$\begin{array}{l} y' = \sqrt{x^{2} + 1} + x . \frac{2 x}{2 \sqrt{x^{2} + 1}} \\ = \frac{x^{2} + 1 + x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}} = \frac{2 x^{2} + 1}{\sqrt{x^{2} + 1}} \end{array}$

$\begin{array}{l} y'' = \frac{4 x \sqrt{x^{2} + 1} - (2 x^{2} + 1) . \frac{2 x}{2 \sqrt{x^{2} + 1}}}{x^{2} + 1} \\ = \frac{\frac{4 x (x^{2} + 1) - x (2 x^{2} + 1)}{\sqrt{x^{2} + 1}}}{x^{2} + 1} \end{array}$

$\begin{array}{l} = \frac{4 x^{3} + 4 x - 2 x^{3} - x}{(x^{2} + 1) \sqrt{x^{2} + 1}} \\ = \frac{2 x^{3} + 3 x}{(x^{2} + 1) \sqrt{x^{2} + 1}} \end{array}$

Câu 12: Cho hàm số $y = \sin 2 x - \cos 2 x$ . Giải phương trình $y'' = 0$ .

A. $x = \pm \frac{π}{4} + k 2 π, k \in ℤ .$

B. $x = \frac{π}{8} + k \frac{π}{2}, k \in ℤ .$

C. $x = \frac{π}{8} + k 2 π, k \in ℤ .$

D. $x = \frac{π}{2} + k π, k \in ℤ .$

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có

$\begin{array}{l} y' = 2 c o s 2 x + 2 s i n 2 x \\ \Rightarrow y'' = - 4 c o s 2 x + 4 s i n 2 x \end{array}$

Phương trình

$\begin{array}{l} y'' = 0 \Leftrightarrow - 4 c o s 2 x + 4 s i n 2 x = 0 \\ \Leftrightarrow s i n 2 x - c o s 2 x = 0 \end{array}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sqrt{2} s i n (2 x - \frac{π}{4}) = 0 \\ \Leftrightarrow s i n (2 x - \frac{π}{4}) = 0 \\ \Leftrightarrow 2 x - \frac{π}{4} = k π \\ \Leftrightarrow x = \frac{π}{8} + \frac{k π}{2}, k \in Z \end{array}$

Câu 13: Cho hàm số $y = \frac{1}{2} x^{2} + x + 1$ . Tính giá trị biểu thức $M = {(y')}^{2} - 2 y . y''$ .

A. $M = 0.$

B. $M = 2.$

C. $M = - 1.$

D. $M = 1.$

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có

$\begin{array}{l} y = \frac{1}{2} x^{2} + x + 1 \\ \Rightarrow y^{'} = x + 1 \end{array}$

và $y'' = 1$

Khi đó

$\begin{array}{l} M = {(y')}^{2} - 2 y . y'' \\ = {(x + 1)}^{2} - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + x + 1) \end{array}$

$= x^{2} + 2 x + 1 - x^{2} - 2 x - 2 = - 1$

Câu 14: Giả sử $h (x) = 5 {(x + 1)}^{3} + 4 (x + 1)$ . Tập nghiệm của phương trình $h'' (x) = 0$ là:

A. $[- 1; 2]$

B. $(- \infty; 0]$

C. $\{- 1\}$

D. $\emptyset$

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

$h' (x) = 15 {(x + 1)}^{2} + 4$

$\begin{array}{l} h'' (x) = 30 (x + 1) = 0 \\ \Leftrightarrow x = - 1 \end{array}$

Câu 15: Cho hàm số $f (x) = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ . Giải phương trình $f' (x) = f'' (x)$ .

A. $x = 3, x = 2.$

B. $x = 4.$

C. $x = 5, x = 6.$

D. $x = - 3.$

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có

$\begin{array}{l} f' (x) = \frac{2 (x + 1) - (2 x - 1) .1}{{(x + 1)}^{2}} \\ = \frac{3}{{(x + 1)}^{2}} \end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow f'' (x) = 3. \frac{- 2 (x + 1)}{{(x + 1)}^{4}} \\ = \frac{- 6}{{(x + 1)}^{3}} \end{array}$

Phương trình

$\begin{array}{l} f' (x) = f'' (x) \\ \Leftrightarrow \frac{3}{{(x + 1)}^{2}} = \frac{- 6}{{(x + 1)}^{3}} \end{array}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{- 2}{x + 1} = 1 \\ x \neq - 1 \end{cases} \Leftrightarrow x = - 3.$

Câu 16: Nếu $f^{''} (x) = \frac{2 \sin x}{\cos^{3} x}$ , thì $f (x)$ bằng:

A. $\frac{1}{\cos x}$

B. $- \frac{1}{\cos x}$

C. $\cot x$

D. $\tan x$

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Đáp án A:

$\begin{array}{l} y = \frac{1}{c o s x} \\ y' = \frac{- (c o s x)'}{c o s^{2} x} = \frac{s i n x}{c o s^{2} x} \\ y'' = \frac{c o s x . c o s^{2} x - s i n x .2 c o s x (c o s x)'}{{(c o s^{2} x)}^{2}} \\ = \frac{c o s^{3} x + 2 s i n^{2} x c o s x}{c o s^{4} x} = \frac{c o s^{2} x + 2 s i n^{2} x}{c o s^{3} x} \end{array}$

Đáp án B:

$\begin{array}{l} y = - \frac{1}{c o s x} \\ y' = \frac{(c o s x)'}{c o s^{2} x} = - \frac{s i n x}{c o s^{2} x} \\ y'' = - \frac{c o s x . c o s^{2} x - s i n x .2 c o s x (c o s x)'}{c o s^{4} x} \\ = - \frac{c o s^{3} x + 2 s i n^{2} x c o s x}{c o s^{4} x} = - \frac{c o s^{2} x - 2 s i n^{2} x}{c o s^{3} x} \end{array}$

Đáp án C:

$\begin{array}{l} y = c o t x \\ y' = - \frac{1}{s i n^{2} x} \end{array}$

$\begin{array}{l} y' = \frac{2 sinx (sinx)'}{\sin^{4} x} \\ = \frac{2 sinxcosx}{\sin^{4} x} = \frac{2 cosx}{\sin^{3} x} \end{array}$

Đáp án D:

$\begin{array}{l} y = t a n x \\ y' = \frac{1}{c o s^{2} x} \end{array}$

$\begin{array}{l} y'' = \frac{- 2 c o s x (c o s x)'}{c o s^{4} x} \\ = \frac{2 s i n x c o s x}{c o s^{4} x} = \frac{2 s i n x}{c o s^{3} x} \end{array}$

Câu 17: Cho hàm số $f (x) = {(a x + b)}^{5}$ (với a,b là tham số). Tính $f^{(10)} (1)$

A. $f^{(10)} (1) = 0$

B. $f^{(10)} (1) = 10 a + b$

C. $f^{(10)} (1) = 5 a$

D. $f^{(10)} (1) = 10 a$

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

$\begin{array}{l} f' (x) = 5 . {(a x + b)}^{4} (a x + b)' = 5 a {(a x + b)}^{4} \\ f'' (x) = 5 a .4 . {(a x + b)}^{3} (a x + b)' = 20 a^{2} {(a x + b)}^{3} \\ f''' (x) = 20 a^{2} . 3 . {(a x + b)}^{2} (a x + b)' = 60 a^{3} {(a x + b)}^{2} \end{array}$

$\begin{array}{l} f^{(4)} (x) = 120 a^{4} (a x + b) \\ f^{(5)} (x) = 120 a^{4} . (a x + b)' = 120 a^{5} \end{array}$

$f^{(6)} (x) = 0$

$\begin{array}{l} \Rightarrow f^{(10)} (x) = 0 \forall x \in R \\ \Rightarrow f^{(10)} (1) = 0 \end{array}$

Câu 18: Cho hàm số $y = \sin x$ . Chọn câu sai ?

A. $y^{'} = \sin (x + \frac{π}{2})$

B. $y^{''} = \sin (x + π)$

C. $y^{'''} = \sin (x + \frac{3 π}{2})$

D. $y^{(4)} = \sin (2 π - x)$

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

$y' = c o s x = s i n (x + \frac{π}{2}) \Rightarrow$ Đáp án A đúng.

$y'' = - s i n x = s i n (x + π) \Rightarrow$ Đáp án B đúng.

$y''' = - c o s x = s i n (x + \frac{3 π}{2}) \Rightarrow$ Đáp án C đúng.

Câu 19: Cho hàm số $y = \sin 2 x$ . Hãy chọn câu đúng?

A. $4 y - y^{''} = 0$

B. $4 y + y^{''} = 0$

C. $y = y^{'} \tan 2 x$

D. $y^{2} = {(y^{'})}^{2} = 4$

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

$\begin{array}{l} y' = 2 c o s 2 x; \\ y'' = - 4 s i n 2 x = - 4 y \\ \Leftrightarrow 4 y + y'' = 0 \end{array}$

Câu 20. Tính đạo hàm cấp hai của hàm số $y = x^{3} - 6 x^{2} + 40 x + 100$

A. $y " = 6 x - 12$

B. $y " = 2 x - 3$

C. $y " = x - 1$

D. $y " = 6 x - 6$

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

$\begin{array}{l} y' = 3 x^{2} - 12 x + 40 \\ y " = 6 x - 12 \end{array}$

Câu 21: Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $s = t^{3} - 2 t^{2} + 4 t + 1$ trong đó t là giây, s là mét. Gia tốc chuyển động khi $t = 2$ là

A. $12 m / s^{2}$

B. $8 m / s^{2}$

C. $7 m / s^{2}$

D. $6 m / s^{2}$

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có :

$\begin{array}{l} a = v' = (s')' = s'' \\ s' = 3 t^{2} - 4 t + 4 \\ s'' = 6 t - 4 = a \\ a (2) = 6.2 - 4 = 8 (m / s^{2}) \end{array}$

Câu 22: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $s (t) = t^{3} + 4 t^{2}$ , trong đó $t > 0, t$ tính bằng giây và $s (t)$ tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động tại thời điểm mà vận tốc của chuyển động bằng $11 m / s$ là:

A. $12 m / s^{2} .$

B. $14 m / s^{2} .$

C. $16 m / s^{2} .$

D. $18 m / s^{2} .$

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có

$\begin{array}{l} v (t) = s' (t) = 3 t^{2} + 8 t \\ \Rightarrow a (t) = v' (t) = 6 t + 8 \end{array}$

Thời điểm vận tốc của vật bằng $11 m / s$

$\begin{array}{l} \Rightarrow v (t) = 11 \\ \Leftrightarrow 3 t^{2} + 8 t = 11 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = 1 \\ t = - \frac{11}{3} (L) \end{array} \end{array}$

Với $t = 1 \Rightarrow a (1) = 6.1 + 8 = 14 m / s^{2}$

Câu 23: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $s = t^{3} - 3 t^{2} - 9 t$ , trong đó $t > 0, t$ tính bằng giây và $s (t)$ tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động tại thời điểm vận tốc bị triệt tiêu là:

A. $- 9 m / s^{2} .$

B. $12 m / s^{2} .$

C. $9 m / s^{2} .$

D. $- 12 m / s^{2} .$

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có

$\begin{array}{l} v (t) = s' (t) = 3 t^{2} - 6 t - 9 \\ \Rightarrow a (t) = v' (t) = 6 t - 6. \end{array}$

Thời điểm vận tốc bị triệt tiêu:

$\begin{array}{l} v (t) = 0 \\ \Leftrightarrow 3 t^{2} - 6 t - 9 = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = - 1 (l) \\ t = 3 \end{array} \end{array}$

Với $t = 3 \Rightarrow a (3) = 6.3 - 6 = 12 m / s^{2}$

Câu 24: Xét $y = f (x) = \cos (2 x - \frac{π}{3})$ . Phương trình $f^{(4)} (x) = - 8$ có nghiệm $x \in [0; \frac{π}{2}]$ là:

A. $x = \frac{π}{2}$

B. $x = 0$ hoặc $x = \frac{π}{6}$

C. $x = 0$ hoặc $x = \frac{π}{3}$

D. $x = 0$ hoặc $x = \frac{π}{2}$

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

$\begin{array}{l} f' (x) = - 2 s i n (2 x - \frac{π}{3}) \\ f'' (x) = - 4 c o s (2 x - \frac{π}{3}) \\ f''' (x) = 8 s i n (2 x - \frac{π}{3}) \\ f^{(4)} (x) = 16 c o s (2 x - \frac{π}{3}) \end{array}$

$f^{(4)} (x) = - 8 \Leftrightarrow c o s (2 x - \frac{π}{3}) = - \frac{1}{2}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 x - \frac{π}{3} = \frac{2 π}{3} + k 2 π \\ 2 x - \frac{π}{3} = - \frac{2 π}{3} + k 2 π \end{array} \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{2} + k π \\ x = - \frac{π}{6} + k π \end{array} (k \in Z) \\ x \in [0; \frac{π}{2}] \Rightarrow x = \frac{π}{2} \end{array}$

Câu 25. Tính đạo hàm cấp hai của hàm số $y = {(2 x + 5)}^{10}$

A. $y " = 180. {(2 x + 5)}^{8}$

B. $y " = {(2 x + 5)}^{8}$

C. $y " = 360. {(2 x + 5)}^{8}$

D. $y " = 90. {(2 x + 5)}^{8}$

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

$\begin{array}{l} y' = 10. {(2 x + 5)}^{9} . (2 x + 5)' = 20. {(2 x + 5)}^{9} \\ y " = 20.9. {(2 x + 5)}^{8} . (2 x + 5)' = 360. {(2 x + 5)}^{8} \end{array}$

Câu 26: Cho hàm số $y = f (x) = - \frac{1}{x}$ . Xét hai mệnh đề:

(I): $y " = f " (x) = \frac{2}{x^{3}}$

(II): $y "' = f "' (x) = - \frac{6}{x^{4}}$

Mệnh đề nào đúng?

A. Chỉ (I)

B. Chỉ (II) đúng

C. Cả hai đều đúng

D. Cả hai đều sai

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

$\begin{array}{l} y' = \frac{1}{x^{2}} \\ y'' = - \frac{(x^{2})'}{x^{4}} = - \frac{2 x}{x^{4}} = - \frac{2}{x^{3}} \\ y''' = - 2. \frac{- (x^{3})'}{x^{6}} = 2. \frac{3 x^{2}}{x^{6}} = \frac{6}{x^{4}} \end{array}$

Câu 27: Cho hàm số $y = \frac{x - 3}{x + 4}$ có đạo hàm là $y^{'}$ và $y''$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $2 {(y^{'})}^{2} = (y + 1) y^{''} .$

B. $2 {(y^{'})}^{2} = (y - 1) y^{''} .$

C. $2 {(y^{'})}^{2} = - (y - 1) y^{''} .$

D. $2 {(y^{'})}^{2} = (- y - 1) y^{''} .$

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

$\begin{array}{l} y = \frac{x - 3}{x + 4} = \frac{x + 4 - 7}{x + 4} \\ = \frac{x + 4}{x + 4} - \frac{7}{x + 4} \\ = 1 - \frac{7}{x + 4} \end{array}$

$\begin{array}{l} y' = (1 - \frac{7}{x + 4})' \\ = - \frac{- 7}{{(x + 4)}^{2}} \\ = \frac{7}{{(x + 4)}^{2}} \\ \Rightarrow y'' = 7. \frac{- [{(x + 4)}^{2}]'}{{(x + 4)}^{4}} \\ = \frac{- 7.2 (x + 4)}{{(x + 4)}^{4}} = \frac{- 14}{{(x + 4)}^{3}} \end{array}$

Ta có:

$2 {(y')}^{2} = 2. {[\frac{7}{{(x + 4)}^{2}}]}^{2} = \frac{98}{{(x + 4)}^{4}}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow 2 {(y')}^{2} : y'' \\ = \frac{98}{{(x + 4)}^{4}} : [- \frac{14}{{(x + 4)}^{3}}] \\ = \frac{98}{{(x + 4)}^{4}} . \frac{{(x + 4)}^{3}}{- 14} \\ = \frac{- 7}{x + 4} = y - 1 \end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow 2 {(y')}^{2} : y'' = y - 1 \\ \Rightarrow 2 {(y')}^{2} = (y - 1) y'' \end{array}$

Câu 28: Cho hàm số $f (x) = x^{3} - 2 x^{2} + x - 3$ có đạo hàm là $f' (x)$ và $f'' (x)$ . Tính giá trị biểu thức $M = f' (\sqrt{2}) + \frac{2}{3} f'' (\sqrt{2})$

A. $M = 8 \sqrt{2} .$

B. $M = 6 \sqrt{2} .$

C. $M = 7.$

D. $M = \frac{13}{3} .$

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có $f^{'} (x) = 3 x^{2} - 4 x + 1$

và $f'' (x) = 6 x - 4$

Khi đó $f' (\sqrt{2}) = 7 - 4 \sqrt{2}$

và $f^{''} (\sqrt{2}) = 6 \sqrt{2} - 4$ .

Suy ra

$M = 7 - 4 \sqrt{2} + \frac{2}{3} (6 \sqrt{2} - 4) = \frac{13}{3}$

Câu 29: Cho hàm số $f (x) = x \sin x$ .

Biểu thức $P = f (\frac{π}{2}) + f' (\frac{π}{2}) + f'' (\frac{π}{2}) + f''' (\frac{π}{2})$ có giá trị bằng:

A. $P = 2.$

B. $P = - 2.$

C. $P = 4.$

D. $P = - 4.$

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có

$f' (x) = s i n x + x c o s x$

$\begin{array}{l} \Rightarrow f'' (x) = c o s x + c o s x - x s i n x = 2 c o s x - f (x) \\ \Rightarrow f''' (x) = - 2 s i n x - f' (x) \end{array}$

Khi đó

$f (x) + f' (x) + f'' (x) + f''' (x)$

$\begin{array}{l} = f (x) + f' (x) + [2 c o s x - f (x)] \\ + [- 2 s i n x - f' (x)] = 2 (c o s x - s i n x) \\ \Rightarrow P = f (\frac{π}{2}) + f' (\frac{π}{2}) + f'' (\frac{π}{2}) + f''' (\frac{π}{2}) \\ = 2 (cos \frac{π}{2} - \sin \frac{π}{2}) = - 2 \end{array}$

Câu 30: Cho hàm số $f (x) = 2 x^{2} + 16 \cos x - \cos 2 x$ . Tính giá trị của $f^{''} (π)$ .

A. $f^{''} (π) = 24.$

B. $f^{''} (π) = 4.$

C. $f^{''} (π) = - 16.$

D. $f^{''} (π) = - 8.$

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có

$f' (x) = 4 x - 16 s i n x + 2 s i n 2 x$

$\begin{array}{l} \Rightarrow f'' (x) = 4 - 16 c o s x + 4 c o s 2 x \\ \Rightarrow f^{''} (π) = 4 - 16. (- 1) + 4.1 = 24 \end{array}$

Câu 31: Hàm số Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 có đạo hàm cấp hai là:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Câu 32: Hàm số y = (x² + 1)³ có đạo hàm cấp ba là:

A. y''' = 12(x² + 1).

B. y''' = 24(x² + 1).

C. y''' = 24(5x² + 3).

D. y''' = -12(x² + 1).

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Câu 33: Cho hàm số f(x) = (x + 1)³. Giá trị f''(0) bằng

A. 6

B. 3

C. 12

D. 24

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Câu 34: Cho hàm số Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 . Khi đó :

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Câu 35: Cho hàm số y = sin2x. Tính Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

A. 4 và 16

B. 5 và 17

C. 6 và 18

D. 7 và 19

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Câu 36: Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s = t³ - 3t² + 5t + 2, trong đó t tính bằng giây và S tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi t = 3 là:

A. 24 m/s².

B. 17 m/s².

C. 14 m/s².

D. 12 m/s².

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t bằng đạo hàm cấp hai của phương trình chuyển động tại thời điểm t.

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Câu 37: Hàm số Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 có đạo hàm cấp 2 bằng :

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Câu 38: Hàm số y = (2x + 5)⁵ có đạo hàm cấp 3 bằng :

A. y‴ = 80(2x + 5)³.

B. y‴ = 480(2x + 5)².

C. y‴ = -480(2x + 5)².

D. y‴ = -80(2x + 5)³.

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Câu 39: Hàm số y = tanx có đạo hàm cấp 2 bằng :

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Câu 40: Cho hàm số f(x) = 5(x + 1)³ + 4(x + 1). Tập nghiệm của phương trình f''(x) = 0 là

A. [-1; 2].

B. (-∞].

C. {-1}.

D. ∅.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 11 có đáp án, chọn lọc khác:

Trắc nghiệm Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm có đáp án

Trắc nghiệm Quy tắc tính đạo hàm có đáp án

Trắc nghiệm Đạo hàm của hàm số lượng giác có đáp án

Trắc nghiệm Vi phân có đáp án

Trắc nghiệm Ôn tập chương 5 có đáp án

1 1,345 12/01/2023

Tải về

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác:

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3