TOP 40 câu Trắc nghiệm Đạo hàm cấp hai (có đáp án 2023) – Toán 11
Bộ 40 câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 11 Bài 5: Đạo hàm cấp hai có đáp án đầy đủ các mức độ giúp các em ôn trắc nghiệm Toán 11 Bài 5.
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 5: Đạo hàm cấp hai
Bài giảng Trắc nghiệm Toán 11 Bài 5: Đạo hàm cấp hai
Câu 1: Cho hàm số y=3x−21−xy=3x−21−x. Giải bất phương trình y''>0y''>0.
A. x>1.x>1.
B. x<1.x<1.
C. x≠1.x≠1.
D. Vô nghiệm..
Đáp án: B
Giải thích:
Ta có:
y'=3.(1−x)−(−1).(3x−2)(1−x)2=1(1−x)2⇒y''= −[(1-x)2]'(1−x)4=−−2(1−x)(1−x)4=2(1−x)3y'=3.(1−x)−(−1).(3x−2)(1−x)2=1(1−x)2⇒y''=−[(1-x)2]'(1−x)4=−−2(1−x)(1−x)4=2(1−x)3
Bất phương trình y''>0y′′>0
⇔2(1−x)3>0⇔(1−x)3> 0⇔1−x> 0⇔x<1⇔2(1−x)3>0⇔(1−x)3>0⇔1−x>0⇔x<1
Câu 2: Cho hàm số y=sin3xy=sin3x. Rút gọn biểu thức M=y''+9yM=y''+9y.
A. M=sinx.M=sinx.
B. M=6sinx.M=6sinx.
C. M=6cosx.M=6cosx.
D. M=− 6sinx.M=−6sinx.
Đáp án: B
Giải thích:
Ta có
y=sin3x ⇒y'=3sin2x.cosxy=sin3x⇒y′=3sin2x.cosx và
y''= 3.2sinx.cosx.cosx +3sin2x.(−sinx)=6sinx.cos2x−3sin3xy''=3.2sinx.cosx.cosx +3sin2x.(−sinx)=6sinx.cos2x−3sin3x
Khi đó
M=y''+9y=6sinx. cos2x−3sin3x+9sin3x=6sinx. cos2x+ 6sin3x=6sinx(cos2x+sin2x)=6sinx.M=y''+9y=6sinx.cos2x−3sin3x+9sin3x=6sinx.cos2x+6sin3x=6sinx(cos2x+sin2x)=6sinx.
Câu 3: Hàm số y=xx−2y=xx−2 có đạo hàm cấp hai là:
A. y''=0y′′=0
B. y''=1(x−2)2y′′=1(x−2)2
C. y''=−4(x−2)3y′′=−4(x−2)3
D. y''=4(x−2)3y′′=4(x−2)3
Đáp án: D
Giải thích:
y'=1.(x−2)−x.1(x−2)2=−2(x−2)2y''=(−2)'(x−2)2−(−2).((x−2)2)'(x−2)4=4(x−2)(x−2)4=4(x−2)3y'=1.(x−2)−x.1(x−2)2=−2(x−2)2y''=(−2)'(x−2)2−(−2).((x−2)2)'(x−2)4=4(x−2)(x−2)4=4(x−2)3
Câu 4: Đạo hàm cấp hai của hàm số y=tanxy=tanx bằng:
A. y''=−2sinxcos3xy′′=−2sinxcos3x
B. y''=1cos2xy′′=1cos2x
C. y''=−1cos2xy′′=−1cos2x
D. y''=2sinxcos3xy′′=2sinxcos3x
Đáp án: D
Giải thích:
y'=1cos2xy''=−(cos2x)'cos4x=−2cosx(cosx)'cos4x=2sinxcos3xy'=1cos2xy''=−(cos2x)'cos4x=−2cosx(cosx)'cos4x=2sinxcos3x
Câu 5: Hàm số y=x2+x+1x+1y=x2+x+1x+1 có đạo hàm cấp 5 bằng:
A. y(5)=−120(x+1)6y(5)=−120(x+1)6
B. y(5)=120(x+1)6y(5)=120(x+1)6
C. y(5)=1(x+1)6y(5)=1(x+1)6
D. y(5)=−1(x+1)6y(5)=−1(x+1)6
Đáp án: A
Giải thích:
Ta có
y=x+1x+1⇒y'=1−1(x+1)2y=x+1x+1⇒y'=1−1(x+1)2
⇒y''=0− −2(x+1)(x+1)4=2(x+1)3⇒y(3)= 2.−3(x+1)2(x+1)6=−6(x+1)4⇒y(4)=−6.−4(x+1)3(x+1)8=24(x+1)5⇒y(5)= 24. −5.(x+1)4(x+1)10=−120(x+1)6⇒y''=0−−2(x+1)(x+1)4=2(x+1)3⇒y(3)=2.−3(x+1)2(x+1)6=−6(x+1)4⇒y(4)=−6.−4(x+1)3(x+1)8=24(x+1)5⇒y(5)=24.−5.(x+1)4(x+1)10=−120(x+1)6
Câu 6: Hàm số y=(x2+1)3y=(x2+1)3có đạo hàm cấp ba là:
A. y'''=12x(x2+1)y′′′=12x(x2+1)
B. y'''=24x(x2+1)y′′′=24x(x2+1)
C. y'''=24x(5x2+3)y′′′=24x(5x2+3)
D. y'''=−12x(x2+1)y′′′=−12x(x2+1)
Đáp án: C
Giải thích:
Cách 1:
y'=3(x2+1)'(x2+1)'=6x(x2+1)2y'=3(x2+1)'(x2+1)'=6x(x2+1)2
y''=6(x2+1)2+6x.2(x2+1).2x=6(x2+1)2+24x2(x2+1)y'''=12(x2+1).2x+24.2x.(x2+1)+24x2.2x=24x(x2+1)+48x(x2+1)+48x3=24x.[x2+1+2(x2+1)+2x2]=24x.(5x2+3)y''=6(x2+1)2+6x.2(x2+1).2x=6(x2+1)2+24x2(x2+1)y'''=12(x2+1).2x+24.2x.(x2+1)+24x2.2x=24x(x2+1)+48x(x2+1)+48x3=24x.[x2+1+2(x2+1)+2x2]=24x.(5x2+3)
Cách 2:
y=(x2+1)3=x6+3x4+3x2+1y'=6x5+12x3+6xy=(x2+1)3=x6+3x4+3x2+1y'=6x5+12x3+6x
y''=30x4+36x2+6y'''=120x3+72x=24x(5x2+3)y''=30x4+36x2+6y'''=120x3+72x=24x(5x2+3)
Câu 7: Cho hàm số f(x)=(2x+5)5f(x)=(2x+5)5. Có đạo hàm cấp 3 bằng:
A. f'''(x)=80(2x+5)3f′′′(x)=80(2x+5)3
B. f'''(x)=480(2x+5)2f′′′(x)=480(2x+5)2
C. f'''(x)=−480(2x+5)2f′′′(x)=−480(2x+5)2
D. f'''(x)=−80(2x+5)3f′′′(x)=−80(2x+5)3
Đáp án: B
Giải thích:
f'(x)=5(2x+5)42x+5)'=10(2x+5)4f''(x)=40(2x+5)3(2x+5)'=80(2x+5)3f'''(x)=240(2x+5)2(2x+5)'=480(2x+5)2f'(x)=5(2x+5)42x+5)'=10(2x+5)4f''(x)=40(2x+5)3(2x+5)'=80(2x+5)3f'''(x)=240(2x+5)2(2x+5)'=480(2x+5)2
Câu 8. Cho hàm số y=cos2xy=cos2x. Tính giá trị của y'''(π3)y′′′(π3)
A. y'''(π3)=2.y′′′(π3)=2.
B. y'''(π3)=2√3.y′′′(π3)=2√3.
C. y'''(π3)=−2√3.y′′′(π3)=−2√3.
D. y'''(π3)=−2.y′′′(π3)=−2.
Đáp án: B
Giải thích:
Ta có
y'=−2sinxcosx=−sin2x⇒y''=−2cos2x⇒y'''=4sin2xy′=−2sinxcosx=−sin2x⇒y''=−2cos2x⇒y'''=4sin2x
⇒y'''(π3)=2√3.⇒y'''(π3)=2√3.
Câu 9: Cho hàm số y=(x2−1)2.y=(x2−1)2.
Tính giá trị biểu thức M=y(4)+2xy'''−4y''M=y(4)+2xy'''−4y''
A. M=0.M=0.
B. M=20.M=20.
C. M=40.M=40.
D. M=100.M=100.
Đáp án: C
Giải thích:
Hàm số viết lại: y=x4−2x2+1y=x4−2x2+1
Ta có
y'=4x3−4xy''=12x2−4y'''=24xy(4)=24y'=4x3−4xy''=12x2−4y'''=24xy(4)=24
Khi đó
M=y(4)+2xy'''−4y''=24+2x.24x−4(12x2−4)=40.M=y(4)+2xy'''−4y''=24+2x.24x−4(12x2−4)=40.
Câu 10: Hàm số y=√2x+5y=√2x+5 có đạo hàm cấp hai bằng
A. y''=1(2x+5)√2x+5y′′=1(2x+5)√2x+5
B. y''=1√2x+5y′′=1√2x+5
C. y''=−1(2x+5)√2x+5y′′=−1(2x+5)√2x+5
D. y''=−1√2x+5y′′=−1√2x+5
Đáp án: C
Giải thích:
y'=(2x+5)'2√2x+5=1√2x+5=(2x+5)-12y''=−12.(2x+5)-12-1(2x+5)'=−12(2x+5)-32.2=−1(2x+5)32=−1(2x+5)√2x+5y'=(2x+5)'2√2x+5=1√2x+5=(2x+5)−12y''=−12.(2x+5)−12−1(2x+5)'=−12(2x+5)−32.2=−1(2x+5)32=−1(2x+5)√2x+5
Câu 11: Hàm số y=x√x2+1y=x√x2+1 có đạo hàm cấp hai bằng:
A. y''=−2x3+3x(1+x2)√1+x2y′′=−2x3+3x(1+x2)√1+x2
B. y''=2x2+1√1+x2y′′=2x2+1√1+x2
C. y''=2x3+3x(1+x2)√1+x2y′′=2x3+3x(1+x2)√1+x2
D. y''=−2x2+1√1+x2y′′=−2x2+1√1+x2
Đáp án: C
Giải thích:
y'=√x2+1+x.2x2√x2+1=x2+1+x2√x2+1=2x2+1√x2+1y'=√x2+1+x.2x2√x2+1=x2+1+x2√x2+1=2x2+1√x2+1
y''=4x√x2+1−(2x2+1).2x2√x2+1x2+1=4x(x2+1)−x(2x2+1)√x2+1x2+1y''=4x√x2+1−(2x2+1).2x2√x2+1x2+1=4x(x2+1)−x(2x2+1)√x2+1x2+1
=4x3+4x−2x3−x(x2+1)√x2+1=2x3+3x(x2+1)√x2+1=4x3+4x−2x3−x(x2+1)√x2+1=2x3+3x(x2+1)√x2+1
Câu 12: Cho hàm số y=sin2x−cos2xy=sin2x−cos2x. Giải phương trình y''=0y''=0.
A. x=±π4+k2π, k∈ℤ.x=±π4+k2π, k∈Z.
B. x=π8+kπ2, k∈ℤ.x=π8+kπ2, k∈Z.
C. x=π8+k2π, k∈ℤ.x=π8+k2π, k∈Z.
D. x=π2+kπ, k∈ℤ.x=π2+kπ, k∈Z.
Đáp án: B
Giải thích:
Ta có
y'=2cos2x+2sin2x⇒y''=−4cos2x+4sin2xy'=2cos2x+2sin2x⇒y''=−4cos2x+4sin2x
Phương trình
y''=0⇔−4cos2x+4sin2x=0⇔sin2x−cos2x=0y''=0⇔−4cos2x+4sin2x=0⇔sin2x−cos2x=0
⇔√2sin(2x−π4)=0⇔sin(2x−π4)=0⇔2x−π4=kπ⇔x=π8+kπ2,k∈Z⇔√2sin(2x−π4)=0⇔sin(2x−π4)=0⇔2x−π4=kπ⇔x=π8+kπ2,k∈Z
Câu 13: Cho hàm số y=12x2+x+1y=12x2+x+1. Tính giá trị biểu thức M=(y')2−2y.y''M=(y')2−2y.y''.
A. M=0.M=0.
B. M=2.M=2.
C. M=− 1.M=−1.
D. M=1.M=1.
Đáp án: C
Giải thích:
Ta có
y=12x2+x+1 ⇒ y'=x+1y=12x2+x+1⇒y′=x+1
và y''=1y''=1
Khi đó
M=(y')2−2y.y''=(x+1)2−2(12x2+x+1)M=(y')2−2y.y''=(x+1)2−2(12x2+x+1)
=x2+2x+1−x2−2x−2=−1=x2+2x+1−x2−2x−2=−1
Câu 14: Giả sử h(x)=5(x+1)3+4(x+1)h(x)=5(x+1)3+4(x+1). Tập nghiệm của phương trình h''(x)=0h''(x)=0 là:
A. [−1;2][−1;2]
B. (−∞;0](−∞;0]
C. {−1}{−1}
D. ∅∅
Đáp án: C
Giải thích:
h'(x)=15(x+1)2+4h'(x)=15(x+1)2+4
h''(x)=30(x+1)=0⇔x=−1h''(x)=30(x+1)=0⇔x=−1
Câu 15: Cho hàm số f(x)=2x−1x+1f(x)=2x−1x+1. Giải phương trình f'(x)=f''(x)f'(x)=f''(x).
A. x=3,x=2.x=3,x=2.
B. x=4.x=4.
C. x=5,x=6.x=5,x=6.
D. x=−3.x=−3.
Đáp án: D
Giải thích:
Ta có
f'(x)= 2(x+ 1)−(2x−1).1(x+1)2=3(x+1)2f'(x)=2(x+1)−(2x−1).1(x+1)2=3(x+1)2
⇒f''(x)=3.−2(x+1)(x+1)4=−6(x+1)3⇒f''(x)=3.−2(x+1)(x+1)4=−6(x+1)3
Phương trình
f'(x)=f''(x)⇔3(x+1)2=−6(x+1)3f'(x)=f''(x)⇔3(x+1)2=−6(x+1)3
⇔{−2x+1=1x≠−1⇔x=−3.⇔{−2x+1=1x≠−1⇔x=−3.
Câu 16: Nếu f''(x)=2sinxcos3xf′′(x)=2sinxcos3x, thì f(x)f(x) bằng:
A. 1cosx1cosx
B. −1cosx−1cosx
C. cotxcotx
D. tanxtanx
Đáp án: D
Giải thích:
Đáp án A:
y=1cosxy'=−(cosx)'cos2x=sinxcos2xy''=cosx.cos2x−sinx.2cosx(cosx)'(cos2x)2=cos3x+2sin2xcosxcos4x=cos2x+2sin2xcos3xy=1cosxy'=−(cosx)'cos2x=sinxcos2xy''=cosx.cos2x−sinx.2cosx(cosx)'(cos2x)2=cos3x+2sin2xcosxcos4x=cos2x+2sin2xcos3x
Đáp án B:
y=−1cosxy'=(cosx)'cos2x=−sinxcos2xy''=− cosx.cos2x−sinx.2cosx(cosx)'cos4x=−cos3x+2sin2xcosxcos4x=−cos2x−2sin2xcos3xy=−1cosxy'=(cosx)'cos2x=−sinxcos2xy''=−cosx.cos2x−sinx.2cosx(cosx)'cos4x=−cos3x+2sin2xcosxcos4x=−cos2x−2sin2xcos3x
Đáp án C:
y=cotxy'=−1sin2xy=cotxy'=−1sin2x
y'=2sinx(sinx)'sin4x=2sinxcosxsin4x=2cosxsin3xy'=2sinx(sinx)'sin4x=2sinxcosxsin4x=2cosxsin3x
Đáp án D:
y=tanxy'=1cos2xy=tanxy'=1cos2x
y''=−2cosx(cosx)'cos4x=2sinxcosxcos4x=2sinxcos3xy''=−2cosx(cosx)'cos4x=2sinxcosxcos4x=2sinxcos3x
Câu 17: Cho hàm số f(x)=(ax+b)5f(x)=(ax+b)5 (với a,b là tham số). Tính f(10)(1)f(10)(1)
A. f(10)(1)=0f(10)(1)=0
B. f(10)(1)=10a+bf(10)(1)=10a+b
C. f(10)(1)=5af(10)(1)=5a
D. f(10)(1)=10af(10)(1)=10a
Đáp án: A
Giải thích:
f'(x)=5.(ax+b)4(ax+b)'=5a(ax+b)4f''(x)= 5a.4.(ax+b)3(ax+b)'=20a2(ax+b)3f'''(x)= 20a2.3.(ax+b)2(ax+b)'=60a3(ax+b)2f'(x)=5.(ax+b)4(ax+b)'=5a(ax+b)4f''(x)=5a.4.(ax+b)3(ax+b)'=20a2(ax+b)3f'''(x)=20a2.3.(ax+b)2(ax+b)'=60a3(ax+b)2
f(4)(x)=120a4(ax+b)f(5)(x)= 120a4.(ax+b)'=120a5f(4)(x)=120a4(ax+b)f(5)(x)=120a4.(ax+b)'=120a5
f(6)(x)=0f(6)(x)=0
⇒f(10)(x)=0∀x∈R⇒f(10)(1)=0⇒f(10)(x)=0∀x∈R⇒f(10)(1)=0
Câu 18: Cho hàm số y=sinxy=sinx. Chọn câu sai ?
A. y'=sin(x+π2)y′=sin(x+π2)
B. y''=sin(x+π)y′′=sin(x+π)
C. y'''=sin(x+3π2)y′′′=sin(x+3π2)
D. y(4)=sin(2π−x)y(4)=sin(2π−x)
Đáp án: D
Giải thích:
y'=cosx=sin(x+π2)⇒y'=cosx=sin(x+π2)⇒Đáp án A đúng.
y''=−sinx=sin(x+π)⇒y''=−sinx=sin(x+π)⇒Đáp án B đúng.
y'''=−cosx=sin(x+3π2)⇒y'''=−cosx=sin(x+3π2)⇒Đáp án C đúng.
Câu 19: Cho hàm số y=sin2xy=sin2x. Hãy chọn câu đúng?
A. 4y−y''=04y−y′′=0
B. 4y+y''=04y+y′′=0
C. y=y'tan2xy=y′tan2x
D. y2=(y')2=4y2=(y′)2=4
Đáp án: B
Giải thích:
y'=2cos2x;y''=−4sin2x=−4y⇔4y+y''=0y'=2cos2x;y''=−4sin2x=−4y⇔4y+y''=0
Câu 20. Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y= x3−6x2+ 40x+100y=x3−6x2+40x+100
A. y"=6x− 12y"=6x−12
B. y"=2x−3y"=2x−3
C. y"=x−1y"=x−1
D. y"= 6x−6y"=6x−6
Đáp án: A
Giải thích:
y'= 3 x2−12x+ 40y"= 6x−12y'=3x2−12x+40y"=6x−12
Câu 21: Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s=t3−2t2+4t+1s=t3−2t2+4t+1 trong đó t là giây, s là mét. Gia tốc chuyển động khi t=2t=2 là
A. 12 m/s212m/s2
B. 8 m/s28m/s2
C. 7 m/s27m/s2
D. 6 m/s26m/s2
Đáp án: B
Giải thích:
Ta có :
a=v'=(s')'=s''s'=3t2−4t+4s''=6t−4=aa(2) =6.2−4=8(m/s2)a=v'=(s')'=s''s'=3t2−4t+4s''=6t−4=aa(2)=6.2−4=8(m/s2)
Câu 22: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s(t)=t3+4t2s(t)=t3+4t2, trong đó t>0,tt>0,t tính bằng giây và s(t)s(t) tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động tại thời điểm mà vận tốc của chuyển động bằng 11m/s11m/s là:
A. 12 m/s2 .12m/s2 .
B. 14 m/s2 .14m/s2 .
C. 16 m/s2 .16m/s2 .
D. 18 m/s2 .18m/s2 .
Đáp án: B
Giải thích:
Ta có
v(t)=s'(t)=3t2+8t⇒a(t)=v'(t)=6t+8v(t)=s'(t)=3t2+8t⇒a(t)=v'(t)=6t+8
Thời điểm vận tốc của vật bằng 11 m/s11 m/s
⇒v(t)=11⇔3t2+8t=11⇔[t=1t=−113(L)⇒v(t)=11⇔3t2+8t=11⇔[t=1t=−113(L)
Với t=1⇒a(1)=6.1+8=14 m/s2t=1⇒a(1)=6.1+8=14 m/s2
Câu 23: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s=t3−3t2−9ts=t3−3t2−9t, trong đó t>0, tt>0, t tính bằng giây và s(t)s(t) tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động tại thời điểm vận tốc bị triệt tiêu là:
A. −9 m/s 2.−9 m/s 2.
B. 12 m/s2 .12m/s2 .
C. 9 m/s2 .9m/s2 .
D. −12 m/s2 .−12m/s2 .
Đáp án: B
Giải thích:
Ta có
v(t)=s'(t)=3t2−6t−9⇒a(t)=v'(t)=6t−6.v(t)=s'(t)=3t2−6t−9⇒a(t)=v'(t)=6t−6.
Thời điểm vận tốc bị triệt tiêu:
v(t)=0⇔3t2−6t−9=0⇔[t=−1(l)t=3v(t)=0⇔3t2−6t−9=0⇔[t=−1(l)t=3
Với t=3⇒a(3)=6.3−6=12m/s2t=3⇒a(3)=6.3−6=12m/s2
Câu 24: Xét y=f(x)=cos(2x−π3)y=f(x)=cos(2x−π3). Phương trình f(4)(x)=−8f(4)(x)=−8 có nghiệm x∈[0;π2]x∈[0;π2] là:
A. x=π2x=π2
B. x=0x=0 hoặc x=π6x=π6
C. x=0x=0 hoặc x=π3x=π3
D. x=0x=0 hoặc x=π2x=π2
Đáp án: A
Giải thích:
f'(x)=−2sin(2x−π3)f''(x)=−4cos(2x−π3)f'''(x)=8sin(2x−π3)f(4)(x)=16cos(2x−π3)f'(x)=−2sin(2x−π3)f''(x)=−4cos(2x−π3)f'''(x)=8sin(2x−π3)f(4)(x)=16cos(2x−π3)
f(4)(x)=−8⇔cos(2x−π3)=−12f(4)(x)=−8⇔cos(2x−π3)=−12
⇔[2x−π3=2π3+k2π2x−π3=−2π3+k2π⇔[x=π2+kπx=−π6+kπ(k∈Z)x∈[0;π2]⇒x=π2⇔[2x−π3=2π3+k2π2x−π3=−2π3+k2π⇔[x=π2+kπx=−π6+kπ(k∈Z)x∈[0;π2]⇒x=π2
Câu 25. Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y= (2x+5)10y=(2x+5)10
A. y"= 180.(2x+5)8y"=180.(2x+5)8
B. y"=(2x+5)8y"=(2x+5)8
C. y"= 360.(2x+5)8y"=360.(2x+5)8
D. y"= 90.(2x+5)8y"=90.(2x+5)8
Đáp án: C
Giải thích:
y'=10.(2x+5)9. (2x+5)'= 20.(2x+5)9y"=20.9.(2x+5)8.(2x+5)'=360.(2x+5)8y'=10.(2x+5)9.(2x+5)'=20.(2x+5)9y"=20.9.(2x+5)8.(2x+5)'=360.(2x+5)8
Câu 26: Cho hàm số y=f(x)=−1xy=f(x)=−1x. Xét hai mệnh đề:
(I): y"=f"(x)=2x3y"=f"(x)=2x3
(II): y"'=f"'(x)=−6x4y"'=f"'(x)=−6x4
Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ (I)
B. Chỉ (II) đúng
C. Cả hai đều đúng
D. Cả hai đều sai
Đáp án: D
Giải thích:
y'=1x2y''=−(x2)'x4=−2xx4=−2x3y'''=−2.−(x3)'x6=2.3x2x6=6x4y'=1x2y''=−(x2)'x4=−2xx4=−2x3y'''=−2.−(x3)'x6=2.3x2x6=6x4
Câu 27: Cho hàm số y=x−3x+4y=x−3x+4 có đạo hàm là y'y′ và y''y''. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. 2(y')2=(y+1)y''.2(y′)2=(y+1)y′′.
B. 2(y')2=(y−1)y''.2(y′)2=(y−1)y′′.
C. 2(y')2=−(y−1)y''.2(y′)2=−(y−1)y′′.
D. 2(y')2=(−y−1)y''.2(y′)2=(−y−1)y′′.
Đáp án: B
Giải thích:
y=x−3x+4=x+4−7x+4=x+4x+4−7x+4=1−7x+4y=x−3x+4=x+4−7x+4=x+4x+4−7x+4=1−7x+4
y'=(1−7x+4)'=−−7(x+4)2=7(x+4)2⇒y''=7.−[(x+4)2]'(x+4)4=−7.2(x+4)(x+4)4= −14(x+4)3y'=(1−7x+4)'=−−7(x+4)2=7(x+4)2⇒y''=7.−[(x+4)2]'(x+4)4=−7.2(x+4)(x+4)4=−14(x+4)3
Ta có:
2(y')2=2.[7(x+4)2]2=98(x+4)42(y')2=2.[7(x+4)2]2=98(x+4)4
⇒2(y')2:y''=98(x+4)4:[−14(x+4)3]=98(x+4)4.(x+4)3−14=−7x+4=y−1⇒2(y')2:y''=98(x+4)4:[−14(x+4)3]=98(x+4)4.(x+4)3−14=−7x+4=y−1
⇒2(y')2:y''=y−1⇒2(y')2=(y−1)y''⇒2(y')2:y''=y−1⇒2(y')2=(y−1)y''
Câu 28: Cho hàm số f(x)=x3−2x2+x−3 có đạo hàm là f'(x) và f''(x). Tính giá trị biểu thức M=f'(√2)+23f''(√2)
A. M=8√2.
B. M=6√2.
C. M=7.
D. M=133.
Đáp án: D
Giải thích:
Ta có f'(x)=3x2−4x+1
và f''(x)=6x−4
Khi đó f'(√2)=7−4√2
và f''(√2)=6√2−4.
Suy ra
M=7−4√2+23(6√2−4)=133
Câu 29: Cho hàm số f(x)=xsinx.
Biểu thức P=f(π2)+f'(π2)+f''(π2)+f'''(π2) có giá trị bằng:
A. P=2.
B. P=−2.
C. P=4.
D. P=−4.
Đáp án: B
Giải thích:
Ta có
f'(x)=sinx+xcosx
⇒f''(x)=cosx+cosx−xsinx=2cosx−f(x)⇒f'''(x)=−2sinx−f'(x)
Khi đó
f(x)+f'(x)+f''(x)+f'''(x)
=f(x)+f'(x)+[2cosx−f(x)]+[−2sinx−f'(x)]=2(cosx−sinx)⇒P=f(π2)+f'(π2)+f''(π2)+f'''(π2)=2(cosπ2−sinπ2 )=−2
Câu 30: Cho hàm số f(x)=2x2+16cosx−cos2x. Tính giá trị của f''(π).
A. f''(π)=24.
B. f''(π)=4.
C. f''(π)=−16.
D. f''(π)=−8.
Đáp án: A
Giải thích:
Ta có
f'(x)=4x−16sinx+2sin2x
⇒f''(x)=4−16cosx+4cos2x⇒f''(π)= 4−16.(−1)+ 4.1=24
Câu 31: Hàm số có đạo hàm cấp hai là:
Đáp án: D
Giải thích:
Câu 32: Hàm số y = (x2 + 1)3 có đạo hàm cấp ba là:
A. y''' = 12(x2 + 1).
B. y''' = 24(x2 + 1).
C. y''' = 24(5x2 + 3).
D. y''' = -12(x2 + 1).
Đáp án: C
Giải thích:
Câu 33: Cho hàm số f(x) = (x + 1)3. Giá trị f''(0) bằng
A. 6
B. 3
C. 12
D. 24
Đáp án: A
Giải thích:
Câu 34: Cho hàm số . Khi đó :
Đáp án: A
Giải thích:
Câu 35: Cho hàm số y = sin2x. Tính
A. 4 và 16
B. 5 và 17
C. 6 và 18
D. 7 và 19
Đáp án: A
Giải thích:
Câu 36: Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s = t3 - 3t2 + 5t + 2, trong đó t tính bằng giây và S tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi t = 3 là:
A. 24 m/s2.
B. 17 m/s2.
C. 14 m/s2.
D. 12 m/s2.
Đáp án: D
Giải thích:
Ta có gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t bằng đạo hàm cấp hai của phương trình chuyển động tại thời điểm t.
Câu 37: Hàm số có đạo hàm cấp 2 bằng :
Đáp án: C
Giải thích:
Câu 38: Hàm số y = (2x + 5)5 có đạo hàm cấp 3 bằng :
A. y‴ = 80(2x + 5)3.
B. y‴ = 480(2x + 5)2.
C. y‴ = -480(2x + 5)2.
D. y‴ = -80(2x + 5)3.
Đáp án: B
Giải thích:
Câu 39: Hàm số y = tanx có đạo hàm cấp 2 bằng :
Đáp án: D
Giải thích:
Câu 40: Cho hàm số f(x) = 5(x + 1)3 + 4(x + 1). Tập nghiệm của phương trình f''(x) = 0 là
A. [-1; 2].
B. (-∞].
C. {-1}.
D. ∅.
Đáp án: C
Giải thích:
Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 11 có đáp án, chọn lọc khác:
Trắc nghiệm Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm có đáp án
Trắc nghiệm Quy tắc tính đạo hàm có đáp án
Xem thêm các chương trình khác:
- Trắc nghiệm Sinh học lớp 7 có đáp án
- Trắc nghiệm Toán lớp 7 có đáp án
- Trắc nghiệm Ngữ văn lớp 7 có đáp án
- Trắc nghiệm Sinh học 8 có đáp án
- Trắc nghiệm Toán lớp 8 có đáp án (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Ngữ văn 8 có đáp án
- Trắc nghiệm Hóa học lớp 8 có đáp án
- Trắc nghiệm Địa Lí lớp 8 có đáp án (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Tiếng Anh lớp 8 có đáp án
- Trắc nghiệm GDCD lớp 8 có đáp án (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Lịch sử lớp 8 có đáp án (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Vật Lí lớp 8 có đáp án
- Trắc nghiệm Công nghệ lớp 8 có đáp án
- Trắc nghiệm Tin học lớp 8 có đáp án
- Trắc nghiệm Sinh học lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Toán lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Ngữ văn 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Hóa học lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Địa lí lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Tiếng Anh lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm GDCD lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Lịch sử lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Vật lí lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Công nghệ lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Sinh học lớp 10 có đáp án
- Trắc nghiệm Toán lớp 10 có đáp án
- Trắc nghiệm Hóa học lớp 10 có đáp án
- Trắc nghiệm Ngữ văn lớp 10 có đáp án
- Trắc nghiệm Vật Lí lớp 10 có đáp án
- Trắc nghiệm Tiếng Anh lớp 10 có đáp án
- Trắc nghiệm Toán lớp 12 có đáp án
- Trắc nghiệm Sinh học lớp 12 có đáp án
- Trắc nghiệm Hóa học lớp 12 có đáp án
- Trắc nghiệm Ngữ văn lớp 12 có đáp án
- Trắc nghiệm Tiếng Anh lớp 12 có đáp án
- Trắc nghiệm Địa lí lớp 12 có đáp án
- Trắc nghiệm Vật Lí lớp 12 có đáp án
- Trắc nghiệm Công nghệ lớp 12 có đáp án
- Trắc nghiệm Giáo dục công dân lớp 12 có đáp án
- Trắc nghiệm Lịch sử lớp 12 có đáp án
- Trắc nghiệm Giáo dục quốc phòng - an ninh lớp 12 có đáp án