TOP 40 câu Trắc nghiệm Đạo hàm cấp hai (có đáp án 2023) – Toán 11

Bộ 40 câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 11 Bài 5: Đạo hàm cấp hai có đáp án đầy đủ các mức độ giúp các em ôn trắc nghiệm Toán 11 Bài 5.

1 1,321 12/01/2023
Tải về


Trắc nghiệm Toán 11 Bài 5: Đạo hàm cấp hai

Bài giảng Trắc nghiệm Toán 11 Bài 5: Đạo hàm cấp hai

Câu 1: Cho hàm số y=3x21x. Giải bất phương trình y''>0.

A. x>1. 

B. x<1. 

C. x1. 

D. Vô nghiệm..

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có:

y'=3.(1x)(1).(3x2)(1x)2=1(1x)2y''=  [(1-x)2]'(1x)4=2(1x)(1x)4=2(1x)3

Bất phương trình y''>0

21x3>01x3>01x>  0x<1

Câu 2: Cho hàm số y=sin3x. Rút gọn biểu thức M=y''+9y.

A. M=sinx. 

B. M=6sinx.

C. M=6cosx.

D. M=6sinx.

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có 

y=sin3x  y'=3sin2x.cosx và 

y''=  3.2sinx.cosx.cosx +​3sin2x.(sinx)=6sinx.cos2x3sin3x

Khi đó

M=y''+9y=6sinx.cos2x3sin3x+9sin3x=6sinx.cos2x+  6sin3x=6sinx(cos2x+sin2x)=6sinx.

Câu 3: Hàm số y=xx2 có đạo hàm cấp hai là:

A. y''=0

B. y''=1x22

C. y''=4x23

D. y''=4x23

Đáp án: D

Giải thích:

y'=1.(x2)x.1(x2)2=2(x2)2y''=(2)'(x2)2(2).((x2)2)'(x2)4=4(x2)(x2)4=4(x2)3

Câu 4: Đạo hàm cấp hai của hàm số y=tanx bằng:

A. y''=2sinxcos3x 

B. y''=1cos2x 

C. y''=1cos2x 

D. y''=2sinxcos3x 

Đáp án: D

Giải thích:

y'=1cos2xy''=(cos2x)'cos4x=2cosx(cosx)'cos4x=2sinxcos3x

Câu 5: Hàm số y=x2+x+1x+1 có đạo hàm cấp 5 bằng:

A. y(5)=120(x+1)6

B. y(5)=120(x+1)6

C. y(5)=1(x+1)6

D. y(5)=1(x+1)6

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có 

y=x+1x+1y'=11(x+1)2

y''=02(x+1)(x+1)4=2(x+1)3y(3)=2.3(x+1)2(x+1)6=6(x+1)4y(4)=6.4(x+1)3(x+1)8=24(x+1)5y(5)=  24.  5.(x+1)4(x+1)10=120(x+1)6

Câu 6: Hàm số y=x2+13có đạo hàm cấp ba là:

A. y'''=12xx2+1

B. y'''=24xx2+1

C. y'''=24x5x2+3

D. y'''=12xx2+1

Đáp án: C

Giải thích:

Cách 1:

y'=3(x2+1)'x2+1'=6xx2+12

y''=6x2+12+6x.2(x2+1).2x=6x2+12+24x2(x2+1)y'''=12(x2+1).2x+24.2x.(x2+1)+24x2.2x=24x(x2+1)+48x(x2+1)+48x3=24x.[x2+1+2(x2+1)+2x2]=24x.(5x2+3)

Cách 2:

y=x2+13=x6+3x4+3x2+1y'=6x5+12x3+6x

y''=30x4+36x2+6y'''=120x3+72x=24x(5x2+3)

Câu 7: Cho hàm số fx=2x+55. Có đạo hàm cấp 3 bằng:

A. f'''x=802x+53

B. f'''x=4802x+52

C. f'''x=4802x+52

D. f'''x=802x+53

Đáp án: B

Giải thích:

f'(x)=52x+542x+5)'=102x+54f''(x)=402x+53(2x+5)'=802x+53f'''(x)=2402x+52(2x+5)'=4802x+52

Câu 8. Cho hàm số y=cos2x. Tính giá trị của y'''π3

A. y'''π3=2.

B. y'''π3=23.

C. y'''π3=23.

D. y'''π3=2.

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có 

y'=2sinxcosx=sin2xy''=2cos2xy'''=4sin2x

y'''(π3)=23.

Câu 9: Cho hàm số y=x212.

Tính giá trị biểu thức M=y(4)+2xy'''4y''

A. M=0.

B. M=20.

C. M=40.

D. M=100.

Đáp án: C

Giải thích:

Hàm số viết lại: y=x42x2+1

Ta có

y'=4x34xy''=12x24y'''=24xy(4)=24

Khi đó

M=y(4)+2xy'''4y''=24+2x.24x4(12x24)=40.

Câu 10: Hàm số y=2x+5 có đạo hàm cấp hai bằng

A. y''=12x+52x+5

B. y''=12x+5

C. y''=12x+52x+5

D. y''=12x+5

Đáp án: C

Giải thích:

y'=(2x+5)'22x+5=12x+5=2x+5-12y''=12.2x+5-12-1(2x+5)'=122x+5-32.2=1(2x+5)32=1(2x+5)2x+5

Câu 11: Hàm số y=xx2+1 có đạo hàm cấp hai bằng:

A. y''=2x3+3x1+x21+x2

B. y''=2x2+11+x2

C. y''=2x3+3x1+x21+x2

D. y''=2x2+11+x2

Đáp án: C

Giải thích:

y'=x2+1+x.2x2x2+1=x2+1+x2x2+1=2x2+1x2+1

y''=4xx2+1(2x2+1).2x2x2+1x2+1=4x(x2+1)x(2x2+1)x2+1x2+1

=4x3+4x2x3xx2+1x2+1=2x3+3x(x2+1)x2+1

Câu 12: Cho hàm số y=sin2xcos2x. Giải phương trình y''=0.

A.  x=±π4+k2π,k.

B. x=π8+kπ2,k.

C. x=π8+k2π,k.

D. x=π2+kπ,k.

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có

y'=2cos2x+2sin2xy''=4cos2x+4sin2x  

Phương trình

y''=04cos2x+4sin2x=0sin2xcos2x=0

2sin(2xπ4)=0sin(2xπ4)=02xπ4=kπx=π8+kπ2,kZ

Câu 13: Cho hàm số y=12x2+x+1. Tính giá trị biểu thức M=(y')22y.y''.

A. M=0.

B. M=2.

C. M=1.

D. M=1.

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có 

y=12x2+x+1  y'=x+1

và y''=1

Khi đó 

M=y'22y.y''=x+122(12x2+x+1)

=x2+2x+1x22x2=1

Câu 14: Giả sử hx=5x+13+4x+1. Tập nghiệm của phương trình h''(x)=0 là:

A. 1;2

B. ;0

C. 1

D.

Đáp án: C

Giải thích:

h'(x)=15(x+1)2+4

h''(x)=30(x+1)=0x=1

Câu 15: Cho hàm số fx=2x1x+1. Giải phương trình f'(x)=f''(x).

A. x=3,x=2.

B. x=4.

C. x=5,x=6.

D. x=3. 

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có

f'(x)=​​​​​​  2(x+​  1)(2x1).1(x+1)2=3(x+1)2

f''(x)=3.2(x+1)(x+1)4=6(x+1)3

Phương trình

f'(x)=f''(x)3(x+1)2=6(x+1)3

2x+1=1x1x=3.

Câu 16: Nếu f''x=2sinxcos3x, thì f(x) bằng:

A. 1cosx

B. 1cosx

C. cotx

D. tanx

Đáp án: D

Giải thích:

Đáp án A:

y=1cosxy'=(cosx)'cos2x=sinxcos2xy''=cosx.cos2xsinx.2cosx(cosx)'(cos2x)2=cos3x+2sin2xcosxcos4x=cos2x+2sin2xcos3x

Đáp án B:

y=1cosxy'=(cosx)'cos2x=sinxcos2xy''=  cosx.cos2xsinx.2cosx(cosx)'cos4x=cos3x+2sin2xcosxcos4x=cos2x2sin2xcos3x

Đáp án C:

y=cotxy'=1sin2x

y'=2sinx(sinx)'sin4x=2sinxcosxsin4x=2cosxsin3x

Đáp án D:

y=tanxy'=1cos2x

y''=2cosx(cosx)'cos4x=2sinxcosxcos4x=2sinxcos3x

Câu 17: Cho hàm số fx=ax+b5 (với a,b là tham số). Tính f(10)(1)

A. f101=0

B. f101=10a+b

C. f101=5a

D. f101=10a 

Đáp án: A

Giải thích:

f'(x)=5.ax+b4(ax+b)'=5aax+b4f''(x)=  5a.4.ax+b3(ax+b)'=20a2ax+b3f'''(x)=  20a2.3.ax+b2(ax+b)'=60a3ax+b2

f(4)(x)=120a4(ax+b)f(5)(x)=  120a4.(ax+b)'=120a5

f(6)(x)=0

f(10)(x)=0xRf(10)(1)=0

Câu 18: Cho hàm số y=sinx. Chọn câu sai ?

A. y'=sinx+π2

B. y''=sinx+π

C. y'''=sinx+3π2

D. y4=sin2πx

Đáp án: D

Giải thích:

y'=cosx=sin(x+π2)Đáp án A đúng.

y''=sinx=sin(x+π)Đáp án B đúng.

y'''=cosx=sin(x+3π2)Đáp án C đúng.

Câu 19: Cho hàm số y=sin2x. Hãy chọn câu đúng?

A. 4yy''=0

B. 4y+y''=0

C. y=y'tan2x

D. y2=y'2=4 

Đáp án: B

Giải thích:

y'=2cos2x;y''=4sin2x=4y4y+y''=0

Câu 20. Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y=  x36x2+​ 40x+100

A. y"=6x  ​12

B. y"=2x3

C. y"=x1

D. y"=6x6

Đáp án: A

Giải thích:

y'=3x212x+​ 40y"=  6x12

Câu 21: Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s=t32t2+4t+1 trong đó t là giây, s là mét. Gia tốc chuyển động khi t=2

A. 12m/s2

B. 8m/s2

C. 7m/s2

D. 6m/s2

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có :

a=v'=(s')'=s''s'=3t24t+4s''=6t4=aa(2)=6.24=8(m/s2)

Câu 22: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình st=t3+4t2, trong đó t>0,t tính bằng giây và s(t) tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động tại thời điểm mà vận tốc của chuyển động bằng 11m/s là:

A. 12  m/s2.

B. 14  m/s2.

C. 16  m/s2.

D. 18  m/s2.

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có 

v(t)=s'(t)=3t2+8ta(t)=v'(t)=6t+8

Thời điểm vận tốc của vật bằng 11 m/s

v(t)=113t2+8t=11t=1t=113(L)

Với t=1a(1)=6.1+8=14 m/s2

Câu 23: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s=t33t29t, trong đó t>0, t tính bằng giây và s(t) tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động tại thời điểm vận tốc bị triệt tiêu là:

A. 9 m/s2.

B. 12  m/s2.

C. 9  m/s2. 

D. 12  m/s2.

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có 

v(t)=s'(t)=3t26t9a(t)=v'(t)=6t6.

Thời điểm vận tốc bị triệt tiêu: 

v(t)=03t26t9=0t=1(l)t=3

Với t=3a(3)=6.36=12m/s2

Câu 24: Xét y=fx=cos2xπ3. Phương trình f(4)(x)=8 có nghiệm x[0;π2] là:

A. x=π2

B. x=0  hoặc x=π6

C. x=0 hoặc x=π3

D. x=0 hoặc x=π2

Đáp án: A

Giải thích:

f'(x)=2sin(2xπ3)f''(x)=4cos(2xπ3)f'''(x)=8sin(2xπ3)f(4)(x)=16cos(2xπ3)

f(4)(x)=8cos(2xπ3)=12

2xπ3=2π3+k2π2xπ3=2π3+k2πx=π2+kπx=π6+kπ(kZ)x[0;π2]x=π2

Câu 25. Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y=  (2x+5)10

A. y"=  180.(2x+5)8

B. y"=(2x+5)8

C. y"=360.(2x+5)8

D. y"=90.(2x+5)8

Đáp án: C

Giải thích:

y'=10.2x+59.  (2x+5)'=20.2x+59y"=20.9.2x+58.(2x+5)'=360.2x+58

Câu 26: Cho hàm số y=fx=1x. Xét hai mệnh đề:

(I): y"=f"(x)=2x3

(II): y"'=f"'(x)=6x4

Mệnh đề nào đúng?

A. Chỉ (I)

B. Chỉ (II) đúng

C. Cả hai đều đúng

D. Cả hai đều sai

Đáp án: D

Giải thích:

y'=1x2y''=(x2)'x4=2xx4=2x3y'''=2.(x3)'x6=2.3x2x6=6x4

Câu 27: Cho hàm số y=x3x+4 có đạo hàm là y' và y''. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. 2y'2=y+1y''.

B. 2y'2=y1y''.

C. 2y'2=y1y''.

D. 2y'2=y1y''.

Đáp án: B

Giải thích:

y=x3x+4=x+47x+4=x+4x+47x+4=17x+4

y'=(17x+4)'=7(x+4)2=7(x+4)2y''=7.[(x+4)2]'(x+4)4=7.2(x+4)(x+4)4=14(x+4)3

Ta có:

2(y')2=2.[7(x+4)2]2=98(x+4)4

2y'2:y''=98(x+4)4:[14(x+4)3]=98(x+4)4.(x+4)314=7x+4=y1

2y'2:y''=y12y'2=(y1)y''

Câu 28: Cho hàm số fx=x32x2+x3 có đạo hàm là f'(x) và f''(x). Tính giá trị biểu thức M=f'(2)+23f''(2)

A. M=82.

B. M=62.

C. M=7.

D. M=133.

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có f'x=3x24x+1

và f''(x)=6x4

Khi đó f'(2)=742

và f''2=624.

Suy ra 

M=742+23(624)=133

Câu 29: Cho hàm số fx=xsinx.

Biểu thức P=f(π2)+f'(π2)+f''(π2)+f'''(π2) có giá trị bằng: 

A. P=2.

B. P=2.

C. P=4.

D. P=4.

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có 

f'(x)=sinx+xcosx

f''(x)=cosx+cosxxsinx=2cosxf(x)f'''(x)=2sinxf'(x)

Khi đó 

f(x)+f'(x)+f''(x)+f'''(x)

=f(x)+f'(x)+[2cosxf(x)]+[2sinxf'(x)]=2(cosxsinx)P=f(π2)+f'(π2)+f''(π2)+f'''(π2)=​​2cosπ2sinπ2=2

Câu 30: Cho hàm số fx=2x2+16cosxcos2x. Tính giá trị của f''π.

A. f''π=24.

B. f''π=4.

C. f''π=16.

D. f''π=8. 

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có 

f'(x)=4x16sinx+2sin2x

f''(x)=416cosx+4cos2xf''π=  416.(1)+​  4.1=24

Câu 31: Hàm số Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 có đạo hàm cấp hai là:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Đáp án: D

Giải thích:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Câu 32: Hàm số y = (x2 + 1)3 có đạo hàm cấp ba là:

A. y''' = 12(x2 + 1).

B. y''' = 24(x2 + 1).

C. y''' = 24(5x2 + 3).

D. y''' = -12(x2 + 1).

Đáp án: C

Giải thích:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Câu 33: Cho hàm số f(x) = (x + 1)3. Giá trị f''(0) bằng

A. 6

B. 3

C. 12

D. 24

Đáp án: A

Giải thích:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Câu 34: Cho hàm số Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11. Khi đó :

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Đáp án: A

Giải thích:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Câu 35: Cho hàm số y = sin2x. Tính Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

A. 4 và 16

B. 5 và 17

C. 6 và 18

D. 7 và 19

Đáp án: A

Giải thích:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Câu 36: Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s = t3 - 3t2 + 5t + 2, trong đó t tính bằng giây và S tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi t = 3 là:

A. 24 m/s2.

B. 17 m/s2.

C. 14 m/s2.

D. 12 m/s2.

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t bằng đạo hàm cấp hai của phương trình chuyển động tại thời điểm t.

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Câu 37: Hàm số Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 có đạo hàm cấp 2 bằng :

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Đáp án: C

Giải thích:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Câu 38: Hàm số y = (2x + 5)5 có đạo hàm cấp 3 bằng :

A. y‴ = 80(2x + 5)3.

B. y‴ = 480(2x + 5)2.

C. y‴ = -480(2x + 5)2.

D. y‴ = -80(2x + 5)3.

Đáp án: B

Giải thích:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Câu 39: Hàm số y = tanx có đạo hàm cấp 2 bằng :

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Đáp án: D

Giải thích:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Câu 40: Cho hàm số f(x) = 5(x + 1)3 + 4(x + 1). Tập nghiệm của phương trình f''(x) = 0 là

A. [-1; 2].

B. (-∞].

C. {-1}.

D. ∅.

Đáp án: C

Giải thích:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 11 có đáp án, chọn lọc khác:

Trắc nghiệm Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm có đáp án 

Trắc nghiệm Quy tắc tính đạo hàm có đáp án

Trắc nghiệm Đạo hàm của hàm số lượng giác có đáp án

Trắc nghiệm Vi phân có đáp án

Trắc nghiệm Ôn tập chương 5 có đáp án

1 1,321 12/01/2023
Tải về


Xem thêm các chương trình khác: