TOP 40 câu Trắc nghiệm Dãy số (có đáp án 2023) – Toán 11

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Dãy số

Bài giảng Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Dãy số

Câu 1: Cho dãy số có 4 số hạng đầu là: $-1,3,19,53$. Hãy tìm một quy luật của dãy số trên và viết số hạng thứ 10 của dãy với quy luật vừa tìm.

 A. $u_{10}=97$               

B. $u_{10}=71$                

C. $u_{10}=1414$             

D. $u_{10}=971$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Xét dãy $\left(u_n\right)$ có dạng: $u_n=a{n}^3+b{n}^2+cn+d$

Ta có hệ: $\left\{\begin{array}{l}a+b+c+d=-1\\ 8a+4b+2c+d=3\\ 27a+9b+3c+d=19\\ 64a+16b+4c+d=53\end{array}\right.$

Giải hệ trên ta tìm được: $a=1,b=0,c=-3,d=1$

$\Rightarrow u_n=n^3-3n+1$ là một quy luật.

Số hạng thứ 10: $u_{10}=971$.

Câu 2: Cho dãy số $\left(u_n\right)$với $u_n=\frac{a{n}^2}{n+1}$ (a: hằng số). $u_{n+1}$ là số hạng nào sau đây?

A. $u_{n+1}=\frac{a.{\left(n+1\right)}^2}{n+2}$.

B. $u_{n+1}=\frac{a.{\left(n+1\right)}^2}{n+1}$.

C. $u_{n+1}=\frac{a.n^2+1}{n+1}$.

D. $u_{n+1}=\frac{a{n}^2}{n+2}$.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có

$u_{n+1}=\frac{a.{\left(n+1\right)}^2}{\left(n+1\right)+1}=\frac{a{\left(n+1\right)}^2}{{\left(n+2\right)}^2}$

Câu 3: Cho dãy số có các số hạng đầu là: $5;10;15;20;25;\mathrm{...}$Số hạng tổng quát của dãy số này là:

A. $u_n=5(n-1)$.

B. $u_n=5n$.

C. $u_n=5+n$.

D. $u_n=5.n+1$.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có:

$5=5.1$

$10=5.2$

$15=5.3$

$20=5.4$

$25=5.5$

Suy ra số hạng tổng quát $u_n=5n$.

Câu 4: Cho dãy số có các số hạng đầu là:$8,15,22,29,36,\mathrm{...}$.Số hạng tổng quát của dãy số này là:

A. $u_n=7n+7$

B. $u_n=7.n$

C. $u_n=7.n+1$

D. $u_n$ : Không viết được dưới dạng công thức

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có:

$8=7.1+1$

$15=7.2+1$

$22=7.3+1$

$29=7.4+1$

$36=7.5+1$

Suy ra số hạng tổng quát $u_n=7n+1$.

Câu 5: Cho dãy số có các số hạng đầu là: $0;\frac{1}{2};\frac{2}{3};\frac{3}{4};\frac{4}{5};\mathrm{...}$. Số hạng tổng quát của dãy số này là:

A. $u_n=\frac{n+1}{n}$

B. $u_n=\frac{n}{n+1}$

C. $u_n=\frac{n-1}{n}$

D. $u_n=\frac{n^2-n}{n+1}$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có:

$0=\frac{0}{0+1}$

$\frac{1}{2}=\frac{1}{1+1}$

$\frac{2}{3}=\frac{2}{2+1}$

$\frac{3}{4}=\frac{3}{3+1}$

$\frac{4}{5}=\frac{4}{4+1}$

Suy ra $u_n=\frac{n}{n+1}$.

Câu 6: Cho dãy số có các số hạng đầu là: $-2;0;2;4;6;\mathrm{...}$. Số hạng tổng quát của dãy số này có dạng?

A. $u_n=-2n$

B. $u_n=\left(-2\right)+n$

C. $u_n=\left(-2\right)(n+1)$

D. $u_n=\left(-2\right)+2\left(n-1\right)$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Dãy số là dãy số cách đều có khoảng cách là 2 và số hạng đầu tiên là (-2) nên $u_n=\left(-2\right)+2.\left(n-1\right)$.

Câu 7: Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số $\left(u_n\right)$, biết: $u_n=\frac{2n-13}{3n-2}$ 

A. Dãy số tăng, bị chặn

B. Dãy số giảm, bị chặn

C. Dãy số không tăng không giảm, không bị chặn

D. Cả A, B, C đều sai

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có:

$u_{n+1}-u_n=\frac{2n-11}{3n+1}-\frac{2n-13}{3n-2}$ 

$=\frac{34}{(3n+1)(3n-2)}>0$ với mọi $n\ge 1$.

Suy ra $u_{n+1}>u_n\forall n\ge 1\Rightarrow$ dãy $\left(u_n\right)$ là dãy tăng.

Mặt khác: $u_n=\frac{2}{3}-\frac{35}{3(3n-2)}$

$\Rightarrow -11\le u_n<\frac{2}{3}\forall n\ge 1$

Vậy dãy $\left(u_n\right)$ là dãy bị chặn.

Câu 8: Cho dãy số  được xác định như sau: $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=1\\ u_n=3u_{n-1}+\frac{1}{2u_{n-1}}-2,n\ge 2\end{array}\right.$.

Viết 4 số hạng đầu của dãy và chứng minh rằng $u_n>0,\forall n$

A. $u_1=1,u_2=\frac{3}{2},u_3=\frac{47}{6},u_4=\frac{227}{34}$

B. $u_1=1,u_2=\frac{3}{2},u_3=\frac{17}{6},u_4=\frac{227}{34}$

C. $u_1=1,u_2=\frac{3}{2},u_3=\frac{19}{6},u_4=\frac{227}{34}$

D. $u_1=1,u_2=\frac{3}{2},u_3=\frac{17}{6},u_4=\frac{2127}{34}$                   

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có: $u_1=1,u_2=\frac{3}{2},u_3=\frac{17}{6},u_4=\frac{227}{34}$.

Ta chứng minh $u_n>0,\forall n$ bằng quy nạp.

Giả sử $u_n>0$, khi đó:

$2u_n+\frac{1}{2u_n}\ge 2\sqrt{2u_n.\frac{1}{2u_n}}=2$

Nên $u_{n+1}$

$=u_n+\left(2u_n+\frac{1}{2u_n}-2\right)>u_n>0$.

Câu 9: Cho dãy số có các số hạng đầu là: $\frac{1}{3};\frac{1}{3^2};\frac{1}{3^3};\frac{1}{3^4};\frac{1}{3^5};$…. Số hạng tổng quát của dãy số này là?

A. $u_n=\frac{1}{3}\frac{1}{3^{n+1}}$

B. $u_n=\frac{1}{3^{n+1}}$

C. $u_n=\frac{1}{3^n}$

D. $u_n=\frac{1}{3^{n-1}}$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

5 số hạng đầu là $\frac{1}{3_1};\frac{1}{3^2};\frac{1}{3^3};\frac{1}{3^4};\frac{1}{3^5};\mathrm{...}$ nên $u_n=\frac{1}{3^n}$.

Câu 10: Cho dãy số $\left(u_n\right)$ với $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=5\\ u_{n+1}=u_n+n\end{array}\right.$. Số hạng tổng quát $u_n$ của dãy số là số hạng nào dưới đây?

A. $u_n=\frac{(n-1)n}{2}$

B. $u_n=5+\frac{(n-1)n}{2}$

C. $u_n=5+\frac{(n+1)n}{2}$

D. $u_n=5+\frac{(n+1)(n+2)}{2}$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có

$u_n=5+1+2+3+\mathrm{...}+n-1$

$=5+\frac{n\left(n-1\right)}{2}$.

Câu 11: Cho dãy số $\left(u_n\right)$ với $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=1\\ u_{n+1}=u_n+{\left(-1\right)}^{2n}\end{array}\right.$. Số hạng tổng quát $u_n$ của dãy số là số hạng nào dưới đây?

A. $u_n=1+n$

B. $u_n=1-n$

C. $u_n=1+{\left(-1\right)}^{2n}$

D. $u_n=n$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

 Ta có:

$u_{n+1}=u_n+{\left(-1\right)}^{2n}=u_n+1$

$\Rightarrow u_2=2;u_3=3;u_4=4;\mathrm{...}$ Dễ dàng dự đoán được $u_n=n$.

Thật vậy, ta chứng minh được $u_n=n \left(*\right)$  bằng phương pháp quy nạp như sau:

+ Với $n=1\Rightarrow u_1=1$. Vậy $\left(*\right)$ đúng với  $n=1$

+ Giả sử $\left(*\right)$ đúng với mọi $n=k\left(k\in {\mathbb{N}}^{*}\right)$, ta có: $u_k=k$. Ta đi chứng minh $\left(*\right)$ cũng đúng với $n=k+1$, tức là: $u_{k+1}=k+1$ 

+ Thật vậy, từ hệ thức xác định dãy số $\left(u_n\right)$ ta có:

$u_{k+1}=u_k+{\left(-1\right)}^{2k}=k+1$.

Vậy $\left(*\right)$ đúng với mọi $n\in {\mathbb{N}}^{*}$.

Câu 12: Cho dãy số $\left(u_n\right)$ với $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=1\\ u_{n+1}=u_n+{\left(-1\right)}^{2n+1}\end{array}\right.$. Số hạng tổng quát $u_n$ của dãy số là số hạng nào dưới đây?

A. $u_n=2-n$.

B. $u_n$ không xác định.

C. $u_n=1-n$.

D. $u_n=-n$ với mọi n.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

 Ta có: $u_2=0;u_3=-1;u_4=-2$,.. Dễ dàng dự đoán được $u_n=2-n$ .

Câu 13: Xét tính tăng giảm của các dãy số sau:  $u_n=\frac{3n^2-2n+1}{n+1}$

A. Dãy số tăng

B. Dãy số giảm

C. Dãy số không tăng không giảm

D. Cả A, B, C đều sai                                                                              

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có:

$u_{n+1}-u_n=\frac{5n^2+10n+2}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}>0$ 

nên dãy $\left(u_n\right)$ là dãy tăng

Câu 14: Xét tính tăng giảm của các dãy số sau: $u_n=n-\sqrt{n^2-1}$

A. Dãy số tăng

B. Dãy số giảm

C. Dãy số không tăng không giảm

D. Cả A, B, C đều sai                                        

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có: 

$u_{n+1}-u_n$

$=\frac{1}{\left(n+1\right)+\sqrt{{\left(n+1\right)}^2-1}}-\frac{1}{n+\sqrt{n^2-1}}<0$

Nên dãy $\left(u_n\right)$ giảm.

Câu 15: Cho dãy số $\left(u_n\right)$ với $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=1\\ u_{n+1}=u_n+n^2\end{array}\right.$. Số hạng tổng quát $u_n$ của dãy số là số hạng nào dưới đây?

A. $u_n=1+\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}$

B. $u_n=1+\frac{n\left(n-1\right)\left(2n+2\right)}{6}$

C. $u_n=1+\frac{n\left(n-1\right)\left(2n-1\right)}{6}$

D. $u_n=1+\frac{n\left(n+1\right)\left(2n-2\right)}{6}$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có:

$\left\{\begin{array}{l}{u}_1=1\\ u_2=u_1+1^2\\ u_3=u_2+2^2\\ \mathrm{...}\\ u_n=u_{n-1}+{\left(n-1\right)}^2\end{array}\right.$ .

Cộng hai vế ta được

$u_n=1+1^2+2^2+\mathrm{...}+{\left(n-1\right)}^2$

$=1+\frac{n\left(n-1\right)\left(2n-1\right)}{6}$

Câu 16: Cho dãy số $\left(u_n\right)$ với $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=2\\ u_{n+1}-u_n=2n-1\end{array}\right.$. Số hạng tổng quát $u_n$ của dãy số là số hạng nào dưới đây?

A. $u_n=2+{\left(n-1\right)}^2$.

B. $u_n=2+n^2$.

C. $u_n=2+{\left(n+1\right)}^2$.

D. $u_n=2-{\left(n-1\right)}^2$.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

 Ta có:

$\left\{\begin{array}{l}{u}_1=2\\ u_2=u_1+1\\ u_3=u_2+3\\ \mathrm{...}\\ u_n=u_{n-1}+2n-3\end{array}\right.$.

Cộng hai vế ta được

$u_n=2+1+3+5+\mathrm{...}+\left(2n-3\right)$

$=2+{\left(n-1\right)}^2$

Câu 17: Cho dãy số $\left(u_n\right)$ với $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=-2\\ u_{n+1}=-2-\frac{1}{u_n}\end{array}\right.$. Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là:

A. $u_n=-\frac{n-1}{n}$

B. $u_n=\frac{n+1}{n}$

C. $u_n=-\frac{n+1}{n}$

D. $u_n=-\frac{n}{n+1}$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

 Ta có:  

$u_1=-\frac{3}{2}; u_2=-\frac{4}{3}; u_3=-\frac{5}{4};\mathrm{...}$

Dễ dàng dự đoán được $u_n=-\frac{n+1}{n}$.

Câu 18: Cho dãy số $\left(u_n\right)$ với $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=\frac{1}{2}\\ u_{n+1}=u_n-2\end{array}\right.$. Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là:

A. $u_n=\frac{1}{2}+2\left(n-1\right)$.

B. $u_n=\frac{1}{2}-2\left(n-1\right)$.

C. $u_n=\frac{1}{2}-2n$.

D. $u_n=\frac{1}{2}+2n$.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

 Ta có:

$\left\{\begin{array}{l}{u}_1=\frac{1}{2}\\ u_2=u_1-2\\ u_3=u_2-2\\ \mathrm{...}\\ u_n=u_{n-1}-2\end{array}\right.$.

Cộng hai vế ta được

$u_n=\frac{1}{2}-2-\mathrm{2...}-2$

$=\frac{1}{2}-2\left(n-1\right)$.

Câu 19: Xét tính tăng giảm của các dãy số sau: $u_n=\frac{3^n-1}{2^n}$ 

A. Dãy số tăng

B. Dãy số giảm

C. Dãy số không tăng không giảm

D. Cả A, B, C đều sai

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có:

$u_{n+1}-u_n=u_{n+1}-u_n$

$=\frac{3^n+1}{2^{n+1}}>0\Rightarrow$dãy $\left(u_n\right)$ tăng.

Câu 20: Xét tính tăng giảm của các dãy số sau: $u_n=\frac{n+{\left(-1\right)}^n}{n^2}$

A. Dãy số tăng

B. Dãy số giảm

C. Dãy số không tăng không giảm

D. Cả A, B, C đều sai                                        

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có:

$u_1=0;u_2=\frac{1}{2};u_3=\frac{2}{9}$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}{u}_2>u_1\\ u_3<u_2\end{array}\right.\Rightarrow$Dãy số không tăng không giảm.

Câu 21: Cho dãy số $\left(u_n\right)$ được xác định bởi : $\left\{\begin{array}{l}{u}_0=2011\\ u_{n+1}=\frac{u_n^2}{u_n+1},\forall n=1,2,\mathrm{...}\end{array}\right.$

Khẳng định nào sau đây đúng

 A. Dãy $\left(u_n\right)$ là dãy giảm

B. Dãy $\left(u_n\right)$ là dãy tăng

C. Dãy $\left(u_n\right)$ là dãy không tăng, không giảm

D. A, B, C đều sai                                         

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có:

$u_{n+1}-u_n=\frac{-u_n}{u_n+1}<0,\forall n$ nên dãy $\left(u_n\right)$ là dãy giảm

Câu 22: Cho dãy số (u_n) với .Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Năm số hạng đầu của dãy là: ;

B. Là dãy số tăng.

C. Bị chặn trên bởi số M = 1/2.

D. Không bị chặn.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Câu 23: Cho dãy số có các số hạng đầu là: .Số hạng tổng quát của dãy số này là:

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Câu 24: Xét tính tăng giảm của các dãy số sau: 

A. Dãy số tăng

B. Dãy số giảm

C. Dãy số không tăng không giảm

D. Cả A, B, C đều sai

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Câu 25: Cho cấp số cộng (u_n) có: u₁ = -0,1; d = 0,1. Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là:

A. 1, 6

B. 6

C. 0,5

D. 0,6

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Câu 26: Cho cấp số cộng (u_n) thỏa mãn:  Xác định công sai d

A. d = 2

B. d = 4

C. d = 3

D. d = 5

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Câu 27: Cho hai số -3 và 23. Xen kẽ giữa hai số đã cho n số hạng để tất cả các số đó tạo thành cấp số cộng có công sai d = 2. Tìm n?

A. n = 12

B. n = 13

C. n = 14

D. n = 15

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Câu 28 : Nếu các số 5 + m; 7 + 2m; 17 + m theo thứ tự lập thành cấp số cộng thì m bằng bao nhiêu?

A. m = 2

B. m = 3

C. m = 4

D. m = 5

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Câu 29: Cho cấp số cộng (u_n) có các số hạng đầu lần lượt là 5; 9; 13; 17;..... Tìm số hạng tổng quát u_n của cấp số cộng.

A. u_n = 5n + 1

B. u_n = 5n - 1

C. u_n = 4n + 1

D. u_n = 4n - 1

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Câu 30: Cho cấp số cộng (u_n) có d = -2 và S8 = 72. Tìm số hạng đầu tiên u₁?

A. 16

B. –16

C. 4

D. 8

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Câu 31: Một cấp số cộng có 12 số hạng. Biết rằng tổng của 12 số hạng đó bằng 144 và số hạng thứ mười hai bằng 23. Khi đó công sai d của cấp số cộng đã cho là bao nhiêu?

A. d = 2

B. d = 3

C. d = 4

D. d = 5

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Câu 32: Cho cấp số cộng (u_n) thỏa mãn u₂ + u₂₃ = 60. Tính tổng S₂₄ của 24 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho.

A. 60

B. 120

C. 720

D. 1440

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Câu 33: Cho cấp số cộng (u_n) thỏa mãn .Mệnh đề nào sau đây đúng?

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Câu 34: Trong các dãy số (u_n) sau, dãy nào là cấp số nhân?

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Câu 35: Cho cấp số nhân (u_n) với công bội q < 0 và u₂ = 4, u₄ = 9. Tìm u₁ .

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Câu 36: Cho cấp số nhân (u_n) biết u₁ + u₅ = 51; u₂ + u₆ = 102. Hỏi số 12288 là số hạng thứ mấy của cấp số nhân (u_n) ?

A. Số hạng thứ 10.

B. Số hạng thứ 11.

C. Số hạng thứ 12.

D. Số hạng thứ 13.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Câu 37: Tìm x biết 1, x2, 6 - x2 lập thành cấp số nhân.

A. x = ± 1

B. x = ± 1

C. x = ± √2

D. x = ± √3

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Câu 38: Tính tổng tất cả các số hạng của một cấp số nhân , biết số hạng đầu bằng 18, số hạng thứ hai bằng 54 và số hạng cuối bằng 39366.

A. 19674.

B. 59040.

C. 177138.

D. 6552

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Câu 39: Các số x + 6y ; 5x + 2y; 8x + y theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng; đồng thời các số x- 1 ; y + 2 ; x – 3y theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Tính x² + y²

A. 40

B. 25

C. 100

D. 10

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

 

Câu 40: Cho 4 số lập thành cấp số cộng. Tổng của chúng bằng 22. Tổng các bình phương của chúng bằng 166. Tổng các lập phương của chúng bằng :

A. 22

B. 166

C. 1752

D. 1408

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Gọi 4 số lập thành cấp số cộng là u₁,u₂,u₃,u₄

Vậy 4 số đó là 1,4,7,10 hoặc 10,7,4,1

Tổng các lập phương của chúng: 1³+4³+7³+10³=1408

trắc nghiệm Toán lớp 11 có đáp án, chọn lọc khác:

Trắc nghiệm Cấp số cộng có đáp án 

Trắc nghiệm Cấp số nhân có đáp án 

Trắc nghiệm Bài ôn tập chương 3 có đáp án

Trắc nghiệm Giới hạn của dãy số có đáp án

Trắc nghiệm Giới hạn của hàm số có đáp án