TOP 40 câu Trắc nghiệm Vectơ trong không gian (có đáp án 2023) – Toán 11

Bộ 40 câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 11 Bài 1: Vectơ trong không gian có đáp án đầy đủ các mức độ giúp các em ôn trắc nghiệm Toán 11 Bài 1.

1 920 12/01/2023
Tải về


Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Vectơ trong không gian

Bài giảng Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1: Vectơ trong không gian

Câu 1: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Một đường thẳng  cắt các đường thẳng AA',BC,C'D' lần lượt tại M,N,P sao cho NM=2NP. Tính MAMA'.

A. MAMA'=1

B. MAMA'=2

C. MAMA'=2

D. MAMA'=3

Đáp án: C

Giải thích:

Trắc nghiệm  Vectơ trong không gian có đáp án – Toán lớp 11 (ảnh 2)

 Đặt AD=a,AB=b,AA'=c.

MAA' nên AM=kAA'=kc

NBCBN=lBC=la,

PC'D'C'P=mb

Ta có NM=NB+BA+AM

=lab+kc

NP=BN+BB'+B'C'+C'P

=(1l)a+mb+c

Do NM=2NP

lab+kc

=2[1la+mb+c]

l=21l1=2mk=2

k=2,m=12,l=2.

Vậy MAMA'=2.

Câu 2: Giả sử M, N, P là ba điểm lần lượt nằm trên ba cạnh SA, SB, SC cỏ tứ diện SABC. Gọi I là giao điểm của ba mặt phẳng BCM, CAN, ABP và J là giao điểm của ba mặt phẳng ANP, BPM, CMN.

Ta được S, I, J thẳng hàng tính đẳng thức nào sau đây đúng?

A. MSMA+NSNB+PSPC+12=JSJI

B. MSMA+NSNB+PSPC+14=JSJI

C. MSMA+NSNB+PSPC+13=JSJI

D. MSMA+NSNB+PSPC+1=JSJI

Đáp án: D

Giải thích:

Trắc nghiệm  Vectơ trong không gian có đáp án – Toán lớp 11 (ảnh 3)

Goi E=BPCN,F=CMAP,T=ANBM.

Trong BCM có I=BFCT trong ANP có NFPT=J.

Đặt SA=a,SB=b,SC=c 

và SM=xMA,SN=yNB,Sp=zPC

Ta có

SM=xx+1a,SN=yy+1b,

SP=zz+1c

x>0,y>0,z>0

Do T=ANBM nên

TANTBM

ST=αSM+1αSBST=βSN+1βSA

αSM+1αSB

=βSN+1βSA

αxx+1a+1αb

=βyy+1b+1βa

a,b không cùng phương nên ta có 

αxx+1=1ββyy+1=1α

α=xx+y+1β=yx+y+1

ST=xx+y+1a+yx+y+1b

Hoàn toàn tương tự ta có :

SE=yy+z+1b+zy+z+1c,

  SF=zz+x+1c+xz+x+1a

Làm tương tự như trên đối với hai giao điểm I=BFCT và NFPT=J ta được :

SI=1x+y+z+1xa+yb+zc,

  SJ=1x+y+z+2xa+yb+zc

Suy ra SJ=x+y+z+1x+y+z+2SI

SJ=x+y+z+1IJ

Vậy S,I,J thẳng hàng và 

SIIJ=x+y+z+1

=SMMA+SNNB+SPPC+1

Câu 3: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Xác định vị trí các điểm M,N lần lượt trên AC và DC' sao cho MNBD'. Tính tỉ số MNBD' bằng?

A. 13

B. 12

C. 1

D. 23

Đáp án: A

Giải thích:

Trắc nghiệm  Vectơ trong không gian có đáp án – Toán lớp 11 (ảnh 4)

BA=a,BC=b,BB'=c

Giả sử AM=xAC,DN=yDC'

Dễ dàng có các biểu diễn BM=1xa+xb 

BN=1ya+b+yc.

Từ đó suy ra 

MN=xya+1xb+yc1

Để MNBD' thì

MN=zBD'=za+b+c2

Từ 1 và 2 ta có:

xya+1xb+yc  

=za+b+c

xyza+1xzb

+yzc=0 

xyz=01xz=0yz=0

x=23y=13z=13

Vậy các điểm M,N được xác định bởi AM=23AC,DN=13DC'

Ta cũng có 

MN=zBD'=13BD'

MNBD'=13

Câu 4. Cho tứ diện ABCD. Lấy các điểm M, N, P, Q lần lượt thuộc AB, BC, CD, DA sao cho

AM=13AB,BN=23BC,

AQ=12AD,DP=kDC.

Hãy xác định k để M, N, P, Q đồng phẳng.

A. k=12

B. k=13

C. k=14

D. k=15

Đáp án: A

Giải thích:

Trắc nghiệm  Vectơ trong không gian có đáp án – Toán lớp 11 (ảnh 5)

Cách 1.

Ta có AM=13AB

BMBA=13BA

BM=23BA

Lại có BN=23BC do đó MNAC

Vậy Nếu M,N,P,Q đồng phẳng thì

MNPQACD=PQAC

PCPD=QAQD=1 hay DP=12DC

k=12.

Cách 2. Đặt DA=a,DB=b,DC=c thì không khó khăn ta có các biểu diễn

MN=23a+23b, MP=23a13b+kc,

MN=16a13b

Các điểm M,N,P,Q đồng phẳng khi và chỉ khi các vec tơ MN,MP,MQ đồng phẳng

x,y:MP=xMN+yMQ

23a13b+kc

=x23a+23c

+y16a13b

Do các vec tơ a,b,c không đồng phẳng nên điều này tương đương với

23x16y=2313y=1323x=k

x=34,y=1,k=12.

Câu 5: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

A. Vì I là trung điểm đoạn AB nên từ O bất kì ta có: OI=12OA+OB.

B. AB+BC+CD+DA=0 nên bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng.

C. NM+NP=0 nên N là trung điểm đoạn NP.

D. Từ hệ thức AB=2AC8AD ta suy ra ba vectơ AB,AC,AD đồng phẳng.

Đáp án: B

Giải thích:

Do AB+BC+CD+DA=0 đúng với mọi điểm A,B,C,D nên câu B sai.

Câu 6: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

A. Ba véctơ a,b,c đồng phẳng khi và chỉ khi ba véctơ đó có giá thuộc một mặt phẳng

B. Ba tia Ox,Oy,Oz vuông góc với nhau từng đôi một thì ba tia đó không đồng phẳng.

C. Cho hai véctơ không cùng phương a và b. Khi đó ba véctơ a,b,c đồng phẳng khi và chỉ khi có cặp số m,n  sao cho c=ma+nb, ngoài ra cặp số m,n là duy nhất.

D. Nếu có ma+nb+pc=0 và một trong ba số m,n,p khác 0 thì ba véctơ a,b,c đồng phẳng.

Đáp án: A

Giải thích:

Ba véctơ a,b,c đồng phẳng khi và chỉ khi ba véctơ đó có giá song song hoặc thuộc một mặt phẳng. Câu A sai

Câu 7: Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BD của tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm đoạn MN và P là 1 điểm bất kỳ trong không gian. Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: IA+(2k1)IB+kIC+ID=0

A. k=2

B. k=4

C. k=1

D. k=0

Đáp án: C

Giải thích:

Ta chứng minh được IA+IB+IC+ID=0 nên k=1

Câu 8: Cho ba vectơ a,  b,  c. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Nếu a,  b,  c không đồng phẳng thì từ ma+nb+pc=0 ta suy ra m=n=p=0

B. Nếu có ma+nb+pc=0, trong đó m2+n2+p2>0 thì a,  b,  c đồng phẳng.

C. Với ba số thực m, n, p thỏa mãn m+n+p0 ta có ma+nb+pc=0 thì a,  b,  c đồng phẳng.

D. Nếu giá của a,  b,  c đồng qui thì a,  b,  c đồng phẳng.

Đáp án: D

Giải thích:

Câu D sai. Ví dụ phản chứng 3 cạnh của hình chóp tam giác đồng qui tại 1 đỉnh nhưng chúng không đồng phẳng.

Câu 9: Cho hình lăng trụ ABCA'B'C', M là trung điểm của. Đặt CA=a, CB=b,AA'=c. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. AM=a+c12b

B. AM=b+c12a

C. AM=ba+12c

D. AM=ac+12b

Đáp án: C

Giải thích:

Trắc nghiệm  Vectơ trong không gian có đáp án – Toán lớp 11 (ảnh 7)

Ta có AM=AB+BM

=CBCA+12BB'

=ba+12c

Câu 10: Cho hình lăng trụ tam giác ABCA'B'C'. Đặt AA'=a,AB=b,AC=c, BC=d. Trong các biểu thức véctơ sau đây, biểu thức nào đúng.

A. a=b+c

B. a+b+c+d=0

C. bc+d=0

D. a+b+c=d

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: bc+d

=ABAC+BC

=CB+BC=0

Câu 11: Cho tứ diện ABCD và I là trọng tâm tam giác ABC. Đẳng thức đúng là.

A. 6SI=SA+SB+SC

B. SI=SA+SB+SC

C. SI=3SASB+SC

D. SI=13SA+13SB+13SC

Đáp án: D

Giải thích:

Vì I là trọng tâm tam giác ABC nên 

SA+SB+SC=3SI

SI=13SA+13SB+13SC

Câu 12: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng.

A. Ba véctơ đồng phẳng là ba véctơ cùng nằm trong một mặt phẳng.

B. Ba véctơ a,b,c đồng phẳng thì có c=ma+nb với m,n là các số duy nhất.

C. Ba véctơ không đồng phẳng khi có d=ma+nb+pc với d là véctơ bất kì.

D. Ba véctơ đồng phẳng là ba véctơ có giá cùng song song với một mặt phẳng.

Đáp án: D

Giải thích:

Câu A sai vì ba véctơ đồng phẳng là ba véctơ có giá cùng song song với cùng một mặt phẳng.

Câu B sai vì thiếu điều kiện 2 véctơ a,b không cùng phương.

Câu C sai vì d=ma+nb+pc với d là véctơ bất kì không phải là điều kiện để 3 véctơ a,  b,  c đồng phẳng.

Câu 13: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: AC+BA'+kDB+C'D=0.

A. k=0

B. k=1

C. k=4

D. k=2

Đáp án: B

Giải thích:

Với k=1 ta có: 

AC+BA'+1.DB+C'D

=AC+BA'+C'B

=AC+C'A'

=AC+CA=0

Câu 14: Cho hình chóp S.ABC. Lấy các điểm A',B',C' lần lượt thuộc các tia SA,SB,SC sao cho SA=a.SA',SB=b.SB',SC=c.SC', trong đó a,b,c là các số thay đổi. Tìm mối liên hệ giữa a,b,c để mặt phẳng A'B'C' đi qua trọng tâm của tam giác ABC.

A. a+b+c=3

B. a+b+c=4

C. a+b+c=2

D. a+b+c=1

Đáp án: A

Giải thích:

Nếu a=b=c=1 thì SA=SA',SB=SB',SC=SC' nên ABCA'B'C'.

Suy ra A'B'C' đi qua trọng tâm của tam giấc ABC

=> a+b+c=3 là đáp án đúng.

Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Đặt SA=a,SB=b,SC=c, SD=d. Khẳng định nào sau đây đúng.

A. a+c=d+b

B. a+c+d+b=0

C. a+d=b+c

D. a+b=c+d

Đáp án: A

Giải thích:

Gọi O là tâm hình bình hành ABCD. Ta có:

a+c=SA+SC=2SOb+d=SB+SD=2SO

=> a+c=d+b

Câu 16: Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. AC1+A1C=2AC

B. AC1+CA1+2C1C=0

C. AC1+A1C=AA1

D. CA1+AC=CC1

Đáp án: A

Giải thích:

Trắc nghiệm  Vectơ trong không gian có đáp án – Toán lớp 11 (ảnh 8)

+ Gọi O là tâm của hình hộp ABCD.A1B1C1D1.

+ Vận dụng công thức trung điểm để kiểm tra.

Câu 17: Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:

A. Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu AB+BC+CD+DA=O.

B. Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu AB=CD.

C. Cho hình chóp S.ABCD. Nếu có SB+SD=SA+SC thì tứ giác ABCD là hình bình hành.

D. Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu AB+AC=AD.

Đáp án: C

Giải thích:

Trắc nghiệm  Vectơ trong không gian có đáp án – Toán lớp 11 (ảnh 9)

 SB+SD=SA+SC

SA+AB+SA+AD

=SA+SA+AC.

AB+AD=AC.

ABCD là hình bình hành

Câu 18: Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a. Ta có AB.EG bằng?

A. a22

B. a2

C. a23

D. a222

Đáp án: B

Giải thích:

Trắc nghiệm  Vectơ trong không gian có đáp án – Toán lớp 11 (ảnh 10)

  AB.EG=AB.EF+EH

=AB.EF+AB.EH

=AB2+AB.AD  (EH=AD)

=a2(Vì ABAD).

Câu 19: Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A,B,C,D không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để A,B,C,D tạo thành hình bình hành là:

A. OA+12OB=OC+12OD 

B. OA+12OC=OB+12OD

C. OA+OC=OB+OD

D. OA+OB+OC+OD=0

Đáp án: C

Giải thích:

Trắc nghiệm  Vectơ trong không gian có đáp án – Toán lớp 11 (ảnh 11)

OA+OC=OB+OD

OA+OA+AC

=OA+AB+OA+BC

AC=AB+BC

Câu 20: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi I và K lần lượt là tâm của hình bình hành ABBA và BCC'B'. Khẳng định nào sau đây sai ?

A. Bốn điểm I, K, C, A đồng phẳng

B. IK=12AC=12A'C'

C. Ba vectơ BD;IK;B'C' không đồng phẳng.

D. BD+2IK=2BC

Đáp án: C

Giải thích:

A. Đúng vì IK,AC cùng thuộc B'AC

B. Đúng vì 

IK=IB'+B'K

=12a+b+12a+c

=12b+c=12AC

=12A'C'.

C. Sai vì 

IK=IB'+B'K

=12a+b+12a+c

=12b+c.

BD+2IK=b+c+b+c

=2c=2B'C'

 ba véctơ đồng phẳng.

D. Đúng vì theo câu C

BD+2IK=b+c+b+c

=2c=2B'C'=2BC.

Câu 21: Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AD và BC lần lượt lấy M,N sao cho AM=3MD, BN=3NC. Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của AD và BC. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Các vectơ BD,AC,MN đồng phẳng.

B. Các vectơ MN,DC,PQ đồng phẳng.

C. Các vectơ AB,DC,PQ đồng phẳng.

D. Các vectơ AB,DC,MN đồng phẳng.

Đáp án: A

Giải thích:

Trắc nghiệm  Vectơ trong không gian có đáp án – Toán lớp 11 (ảnh 12)

A. Sai vì  

MN=MA+AC+CNMN=MD+DB+BN

MN=MA+AC+CN3MN=3MD+3DB+3BN

 4MN=AC3BD+12BC 

BD,AC,MN không đồng phẳng.

B. Đúng vì

MN=MP+PQ+QNMN=MD+DC+CN

2MN=PQ+DC

MN=12PQ+DC

MN,DC,PQ: đồng phẳng.

C. Đúng. Bằng cách biểu diễn PQ tương tự như trên ta có PQ=12AB+DC.

D. Đúng. Biểu diễn giống đáp án A ta có MN=14AB+14DC.

Câu 25: Cho tứ diện ABCD có các cạnh đều bằng a. Hãy chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:

A.  AD+CB+BC+DA=0

B. AB.BC=a22

C. AC.AD=AC.CD.

D. ABCD hay AB.CD=0

Đáp án: C

Giải thích:

Trắc nghiệm  Vectơ trong không gian có đáp án – Toán lớp 11 (ảnh 13)

Vì ABCD là tứ diện đều nên các tam giác ABC, BCD, CDA, ABD là các tam giác đều.

A. Đúng vì AD+CB+BC+DA=DA+AD+BC+CB=0

B. Đúng vì AB.BC=BA.BC=a.a.cos600=a22.

C. Sai vì AC.AD=a.a.cos600=a22  AC.CD=CA.CD=a.a.cos600=a22

D. Đúng vì  ABCDAB.CD=0.

Câu 26: Cho tứ diện ABCD. Đặt AB=a,AC=b,AD=c, gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

A. AG=a+b+c

B. AG=13a+b+c

C. AG=12a+b+c

D. AG=14a+b+c

Đáp án: B

Giải thích:

Trắc nghiệm  Vectơ trong không gian có đáp án – Toán lớp 11 (ảnh 14)

Gọi M là trung điểm BC.

AG=AB+BG=a+23BM

=a+23.12BC+BD

=a+13ACAB+ADAB

=a+132a+b+c

=13a+b+c.

Câu 27: Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1. Gọi M là trung điểm AD. Chọn đẳng thức đúng.

A. B1M=B1B+B1A1+B1C1

B. C1M=C1C+C1D1+12C1B1

C. C1M=C1C+12C1D1+12C1B1

D. BB1+B1A1+B1C1=2B1D

Đáp án: B

Giải thích:

Trắc nghiệm  Vectơ trong không gian có đáp án – Toán lớp 11 (ảnh 15)

A. Sai vì

 B1M=B1B+BM

=BB1+12BA+BD

=BB1+12B1A1+B1D1 

=BB1+12B1A1+B1A1+B1C1

=BB1+B1A1+12B1C1.

B. Đúng vì

 C1M=C1C+CM

=C1C+12CA+CD

=C1C+12C1A1+C1D1

=C1C+12C1B1+C1D1+C1D1

=C1C+C1D1+12C1B1.     

C. Sai. theo câu B suy ra

D. Đúng vì 

BB1+B1A1+B1C1

=BA1+BC=BD1

Câu 28: Cho tứ diện ABCD và điểm G thỏa mãn GA+GB+GC+GD=0 (G là trọng tâm của tứ diện). Gọi G0 là giao điểm của GA và mp(BCD). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. GA=2G0G

B. GA=4G0G

C. GA=3G0G

D. GA=2G0G

Đáp án: C

Giải thích:

Trắc nghiệm  Vectơ trong không gian có đáp án – Toán lớp 11 (ảnh 16)

Theo đề: G0 là giao điểm của GA và mp BCD

G0 là trọng tâm tam giác BCD.

G0A+G0B+G0C=0

Ta có: GA+GB+GC+GD=0 

GA=GB+GC+GD

=3GG0+G0A+G0B+G0C

=3GG0=3G0G

Câu 29: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Các vectơ AB,DC,MN đồng phẳng.

B. Các vectơ AB,AC,MN không đồng phẳng.

C. Các vectơ AN,CM,MN đồng phẳng.

D. Các vectơ BD,AC,MN đồng phẳng.

Đáp án: C

Giải thích:

Trắc nghiệm  Vectơ trong không gian có đáp án – Toán lớp 11 (ảnh 17)

A. Đúng vì MN=12AB+DC.                      

B. Đúng vì từ N ta dựng véctơ bằng véctơ MN thì MN không nằm trong mặt phẳng ABC.

C. Sai. Tương tự đáp án B thì AN không nằm trong mặt phẳng CMN.

D. Đúng vì MN=12AC+BD.      

Câu 30: Cho tứ diện ABCD. Người ta định nghĩa “ G là trọng tâm tứ diện ABCD khi GA+GB+GC+GD=0”. Khẳng định nào sau đây sai ?

A. G là trung điểm của đoạn IJ (I , J lần lượt là trung điểm AB và CD)

B. G là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của AC và BD 

C. G là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của AD và BC 

D. Chưa thể xác định được.

Đáp án: D

Giải thích:

Trắc nghiệm  Vectơ trong không gian có đáp án – Toán lớp 11 (ảnh 18)

Ta có:

GA+GB+GC+GD=0

2GI+2GJ=0

G là trung điểm IJ nên đáp án A đúng

Tương tự cho đáp án B và C cũng đúng.

Câu 31: Cho tứ diện ABCD, E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD, AB = 2a, CD = 2b và EF = 2c. M là một điểm bất kì.

Bài tập trắc nghiệm Hình học 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Hình học 11

MA2 + MB2 bằng:

A. 2ME2 + 2a2      

B. 2MF2 + 2a2

C. 2ME2 + 2b2     

D. 2MF2 + 2b2

Đáp án: B

Giải thích:

MA2 = (ME + EA )2 = ME2 + EA2 + 2ME.EA

   MB2 = (ME + EB )2 = ME2 + EB2 + 2ME.EB

   Suy ra: MA2 + MB2 = 2ME2 + 2a2 (do EA + EB = 0)

Câu 32: Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1 với tâm O. Chọn đẳng thức sai.

Tổng hợp các phép toán về vectơ trong không gian hay, chi tiết - Toán lớp 11

Đáp án: A

Giải thích:

Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có :

Tổng hợp các phép toán về vectơ trong không gian hay, chi tiết - Toán lớp 11

Câu 33: Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1. Chọn đẳng thức sai?

Tổng hợp các phép toán về vectơ trong không gian hay, chi tiết - Toán lớp 11

Đáp án: C

Giải thích:

Tổng hợp các phép toán về vectơ trong không gian hay, chi tiết - Toán lớp 11

Chọn D.

Ta xét các phương án :

Tổng hợp các phép toán về vectơ trong không gian hay, chi tiết - Toán lớp 11

Câu 34: Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1. Gọi O là tâm của hình lập phương. Chọn đẳng thức đúng?

Cách phân tích một vectơ theo các vectơ khác hay, chi tiết | Biểu diễn 1 vectơ theo 2, 3 vectơ không cùng phương - Toán lớp 11

Đáp án: B

Giải thích:

Theo quy tắc hình hộp:

Cách phân tích một vectơ theo các vectơ khác hay, chi tiết | Biểu diễn 1 vectơ theo 2, 3 vectơ không cùng phương - Toán lớp 11

Câu 35: Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Cách phân tích một vectơ theo các vectơ khác hay, chi tiết | Biểu diễn 1 vectơ theo 2, 3 vectơ không cùng phương - Toán lớp 11

Đáp án: D

Giải thích: 

+ A đúng theo định nghĩa trọng tâm tứ diện.

+ B đúng do tính chất của trọng tâm tứ diện.

+ Do G là trọng tâm tứ diện ABCD

Cách phân tích một vectơ theo các vectơ khác hay, chi tiết | Biểu diễn 1 vectơ theo 2, 3 vectơ không cùng phương - Toán lớp 11

⇒ D đúng

Câu 36: Cho tứ diện ABCD và I là trọng tâm tam giác ABC. Đẳng thức đúng là.

Cách phân tích một vectơ theo các vectơ khác hay, chi tiết | Biểu diễn 1 vectơ theo 2, 3 vectơ không cùng phương - Toán lớp 11

Đáp án: D

Giải thích:

Vì I là trọng tâm tam giác ABC nên:

Cách phân tích một vectơ theo các vectơ khác hay, chi tiết | Biểu diễn 1 vectơ theo 2, 3 vectơ không cùng phương - Toán lớp 11

Câu 37: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi I và K lần lượt là tâm của hình bình hành ABB’A’ và BCC’B’. Khẳng định nào sau đây sai ?

Cách tìm điều kiện để 3 vectơ đồng phẳng hay, chi tiết - Toán lớp 11

Đáp án: C

Giải thích:

Cách tìm điều kiện để 3 vectơ đồng phẳng hay, chi tiết - Toán lớp 11

Câu 38: Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’ tâm O. Khẳng định nào dưới đây là sai ?

Bài tập chứng minh đẳng thức vectơ cực hay, có lời giải - Toán lớp 11

Đáp án: C

Giải thích: 

Bài tập chứng minh đẳng thức vectơ cực hay, có lời giải - Toán lớp 11

Dựa vào đáp án, ta thấy rằng:

Bài tập chứng minh đẳng thức vectơ cực hay, có lời giải - Toán lớp 11

Câu 39: Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1. Gọi M là trung điểm của AD. Khẳng định nào dưới đây là đúng ?

Bài tập chứng minh đẳng thức vectơ cực hay, có lời giải - Toán lớp 11

Đáp án: B

Giải thích: 

Bài tập chứng minh đẳng thức vectơ cực hay, có lời giải - Toán lớp 11

Dựa vào đáp án, ta thấy rằng:

Bài tập chứng minh đẳng thức vectơ cực hay, có lời giải - Toán lớp 11

Câu 40: Trong không gian cho tam giác ABC. Tìm M sao cho giá trị của biểu thức P = MA2 + MB2 + MC2 đạt giá trị nhỏ nhất.

A. M là trọng tâm tam giác ABC.

B. M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

C. M là trực tâm tam giác BAC

D. M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Đáp án: A

Giải thích:

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC ⇒ G cố định và GA + GB + GC = 0

Cách tìm tập hợp điểm thỏa mãn đẳng thức vectơ cực hay - Toán lớp 11

Dấu bằng xảy ra

Vậy Pmin = GA2 + GB2 + GC2 với M ≡ G là trọng tâm tam giác ABC

Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 11 có đáp án, chọn lọc khác

Trắc nghiệm Hai đường thẳng vuông góc có đáp án

Trắc nghiệm Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng có đáp án

Trắc nghiệm Hai mặt phẳng vuông góc có đáp án

Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án

Trắc nghiệm Bài tập ôn tập chương 3 có đáp án

1 920 12/01/2023
Tải về


Xem thêm các chương trình khác: