TOP 40 câu Trắc nghiệm Nhị Thức Newton (có đáp án 2023) | Toán 11

Bộ 40 câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 11 Bài 3: Nhị Thức Newton có đáp án đầy đủ các mức độ giúp các em ôn trắc nghiệm Toán 11 Bài 3.

1 6,451 12/01/2023
Tải về


Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Nhị Thức Newton

Bài giảng Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Nhị Thức Newton

Câu 1: Trong khai triển 3x2y10, hệ số của số hạng chính giữa là:

A. 34.C104

B. 34.C104

C. 35.C105

D. 35.C105

Đáp án: D

Giải thích:

Trong khai triển 3x2y10 có tất cả 11 số hạng nên số hạng chính giữa là số hạng thứ .

Vậy hệ số của số hạng chính giữa là 35.C105.

Câu 2: Trong khai triển 2x5y8, hệ số của số hạng chứa x5.y3 là:

A. 22400

B. 40000

C. -8960

D. -4000

Đáp án: A

Giải thích:

Số hạng tổng quát trong khai triển trên là

Tk+1=(1)kC8k.(2x)8k(5y)k

=(1)kC8k.28k5k.x8k.yk

Yêu cầu bài toán xảy ra khi . Khi đó hệ số của số hạng chứa x5.y3 là:22400.

Câu 3: Trong khai triển 2ab5, hệ số của số hạng thứ 3 bằng:

A. -80

B. 80

C. -10

D. 10

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có: 2ab5

=C502a5C512a4b+C522a3b2

Do đó hệ số của số hạng thứ 3 bằng C52.8=80.

Câu 4: Trong khai triển nhị thức a+2n+6,n . Có tất cả 17 số hạng. Vậy n bằng:

A.  17

B.  11

C.  10

D.  12

Đáp án: C

Giải thích:

Trong khai triển a+2n+6,n có tất cả n + 7  số hạng.

Do đó n+7=17n=10.

Câu 5: Trong khai triển x+2x6, hệ số của x3,x>0 là:

A.  60

B.  80

C.  160

D. 240

Đáp án: C

Giải thích:

Số hạng tổng quát trong khai triển trên là

Tk+1=C6k.x6k2k.x12k

Yêu cầu bài toán xảy ra khi

6k12k=3k=3.

Khi đó hệ số của x3 là: C63.23=160.

Câu 6: Trong khai triển a2+1b7, số hạng thứ 5 là:

A.  35.a6.b4

B.  35.a6.b4

C.  35.a4.b5

D. 35.a4.b

Đáp án: A

Giải thích:

Số hạng tổng quát trong khai triển trên là 

Tk+1=C7k.a142k.bk

Vậy số hạng thứ 5 là

T5=C74.a6.b4=35.a6.b4

Câu 7: Trong khai triển 2a16, tổng ba số hạng đầu là:

A. 2a66a5+15a4

B. 2a615a5+30a4

C. 64a6192a5+480a4

D. 64a6192a5+240a4

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có:

2a16

=C60.26a6C61.25a5+C62.24a4...

Vậy tổng 3 số hạng đầu là 64a6192a5+240a4.

Câu 8: Trong khai triển x+8x29, số hạng không chứa x là:

A. 4308

B. 86016

C. 84

D. 43008

Đáp án: D

Giải thích:

Số hạng tổng quát trong khai triển trên là

Tk+1=C9k.x9k8k.x2k

Yêu cầu bài toán xảy ra khi

9k2k=0k=3.

Khi đó số hạng không chứa x là: C93.83=43008.

Câu 9:  Trong khai triển 2x110, hệ số của số hạng chứa x8 là:

A. -11520

B. 45

C. 256

D. 11520

Đáp án: D

Giải thích:

Số hạng tổng quát trong khai triển trên là

Tk+1=C10k.210k.x10k.1k

Yêu cầu bài toán xảy ra khi

10k=8k=2.

Khi đó hệ số của số hạng chứa x8 là:C102.28=11520.

Câu 10: Trong khai triển a2b8, hệ số của số hạng chứa a4.b4 là:

A. 1120

B. 560

C. 140

D. 70

Đáp án: A

Giải thích:

Số hạng tổng quát trong khai triển trên là

Tk+1=C8k.a8k.2k.bk

Yêu cầu bài toán xảy ra khi  k = 4.

Khi đó hệ số của số hạng chứa a4.b4 là: C84.24=1120.

Câu 11: Trong khai triển 3xy7, số hạng chứa  x4y3là:

A. 2835x4y3

B. 2835x4y3

C. 945x4y3

D. 945x4y3

Đáp án: A

Giải thích:

Số hạng tổng quát trong khai triển trên là

Tk+1=C7k.37kx7k.1k.yk

Yêu cầu bài toán xảy ra khi k = 3 .

Khi đó hệ số của số hạng chứa x4.y3 là:

C73.34.x4.y3=2835.x4.y.

Câu 12: Trong khai triển 0,2 + 0,85, số hạng thứ tư là:

A. 0,0064

B. 0,4096

C. 0,0512

D. 0,2048

Đáp án: D

Giải thích:

Số hạng tổng quát trong khai triển trên là

Tk+1=C5k.(0,2)5k.(0,8)k

Vậy số hạng thứ tư là

T4=C53.(0,2)2.(0,8)3=0,2028

Câu 13: Trong khai triển xy16, tổng hai số hạng cuối là:

A. 16xy15+y8

B. 16xy15+y4

C. 16xy15+y4

D. 16xy15+y8

Đáp án: A

Câu 14: Tính tổng sau:

 S=Cn13n1+2Cn23n2+...+nCnn

A. n.4n1

B. 0

C. 1

D. 4n1

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có: S=3nk=1nkCnk13k

kCnk13k=n13kCn1k1 nên

S=3n.nk=1n13kCn1k1

=3n1.nk=0n113kCn1k.

Câu 15: Trong khai triển 8a212b6, hệ số của số hạng chứa a9b3 là:

A. 80a9.b3

B. 64a9.b3

C. 1280a9.b3

D. 60a6.b4

Đáp án: C

Giải thích:

Số hạng tổng quát trong khai triển trên là

Tk+1=1kC6k.86ka122k.2kbk

Yêu cầu bài toán xảy ra khi k = 3 .

Khi đó hệ số của số hạng chứa a9b3 là: 1280a9.b3.

Câu 16: Hệ số của x3y3 trong khai triển 1+x61+y6 là:

A. 20

B. 800

C. 36

D. 400

Đáp án: D

Giải thích:

Số hạng tổng quát trong khai triển trên là

Tk+1=C6k.xk.C6m.ym

Yêu cầu bài toán xảy ra khi k = m = 3 .

Khi đó hệ số của số hạng chứa x3y3 là: C63.C63=400.

Câu 17: Số hạng chính giữa trong khai triển 3x + 2y4là:

A. C42x2y2

B. 63x22y2

C. 6C42x2y2

D. 36C42x2y2

Đáp án: D

Giải thích:

Số hạng chính giữa trong khai triển trên là số hạng thứ ba:

C423x22y2=63x22y2 .

Câu 18: Trong khai triển xy11, hệ số của số hạng chứa x8.y3 là

A. C113

B.   C113

C. C115

D. C118

Đáp án: B

Giải thích:

Số hạng tổng quát trong khai triển trên là

Tk+1=C11k.x11k.1k.yk

Yêu cầu bài toán xảy ra khi k = 3.

Khi đó hệ số của số hạng chứa x8.y3 là: C113.

Câu 19: Tìm hệ số của x7 trong khai triển thành đa thức của (23x)2n, biết n là số nguyên dương thỏa mãn: C2n+11+C2n+13+...+C2n+12n+1=1024.

A.  2099529

B.  -2099520

C.  -2099529

D. 2099520

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có: 

k=02n+1C2n+1k=22n+1i=0nC2n+12i+1=i=0nC2n+12i

i=0nC2n+12i+1=22n=1024

n=5

Suy ra :

(23x)2n

=k=010C10k210k.(3)kxk

Hệ số của x7 là

C107.23.(3)7=2099520.

Câu 20: Tìm hệ số của x9 trong khai triển 

f(x)=(1+x)9+...+(1+x)14

A. 8089

B. 8085

C. 3003

D. 11312

Đáp án: C

Giải thích:

Hệ số của :

C99+C109+C119+C129+C139+C149

=3003.

Câu 21: Tìm hệ số của x5 trong khai triển đa thức của x12x5+x21+3x10:

A. 3320

B. 2130

C. 3210

D. 1313

Đáp án: A

Giải thích:

Đặt f(x)=x12x5+x21+3x10

Ta có :

 f(x)

=xk=05C5k2k.xk

+x2i=010C10i3xi

=k=05C5k2k.xk+1

+i=010C10i3i.xi+2

Vậy hệ số của x5 trong khai triển đa thức của f(x) ứng với k = 4 và i = 3 là:

C5424+C103.33=3320.

Câu 22: Tính tổng sau: S=12Cn014Cn1+...+(1)n2(n+1)Cnn

A.  12(n+1)

B. 1

C. 2

D. 1(n+1)

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có:

S=12Cn012Cn1+...+(1)nn+1Cnn

(1)kk+1Cnk=(1)kn+1Cn+1k+1 nên:

S=12(n+1)k=0n(1)kCn+1k+1

=12(n+1)k=0n+1(1)kCn+1kCn+10

 =12(n+1) .

Câu 23: Tổng T=   Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+...+Cnn bằng:

A. T = 2n

B. T = 2n 1

C. T = 2n+ 1

D. T = 4n

Đáp án: A

Giải thích:

Tính chất của khai triển nhị thức Niu – Tơn.

Câu 24: Tính giá trị của tổng S =  C60+C61+..+C66 bằng:

A. 64

B. 48

C. 72

D. 100

Đáp án: A

Giải thích:

S =  C60+C61+...+C66=26=64

Câu 25: Khai triển x+y5 rồi thay x , y  bởi các giá trị thích hợp. Tính tổng

S=  C50+C51+...+C55

A. 32

B. 64

C. 1

D. 5

Đáp án: A

Giải thích:

Với x=1,y=1 ta có

S=  C50+C51+...+C55=(1+1)5=32.

Câu 26: Tìm hệ số của x7 trong khai triển biểu thức sau:

f(x)=(12x)10

A.  -15360

B.  15360

C.  -15363

D.  15363

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có f(x)=k=010Cnk110k(2x)k

=k=010C10k(2)kxk

Số hạng chứa x7 ứng với giá trị k = 7 .

Vậy hệ số của x7 là: C107(2)7=15360.

Câu 27: Tìm hệ số của x7 trong khai triển biểu thức sau: h(x)=x(2+3x)9

A.  489889

B.  489887

C.  -489888

D.   489888

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có (2+3x)9=k=09C9k29k(3x)k

=k=09C9k29k3k.xk

h(x)=k=09C9k29k3kxk+1.

Số hạng chứa x7 ứng với giá trị k thỏa k+1=7k=6

Vậy hệ số chứa x7 là: C962336=489888.

Câu 28: Tìm hệ số của x7 trong khai triển biểu thức sau:

g(x)=(1+x)7+(1x)8+(2+x)9

A. 29

B. 30

C. 31

D. 32

Đáp án: A

Giải thích:

Hệ số của x7 trong khai triển (1+x)7=k=07C7kxk là : C77=1

Hệ số của x7 trong khai triển (1x)8=k=08C8k(1)kxk là : C87(1)7=8

Hệ số của x7 trong khai triển (1+x)9=k=09C9kxk là : C79=36.

Vậy hệ số chứa x7 trong khai triển g(x) thành đa thức là: 29.

Chú ý:

* Với a0 ta có: an=1an với n.

* Với a0 ta có: amn=amn với m,n;n1.

Câu 29: Tính các tổng sau:

S3=2.1.Cn2+3.2Cn3+...+n(n1)Cnn.

A.  n(n1)2n2

B.  n(n+2)2n2

C.  n(n1)2n3

D.  n(n1)2n+2

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có k(k1)Cnk

=n!(k2)!(nk)!

=n(n1)Cn2k2

S3=n(n1)k=2nCn2k2

=n(n1)2n2.

Câu 30: Tính tổng S=Cn0+3212Cn1+...+3n+11n+1Cnn

A. S=4n+12n+1n+1

B. S=4n+1+2n+1n+11

C. S=4n+12n+1n+1+1

D. S=4n+12n+1n+11

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có S=S1S2, trong đó

S1=Cn0+322Cn1+...+3n+1n+1Cnn

S2=12Cn1+13Cn2+...+1n+1Cnn

Ta có S2=2n+11n+11

Tính S1=?

Ta có:  3k+1k+1Cnk=3k+1n!(k+1)!(nk)!

=3k+1n+1(n+1)!(k+1)![(n+1)(k+1)]!

=3k+1n+1Cn+1k+1

S1=1n+1k=0n3k+1Cn+2k+12Cn0

=1n+1k=0n+13kCn+1kCn02Cn0

=4n+11n+12.

Vậy S=4n+12n+1n+11.

Câu 31. Khai triển biểu thức (x-m2)4 thành tổng các đơn thức:

A. x4 –x3m+x2m2 + m4

B. x4 –x3m2+x2m4 –xm6+ m8

C. x4 –4x3m+6x2m2 -4xm+ m4

D. x4 –4x3m2+6x2m4 – 4xm6+ m8

Đáp án: D

Giải thích:

Sử dụng nhị thức Niuton với a = x, b = - m2

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Câu 32. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

A. 2268      

B. -2268

C. 84      

D. -27

Đáp án: B

Giải thích:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Câu 33. Xác định hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển (x2-2/x)n nếu biết tổng các hệ số của ba số hạng đầu trong khai triển đó bằng 49.

A. 160      

B. -160

C. 160x3      

D. -160x3

Đáp án: B

Giải thích:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Câu 34. Tính tổng S = 32015.C2015-32014.C20151+32013.C20152-…+3C20152014 -C20152015

A.  22015      

B. -22015

C. 32015       

D. 42015

Đáp án: A

Giải thích:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Câu 35. Trong khai triển nhị thức (a + 2)n + 6, (n ∈ N). Có tất cả 17 số hạng. Vậy n bằng:

A. 17

B. 11

C. 10

D. 12

Đáp án: C

Giải thích:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Câu 36. Tìm hệ số của x12 trong khai triển (2x - x2)10

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Đáp án: B

Giải thích:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Câu 37. Tìm số hạng chứa x3 trong khai triển Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Đáp án: B

Giải thích:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Câu 38. Tìm số hạng đứng giữa trong khai triển (x3 + xy)21

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Đáp án: D

Giải thích:

Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Suy ra khai triển (x3 + xy)21 có 22 số hạng nên có hai số hạng đứng giữa là số hạng thứ 11 (ứng với k = 10) và số hạng thứ 12 (ứng với k = 11). Vậy hai số hạng đứng giữa cần tìm là

 

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Câu 39. Tìm hệ số của x5 trong khai triển P(x) = x(1 - 2x)5 + x2(1 + 3x)10

A. 80

B. 3240

C. 3320

D. 259200

Đáp án: C

Giải thích:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Câu 40. Tìm hệ số của x5 trong khai triển : P(x) = (1 + x) + 2(1 + x)2 + ... + 8(1 + x)8.

A. 630

B. 635

C. 636

D.637

Đáp án: C

Giải thích:

Các biểu thức (1 + x), (1 + x)2, ⋯, (1 + x)4 không chứa số hạng chứa x5.

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 11 có đáp án, chọn lọc khác:

Trắc nghiệm Phép thử và Biến cố có đáp án

Trắc nghiệm Xác suất của biến cố có đáp án

Trắc nghiệm Ôn tập chương 2 có đáp án

Trắc nghiệm Phương pháp quy nạp toán học có đáp án 

Trắc nghiệm Dãy số có đáp án 

1 6,451 12/01/2023
Tải về


Xem thêm các chương trình khác: