TOP 40 câu Trắc nghiệm Ôn tập chương 2 (có đáp án 2023) – Toán 11

Đáp án: C

Giải thích:

Điều kiện: $\left\{\begin{array}{l}n\ge 5\\ n\in {\mathbb{N}}^{*}\end{array}\right..$

Ta có: $C_{n-1}^4-C_{n-1}^3-\frac{5}{4}{A}_{n-2}^2<0$

$\iff \frac{\left(n-1\right)!}{4!.\left(n-5\right)!}-\frac{\left(n-1\right)!}{3!.\left(n-4\right)!}-\frac{5\left(n-2\right)!}{4.\left(n-4\right)!}<0$

$\iff \frac{n-1}{24}-\frac{n-1}{6\left(n-4\right)}-\frac{5}{4\left(n-4\right)}<0$

$\iff \frac{\left(n-1\right)\left(n-4\right)-4\left(n-1\right)-30}{24\left(n-4\right)}<0$

$\iff \frac{n^2-9n-22}{24\left(n-4\right)}<0$

$\iff \left[\begin{array}{l}n<-2\\ 4<n<11\end{array}\right..$

Kết hợp điều kiện suy ra $n\in \left\{5;6;7;8;9;10\right\}.$

Đáp án: C

Giải thích:

Xếp bạn Chi luôn ngồi chính giữa: có 1 cách.

Xếp bốn bạn còn lại vào bốn vị trí còn lại: có $4!$ cách.

Vậy: có $1.4!=24$ cách.

Đáp án: C

Giải thích:

Lấy ngẫu nhiên (đồng thời) hai thẻ trong chín thẻ có: $C_9^2=36$ cách.

Vậy số phần tử của không gian mẫu là $C_9^2=36$.

Đáp án: D

Giải thích:

Số các số tự nhiên gồm ba chữ số đôi một khác nhau được lập từ tập A là $A_5^3=60$ số.

Vậy có: 60 số cần tìm.

Đáp án: C

Giải thích:

Coi 4 nữ sinh là X .

Số cách sắp xếp X và nam sinh là $7!.$

Số cách sắp xếp 4 nữ sinh trong X là $4!.$

Số cách sắp xếp sao cho các nữ sinh luôn ngồi cạnh nhau: $7!.4!=120960.$

Đáp án: C

Giải thích:

Chọn 3 thẻ chia hết cho 10 từ các số $\left\{10;20;30\right\}$ có $C_3^2$ cách chọn.

Chọn 3 thẻ chẵn nhưng không chia hết cho 10 có $C_{12}^3$ cách chọn.

Chọn 5 thẻ lẻ có $C_{15}^5$

Suy ra có $3.C_{12}^3.C_{15}^5$ cách chọn số phần tử của A .

Đáp án: D

Giải thích:

Số cách chọn tam giác có đỉnh lấy từ các điểm trên là

$n\left(\Omega \right)=C_5^1{C}_8^2+C_5^2{C}_8^1=220$

A: Biến cố tam giác được chọn có đúng hai đỉnh màu xanh

Ta có $n\left(A\right)=C_5^2{C}_8^1=80$

Suy ra $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{80}{220}=\frac{4}{11}.$

Đáp án: B

Giải thích:

Chọn sao cho có học sinh cả ba khối và có nhiều nhất 2 học sinh khối 10 có các khả năng sau.

TH1: Có 1 học sinh khối 10.

Số cách chọn trong trường hợp này là $C_8^1.C_{16}^9=91520.$

TH2: Có 2 học sinh khối 10.

Số cách chọn trong trường hợp này là $C_8^2.\left(C_{16}^8-2.C_8^8\right)=360304.$

Vậy áp dụng quy tắc cộng ta có $91520+360304=451824.$

Đáp án: D

Giải thích:

Gọi $A_i$ với $i=1,2,3$ là các biến cố xạ thủ thứ i bắn trúng bia.

Theo giả thiết, ta có $P\left(A_1\right)=0,6$; $P\left(A_2\right)=0,8$; $P\left(A_1\right)=0,9$.

Khi đó, xác suất để trong 3 xạ thủ có đúng 2 xạ thủ bắn trúng bia là

$P$$=P\left(A_1\right).P\left(A_2\right).P\left(\overline{A_3}\right)$

$+P\left(A_1\right).P\left(\overline{A_2}\right).P\left(A_3\right)$

$+P\left(\overline{A_1}\right).P\left(A_2\right).P\left(A_3\right)$

$\iff P=0,444.$

Đáp án: D

Giải thích:

Số hạng tổng quát của khai triển: $C_9^k{\left(-1\right)}^k{4}^{9-k}{x}^k$

Ta có $x^k=x^7\iff k=7.$

Hệ số trước $x^7$ là $-C_9^7{4}^2.$

Đáp án: A

Giải thích:

Gọi số cần tìm là $\overline{abcd}$ với $a\ne 0,a\ne b\ne c\ne d.$

$d\in \left\{1;2;3\right\}\Rightarrow d$ có 3 cách chọn.

$a\ne 0$ và $a\ne d$ , nên a có 3 cách chọn.

Chọn b và c có $A_3^2$ cách chọn.

Vậy cách $\mathrm{3.3.}{A}_3^2=54$ cách.

Đáp án: C

Giải thích:

Cứ hai đội gặp nhau cho ta một trận đấu nên số trận đấu một lượt là $C_{20}^2.$

Số trận đấu hai lượt là $C_{20}^2.2=380$ trận.

Đáp án: C

Giải thích:

Nếu lấy 2 viên có cùng màu đỏ thì có $C_4^2=6$.

Nếu lấy 2 viên có cùng màu xanh thì có $C_3^2=3$.

Vậy có $C_4^2+C_3^2=6+3=9.$

Đáp án: D

Giải thích:

Xét tổng ${\left(x+1\right)}^{2017}=\sum _{k=0}^{2017}{C}_{2017}^k{x}^k$

$\iff {\left(1+1\right)}^{2017}$

$=C_{2017}^0+C_{2017}^1+\mathrm{...}+C_{2017}^{2016}+C_{2017}^{2017}.$

$\iff 2^{2017}$

$=1+C_{2017}^1+C_{2017}^2+\mathrm{...}+C_{2017}^{2016}+1$

$\iff 2^{2017}-2$

$=C_{2017}^1+C_{2017}^2+\mathrm{...}+C_{2017}^{2016}.$

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có: ${\left(1-3x\right)}^{12}=\sum _{k=0}^{12}{C}_{12}^k{\left(-3\right)}^k{x}^k$

Số hạng thứ 6 ứng với là $C_{12}^5.{\left(-3\right)}^5.x^5$

Đáp án: B

Giải thích:

Số cách bạn Minh chọn một quyển truyện cho bạn Sáng mượn là 4 cách.

Số cách bạn Minh chọn một quyển tạp chí cho bạn Sáng mượn là 6 cách.

Vậy bạn Minh có $4+6=10$cách chọn một quyển truyện hoặc một quyển tạp chí để cho bạn Sáng mượn.

Đáp án: C

Giải thích:

Số cách sắp xếp năm bạn thành một hàng ngang là các hoán vị của năm phần tử có $5!=120$ cách.

Đáp án: B

Giải thích:

Số tập con gồm 3 phần tử của M là số cách chọn 3 phần tử không phân biệt thứ tự từ 12 phần tử.

Vậy có $C_{12}^3.$ tập hợp.

Đáp án: C

Giải thích:

$T_{k+1}=C_{10}^k{1}^{10-k}.{\left(2x\right)}^k$

$=C_{10}^k{.2}^k.x^k$

$a_1$ là hệ số ứng với $x\Rightarrow k=1$.

Vậy $a_1=C_{10}^1{.2}^1=20.$

Đáp án: B

Giải thích:

$C_n^k=\frac{n!}{k!\left(n-k\right)!}.$

Đáp án: A

Giải thích:

Số cách sắp xếp 7 học sinh vào dãy ghế hang ngang có $7!.$

Đáp án: C

Giải thích:

Khai triển nhị thức: 

${\left(l+x\right)}^{2016}$

$$\begin{gathered} =C_{2016}^0+x.C_{2016}^1+x^2.C_{2016}^2 \\ +\mathrm{....}+x^{2015}.C_{2016}^{2015}+x^{2016}.C_{2016}^{2016}. \end{gathered}$$

Thay $x=1$ vào nhị thức trên ta được:

$$\begin{gathered} {\left(l+1\right)}^{2016} \\ =C_{2016}^0+C_{2016}^1+C_{2016}^2 \\ +\mathrm{....}+C_{2016}^{2015}+C_{2016}^{2016}. \end{gathered}$$

Từ đó suy ra:

$C_{2016}^1+C_{2016}^2+\mathrm{....}+C_{2016}^{2015}$

$=2^{2016}-C_{2016}^0-C_{2016}^{2016}$

$\iff C_{2016}^1+C_{2016}^2+\mathrm{....}+C_{2016}^{2015}$

$=2^{2016}-2.$

Đáp án: D

Giải thích:

Số phần tử không gian mẫu $n\left(\Omega \right)=C_6^3=20.$

Gọi A là biến cố lấy được ba viên bi có đủ ba màu.

Ta có $n\left(A\right)=C_3^1.C_2^1.C_1^1=6$

$\Rightarrow P\left(A\right)=\frac{6}{20}=\frac{3}{10}.$

Đáp án: C

Giải thích:

Số phần tử không gian mẫu $n\left(\Omega \right)=6.6=36.$

Gọi A là biến cố hiệu số chấm xuất hiện của hai con súc sắc bằng 1.

$A=\left\{\begin{array}{l}\left(1;2\right),\left(2;1\right),\left(2;3\right),\left(3;2\right),\left(3;4\right),\\ \left(4;3\right),\left(4;5\right),\left(5;4\right),\left(5;6\right),\left(6;5\right)\end{array}\right\}$

$\Rightarrow n\left(A\right)=10\Rightarrow P\left(A\right)=\frac{10}{36}=\frac{5}{18}.$

Đáp án: B

Giải thích:

Gọi $\Omega$ là không gian mẫu của phép thử.

Số cách lấy mỗi hộp một viên bi: $\mathrm{10.10.10}=1000$(cách).

Suy ra, số phần tử của $\Omega$ là $n\left(\Omega \right)=1000$ (cách)

Gọi A là biến cố: “Trong 3 viên bi lấy được có ít nhất 1 viên bi xanh”

Suy ra là biến cố: “Trong 3 viên bi lấy được không có viên bi xanh”

Số cách lấy mỗi hộp một viên bi sao cho không có bi xanh:$\mathrm{8.8.8}=512$ (cách).

$\Rightarrow n\left(\overline{A}\right)=512$ (cách)

Suy ra xác suất cần tìm:

 $P\left(A\right)=1-P\left(\overline{A}\right)=1-\frac{512}{1000}=\frac{488}{1000}.$

Đáp án: B

Giải thích:

Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong 14 đỉnh của đa giác

 $\Rightarrow n\left(\Omega \right)=C_{14}^3=364.$

Gọi A là biến cố: "3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của tam giác vuông"

Chọn một đường chéo đi qua tâm, có 7 cách chọn.

Tương ứng với mỗi đường kính ấy, mỗi đỉnh còn lại sẽ tạo với đường kính một tam giác vuông. Khi đó, số tam giác vuông được tạo ra là

 $7.C_{12}^1=84\Rightarrow n\left(A\right)=84.$

Vậy xác suất cần tính là $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{3}{13}.$

Đáp án: B

Giải thích:

Chọn 2 học sinh bất kì từ 10 học sinh có $C_{10}^2=45$ (cách chọn).

Chọn 2 học sinh nữ từ 4 học sinh nữ có $C_4^2=6$ (cách chọn).

Vậy xác suất cần tính là $P=\frac{6}{45}=\frac{2}{15}.$

Đáp án: C

Giải thích:

Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi trong bình thì số phần tử của không gian mẫu là $C_{12}^3=220.$

Gọi A là biến cố “được ít nhất hai viên bi xanh”.

Ta có số phần tử thuận lợi cho biến cố A là $C_8^2.C_4^1+C_8^3=168.$

Vậy xác suất của A là $\frac{168}{220}=\frac{42}{55}.$

Đáp án: C

Giải thích:

Chọn 3 trong tổng số 12 học sinh: $n\left(\Omega \right)=C_{12}^3=220.$

Trong 3 em được chọn có cả nam lẫn nữ, có cả học sinh giỏi toán và học sinh giỏi văn:

+ Chọn 1 toán nam, 2 văn nữ: $n\left(A\right)=C_4^1.C_3^2=12.$

+ Chọn 1 toán nam, 1 văn nam, 1 văn nữ: $n\left(A\right)=C_4^1.C_5^1.C_3^1=60.$

+ Chọn 2 toán nam, 1 văn nữ: $n\left(A\right)=C_4^2.C_3^1=18.$

$\Rightarrow n\left(A\right)=12+60+18=90.$

$\Rightarrow P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{90}{220}=\frac{9}{22}.$

Đáp án: C

Giải thích:

Chọn $a=b=1$ ta có $2^n=4096\Rightarrow n=12.$

Khi đó ta có:

$2^{12}=C_{12}^0+C_{12}^1+C_{12}^3+\mathrm{........}+C_{12}^{12}.$

Hệ số của số hạng thứ 7 là hệ số lớn nhất bằng $C_{12}^6=924.$

Đáp án: B

Giải thích:

Nếu chọn một cây bút chì thì sẽ có 8 cách. Nếu chọn một cây bút bi thì sẽ có 6 cách. Nếu chọn một cuốn tập thì sẽ có 10 cách. Theo qui tắc cộng, ta có 8 + 6+ 10 = 24 cách chọn.

Đáp án: C

Giải thích:

Nếu chọn đề tài về lịch sử có 8 cách. Nếu chọn đề tài về thiên nhiên có 7 cách. Nếu chọn đề tài về con người có 10 cách. Nếu chọn đề tài về văn hóa có 6 cách. Theo qui tắc cộng, ta có 8+ 7+ 10 + 6 = 31 cách chọn.

Đáp án: B

Giải thích:

Để chọn ba bông hoa có đủ cả ba màu (nghĩa là chọn một bông hoa hồng trắng- một bông hoa hồng đỏ- hoa hồng vàng), ta có: Có 5 cách chọn hoa hồng trắng. Có 6 cách chọn hoa hồng đỏ. Có 7 cách chọn hoa hồng vàng. Vậy theo qui tắc nhân ta có 5.6.7= 210 cách.

Đáp án: B

Giải thích:

Để chọn thực đơn, ta có: Có 5 cách chọn món ăn. Có 5 cách chọn quả tráng miệng. Có 3 cách chọn nước uống. Vậy theo qui tắc nhân ta có 5.5.3 = 75 cách.

Đáp án: B

Giải thích:

Để chọn ba bông hoa có đủ cả ba màu (nghĩa là chọn một bông hoa hồng trắng- một bông hoa hồng đỏ- hoa hồng vàng), ta có:

Có 5 cách chọn hoa hồng trắng.

Có 6 cách chọn hoa hồng đỏ.

Có 7 cách chọn hoa hồng vàng.

Vậy theo qui tắc nhân ta có 5.6.7 = 210 cách.

Đáp án: B

Giải thích:

Để chọn thực đơn, ta có:

Có 5 cách chọn món ăn.

Có 5 cách chọn quả tráng miệng.

Có 3 cách chọn nước uống.

Vậy theo qui tắc nhân ta có 5.5.3 = 75 cách.

Đáp án: D

Giải thích:

Số cách xếp khác nhau cho 4 người ngồi vào 6 chỗ trên một bàn dài là một chỉnh hợp chập 4 của 6 phần tử.

Suy ra có  cách.

Đáp án: A

Giải thích:

Số cách chọn ban thường vụ gồm ba chức vụ bí thư, phó bí thư, ủy viên thường vụ từ 7 người là số các chỉnh hợp chập ba của bảy phần tử.

Vậy có .

Đáp án: C

Giải thích:

Đáp án: C

Giải thích: