TOP 40 câu Trắc nghiệm Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau (có đáp án 2023) – Toán 11

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 6: Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau

Câu 1. Phép dời hình là:

A. phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

B. phép đối xứng tâm bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

C. phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

D. phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

Chọn C.

Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn $\left(C\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2=4$ . Hỏi phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua trục Oy và phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}=\left(2;3\right)$ biến $\left(C\right)$ thành đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình sau?

A. $x^2+y^2=4.$

B. ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y-6\right)}^2=4.$

C. ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2=4.$

D. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=4.$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Đường tròn $\left(C\right)$ có tâm $I\left(1;-2\right)$ và bán kính $R=2$ .

Phép dời hình biến  thành  có tâm  và bán kính

$I\left(1;-2\right)\stackrel{{Đ}_{Oy}}{\to }H\left(-1;-2\right).$

$H\left(-1;-2\right)\underset{\overrightarrow{v}=\left(2;3\right)}{\overset{T_{\overrightarrow{v}}}{\to }}K\left(1;1\right).$

Vậy  $\left(C^{\text{'}}\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=4.$ 

Câu 3. Hợp thành của hai phép tịnh tiến là phép nào trong các phép dưới đây?

A. Phép đối xứng trục.

B. Phép đối xứng tâm.

C. Phép tịnh tiến.

D. Phép quay.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Hợp thành hai phép tịnh tiến là một phép tịnh tiến có vectơ tịnh tiến bằng tổng hai vectơ tịnh tiến của hai phép đã cho.

Câu 4. Phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}$ và phép đối xứng tâm I là phép nào trong các phép sau đây?

A. Phép đối xứng trục.

B. Phép đối xứng tâm.

C. Phép đồng nhất.

D. Phép tịnh tiến.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Tâm đối xứng là J thỏa mãn $\overrightarrow{IJ}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{v}.$

Câu 5. Phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng qua hai đường thẳng song song là phép nào trong các phép dưới đây?

A. Phép đối xứng trục.

B. Phép đối xứng tâm.

C. Phép tịnh tiến.

D. Phép quay, góc quay khác $\pi .$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Vectơ tịnh tiến là $2\overrightarrow{HK}$ với H,K lần lượt nằm trên trục của phép thứ nhất và phép thứ hai sao cho HK vuông góc với các trục đó.

Câu 6. Phát biểu nào dưới đây là đúng:

A. Phép tịnh tiến, phép quay là phép dời hình.

B. Phép đối xứng tâm, phép đối xứng trục là phép dời hình.

C. Phép đồng nhất là phép dời hình.

D. Cả A, B, C đều đúng.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Các phép đồng nhất, phép tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm và phép quay đều là các phép dời hình.

Câu 7. Cho hình vuông ABCD tâm O. Gọi Q là phép quay tâm A biến B thành D, $Ñ$ là phép đối xứng trục AD . Hỏi phép dời hình có được bằng các thực hiện liên tiếp phép quay Q và phép đối xứng trục AD là phép nào trong các phép sau đây?

A. Phép đối xứng tâm D

B. Phép đối xứng trục AC

C. Phép đối xứng tâm O

D. Phép đối xứng trục AB

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Phép quay tâm A biến B thành D , suy ra góc quay $\alpha =-{90}^0.$ Ta có:

$\begin{array}{cccc}A& \stackrel{Q_{}}{\to }& A& \stackrel{{Ñ}_{AD}}{\to }\\ B& & D& \\ C& & E& \\ D& & F& \end{array}\begin{array}{c}A\\ D\\ C\\ B\end{array}$

Từ hình vuông ABCD biến thành hình vuông ADCB. Nhận thấy có hai điểm không đổi vị trí là A và C nên suy ra đây là phép đối xứng trục AC.

Câu 8: Xét các mệnh đề sau:

(I): Phép dời hình biến 3 điểm không thẳng hàng thành 3 điểm không thẳng hàng

(II): Cho 2 điểm phân biệt A ,B và f là phép dời hình sao cho f(A) = A, f(B) = B. Khi đó, nếu M nằm trên đường thẳng AB thì $f\left(M\right)=M$.

(III): Phép dời hình biến đường thẳng thành đường thẳng, tia thành tia, đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn bằng nó, biến góc thành góc bằng nó.

Số mệnh đề đúng trong 3 mệnh đề trên là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Mệnh đề (I) đúng.

Mệnh đề (II) đúng.

Mệnh đề (III) đúng.

Vậy có 3 mệnh đề đúng.

Câu 9: Giả sử phép biến hình biến f tam giác ABC thành tam giác $A’B’C’$. Xét các mệnh đề sau:

(I): Trọng tâm tam giác ABC biến thành trọng tâm tam giác  $A’B’C’$

(II): Trực tâm tam giác ABC biến thành trực tâm tam giác  $A’B’C’$

(III): Tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC lần lượt biến thành tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác $A’B’C’$.

Số mệnh đề đúng trong 3 mệnh đề trên là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Cả ba mệnh đề trên đều đúng.

Câu 10. Phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng qua hai đường thẳng cắt nhau (không vuông góc) là phép nào trong các phép dưới đây?

A. Phép đối xứng trục

B. Phép đối xứng tâm

C. Phép tịnh tiến

D. Phép quay, góc quay khác $\pi .$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Tâm quay là giao điểm của hai trục đối xứng. Góc quay bằng hai lần góc tạo bởi hai trục đối xứng.

Câu 11: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm $M(2;1)$. Hỏi phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm O và phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}=(2;3)$ biến điểm M thành điểm nào trong các điểm sau ?

A. $(1;3)$.

B. $(2;0)$.

C. $(0;2)$.

D. $(4;4)$.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

${\text{Ð}}_O\left(M\right)=M^{\text{'}}\iff O$ là trung điểm của $M{M}^{\text{'}}$

$\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_M+x_{M^{\text{'}}}=2x_O\\ y_M+y_{M^{\text{'}}}=2y_O\end{array}\right.$

$\iff M^{\text{'}}(-2;-1)$.

$T_{\overrightarrow{v}}\left(M^{\text{'}}\right)={M^{\text{'}}}^{\text{'}}\iff \overrightarrow{M^{\text{'}}{M^{\text{'}}}^{\text{'}}}=\overrightarrow{v}$

$\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_{{M^{\text{'}}}^{\text{'}}}-x_{M^{\text{'}}}=2\\ y_{{M^{\text{'}}}^{\text{'}}}-y_{M^{\text{'}}}=3\end{array}\right.\iff {M^{\text{'}}}^{\text{'}}(0;2)$.

Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ  cho đường thẳng d có phương trình $3x-y-3=0$. Hỏi phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm $I\left(1;2\right)$ và phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}=\left(-2;1\right)$ biến đường thẳng d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng sau?

A. $3x-y+1=0.$

B. $3x-y-8=0.$

C. $3x-y+3=0.$

D. $3x-y+8=0.$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Gọi $d\text{'}$ là ảnh của d qua phép đối xứng tâm ${Ñ}_I$, suy ra  song song hoặc trùng với  nên

$d\text{'}:3x-y+c=0$ .

Chọn $A\left(1;0\right)\in d$ .

Ta có ${Ñ}_I\left(A\right)=A\text{'}\left(x;y\right)$

$\iff \left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{IA\text{'}}=-\overrightarrow{IA}\\ A\text{'}\in d\text{'}\end{array}\right.$.

Từ $\overrightarrow{IA\text{'}}=-\overrightarrow{IA}\to A\text{'}\left(1;4\right)$ thay vào $d\text{'}$ ta được

$3.1-4+c=0\iff c=1$

$\to d\text{'}:3x-y+1=0.$

Gọi $d^{\text{'}\text{'}}$ là ảnh của $d\text{'}$ qua phép tịnh tiến $T_{\overrightarrow{v}},$ suy ra $d^{\text{'}\text{'}}$ song song hoặc trùng với $d\text{'}$ nên

$d^{\text{'}\text{'}}:3x-y+m=0$.

Chọn $A\text{'}\left(1;4\right)\in d\text{'}$.

Ta có $T_{\overrightarrow{v}}\left(A^{\text{'}}\right)=A^{\text{'}\text{'}}$

$\iff \left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{A^{\text{'}}{A}^{\text{'}\text{'}}}=\overrightarrow{v}\\ A^{\text{'}\text{'}}\in d^{\text{'}\text{'}}\end{array}\right..$

Từ $\overrightarrow{A^{\text{'}}{A}^{\text{'}\text{'}}}=\overrightarrow{v}\stackrel{}{\to }{A}^{\text{'}\text{'}}\left(-1;5\right)$ thay vào $d^{\text{'}\text{'}}$ ta được

$3.\left(-1\right)-5+m=0$

$\iff m=8$.

Vậy $d^{\text{'}\text{'}}:3x-y+8=0$.

Câu 13. Phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng qua hai đường thẳng vuông góc với nhau là phép nào trong các phép dưới đây?

A. Phép đối xứng trục

B. Phép đối xứng tâm

C. Phép tịnh tiến

C. Phép quay, góc quay khác $\pi .$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Tâm đối xứng là giao điểm của hai trục đối xứng.

Câu 14. Ta nói M là điểm bất động qua phép biến hình f nghĩa là:

A. M không biến thành điểm nào cả

B. M biến thành điểm tùy ý

C. $f\left(M\right)=M$

D. M biến thành điểm xa vô cùng.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Vì M là điểm bất động qua phép biến hình f nên f(M) = M.

Câu 15. Một phép dời hình bất kì:

A. Có thể có 3 điểm bất động không thẳng hàng

B. Chỉ có 3 điểm bất động khi nó là phép đồng nhất

C. Chỉ có 3 điểm bất động không thẳng hàng khi nó là phép đồng nhất.

D. Cả 3 câu trên đều sai.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Một phép dời hình bất kì chỉ có 3 điểm bất động không thẳng hàng khi nó là phép đồng nhất.

Câu 16. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn $\left(C\right)$ có phương trình ${(x-1)}^2+{(y+2)}^2=4$.

Hỏi phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua trục Oy và phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}=(2;3)$ biến $\left(C\right)$ thành đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình sau?

A. $x^2+y^2=4$.

B. ${(x-2)}^2+{(y-6)}^2=4$.

C. ${(x-2)}^2+{(x-3)}^2=4$.

D. ${(x-1)}^2+{(y-1)}^2=4$.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Đường tròn $\left(C\right)$ có tâm $I(1;-2)$ và bán kính $R=2$.

${\text{Ð}}_{Oy}\left(I\right)=I^{\text{'}}\Rightarrow I^{\text{'}}(-1;-2)$.

$T_{\overrightarrow{v}}\left(I^{\text{'}}\right)={I^{\text{'}}}^{\text{'}}\Rightarrow \overrightarrow{I^{\text{'}}{I^{\text{'}}}^{\text{'}}}=\overrightarrow{v}$

$\Rightarrow {I^{\text{'}}}^{\text{'}}(1;1)$.

Đường tròn cần tìm nhận ${I^{\text{'}}}^{\text{'}}(1;1)$ làm tâm và bán kính $R=2$.

Câu 17. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình $x+y-2=0$. Hỏi phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm O và phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}=(3;2)$ biến đường thẳng d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng sau ?

A. $3x+3y-2=0$

B. $x-y+2=0$

C. $x+y+2=0$

D. $x+y-3=0$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có : $\left\{\begin{array}{l}{\text{Ð}}_O\left(d\right)=d^{\text{'}}\\ T_{\overrightarrow{v}}\left(d^{\text{'}}\right)={d^{\text{'}}}^{\text{'}}\end{array}\right.$

$\Rightarrow {d^{\text{'}}}^{\text{'}}\text{//\hspace{0.17em}}{d}^{\text{'}}\text{//\hspace{0.17em}}d$.

Nên ${d^{\text{'}}}^{\text{'}}:x+y+c=0(c\ne -2)$.     (1)

Ta có : $M(1;1)\in d$ và ${\text{Ð}}_O\left(M\right)=M^{\text{'}}$

$\Rightarrow M^{\text{'}}(-1;-1)\in d^{\text{'}}$

Tương tự : $M^{\text{'}}(-1;-1)\in d^{\text{'}}$ và $T_{\overrightarrow{v}}\left(M^{\text{'}}\right)={M^{\text{'}}}^{\text{'}}$

$\Rightarrow {M^{\text{'}}}^{\text{'}}(2;1)\in {d^{\text{'}}}^{\text{'}}$              (2)

Từ (1) và (2) ta có : $c=-3$.

Vậy ${d^{\text{'}}}^{\text{'}}:x+y-3=0$.

Câu 18. Cho hình chữ nhật ABCD tâm O với M,N lần lượt là trung điểm AB và CD.  Hỏi phép dời hình có được bằng các thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{AB}$ và phép đối xứng trục BC là phép nào trong các phép sau đây?

A. Phép đối xứng tâm M

B. Phép đối xứng tâm N

C. Phép đối xứng tâm O

D. Phép đối xứng trục MN

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có 

$\begin{array}{cccc}A& \stackrel{T_{\overrightarrow{AB}}}{\to }& B& \stackrel{{Ñ}_{BC}}{\to }\\ B& & E& \\ C& & F& \\ D& & C& \end{array}\begin{array}{c}B\\ A\\ D\\ C\end{array}$

Dựa vào sơ đồ ta thấy A,B  hoán đổi vị trí; CD hoán đổi vị trí.

Câu 19. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ?

A. Thực hiện liên tiếp hai phép tịnh tiến sẽ được một phép tịnh tiến.

B. Thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng trục sẽ được một phép đối xứng trục.      

C. Thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua tâm và phép đối xứng trục sẽ được một phép đối xứng qua tâm.

D. Thực hiện liên tiếp phép quay và phép tịnh tiến sẽ được một phép tịnh tiến.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có:  $\left\{\begin{array}{l}{T}_{\overrightarrow{u}}\left(M\right)=M^{\text{'}}\\ T_{\overrightarrow{v}}\left(M^{\text{'}}\right)={M^{\text{'}}}^{\text{'}}\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{M{M}^{\text{'}}}=\overrightarrow{u}\\ \overrightarrow{M^{\text{'}}{M^{\text{'}}}^{\text{'}}}=\overrightarrow{v}\end{array}\right.$

$\iff \overrightarrow{M{M^{\text{'}}}^{\text{'}}}=\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}$

$\iff T_{\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}}\left(M\right)={M^{\text{'}}}^{\text{'}}$

Vậy $T_{\overrightarrow{u}}+T_{\overrightarrow{v}}=T_{\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}}$.

Câu 20. Phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng tâm là phép nào trong các phép dưới đây?

A. Phép đối xứng trục.

B. Phép đối xứng tâm.

C. Phép tịnh tiến.

D. Phép quay.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}=2\overrightarrow{OO\text{'}}$ với O là tâm của phép đối xứng thứ nhất, $O\text{'}$ là tâm của phép đối xứng thứ hai.

Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 11 có đáp án, chọn lọc khác:

Trắc nghiệm Phép vị tự có đáp án

Trắc nghiệm Phép đồng dạng có đáp án

Trắc nghiệm Bài ôn tập chương 1 có đáp án

Trắc nghiệm Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng có đáp án

Trắc nghiệm Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song có đáp án