TOP 40 câu Trắc nghiệm Phép đối xứng trục (có đáp án 2023) – Toán 11

Trắc nghiệm Toán lớp 11 Bài 3: Phép đối xứng trục

Bài giảng Trắc nghiệm Toán lớp 11 Bài 3: Phép đối xứng trục

Câu 1. Tam giác đều có bao nhiêu trục đối xứng?

A. 0

B. 1

C. 3

D. Vô số.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Tam giác đều có 3 trục đối xứng (đường thẳng đi qua đỉnh tam giác và trung điểm cạnh đối diện).

Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ  cho đường thẳng  có phương trình $3x+y-1=0$. Xét phép đối xứng trục $\Delta :2x-y+1=0$, đường thẳng d biến thành đường thẳng $d\text{'}$ có phương trình là:

A. $3x-y+1=0.$

B. $x+3y-3=0.$

C. $x-3y+3=0.$

D. $x+3y+1=0.$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Tọa độ giao điểm A của d và $∆$ thỏa mãn hệ $\left\{\begin{array}{l}3x+y-1=0\\ 2x-y+1=0\end{array}\right.\Rightarrow A\left(0;1\right).$

Vì $A\in \Delta$ nên qua phép đối xứng trục $∆$ biến thành chính nó, tức $A\text{'}\equiv A\left(0;1\right).$

Chọn điểm $B\left(1;-2\right)\in d$.

Đường thẳng đi qua điểm B và vuông góc với $∆$ có phương trình $\mathcal{l}:x+2y+3=0$.

Gọi $H=\Delta \cap \mathcal{l}$, suy ra tọa độ điểm H thỏa hệ $\left\{\begin{array}{l}2x-y+1=0\\ x+2y+3=0\end{array}\right.\Rightarrow H\left(-1;-1\right).$

Gọi $B\text{'}\left(x\text{'};y\text{'}\right)$ là điểm đối xứng của B qua $\Delta$$\to H$ là trung điểm của $BB\text{'}$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x\text{'}=2x_H-x_B\\ y\text{'}=2y_H-y_B\end{array}\right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x\text{'}=-3\\ y\text{'}=0\end{array}\right.$

$\Rightarrow B\text{'}\left(-3;0\right).$

Đường thẳng $d\text{'}$ cần tìm đi qua hai điểm $A\text{'},B\text{'}$ nên có phương trình $x-3y+3=0.$

Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho đường tròn $\left(C\right):{\left(x+1\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2=1$ và đường thẳng d có phương trình $y-x=0.$ Phép đối xứng trục d biến đường tròn $\left(C\right)$  thành đường tròn $\left(C\text{'}\right)$ có phương trình là:

A. ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2=1.$

B. ${\left(x-4\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2=1.$

C. ${\left(x+4\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=1.$

D. ${\left(x+4\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2=1.$ 

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua trục $d:y-x=0$ (đường phân giác góc phần tư thứ nhất) là $\left\{\begin{array}{c}x\text{'}=y\\ y\text{'}=x\end{array}\right.$.

Thay vào $\left(C\right)$, ta được ${\left(y\text{'}+1\right)}^2+{\left(x\text{'}-4\right)}^2=1$ hay  ${\left(x-4\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2=1.$

Câu 4. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Tam giác có trục đối xứng.

B. Tứ giác có trục đối xứng.

C. Hình thang có trục đối xứng.

D. Hình thang cân có trục đối xứng.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Hình thang cân có trục đối xứng (đường thẳng đi qua trung điểm của hai cạnh đáy).

Câu 5. Trong các hình dưới đây, hình nào có nhiều trục đối xứng nhất?

A. Đoạn thẳng.

B. Đường tròn.

C. Tam giác đều.

D. Hình vuông.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Đoạn thẳng có 1 trục đối xứng là đường trung trực của đoạn thẳng.

Đường tròn có vô số trục đối xứng là các đường thẳng đi qua tâm.

Tam giác đều có 3 trục đối xứng là các đường thẳng đi qua đỉnh và trung điểm cạnh đối diện.

Hình vuông có 4 trục đối xứng.

Vậy hình tròn có nhiều trục đối xứng nhất.

Câu 6. Xem các chữ cái in hoa A, B, C, D, X, Y như những hình. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hình có một trục đối xứng là: A, Y. Các hình khác không có trục đối xứng.

B. Hình có một trục đối xứng: A, B, C, D, Y. Hình có hai trục đối xứng: X.

C. Hình có một trục đối xứng: A, B. Hình có hai trục đối xứng: D, X.

D. Hình có một trục đối xứng: C, D, Y. Hình có hai trục đối xứng: X. Các hình khác không có trục đối xứng.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Câu 7. Hình gồm hai đường tròn có tâm và bán kính khác nhau có bao nhiêu trục đối xứng?

A. 0

B. 1

C. 2

D. Vô số.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Có duy nhất một trục đối xứng đi qua tâm của hai đường tròn.

Câu 8. Cho ba đường tròn có bán kính bằng nhau và đôi một tiếp xúc ngoài với nhau tạo thành hình H. Hỏi H có mấy trục đối xứng?

A. 0

B.  1

C.  2

D.  3

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Có 3 trục đối xứng như hình vẽ.

Câu 9. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hình gồm hai đường tròn không bằng nhau có trục đối xứng.

B. Hình gồm một đường tròn và một đoạn thẳng tùy ý có trục đối xứng.

C. Hình gồm một đường tròn và một đường thẳng tùy ý có trục đối xứng.

D. Hình gồm một tam giác cân và đường tròn ngoại tiếp tam giác đó có trục đối xứng.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Trường hợp trục đối xứng của đoạn thẳng không đi qua tâm của đường tròn như hình vẽ.

Câu 10. Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến một đường thẳng d cho trước thành chính nó?

A. Không có phép nào.

B. Có một phép duy nhất.

C. Chỉ có hai phép.

D. Có vô số phép.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Gọi $∆$ là đường thẳng vuông góc với đường thẳng d 

Khi đó, phép đối xứng trục $∆$ biến d thành chính nó.

Có vô số đường thẳng $∆$ vuông góc với d

Câu 11. Cho hai đường thẳng cắt nhau d và $d\text{'}$. Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến d thành $d\text{'}$?

A. 0

B.  1

C.  2

D. Vô số.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Hai đường thẳng cắt nhau tạo ra 4 góc

(2 cặp góc đối đỉnh bằng nhau).

Đường phân giác của 2 cặp góc đối đỉnh chính là 2 trục đối xứng biến d thành $d\text{'}$ .

Câu 12. Cho hai đường thẳng vuông góc với nhau a và b. Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến a thành a và biến b thành b ?

A.  0

B.  1

C.  2

D. Vô số.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Qua trục đối xứng là đường thẳng a sẽ biến a thành a và biến b thành b .

Qua trục đối xứng là đường thẳng b sẽ biến a thành a và biến b thành b .

Câu 13. Hình gồm hai đường thẳng d và $d\text{'}$ vuông góc với nhau có mấy trục đối xứng?

A.  0

B.   2

C.   4

D. Vô số.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Đây là trường hợp đặc biệt của Câu 11 và Câu 12.

Có 2 trục đối xứng là 2 đường phân giác của 2 cặp góc tạo bởi d và $d\text{'}$. Trường hợp này trục đối xứng biến d thành $d\text{'}$ và $d\text{'}$ thành d

Có 2 trục đối xứng chính là d và $d\text{'}$. Trường hợp này trục đối xứng biến d thành chính nó và $d\text{'}$ thành chính nó.

Câu 14. Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau và góc ở giữa chúng bằng $60°$_. Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến a thành a và biến b thành b ?

A. 0

B.  1

C.  2

D. Vô số.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Để biến a thành a thì trục đối xứng trùng với a hoặc vuông góc với a.

TH1: Trục đối xứng trùng với a , mà a tạo với b góc  ${60}^0$$\stackrel{}{\to }a$ không là trục đối xứng để biến b thành b .

TH2: Trục đối xứng vuông góc với a , mà a tạo với b góc ${60}^0\stackrel{}{\to }$ đường thẳng đó không là trục đối xứng để biến b thành b

Câu 15. Cho hai đường thẳng song song d và $d\text{'}$. Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến mỗi đường thẳng thành chính nó ?

A. 0

B. 1

C. 2

D. Vô số.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Đường thẳng $∆$ vuông góc với d và $d\text{'}$ sẽ biến d và $d\text{'}$ thành chính nó.

Có vô số đường thẳng $∆$ vuông góc với d và $d\text{'}$.

Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho parabol $\left(P\right)$ có phương trình $y^2=x$. Hỏi parabol nào trong các parabol sau là ảnh của $\left(P\right)$ qua phép đối xứng trục tung?

A. $y^2=x$

B.  $y^2=-x.$

C. $x^2=-y.$

D. $x^2=y.$ 

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Biểu thức tọa độ qua phép đối xứng trục tung là $\left\{\begin{array}{l}x=-x\text{'}\\ y=y\text{'}\end{array}\right..$ 

Thay vào $\left(P\right)$, ta được  $y{\text{'}}^2=-x\text{'}.$

Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho parabol $\left(P\right):y=x^2-2x+3.$ Phép đối xứng trục $Ox$ biến parabol $\left(P\right)$ thành parabol $\left(P^{\text{'}}\right)$ có phương trình là:

A. $y=x^2-2x-3.$

B. $y=x^2+2x-3.$

C. $y=-x^2+2x-3.$

D. $y=-x^2+4x-3.$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Biểu thức tọa độ qua phép đối xứng trục $Ox$ là $\left\{\begin{array}{l}x=x\text{'}\\ y=-y\text{'}\end{array}\right..$ 

Thay vào $\left(P\right)$, ta được $-y\text{'}=x{\text{'}}^2-2x\text{'}+3$ hay  $y\text{'}=-x{\text{'}}^2+2x\text{'}-3.$

Câu 18. Cho hai đường thẳng song song a và b, một đường thẳng c vuông góc với chúng. Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến a thành b và c thành chính nó?

A.  0

B.  1

C.  2

D. Vô số.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Để biến đường thẳng c thành chính nó thì trục đối xứng có dạng trùng với c hoặc vuông góc với  c

TH1: Trục đối xứng trùng với $c\stackrel{}{\to }$ trục đối xứng vuông góc với a và  b $\Rightarrow$trục đối xứng biến a và b thành chính nó. Do đó trường hợp này không thỏa mãn.

TH2: Trục đối xứng vuông góc với c , tức là trục đối xứng song song (hoặc trùng) với a và b. Khi đó, để trục đối xứng biến a thành b thì trục đối xứng phải cách đều a và b. Do đó trường hợp này có 1 trục đối xứng thỏa mãn.

Câu 19. Đồ thị của hàm số $y=\cos x$ có bao nhiêu trục đối xứng?

A. 0

B. 1

C. 2

D. Vô số.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Hàm số $y=\cos x$ là hàm số chẵn nên đồ thị nhận đường thẳng $x=0$ (trục tung) làm trục đối xứng.

Lại có các đường thẳng cách trục tung một đoạn bằng một số nguyên lần $\mathrm{\pi }$ cũng là trục đối xứng của đồ thị.

Câu 20. Cho góc nhọn $xOy$ và điểm A thuộc miền trong của góc đó, điểm B thuộc cạnh $Ox$ (B  khác O). Tìm C thuộc $Oy$ sao cho chu vi tam giác ABC nhỏ nhất?

A. C là hình chiếu của A trên  Oy.                                 

B. C là hình chiếu của B trên Oy.

C. C là hình chiếu trung điểm I của AB trên Oy.

D. C là giao điểm của $BA\text{'};A\text{'}$ đối xứng với A qua Oy.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Gọi M là điểm đối xứng với A qua Ox. Vì $B\in Ox$ nên suy ra $BA=BM.$ 

Gọi N là điểm đối xứng với A qua Oy  Vì $C\in Oy$ nên suy ra $CA=CN.$

Chu vi tam giác:

 $P_{\Delta ABC}$= AB+BC+CA = BM+BC+CN $\left(*\right)$   

Theo bất đẳng thức tam giác mở rộng, ta có $MB+BC\ge MC$ và $MC+CN\ge MN.$

Kết hợp với $\left(\ast \right)$, suy ra :

$P_{\Delta ABC}$= (MB + BC) + CN 

$\ge$MC + CN $\ge$ MN

Dấu $"="$ xảy ra khi và chỉ khi B,C,M,N thẳng hàng hay C là giao điểm của BM với trục Oy.

Câu 21. Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I . Khẳng định nào sau đây là đúng về phép đối xứng trục?

A. Hai điểm A và B  đối xứng nhau qua trục CD.

B. Phép đối xứng trục AC biến D thành C.

C. Phép đối xứng trục AC biến D thành B.

D. Cả A, B, C đều đúng .

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Câu 22. Phép đối xứng trục ${Ñ}_{\Delta }$ biến một tam giác thành chính nó khi và chỉ khi

A. Tam giác đó là tam giác cân.

B. Tam giác đó là tam giác đều.

C. Tam giác đó là tam giác cân có đường cao ứng với cạnh đáy nằm trên $∆$.

D. Tam giác đó là tam giác đều có trọng tâm nằm trên $∆$.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Câu 23. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

B. Phép đối xứng trục biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng đã cho.

C. Phép đối xứng trục biến tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho.

D. Phép đối xứng trục biến đường tròn thành đường tròn bằng đường tròn đã cho.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Trường hợp đường thẳng không song song hoặc không trùng với trục đối xứng thì ảnh của nó sẽ cắt đường thẳng đã cho (Hình vẽ).

Câu 24. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho điểm $M\left(2;3\right)$. Hỏi trong bốn điểm sau điểm nào là ảnh của M qua phép đối xứng trục $Ox?$

A. $M_1^{/}\left(3;2\right).$

B. $M_2^{/}\left(2;-3\right).$

C. $M_3^{/}\left(3;-2\right).$

D. $M_4^{/}\left(-2;3\right).$ 

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Biểu thức tọa độ qua phép đối xứng trục $Ox$:

Gọi M’(x’; y’) = Đ_Ox[M(x; y)] thì M’ có tọa độ  $\left\{\begin{array}{l}x\text{'}=x\\ y\text{'}=-y\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\text{'}=2\\ y\text{'}=-3\end{array}\right..$

Do đó M’(2; -3).

Câu 25. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Qua phép đối xứng trục Oy , điểm $A\left(3;5\right)$ biến thành điểm nào trong các điểm sau?

A. $A_1^{/}\left(3;5\right).$

B. $A_2^{/}\left(-3;5\right).$

C. $A_3^{/}\left(3;-5\right).$

D. $A_4^{/}\left(-3;-5\right).$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Biểu thức tọa độ qua phép đối xứng trục Oy:

Gọi A’(x’; y’) = Đ_Oy[A(x; y)] thì A’ có tọa độ $\left\{\begin{array}{l}x\text{'}=-x\\ y\text{'}=y\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\text{'}=-3\\ y\text{'}=5\end{array}\right..$

Câu 26. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Cho tam giác $ABC$ với  $A\left(1;5\right),$ $B\left(-1;2\right),$ $C\left(6;-4\right).$

Gọi G là trọng tâm của tam giác $ABC.$ Phép đối xứng trục Đ_Oy biến điểm G thành điểm $G\text{'}$ có tọa độ là:

A. $\left(-2;-1\right).$

B. $\left(2;-4\right).$

C. $\left(0;-3\right).$

D. $\left(-2;1\right).$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Tọa độ trọng tâm: $\left\{\begin{array}{l}{x}_G=\frac{x_A+x_B+x_C}{3}\\ y_G=\frac{y_A+y_B+y_C}{3}\end{array}\right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{x}_G=2\\ y_G=1\end{array}\right.\Rightarrow G\left(2;1\right).$

Gọi $G\text{'}\left(x\text{'};y\text{'}\right)=$${Ñ}_{Oy}\left[G\left(x;y\right)\right]$ thì  $\left\{\begin{array}{l}x\text{'}=-x\\ y\text{'}=y\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\text{'}=-2\\ y\text{'}=1\end{array}\right..$

Câu 27. Trong mặt phẳng tọa độ $C\text{'}\left(4;16\right).$, gọi a là đường thẳng có phương trình $x+2=0.$ Phép đối xứng trục ${Đ}_a$  biến điểm $M\left(4;-3\right)$ thành $M\text{'}$ có tọa độ là:

A. $\left(-6;-3\right).$

B. $\left(-8;-3\right).$

C. $\left(8;3\right).$

D. $\left(6;3\right).$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Đường thẳng b qua M và vuông góc với a có phương trình $b:y+3=0.$

Gọi $H=a\cap b,$ tọa độ điểm H là nghiệm của hệ $\left\{\begin{array}{l}x+2=0\\ y+3=0\end{array}\right.\Rightarrow H\left(-2;-3\right).$

Theo giả thiết: ${Đ}_a\left(M\right)=M\text{'}\left(x\text{'};y\text{'}\right)\to H$ là trung điểm của $MM\text{'}$

$\left\{\begin{array}{l}x\text{'}=2x_H-x_M\\ y\text{'}=2y_H-y_M\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x\text{'}=-8\\ y\text{'}=-3\end{array}\right.$

$\stackrel{}{\to }M\text{'}\left(-8;-3\right).$

Câu 28. Trong mặt phẳng tọa độ $C\text{'}\left(4;16\right).$ cho điểm $M\left(2;3\right)$. Hỏi trong bốn điểm sau điểm nào là ảnh của M qua phép đối xứng đường thẳng $d:x-y=0$?

A. $M_1^{/}\left(3;2\right).$

B. $M_2^{/}\left(2;-3\right).$

C. $M_3^{/}\left(3;-2\right).$

D. $M_4^{/}\left(-2;3\right).$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Nhận xét: đường thẳng $d:x-y=0\iff d:y=x$ là đường phân giác của góc phần tư thứ nhất.

Biểu thức tọa độ qua phép đối xứng đường phân giác $y=x$ là:

Gọi $M\text{'}\left(x\text{'};y\text{'}\right)=$ Đ_d[M(x; y)] thì  $\left\{\begin{array}{l}x\text{'}=y\\ y\text{'}=x\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\text{'}=3\\ y\text{'}=2\end{array}\right..$

Câu 29. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Cho đường thẳng $∆$ có phương trình $2x-y+1=0$ và điểm  $A\left(3;2\right).$Trong các điểm dưới đây, điểm nào là điểm đối xứng của A qua đường thẳng $∆$ ?

A. $A_1^{/}\left(-1;4\right).$

B. $A_2^{/}\left(-2;5\right).$

C. $A_3^{/}\left(6;-3\right).$

D. $A_4^{/}\left(1;6\right).$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Đường thẳng d qua A và vuông góc với $∆$ có phương trình $d:x+2y-7=0$

Gọi $H=d\cap \Delta ,$ tọa độ điểm H là nghiệm của hệ $\left\{\begin{array}{l}2x-y+1=0\\ x+2y-7=0\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=3\end{array}\right.\Rightarrow H\left(1;3\right).$

Theo giả thiết: ${Đ}_{\Delta }\left(A\right)=A\text{'}\left(x\text{'};y\text{'}\right)$

$\to H$ là trung điểm của $AA\text{'}$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x\text{'}=2x_H-x_A\\ y\text{'}=2y_H-y_A\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x\text{'}=-1\\ y\text{'}=4\end{array}\right.$

$\stackrel{}{\to }A\text{'}\left(-1;4\right).$

Cách trắc nghiệm. Xét đáp án A chẳng hạn. Ta thấy ngay trung điểm của  là . Tiếp theo cần kiểm tra vectơ  vuông góc với VTCP của .

 

Câu 30. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi d là đường phân giác của góc phần tư thứ hai. Phép đối xứng trục ${Đ}_d$ biến điểm $P\left(5;-2\right)$ thành điểm $P\text{'}$ có tọa độ là:

A. $\left(5;2\right).$

B. $\left(-5;2\right).$

C. $\left(2;-5\right).$

D. $\left(-2;5\right).$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Đường phân giác của góc phần tư thứ hai có phương trình $d:y=-x.$

Biểu thức tọa độ qua phép đối xứng đường phân giác $d:y=-x$ là:

Gọi $P\text{'}\left(x\text{'};y\text{'}\right)=$Đ_d[P(x; y)] thì  $\left\{\begin{array}{l}x\text{'}=-y\\ y\text{'}=-x\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\text{'}=2\\ y\text{'}=-5\end{array}\right..$

Câu 31. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nếu phép đối xứng trục biến điểm M(2;3) thành M'(3;2) thì nó biến điểm C(1;-6) thành điểm:

A. C'(4;16).

B. C'(1;6).

C. C'(-6;-1).

D. C'(-6;1).

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích: 

Gọi Đ_a(M) = M'→a là đường trung trực của đoạn thẳng MM'.

Gọi I là trung điểm đoạn thẳng 

Đường thẳng a qua điểm I và có một vtpt  nên có phương trình a : x - y = 0

• Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên a ⇒ CH ⊥ a ⇒ CH: x + y + c = 0

• C ∈ CH ⇒ 1 - 6 + c = 0 ⇒ c = 5

Suy ra CH: x + y + 5 = 0.

• H = d ∩ CH nên tọa độ của H là nghiệm của hệ phương trình 

D_a(C) = C' ⇒ H là trung điểm của CC' 

Suy ra C'(-6;1).

Chọn D.

Câu 32. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M(1;3) và M'(-1;1).Phép đối xứng trục Đ_a biến điểm M thành M'. Khi đó trục a có phương trình:

A. x - y + 2 = 0.

B. x - y - 2 = 0.

C. x + y + 2 = 0.

D. x + y - 2 = 0.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:  

Cách 1. Ta có: a là trung trực của MM'

Gọi A(x;y) ∈ a ⇒ AM = AM' ⇔ AM² = AM'²

⇔ (x - 1)² + (y - 3)² = (x + 1)² + (y - 1)² ⇔ x + y - 2 = 0

Cách 2: Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng MM’ ⇒ I(0;2)

Vì d là trục đối xứng nên d đi qua I và nhận  làm VTPT nên có phương trình:

-2(x - 0) - 2(y - 2) = 0 ⇔ -2x - 2y + 4 = 0 ⇔ x + y - 2 = 0

Câu 33. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép đối xứng trục biến điểm A(2;1) thành A'(2;5) có trục đối xứng là:

A. Đường thẳng y = 3.

B. Đường thẳng x = 3.

C. Đường thẳng y = 6.

D. Đường thẳng x + y - 3 = 0.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích: 

Gọi Đ_a(A) = A' → a là đường trung trực của đoạn thẳng AA'.

Gọi H là trung điểm đoạn thẳng AA' → H(2;3).

Ta có 

Đường thẳng a qua điểm H và có một VTPT  nên có phương trình a : y = 3.

Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, qua phép đối xứng trục Oy, điểm A(3;5) biến thành điểm nào trong các điểm sau?

A. A₁'(3;5).

B. A₂'(-3;5).

C. 3y' - 4x' + 5 = 0.

D. A₄'(-3;-5).

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích: 

Biểu thức tọa độ qua phép đối xứng trục Oy:

Gọi D_Oy[A(x;y)] thì M'.

Câu 35. Trong mặt phẳng Oxy, cho điêm M(2;3). Hỏi trong trong các điểm sau, điểm nào là ảnh của M qua phép đôi xứng qua đường thắng d:x - y = 0?

A. (3;2)

B. (2;-3)

C. (3;-2)

D. (-2;3)

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

• Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên d MH⊥d ⇒ MH:x + y+c = 0

• M ∈ MH ⇒ 2 + 3 + c = 0 ⇒ c = -5

Suy ra MH:x + y - 5 = 0.

• H = d ∩ MH. nên tọa độ của H là nghiệm của hệ phương trình 

D_d(M) = M' ⇒ H là trung điểm của MM'

Vậy: M'(3;2)

Câu 36. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(2;3). Hỏi M là ảnh của điểm nào trong các điêm sau qua phép đối xứng trục Oy?

A. (3;2)

B. (2;-3)

C. (3;-2)

D. (-2;3)

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích: 

Nếu d≡Oy. Với mỗi M(x;y) gọi M' = D_Oy(M) = (x';y') thì 

Câu 37. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho phép đối xứng trục Oy, với M(x;y) gọi M'là ánh của M qua phép đối xứng trục Oy Khi đó tọa độ điềm M'là:

A. M'(x;y)

B. M'(-x;y)

C. M'(-x;-y)

D. M'(x;-y)

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Nếu d≡Oy. Với mỗi M(x;y) gọi M' = D_Oy(M) = (x';y') thì 

Câu 38. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho phép đối xứng trục Ox, với M(x;y) gọi M'là ảnh của M qua phép đôi xứng trục Ox. Khi đó tọa độ điềm M'là:

A. M'(x;y)

B. M'(-x;y)

C. M'(-x;-y)

D. M'(x;-y)

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Đối xứng qua trục Ox thì 

Câu 39. Trong mặt phẳng Oxy có đường thẳng d có phương trình: 3x – y + 2 = 0. Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục Oy

A. 3x + y + 2 = 0 

B. 3x + y – 2 = 0

C. - 3x + y + 2 = 0 

D.  3x + y + 2 = 0 

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Gọi M (x; y) tùy ý thuộc d 

Suy ra: 3x – y + 2 = 0   (1)

  

Thay vào (1) được: 3(-x^') - y^' + 2 = 0 ⇔ 3x^' + y^' - 2 = 0 

Vậy tọa độ M’ thỏa mãn phương trình d’: 3x + y – 2 = 0

Câu 40. Trong mặt phẳng Oxy cho A (1; -2) và B (3; 1). Tìm ảnh của A, B và đường thẳng AB qua phép đối xứng trục Ox

A. 3x + 2y - 7 = 0 

B. 3x - 2y - 7 = 0 

C. - 3x + 2y + 7 = 0 

D. - 3x - 2y - 7 = 0 

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích: 

A’ là ảnh của A qua phép đối xứng qua trục Ox có tọa độ là A’ (1; 2)

B’ là ảnh của B qua phép đối xứng qua trục Ox có tọa độ là B’ (3; -1)

Ảnh của đường thẳng AB qua phép đối xứng qua trục Ox chính là đường thẳng A’B’ nên đường thẳng A’B’ có phương trình: 

 

=> 3x + 2y - 7 = 0 

Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 11 có đáp án, chọn lọc khác:

Trắc nghiệm Phép đối xứng tâm có đáp án

Trắc nghiệm Phép quay có đáp án

Trắc nghiệm Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau có đáp án

Trắc nghiệm Phép vị tự có đáp án

Trắc nghiệm Phép đồng dạng có đáp án