TOP 40 câu Trắc nghiệm Hai mặt phẳng song song (có đáp án 2023) - Toán 11

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng song song

Bài giảng Trắc nghiệm Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng song song

Câu 1: Một mặt phẳng cắt hai mặt đối diện của hình hộp theo hai giao tuyến là a và b.  Hãy Chọn Câu đúng:

A. a và b song song.

B. a và b chéo nhau.

C. a và b trùng nhau.

D. a và b cắt nhau.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Câu 2: Chọn Câu đúng :

A. Hai đường thẳng a và b không cùng nằm trong mặt phẳng (P) nên chúng chéo nhau.

B. Hai đường thẳng không song song thì chéo nhau.

C. Hai đường thẳng phân biệt lần lượt nằm trên hai mặt phẳng khác nhau thì chéo nhau.

D. Hai đường thẳng không song song và lần lượt nằm trên hai mặt phẳng song song thì chéo nhau.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

A sai vì còn trường hợp song song.

B sai vì còn trường hợp cắt nhau.

C sai vì còn trường hợp song song.

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi $\left(\alpha \right)$ đi qua MN và song song với mặt phẳng (SAD).Thiết diện là hình gì?

A. Tam giác

B. Hình thang

C. Hình bình hành

D. Tứ giác

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có

 $\left\{\begin{array}{l}M\in \left(SAB\right)\cap \left(\alpha \right)\\ \left(SAB\right)\cap \left(SAD\right)=SA\end{array}\right.$

$\Rightarrow \left(SAB\right)\cap \left(\alpha \right)=MK\parallel SA,K\in SB$

Tương tự 

 $\left\{\begin{array}{l}N\in \left(SCD\right)\cap \left(\alpha \right)\\ \left(\alpha \right)\parallel \left(SAD\right)\\ \left(SCD\right)\cap \left(SAD\right)=SD\end{array}\right.$

$\Rightarrow \left(SCD\right)\cap \left(\alpha \right)=NH\parallel SD,H\in SC$

Dễ thấy $HK=\left(\alpha \right)\cap \left(SBC\right)$. Thiết diện là tứ giác MNHK

Ba mặt phẳng $\left(ABCD\right),\left(SBC\right)$ và $\left(\alpha \right)$ đôi một cắt nhau theo các giao tuyến là MN,HK,BC , mà $MN\parallel BC\Rightarrow MN\parallel HK$. Vậy thiết diện là một hình thang.

Câu 4: Chọn Câu đúng :

A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song.

B. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.

C. Hai mặt phẳng không cắt nhau thì song song.

D. Hai mặt phẳng không song song thì trùng nhau.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Theo hệ quả 2 sgk trang 66.

Câu 5: Hãy Chọn Câu sai :

A. Nếu hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng này đều song song với mặt phẳng kia.

B. Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) và (Q) song song với nhau.

C. Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song nhau thì mặt phẳng (R) đã cắt (P) đều phải cắt (Q) và các giao tuyến của chúng song song nhau.

D. Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì sẽ cắt mặt phẳng còn lại.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Theo định lý 1 trang 64 sgk: Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cắt nhau cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) và (Q) song song với nhau

Câu 6: Cho một đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với (P)?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. vô số.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Có duy nhất một mặt phẳng chứa a và song song với (P).

Câu 7: Hãy Chọn Câu đúng :

A. Nếu hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng này đều song song với mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng kia.

B. Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì song song với nhau.

C. Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau.

D. Hai mặt phẳng phân biệt không song song thì cắt nhau.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Câu 8: Cho một điểm A nằm ngoài mp(P). Qua A vẽ được bao nhiêu đường thẳng song song với (P)?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. vô số.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Qua A vẽ được vô số đường thẳng song song với (P).

Câu 9: Cho đường thẳng a nằm trên mp$\left(\alpha \right)$ và đường thẳng b nằm trên mp$\left(\beta \right)$. Biết $\left(\alpha \right)\text{//}\left(\beta \right)$.

Tìm câu sai:

A. $a\text{//}\left(\beta \right)$

B. $b\text{//}\left(\alpha \right)$

C. $a\text{//}b$

D. Nếu có một mp $\left(\gamma \right)$ chứa a và b thì $a\text{//}b$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Chọn C. vì còn có khả năng a, b chéo nhau như hình vẽ sau.

Câu 10: Giả thiết nào sau đây là điều kiện đủ để kết luận đường thẳng a song song với mp$\left(\alpha \right)$?

A. $a\parallel b$ và $b\parallel \left(\alpha \right)$.

B. $a\parallel b$ và $b\subset \left(\alpha \right)$.

C. $a\parallel mp\left(\beta \right)$ và $\left(\beta \right)\parallel \left(\alpha \right)$.

D. $a\cap \left(\alpha \right)=\varnothing$.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Theo định nghĩa SGK Hình học 11.

Câu 11: Cho đường thẳng a nằm trong mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ và đường thẳng b nằm trong mặt phẳng $\left(\beta \right)$. Mệnh đề nào sau đây SAI?

A. $\left(\alpha \right)\text{//}\left(\beta \right)\Rightarrow a\text{//}b$.

B. $\left(\alpha \right)\text{//}\left(\beta \right)\Rightarrow a\text{//}\left(\beta \right)$.

C. $\left(\alpha \right)\text{//}\left(\beta \right)\Rightarrow b\text{//}\left(\alpha \right)$.

D. a và b hoặc song song hoặc chéo nhau.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Nếu $\left(\alpha \right)\text{//}\left(\beta \right)$ thì ngoài trường hợp $a\text{//}b$ thì a và b còn có thể chéo nhau.

Câu 12: Cho hình hộp $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$. Khẳng định nào sau đây SAI?

A. $A{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}D$ và $A^{\text{'}}BC{D}^{\text{'}}$ là hai hình bình hành có chung một đường trung bình.

B. $B{D}^{\text{'}}$ và $B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ chéo nhau.

C. $A^{\text{'}}C$ và $D{D}^{\text{'}}$ chéo nhau.

D. $D{C}^{\text{'}}$ và $A{B}^{\text{'}}$ chéo nhau.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

$D{C}^{\text{'}}$ và $A{B}^{\text{'}}$ song song với nhau.

Câu 13: Cho hình hộp $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$. Người ta định nghĩa ‘Mặt chéo của hình hộp là mặt tạo bởi hai đường chéo của hình hộp đó’. Hỏi hình hộp $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$ có mấy mặt chéo ?

A. 4.

B. 6.

C. 8.

D. 10.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Các mặt chéo của hình hộp là $\left(AD{C}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}\right);\left(A^{\text{'}}{D}^{\text{'}}CB\right);\left(AB{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}\right)$ 

$\left(DC{B}^{\text{'}}{A}^{\text{'}}\right);\left(AC{C}^{\text{'}}{A}^{\text{'}}\right);\left(BD{D}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}\right)$

Câu 14: Cho hình hộp $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$. Mp$\left(\alpha \right)$ qua AB cắt hình hộp theo thiết diện là hình gì?

A. Hình bình hành.

B. Hình thoi.

C. Hình vuông.

D. Hình chữ nhật.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Câu 15: Cho hình hộp $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$. Gọi O và $O\text{'}$ lần lượt là tâm của $AB{B}^{\text{'}}{A}^{\text{'}}$ và $DC{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$. Khẳng định nào sau đây sai ?

A. $\overrightarrow{O{O}^{\text{'}}}=\overrightarrow{AD}$.

B. $O{O}^{\text{'}}\text{//}\left(AD{D}^{\text{'}}{A}^{\text{'}}\right)$.

C. $O{O}^{\text{'}}$ và $B{B}^{\text{'}}$ cùng ở trong một mặt phẳng.

D. $O{O}^{\text{'}}$ là đường trung bình của hình bình hành $AD{C}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}$.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

$AD{C}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}$ là hình bình hành có $O{O}^{\text{'}}$ là đường trung bình nên $\overrightarrow{O{O}^{\text{'}}}=\overrightarrow{AD}$. Đáp án A, D đúng.

$O{O}^{\text{'}}\text{//}AD$ nên $O{O}^{\text{'}}\text{//}\left(AD{D}^{\text{'}}{A}^{\text{'}}\right)$. Đáp án B đúng.

Câu 16: Cho hình hộp $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$. Mặt phẳng $\left(A{B}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}\right)$ song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?

A. $\left(BC{A}^{\text{'}}\right)$.

B. $\left(B{C}^{\text{'}}D\right)$.

C. $\left(A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}C\right)$.

D. $\left(BD{A}^{\text{'}}\right)$.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Do $AD{C}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}$ là hình bình hành nên $A{B}^{\text{'}}\text{//}D{C}^{\text{'}}$, và $AB{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$ là hình bình hành nên $A{D}^{\text{'}}\text{//}B{C}^{\text{'}}$ nên $\left(A{B}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}\right)\text{//}\left(B{C}^{\text{'}}D\right)$.

Câu 17: Cho hình hộp $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$. Gọi M là trung điểm của AB. Mặt phẳng $\left(M{A}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}\right)$ cắt hình hộp $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$ theo thiết diện là hình gì?

A. Hình tam giác.

B. Hình ngũ giác.

C. Hình lục giác.

D. Hình thang.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Trong mặt phẳng $\left(AB{B}^{\text{'}}{A}^{\text{'}}\right)$,  AM cắt $BB\text{'}$ tại I 
Do $MB\text{//}{A}^{\text{'}}{B}^{\text{'}};MB=\frac{1}{2}{A}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}$ nên B là trung điểm $B\text{'}I$ và M là trung điểm của $IA\text{'}$.

Gọi N là giao điểm của BC và $C\text{'}I$.

Do $BN\text{//}{B}^{\text{'}}C$ và B là trung điểm $B\text{'}I$ nên N là trung điểm của $C\text{'}I$.

Suy ra: tam giác $I{A}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ có MN là đường trung bình.

Ta có mặt phẳng $\left(M{A}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}\right)$ cắt hình hộp $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$ theo thiết diện là tứ giác $A^{\text{'}}MN{C}^{\text{'}}$ có  $MN\text{//}{A}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$

Vậy thiết diện là hình thang $A^{\text{'}}MN{C}^{\text{'}}$.

Cách khác:

Ta có : 

$\left\{\begin{array}{l}\left(ABCD\right)\text{//}\left(A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}\right)\\ \left(A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}M\right)\cap \left(A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}\right)=A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}\\ \left(A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}M\right)\cap \left(ABCD\right)=Mx\end{array}\right.$

$\Rightarrow Mx\text{//}{A}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$, M là trung điểm của AB nên Mx cắt BC tại trung điểm N.Thiết diện là tứ giác $A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}NM$

Câu 18: Cho hình bình hành ABCD. Vẽ các tia $Ax,By,Cz,Dt$ song song, cùng hướng nhau và không nằm trong mp(ABCD). Mp $\left(\alpha \right)$ cắt $Ax,By,Cz,Dt$ lần lượt tại $A^{\text{'}},B^{\text{'}},C^{\text{'}},D^{\text{'}}$. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$ là hình bình hành.

B. mp$\left(A{A}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}B\right)\text{// }\left(D{D}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}C\right)$.

C. $A{A}^{\text{'}}=C{C}^{\text{'}}$ và $B{B}^{\text{'}}=D{D}^{\text{'}}$

D. $O{O}^{\text{'}}\text{// }A{A}^{\text{'}}$.

(O là tâm hình bình hành ABCD, $O\text{'}$ là giao điểm của $A\text{'}C\text{'}$ và $B\text{'}D\text{'}$).

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

 

$\left\{\begin{array}{l}AB\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}DC\\ A{A}^{\text{'}}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}//}D{D}^{\text{'}}\\ AB,A{A}^{\text{'}}\subset \left(AB{B}^{\text{'}}{A}^{\text{'}}\right)\\ DC,D{D}^{\text{'}}\subset \left(D{D}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}C\right)\end{array}\right.$

$\Rightarrow \left(AB{B}^{\text{'}}{A}^{\text{'}}\right)\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\left(D{D}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}C\right)$

Câu B đúng.

Mặt khác

$\left\{\begin{array}{l}\left(\alpha \right)\cap \left(AB{B}^{\text{'}}{A}^{\text{'}}\right)=A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}\\ \left(\alpha \right)\cap \left(DC{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}\right)=C^{\text{'}}{D}^{\text{'}}\\ \left(AB{B}^{\text{'}}{A}^{\text{'}}\right)\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}\left(DC{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}\right)\end{array}\right.$

$\Rightarrow A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$

$\left\{\begin{array}{l}\left(\alpha \right)\cap \left(AD{D}^{\text{'}}{A}^{\text{'}}\right)=A^{\text{'}}D\text{'}\\ \left(\alpha \right)\cap \left(BC{C}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}\right)=C^{\text{'}}{B}^{\text{'}}\\ \left(AB{B}^{\text{'}}{A}^{\text{'}}\right)\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}\left(DC{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}\right)\end{array} \right.$

$\Rightarrow A^{\text{'}}{D}^{\text{'}}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}{C}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}$

Do đó câu A đúng.

$O,O^{\text{'}}$ lần lượt là trung điểm của $AC,A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ nên $O{O}^{\text{'}}$ là đường trung bình trong hình thang $A{A}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}C$. Do đó $O{O}^{\text{'}}\text{// }A{A}^{\text{'}}$. Câu D đúng.

Câu 19: Cho hình hộp $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$. Gọi I là trung điểm AB. Mp$\left(I{B}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}\right)$ cắt hình hộp theo thiết diện là hình gì?

A. Tam giác.

B. Hình thang.

C. Hình bình hành.

D. Hình chữ nhật.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

$\left(I{B}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}\right)\cap \left(A{A}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}B\right)=I{B}^{\text{'}}$

$\left(I{B}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}\right)\cap \left(A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}\right)=B^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$

$\left\{\begin{array}{l}I\in \left(I{B}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}\right)\cap \left(ABCD\right)\\ B^{\text{'}}{D}^{\text{'}}\text{//}BD\\ B^{\text{'}}{D}^{\text{'}}\subset \left(A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}\right)\\ BD\subset \left(ABCD\right)\end{array}\right.$

$\Rightarrow \left(I{B}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}\right)\cap \left(ABCD\right)=d$

với d là đường thẳng qua I và song song với BD.

Gọi J là trung điểm của AD.

Khi đó $\left(I{B}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}\right)\cap \left(ABCD\right)=IJ$.

$\left(I{B}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}\right)\cap \left(AD{D}^{\text{'}}{A}^{\text{'}}\right)=J{D}^{\text{'}}$.

Thiết diện cần tìm là hình thang $IJ{D}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}$ với $IJ\text{//}{D}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}$.

Câu 20: Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$. Gọi $M,M^{\text{'}}$ lần lượt là trung điểm của BC và $B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$. $G,G^{\text{'}}$ lần lượt là trọng tâm tam giác $ABC$ và $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$. Bốn điểm nào sau đây đồng phẳng?

A. $A,G,G^{\text{'}},C^{\text{'}}$.

B. $A,G,M^{\text{'}},B^{\text{'}}$.

C. $A^{\text{'}},G^{\text{'}},M,C$.

D. $A,G^{\text{'}},M^{\text{'}},G$.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

$M{M}^{\text{'}}$ là đường trung bình trong hình bình hành $B{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}C$ nên

$\left\{\begin{array}{l}M{M}^{\text{'}}=B{B}^{\text{'}}=A{A}^{\text{'}}\\ M{M}^{\text{'}}\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}B{B}^{\text{'}}\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}A{A}^{\text{'}}\end{array}\right.$ 

Do đó $A{A}^{\text{'}}{M}^{\text{'}}M$ là hình bình hành hay 4 điểm $A,G^{\text{'}},M^{\text{'}},G$ đồng phẳng.

Câu 21: Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $B{B}^{\text{'}}$ và $C{C}^{\text{'}}$, $\Delta =mp\left(AMN\right)\cap mp\left(A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}\right)$. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. $\Delta \text{\hspace{0.05em}\hspace{0.05em}// }AB$.

B. $\Delta \text{\hspace{0.05em}\hspace{0.05em}// }AC$.

C. $\Delta \text{\hspace{0.05em}\hspace{0.05em}// }BC$.

D. $\Delta \text{\hspace{0.05em}\hspace{0.05em}//\hspace{0.05em}\hspace{0.05em}}A{A}^{\text{'}}$.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

MN là đường trung bình trong hình bình hành $BC{C}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}$ nên  $MN\text{//}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$

$\Delta =mp\left(AMN\right)\cap mp\left(A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}\right)$

$\begin{array}{l}MN\subset \left(AMN\right)\\ B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}\subset \left(A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}\right)\end{array}$

Do đó $\Delta \text{//}BC$.

Câu 22: Hai đường thẳng a và b nằm trong $\left(\alpha \right)$. Hai đường thẳng $a^{\text{'}}$ và $b\text{'}$ nằm trong mp$\left(\beta \right)$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Nếu $a\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}{a}^{\text{'}}$ và $b\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}{b}^{\text{'}}$ thì $\left(\alpha \right)\text{//}\left(\beta \right)$.

B. Nếu $\left(\alpha \right)\text{//}\left(\beta \right)$ thì $a\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}{a}^{\text{'}}$ và $b\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}{b}^{\text{'}}$.

C. Nếu $a\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}b$ và $a^{\text{'}}\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}{b}^{\text{'}}$ thì $\left(\alpha \right)\text{//}\left(\beta \right)$.

D. Nếu a cắt b, a cắt b và $a\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}{a}^{\text{'}}$ và $b\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}{b}^{\text{'}}$ thì $\left(\alpha \right)\text{//}\left(\beta \right)$.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Do $a\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}{a}^{\text{'}}$ nên $a\text{\hspace{0.17em}//}\left(\beta \right)$ và $b\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}{b}^{\text{'}}$ nên $b\text{\hspace{0.17em}//}\left(\beta \right)$. 

Theo định lí 1 bài hai mặt phẳng song song, thì $\left(\alpha \right)\text{//}\left(\beta \right)$.

Câu 23: Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. (P) chứa a và song song với b, Q chưa b và song song với a. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. (P) và (Q) cắt nhau

B. (P) và (Q) song song với nhau

C. (P) và (Q) trùng nhau

D. (P) và (Q) cắt nhau hoặc song song với nhau.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Câu 24: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai.

A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.

B. Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt đi qua hai đường thẳng song song thì cắt mặt phẳng còn lại.

C. Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì cắt mặt phẳng còn lại.

D. Cho mặt phẳng (P) và ba điểm không thẳng hàng A, B, C nằm ngoài (P) lúc đó, nếu 3 đường thẳng AB, BC, CA đều cắt mặt phẳng (P) thì ba giao điểm đó thẳng hàng.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:   

B sai vì hai mặt phẳng đó có thể cắt nhau. Đáp án B.

Câu 25: Cho hình bình hành ABCD. Qua các đỉnh A, B, C, D ta dựng các nửa đường thẳng song song với nhau và nằm về một phía đối với mặt phẳng (ABCD). Một mặt phẳng (P) cắt bốn đường thẳng nói trên tại A’, B’, C’, D’. Hỏi A’B’C’D’ là hình gì?

A. Hình thoi

B. Hình thang có đúng một cặp cạnh song song

C. Hình chữ nhật

D. Hình bình hành

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích: Vận dụng kết quả giao tuyến của một mặt phẳng với hai mặt phẳng song song là hai đường thẳng song song, ta có tứ giác A’B’C’D’ là hình bình hành. Đáp án D.

Câu 26: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. gọi I, J, K lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ACC’, A’B’C’. mặt phẳng nào sau đây song song với (IJK)?

A. (ABC)      

B. (A’BC’)

C. (BB’C’)      

D. (AA’C)

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

  Gọi M là trung điểm của AC, ta có:

   Lại có IK // BB’. Vậy (IJK) //(BB’C’). Đáp án C.

Câu 27: Cho hai mặt phẳng (∝), (β) cắt nhau và cùng song song với đường thẳng d. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. giao tuyến của (∝), (β) trùng với d

B. giao tuyến của (∝), (β) song song hoặc trùng với d

C. giao tuyến của (∝), (β) song song với d

D. giao tuyến của (∝), (β) cắt d

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Câu 28: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng?

A. nếu (∝) //(β) và d₁ ⊂(∝);d₂ ⊂(β) thì d₁// d₂

B. nếu d₁ // (∝) và d₂ // (β) thì d₁ // d₂

C. nếu (∝) //(β) và d₁ // (∝), thì d₁ // (β) hoặc d₁ ⊂ (β)

D. nếu d₁ // d₂ và d₁⊂(∝),d₂⊂(β) thì (∝) //(β)

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích: Phương án A, B sai vì d₁, d₂ có thể chéo nhau. Phương án D sai vì (∝) và (β) có thể cắt nhau.

Câu 29: Cho hai đường thẳng a và b lần lượt nằm trên hai mặt phẳng song song (P) và (Q).

A. a và b là hai đường thẳng song song

B. nếu điểm M không nằm trên (P) và (Q) thì không thể coi đường thẳng nào đi qua M và cắt cả a lẫn b.

C. nếu a và b không song song với nhau, điểm M không nằm trên (P) và (Q), thì luôn có duy nhất một đường thẳng đi qua M cắt cả a và b.

D. cả 3 câu trên đều sai.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:  

Gọi M là giao điểm của AC và BD, N là giao điểm AC’ và B’D’. ta có MN là đường trung bình của tam giác ACC’ và cũng là đường trung bình hình thang BB’’D’’D nên CC’ = 2MN = BB’ + DD’ = 6.

Câu 30: Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) // (Q).

B. nếu hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng lần lượt song song với hai đường thẳng của một mặt phẳng khác thì hai mặt phẳng đó song song.

C. hai mặt phẳng cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau

D. cho hai mặt phẳng (P) , (Q) song song. Khi đó nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (Q) và a song song với (P) thì a song song với (Q)

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Câu 31: Cho một đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với (P)?

A. 0

B. 1

C. 2

D. vô số

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích: Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) thì có duy nhất một mặt phẳng chứa a và song song với (P).

Câu 32: Cho mặt phẳng (R) cắt hai mặt phẳng song song (P) và (Q) theo hai giao tuyến a và b. Khi đó.

A. a và b có một điểm chúng duy nhất

B. a và b không có điểm chung nào

C. a và b trùng nhau

D. a và b song song hoặc trùng nhau

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Câu 33: Khẳng định nào sau đây là sai

A. nếu a // b, a ⊄ (P), b ⊂ (P) thì a // (P)

B. nếu ⊂ (P), (P) // (Q) thì a// (Q)

C. nếu 3 đường thẳng chắn trên hai cát tuyến những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì ba đường thẳng đó song song với nhau.

D. a // b, a // (P). b ⊄ (P) ⇒ b//(P)

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Câu 34: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. gọi I. J. K lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ACC’, A’B’C’. Mặt phẳng nào sau đây song song với (IJK)

A. (AA’B’)      

B. (AA’C’)

C. (A’B’C’)      

D. (BB’C’)

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Câu 35: Cho hình bình hành ABCD. Gọi Bx, Cy, Dz là các đường thẳng đi qua B, C, D và song song với nhau. Mặt phẳng (∝) đi qua A và cắt Bx, Cy, Dz lần lượt tại A’, C’, D’ với BB’ = 2, DD’ = 4. Khi đó CC’ bằng:

A. 3      

B. 4      

C. 5      

D. 6

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Câu 36: Cho tứ diện đều S.ABC. Gọi I là trung điểm của AB, M là một điểm lưu động trên đoạn AI. Qua M vẽ mặt phẳng (∝) //(SIC). Khi đó thiết diện của mặt phẳng (∝) và tứ diện S.ABC là:

A. tam giác cân tại M      

B. tam giác đều

C. hình bình hành      

D. hình thoi

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Tam giác SBD đều. Một mặt phẳng (P) song song với (SBD) và đi qua điểm I thuộc cạnh AC (không trùng với A hoặc C). Thiết diện của (P) với hình chóp là hình gì?

A. Hình bình hành

B. Tam giác cân

C. Tam giác vuông

D. Tam giác đều

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Câu 38: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF nằm trong hai mặt phẳng phân biệt. kết luận nào sau đây là đúng?

A. AD // (BEF)      

B. (AFD) // (BEC)

C. (ABD) // (EFC)      

D. EC // (ABF)

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

(hình 2) Phương án A sai vì AD và (BEF) cắt nhau tại A.

Phương án B đúng vì AD // BC, AF // BE

Phương án C sai vì (ABD) và (EFC) có điểm C chung

Câu 39: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', mặt phẳng (α) qua AB và trung điểm M của CC' thì cắt hình hộp theo thiết diện là hình gì?

A. hình chữ nhật

B. hình thoi

C. hình bình hành

D. hình vuông

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích

Ta sử dụng tính chất: Nếu một mặt phẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì nó sẽ cắt mặt phẳng còn lại và giao tuyến của chúng song song.

Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của SA, SD và AB. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. (NOM) cắt (OPM)

B. (MON)//(SBC)

C. (PON)∩(MNP) = NP

D. (MNP)//(SBD)

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích

Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 11 có đáp án, chọn lọc khác:

Trắc nghiệm Phép chiếu song song. hình biểu diễn của một hình không gian có đáp án

Trắc nghiệm Bài ôn tập chương 2 có đáp án

Trắc nghiệm Vectơ trong không gian có đáp án

Trắc nghiệm Hai đường thẳng vuông góc có đáp án

Trắc nghiệm Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng có đáp án