TOP 40 câu Trắc nghiệm Đường thẳng và mặt phẳng song song (có đáp án 2023) – Toán 11

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

Bài giảng Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

Câu 1: Cho hai đường thẳng song song a và b. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a  và song song với b ?
A. 0

B. 1

C. 2

D. vô số.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Theo tính chất: Có vô số mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia.

Câu 2: Cho tứ diện ABCD  có $AB=CD$ . Mặt phẳng  $\left(\alpha \right)$ qua trung điểm của AC  và song song với AB, CD  cắt   theo thiết diện là

A. hình tam giác.

B. hình vuông.

C. hình thoi.

D. hình chữ nhật.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

 
Gọi M  là trung điểm của AC .
Ta có: $\left\{\begin{array}{l}M\in \left(\alpha \right)\cap \left(ABC\right)\\ \left(\alpha \right)\text{//}AB\subset \left(ABC\right)\end{array}\right.$

$\Rightarrow \left(\alpha \right)\cap \left(ABC\right)=MN\text{//}AB$ , N  là trung điểm BC  .
 $\left\{\begin{array}{l}N\in \left(\alpha \right)\cap \left(BCD\right)\\ \left(\alpha \right)\text{//}CD\subset \left(BCD\right)\end{array}\right.$

$\Rightarrow \left(\alpha \right)\cap \left(BCD\right)=NP\text{//}CD$,  P là trung điểm BD  .
$\left\{\begin{array}{l}P\in \left(\alpha \right)\cap \left(BDA\right)\\ \left(\alpha \right)\text{//}AB\subset \left(BDA\right)\end{array}\right.$

$\Rightarrow \left(\alpha \right)\cap \left(BDA\right)=PQ\text{//}AB$ ,  Q là trung điểm  AD.

$\left\{\begin{array}{l}MQ=\left(\alpha \right)\cap \left(ADC\right)\\ \left(\alpha \right)\text{//}CD\subset \left(ADC\right)\end{array}\right.\Rightarrow QM\text{//}CD$
  
Khi đó thiết diện là hình bình hành MNPQ.

Lại có: $AB=CD$  suy ra  $MN=NP$.

Vậy thiết diện cần tìm là hình thoi MNPQ .

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M là một điểm lấy trên cạnh SA (M không trùng với S và A). $Mp\left(\alpha \right)$ qua ba điểm M, B, C cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là:

A. Tam giác.

B. Hình thang.

C. Hình bình hành.

D. Hình chữ nhật.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

 
Ta có 

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}AD//BC\subset \left(MBC\right)\\ AD\not\subset \left(MBC\right)\end{array}\right. \\ \Rightarrow AD//\left(MBC\right). \end{gathered}$$

Ta có $\left(MBC\right)//AD$ nên $\left(MBC\right)$ và $\left(SAD\right)$ có giao tuyến song song AD

Trong $\left(SAD\right)$, vẽ $MN//AD\left(N\in SD\right)$ $\Rightarrow MN=\left(MBC\right)\cap \left(SAD\right).$

Thiết diện của S.ABCD cắt bởi $\left(MBC\right)$ là tứ giác BCNM. Do $MN//BC$ (cùng song song AD) nên BCNM là hình thang.

Câu 4: Cho đường thẳng a nằm trong $mp\left(\alpha \right)$ và đường thẳng $b\not\subset \left(\alpha \right)$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Nếu $b//\left(\alpha \right)$ thì $b//a.$

B. Nếu b cắt $\left(\alpha \right)$ thì b cắt a 

C. Nếu $b//a$ thì $b//\left(\alpha \right).$

D. Nếu b cắt $\left(\alpha \right)$ và $mp\left(\beta \right)$ chứa b thì giao tuyến của $\left(\alpha \right)$ và $\left(\beta \right)$ là đường thẳng cắt cả a và b.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

$\left.\begin{array}{l}a\subset \left(\alpha \right)\\ b\not\subset \left(\alpha \right)\\ a//b\end{array}\right\}\Rightarrow b//\left(\alpha \right).$

Câu 5: Cho mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ và đường thẳng $d\not\subset \left(\alpha \right)$. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Nếu $d//\left(\alpha \right)$ thì trong $\left(\alpha \right)$ tồn tại đường thẳng $\left(a\right)$ sao cho $a//d$

B. Nếu $d//\left(\alpha \right)$ và đường thẳng $b\subset \left(\alpha \right)$ thì $b//d$

C. Nếu $d//c\subset \left(\alpha \right)$ thì $d//\left(\alpha \right)$

D. Nếu $d\cap \left(\alpha \right)=A$ và đường thẳng $d^{\text{'}}\subset \left(\alpha \right)$ thì d và $d^{\text{'}}$ hoặc cắt nhau hoặc chéo nhau.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Khi $\left(d\right)//\left(\alpha \right)$ và đường thẳng $\left(b\right)\subset \left(\alpha \right)$ thì ngoài trường hợp $\left(b\right)//\left(d\right)$ còn có trường hợp $\left(b\right)$ và $\left(d\right)$ chéo nhau.

Câu 6: Cho hai đường thẳng a và b cùng song song với $mp\left(P\right)$. Khẳng định nào sau đây không sai?

A.  $a//b$

B. a và  b cắt nhau.

C.  a và b chéo nhau.

D. Chưa đủ điều kiện để kết luận vị trí tương đối của a và b

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Cho  $mp\left(P\right)$ qua $A,B,C$  không thẳng hàng.

Giả sử $a,b,c$ phân biệt là các đường thẳng nằm ngoài $mp\left(P\right)$ thỏa mãn $a//AB,$ $b//AB,$ $c//BC.$  
Trong trường hợp này $a//b.$

Nếu a và c đồng phẳng thì a cắt c

Nếu  a và c không đồng phẳng thì a và c chéo nhau.

Câu 7: Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đường thẳng $a\subset mp\left(P\right)$  và $mp\left(P\right)//$ đường thẳng $\Delta \Rightarrow$ $a//\Delta .$

B. $\Delta //mp\left(P\right)\Rightarrow$ Tồn tại đường thẳng $\Delta \text{'}\subset mp\left(P\right):\Delta \text{'}//\Delta .$

C. Nếu đường thẳng $\Delta$  song song với $mp\left(P\right)$ và $\left(P\right)$ cắt đường thẳng a thì $\Delta$ cắt đường thẳng

D. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì 2 đường thẳng đó song song nhau.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

 
Ta có   $\left.\begin{array}{l}\Delta //\Delta \text{'}\\ \Delta \text{'}\subset \left(P\right)\end{array}\right\}\Rightarrow \Delta //\left(P\right).$

Câu 8: Trong không gian có bao nhiêu vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng là

• Đường thẳng nằm trong mặt phẳng.

• Đường thẳng song song với mặt phẳng.

• Đường thẳng cắt mặt phẳng.

Câu 9: Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. Vô số.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Theo định lý 3. Cho hai đường thẳng chéo nhau. Có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia.

Câu 10: Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b ?

A.  0 

B. 1

C. 2

D. Vô số.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Gọi  $\left(\alpha \right)$ là  mp chứa a và song song b. $\left(\alpha \right)$ có vtpt $\overrightarrow{n_{\alpha }}=\left[\overrightarrow{u_a};\overrightarrow{u_b}\right]$ 
Đồng thời $\left(\alpha \right)$ qua A với $A\in a.$

Do đó $\left(\alpha \right)$ xác định duy nhất.

Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, I là trung điểm cạnh SC. Khẳng định nào sau đây SAI?

A. $IO\text{// mp}\left(SAB\right)$

B. $IO\text{ // mp}\left(SAD\right)$

C. $\text{mp}\left(IBD\right)$ cắt hình chóp S.ABCD  theo thiết diện là một tứ giác

D. $\left(IBD\right)\cap \left(SAC\right)=IO$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

 

Ta có:  $\left.\begin{array}{l}OI\text{//}SA\\ OI\not\subset \left(SAB\right)\end{array}\right\}\Rightarrow OI\text{//}\left(SAB\right)$ nên A đúng.
Ta có: $\left.\begin{array}{l}OI\text{//}SA\\ OI\not\subset \left(SAD\right)\end{array}\right\}\Rightarrow OI\text{//}\left(SAD\right)$  nên B đúng.

Ta có: $\left(IBD\right)$ cắt hình chóp theo thiết diện là tam giác $IBD$ nên Chọn C.

Ta có: $\left(IBD\right)\cap \left(SAC\right)=IO$ nên D đúng.

Câu 12: Cho tứ diện ABCD. Gọi $G_1$ và $G_2$ lần lượt là trọng tâm các tam giác  BCD và ACD. Chọn Câu sai:

A. $G_1{G}_2\text{//}\left(ABD\right)$

B. $G_1{G}_2\text{//}\left(ABC\right)$

C. $B{G}_1$, $A{G}_2$ và CD đồng qui

D. $G_1{G}_2=\frac{2}{3}AB$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

 
 $G_1$ và  $G_2$ lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD và ACD nên $B{G}_1$ , $A{G}_2$ và CD đồng qui tại M (là trung điểm của CD ).

Vì $G_1{G}_2//AB$ nên $G_1{G}_2//\left(ABD\right)$ và $G_1{G}_2//\left(ABC\right)$.

Lại có  $G_1{G}_2=\frac{1}{3}AB$ nên chọn đáp án D.

Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ qua BD và song song với SA, mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ cắt SC tại K. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. $SK=2KC.$

B. $SK=3KC.$

C. $SK=KC.$

D. $SK=\frac{1}{2}KC.$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

 

Gọi O  là giao điểm của AC và BD. Do mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ qua BD nên $O\in \left(\alpha \right).$   
Trong tam giác SAC, kẻ OK song song SA $\left(K\in SC\right).$

Do $\left\{\begin{array}{l}\left(\alpha \right)\parallel SA\\ OK\parallel SA\\ O\in \left(\alpha \right)\end{array}\right.\Rightarrow OK\subset \left(\alpha \right)$

$\Rightarrow SC\cap \left(\alpha \right)=\left\{K\right\}.$

Trong tam giác SAC ta có 

$\left\{\begin{array}{l}OK\parallel SA\\ OA=OC\end{array}\right.$

 $\Rightarrow OK$ là đường trung bình của $∆SAC$

Vậy $SK=KC.$ 

Câu 14: Cho tứ diện ABCD với M,N lần lượt là trọng tâm các tam giác ABD, ACD. Xét các khẳng định sau:

(I) $MN//mp\left(ABC\right)$.

(II) $MN\text{//}mp\left(BCD\right)$.

(III) $MN\text{//}mp\left(ACD\right)$.

(IV)) $MN\text{//}mp\left(CDA\right)$.

Các mệnh đề nào đúng?

A. I, II.

B. II, III.

C. III, IV.

D. I, IV.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

 

Gọi  I là trung điểm của AD . 
Do M,N  là trọng tâm tam giác ABD , ACD  nên $\frac{IM}{IB}=\frac{IN}{IC}=\frac{1}{3}$  
Theo định lý Talet có $MN\text{//}BC$.

Mà $BC\subset \left(BCD\right),BC\subset \left(ABC\right)$.

Vậy $MN\text{//}\left(BCD\right),MN\text{//}\left(ABC\right)$.

Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, $AD\text{//}BC$, $AD=2.BC$, M là trung điểm SA. Mặt phẳng $\left(MBC\right)$ cắt hình chóp theo thiết diện là

A. tam giác.

B. hình bình hành.

C. hình thang vuông.

D. hình chữ nhật.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

 

Sử dụng định lý ba đường giao tuyến ta có giao tuyến của $\left(MBC\right)$ với $\left(SAD\right)$ là MN sao cho $MN\text{//}BC$

Ta có: $MN\text{//}BC\text{//}AD$ nên thiết diện AMND là hình thang.

Lại có $MN\text{//}BC$ và M  là trung điểm  SA

$\Rightarrow MN$ là đường trung bình, $MN=\frac{1}{2}AD=BC$

Vậy thiết diện MNCB là hình bình hành.

Câu 16: Cho tứ diện ABCD và M là điểm ở trên cạnh AC. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ qua và M song song với AB và CD. Thiết diện của tứ diện cắt bởi $\left(\alpha \right)$ là

A. hình bình hành.

B. hình chữ nhật.

C. hình thang.

D. hình thoi.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

 
Trên $\left(ABC\right)$ kẻ $MN\text{//}AB;N\in BC$

Trên $\left(BCD\right)$ kẻ $NP\text{//}CD;P\in BD$

Ta có $\left(\alpha \right)$ chính là mặt phẳng $\left(MNP\right)$

Sử dụng đính lý ba giao tuyến ta có

$\left(MNP\right)\cap AD=\left\{Q\right\}$ với $MQ\text{//}CD\text{//}NP$

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}MQ\text{//}NP\text{//}CD\\ MN\text{//}PQ\text{//}AB\end{array}\right.$

$\Rightarrow$  thiết diện MNPQ  là hình bình hành.

Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là tứ giác lồi. Thiết diện của mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ tuỳ ý với hình chóp không thể là:

A. Lục giác.

B. Ngũ giác.

C. Tứ giác.

D. Tam giác.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

 
Thiết diện của mặt phẳng với hình chóp là đa giác được tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng đó với mỗi mặt của hình chóp.

Hai mặt phẳng bất kì có nhiều nhất một giao tuyến.

Hình chóp tứ giác S.ABCD có 5 mặt nên thiết diện của $\left(\alpha \right)$ với S.ABCD có không qua 5 cạnh, không thể là hình lục giác 6 cạnh.

Sử dụng định lý ba đường giao tuyến ta có giao tuyến của $\left(ADM\right)$ với $\left(SBC\right)$ là MN sao cho  $MN\text{//}BC$

Ta có: $MN\text{//}BC\text{//}AD$  nên thiết diện AMND là hình thang.

Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Lấy điểm I trên đoạn SO sao cho $\frac{SI}{SO}=\frac{2}{3}$,  BI cắt SD tại M và DI cắt SB tại N. MNBD là hình gì ?

A. Hình thang.

B. Hình bình hành.

C. Hình chữ nhật.

D. Tứ diện vì  MN và BD chéo nhau.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

 
I trên đoạn SO và $\frac{SI}{SO}=\frac{2}{3}$ nên I là trọng tâm tam giác SBD. Suy ra M là trung điểm SD; N là trung điểm SB

Do đó $MN\text{//}BD$ và $MN=\frac{1}{2}BD$ nên MNBD là hình thang.

Câu 19: Cho tứ diện ABCD. M là điểm nằm trong tam giác $ABC,mp\left(\alpha \right)$ qua M và song song với AB và CD. Thiết diện của ABCD cắt bởi $mp\left(\alpha \right)$ là:

A. Tam giác.

B. Hình chữ nhật.

C. Hình vuông.

D. Hình bình hành.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

 
Ta có: $\left(\alpha \right)//AB$ nên giao tuyến $\left(\alpha \right)$ và $\left(ABC\right)$ là đường thẳng song song AB

Trong $\left(ABC\right).$ Qua M  vẽ $EF//AB\left(1\right)$ $\left(E\in BC,F\in AC\right).$ Ta có $\left(\alpha \right)\cap \left(ABC\right)=MN.$

Tương tự trong $mp\left(BCD\right),$ qua E vẽ $EH//DC\left(2\right)\left(H\in BD\right)$ suy ra $\left(\alpha \right)\cap \left(BCD\right)=HE.$

Trong $mp\left(ABD\right),$ qua H vẽ $HG//AB\left(3\right)\left(G\in AD\right),$ suy ra $\left(\alpha \right)\cap \left(ABD\right)=GH.$

Thiết diện của ABCD cắt bởi $\left(\alpha \right)$ là tứ giác EFGH

Ta có

 $\left.\begin{array}{l}\left(\alpha \right)\cap \left(ADC\right)=FG\\ \left(\alpha \right)//DC\end{array}\right\}\Rightarrow FG//DC\left(4\right)$

Từ $\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right),\left(4\right)$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}EF//GH\\ EH//GF\end{array}\right.\Rightarrow EFGH$ là hình bình hành.

Câu 20: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và SC. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $MN//mp\left(ABCD\right).$

B. $MN//mp\left(SAB\right).$

C.  $MN//mp\left(SCD\right).$

D.  $MN//mp\left(SBC\right).$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

 
 MN là đường trung bình của $\Delta SAC$ nên $MN//AC.$  
Ta có

 $$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}MN//AC\\ AC\subset \left(ABCD\right)\\ MN\not\subset \left(ABCD\right)\end{array}\right. \\ \Rightarrow MN//\left(ABCD\right). \end{gathered}$$ 

 

Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O. M là trung điểm của OC, Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ qua M song song với  SA và BD. Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ là:

A. Hình tam giác.

B. Hình bình hành.

C. Hình chữ nhật.

D. Hình ngũ giác.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

 

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}M\in \left(\alpha \right)\cap \left(ABCD\right)\\ \left(\alpha \right)\text{//}BD\subset \left(ABCD\right)\end{array}\right.$

$\Rightarrow \left(\alpha \right)\cap \left(ABCD\right)=EF\text{//}BD$

$\left(M\in EF,E\in BC,F\in CD\right)$.

Lại có:  $\left\{\begin{array}{l}M\in \left(\alpha \right)\cap \left(SAC\right)\\ \left(\alpha \right)\text{//}SA\subset \left(SAC\right)\end{array}\right.$

$\Rightarrow \left(\alpha \right)\cap \left(SAC\right)=MN\text{//}SA\left(N\in SC\right)$.

Vậy thiết diện cần tìm là tam giác NEF.

Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn là AB. M là trung điểm CD. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ qua M song song với BC và SA. $\left(\alpha \right)$ cắt AB, SB  lần lượt tại N và P. Nói gì về thiết diện của mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ với khối chóp S.ABCD ?
A. Là một hình bình hành.

B.  Là một hình thang có đáy lớn là  MN

C. Là tam giác MNP  

D. Là một hình thang có đáy lớn là NP

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Trong mặt phẳng $\left(ABCD\right)$, qua M kẻ đường thẳng $MN\parallel BC\left(N\in BC\right).$ Khi đó,  $MN\subset \left(\alpha \right).$

Trong mặt phẳng $\left(SAB\right)$, qua N kẻ đường thẳng $NP\parallel SA\left(P\in SB\right).$ Khi đó,  $NP\subset \left(\alpha \right).$

Vậy $\left(\alpha \right)\equiv \left(MNP\right).$

Xét hai mặt phẳng $\left(MNP\right)$ và $\left(SBC\right)$  có

$\left\{\begin{array}{l}MN\subset \left(MNP\right)\\ BC\subset \left(SBC\right)\\ MN\parallel BC\\ P\in \left(MNP\right),P\in \left(SBC\right)\end{array}\right.$

$\Rightarrow$ hai mặt phẳng cắt nhau theo một giao tuyến đi qua điểm P và song song với BC

Trong mặt phẳng $\left(SBC\right)$ kẻ $PQ\parallel BC\left(Q\in SC\right).$ Khi đó, PQ là giao tuyến của mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ với mặt phẳng $\left(SBC\right)$. Vậy mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ cắt khối chóp S.ABCD theo thiết diện là tứ giác MNPQ

Tứ giác MNPQ có $\left\{\begin{array}{l}MN\parallel BC\\ MC\parallel NB\end{array}\right.$

$\Rightarrow MNBC$ là hình bình hành. Từ đó suy ra $MN=BC.$

Trong tam giác SBC có P thuộc đoạn SB, Q thuộc đoạn SC và $PQ\parallel BC$ nên $PQ<BC.$

Tứ giác MNPQ  có $\left\{\begin{array}{l}MN\parallel PQ\\ PQ<MN\end{array}\right.$

$\Rightarrow MNPQ$ là hình thang có đáy lớn là MN

Câu 23:  Cho tứ diện ABCD. Gọi M là điểm nằm trong tam giác ABC, $\left(\alpha \right)$ là mặt phẳng đi qua M và song song với các đường thẳng AB và CD. Thiết diện của tứ diện và mp $\left(\alpha \right)$ là hình gì ?

A. Hình bình hành.

B. Hình tứ diện.

C. Hình vuông.

D. Hình thang.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

 
Ta có:

$\left(\alpha \right)\cap \left(ABC\right)=PQ,PQ\parallel AB \left(1\right)$

$\left(\alpha \right)\cap \left(ACD\right)=PS, PS\parallel CD \left(2\right)$

$\left(\alpha \right)\cap \left(BCD\right)=QR, QR \parallel CD \left(3\right)$

$\left(\alpha \right)\cap \left(ABD\right)=RS, RS\parallel AB \left(4\right)$

$RS\parallel PQ \left(\parallel AB\right) \left(5\right)$

$PS\parallel RQ \left(\parallel CD\right) \left(6\right)$

Từ $\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right),\left(4\right),\left(5\right),\left(6\right)$ ta được thiết diện cần tìm là hình bình hành PQRS.

Câu 24: Với điều kiện nào sau đây thì đường thẳng a song song với mặt phẳng (∝) ?

A. a // b và b ∩ (∝) = ∅

B. a // b và b // (∝)

C. a // b và b ⊂ (∝)

D. a ∩ (∝) = ∅

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích: Các phương án A, B, C sai vì ∝ có thể thuộc (∝). Phương án D đúng vì theo định nghĩa. Đáp án D.

Câu 25: Cho tứ diện ABCD, M, N lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC, ABD. Những khẳng định nào sau đây là đúng?

(1) MN //(BCD)

(2) MN //(ACD)

(3) MN // (ABD)

A. Chỉ có (1) đúng

B. (2) và (3)

C. (1) và (2)

D. (1) và (3)

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Gọi E là trung điểm của AB, M, N lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ABD nên:

Theo định lí Ta – lét ta có: MN // CD. Vậy MN // (BCD), MN // (ACD). Đáp án C.

Câu 26: Cho tứ diện ABCD, điểm M thuộc AC. Mặt phẳng (∝) đi qua M, song song với AB và AD. Thiết diện (∝) với tứ diện ABCD là hình gì?

A. Thiết diện là tam giác

B. Hình bình hành

C. Hình thoi

D. Hình thang

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

  (∝) // AB nên giao tuyến của (∝) với (ABC) là đường thẳng qua M, song song với AB cắt BC tại P.

   (∝) // AD nên giao tuyến của (∝) với (ADC) là đường thẳng qua M, song song với AD, cắt DC tại N.

   Vậy thiết diện là tam giác MNP. Đáp án A

Câu 27: Cho tứ diện ABCD. Giả sử M thuộc đoạn BC. Một mặt (∝) qua M song song với AB và CD. Thiết diện của (∝) và hình tứ diện ABCD là hình gì?

A. Hình thang có đúng một cặp cạnh song song

B. Hình bình hành

C. Hình tam giác

D. Hình ngũ giác

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

  (∝) // AB nên giao tuyến của (∝) với (ABC) là đường thẳng đi qua M, song song với AB và cắt AC tại Q.

   (∝) // CD nên giao tuyến của (∝) với (BCD) là đường thẳng đi qua N, song song với CD và cắt BD tại N.

   (∝) // AB nên giao tuyến của (∝) với (ABD) là đường thẳng đi qua N, song song với AB và cắt AD tại P.

   Ta có: MN // PQ // CD, MQ // PN // AB.

   Vậy thiết diện là hình bình hành MNPQ. Đáp án B.

Câu 28: Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng ?

A. 1      

B. 2

C. 3      

D. 4

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Câu 29: Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b ?

A. 1      

B. 2

C. không      

D. vô số

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) là đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây?

A. AC      

B. BD

C. AD      

D. SC

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD, M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. MNPQ là hình bình hành.

B. MNPQ là hình thoi.

C. MNPQ là hình thang chỉ có một cặp cạnh đối song song.

D. MNPQ là tứ giác không có cặp cạnh nào song song.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Câu 32: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. I, J lần lượt là trung điểm của AC và BC. Gọi K là giao điểm trên cạnh BD với KB = 2KD. Thiết diện của tứ diện với mặt phẳng (IJK) là hình gì?

A. thiết diện là hình thang cân.

B. hình bình hành.

C. tam giác.

D. tứ giác không có cặp cạnh nào song song.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

 I, J lần lượt là trung điểm của AC và BC nên IJ // AB. Do đó giao tuyến của (IJK) với (ABD) là đường thẳng đi qua K và song song với AB cắt AD tại H. Vậy IJ // KH // AB. Ta có ∆BJK = ∆AIH ⇒ JK = IH. Hơn nữa KH ≠ IJ.

   Vậy thiết diện là hình thang cân IJKH.

Câu 33: Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm của tam giác ABD, M là điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. MG // (ACD)      

B. MG // (ABC)

C. MG // AB      

D. MG cắt AC

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

(hình 1) G là trọng tâm của tam giác ABD nên:

   ⇒ MG // CN.

   Do CN thuộc (ACD) nên MG // (ACD).

Câu 34: Cho tứ diện ABCD, các điểm E, F, G, H lần lượt thuộc các cạnh AD, AB, BC, CD sao cho

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. EFGH là hình bình hành.

B. EFGH có đúng một cặp cạnh song song.

C. EFGH là tứ giác không có cặt cạnh nào song song.

D. EFGH là hình chữ nhật.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

   ⇒ FG // EH // AC, EF // GH // BD

   Vậy EFGH là hình bình hành

Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SA. Thiết diện của mặt phẳng (MCD) với hình chóp S.ABCD là hình gì?

A. tam giác      

B. hình bình hành

C. hình thang      

D. hình thoi

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích: 

Vì CD ⊂ (MCD), CD // AB, AB ⊂ (SAB) nên giao tuyến của (MCD) và (SAB) là đường thẳng qua M và song song với AB, cắt SB tại N là trung điểm của SB. Vậy MN // CD. Hơn nữa MN ≠ CD. Vậy thiết diện là hình thang CNMD.

Câu 36: Cho hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng, có tâm lần lượt là O và O’. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. OO’ // (ABCD)      

B. OO’ // (ABEF)

C. OO’ // (BDF)      

D. OO’ / /(ADF)

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Câu 37: Hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Giả sử M thuộc đoạn thẳng SB. Mặt phẳng (ADM) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là hình:

A. tam giác      

B. hình thang

C. hình bình hành      

D. hình thoi

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

(hình 1) Do AD//BC, M thuộc (SBC) nên giao tuyến của (ADM) với (SBC) là đường thẳng qua M và song song với BC, đường thẳng này cắt SC tại N.

Ta có MN//AD. Vậy thiết diện là hình thang AMND.

Câu 38: Cho đường thẳng d song song với mặt phẳng (∝), mặt phẳng (β) chứa d và cắt (∝) theo giao tuyến d’. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. d’ // d hoặc d’ ≡ d      

B. d’ // d

C. d’ ≡ d      

D. d’ và d chéo nhau

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Câu 39: Cho hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) sẽ:

A. song song với hai đường thẳng đó

B. song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.

C. trùng với một trong hai đường thẳng đó

D. cắt một trong hai đường thẳng đó

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CB. M là điểm thuộc cạnh SD. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (MIJ) và đường thẳng AC cắt nhau.

B. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (MIJ) và đường thẳng AC chéo nhau.

C. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (MIJ) và đường thẳng BD cắt nhau.

D. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (MIJ) và đường thẳng AC song song với nhau.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích: Trong mặt phẳng (ABCD) ta có AC cắt BD tại O, IJ cắt BD tại E. trong mặt phẳng (SBD), ME cắt SO tại G.

Ta có G thuộc (MIJ). (MIJ) chứa IJ // AC nên giao tuyến của (MIJ) với (SAC) là đường thẳng qua G và song song với AC.

Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 11 có đáp án, chọn lọc khác:

Trắc nghiệm Hai mặt phẳng song song có đáp án

Trắc nghiệm Phép chiếu song song. hình biểu diễn của một hình không gian có đáp án

Trắc nghiệm Bài ôn tập chương 2 có đáp án

Trắc nghiệm Vectơ trong không gian có đáp án 

Trắc nghiệm Hai đường thẳng vuông góc có đáp án