TOP 40 câu Trắc nghiệm Hàm số liên tục (có đáp án 2023) – Toán 11
Bộ 40 câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 11 Bài 3: Hàm số liên tục có đáp án đầy đủ các mức độ giúp các em ôn trắc nghiệm Toán 11 Bài 3.
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục
Bài giảng Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục
Câu 1: Tính tổng (S ) gồm tất cả các giá trị m để hàm số liên tục tại .
A.
B.
C.
D.
Đáp án: B
Giải thích:
Hàm số xác định với mọi .
Điều kiện bài toán trở thành
Ta có:
Câu 2: Số điểm gián đoạn của hàm số là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
Đáp án: A
Giải thích:
Hàm số có TXĐ:
Dễ thấy hàm số liên tục trên mỗi khoảng (−∞;0),(0;2) và (2;+∞).
Ta có:
không liên tục tại
Ta có:
liên tục tại
Câu 3: Cho hàm số . Hàm số đã cho liên tục tại khi bằng :
A. −4
B. 4
C. −1
D. 1
Đáp án: A
Giải thích:
Ta có:
Để hàm số liên tục tại thì
Câu 4: Cho hàm số . Tìm a để hàm số liên tục tại x = 0.
A. 1
B. −1
C. −2
D. 2
Đáp án: B
Giải thích:
Ta có:
Vậy để hàm số liên tục tại thì
Câu 5: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số liên tục tại
A.
B.
C.
D.
Đáp án: A
Giải thích:
Hàm số xác định với mọi .
Ta có: f(1) = 3.1 + m = 3+ m
Để hàm số liên tục tại x = 1 thì phải có:
Nên m + 3 = 3
Câu 6: Cho hàm số xác định trên . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Nếu hàm số liên tục trên đoạn và thì phương trình không có nghiệm trong khoảng
B. Nếu thì phương trình có ít nhất một nghiệm trong khoảng
C. Nếu phương trình có nghiệm trong khoảng thì hàm số liên tục trên khoảng
D. Nếu hàm số liên tục tăng trên đoạn và thì phương trình f(x)=0 không thể có nghiệm trong
Đáp án: D
Giải thích:
Đáp án A sai. Chẳng hạn xét hàm số . Hàm số này xác định trên [−3;3] và liên tục trên đoạn đó, đồng thời nhưng phương trình có nghiệm
Đáp án B sai vì thiếu điều kiện liên tục trên
Đáp án C sai. Ví dụ xét hàm số . Hàm số này xác định trên [−3;3], có nghiệm thuộc khoảng (−3;3) nhưng gián đoạn tại điểm nên không liên tục trên khoảng (−3;3).
Đáp án D đúng. Thật vậy:
+ Vì hàm số liên tục tăng trên đoạn nên
TH1:
TH2:
Vậy không có giá trị nào của x để hay phương trình không thể có nghiệm trong
Câu 7: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
( I ) liên tục trên đoạn [ (a;b) ] và thì tồn tại ít nhất một số sao cho
(II) )Nếu liên tục trên đoạn và trên thì không liên tục
A. Chỉ (I).
B. Chỉ (II).
C. Cả (I) và (II)đúng
D. Cả (I) và (II)sai.
Đáp án: D
Giải thích:
KĐ 1 sai vì vẫn có thể xảy ra trường hợp vô nghiệm trên khoảng
KĐ 2 sai vì nếu liên tục trên đoạn và trên thì liên tục
Câu 8: Hàm số
A. Liên tục tại mọi điểm trừ điểm .
B. Liên tục tại mọi điểm trừ .
C. Liên tục tại mọi điểm trừ hai điểm và .
D. Liên tục tại mọi điểm .
Đáp án: B
Giải thích:
Hàm số liên tục trên các khoảng (−∞;0), (0;1), (1;+∞) nên ta chỉ xét tính liên tục của tại các điểm .
Hàm số liên tục tại
Không tồn tại
Hàm số không liên tục tại .
Vậy hàm số liên tục tại mọi điểm trừ .
Câu 9: Cho hàm số . Để hàm số liên tục tại , giá trị của a là:
A. 1
B. 2
C. 4
D. 3
Đáp án: A
Giải thích:
Hàm số liên tục tại
Câu 10: Cho hàm số . Phương trình . có nghiệm thuộc khoảng nào trong các khoảng:
I.
II.
III.
IV.
A. Chỉ I, II, III.
B. Chỉ I và II
C. Chỉ I, II, IV.
D. Cả I, II, III IV.
Đáp án: C
Giải thích:
TXĐ:
Hàm số liên tục trên nên liên tục trên [−1;0], [0;1], [1;2] và [2;1000] (1).
Ta có
suy ra
Từ (1)và (2) suy ra phương trình có ít nhất một nghiệm trên khoảng (−1;0)
Ta có
suy ra
Từ (1) và (3) suy ra phương trình có ít nhất một nghiệm trên khoảng (0;1).
Ta có
suy ra
Từ (1) và (4) ta chưa thể kết luận về nghiệm của phương trình trên khoảng (1;2).
Ta có: nên phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (2;1000)
Mà phương trình bậc ba chỉ có nhiều nhất ba nghiệm nên ở mỗi khoảng I, II, IV thì phương trình đều có 1 nghiệm và trên khoảng (1;2) không có nghiệm.
Câu 11: Cho hàm . Hàm số liên tục tại:
A. mọi điểm thuộc R.
B. mọi điểm trừ .
C. mọi điểm trừ .
D. mọi điểm trừ và .
Đáp án: D
Giải thích:
Hàm số có TXĐ: D = R .
Dễ thấy hàm số liên tục trên mỗi khoảng (−∞;1), (1;3) và (3;+∞).
Ta có :
gián đoạn tại
Ta có :
gián đoạn tại
Câu 12: Cho hàm số . Tìm m để liên tục trên
A.
B.
C.
D. 1
Đáp án: C
Giải thích:
Hàm số liên tục trên (0;9) ∪ (9;+∞), ta cần xét tính liên tục của hàm số tại và
Mà để hàm số liên tục tại x=0 thì
hàm số liên tục tại .
Vậy với thì hàm số liên tục trên [0;+∞)
Câu 13: Biết rằng liên tục trên đoạn (0;1) (với a là tham số). Khẳng định nào dưới đây về giá trị a là đúng?
A. a là một số nguyên
B. a là một số vô tỉ
C. a > 5.
D. a < 0.
Đáp án: A
Giải thích:
Hàm số xác định và liên tục trên [0;1). Khi đó liên tục trên [0;1] khi và chỉ khi
Ta có :
Câu 14: Cho hàm số (f( x )) liên tục trên đoạn sao cho . Có thể nói gì về số nghiệm của phương trình trên đoạn :
A. Vô nghiệm.
B. Có ít nhất một nghiệm.
C. Có đúng một nghiệm.
D. Có đúng hai nghiệm.
Đáp án: B
Giải thích:
Ta có
Đặt
Khi đó
Vậy phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (1;4) hay phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (1;4).
Câu 15: Cho hàm số . Số nghiệm của phương trình trên R là:
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Đáp án: D
Giải thích:
Hàm số là hàm đa thức có tập xác định là R nên liên tục trên R. Do đó hàm số liên tục trên mỗi khoảng (−2;−1),(−1;0),(0;2).
Ta có:
có ít nhất một nghiệm thuộc (-2;-1)
có ít nhất một nghiệm thuộc (-1;0)
có ít nhất một nghiệm thuộc (0;2)
Như vậy phương trình (1) có ít nhất ba nghiệm thuộc khoảng (−2;2)
Tuy nhiên phương trình là phương trình bậc ba có nhiều nhất ba nghiệm.
Vậy phương trình có đúng 3 nghiệm trên.
Câu 16: Cho hàm số . Hàm số liên tục trên các khoảng nào sau đây?
A.
B.
C.
D.
Đáp án: A
Giải thích:
hàm số gián đoạn tại điểm , do đó loại các đáp án B, C, D.
Câu 17: Biết rằng . Tìm giá trị thực của tham số để hàm số
liên tục tại
A.
B.
C.
D.
Đáp án: C
Giải thích:
Hàm số xác định với mọi . Điều kiện của bài toán trở thành:
Đặt khi x→1.
Khi đó (∗) trở thành:
Câu 18: Cho a và b là các số thực khác 0. Tìm hệ thức liên hệ giữa a và b để hàm số liên tục tại x = 0.
A.
B.
C.
D.
Đáp án: B
Giải thích:
Để hàm số liên tục tại thì
Câu 19: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ, chọn kết luận đúng:
A. Hàm số liên tục trên khoảng (0;3).
B. Hàm số liên tục trên khoảng (0;2).
C. Hàm số không liên tục trên khoảng (−∞;0).
D. Hàm số không liên tục trên khoảng (0;4).
Đáp án: D
Giải thích:
Quan sát đồ thị ta thấy
nên không tồn tại .
Do đó hàm số gián đoạn tại điểm .
Do đó hàm số không liên tục trên mọi khoảng có chứa điểm hay A, B sai, D đúng.
Đáp án C sai do hàm số liên tục trên khoảng (−∞;0).
Câu 20: Cho hàm số . Hàm số liên tục trên khoảng nào sau đây?
A. (−∞;3)
B. (2;3)
C. (−3;2)
D. (−3;+∞)
Đáp án: B
Giải thích:
TXĐ:
nên theo định lí 1, hàm số liên tục trên các khoảng .
Vì
⇒ Hàm số liên tục trên (2;3).
Câu 21: Hàm số liên tục trên:
A. [−4;3].
B. [−4;3).
C. (−4;3].
D. [−∞;−4]∪[3;+∞).
Đáp án: C
Giải thích:
Điều kiện:
TXĐ: D=(-4;3].
Với mọi ta có:
Do đó, hàm số liên tục trên (−4;3).
Xét tại , ta có:
Do đó hàm số liên tục trái tại
Vậy hàm số liên tục trên (−4;3].
Câu 22: Hàm số
A. Liên tục tại mọi điểm trừ điểm thuộc đoạn (−1;0)
B. Liên tục tại mọi điểm trừ x = 0.
C. Liên tục tại mọi điểm
D. Liên tục tại mọi điểm trừ x=−1
Đáp án: C
Giải thích:
Hàm phân thức có txđ D=R∖{0;−1} và liên tục trên các khoảng (−∞;−1),
(- 1; 0) và (0;+∞).
Ta chỉ cần xét tính liên tục của tại các điểm
Ta có:
Hàm số liên tục tại
Hàm số liên tục tại
Vậy hàm số liên tục tại mọi điểm .
Câu 23: Tìm giá trị nhỏ nhất của a để hàm số liên tục tại .
A.
B.
C.
D.
Đáp án: A
Giải thích:
Ta có:
Do đó hàm số liên tục tại
Câu 24: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình có ba nghiệm thỏa mãn
A.
B.
C.
D.
Đáp án: B
Giải thích:
Đặt .
Ta thấy hàm số liên tục trên R.
Dễ thấy nếu thì hay
nếu thì hay
Suy ra điều kiện cần để f(x)=0 có 3 nghiệm thỏa là:
Điều kiện đủ: với ta có
*) nên tồn tại sao cho
Mặt khác .
Suy ra
Do đó tồn tại sao cho
*) . Suy ra
Do đó tồn tại sao cho
*) nên tồn tại sao cho
Mặt khác . Suy ra
Do đó tồn tại sao cho
Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 25: Tìm giá trị lớn nhất của a để hàm số. liên tục tại
A.
B.
C.
D.
Đáp án: C
Giải thích:
Để hàm số liên tục tại x = 2 thì:
Ta có :
Câu 26: Biết rằng . Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số liên tục tại .
A.
B.
C.
D.
Đáp án: A
Giải thích:
Tập xác định . Điều kiện bài toán tương đương với
Đặt thì khi . Do đó (*) trở thành:
Câu 27: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
A. Hàm số liên tục tại x=1 và x= −1
B. Hàm số liên tục tại x=1, không liên tục tại điểm x= −1.
C. Hàm số không liên tục tại x=1 và x=−1.
D. Tất cả đều sai.
Đáp án: B
Giải thích:
Ta có:
Ta có:
Hàm số liên tục tại
Hàm số không liên tục tại .
Câu 28: Cho phương trình . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Phương trình (1) chỉ có một nghiệm trong (-2;1)
B. Phương trình (1) có ít nhất hai nhiệm trong khoảng (2;0)
C. Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng (-2;0)
D. Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng (-1;1)
Đáp án: B
Giải thích:
TXĐ: .
Hàm số liên tục trên .
Ta có:
Phương trình (1) có ít nhất một nghiệm trong (-1;0) (-2;1)
Ta có:
Phương trình (1) có ít nhất 1 nghiệm thuộc (0;1) (-2;1)
Phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm trong (-2;1)
Đáp án A sai.
Ta có:
Phương trình (1) có ít nhất một nghiệm trong (-1;0) (-2;0)
Đáp án C sai.
Ta có:
Phương trình (1) có ít nhất một nghiệm trong (0;1) (-1;1)
Đáp án D sai.
Câu 29: Giá trị thực của tham số để hàm số liên tục tại thỏa mãn điều kiện nào dưới đây?
A.
B.
C.
D.
Đáp án: C
Giải thích:
Với mọi ta có;
khi
Mà f(0) = m nên để hàm số liên tục tại x = 0 thì :
Câu 30: Chọn giá trị của đề hàm số liên tục tại điểm .
A. 1
B. 2
C.
D.
Đáp án: C
Giải thích:
Hàm số liên tục tại điểm khi và chỉ khi
Câu 31: Cho hàm số Kết luận nào sau đây là đúng?
A. Hàm số f(x) liên tục tại điểm x = -2
B. Hàm số f(x) liên tục tại điểm x = 0
C. Hàm số f(x) liên tục tại điểm x = 0,5
D. Hàm số f(x) liên tục tại điểm x = 2
Đáp án: C
Giải thích:
Hàm số đã cho không xác định tại x = 0, x = -2, x = 2 nên không liên tục tại các điểm đó. Hàm số liên tục tại x = 0,5 vì nó thuộc tập xác định của hàm phân thức f(x).
Câu 32: Cho với x ≠ 0. Phải bổ sung thêm giá trị f(0) bằng bao nhiêu để hàm số f(x) liên tục tại x=0?
Đáp án: C
Giải thích:
Câu 33: Cho hàm số với x ≠ 2 . Giá trị của m để f(x) liên tục tại x =2 là:
Đáp án: C
Giải thích:
Câu 34: Cho hàm số . Tìm b để f(x) liên tục tại x = 3.
Đáp án: D
Giải thích:
Câu 35: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng nhất.
A. Hàm số liên tục trên R
B. Hàm số không liên tục trên R
C. Hàm số không liên tục trên (1; +∞)
D. Hàm số gián đoạn tại các điểm x= 1.
Đáp án: A
Giải thích:
Câu 36: Cho phương trình (1) .Chọn khẳng định đúng:
A. Phương trình (1) có đúng một nghiệm trên khoảng (-1; 3).
B. Phương trình (1) có đúng hai nghiệm trên khoảng (-1; 3).
C. Phương trình (1) có đúng ba nghiệm trên khoảng (-1; 3).
D. Phương trình (1) có đúng bốn nghiệm trên khoảng (-1; 3).
Đáp án: D
Giải thích:
Do đó phương trình có ít nhất 4 ngiệm thuộc khoảng (-1; 3).
Mặt khác phương trình bậc 4 có tối đa bốn nghiệm.
Vậy phương trình có đúng 4 nghiệm thuộc khoảng (-1; 3).
Câu 37: Cho hàm số . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. Chỉ (I).
B. Chỉ (III)
C. Chỉ (I) và (III)
D. Chỉ (II) và (III)
Đáp án: C
Giải thích:
Câu 38: Cho hàm số . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. Chỉ (I) và (III).
B. Chỉ (I) và (II).
C. Chỉ (I).
D. Chỉ (II)
Đáp án: B
Giải thích:
Câu 39: Cho hàm số . Tìm k để f(x) gián đoạn tại x= 1.
A. k ≠ ±2.
B. k ≠ 2.
C. k ≠ -2.
D. k ≠ ±1.
Đáp án: A
Giải thích:
Câu 40: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng nhất
A. Hàm số liên tục tại x = 1
B. Hàm số liên tục tại mọi điểm
C. Hàm số không liên tục tại x = 1
D. Tất cả đều sai
Đáp án: C
Giải thích:
Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 11 có đáp án, chọn lọc khác:
Trắc nghiệm Bài ôn tập chương 4 có đáp án
Trắc nghiệm Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm có đáp án
Trắc nghiệm Quy tắc tính đạo hàm có đáp án
Xem thêm các chương trình khác:
- Trắc nghiệm Sinh học lớp 7 có đáp án
- Trắc nghiệm Toán lớp 7 có đáp án
- Trắc nghiệm Ngữ văn lớp 7 có đáp án
- Trắc nghiệm Sinh học 8 có đáp án
- Trắc nghiệm Toán lớp 8 có đáp án (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Ngữ văn 8 có đáp án
- Trắc nghiệm Hóa học lớp 8 có đáp án
- Trắc nghiệm Địa Lí lớp 8 có đáp án (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Tiếng Anh lớp 8 có đáp án
- Trắc nghiệm GDCD lớp 8 có đáp án (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Lịch sử lớp 8 có đáp án (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Vật Lí lớp 8 có đáp án
- Trắc nghiệm Công nghệ lớp 8 có đáp án
- Trắc nghiệm Tin học lớp 8 có đáp án
- Trắc nghiệm Sinh học lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Toán lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Ngữ văn 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Hóa học lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Địa lí lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Tiếng Anh lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm GDCD lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Lịch sử lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Vật lí lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Công nghệ lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Sinh học lớp 10 có đáp án
- Trắc nghiệm Toán lớp 10 có đáp án
- Trắc nghiệm Hóa học lớp 10 có đáp án
- Trắc nghiệm Ngữ văn lớp 10 có đáp án
- Trắc nghiệm Vật Lí lớp 10 có đáp án
- Trắc nghiệm Tiếng Anh lớp 10 có đáp án
- Trắc nghiệm Toán lớp 12 có đáp án
- Trắc nghiệm Sinh học lớp 12 có đáp án
- Trắc nghiệm Hóa học lớp 12 có đáp án
- Trắc nghiệm Ngữ văn lớp 12 có đáp án
- Trắc nghiệm Tiếng Anh lớp 12 có đáp án
- Trắc nghiệm Địa lí lớp 12 có đáp án
- Trắc nghiệm Vật Lí lớp 12 có đáp án
- Trắc nghiệm Công nghệ lớp 12 có đáp án
- Trắc nghiệm Giáo dục công dân lớp 12 có đáp án
- Trắc nghiệm Lịch sử lớp 12 có đáp án
- Trắc nghiệm Giáo dục quốc phòng - an ninh lớp 12 có đáp án