TOP 40 câu Trắc nghiệm Hàm số liên tục (có đáp án 2023) – Toán 11
Bộ 40 câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 11 Bài 3: Hàm số liên tục có đáp án đầy đủ các mức độ giúp các em ôn trắc nghiệm Toán 11 Bài 3.
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục
Bài giảng Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục
Câu 1: Tính tổng (S ) gồm tất cả các giá trị m để hàm số f(x)={x2+x,x<12,x=1m2x+1,x>1 liên tục tại x=1.
A. S=−1
B. S=0
C. S=1
D. S=2
Đáp án: B
Giải thích:
Hàm số xác định với mọi x∈R.
Điều kiện bài toán trở thành
limx→1+f(x)=limx→1−f(x)=f(1).(*)
Ta có:
{f(1)=2limx→1+f(x)=limx→1+(m2x+1)=m2+1limx→1−f(x)=limx→1−(x2+x)=2⇒(*)⇔m2+1=2
⇔m=±1⇒S=0
Câu 2: Số điểm gián đoạn của hàm số h(x)={2x,x<0x2+1,0≤x≤23x−1,x>2 là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
Đáp án: A
Giải thích:
Hàm số y=h(x) có TXĐ: D=R
Dễ thấy hàm số y=h(x) liên tục trên mỗi khoảng (−∞;0),(0;2) và (2;+∞).
Ta có:
{h(0)=02+1=1limx→0−h(x)=limx→0−2x=0
⇒f(x) không liên tục tại x=0
Ta có:
{h(2)=5limx→2−h(x)=limx→2−(x2+1)=5limx→2+h(x)=limx→2+(3x−1)=5
⇒f(x) liên tục tại x=2
Câu 3: Cho hàm số f(x)={3−x√x+1−2,x≠3m,x=3 . Hàm số đã cho liên tục tại x=3 khi bằng :
A. −4
B. 4
C. −1
D. 1
Đáp án: A
Giải thích:
Ta có:
limx→3f(x)=limx→33−x√x+1−2=limx→3(3−x)(√x+1+2)x+1−4=limx→3(−√x+1−2)=−√3+1−2=−4
Để hàm số liên tục tại x=3 thì
limx→3f(x)=f(3)⇔m=−4
Câu 4: Cho hàm số f(x)={sin5x5x,x≠0a+2,x=0 . Tìm a để hàm số liên tục tại x = 0.
A. 1
B. −1
C. −2
D. 2
Đáp án: B
Giải thích:
Ta có:
limx→0sin5x5x=1;f(0)=a+2
Vậy để hàm số liên tục tại x=0 thì a+2=1⇔a=−1
Câu 5: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số f(x)={x3−x2+2x−2x−1,x≠13x+m,x=1 liên tục tại x=1
A. m=0
B. m=2
C. m=4
D. m=6
Đáp án: A
Giải thích:
Hàm số xác định với mọi x∈R.
Ta có: f(1) = 3.1 + m = 3+ m
limx→1f(x)=limx→1x3−x2+2x−2x−1=limx→1x2(x−1)+2(x−1)x−1=limx→1(x−1)(x2+2)x−1=limx→1(x2+2)=3
Để hàm số liên tục tại x = 1 thì phải có: limx→1f(x)=f(1)
Nên m + 3 = 3 ⇔m=0
Câu 6: Cho hàm số f(x) xác định trên [a;b]. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Nếu hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b)>0 thì phương trình f(x)=0 không có nghiệm trong khoảng (a;b)
B. Nếu f(a).f(b)<0 thì phương trình f(x)=0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng (a;b)
C. Nếu phương trình f(x)=0 có nghiệm trong khoảng (a;b) thì hàm số y=f(x) liên tục trên khoảng (a;b)
D. Nếu hàm số y=f(x) liên tục tăng trên đoạn [a;b] và f(a).f(b)>0 thì phương trình f(x)=0 không thể có nghiệm trong (a;b)
Đáp án: D
Giải thích:
Đáp án A sai. Chẳng hạn xét hàm số f(x)=x2−5. Hàm số này xác định trên [−3;3] và liên tục trên đoạn đó, đồng thời f(−3).f(3)=16>0 nhưng phương trình f(x)=x2−5=0 có nghiệm x=±√5∈(−3;3)
Đáp án B sai vì thiếu điều kiện f(x) liên tục trên (a;b)
Đáp án C sai. Ví dụ xét hàm số f(x)={x+1,x<0x+2,x≥0. Hàm số này xác định trên [−3;3], có nghiệm thuộc khoảng (−3;3) nhưng gián đoạn tại điểm x=0∈(−3;3) nên không liên tục trên khoảng (−3;3).
Đáp án D đúng. Thật vậy:
+ Vì hàm số y=f(x) liên tục tăng trên đoạn [a;b] nên f(a)<f(x)<f(b)∀x∈(a;b)
TH1:
{f(a>0f(b)>0f(a)<f(x)<f(b)
⇒f(x)>0
TH2:
{f(a)<0f(b)<0f(x)<f(b)
⇒f(x)<0
Vậy không có giá trị nào của x để f(x)=0 hay phương trình f(x)=0 không thể có nghiệm trong (a;b)
Câu 7: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
( I ) f(x) liên tục trên đoạn [ (a;b) ] và f(a).f(b)>0 thì tồn tại ít nhất một số c∈(a;b) sao cho
(II) )Nếu f(x) liên tục trên đoạn (a;b] và trên [b;c) thì không liên tục (a;c)
A. Chỉ (I).
B. Chỉ (II).
C. Cả (I) và (II)đúng
D. Cả (I) và (II)sai.
Đáp án: D
Giải thích:
KĐ 1 sai vì f(a).f(b)>0 vẫn có thể xảy ra trường hợp f(x)=0 vô nghiệm trên khoảng
KĐ 2 sai vì nếu f(x) liên tục trên đoạn (a;b] và trên [b;c) thì liên tục (a;c)
Câu 8: Hàm số f(x)={−xcosx,x<0x21+x,0≤x<1x3,x≥1
A. Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x=0.
B. Liên tục tại mọi điểm trừ x=1.
C. Liên tục tại mọi điểm trừ hai điểm x=0 và x=1.
D. Liên tục tại mọi điểm x∈R.
Đáp án: B
Giải thích:
Hàm số y=f(x) liên tục trên các khoảng (−∞;0), (0;1), (1;+∞) nên ta chỉ xét tính liên tục của y=f(x) tại các điểm x=0; .
Hàm số liên tục tại
Không tồn tại
Hàm số không liên tục tại .
Vậy hàm số liên tục tại mọi điểm trừ .
Câu 9: Cho hàm số . Để hàm số liên tục tại , giá trị của a là:
A. 1
B. 2
C. 4
D. 3
Đáp án: A
Giải thích:
Hàm số liên tục tại
Câu 10: Cho hàm số . Phương trình . có nghiệm thuộc khoảng nào trong các khoảng:
I.
II.
III.
IV.
A. Chỉ I, II, III.
B. Chỉ I và II
C. Chỉ I, II, IV.
D. Cả I, II, III IV.
Đáp án: C
Giải thích:
TXĐ:
Hàm số liên tục trên nên liên tục trên [−1;0], [0;1], [1;2] và [2;1000] (1).
Ta có
suy ra
Từ (1)và (2) suy ra phương trình có ít nhất một nghiệm trên khoảng (−1;0)
Ta có
suy ra
Từ (1) và (3) suy ra phương trình có ít nhất một nghiệm trên khoảng (0;1).
Ta có
suy ra
Từ (1) và (4) ta chưa thể kết luận về nghiệm của phương trình trên khoảng (1;2).
Ta có: nên phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (2;1000)
Mà phương trình bậc ba chỉ có nhiều nhất ba nghiệm nên ở mỗi khoảng I, II, IV thì phương trình đều có 1 nghiệm và trên khoảng (1;2) không có nghiệm.
Câu 11: Cho hàm . Hàm số liên tục tại:
A. mọi điểm thuộc R.
B. mọi điểm trừ .
C. mọi điểm trừ .
D. mọi điểm trừ và .
Đáp án: D
Giải thích:
Hàm số có TXĐ: D = R .
Dễ thấy hàm số liên tục trên mỗi khoảng (−∞;1), (1;3) và (3;+∞).
Ta có :
gián đoạn tại
Ta có :
gián đoạn tại
Câu 12: Cho hàm số . Tìm m để liên tục trên
A.
B.
C.
D. 1
Đáp án: C
Giải thích:
Hàm số liên tục trên (0;9) ∪ (9;+∞), ta cần xét tính liên tục của hàm số tại và
Mà để hàm số liên tục tại x=0 thì
hàm số liên tục tại .
Vậy với thì hàm số liên tục trên [0;+∞)
Câu 13: Biết rằng liên tục trên đoạn (0;1) (với a là tham số). Khẳng định nào dưới đây về giá trị a là đúng?
A. a là một số nguyên
B. a là một số vô tỉ
C. a > 5.
D. a < 0.
Đáp án: A
Giải thích:
Hàm số xác định và liên tục trên [0;1). Khi đó liên tục trên [0;1] khi và chỉ khi
Ta có :
Câu 14: Cho hàm số (f( x )) liên tục trên đoạn sao cho . Có thể nói gì về số nghiệm của phương trình trên đoạn :
A. Vô nghiệm.
B. Có ít nhất một nghiệm.
C. Có đúng một nghiệm.
D. Có đúng hai nghiệm.
Đáp án: B
Giải thích:
Ta có
Đặt
Khi đó
Vậy phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (1;4) hay phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (1;4).
Câu 15: Cho hàm số . Số nghiệm của phương trình trên R là:
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Đáp án: D
Giải thích:
Hàm số là hàm đa thức có tập xác định là R nên liên tục trên R. Do đó hàm số liên tục trên mỗi khoảng (−2;−1),(−1;0),(0;2).
Ta có:
có ít nhất một nghiệm thuộc (-2;-1)
có ít nhất một nghiệm thuộc (-1;0)
có ít nhất một nghiệm thuộc (0;2)
Như vậy phương trình (1) có ít nhất ba nghiệm thuộc khoảng (−2;2)
Tuy nhiên phương trình là phương trình bậc ba có nhiều nhất ba nghiệm.
Vậy phương trình có đúng 3 nghiệm trên.
Câu 16: Cho hàm số . Hàm số liên tục trên các khoảng nào sau đây?
A.
B.
C.
D.
Đáp án: A
Giải thích:
hàm số gián đoạn tại điểm , do đó loại các đáp án B, C, D.
Câu 17: Biết rằng . Tìm giá trị thực của tham số để hàm số
liên tục tại
A.
B.
C.
D.
Đáp án: C
Giải thích:
Hàm số xác định với mọi . Điều kiện của bài toán trở thành:
Đặt khi x→1.
Khi đó (∗) trở thành:
Câu 18: Cho a và b là các số thực khác 0. Tìm hệ thức liên hệ giữa a và b để hàm số liên tục tại x = 0.
A.
B.
C.
D.
Đáp án: B
Giải thích:
Để hàm số liên tục tại thì
Câu 19: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ, chọn kết luận đúng:
A. Hàm số liên tục trên khoảng (0;3).
B. Hàm số liên tục trên khoảng (0;2).
C. Hàm số không liên tục trên khoảng (−∞;0).
D. Hàm số không liên tục trên khoảng (0;4).
Đáp án: D
Giải thích:
Quan sát đồ thị ta thấy
nên không tồn tại .
Do đó hàm số gián đoạn tại điểm .
Do đó hàm số không liên tục trên mọi khoảng có chứa điểm hay A, B sai, D đúng.
Đáp án C sai do hàm số liên tục trên khoảng (−∞;0).
Câu 20: Cho hàm số . Hàm số liên tục trên khoảng nào sau đây?
A. (−∞;3)
B. (2;3)
C. (−3;2)
D. (−3;+∞)
Đáp án: B
Giải thích:
TXĐ:
nên theo định lí 1, hàm số liên tục trên các khoảng .
Vì
⇒ Hàm số liên tục trên (2;3).
Câu 21: Hàm số liên tục trên:
A. [−4;3].
B. [−4;3).
C. (−4;3].
D. [−∞;−4]∪[3;+∞).
Đáp án: C
Giải thích:
Điều kiện:
TXĐ: D=(-4;3].
Với mọi ta có:
Do đó, hàm số liên tục trên (−4;3).
Xét tại , ta có:
Do đó hàm số liên tục trái tại
Vậy hàm số liên tục trên (−4;3].
Câu 22: Hàm số
A. Liên tục tại mọi điểm trừ điểm thuộc đoạn (−1;0)
B. Liên tục tại mọi điểm trừ x = 0.
C. Liên tục tại mọi điểm
D. Liên tục tại mọi điểm trừ x=−1
Đáp án: C
Giải thích:
Hàm phân thức có txđ D=R∖{0;−1} và liên tục trên các khoảng (−∞;−1),
(- 1; 0) và (0;+∞).
Ta chỉ cần xét tính liên tục của tại các điểm
Ta có:
Hàm số liên tục tại
Hàm số liên tục tại
Vậy hàm số liên tục tại mọi điểm .
Câu 23: Tìm giá trị nhỏ nhất của a để hàm số liên tục tại .
A.
B.
C.
D.
Đáp án: A
Giải thích:
Ta có:
Do đó hàm số liên tục tại
Câu 24: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình có ba nghiệm thỏa mãn
A.
B.
C.
D.
Đáp án: B
Giải thích:
Đặt .
Ta thấy hàm số liên tục trên R.
Dễ thấy nếu thì hay
nếu thì hay
Suy ra điều kiện cần để f(x)=0 có 3 nghiệm thỏa là:
Điều kiện đủ: với ta có
*) nên tồn tại sao cho
Mặt khác .
Suy ra
Do đó tồn tại sao cho
*) . Suy ra
Do đó tồn tại sao cho
*) nên tồn tại sao cho
Mặt khác . Suy ra
Do đó tồn tại sao cho
Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 25: Tìm giá trị lớn nhất của a để hàm số. liên tục tại
A.
B.
C.
D.
Đáp án: C
Giải thích:
Để hàm số liên tục tại x = 2 thì:
Ta có :
Câu 26: Biết rằng . Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số liên tục tại .
A.
B.
C.
D.
Đáp án: A
Giải thích:
Tập xác định . Điều kiện bài toán tương đương với
Đặt thì khi . Do đó (*) trở thành:
Câu 27: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
A. Hàm số liên tục tại x=1 và x= −1
B. Hàm số liên tục tại x=1, không liên tục tại điểm x= −1.
C. Hàm số không liên tục tại x=1 và x=−1.
D. Tất cả đều sai.
Đáp án: B
Giải thích:
Ta có:
Ta có:
Hàm số liên tục tại
Hàm số không liên tục tại .
Câu 28: Cho phương trình . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Phương trình (1) chỉ có một nghiệm trong (-2;1)
B. Phương trình (1) có ít nhất hai nhiệm trong khoảng (2;0)
C. Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng (-2;0)
D. Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng (-1;1)
Đáp án: B
Giải thích:
TXĐ: .
Hàm số liên tục trên .
Ta có:
Phương trình (1) có ít nhất một nghiệm trong (-1;0) (-2;1)
Ta có:
Phương trình (1) có ít nhất 1 nghiệm thuộc (0;1) (-2;1)
Phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm trong (-2;1)
Đáp án A sai.
Ta có:
Phương trình (1) có ít nhất một nghiệm trong (-1;0) (-2;0)
Đáp án C sai.
Ta có:
Phương trình (1) có ít nhất một nghiệm trong (0;1) (-1;1)
Đáp án D sai.
Câu 29: Giá trị thực của tham số để hàm số liên tục tại thỏa mãn điều kiện nào dưới đây?
A.
B.
C.
D.
Đáp án: C
Giải thích:
Với mọi ta có;
khi
Mà f(0) = m nên để hàm số liên tục tại x = 0 thì :
Câu 30: Chọn giá trị của đề hàm số liên tục tại điểm .
A. 1
B. 2
C.
D.
Đáp án: C
Giải thích:
Hàm số liên tục tại điểm khi và chỉ khi
Câu 31: Cho hàm số Kết luận nào sau đây là đúng?
A. Hàm số f(x) liên tục tại điểm x = -2
B. Hàm số f(x) liên tục tại điểm x = 0
C. Hàm số f(x) liên tục tại điểm x = 0,5
D. Hàm số f(x) liên tục tại điểm x = 2
Đáp án: C
Giải thích:
Hàm số đã cho không xác định tại x = 0, x = -2, x = 2 nên không liên tục tại các điểm đó. Hàm số liên tục tại x = 0,5 vì nó thuộc tập xác định của hàm phân thức f(x).
Câu 32: Cho với x ≠ 0. Phải bổ sung thêm giá trị f(0) bằng bao nhiêu để hàm số f(x) liên tục tại x=0?
Đáp án: C
Giải thích:
Câu 33: Cho hàm số với x ≠ 2 . Giá trị của m để f(x) liên tục tại x =2 là:
Đáp án: C
Giải thích:
Câu 34: Cho hàm số . Tìm b để f(x) liên tục tại x = 3.
Đáp án: D
Giải thích:
Câu 35: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng nhất.
A. Hàm số liên tục trên R
B. Hàm số không liên tục trên R
C. Hàm số không liên tục trên (1; +∞)
D. Hàm số gián đoạn tại các điểm x= 1.
Đáp án: A
Giải thích:
Câu 36: Cho phương trình (1) .Chọn khẳng định đúng:
A. Phương trình (1) có đúng một nghiệm trên khoảng (-1; 3).
B. Phương trình (1) có đúng hai nghiệm trên khoảng (-1; 3).
C. Phương trình (1) có đúng ba nghiệm trên khoảng (-1; 3).
D. Phương trình (1) có đúng bốn nghiệm trên khoảng (-1; 3).
Đáp án: D
Giải thích:
Do đó phương trình có ít nhất 4 ngiệm thuộc khoảng (-1; 3).
Mặt khác phương trình bậc 4 có tối đa bốn nghiệm.
Vậy phương trình có đúng 4 nghiệm thuộc khoảng (-1; 3).
Câu 37: Cho hàm số . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. Chỉ (I).
B. Chỉ (III)
C. Chỉ (I) và (III)
D. Chỉ (II) và (III)
Đáp án: C
Giải thích:
Câu 38: Cho hàm số . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. Chỉ (I) và (III).
B. Chỉ (I) và (II).
C. Chỉ (I).
D. Chỉ (II)
Đáp án: B
Giải thích:
Câu 39: Cho hàm số . Tìm k để f(x) gián đoạn tại x= 1.
A. k ≠ ±2.
B. k ≠ 2.
C. k ≠ -2.
D. k ≠ ±1.
Đáp án: A
Giải thích:
Câu 40: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng nhất
A. Hàm số liên tục tại x = 1
B. Hàm số liên tục tại mọi điểm
C. Hàm số không liên tục tại x = 1
D. Tất cả đều sai
Đáp án: C
Giải thích:
Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 11 có đáp án, chọn lọc khác:
Trắc nghiệm Bài ôn tập chương 4 có đáp án
Trắc nghiệm Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm có đáp án
Trắc nghiệm Quy tắc tính đạo hàm có đáp án
Xem thêm các chương trình khác:
- Trắc nghiệm Sinh học lớp 7 có đáp án
- Trắc nghiệm Toán lớp 7 có đáp án
- Trắc nghiệm Ngữ văn lớp 7 có đáp án
- Trắc nghiệm Sinh học 8 có đáp án
- Trắc nghiệm Toán lớp 8 có đáp án (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Ngữ văn 8 có đáp án
- Trắc nghiệm Hóa học lớp 8 có đáp án
- Trắc nghiệm Địa Lí lớp 8 có đáp án (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Tiếng Anh lớp 8 có đáp án
- Trắc nghiệm GDCD lớp 8 có đáp án (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Lịch sử lớp 8 có đáp án (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Vật Lí lớp 8 có đáp án
- Trắc nghiệm Công nghệ lớp 8 có đáp án
- Trắc nghiệm Tin học lớp 8 có đáp án
- Trắc nghiệm Sinh học lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Toán lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Ngữ văn 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Hóa học lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Địa lí lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Tiếng Anh lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm GDCD lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Lịch sử lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Vật lí lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Công nghệ lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Sinh học lớp 10 có đáp án
- Trắc nghiệm Toán lớp 10 có đáp án
- Trắc nghiệm Hóa học lớp 10 có đáp án
- Trắc nghiệm Ngữ văn lớp 10 có đáp án
- Trắc nghiệm Vật Lí lớp 10 có đáp án
- Trắc nghiệm Tiếng Anh lớp 10 có đáp án
- Trắc nghiệm Toán lớp 12 có đáp án
- Trắc nghiệm Sinh học lớp 12 có đáp án
- Trắc nghiệm Hóa học lớp 12 có đáp án
- Trắc nghiệm Ngữ văn lớp 12 có đáp án
- Trắc nghiệm Tiếng Anh lớp 12 có đáp án
- Trắc nghiệm Địa lí lớp 12 có đáp án
- Trắc nghiệm Vật Lí lớp 12 có đáp án
- Trắc nghiệm Công nghệ lớp 12 có đáp án
- Trắc nghiệm Giáo dục công dân lớp 12 có đáp án
- Trắc nghiệm Lịch sử lớp 12 có đáp án
- Trắc nghiệm Giáo dục quốc phòng - an ninh lớp 12 có đáp án