TOP 40 câu Trắc nghiệm Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song (có đáp án 2023) – Toán 11

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song

Câu 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Hai đường thẳng chéo nhau khi chúng không có điểm chung.

B. Hai đường thẳng không có điểm chung là hai đường thẳng song song hoặc chéo nhau.

C. Hai đường thẳng song song nhau khi chúng ở trên cùng một mặt phẳng.

D. Khi hai đường thẳng ở trên hai mặt phẳng thì hai đường thẳng đó chéo nhau.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Dựa vào vị trí tương đối giữa hai đường thẳng.

Câu 2:Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau.

B. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.

C. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.

D. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N, P, Q, R, T lần lượt là trung điểm AC, BD, BC, CD, SA, SD. Bốn điểm nào sau đây đồng phẳng?

A. $M,P,R,T.$

B. $M,Q,T,R.$

C. $M,N,R,T.$

D. $P,Q,R,T.$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có RT là đường trung bình của tam giác SAD nên $RT\text{//}AD$.

MQ là đường trung bình của tam giác ACD nên $MQ\text{//}AD$.

Suy ra $RT\text{//}MQ$. Do đó M , Q , R ,T đồng phẳng.

Câu 4: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.

B. Hai đường thẳng phân biệt không có điểm chung thì chéo nhau.

C. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.

D. Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Câu A sai vì hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau hoặc song song với nhau.

Câu B sai vì hai đường thẳng phân biệt không có điểm chung thì chéo nhau hoặc song song với nhau.

Câu D sai vì hai đường thẳng phân biệt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì có thể chéo nhau hoặc song song với nhau.

Câu 5: Hãy Chọn Câu đúng?

A. Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

B. Hai đường thẳng song song nhau nếu chúng không có điểm chung.

C. Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.

D. Không có mặt phẳng nào chứa cả hai đường thẳng a và b thì ta nói a và b chéo nhau.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

- Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì có thể trùng nhau$\Rightarrow$A sai.

- Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song hoặc chéo nhau$\Rightarrow$B sai.

- Hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì có thể cắt, trùng hoặc chéo nhau$\Rightarrow$C sai.

- Hai đường thẳng chéo nhau nếu chúng không đồng phẳng$\Rightarrow$D đúng.

Câu 6: Hãy Chọn Câu đúng?

A. Nếu ba mặt phẳng cắt nhau theo ba giao tuyến thì ba giao tuyến đó đồng qui.

B. Nếu hai mặt phẳng lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến, nếu có, của chúng sẽ song song với cả hai đường thẳng đó.

C. Nếu hai đường thẳng a và b chéo nhau thì có hai đường thẳng p và q song song nhau mà mỗi đường đều cắt cả a và b.

D. Hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong một mặt phẳng thì không chéo nhau.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

- Nếu ba mặt phẳng cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì có thể đôi một song song nhau$\Rightarrow$A sai.

- Nếu hai mặt phẳng lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến, nếu có, của chúng có thể trùng với một trong hai đường thẳng đó$\Rightarrow$B sai.

- Giả sử: p cắt a và b lần lượt tại A và B . q cắt a và b lần lượt tại $A\text{'}$ và $B\text{'}$.

Nếu $p//q\Rightarrow A,B,A^{\text{'}},B^{\text{'}}$ đồng phẳng $\Rightarrow a,b$ đồng phẳng ( mâu thuẫn)$\Rightarrow$C sai.

- Hai đường thẳng chéo nhau nếu chúng không đồng phẳng$\Rightarrow$D đúng.

Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy  là hình bình hành. Gọi I, J, E, F lần lượt là trung điểm SA, SB, SC, SD. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào không song song với ?

A. EF

B. DC

C. AD

D. AB

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có IJ là đường trung bình tam giác SAB nên $IJ\text{//}AB$.

D. đúng.

ABCD là hình bình hành nên $AB\text{//}CD$. Suy ra $IJ\text{//}CD$. B. đúng.

EF là đường trung bình tam giác SCD nên . Suy ra $IJ\text{//}EF$. A. đúng.

Do đó chọn đáp án C.

Câu 8: Cho hai đường thẳng phân biệt a và b cùng thuộc mp$\left(\alpha \right)$.

Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa a và b?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Vị trí tương đối của hai đường thẳng cùng nằm trong 1 mặt phẳng là:

+ Hai đường thẳng trùng nhau.

+ Hai đường thẳng cắt nhau.

+ Hai đường thẳng song song.

Câu 9: Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Lấy A,B thuộc a và C, D thuộc b. Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về hai đường thẳng AD và BC?

A. Có thể song song hoặc cắt nhau.

B. Cắt nhau.

C. Song song nhau.

D. Chéo nhau.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có a và b chéo nhau nên A, B, C, D không đồng phẳng. Do đó AD và BC chéo nhau.

Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(SAD\right)$ và $\left(SBC\right)$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. d qua S và song song với BC.

B. d qua S và song song với DC.

C. d qua S và song song với AB.

D. d qua S và song song với BD.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có $\left\{\begin{array}{l}AD\subset \left(SAD\right)\\ BC\subset \left(SAC\right)\\ d=\left(SAD\right)\cap \left(SAC\right)\\ AD\text{//}BC\end{array}\right.$

$\Rightarrow d\text{//}BC$ (Theo hệ quả của định lý 2 (Giao tuyến của ba mặt phẳng)).

Câu 11: Cho hình hộp $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$. Khẳng định nào sau đây SAI?

A. $A{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}D$ và $A^{\text{'}}BC{D}^{\text{'}}$ là hai hình bình hành có chung một đường trung bình.

B. $B{D}^{\text{'}}$ và $B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ chéo nhau.

C. $A^{\text{'}}C$ và $D{D}^{\text{'}}$ chéo nhau.

D. $D{C}^{\text{'}}$ và $A{B}^{\text{'}}$ chéo nhau.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

$D{C}^{\text{'}}$ và $A{B}^{\text{'}}$ song song với nhau.

Câu 12: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD, CD, BC.

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $MN\text{//}BD$ và $MN=\frac{1}{2}BD$

B. $MN\text{//}PQ$ và $MN=PQ$.

C. MNPQ là hình bình hành.                        

D. MP và NQ chéo nhau.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Có MN, PQ lần lượt là đường trung bình tam giác ABD, BCD nên

$\left\{\begin{array}{l}MN\text{//}BD,MN=\frac{1}{2}BD\\ PQ\text{//}BD,PQ=\frac{1}{2}BD\end{array}\right.$.

Nên  $MN\text{//}PQ,MN=PQ$

$\Rightarrow MNPQ$ là hình bình hành.

Do đó MP và NQ cùng thuộc mặt phẳng MNPQ.

Câu 13: Trong không gian, cho ba đường thẳng phân biệt $a,b,c$ trong đó $a//b$. Khẳng định nào sau đây không đúng?

A. Nếu $a//c$ thì $b//c$.

B. Nếu c cắt a thì c cắt b.

C. Nếu $A\in a$ và $B\in b$ thì ba đường thẳng $a,b,AB$ cùng ở trên một mặt phẳng.

D. Tồn tại duy nhất một mặt phẳng qua a và b.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

B. sai do a,c cắt nhau nên cùng nằm trong mặt $\left(\alpha \right)$ và đường thẳng b song song với $\left(\alpha \right)$. Khi đó c và b có thể chéo nhau.

Câu 14: Cho hình bình hành ABCD và một điểm S không nằm trong mặt phẳng $\left(ABCD\right)$. Giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(SAB\right)$ và $\left(SCD\right)$ là một đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây?

A. AB.

B. AC.

C. BC.

D. SA.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Xét $\left(SAB\right)$ và $\left(SCD\right)$ có

S là điềm chung $\left\{\begin{array}{l}AB\text{//}CD\\ AB\subset \left(SAB\right)\\ CD\subset \left(SCD\right)\end{array}\right.$ 

$\Rightarrow \left(SAB\right)\cap \left(SCD\right)=Sx\text{//}AB\text{//}CD$.

Câu 15: Cho đường thẳng a nằm trên $mp\left(P\right),$ đường thẳng b cắt $\left(P\right)$ tại O và O không thuộc a. Vị trí tương đối của a và b là

A. chéo nhau.

B. cắt nhau.

C. song song nhau.

D. trùng nhau.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Dựa vào hình vẽ ta suy ra a và b chéo nhau.

Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi $A\text{'},B\text{'},C\text{'},D\text{'}$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SA,SB,SC$ và SD. Trong các đường thẳng sau đây, đường thẳng nào không song song với $A\text{'}B\text{'}$ ?

A. AB

B. CD

C. $C\text{'}D\text{'}$

D. SC

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Nếu ABCD là hình bình hành thì $A\text{'}B\text{'}$ sẽ song song với các đường thẳng AB , CD và $C\text{'}D\text{'}$. Do vậy các phương án A, B và C đều sai

Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình thang với đáy lớn AB. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SA và SB.

b) Gọi P là giao điểm của SC và $\left(ADN\right)$, I là giao điểm của AN và DP. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. SI song song với CD.

B. SI chéo với CD.

C. SI cắt với CD.

D. SI trùng với CD.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có MN là đường trung bình của tam giác SAB nên $MN\parallel AB$.

Lại có ABCD là hình thang $\Rightarrow AB//CD$.

Vậy $\left\{\begin{array}{l}MN\parallel AB\\ CD\parallel AB\end{array}\right.\Rightarrow MN\parallel CD$.

Trong $\left(ABCD\right)$ gọi $E=AD\cap BC$, trong $\left(SCD\right)$ gọi $P=SC\cap EN$.

Ta có  $E\in AD\subset \left(ADN\right)$

$\Rightarrow EN\subset \left(AND\right)\Rightarrow P\in \left(ADN\right)$.

Vậy $P=SC\cap \left(ADN\right)$.

Do $I=AN\cap DP\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}I\in AN\\ I\in DP\end{array}\right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}I\in \left(SAB\right)\\ I\in \left(SCD\right)\end{array}\right.$

$\Rightarrow SI=\left(SAB\right)\cap \left(SCD\right)$.

Ta có $\left\{\begin{array}{l}AB\subset \left(SAB\right)\\ CD\subset \left(SCD\right)\\ AB\parallel CD\\ \left(SAB\right)\cap \left(SCD\right)=SI\end{array}\right.$

$\Rightarrow SI\parallel CD$.

Câu 18: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BD, AB, AD, BC, CD. Bốn điểm nào sau đây đồng phẳng?

A. P,Q,R,S

B. M,N,R,S

C. M,N,P,Q

D. M,P,R,S

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Do PQ là đường trung bình của tam giác $ABD\Rightarrow PQ\parallel BD.$ 

Tương tự, ta có $RS\parallel BD.$ 

Vậy $PQ\parallel RS\Rightarrow P,Q,R,S$ cùng nằm trên một mặt phẳng.

Các bộ bốn điểm M,N,R,S ; M,N,P,Q và M,P,R,S đều  không  đồng  phẳng.

Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình thang với đáy AD và BC. Biết $AD=a,BC=b$. Gọi I và J lần lượt là trọng tâm các tam giác SAD và SBC. Mặt phẳng $\left(ADJ\right)$ cắt SB, SC lần lượt tại M,N. Mặt phẳng $\left(BCI\right)$ cắt SA,SD tại P,Q.

a) Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. MN song song với PQ.

B. MN chéo với PQ.

C. MN cắt với PQ.

D. MN trùng với PQ.

b) Giả sử AM cắt BP tại E; CQ cắt DN tại F. Chứng minh EF song song với MN và PQ. Tính EF theo a,b.

A. $EF=\frac{1}{2}\left(a+b\right)$

B.  $EF=\frac{3}{5}\left(a+b\right)$

C.  $EF=\frac{2}{3}\left(a+b\right)$

D.  $EF=\frac{2}{5}\left(a+b\right)$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A và D

Giải thích:

a) Ta có $I\in \left(SAD\right)\Rightarrow I\in \left(SAD\right)\cap \left(IBC\right)$.

Vậy $\left\{\begin{array}{l}AD\subset \left(SAD\right)\\ BC\subset \left(IBC\right)\\ AD\parallel BC\\ \left(SAD\right)\cap \left(IBC\right)=PQ\end{array}\right.$

$\Rightarrow PQ\parallel AD\parallel BC\left(1\right)$

Tương tự $J\in \left(SBC\right)\Rightarrow J\in \left(SBC\right)\cap \left(ADJ\right)$

Vậy $\left\{\begin{array}{l}AD\subset \left(ADJ\right)\\ BC\subset \left(SBC\right)\\ AD\parallel BC\\ \left(SBC\right)\cap \left(ADJ\right)=MN\end{array}\right.$

$\Rightarrow MN\parallel AD\parallel BC\left(2\right)$

Từ $\left(1\right)$ và $\left(2\right)$ suy ra $MN\parallel PQ$.

Chọn A.

b) Ta có $E=AM\cap BP\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}E\in \left(AMND\right)\\ E\in \left(PBCQ\right)\end{array}\right.$

$F=DN\cap CQ\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}F\in \left(AMND\right)\\ F\in \left(PBCQ\right)\end{array}\right.$

Do đó $EF=\left(AMND\right)\cap \left(PBCQ\right)$.

Mà $\left\{\begin{array}{l}AD\parallel BC\\ MN\parallel PQ\end{array}\right.$

$\Rightarrow EF\parallel AD\parallel BC\parallel MN\parallel PQ$.

Tính EF: Gọi $K=CP\cap EF\Rightarrow EF=EK+KF$

Ta có

$EK\parallel BC\Rightarrow \frac{EK}{BC}=\frac{PE}{PB}\left(1\right)$

$PM\parallel AB\Rightarrow \frac{PE}{EB}=\frac{PM}{AB}$

Mà $\frac{PM}{AB}=\frac{SP}{SA}=\frac{2}{3}\Rightarrow \frac{PE}{EB}=\frac{2}{3}$.

Từ $\left(1\right)$ suy ra 

$\frac{EK}{BC}=\frac{PE}{PB}=\frac{PE}{PE+EB}=\frac{1}{1+\frac{EB}{PE}}=\frac{2}{5}$

$\Rightarrow EK=\frac{2}{5}BC=\frac{2}{5}b$

Tương tự $KF=\frac{2}{5}a$.

Vậy $EF=EK+KF=\frac{2}{5}\left(a+b\right)$.

Chọn D.

Câu 20: Cho tứ diện ABCD. M,N,P,Q  lần lượt là trung điểm AC,BC,BD,AD . Tìm điều kiện để MNPQ là hình thoi.

A. $AB=BC$.

B. $BC=AD$.

C. $AC=BD$.

D. $AB=CD$.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

 

Ta có: MN song song với PQ vì cùng song song với AB, MQ song song với PN vì cùng song song với CD nên tứ giác MNPQ là hình bình hành.

Tứ giác MNPQ là hình thoi khi $MQ=PQ\iff AB=CD$.

Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.

Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(SAB\right)$ và  $\left(SCD\right)$

A. là đường thẳng đi qua S song song với AB, CD

B. là đường thẳng đi qua S

C. là điểm S

D. là mặt phẳng (SAD)

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có $\left\{\begin{array}{l}AB\subset \left(SAB\right)\\ CD\subset \left(SCD\right)\\ AB\parallel CD\\ S\in \left(SAB\right)\cap \left(SCD\right)\end{array}\right.$

 $\Rightarrow \left(SAB\right)\cap \left(SCD\right)=d\parallel AB\parallel CD$

Câu 22: Cho tứ diện ABCD. I và J theo thứ tự là trung điểm của AD và AC, G là trọng tâm tam giác BCD. Giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(GIJ\right)$ và $\left(BCD\right)$ là đường thẳng:

A. qua I và song song với  AB

B. qua J và song song với  BD

C. qua G và song song với  CD

D. qua G và song song với  BC

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Gọi d là giao tuyến của $\left(GIJ\right)$ và $\left(BCD\right)$.

Ta có

$G\in \left(GIJ\right)\cap \left(BCD\right)$, $IJ\text{//}CD$,

$IJ\subset \left(GIJ\right)$, $CD\subset \left(BCD\right)$.

Suy ra d đi qua G và song song với CD.

Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác lồi. Gọi M,N,E,F lần lượt là trung điểm của các cạnh bên SA, SB, SC và SD. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. ME, NF, SO đôi một song song (O là giao điểm của AC và BD).

B. ME, NF, SO không đồng quy (O là giao điểm của AC và BD).

C. ME, NF, SO đồng quy (O là giao điểm của AC và BD).

D. ME, NF, SO đôi một chéo nhau (O là giao điểm của AC và BD).

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Trong $\left(SAC\right)$ gọi $I=ME\cap SO$, dễ thấy I là trung điểm của SO, suy ra FI là đường trung bình của tam giác SOD.

Vậy $FI //OD$.

Tương tự ta có $NI\parallel OB$ nên N,I,F thẳng hàng hay $I\in NF$.

Vậy $ME,NF,SO$ đồng qui.

Câu 24: Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm tam giác ABD, N là trung điểm của AD, M là trung điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. MG // CN

B. MG và CN cắt nhau

C. MG // AB

D. MG và CN chéo nhau.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

G là trọng tâm của tam giác ABD nên

Câu 25: Giả sử có ba đường thẳng a, b, c trong đó b // a và c //a. những phát biểu nào sau đây là sai?

(1) Nếu mặt phẳng (a, b) không trùng với mặt phẳng (a, c) thì b và c chéo nhau.

(2) Nếu mặt phẳng (a,b) trùng với mặt phẳng (a, c) thì ba đường thẳng a, b, c song song với nhau từng đôi một.

(3) Dù cho hai mặt phẳng (a, b) và (a, c) có trùng nhau hay không, ta vẫn có b // c.

A. Chỉ có (1) sai.

B. Chỉ có (2) sai

C. Chỉ có (3) sai

D. (1), (2) và (3) đều sai

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Câu 26: Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Xét hai đường thẳng p, q mà mà mỗi đường đều cắt cả a và b. Trường hợp nào sau đây không thể xảy ra.

A. p cắt q

B. p ≡ q

C. p // q

D. p và q chéo nhau

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Vì nếu p // q thì bốn giao điểm của p, q với a và b đồng phẳng, khi đó a, b đồng phẳng, điều này trái với giả thiết.

Câu 27: Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Những phát biểu nào sau đây là sai?

(1) tồn tại hai đường thẳng c, d song song với nhau, mỗi đường đều cắt cả a và b.

(2) không thể tồn tại hai đường thẳng c, d phân biệt, mỗi đường đều cắt cả a và b.

(3) không thể tồn tại một đường thẳng cắt cả a và b.

A. chỉ có (1) sai

B. chỉ có (2) sai

C. chỉ có (3) sai

D. (1), (2) và (3) đều sai.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Câu 28: Cho hình chóp S. ABCD với đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC, SD. Đường thẳng nào sau đây không song song với đường thẳng MN?

A. AB 

B. CD

C. PQ

D. SC

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Câu 29: Cho tứ diện ABCD, M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của AB, CD, BC, AD, BD, AC. Phát biểu nào sau đây là sai?

A. MN, SN song song với nhau

B. MN, PQ, RS đồng quy

C. MRNS là hình bình hành

D. 6 điểm M, N, P, Q, R, S đồng phẳng

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Câu 30: Cho tứ giác ABCD và các điểm M, N phân biệt thuộc cạnh AB, các điểm P, Q phân biệt thuộc cạnh CD. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. MP, AC song song với nhau

B. MP và NQ chéo nhau

C. NQ và BD cắt nhau

D. MP và BC đồng phẳng

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Câu 31: Cho hình chóp S. ABCD, đáy là hình bình hành ABCD, điểm N thuộc cạnh SC sao cho 2NC = NS, M là trọng tâm của tam giác CBD. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. MN song song với SA

B. MN và SA cắt nhau

C. MN và SA chéo nhau

D. MN và SA không đồng phẳng.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

M là trọng tâm của tam giác CBD nên M thuộc trung tuyến CO, với O là trung điểm của BD, ABCD là hình bình hành nên O cũng là trung điểm của AC. Ta có:

Câu 32: Hai đường thẳng chéo nhau nếu.

A. Chúng không có điểm chung

B. Chúng không cắt nhau và không song song với nhau

C. Chúng không cùng nằm trong bất kì một mặt phẳng nào

D. Chúng không nằm trong bất cứ hai mặt phẳng nào cắt nhau.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Câu 33: Cho hình hộp ABCD.EFHG, khẳng định nào sau đây là sai?

A. EF song song với CD

B. CE song song với FH

C. EH song song với AD

D. GE song song với BD

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Câu 34: Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau. Đường thẳng c song song với a. khẳng định nào sau đây là đúng?

A. b và c chéo nhau

B. b và c cắt nhau

C. b và c chéo nhau hoặc cắt nhau

D. b và c song song với nhau

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Câu 35: Cho hai đường thẳng trong không gian không có điểm chung, khẳng định nào sau đây là đúng?

A. hai đường thẳng song song

B. hai đường thẳng chéo nhau

C. hai đường thẳng song song hoặc chéo nhau

D. hai đường thẳng không đồng phẳng

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Câu 36: Hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên cạnh AC lấy điểm M và trên cạnh BF lấy điểm N sao cho AM/AC = BN/BF = k. Tìm k để MN // DE.

A. k = 1/3      

B. k = 3

C. k = 1/2      

D. k = 2

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích: 

 MN // DE nên DM, NE cắt nhau tại điểm I và

   Lại có

   Mặt khác:

   Đáp án A.

Câu 37: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang với các cạnh đáy là AB, CD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD, BC và G là trọng tâm tam giác SAB. Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt nởi (IJG)

A. Thiết diện là tam giác GIJ.

B. Thiết diện là hình thang MIJN, với M, N là giao điểm của đường thẳng đi qua G và song song với AB với hai đường thẳng SA, SB.

C. Thiết diện là hình bình hành MIJN, với M, N là giao điểm của đường thẳng đi qua G và song song với AB với hai đường thẳng SA, SB.

D. Thiết diện là tam giác KIJ, với K là giao điểm của GI với SB.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

 Do IJ là đường thẳng trung bình của hình thang ABCD nên IJ // AB.

Hai mặt phẳng (GIJ) và (SAB) lần lượt chứa hai đường thẳng song song nên giao tuyến của chúng là đường thẳng đi qua G và song song với AB. Đường thẳng này cắt SA tại điểm M và cắt SB tại N.

=>  thiết diện là hình thang MIJN, với M, N là giao điểm của đường thẳng đi qua G và song song với AB với hai đường thẳng SA, SB. Đáp án B.

Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD, các điểm A’, B’, C’ lần lượt thuộc các cạnh SA, SB, SC. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Thiết diện của (A’B’C’) với hình chóp S.ABCD là tam giác A’B’C’

B. Thiết diện của (A’B’C’) với hình chóp S.ABCD là tứ giác A’B’C’D’ với D’ là giao điểm của B’I với SD, trong đó I là giao điểm của A’C’ với SO, O là giao điểm của AC và BD

C. Thiết diện của (A’B’C’) với hình chóp S.ABCD là tứ giác SA’B’C’

D. Thiết diện của (A’B’C’) với hình chóp S.ABCD là tứ giác A’B’C’D

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. M là trung điểm của SC. Tìm giao tuyến của (MAB) với (SCD).

A. Giao tuyến của (MAB) với (SCD) là điểm M

B. Giao điểm của (MAB) với (SCD) là đường thẳng MN, với N là giao điểm của SD và đường thẳng đi qua M, song song với AB.

C. Giao tuyến của (MAB) với (SCD) là đường thẳng MN, với N là giao điểm của MB và SD.

D. Giao tuyến của (MAB) với (SCD) là đường thẳng MN, với N là giao điểm của MA và SD.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích

  Do (MAB) chứa AB//CD, nên giao tuyến của (MAB) với (SCD) là đường thẳng đi qua M và song song với AB. Đường thẳng này cắt SD tại điểm N.

   Vậy giao tuyến của (MAB) với (SCD) là đường thẳng MN, với N là giao điểm của SD và đường thẳng đi qua M, song song với AB.

Câu 40: Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Một đường thẳng c song song với a. khẳng định nào sau đây là đúng?

A. b và c chéo nhau

B. b và c cắt nhau

C. b và c chéo nhau hoặc cắt nhau

D. b và c song song với nhau

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Phương án A sai vì b, c có thể cắt nhau.

Phương án B sai vì b và c có thể chéo nhau.

Phương án D sai vì nếu b và c song song thì a và b song song hoặc trùng nhau.

Đáp án C.

Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 11 có đáp án, chọn lọc khác:

Trắc nghiệm Đường thẳng và mặt phẳng song song có đáp án

Trắc nghiệm Hai mặt phẳng song song có đáp án

Trắc nghiệm Phép chiếu song song. hình biểu diễn của một hình không gian có đáp án

Trắc nghiệm Bài ôn tập chương 2 có đáp án

Trắc nghiệm Vectơ trong không gian có đáp án