TOP 40 câu Trắc nghiệm Vi phân (có đáp án 2023) – Toán 11

Bộ 40 câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 11 Bài 4: Vi phân có đáp án đầy đủ các mức độ giúp các em ôn trắc nghiệm Toán 11 Bài 4.

1 1,227 12/01/2023
Tải về


Trắc nghiệm Toán 11 Bài 4: Vi phân

Bài giảng Trắc nghiệm Toán 11 Bài 4: Vi phân

Câu 1: Cho hàm số y=x2+2x. Chọn mệnh đề đúng:

A. dy=x2+2x'dx

B. dx=x2+2x'dy

C. dy=x2+2xdx

D. dy=1x2+2xdx

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có: 

dy=y'dx=x2+2x'dx

Câu 2: Cho hàm số y=fx=x12. Biểu thức nào sau đây chỉ vi phân của hàm số f(x)?

A. dy=2x1dx

B. dy=x12dx

C.  dy=2x1

D. dy=2xdx

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có 

dy=f'(x)dx=2(x1)dx

Câu 3. Vi phân của hàm số fx=3x2x tại điểm x=2 ứng với Δx=0,1 là:

A. 0,07

B. 10

C. 1,1

D. 0,4

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: 

f'x=6x1f'2=11

df2=f'2.Δx=11.0,1=1,1

Câu 4. Vi phân của hàm số fx=sin2x tại điểm x=π3 ứng với Δx=0,01 là:

A. 1,1

B. 10

C.  0,1

D. -0,01

Đáp án: D

Giải thích:

f'x=2cos2xf'π3=1

dfπ3=f'π3.Δx=0,01

Câu 5. Vi phân của hàm số y=11+tanx2 là:

A. dy=2cos2x1+tanx3dx

B. dy=2cos2x1+tanx3dx

C. dy=2cosx1+tanx3dx

D. dy=2cos2x1+tanx2dx

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có:

f'(x)=  [ (1+tanx)2]'(1+tanx)4=    2(1+tanx).(1+tanx)'(1+tanx)4=  2(1+tanx)3.1cos2x

Vi phân của hàm số đã cho là:

dy=2cos2x1+tanx3dx

Câu 6. Cho hàm số y=1+cos22x. Chọn kết quả đúng:

A. dfx=sin4x21+cos22xdx

B.  dfx=sin4x1+cos22xdx

C.  dfx=cos2x1+cos22xdx

D. dfx=sin2x1+cos22xdx

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có:

y'=1+cos22x'21+cos22x=2cos2x. (​cos2x)'21+cos22x=2cos2x. (-2 sin2x)21+cos22x=  sin4x1+cos22xdfx=sin4x1+cos22xdx

Câu 7. Cho hàm số fx=x2+x   khi x0x          khi x<0. Khẳng định nào sau đây là sai:

A. f'0+=1

B. f'0=1

C. df0=dx

D. Hàm số không có vi phân tại x=0

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có:

 f'0+=limx0+x2+xx=​​limx0+(x+1)=0+ ​1=1; 

f'0=limx0xx=1 và df0=dx.

Câu 8. Cho hàm số y=x3. Tính vi phân của hàm số tại x0=1 với số gia Δx=0,01.

A. 0,01

B. 3.0,012

C. 0,013

D. 0,03

Đáp án: D

Giải thích:

y'=3x2y'(1)=3

Vi phân của hàm số tại x0=1 với số gia Δx=0,01.

dy(1)=y'(1).Δx=  3.0,01=0,03

Câu 9. Cho hàm số y=x+312x. Vi phân của hàm số tại x=3 là:

A. dy=17dx

B. dy=7dx

C. dy=17dx

D. dy=7dx

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có:  

y'=(x+3)'.(12x)(x+3).(12x)'(12x)2=1(12x)(x+3).(2)(12x)2=712x2

y'3=17dy=17dx

Câu 10. Vi phân của hàm số y=cos23x là:

A. dy=3sin23xdx

B. dy=sin6xdx

C. dy=3sin6xdx

D. dy=6sin6xdx

Đáp án: C

Giải thích:

y'=2cos3x.(cos3x)'=2cos3x3sin3x=3sin6xdy=3sin6xdx

Câu 11. Cho hàm số y=x35x+6. Vi phân của hàm số là:

A. dy=3x25dx

B. dy=3x25dx

C. dy=3x2+5dx

D. dy=3x25dx

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có 

dy=x35x+6'dx=3x25dx

Câu 12.  Cho hàm số y=13x3. Vi phân của hàm số là:

A. dy=14dx

B. dy=1x4dx

C. dy=1x4dx

D. dy=x4dx

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có 

dy=13x3'dx=13.  (x3)'(x3)2dx=13.3x2x32dx=1x4dx

Câu 13. Vi phân của hàm số y=xx là:

A. dy=34xdx

B. dy=32xdx

C. dy=54xdx

D. dy=12xdx

Đáp án: A

Giải thích:

y'=  12xx.(xx)'=12xx(x+x.12x)

=  12xx.32x=34.xxx=  34.xxx=34.1x=  34.1x

Vi phân của hàm số đã cho là:

dy=34xdx

Câu 14. Vi phân của hàm số là: y=tanxx

A. dy=2x4xxcos2xdx

B. dy=sin(2x)4xxcos2xdx

C. dy=2xsin(2x)4xxcos2xdx

D. dy=2xsin(2x)4xxcos2xdx

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có

dy=tanxx'dx 12x.1cos2x.xtanx.12xxdx 

12.1cos2xsinxcosx.12x1xdx =xsinxcosx2xx.cos2x.dx

Câu 15. Cho hàm số y=x+x2+1. Mệnh đề nào sau đây đúng:

A. 1+x2.dyydx=0

B. 1+x2.dxdy=0                       

C. xdx+1+x2.dy=0

D. 1+x2.dy+xy=0

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có:  

dy=y'dxy'=dydx

y'=  1+​ (x2+1)'2x2+1=  1+​ xx2+1=  x2+1+xx2+1=  yx2+1

dydx=  yx2+1x2+1dyydx=0

Câu 16. Dùng vi phân tính gần đúng 26,73 có giá trị là:

A. 2,999

B. 2,98

C.  2,97

D. 2,89

Đáp án: A

Giải thích:

Xét fx=x3  thì f'x=13.x23.

Cho x0=27, Δx=0,3.

Theo công thức gần đúng 

fx0+Δxf'x0.Δx+fx0

27,33273+1270,32,999.

Câu 17. Dùng vi phân tính gần đúng sin29° có giá trị là:

A. 0,4849

B. 0,5464

C. 0,4989

D. 0,4949

Đáp án: A

Giải thích:

Xét fx=sinx với 29°=π6π180rad .

f'x=cosx.

Chọn x0=π6, Δx=π180

sinπ6π180sinπ6+cosπ6.π1800,4849

Câu 18. Với hàm số x2y+y3=2 thì đạo hàm y' tại điểm 1;1 bằng:

A. 32

B. -1

C.  12

D. 0

Đáp án: C

Giải thích:

x2y+y3=2dx2y+dy3=02xydx+x2dy+3y2dy=0

 tại điểm 1;1 ta có:

2dx+dy+3dy=04dy=2dxdydx=12=y'1

Câu 19. Cho hàm số y=sinsinx. Vi phân của hàm số là:

A. dy=cossinx.sinxdx

B. dy=sin.cosx.dx

C. dy=cossinx,cosxdx

D. dy=cossinxdx

Đáp án: C

Giải thích:

y'=cos( sin x). (sinx)'=cosx.cossinx

dy=cosx.cossinxdx

Câu 20. Vi phân của hàm số y=xsinx+cosxxcosxsinx bằng:

A. dy=dxxcosxsinx2

B. dy=x2dxxcosxsinx2

C. dy=cosxdxxcosxsinx2

D. dy=x2sinxdxxcosxsinx2

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có :

Trắc nghiệm Vi phân có đáp án – Toán lớp 11 (ảnh 1)

Vi phân của hàm số đã cho là dy=x2dxxcosxsinx2

Câu 21. Xét hàm số f'x=x21. Nếu đặt y=fx2 thì dydx nhận kết quả nào sau đây?

A. 2xx41

B. 2xx21

C. x41

D. x21

Đáp án: A

Giải thích:

Đặt  u=x2y=fu

Từ f'x=x21f'u=u21

dydx=dydu.dudx=f'u.dudx=u212x=2xx41

Câu 22. Xét hàm số y=x2. Gọi Δx,dy theo thứ tự là số gia và vi phân của hàm số y tại x0=1 và dx=0,01 . Hiệu của Δydy bằng:

A. 0,001

B. 0,002

C. 0,0001

D. 0,00001

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: y'=2xy'(1)=2

Chọn Δx=dx=0,01;x0=1y0=1 

 dy=2.0,01=0,02Δydy=0,0001

Câu 23. Xét cosy=sin2x0<y<π2,0<x<π2. Đạo hàm của y tại x=π4 là:

A. π6

B. π3

C. 23

D. 32

Đáp án: C

Giải thích:

cosy=sin2xsinydy=sin2xdx

dydx=sin2xsiny=sin2x1cos2y (vì siny>0 )

dydx=y'=sinπ21sin4π4=23

Câu 24. Vi phân của hàm số y=2x22x+1x2+x+12 là:

A. dy=22x+1x2+x2x2+x+13dx

B. dy=2x+1x2x+1x2+x+13dx

C. dy=3x1x22x+5x2+x+13dx

D. dy=x+1x2+x2x2+x+13dx

Đáp án: A

Giải thích:

y'=4x2x2+x+122x22x2x2+x+12x+1x2+x+14=  2(x2+x+1).(2x+1)  .(x2+x+1)(2x22x)x2+x+14

 =22x+1x2+x2x2+x+13

Vi phân của hàm số đã cho là dy=22x+1x2+x2x2+x+13dx

Câu 25. Tính vi phân của hàm số y=  sinx2+sin(cosx)

A. dy=cosx2+sin(cosx)2x2+sin(cosx).[  2x+  ​cos(sinx)] dx

B. dy=cosx2+sin(cosx)x2+sin(cosx).[  2x  ​sinx(sinx).cosx] dx

C. dy=cosx2+sin(cosx)x2+sin(cosx).[  2x  ​sinx(sinx).cosx] dx

D. Đáp án khác

Đáp án: C

Giải thích:

y'=  cosx2+sin(cosx).  x2+sin(cosx)'=  cosx2+sin(cosx).12x2+sin(cosx).  x2+sin(cosx)'=cosx2+sin(cosx)2x2+sin(cosx).[  2x+cos(sinx).(cosx)']=cosx2+sin(cosx)2x2+sin(cosx).[  2x  ​cos(sinx).sinx]

Do đó, vi phân của hàm số là

dy=cosx2+sin(cosx)2x2+sin(cosx).[  2x  ​cos(sinx).sinx] dx

Câu 26. Tính vi phân của hàm số y=  sin[ ​x2+sin(2x3)]

A. dy=  cos[ ​x2+sin(2x3) ]2sin[ ​x2+sin(2x3)]  .  2x+​  cos(2x3)sin(2x3)dx

B. dy=cos[ ​x2+sin(2x3) ]sin[ ​x2+sin(2x3)]  .  2x+​  cos(2x3)2sin(2x3)dx

C. dy=  cos[ ​x2+sin(2x3) ]2sin[ ​x2+sin(2x3)]  .  2x+​  cos(2x3)2sin(2x3)dx

D. Đáp án khác

Đáp án: A

Giải thích:

y'=12sin[ ​x2+sin(2x3)].sin[ ​x2+sin(2x3)]'=12sin[ ​x2+sin(2x3)].cos[ ​x2+sin(2x3) ].  [ ​x2+sin(2x3) ]'=cos[ ​x2+sin(2x3) ]2sin[ ​x2+sin(2x3)]  .  2x+​  [sin(2x3)]'2sin(2x3)=  cos[ ​x2+sin(2x3) ]2sin[ ​x2+sin(2x3)]  .  2x+​  2.cos(2x3)2sin(2x3)=  cos[ ​x2+sin(2x3) ]2sin[ ​x2+sin(2x3)]  .  2x+​  cos(2x3)sin(2x3)

Vi phân của hàm số đã cho là

dy=  cos[ ​x2+sin(2x3) ]2sin[ ​x2+sin(2x3)]  .  2x+​  cos(2x3)sin(2x3)dx

Câu 27. Cho hàm số y = f(x) = (x - 1)2. Biểu thức nào sau đây chỉ vi phân của hàm số f(x) ?

A. dy = 2(x - 1)dx.

B. dy = (x - 1)2dx.

C. dy = 2(x - 1).

D. dy = 2(x - 1)dx.

Đáp án: A

Giải thích:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Câu 28. Tìm vi phân của các hàm số y = tan2x

A. dy = (1 + tan22x)dx

B. dy = (1 - tan22x)dx

C. dy = 2(1 - tan22x)dx

D. dy = 2(1 + tan22x)dx

Đáp án: D

Giải thích:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Câu 29. Xét hàm số Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11. Chọn câu đúng:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Đáp án: B

Giải thích:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Câu 30. Cho hàm số Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11. Vi phân của hàm số là:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Đáp án: C

Giải thích:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Câu 31. Hàm số y = xsinx + cosx có vi phân là:

A. dy = (xcosx – sinx)dx.

B. dy = (xcosx)dx.

C. dy = (cosx – sinx)dx.

D. dy = (xsinx)dx.

Đáp án: B

Giải thích:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Câu 32. Vi phân của hàm số f(x) = 3x2 – x tại điểm x = 2, ứng với ∆x = 0,1 là:

A. - 4

B. 11

C. 1,1

D. -0,4

Đáp án: C

Giải thích:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Câu 33. Tính gần đúng giá trị Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 (lấy 4 chữ số thập phân trong kết quả).

A. 4,0313

B. 4,0312

C. 4,0311

D. 4,0314

Đáp án: A

Giải thích:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Câu 34. Tính gần đúng giá trị cos30°15’

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Đáp án: B

Giải thích:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Câu 35. Tìm vi phân của các hàm số y = x3 + 2x2

A. dy = (3x2 - 4x)dx

B. dy = (3x2 + x)dx

C. dy = (3x2 + 2x)dx

D. dy = (3x2 + 4x)dx

Đáp án: D

Giải thích:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Câu 36. Tìm vi phân của các hàm số Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Đáp án: A

Giải thích:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Câu 37. Tìm vi phân của các hàm số y = sin2x + sin3x

A. dy = (cos2x + 3sin2xcosx)dx

B. dy = (2cos2x + 3sin2xcosx)dx

C. dy = (2cos2x + sin2xcosx)dx

D. dy = (cos2x + sin2xcosx)dx

Đáp án: A

Giải thích:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Câu 38. Cho hàm số Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11. Vi phân của hàm số là:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Đáp án: D

Giải thích:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Câu 39. Vi phân của hàm số Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 là:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Đáp án: C

Giải thích:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Câu 40. Hàm số Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11. Tính vi phân của hàm số tại x = 0,01 và ∆x = 0,01?

A. 9.

B. -9.

C. 90.

D. -90.

Đáp án: D

Giải thích:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 11 có đáp án, chọn lọc khác:

Trắc nghiệm Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm có đáp án

Trắc nghiệm Quy tắc tính đạo hàm có đáp án 

Trắc nghiệm Đạo hàm của hàm số lượng giác có đáp án 

Trắc nghiệm Đạo hàm cấp hai có đáp án 

Trắc nghiệm Ôn tập chương 5 có đáp án 

1 1,227 12/01/2023
Tải về


Xem thêm các chương trình khác: