TOP 40 câu Trắc nghiệm Vi phân (có đáp án 2023) – Toán 11
Bộ 40 câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 11 Bài 4: Vi phân có đáp án đầy đủ các mức độ giúp các em ôn trắc nghiệm Toán 11 Bài 4.
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 4: Vi phân
Bài giảng Trắc nghiệm Toán 11 Bài 4: Vi phân
Câu 1: Cho hàm số y=x2+2x. Chọn mệnh đề đúng:
A. dy=(x2+2x)'dx
B. dx=(x2+2x)'dy
C. dy=(x2+2x)dx
D. dy=1x2+2xdx
Đáp án: A
Giải thích:
Ta có:
dy=y'dx=(x2+2x)'dx
Câu 2: Cho hàm số y=f(x)=(x−1)2. Biểu thức nào sau đây chỉ vi phân của hàm số f(x)?
A. dy=2(x−1)dx
B. dy=(x−1)2dx
C. dy=2(x−1)
D. dy=2xdx
Đáp án: A
Giải thích:
Ta có
dy=f'(x)dx=2(x−1)dx
Câu 3. Vi phân của hàm số f(x)=3x2−x tại điểm x=2 ứng với Δx=0,1 là:
A. −0,07
B. 10
C. 1,1
D. −0,4
Đáp án: C
Giải thích:
Ta có:
f'(x)=6x−1⇒f'(2)=11
⇒df(2)=f'(2).Δx=11.0,1=1,1
Câu 4. Vi phân của hàm số f(x)=sin2x tại điểm x=π3 ứng với Δx=0,01 là:
A. −1,1
B. 10
C. 0,1
D. -0,01
Đáp án: D
Giải thích:
f'(x)=2cos2x⇒f'(π3)=−1
⇒df(π3)=f'(π3).Δx=−0,01
Câu 5. Vi phân của hàm số y=1(1+tanx)2 là:
A. dy=2cos2x(1+tanx)3dx
B. dy=−2cos2x(1+tanx)3dx
C. dy=2cosx(1+tanx)3dx
D. dy=2cos2x(1+tanx)2dx
Đáp án: A
Giải thích:
Ta có:
f'(x)= [ (1+tanx)2]'(1+tanx)4= 2 (1+tanx).(1+tanx)'(1+tanx)4= 2(1+tanx)3.1cos2x
Vi phân của hàm số đã cho là:
dy=2cos2x(1+tanx)3dx
Câu 6. Cho hàm số y=√1+cos22x. Chọn kết quả đúng:
A. df(x)=−sin4x2√1+cos22xdx
B. df(x)=−sin4x√1+cos22xdx
C. df(x)=cos2x√1+cos22xdx
D. df(x)=−sin2x√1+cos22xdx
Đáp án: B
Giải thích:
Ta có:
y'= (1+cos22x)'2√1+cos22x=2cos2x. (cos2x)'2√1+cos22x= 2cos2x. (-2 sin2x)2√1+cos22x = −sin4x√1+cos22xdf(x)=−sin4x√1+cos22xdx
Câu 7. Cho hàm số f(x)={x2+x khi x≥0x khi x<0. Khẳng định nào sau đây là sai:
A. f'(0+)=1
B. f'(0−)=1
C. df(0)=dx
D. Hàm số không có vi phân tại x=0
Đáp án: D
Giải thích:
Ta có:
f'(0+)=limx→0+x2+xx=limx→0+(x+1) =0+ 1=1;
f'(0−)=limx→0−xx=1 và df(0)=dx.
Câu 8. Cho hàm số y=x3. Tính vi phân của hàm số tại x0=1 với số gia Δx=0,01.
A. 0,01
B. 3.(0,01)2
C. (0,01)3
D. 0,03
Đáp án: D
Giải thích:
y'=3x2⇒y'(1)=3
Vi phân của hàm số tại x0=1 với số gia Δx=0,01.
dy(1)=y'(1).Δx= 3.0,01=0,03
Câu 9. Cho hàm số y=x+31−2x. Vi phân của hàm số tại x=−3 là:
A. dy=17dx
B. dy=7dx
C. dy=−17dx
D. dy=−7dx
Đáp án: A
Giải thích:
Ta có:
y'=(x+3)'.(1−2x)−(x+3).(1−2x)'(1−2x)2=1(1−2x)−(x+3).(−2)(1−2x)2=7(1−2x)2
⇒y'(3)=17⇒dy=17dx
Câu 10. Vi phân của hàm số y=cos23x là:
A. dy=3sin23xdx
B. dy=sin6xdx
C. dy=−3sin6xdx
D. dy=6sin6xdx
Đáp án: C
Giải thích:
y'=2cos3x.(cos3x)'=2cos3x(−3sin3x)=−3sin6x⇒dy=−3sin6xdx
Câu 11. Cho hàm số y=x3−5x+6. Vi phân của hàm số là:
A. dy=(3x2−5)dx
B. dy=−(3x2−5)dx
C. dy=(3x2+5)dx
D. dy=−(3x2−5)dx
Đáp án: A
Giải thích:
Ta có
dy=(x3−5x+6)'dx=(3x2−5)dx
Câu 12. Cho hàm số y=13x3. Vi phân của hàm số là:
A. dy=14dx
B. dy=1x4dx
C. dy=−1x4dx
D. dy=x4dx
Đáp án: C
Giải thích:
Ta có
dy=(13x3)'dx= 13. −(x3)'(x3)2dx =13.−3x2(x3)2dx=−1x4dx
Câu 13. Vi phân của hàm số y=√x√x là:
A. dy=34√√xdx
B. dy=32√√xdx
C. dy=54√xdx
D. dy=12√xdx
Đáp án: A
Giải thích:
y'= 12√x√x. (x√x)'= 12√x√x(√x+ x. 12√x)
= 12√x√x. 32√x= 34.√x√x√x= 34. √xx√x=34.√1√x= 34.1√√x
Vi phân của hàm số đã cho là:
dy=34√√xdx
Câu 14. Vi phân của hàm số là: y=tan√x√x
A. dy=2√x4x√xcos2√xdx
B. dy=sin(2√x)4x√xcos2√xdx
C. dy=2√x−sin(2√x)4x√xcos2√xdx
D. dy=−2√x−sin(2√x)4x√xcos2√xdx
Đáp án: D
Giải thích:
Ta có
dy=(tan√x√x)'dx = 12√x.1cos2√x.√x−tan√x.12√xxdx
= (12.1cos2√x−sin√xcos√x.12√x)1xdx =√x−sin√xcos√x2x√x.cos2√x.dx
Câu 15. Cho hàm số y=x+√x2+1. Mệnh đề nào sau đây đúng:
A. √1+x2.dy−ydx=0
B. √1+x2.dx−dy=0
C. xdx+√1+x2.dy=0
D. √1+x2.dy+xy=0
Đáp án: A
Giải thích:
Ta có:
dy=y'dx⇒y'=dydx mà
y'= 1+ (x2+1)'2√x2+1= 1+ x√x2+1= √x2+1+x√x2+1= y√x2+1
⇒dydx= y√x2+1⇔√x2+1dy−ydx=0
Câu 16. Dùng vi phân tính gần đúng 3√26,7 có giá trị là:
A. 2,999
B. 2,98
C. 2,97
D. 2,89
Đáp án: A
Giải thích:
Xét f(x)=3√x thì f'(x)=13.3√x2.
Cho x0=27, Δx=−0,3.
Theo công thức gần đúng
f(x0+Δx)≈f'(x0).Δx+f(x0)
⇒3√27,3≈3√27+127(−0,3)≈2,999.
Câu 17. Dùng vi phân tính gần đúng sin29° có giá trị là:
A. 0,4849
B. 0,5464
C. 0,4989
D. 0,4949
Đáp án: A
Giải thích:
Xét f(x)=sinx với 29°=π6−π180(rad) .
Có f'(x)=cosx.
Chọn x0=π6, Δx=−π180
⇒sin(π6−π180)≈sinπ6+cos(π6).(−π180)≈0,4849
Câu 18. Với hàm số x2y+y3=2 thì đạo hàm y' tại điểm (1;1) bằng:
A. −32
B. -1
C. −12
D. 0
Đáp án: C
Giải thích:
x2y+y3=2⇒d(x2y)+d(y3)=0⇔2xydx+x2dy+3y2dy=0
tại điểm (1;1) ta có:
2dx+dy+3dy=0⇒4dy=−2dx⇒dydx=−12=y'(1)
Câu 19. Cho hàm số y=sin(sinx). Vi phân của hàm số là:
A. dy=cos(sinx).sinxdx
B. dy=sin.(cosx).dx
C. dy=cos(sinx),cosxdx
D. dy=cos(sinx)dx
Đáp án: C
Giải thích:
y'=cos( sin x). (sinx)'=cosx.cos(sinx)
⇒dy=cosx.cos(sinx)dx
Câu 20. Vi phân của hàm số y=xsinx+cosxxcosx−sinx bằng:
A. dy=dx(xcosx−sinx)2
B. dy=x2dx(xcosx−sinx)2
C. dy=cosxdx(xcosx−sinx)2
D. dy=x2sinxdx(xcosx−sinx)2
Đáp án: B
Giải thích:
Ta có :
Vi phân của hàm số đã cho là dy=x2dx(xcosx−sinx)2
Câu 21. Xét hàm số f'(x)=x2−1. Nếu đặt y=f(x2) thì dydx nhận kết quả nào sau đây?
A. 2x(x4−1)
B. 2x(x2−1)
C. x4−1
D. x2−1
Đáp án: A
Giải thích:
Đặt u=x2⇒y=f(u)
Từ f'(x)=x2−1⇒f'(u)=u2−1
⇒dydx=dydu.dudx=f'(u).dudx=(u2−1)2x=2x(x4−1)
Câu 22. Xét hàm số y=x2. Gọi Δx, dy theo thứ tự là số gia và vi phân của hàm số y tại x0=1 và dx=0,01 . Hiệu của Δy−dy bằng:
A. 0,001
B. 0,002
C. 0,0001
D. 0,00001
Đáp án: C
Giải thích:
Ta có: y'=2x⇒y'(1)=2
Chọn Δx=dx=0,01; x0=1⇒y0=1
dy=2.0,01=0,02⇒Δy−dy=0,0001
Câu 23. Xét cosy=sin2x(0<y<π2, 0<x<π2). Đạo hàm của y tại x=π4 là:
A. π6
B. π3
C. −2√3
D. −√32
Đáp án: C
Giải thích:
cosy=sin2x⇒−sinydy=sin2xdx
⇒dydx=sin2x−siny=sin2x−√1−cos2y (vì siny>0 )
⇒dydx=y'=−sinπ2√1−sin4π4=−2√3
Câu 24. Vi phân của hàm số y=−2x2−2x+1(x2+x+1)2 là:
A. dy=2(2x+1)(x2+x−2)(x2+x+1)3dx
B. dy=(2x+1)(x2−x+1)(x2+x+1)3dx
C. dy=(3x−1)(x2−2x+5)(x2+x+1)3dx
D. dy=(x+1)(x2+x−2)(x2+x+1)3dx
Đáp án: A
Giải thích:
y'=(−4x−2)(x2+x+1)2−(−2x2−2x)2(x2+x+1)(2x+1)(x2+x+1)4= 2(x2+x+1).(2x+1) .[−(x2+x+1)−(−2x2−2x)](x2+x+1)4
=2(2x+1)(x2+x−2)(x2+x+1)3
Vi phân của hàm số đã cho là dy=2(2x+1)(x2+x−2)(x2+x+1)3dx
Câu 25. Tính vi phân của hàm số y= sin √x2+sin(cosx)
A. dy=cos√x2+sin(cosx)2√x2+sin(cosx) .[ 2x+ cos(sinx)] dx
B. dy= cos√x2+sin(cosx)√x2+sin(cosx) .[ 2x− sinx(sinx).cosx] dx
C. dy= cos√x2+sin(cosx)√x2+sin(cosx) .[ 2x− sinx(sinx).cosx] dx
D. Đáp án khác
Đáp án: C
Giải thích:
y'= cos√x2+sin(cosx). (√x2+sin(cosx))'= cos√x2+sin(cosx). 12√x2+sin(cosx). (x2+sin(cosx))'= cos√x2+sin(cosx)2√x2+sin(cosx) .[ 2x+cos(sinx).(cosx)']=cos√x2+sin(cosx)2√x2+sin(cosx) .[ 2x− cos(sinx).sinx]
Do đó, vi phân của hàm số là
dy=cos√x2+sin(cosx)2√x2+sin(cosx) .[ 2x− cos(sinx).sinx] dx
Câu 26. Tính vi phân của hàm số y= √sin[ x2+√sin(2x−3)]
A. dy= cos[ x2+√sin(2x−3) ]2√sin[ x2+√sin(2x−3)] . [2x+ cos(2x−3)√sin(2x−3)]dx
B. dy= cos[ x2+√sin(2x−3) ]√sin[ x2+√sin(2x−3)] . [2x+ cos(2x−3)2√sin(2x−3)]dx
C. dy= cos[ x2+√sin(2x−3) ]2√sin[ x2+√sin(2x−3)] . [2x+ cos(2x−3)2√sin(2x−3)]dx
D. Đáp án khác
Đáp án: A
Giải thích:
y'=12√sin[ x2+√sin(2x−3)].{sin[ x2+√sin(2x−3)]}' =12√sin[ x2+√sin(2x−3)].cos[ x2+√sin(2x−3) ]. [ x2+√sin(2x−3) ]'=cos[ x2+√sin(2x−3) ]2√sin[ x2+√sin(2x−3)] . [2x+ [sin(2x−3)]'2√sin(2x−3)]= cos[ x2+√sin(2x−3) ]2√sin[ x2+√sin(2x−3)] . [2x+ 2.cos(2x−3)2√sin(2x−3)]= cos[ x2+√sin(2x−3) ]2√sin[ x2+√sin(2x−3)] . [2x+ cos(2x−3)√sin(2x−3)]
Vi phân của hàm số đã cho là
dy= cos[ x2+√sin(2x−3) ]2√sin[ x2+√sin(2x−3)] . [2x+ cos(2x−3)√sin(2x−3)]dx
Câu 27. Cho hàm số y = f(x) = (x - 1)2. Biểu thức nào sau đây chỉ vi phân của hàm số f(x) ?
A. dy = 2(x - 1)dx.
B. dy = (x - 1)2dx.
C. dy = 2(x - 1).
D. dy = 2(x - 1)dx.
Đáp án: A
Giải thích:
Câu 28. Tìm vi phân của các hàm số y = tan2x
A. dy = (1 + tan22x)dx
B. dy = (1 - tan22x)dx
C. dy = 2(1 - tan22x)dx
D. dy = 2(1 + tan22x)dx
Đáp án: D
Giải thích:
Câu 29. Xét hàm số 
. Chọn câu đúng:
Đáp án: B
Giải thích:
Câu 30. Cho hàm số 
. Vi phân của hàm số là:
Đáp án: C
Giải thích:
Câu 31. Hàm số y = xsinx + cosx có vi phân là:
A. dy = (xcosx – sinx)dx.
B. dy = (xcosx)dx.
C. dy = (cosx – sinx)dx.
D. dy = (xsinx)dx.
Đáp án: B
Giải thích:
Câu 32. Vi phân của hàm số f(x) = 3x2 – x tại điểm x = 2, ứng với ∆x = 0,1 là:
A. - 4
B. 11
C. 1,1
D. -0,4
Đáp án: C
Giải thích:
Câu 33. Tính gần đúng giá trị 
(lấy 4 chữ số thập phân trong kết quả).
A. 4,0313
B. 4,0312
C. 4,0311
D. 4,0314
Đáp án: A
Giải thích:
Câu 34. Tính gần đúng giá trị cos30°15’
Đáp án: B
Giải thích:
Câu 35. Tìm vi phân của các hàm số y = x3 + 2x2
A. dy = (3x2 - 4x)dx
B. dy = (3x2 + x)dx
C. dy = (3x2 + 2x)dx
D. dy = (3x2 + 4x)dx
Đáp án: D
Giải thích:
Câu 36. Tìm vi phân của các hàm số 
Đáp án: A
Giải thích:
Câu 37. Tìm vi phân của các hàm số y = sin2x + sin3x
A. dy = (cos2x + 3sin2xcosx)dx
B. dy = (2cos2x + 3sin2xcosx)dx
C. dy = (2cos2x + sin2xcosx)dx
D. dy = (cos2x + sin2xcosx)dx
Đáp án: A
Giải thích:
Câu 38. Cho hàm số 
. Vi phân của hàm số là:
Đáp án: D
Giải thích:
Câu 39. Vi phân của hàm số 
là:
Đáp án: C
Giải thích:
Câu 40. Hàm số 
. Tính vi phân của hàm số tại x = 0,01 và ∆x = 0,01?
A. 9.
B. -9.
C. 90.
D. -90.
Đáp án: D
Giải thích:
Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 11 có đáp án, chọn lọc khác:
Trắc nghiệm Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm có đáp án
Trắc nghiệm Quy tắc tính đạo hàm có đáp án
Trắc nghiệm Đạo hàm của hàm số lượng giác có đáp án
Xem thêm các chương trình khác:
- Trắc nghiệm Sinh học lớp 7 có đáp án
- Trắc nghiệm Toán lớp 7 có đáp án
- Trắc nghiệm Ngữ văn lớp 7 có đáp án
- Trắc nghiệm Sinh học 8 có đáp án
- Trắc nghiệm Toán lớp 8 có đáp án (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Ngữ văn 8 có đáp án
- Trắc nghiệm Hóa học lớp 8 có đáp án
- Trắc nghiệm Địa Lí lớp 8 có đáp án (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Tiếng Anh lớp 8 có đáp án
- Trắc nghiệm GDCD lớp 8 có đáp án (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Lịch sử lớp 8 có đáp án (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Vật Lí lớp 8 có đáp án
- Trắc nghiệm Công nghệ lớp 8 có đáp án
- Trắc nghiệm Tin học lớp 8 có đáp án
- Trắc nghiệm Sinh học lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Toán lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Ngữ văn 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Hóa học lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Địa lí lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Tiếng Anh lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm GDCD lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Lịch sử lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Vật lí lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Công nghệ lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Sinh học lớp 10 có đáp án
- Trắc nghiệm Toán lớp 10 có đáp án
- Trắc nghiệm Hóa học lớp 10 có đáp án
- Trắc nghiệm Ngữ văn lớp 10 có đáp án
- Trắc nghiệm Vật Lí lớp 10 có đáp án
- Trắc nghiệm Tiếng Anh lớp 10 có đáp án
- Trắc nghiệm Toán lớp 12 có đáp án
- Trắc nghiệm Sinh học lớp 12 có đáp án
- Trắc nghiệm Hóa học lớp 12 có đáp án
- Trắc nghiệm Ngữ văn lớp 12 có đáp án
- Trắc nghiệm Tiếng Anh lớp 12 có đáp án
- Trắc nghiệm Địa lí lớp 12 có đáp án
- Trắc nghiệm Vật Lí lớp 12 có đáp án
- Trắc nghiệm Công nghệ lớp 12 có đáp án
- Trắc nghiệm Giáo dục công dân lớp 12 có đáp án
- Trắc nghiệm Lịch sử lớp 12 có đáp án
- Trắc nghiệm Giáo dục quốc phòng - an ninh lớp 12 có đáp án