TOP 40 câu Trắc nghiệm Vi phân (có đáp án 2023) – Toán 11

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 4: Vi phân

Bài giảng Trắc nghiệm Toán 11 Bài 4: Vi phân

Câu 1: Cho hàm số $y=x^2+2x$. Chọn mệnh đề đúng:

A. $dy={\left(x^2+2x\right)}^{\text{'}}dx$

B. $dx={\left(x^2+2x\right)}^{\text{'}}dy$

C. $dy=\left(x^2+2x\right)dx$

D. $dy=\frac{1}{x^2+2x}dx$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có: 

$dy=y^{\text{'}}dx={\left(x^2+2x\right)}^{\text{'}}dx$

Câu 2: Cho hàm số $y=f\left(x\right)={\left(x-1\right)}^2$. Biểu thức nào sau đây chỉ vi phân của hàm số $f\left(x\right)$?

A. $\text{d}y=2\left(x-1\right)\text{d}x$

B. $\text{d}y={\left(x-1\right)}^2\text{d}x$

C.  $\text{d}y=2\left(x-1\right)$

D. $\text{d}y=2x\text{d}x$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có 

$dy=f\text{'}\left(x\right)dx=2(x-1)dx$

Câu 3. Vi phân của hàm số $f\left(x\right)=3x^2-x$ tại điểm $x=2$ ứng với $\Delta x=0,1$ là:

A. $-0,07$

B. 10

C. 1,1

D. $-0,4$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: 

$f^{\text{'}}\left(x\right)=6x-1\Rightarrow f^{\text{'}}\left(2\right)=11$

$\Rightarrow df\left(2\right)=f^{\text{'}}\left(2\right).\Delta x=11.0,1=1,1$

Câu 4. Vi phân của hàm số $f\left(x\right)=\sin 2x$ tại điểm $x=\frac{\pi }{3}$ ứng với $\Delta x=0,01$ là:

A. $-1,1$

B. 10

C.  0,1

D. -0,01

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

$f^{\text{'}}\left(x\right)=2\cos 2x\Rightarrow f^{\text{'}}\left(\frac{\pi }{3}\right)=-1$

$\Rightarrow df\left(\frac{\pi }{3}\right)=f^{\text{'}}\left(\frac{\pi }{3}\right).\Delta x=-0,01$

Câu 5. Vi phân của hàm số $y=\frac{1}{{\left(1+\tan x\right)}^2}$ là:

A. $dy=\frac{2}{{\cos }^{2}x{\left(1+\tan x\right)}^3}dx$

B. $dy=\frac{-2}{{\cos }^{2}x{\left(1+\tan x\right)}^3}dx$

C. $dy=\frac{2}{\cos x{\left(1+\tan x\right)}^3}dx$

D. $dy=\frac{2}{{\cos }^{2}x{\left(1+\tan x\right)}^2}dx$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có:

$\begin{array}{l}f\text{'}\left(x\right)=\frac{\text{[\hspace{0.17em}}{(1+\tan x)}^2\text{]}\text{'}}{{(1+\text{}\tan x)}^4}\\ =\frac{2(1+\tan x).(1+\text{}\tan x)\text{'}}{{(1+\text{}\tan x)}^4}\\ =\frac{2}{{(1+\text{}\tan x)}^3}.\frac{1}{{\text{cos}}^{2}x}\end{array}$

Vi phân của hàm số đã cho là:

$dy=\frac{2}{{\cos }^{2}x{\left(1+\tan x\right)}^3}dx$

Câu 6. Cho hàm số $y=\sqrt{1+{\cos }^{2}2x}$. Chọn kết quả đúng:

A. $df\left(x\right)=\frac{-\sin 4x}{2\sqrt{1+{\cos }^{2}2x}}dx$

B.  $df\left(x\right)=\frac{-\sin 4x}{\sqrt{1+{\cos }^{2}2x}}dx$

C.  $df\left(x\right)=\frac{\cos 2x}{\sqrt{1+{\cos }^{2}2x}}dx$

D. $df\left(x\right)=\frac{-\sin 2x}{\sqrt{1+{\cos }^{2}2x}}dx$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có:

$\begin{array}{l}y\text{'}=\frac{{\left(1+{\cos }^{2}2x\right)}^{\text{'}}}{2\sqrt{1+{\cos }^{2}2x}}\\ =\frac{2c\text{os2x. (}c\text{os2x)'}}{2\sqrt{1+{\cos }^{2}2x}}\\ =\frac{2c\text{os2x. (-2 sin2x)}}{2\sqrt{1+{\cos }^{2}2x}}\\ =\frac{-\sin 4x}{\sqrt{1+{\cos }^{2}2x}}\\ df\left(x\right)=\frac{-\sin 4x}{\sqrt{1+{\cos }^{2}2x}}dx\end{array}$

Câu 7. Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{x}^2+xkhix\ge 0\\ xkhix<0\end{array}\right.$. Khẳng định nào sau đây là sai:

A. $f^{\text{'}}\left(0^{+}\right)=1$

B. $f^{\text{'}}\left(0^{-}\right)=1$

C. $df\left(0\right)=dx$

D. Hàm số không có vi phân tại $x=0$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có:

 $\begin{array}{l}{f}^{\text{'}}\left(0^{+}\right)=\underset{x\to 0^{+}}{\lim }\frac{x^2+x}{x}\\ =\text{}\underset{x\to 0^{+}}{\lim }(x+1)=0+\text{\hspace{0.17em}}1=1;\end{array}$ 

$f^{\text{'}}\left(0^{-}\right)=\underset{x\to 0^{-}}{\lim }\frac{x}{x}=1$ và $df\left(0\right)=dx$.

Câu 8. Cho hàm số $y=x^3$. Tính vi phân của hàm số tại $x_0=1$ với số gia $\Delta x=0,01$.

A. $0,01$

B. $3.{\left(0,01\right)}^2$

C. ${\left(0,01\right)}^3$

D. $0,03$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

$y\text{'}=3x^2\Rightarrow y\text{'}\left(1\right)=3$

Vi phân của hàm số tại $x_0=1$ với số gia $\Delta x=0,01$.

$dy\left(1\right)=y\text{'}\left(1\right).\Delta x=3.0,01=0,03$

Câu 9. Cho hàm số $y=\frac{x+3}{1-2x}$. Vi phân của hàm số tại $x=-3$ là:

A. $dy=\frac{1}{7}dx$

B. $dy=7dx$

C. $dy=-\frac{1}{7}dx$

D. $dy=-7dx$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có:  

$\begin{array}{l}{y}^{\text{'}}=\frac{(x+3)\text{'}.(1-2x)-(x+\text{}3).(1-2x)\text{'}}{{(1-2x)}^2}\\ =\frac{1(1-2x)-(x+\text{}3).(-2)}{{(1-2x)}^2}\\ =\frac{7}{{\left(1-2\text{x}\right)}^2}\end{array}$

$\Rightarrow y^{\text{'}}\left(3\right)=\frac{1}{7}\Rightarrow dy=\frac{1}{7}dx$

Câu 10. Vi phân của hàm số $y={\cos }^{2}3x$ là:

A. $dy=3{\sin }^{2}3xdx$

B. $dy=\sin 6xdx$

C. $dy=-3\sin 6xdx$

D. $dy=6\sin 6xdx$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

$\begin{array}{l}{y}^{\text{'}}=2\cos 3x.(c\text{os3x)'}\\ =2cos3x\left(-3\sin 3x\right)\\ =-3\sin 6\text{x}\\ \Rightarrow dy=-3\sin 6x\text{d}x\end{array}$

Câu 11. Cho hàm số $y=x^3-5x+6$. Vi phân của hàm số là:

A. $\text{d}y=\left(3x^2-5\right)\text{d}x$

B. $\text{d}y=-\left(3x^2-5\right)\text{d}x$

C. $\text{d}y=\left(3x^2+5\right)\text{d}x$

D. $\text{d}y=-\left(3x^2-5\right)\text{d}x$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có 

$\text{d}y={\left(x^3-5x+6\right)}^{\text{'}}\text{d}x=\left(3x^2-5\right)\text{d}x$

Câu 12.  Cho hàm số $y=\frac{1}{3x^3}$. Vi phân của hàm số là:

A. $\text{d}y=\frac{1}{4}\text{d}x$

B. $\text{d}y=\frac{1}{x^4}\text{d}x$

C. $\text{d}y=-\frac{1}{x^4}\text{d}x$

D. $\text{d}y=x^4\text{d}x$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có 

$\begin{array}{l}\text{d}y={\left(\frac{1}{3x^3}\right)}^{\text{'}}\text{d}x\\ =\frac{1}{3}.\frac{-\left(x^3\right)\text{'}}{{\left(x^3\right)}^2}dx\\ =\frac{1}{3}.\frac{-3x^2}{{\left(x^3\right)}^2}dx\\ =-\frac{1}{x^4}\text{d}x\end{array}$

Câu 13. Vi phân của hàm số $y=\sqrt{x\sqrt{x}}$ là:

A. $dy=\frac{3}{4\sqrt{\sqrt{x}}}dx$

B. $dy=\frac{3}{2\sqrt{\sqrt{x}}}dx$

C. $dy=\frac{5}{4\sqrt{x}}dx$

D. $dy=\frac{1}{2\sqrt{x}}dx$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

$\begin{array}{l}y\text{'}=\frac{1}{2\sqrt{x\sqrt{x}}}.\left(x\sqrt{x}\right)\text{'}\\ =\frac{1}{2\sqrt{x\sqrt{x}}}(\sqrt{x}+x.\frac{1}{2\sqrt{x}})\end{array}$

$\begin{array}{l}=\frac{1}{2\sqrt{x\sqrt{x}}}.\frac{3}{2}\sqrt{x}=\frac{3}{4}.\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x\sqrt{x}}}\\ =\frac{3}{4}.\sqrt{\frac{x}{x\sqrt{x}}}\\ =\frac{3}{4}.\sqrt{\frac{1}{\sqrt{x}}}=\frac{3}{4}.\frac{1}{\sqrt{\sqrt{x}}}\end{array}$

Vi phân của hàm số đã cho là:

$dy=\frac{3}{4\sqrt{\sqrt{x}}}dx$

Câu 14. Vi phân của hàm số là: $y=\frac{\tan \sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

A. $\text{d}y=\frac{2\sqrt{x}}{4x\sqrt{x}{\cos }^2\sqrt{x}}\text{d}x$

B. $\text{d}y=\frac{\sin \left(2\sqrt{x}\right)}{4x\sqrt{x}{\cos }^2\sqrt{x}}\text{d}x$

C. $\text{d}y=\frac{2\sqrt{x}-\sin \left(2\sqrt{x}\right)}{4x\sqrt{x}{\cos }^2\sqrt{x}}\text{d}x$

D. $\text{d}y=-\frac{2\sqrt{x}-\sin \left(2\sqrt{x}\right)}{4x\sqrt{x}{\cos }^2\sqrt{x}}\text{d}x$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có

$\begin{array}{l}\text{dy}={\left(\frac{\tan \sqrt{x}}{\sqrt{x}}\right)}^{\text{'}}\text{dx\hspace{0.17em}}\\ \text{= }\frac{\frac{1}{2\sqrt{x}}.\frac{1}{{\cos }^2\sqrt{x}}.\sqrt{x}-\tan \sqrt{x}.\frac{1}{2\sqrt{x}}}{x}\text{dx }\end{array}$

$\begin{array}{l}\text{= }\left(\frac{1}{2}.\frac{1}{{\cos }^2\sqrt{x}}-\frac{\sin \sqrt{x}}{\cos \sqrt{x}}.\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)\frac{1}{x}\text{dx }\\ \text{=}\frac{\sqrt{x}-\sin \sqrt{x}\cos \sqrt{x}}{2x\sqrt{x}.{\cos }^2\sqrt{x}}.dx\end{array}$

Câu 15. Cho hàm số $y=x+\sqrt{x^2+1}$. Mệnh đề nào sau đây đúng:

A. $\sqrt{1+x^2}.dy-ydx=0$

B. $\sqrt{1+x^2}.dx-dy=0$                       

C. $xdx+\sqrt{1+x^2}.dy=0$

D. $\sqrt{1+x^2}.dy+xy=0$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có:  

$dy=y^{\text{'}}dx\Rightarrow y^{\text{'}}=\frac{dy}{dx}$ mà

$\begin{array}{l}y\text{'}=1+\text{\hspace{0.17em}}\frac{(x^2+1)\text{'}}{2\sqrt{x^2+1}}\\ =1+\text{\hspace{0.17em}}\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}\\ =\frac{\sqrt{x^2+1}+x}{\sqrt{x^2+1}}\\ =\frac{y}{\sqrt{x^2+1}}\end{array}$

$\begin{array}{l}\Rightarrow \frac{dy}{dx}=\frac{y}{\sqrt{x^2+1}}\\ \iff \sqrt{x^2+1}dy-ydx=0\end{array}$

Câu 16. Dùng vi phân tính gần đúng $\sqrt[3]{26,7}$ có giá trị là:

A. 2,999

B. 2,98

C.  2,97

D. 2,89

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Xét $f\left(x\right)=\sqrt[3]{x}$  thì $f^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{1}{3.\sqrt[3]{x^2}}$.

Cho $x_0=27,\Delta x=-0,3$.

Theo công thức gần đúng 

$f\left(x_0+\Delta x\right)\approx f^{\text{'}}\left(x_0\right).\Delta x+f\left(x_0\right)$

$\Rightarrow \sqrt[3]{27,3}\approx \sqrt[3]{27}+\frac{1}{27}\left(-0,3\right)\approx 2,999.$

Câu 17. Dùng vi phân tính gần đúng $\sin 29°$ có giá trị là:

A. 0,4849

B. 0,5464

C. 0,4989

D. 0,4949

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Xét $f\left(x\right)=\sin x$ với $29°=\frac{\pi }{6}-\frac{\pi }{180}\left(rad\right)$ .

Có $f^{\text{'}}\left(x\right)=\cos x$.

Chọn $x_0=\frac{\pi }{6}$, $\Delta x=-\frac{\pi }{180}$

$\Rightarrow \sin \left(\frac{\pi }{6}-\frac{\pi }{180}\right)\approx \sin \frac{\pi }{6}+\cos \left(\frac{\pi }{6}\right).\left(-\frac{\pi }{180}\right)\approx 0,4849$

Câu 18. Với hàm số $x^{2}y+y^3=2$ thì đạo hàm $y^{\text{'}}$ tại điểm $\left(1;1\right)$ bằng:

A. $-\frac{3}{2}$

B. -1

C.  $-\frac{1}{2}$

D. 0

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

$\begin{array}{l}{x}^{2}y+y^3=2\\ \Rightarrow d\left(x^{2}y\right)+d\left(y^3\right)=0\\ \iff 2xy\text{d}x+x^{2}dy+3y^{2}dy=0\end{array}$

 tại điểm $\left(1;1\right)$ ta có:

$\begin{array}{l}2dx+dy+3dy=0\\ \Rightarrow 4dy=-2dx\\ \Rightarrow \frac{dy}{dx}=-\frac{1}{2}=y^{\text{'}}\left(1\right)\end{array}$

Câu 19. Cho hàm số $y=\sin \left(\sin x\right)$. Vi phân của hàm số là:

A. $dy=\cos \left(\sin x\right).\sin xdx$

B. $dy=\sin .\left(\cos x\right).dx$

C. $dy=\cos \left(\sin x\right),\cos xdx$

D. $dy=\cos \left(\sin x\right)dx$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

$\begin{array}{l}{y}^{\text{'}}=c\text{os( sin x). (sinx})\text{'}\\ =\mathrm{cosx}.cos\left(\sin x\right)\end{array}$

$\Rightarrow dy=\cos x.cos\left(\sin x\right)dx$

Câu 20. Vi phân của hàm số $y=\frac{x\sin x+\cos x}{x\cos x-\sin x}$ bằng:

A. $dy=\frac{dx}{{\left(x\cos x-\sin x\right)}^2}$

B. $dy=\frac{x^{2}dx}{{\left(x\cos x-\sin x\right)}^2}$

C. $dy=\frac{\cos xdx}{{\left(x\cos x-\sin x\right)}^2}$

D. $dy=\frac{x^2\sin xdx}{{\left(x\cos x-\sin x\right)}^2}$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có :

Vi phân của hàm số đã cho là $dy=\frac{x^{2}dx}{{\left(x\cos x-\sin x\right)}^2}$

Câu 21. Xét hàm số $f^{\text{'}}\left(x\right)=x^2-1$. Nếu đặt $y=f\left(x^2\right)$ thì $\frac{dy}{dx}$ nhận kết quả nào sau đây?

A. $2x\left(x^4-1\right)$

B. $2x\left(x^2-1\right)$

C. $x^4-1$

D. $x^2-1$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Đặt  $u=x^2\Rightarrow y=f\left(u\right)$

Từ $f^{\text{'}}\left(x\right)=x^2-1\Rightarrow f^{\text{'}}\left(u\right)=u^2-1$

$\begin{array}{l}\Rightarrow \frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du}.\frac{du}{dx}\\ =f^{\text{'}}\left(u\right).\frac{du}{dx}\\ =\left(u^2-1\right)2x\\ =2x\left(x^4-1\right)\end{array}$

Câu 22. Xét hàm số $y=x^2$. Gọi $\Delta x,dy$ theo thứ tự là số gia và vi phân của hàm số y tại $x_0=1$ và $dx=0,01$ . Hiệu của $\Delta y-dy$ bằng:

A. 0,001

B. 0,002

C. 0,0001

D. 0,00001

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: $y\text{'}=2x\Rightarrow y\text{'}\left(1\right)=2$

Chọn $\Delta x=dx=0,01;x_0=1\Rightarrow y_0=1$ 

 $\begin{array}{l}dy=2.0,01=0,02\\ \Rightarrow \Delta y-dy=0,0001\end{array}$

Câu 23. Xét $\cos y={\sin }^{2}x\left(0<y<\frac{\pi }{2},0<x<\frac{\pi }{2}\right)$. Đạo hàm của y tại $x=\frac{\pi }{4}$ là:

A. $\frac{\pi }{6}$

B. $\frac{\pi }{3}$

C. $\frac{-2}{\sqrt{3}}$

D. $\frac{-\sqrt{3}}{2}$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

$\cos y={\sin }^{2}x\Rightarrow -\sin y\text{d}y=\sin 2x\text{d}x$

$\Rightarrow \frac{dy}{dx}=\frac{\sin 2x}{-\sin y}=\frac{\sin 2x}{-\sqrt{1-{\cos }^{2}y}}$ (vì $\sin y>0$ )

$\Rightarrow \frac{dy}{dx}=y^{\text{'}}=\frac{-\sin \frac{\pi }{2}}{\sqrt{1-{\sin }^4\frac{\pi }{4}}}=-\frac{2}{\sqrt{3}}$

Câu 24. Vi phân của hàm số $y=\frac{-2x^2-2x+1}{{\left(x^2+x+1\right)}^2}$ là:

A. $dy=\frac{2\left(2x+1\right)\left(x^2+x-2\right)}{{\left(x^2+x+1\right)}^3}dx$

B. $dy=\frac{\left(2x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}{{\left(x^2+x+1\right)}^3}dx$

C. $dy=\frac{\left(3x-1\right)\left(x^2-2x+5\right)}{{\left(x^2+x+1\right)}^3}dx$

D. $dy=\frac{\left(x+1\right)\left(x^2+x-2\right)}{{\left(x^2+x+1\right)}^3}dx$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

$\begin{array}{l}{y}^{\text{'}}=\frac{\left(-4x-2\right){\left(x^2+x+1\right)}^2-\left(-2x^2-2x\right)2\left(x^2+x+1\right)\left(2x+1\right)}{{\left(x^2+x+1\right)}^4}\\ =\frac{2(x^2+x+\text{}1).(2x+\text{}1).\left[-(x^2+x+1)-(-2x^2-2x)\right]}{{\left(x^2+x+1\right)}^4}\end{array}$

 $=\frac{2\left(2\text{x}+1\right)\left(x^2+x-2\right)}{{\left(x^2+x+1\right)}^3}$

Vi phân của hàm số đã cho là $dy=\frac{2\left(2x+1\right)\left(x^2+x-2\right)}{{\left(x^2+x+1\right)}^3}dx$

Câu 25. Tính vi phân của hàm số $y=\sin \sqrt{x^2+\text{}\sin (c\text{osx)}}$

A. $dy=\frac{c\text{os}\sqrt{x^2+\text{}\sin (c\text{osx)}}}{2\sqrt{x^2+\text{}\sin (c\text{osx)}}}.\text{[\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}2x+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}c\text{os(sinx})\text{] dx}$

B. $dy=\frac{c\text{os}\sqrt{x^2+\text{}\sin (c\text{osx)}}}{\sqrt{x^2+\text{}\sin (c\text{osx)}}}.\text{[\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}2x-\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\sin x\text{(sinx}).c\text{os}x\text{] dx}$

C. $dy=\frac{c\text{os}\sqrt{x^2+\text{}\sin (c\text{osx)}}}{\sqrt{x^2+\text{}\sin (c\text{osx)}}}.\text{[\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}2x-\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\sin x\text{(sinx}).c\text{os}x\text{] dx}$

D. Đáp án khác

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

$\begin{array}{l}y\text{'}=c\text{os}\sqrt{x^2+\text{}\sin (c\text{osx)}}.\left(\sqrt{x^2+\text{}\sin (c\text{osx)}}\right)\text{'}\\ =c\text{os}\sqrt{x^2+\text{}\sin (c\text{osx)}}.\frac{1}{2\sqrt{x^2+\text{}\sin (c\text{osx)}}}.\left(x^2+\text{}\sin (c\text{osx)}\right)\text{'}\\ =\frac{c\text{os}\sqrt{x^2+\text{}\sin (c\text{osx)}}}{2\sqrt{x^2+\text{}\sin (c\text{osx)}}}.\text{[\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}2x+\text{}c\text{os(sinx}).(c\text{osx)']}\\ =\frac{c\text{os}\sqrt{x^2+\text{}\sin (c\text{osx)}}}{2\sqrt{x^2+\text{}\sin (c\text{osx)}}}.\text{[\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}2x-\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}c\text{os(sinx}).\sin x\text{]}\end{array}$

Do đó, vi phân của hàm số là

$dy=\frac{c\text{os}\sqrt{x^2+\text{}\sin (c\text{osx)}}}{2\sqrt{x^2+\text{}\sin (c\text{osx)}}}.\text{[\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}2x-\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}c\text{os(sinx}).\sin x\text{] dx}$

Câu 26. Tính vi phân của hàm số $y=\sqrt{\sin \text{[\hspace{0.17em}}{x}^2+\text{}\sqrt{\sin (2x-3)}\text{]}}$

A. $dy=\frac{c\text{os[\hspace{0.17em}}{x}^2+\text{}\sqrt{\sin (2x-3)}\text{\hspace{0.17em}]}}{2\sqrt{\sin \text{[\hspace{0.17em}}{x}^2+\text{}\sqrt{\sin (2x-3)}\text{]}}}.\left[2x+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\frac{\text{cos}(2x-3)}{\sqrt{\sin (2x-3)}}\right]dx$

B. $dy=\frac{c\text{os[\hspace{0.17em}}{x}^2+\text{}\sqrt{\sin (2x-3)}\text{\hspace{0.17em}]}}{\sqrt{\sin \text{[\hspace{0.17em}}{x}^2+\text{}\sqrt{\sin (2x-3)}\text{]}}}.\left[2x+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\frac{\text{cos}(2x-3)}{2\sqrt{\sin (2x-3)}}\right]dx$

C. $dy=\frac{c\text{os[\hspace{0.17em}}{x}^2+\text{}\sqrt{\sin (2x-3)}\text{\hspace{0.17em}]}}{2\sqrt{\sin \text{[\hspace{0.17em}}{x}^2+\text{}\sqrt{\sin (2x-3)}\text{]}}}.\left[2x+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\frac{\text{cos}(2x-3)}{2\sqrt{\sin (2x-3)}}\right]dx$

D. Đáp án khác

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

$\begin{array}{l}y\text{'}=\frac{1}{2\sqrt{\sin \text{[\hspace{0.17em}}{x}^2+\text{}\sqrt{\sin (2x-3)}\text{]}}}.\left\{\sin \text{[\hspace{0.17em}}{x}^2+\text{}\sqrt{\sin (2x-3)}\text{]}\right\}\text{'}\\ =\frac{1}{2\sqrt{\sin \text{[\hspace{0.17em}}{x}^2+\text{}\sqrt{\sin (2x-3)}\text{]}}}.c\text{os[\hspace{0.17em}}{x}^2+\text{}\sqrt{\sin (2x-3)}\text{\hspace{0.17em}]}.\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}[\hspace{0.17em}}{x}^2+\text{}\sqrt{\sin (2x-3)}\text{\hspace{0.17em}]}\text{'}\\ =\frac{c\text{os[\hspace{0.17em}}{x}^2+\text{}\sqrt{\sin (2x-3)}\text{\hspace{0.17em}]}}{2\sqrt{\sin \text{[\hspace{0.17em}}{x}^2+\text{}\sqrt{\sin (2x-3)}\text{]}}}.\left[2x+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\frac{\text{[}\sin (2x-3)\text{]}\text{'}}{2\sqrt{\sin (2x-3)}}\right]\\ =\frac{c\text{os[\hspace{0.17em}}{x}^2+\text{}\sqrt{\sin (2x-3)}\text{\hspace{0.17em}]}}{2\sqrt{\sin \text{[\hspace{0.17em}}{x}^2+\text{}\sqrt{\sin (2x-3)}\text{]}}}.\left[2x+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\frac{\text{2.cos}(2x-3)}{2\sqrt{\sin (2x-3)}}\right]\\ =\frac{c\text{os[\hspace{0.17em}}{x}^2+\text{}\sqrt{\sin (2x-3)}\text{\hspace{0.17em}]}}{2\sqrt{\sin \text{[\hspace{0.17em}}{x}^2+\text{}\sqrt{\sin (2x-3)}\text{]}}}.\left[2x+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\frac{\text{cos}(2x-3)}{\sqrt{\sin (2x-3)}}\right]\end{array}$

Vi phân của hàm số đã cho là

$dy=\frac{c\text{os[\hspace{0.17em}}{x}^2+\text{}\sqrt{\sin (2x-3)}\text{\hspace{0.17em}]}}{2\sqrt{\sin \text{[\hspace{0.17em}}{x}^2+\text{}\sqrt{\sin (2x-3)}\text{]}}}.\left[2x+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\frac{\text{cos}(2x-3)}{\sqrt{\sin (2x-3)}}\right]dx$

Câu 27. Cho hàm số y = f(x) = (x - 1)². Biểu thức nào sau đây chỉ vi phân của hàm số f(x) ?

A. dy = 2(x - 1)dx.

B. dy = (x - 1)²dx.

C. dy = 2(x - 1).

D. dy = 2(x - 1)dx.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Câu 28. Tìm vi phân của các hàm số y = tan2x

A. dy = (1 + tan²2x)dx

B. dy = (1 - tan²2x)dx

C. dy = 2(1 - tan²2x)dx

D. dy = 2(1 + tan²2x)dx

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Câu 29. Xét hàm số . Chọn câu đúng:

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Câu 30. Cho hàm số . Vi phân của hàm số là:

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Câu 31. Hàm số y = xsinx + cosx có vi phân là:

A. dy = (xcosx – sinx)dx.

B. dy = (xcosx)dx.

C. dy = (cosx – sinx)dx.

D. dy = (xsinx)dx.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Câu 32. Vi phân của hàm số f(x) = 3x² – x tại điểm x = 2, ứng với ∆x = 0,1 là:

A. - 4

B. 11

C. 1,1

D. -0,4

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Câu 33. Tính gần đúng giá trị  (lấy 4 chữ số thập phân trong kết quả).

A. 4,0313

B. 4,0312

C. 4,0311

D. 4,0314

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Câu 34. Tính gần đúng giá trị cos30°15’

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Câu 35. Tìm vi phân của các hàm số y = x³ + 2x²

A. dy = (3x² - 4x)dx

B. dy = (3x² + x)dx

C. dy = (3x² + 2x)dx

D. dy = (3x² + 4x)dx

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Câu 36. Tìm vi phân của các hàm số 

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Câu 37. Tìm vi phân của các hàm số y = sin2x + sin³x

A. dy = (cos2x + 3sin²xcosx)dx

B. dy = (2cos2x + 3sin²xcosx)dx

C. dy = (2cos2x + sin²xcosx)dx

D. dy = (cos2x + sin²xcosx)dx

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Câu 38. Cho hàm số . Vi phân của hàm số là:

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Câu 39. Vi phân của hàm số  là:

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Câu 40. Hàm số . Tính vi phân của hàm số tại x = 0,01 và ∆x = 0,01?

A. 9.

B. -9.

C. 90.

D. -90.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 11 có đáp án, chọn lọc khác:

Trắc nghiệm Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm có đáp án

Trắc nghiệm Quy tắc tính đạo hàm có đáp án 

Trắc nghiệm Đạo hàm của hàm số lượng giác có đáp án 

Trắc nghiệm Đạo hàm cấp hai có đáp án 

Trắc nghiệm Ôn tập chương 5 có đáp án