TOP 40 câu Trắc nghiệm Phép đối xứng tâm (có đáp án 2023) – Toán 11

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 4: Phép đối xứng tâm

Bài giảng Trắc nghiệm Toán 11 Bài 4: Phép đối xứng tâm

Câu 1. Hình nào sau đây có tâm đối xứng?

A. Hình thang.

B. Hình tròn.

C. Parabol.

D. Tam giác bất kì.

Câu 2. Cho tam giác $ABC$ có $A,B$ cố định; điểm $C$ di động trên đường thẳng d . Dựng hình bình hành $AMBC$. Quỹ tích điểm $M$ là:

A. ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm A

B. ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm B

C. ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm I với I là trung điểm AB

D. ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm I với I là trung điểm AC

Câu 3. Cho hình bình hành $ABCD$ ( $ABCD$ không là hình thoi). Trên đường chéo $BD$ lấy hai điểm $M,N$ sao cho $BM=MN=ND$.

Gọi $P,Q$ lần lượt là giao điểm của $AN$ và $CD$; $CM$ và $AB$. Tìm mệnh đề sai.

A. P và Q đối xứng qua O

B. M và N đối xứng qua O

C. M là trọng tâm tam giác ABC

D. M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Câu 4. Trong các hình sau đây, hình nào không có tâm đối xứng?

A. Hình gồm một đường tròn và một hình chữ nhật nội tiếp.

B. Hình gồm một đường tròn và một tam giác đều nội tiếp.

C. Hình lục giác đều.

D. Hình gồm một hình vuông và đường tròn nội tiếp.

Câu 5. Trong các hình dưới đây hình nào không có tâm đối xứng ?

A. Đường elip.

B. Đường hypebol.

C. Đường parabol.

D. Đồ thị hàm số $y=\sin x.$ 

Câu 6. Hình gồm hai đường tròn phân biệt có cùng bán kính có bao nhiêu tâm đối xứng ?

A. 0

B. 1

C. 2

D. Vô số.

Câu 7. Cho hai đường thẳng song song $d$ và $d\text{'}$ Có bao nhiêu phép đối xứng tâm biến mỗi đường thằng đó thành chính nó?

A. 0

B. 1

C. 2

D. Vô số.

Câu 8. Cho hai đường thẳng cắt nhau $d$ và $d\text{'}$ Có bao nhiêu phép đối xứng tâm biến mỗi đường thẳng đó thành chính nó?

A. 0

B. 1

C. 2

D. Vô số.

Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho elip $\left(E\right)$ có phương trình $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{1}=1.$ Viết phương trình elip $\left(E\text{'}\right)$ là ảnh của elip $\left(E\right)$ qua phép đối xứng tâm $I\left(1;0\right).$

A. $\left(E\text{'}\right):\frac{{\left(x-1\right)}^2}{4}+\frac{y^2}{1}=1.$

B. $\left(E\text{'}\right):\frac{{\left(x-2\right)}^2}{4}+\frac{y^2}{1}=1.$

C. $\left(E\text{'}\right):\frac{{\left(x+1\right)}^2}{4}+\frac{y^2}{1}=1.$

D. $\left(E\text{'}\right):\frac{{\left(x+2\right)}^2}{4}+\frac{y^2}{1}=1.$

Câu 10. Cho tam giác $ABC$ không cân. Hai điểm $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,AC$. Gọi O là trung điểm của $MN$. Điểm $A^{\text{'}}$  đối xứng với A qua O . Tìm mệnh đề sai.

A. $AM{A}^{\text{'}}N$ là hình bình hành

B. $BMN{A}^{\text{'}}$ là hình bình hành

C. $B,C$ đối xứng với nhau qua $A\text{'}$

D. $BMN{A}^{\text{'}}$ là hình thoi.

Câu 11. Cho bốn đường thẳng $a,b,a\text{'},b\text{'}$ trong đó $a\parallel a\text{'}$, $b\parallel b\text{'}$ và $a$ cắt $b$ . Có bao nhiêu phép đối xứng tâm biến các đường thẳng $a$ và $b$ lần lượt thành các đường thẳng $a\text{'}$ và  $b\text{'}$ ?

A. 0

B. 1

C. 2

D. Vô số.

Câu 12. Hình nào sau đây vừa có tâm đối xứng, vừa có trục đối xứng?

A. Hình bình hành.

B. Hình bát giác đều.

C. Hình ngũ giác đều

D. Hình tam giác đều.

Câu 13. Hình nào sau đây có trục đối xứng nhưng không có tâm đối xứng?

A. Hình bình hành.

B. Hình bát giác đều.

C. Đường thẳng.

D. Hình tam giác đều.

Câu 14. Hình nào sau đây có trục đối xứng và đồng thời có tâm đối xứng?

A. Hình 1 và Hình 2.

B. Hình 1 và Hình 3.

C. Hình 2 và Hình 3.

D. Hình 1, Hình 2 và Hình 3.

Câu 15. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Phép đối xứng tâm không có điểm nào biến thành chính nó.

B. Phép đối xứng tâm có đúng một điểm biến thành chính nó.

C. Có phép đối xứng tâm có hai điểm biến thành chính nó.

D. Có phép đối xứng tâm có vô số điểm biến thành chính nó.

Câu 16. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Phép đối xứng tâm bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

B. Nếu IM’ = IM thì Đ_I(M) = M’.

C. Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng đã cho.

D. Phép đối xứng tâm biến tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho.

Câu 17. Ảnh của đường thẳng $\Delta :x-y-4=0$ qua phép đối xứng tâm $I\left(a;b\right)$ là đường thẳng $\Delta \text{'}:x-y+2=0$.

Tính giá trị nhỏ nhất $P_{\min }$ của biểu thức $P=a^2+b^2.$

A. $P_{\min }=\sqrt{2}.$

B. $P_{\min }=\frac{\sqrt{2}}{2}.$

C. $P_{\min }=\frac{1}{2}.$

D. $P_{\min }=\frac{1}{\sqrt{2}}.$

Câu 18. Cho lục giác đều $ABCDEF$  tâm O . Tìm ảnh của tam giác $ABD$ qua phép đối xúng tâm O.

A. $\Delta ADB.$

B. $\Delta DEA.$

C. $\Delta DCF.$

D. $\Delta EAD.$

Câu 19. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho phép đối xứng tâm $I\left(1;2\right)$ biến điểm $M\left(x;y\right)$ thành $M\text{'}\left(x\text{'};y\text{'}\right)$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $\left\{\begin{array}{c}x\text{'}=-x+2\\ y\text{'}=-y-2\end{array}.\right.$

B. $\left\{\begin{array}{c}x\text{'}=-x+2\\ y\text{'}=-y+4\end{array}.\right.$

C. $\left\{\begin{array}{c}x\text{'}=-x+2\\ y\text{'}=-y-4\end{array}.\right.$

D. $\left\{\begin{array}{c}x\text{'}=x+2\\ y\text{'}=y-2\end{array}.\right.$

Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho phép đối xứng tâm $O\left(0;0\right)$ biến điểm $M\left(-2;3\right)$ thành điểm $M\text{'}$ có tọa độ là:

A. $M\text{'}\left(-4;2\right).$

B. $M\text{'}\left(2;-3\right).$

C. $M\text{'}\left(-2;3\right).$

D. $M\text{'}\left(2;3\right).$

Câu 21. Phép đối xứng tâm $I\left(a;b\right)$ biến điểm $A\left(1;3\right)$ thành điểm $A\text{'}\left(1;7\right)$. Tính tổng $T=a+b$.

A. $T=4.$

B. $T=6.$

C. $T=7.$

D. $T=8.$

Câu 22. Phép đối xứng tâm $O\left(0,0\right)$ biến điểm $A\left(m;-m\right)$ thành điểm $A\text{'}$ nằm trên đường thẳng $x-y+6=0.$ Tìm m .

A. $m=3$

B. $m=4$

C. $m=-3$

D. $m=-4$

Câu 23. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho điểm $M\left(2;1\right).$ Thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua tâm O và phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}=\left(1;2\right)$ biến điểm M thành điểm nào trong các điểm sau?

A. $A\left(1;3\right)$

B. $B\left(2;0\right)$

C. $C\left(0;2\right)$

D. $D\left(-1;1\right)$

Câu 24. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy,$ tìm phương trình đường tròn $\left(C\text{'}\right)$ là ảnh của đường tròn $\left(C\right)$: ${\left(x-3\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2=9$ qua phép đối xứng tâm $O\left(0;0\right)$.

A. $\left(C\text{'}\right):{\left(x-3\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2=9.$

B. $\left(C\text{'}\right):{\left(x+3\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2=9.$

C. $\left(C\text{'}\right):{\left(x-3\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=9.$

D. $\left(C\text{'}\right):{\left(x+3\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=9.$

Câu 25. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng $\Delta :y+2=0$ và đường tròn $\left(C\right):x^2+y^2=13.$ Qua phép đối xứng tâm $I\left(1;0\right)$ điểm M trên $∆$ biến thành điểm N trên $\left(C\right).$ Độ dài nhỏ nhất của đoạn MN bằng:

A. $5.$

B. 6

C. $4\sqrt{5}$

D. $4\sqrt{2}$

Câu 26. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho đường thẳng $d:3x-2y-1=0.$ Ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm O có phương trình là:

A. $3x+2y+1=0.$

B. $-3x+2y-1=0.$

C. $3x+2y-1=0.$

D. $3x-2y-1=0.$

Câu 27. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy,$ tìm phương trình đường tròn $\left(C\text{'}\right)$ là ảnh của đường tròn $\left(C\right):x^2+y^2=1$ qua phép đối xứng tâm $I\left(1;0\right)$.

A. $\left(C\text{'}\right):{\left(x-2\right)}^2+y^2=1.$

B. $\left(C\text{'}\right):{\left(x+2\right)}^2+y^2=1.$

C. $\left(C\text{'}\right):x^2+{\left(y+2\right)}^2=1.$

D. $\left(C\text{'}\right):x^2+{\left(y-2\right)}^2=1.$

Câu 28. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho đường tròn $\left(C\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2=16.$ Giả sử phép đối xứng tâm I biến điểm $A\left(1;3\right)$ thành điểm $B\left(a;b\right).$ Tìm phương trình của đường tròn $\left(C\text{'}\right)$ là ảnh của đường tròn $\left(C\right)$ qua phép đối xứng tâm I.

A. $\left(C\text{'}\right):{\left(x-a\right)}^2+{\left(y-b\right)}^2=1.$

B. $\left(C\text{'}\right):{\left(x-a\right)}^2+{\left(y-b\right)}^2=4.$

C. $\left(C\text{'}\right):{\left(x-a\right)}^2+{\left(y-b\right)}^2=9.$

D. $\left(C\text{'}\right):{\left(x-a\right)}^2+{\left(y-b\right)}^2=16.$

Câu 29. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho đường thẳng $\Delta :\left\{\begin{array}{l}x=2-4t\\ y=1+t\end{array}\right..$ Ảnh của đường thẳng $∆$ qua phép đối xứng tâm $I\left(-2;2\right)$ có phương trình là:

A. $x+4y-5=0.$

B. $x+4y-6=0.$

C. $4x-y+1=0.$

D. $4x-y-1=0.$

Câu 30. Trong mặt phẳng tọa độ  cho hai đường tròn $\left(C\right)$ và $\left(C\text{'}\right)$ có phương trình lần lượt là $x^2+y^2-4x-4y+7=0$ và $x^2+y^2-12x-8y+51=0$ .

Xét phép đối xứng tâm I  biến $\left(C\right)$ và $\left(C\text{'}\right)$. Tìm tọa độ tâm I .

A.  $I\left(2;3\right).$

B.  $I\left(1;0\right).$

C.  $I\left(8;6\right).$

D.  $I\left(4;3\right).$

Câu 31. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x - 6y + 5 = 0, điểm I(2;-4). Viết phương trình đường thẳng d' là ảnh của d qua phép đối xứng tâm I.

A. 2x - 6y - 9 = 0.

B. 2x - 6y - 61 = 0.

C. -2x - 6y - 61 = 0.

D. 2x + 6y - 61 = 0.

Câu 32. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình x = 2. Trong bốn đường thẳng cho bởi các phương trình sau đường thẳng nào là ảnh của d qua phép đối xứng tâm O?

A. x = -2.

B. y = 2.

C. x = 2.

D. y = -2.

Câu 34. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: Ax + By + C = 0 và điểm I(a;b). Phép đối xứng tâm I biến đường thẳng d thành đường thẳng d' có phương trình:

A. Ax + By + C – 2(Aa + Bb + C) = 0.

B. 2Ax + 2By + 2C – 3(Aa + Bb + C) = 0.

C. Ax + 3By + 2C – 27 = 0.

D. Ax + By + C – Aa – Bb – C = 0.

Câu 35. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép đối xứng tâm I(1;2) biến điểm M(x;y) thành M'(x';y'). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu 36. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng Δ: x + 2y - 3 = 0 và Δ': x - 2y - 7 = 0. Qua phép đối xứng tâm I(1;-3), điểm M trên đường thẳng Δ biến thành điểm N thuộc đường thẳng Δ'. Tính độ dài đoạn thẳng MN.

Câu 37. Ảnh của đường thẳng Δ: x - y - 4 = 0 qua phép đối xứng tâm I(a;b) là đường thẳng Δ':x - y + 2 = 0. Tính giá trị nhỏ nhất P_min của biểu thức P = a² + b² .

Câu 38. Trong mặt phẳng Oxy, tìm ảnh của đường tròn x² + (y – 2)² = 4. qua phép đối xứng tâm I(-2;-1):

A. (x + 4)² + (y + 4)² = 4

B. (x + 2)² + (y + 1)² = 4

C. (x - 4)² + (y - 4)² = 4

D. (x + 4)² + (y - 4)² = 4

Câu 39. Trong mặt phẳng Oxy. Phép đối xứng tâm I biến đường tròn (C): (x + 1)² + (y – 2)² = 16 thành đường tròn(C'): (x + 3)² + (y – 10)² = 16 tìm tọa độ tâm I

A. I(-2;6)

B. I(2;6).

C. I(-2;-6).

D. I(6;-2).

Câu 40. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(2;1). Thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua tâm O và phép tịnh tiến theo vectơ  = (1;2) biến điểm M thành điểm nào trong các điểm sau?

A. A(1;3).

B. B(2;0).

C. C(0;2).

D. D(-1;1).

Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 11 có đáp án, chọn lọc khác:

Trắc nghiệm Phép quay có đáp án

Trắc nghiệm Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau có đáp án

Trắc nghiệm Phép vị tự có đáp án

Trắc nghiệm Phép đồng dạng có đáp án

Trắc nghiệm Bài ôn tập chương 1 có đáp án