TOP 40 câu Trắc nghiệm Phép đối xứng tâm (có đáp án 2023) – Toán 11

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 4: Phép đối xứng tâm

Bài giảng Trắc nghiệm Toán 11 Bài 4: Phép đối xứng tâm

Câu 1. Hình nào sau đây có tâm đối xứng?

A. Hình thang.

B. Hình tròn.

C. Parabol.

D. Tam giác bất kì.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Tâm đối xứng của hình tròn là tâm của hình tròn đó.

Câu 2. Cho tam giác $ABC$ có $A,B$ cố định; điểm $C$ di động trên đường thẳng d . Dựng hình bình hành $AMBC$. Quỹ tích điểm $M$ là:

A. ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm A

B. ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm B

C. ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm I với I là trung điểm AB

D. ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm I với I là trung điểm AC

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

M là ảnh của C qua phép đối xứng tâm I với I là trung điểm AB.

Mà C di động trên đường thẳng d nên quỹ tích điểm M là ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm I.

Câu 3. Cho hình bình hành $ABCD$ ( $ABCD$ không là hình thoi). Trên đường chéo $BD$ lấy hai điểm $M,N$ sao cho $BM=MN=ND$.

Gọi $P,Q$ lần lượt là giao điểm của $AN$ và $CD$; $CM$ và $AB$. Tìm mệnh đề sai.

A. P và Q đối xứng qua O

B. M và N đối xứng qua O

C. M là trọng tâm tam giác ABC

D. M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Từ giả thiết suy ra $DN=\frac{2}{3}DO$ , mà O là trung điểm AC

 $\Rightarrow$N là trọng tâm $\Delta ACD$.

Mà AN cắt CD tại  P $\Rightarrow$P   là trung điểm CD . 

Tương tự , ta có : Q là trung điểm AB . 

$\Rightarrow$ Do $AQ\parallel PC$ và  $AQ=PC$

 $\Rightarrow AQCP$ là hình bình hành

$\Rightarrow$ O là trung điểm của  PQ 

$\Rightarrow$P  và Q đối xứng qua O.

$\Rightarrow$ Do  $MO=NO=\frac{1}{6}BD$

$\Rightarrow$O  là trung điểm MN

 $\Rightarrow$M và N đối xứng qua O.

$\Rightarrow$ Chứng minh tương tự $\Rightarrow$M là trọng tâm tam giác ABC .

$\Rightarrow$ Tam giác ABC không phải là tam giác đều nên không đủ kết luận M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Câu 4. Trong các hình sau đây, hình nào không có tâm đối xứng?

A. Hình gồm một đường tròn và một hình chữ nhật nội tiếp.

B. Hình gồm một đường tròn và một tam giác đều nội tiếp.

C. Hình lục giác đều.

D. Hình gồm một hình vuông và đường tròn nội tiếp.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Vì tam giác đều không có tâm đối xứng.

Câu 5. Trong các hình dưới đây hình nào không có tâm đối xứng ?

A. Đường elip.

B. Đường hypebol.

C. Đường parabol.

D. Đồ thị hàm số $y=\sin x.$ 

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Câu 6. Hình gồm hai đường tròn phân biệt có cùng bán kính có bao nhiêu tâm đối xứng ?

A. 0

B. 1

C. 2

D. Vô số.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Có một tâm đối xứng chính là trung điểm của đoạn thẳng nối hai tâm của hai đường tròn.

Câu 7. Cho hai đường thẳng song song $d$ và $d\text{'}$ Có bao nhiêu phép đối xứng tâm biến mỗi đường thằng đó thành chính nó?

A. 0

B. 1

C. 2

D. Vô số.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Tâm đối xứng phải nằm trên cả $d$ và $d\text{'}$ nên không có.

Câu 8. Cho hai đường thẳng cắt nhau $d$ và $d\text{'}$ Có bao nhiêu phép đối xứng tâm biến mỗi đường thẳng đó thành chính nó?

A. 0

B. 1

C. 2

D. Vô số.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Tâm đối xứng là giao điểm của $d$ và $d\text{'}$.

Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho elip $\left(E\right)$ có phương trình $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{1}=1.$ Viết phương trình elip $\left(E\text{'}\right)$ là ảnh của elip $\left(E\right)$ qua phép đối xứng tâm $I\left(1;0\right).$

A. $\left(E\text{'}\right):\frac{{\left(x-1\right)}^2}{4}+\frac{y^2}{1}=1.$

B. $\left(E\text{'}\right):\frac{{\left(x-2\right)}^2}{4}+\frac{y^2}{1}=1.$

C. $\left(E\text{'}\right):\frac{{\left(x+1\right)}^2}{4}+\frac{y^2}{1}=1.$

D. $\left(E\text{'}\right):\frac{{\left(x+2\right)}^2}{4}+\frac{y^2}{1}=1.$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm $I\left(a;b\right)$ là $\left\{\begin{array}{l}x\text{'}=2a-x=2-x\\ y\text{'}=2b-y=-y\end{array}\right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x=2-x\text{'}\\ y=-y\text{'}\end{array}\right.$.Thay vào $\left(E\right)$ ta được :

$\frac{{\left(2-x\text{'}\right)}^2}{4}+\frac{{\left(-y\text{'}\right)}^2}{1}=1$$\iff \frac{{\left(x\text{'}-2\right)}^2}{4}+\frac{{\left(-y\text{'}\right)}^2}{1}=1.$

Câu 10. Cho tam giác $ABC$ không cân. Hai điểm $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,AC$. Gọi O là trung điểm của $MN$. Điểm $A^{\text{'}}$  đối xứng với A qua O . Tìm mệnh đề sai.

A. $AM{A}^{\text{'}}N$ là hình bình hành

B. $BMN{A}^{\text{'}}$ là hình bình hành

C. $B,C$ đối xứng với nhau qua $A\text{'}$

D. $BMN{A}^{\text{'}}$ là hình thoi.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

 $A\text{'}$ đối xứng với A qua  O $\Rightarrow$O  là trung điểm $A{A}^{\text{'}}$. 

MO là đường trung bình của $\Delta A{A}^{\text{'}}B$ $\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}B{A}^{\text{'}}\parallel MN\\ B{A}^{\text{'}}=2MO\end{array}\right.$

NO là đường trung bình của $\Delta A{A}^{\text{'}}C$ $\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}C{A}^{\text{'}}\parallel MN\\ C{A}^{\text{'}}=2MO\end{array}\right.$

$\Rightarrow B,A^{\text{'}},C$ thẳng hàng

$\Rightarrow A\text{'}$ là trung điểm BC

Do O đồng thời là trung điểm của  MN và $A{A}^{\text{'}}$ nên $AM{A}^{\text{'}}N$ là hình bình hành.

Do $B{A}^{\text{'}}=MN$ và $B{A}^{\text{'}}\parallel MN$ ( MN là đường trung bình của $\Delta ABC$ ) nên $BMN{A}^{\text{'}}$ là hình bình hành. Do $A\text{'}$ là trung điểm BC nên B,C đối xứng với nhau qua $A\text{'}$.

Không đủ điều kiện kết luận $BMN{A}^{\text{'}}$ là hình thoi.

Câu 11. Cho bốn đường thẳng $a,b,a\text{'},b\text{'}$ trong đó $a\parallel a\text{'}$, $b\parallel b\text{'}$ và $a$ cắt $b$ . Có bao nhiêu phép đối xứng tâm biến các đường thẳng $a$ và $b$ lần lượt thành các đường thẳng $a\text{'}$ và  $b\text{'}$ ?

A. 0

B. 1

C. 2

D. Vô số.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Đó là phép đối xứng qua tâm hình bình hành tạo thành bởi bốn đường thẳng đã cho.

Câu 12. Hình nào sau đây vừa có tâm đối xứng, vừa có trục đối xứng?

A. Hình bình hành.

B. Hình bát giác đều.

C. Hình ngũ giác đều

D. Hình tam giác đều.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Câu 13. Hình nào sau đây có trục đối xứng nhưng không có tâm đối xứng?

A. Hình bình hành.

B. Hình bát giác đều.

C. Đường thẳng.

D. Hình tam giác đều.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Câu 14. Hình nào sau đây có trục đối xứng và đồng thời có tâm đối xứng?

A. Hình 1 và Hình 2.

B. Hình 1 và Hình 3.

C. Hình 2 và Hình 3.

D. Hình 1, Hình 2 và Hình 3.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Câu 15. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Phép đối xứng tâm không có điểm nào biến thành chính nó.

B. Phép đối xứng tâm có đúng một điểm biến thành chính nó.

C. Có phép đối xứng tâm có hai điểm biến thành chính nó.

D. Có phép đối xứng tâm có vô số điểm biến thành chính nó.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Điểm đó là tâm đối xứng.

Câu 16. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Phép đối xứng tâm bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

B. Nếu IM’ = IM thì Đ_I(M) = M’.

C. Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng đã cho.

D. Phép đối xứng tâm biến tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

B là mệnh đề sai vì: Giả sử tam giác $IMM\text{'}$ là tam giác cân tại I nên $IM\text{'}=IM$ nhưng $I,M,M\text{'}$ không thẳng hàng nên $M\text{'}$ không phải là ảnh của $M$ qua phép đối xứng tâm I . 

Câu 17. Ảnh của đường thẳng $\Delta :x-y-4=0$ qua phép đối xứng tâm $I\left(a;b\right)$ là đường thẳng $\Delta \text{'}:x-y+2=0$.

Tính giá trị nhỏ nhất $P_{\min }$ của biểu thức $P=a^2+b^2.$

A. $P_{\min }=\sqrt{2}.$

B. $P_{\min }=\frac{\sqrt{2}}{2}.$

C. $P_{\min }=\frac{1}{2}.$

D. $P_{\min }=\frac{1}{\sqrt{2}}.$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Chọn $M\left(4;0\right)\in \Delta$.

Điểm đối xứng của M qua tâm $I\left(a;b\right)$ là điểm $M\text{'}\left(2a-4;2b\right).$

Điểm $M\text{'}\in \Delta \text{'}$ nên $\left(2a-4\right)-2b+2=0$

$\iff a-b=1\iff a=b+1.$

Khi đó $P=a^2+b^2={\left(b+1\right)}^2+b^2$

$=2b^2+2b+1$

$=2{\left(b+\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{1}{2}\ge \frac{1}{2}.$

Dấu $\text{'}\text{'}=\text{'}\text{'}$ xảy ra $\iff b=-\frac{1}{2}\stackrel{}{\to }a=\frac{1}{2}.$

Vậy $P_{\min }=\frac{1}{2}.$

Câu 18. Cho lục giác đều $ABCDEF$  tâm O . Tìm ảnh của tam giác $ABD$ qua phép đối xúng tâm O.

A. $\Delta ADB.$

B. $\Delta DEA.$

C. $\Delta DCF.$

D. $\Delta EAD.$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Phép đối xứng tâm O biến điểm A thành điểm D

Phép đối xứng tâm O biến điểm B thành điểm E

Phép đối xứng tâm O biến điểm D thành điểm A

Vậy ảnh của tam giác ABC qua phép đối xúng tâm O là tam giác DEA

Câu 19. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho phép đối xứng tâm $I\left(1;2\right)$ biến điểm $M\left(x;y\right)$ thành $M\text{'}\left(x\text{'};y\text{'}\right)$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $\left\{\begin{array}{c}x\text{'}=-x+2\\ y\text{'}=-y-2\end{array}.\right.$

B. $\left\{\begin{array}{c}x\text{'}=-x+2\\ y\text{'}=-y+4\end{array}.\right.$

C. $\left\{\begin{array}{c}x\text{'}=-x+2\\ y\text{'}=-y-4\end{array}.\right.$

D. $\left\{\begin{array}{c}x\text{'}=x+2\\ y\text{'}=y-2\end{array}.\right.$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có $\overrightarrow{IM\text{'}}=\left(x\text{'}-1;y\text{'}-2\right)$

         $\overrightarrow{IM}=\left(x-1;y-2\right).$

Vì $ĐI\left(M\right) = M’$ 

$\iff \overrightarrow{IM\text{'}}=-\overrightarrow{IM}$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x\text{'}-1=-\left(x-1\right)\\ y\text{'}-2=-\left(y-2\right)\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{c}x\text{'}=-x+2\\ y\text{'}=-y+4\end{array}.\right.$

Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho phép đối xứng tâm $O\left(0;0\right)$ biến điểm $M\left(-2;3\right)$ thành điểm $M\text{'}$ có tọa độ là:

A. $M\text{'}\left(-4;2\right).$

B. $M\text{'}\left(2;-3\right).$

C. $M\text{'}\left(-2;3\right).$

D. $M\text{'}\left(2;3\right).$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm $O\left(0;0\right)$ là $\left\{\begin{array}{l}x\text{'}=-x\\ y\text{'}=-y\end{array}\right.\Rightarrow M\text{'}\left(2;-3\right).$

Câu 21. Phép đối xứng tâm $I\left(a;b\right)$ biến điểm $A\left(1;3\right)$ thành điểm $A\text{'}\left(1;7\right)$. Tính tổng $T=a+b$.

A. $T=4.$

B. $T=6.$

C. $T=7.$

D. $T=8.$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Từ giả thiết, suy ra I là trung điểm của $AA\text{'}\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a=\frac{1+1}{2}=1\\ b=\frac{3+7}{2}=5\end{array}\right.\Rightarrow T=6.$

Câu 22. Phép đối xứng tâm $O\left(0,0\right)$ biến điểm $A\left(m;-m\right)$ thành điểm $A\text{'}$ nằm trên đường thẳng $x-y+6=0.$ Tìm m .

A. $m=3$

B. $m=4$

C. $m=-3$

D. $m=-4$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có $A\left(m;-m\right)\stackrel{{Ñ}_O}{\to }A\text{'}\left(-m;m\right)$.

Do $A\text{'}$ nằm trên đường thẳng $x-y+6=0$ nên  $-m-m+6=0\iff m=3.$

Câu 23. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho điểm $M\left(2;1\right).$ Thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua tâm O và phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}=\left(1;2\right)$ biến điểm M thành điểm nào trong các điểm sau?

A. $A\left(1;3\right)$

B. $B\left(2;0\right)$

C. $C\left(0;2\right)$

D. $D\left(-1;1\right)$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Phép đối xứng tâm $O\left(0;0\right)$ biến điểm $M\left(2;1\right)$ thành điểm $M\text{'}\left(-2;-1\right).$

Phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}=\left(1;2\right)$ biến điểm $M\text{'}$ thành điểm $M"$

$\Rightarrow \overrightarrow{M\text{'}M"}=\overrightarrow{v}\Rightarrow M"\left(-1;1\right)\equiv D.$

Câu 24. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy,$ tìm phương trình đường tròn $\left(C\text{'}\right)$ là ảnh của đường tròn $\left(C\right)$: ${\left(x-3\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2=9$ qua phép đối xứng tâm $O\left(0;0\right)$.

A. $\left(C\text{'}\right):{\left(x-3\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2=9.$

B. $\left(C\text{'}\right):{\left(x+3\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2=9.$

C. $\left(C\text{'}\right):{\left(x-3\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=9.$

D. $\left(C\text{'}\right):{\left(x+3\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=9.$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Đường tròn $\left(C\right)$ có tâm $I\left(3;-1\right)$, bán kính $R=3.$

Gọi $I\text{'}$ là điểm đối xứng của $I\left(3;-1\right)$ qua tâm $O\left(0;0\right)$, suy ra $I\text{'}\left(-3;1\right).$

Phép đối xứng tâm bảo toàn khoảng cách nên $R\text{'}=R=3.$

Vậy đường tròn $\left(C\text{'}\right)$ có tâm $I\text{'}\left(-3;1\right).$, bán kính $R\text{'}=3$ nên $\left(C\text{'}\right):{\left(x+3\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=9.$

Cách 2. Biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm $O\left(0;0\right)$ là $\left\{\begin{array}{l}x\text{'}=-x\\ y\text{'}=-y\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x=-x\text{'}\\ y=-y\text{'}\end{array}\right..$

Thay vào $\left(C\right)$ ta được ${\left(-x\text{'}-3\right)}^2+{\left(-y\text{'}+1\right)}^2=9$

$\iff {\left(x\text{'}+3\right)}^2+{\left(y\text{'}-1\right)}^2=9.$ 

Câu 25. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng $\Delta :y+2=0$ và đường tròn $\left(C\right):x^2+y^2=13.$ Qua phép đối xứng tâm $I\left(1;0\right)$ điểm M trên $∆$ biến thành điểm N trên $\left(C\right).$ Độ dài nhỏ nhất của đoạn MN bằng:

A. $5.$

B. 6

C. $4\sqrt{5}$

D. $4\sqrt{2}$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Lấy điểm $M\left(m;-2\right)$ thuộc $∆$

Gọi N là ảnh của M qua phép đối xứng tâm $I\left(1;0\right)\stackrel{}{\to }N\left(2-m;2\right).$

Vì $N\in \left(C\right)$ nên ${\left(2-m\right)}^2+2^2=13\iff \left[\begin{array}{l}m=-1\\ m=5\end{array}\right..$

Với $m=-1\Rightarrow M\left(-1;-2\right),N\left(3;2\right)$

$\underset{}{\to }MN=4\sqrt{2}.$

Với $m=5\Rightarrow M\left(5;-2\right),N\left(-3;2\right)$

$\underset{}{\to }MN=4\sqrt{5}$.

Câu 26. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho đường thẳng $d:3x-2y-1=0.$ Ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm O có phương trình là:

A. $3x+2y+1=0.$

B. $-3x+2y-1=0.$

C. $3x+2y-1=0.$

D. $3x-2y-1=0.$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm O là $\left\{\begin{array}{c}x\text{'}=-x\\ y\text{'}=-y\end{array}\right.$. Thay vào phương trình đường thẳng d 

Ta được  $3\left(-x\text{'}\right)-2\left(-y\text{'}\right)-1=0$

$\iff -3x\text{'}+2y\text{'}-1=0.$

Câu 27. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy,$ tìm phương trình đường tròn $\left(C\text{'}\right)$ là ảnh của đường tròn $\left(C\right):x^2+y^2=1$ qua phép đối xứng tâm $I\left(1;0\right)$.

A. $\left(C\text{'}\right):{\left(x-2\right)}^2+y^2=1.$

B. $\left(C\text{'}\right):{\left(x+2\right)}^2+y^2=1.$

C. $\left(C\text{'}\right):x^2+{\left(y+2\right)}^2=1.$

D. $\left(C\text{'}\right):x^2+{\left(y-2\right)}^2=1.$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm $I\left(a;b\right)$ là $\left\{\begin{array}{l}x\text{'}=2a-x=2-x\\ y\text{'}=2b-y=-y\end{array}\right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x=2-x\text{'}\\ y=-y\text{'}\end{array}\right.$. Thay vào $\left(C\right)$ 

Ta được ${\left(2-x\text{'}\right)}^2+{\left(-y\text{'}\right)}^2=1$

$\iff {\left(x\text{'}-2\right)}^2+y{\text{'}}^2=1$.

Câu 28. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho đường tròn $\left(C\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2=16.$ Giả sử phép đối xứng tâm I biến điểm $A\left(1;3\right)$ thành điểm $B\left(a;b\right).$ Tìm phương trình của đường tròn $\left(C\text{'}\right)$ là ảnh của đường tròn $\left(C\right)$ qua phép đối xứng tâm I.

A. $\left(C\text{'}\right):{\left(x-a\right)}^2+{\left(y-b\right)}^2=1.$

B. $\left(C\text{'}\right):{\left(x-a\right)}^2+{\left(y-b\right)}^2=4.$

C. $\left(C\text{'}\right):{\left(x-a\right)}^2+{\left(y-b\right)}^2=9.$

D. $\left(C\text{'}\right):{\left(x-a\right)}^2+{\left(y-b\right)}^2=16.$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Theo giả thiết điểm $A\left(1;3\right)$ biến thành thành điểm $B\left(a;b\right)$ qua phép đối xứng tâm I  nên ta

có $\left\{\begin{array}{l}2x_I=x_A+x_B=a+1\\ 2y_I=y_A+y_B=b+3\end{array}\right..$

Biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm  là :

 $\left\{\begin{array}{l}x\text{'}=2x_I-x=a+1-x\\ y\text{'}=2y_I-y=b+3-y\end{array}\right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}x=a+1-x\text{'}\\ y=b+3-y\text{'}\end{array}\right..$

Thay vào $\left(C\right)$ ta được ${\left(a-x\text{'}\right)}^2+{\left(b-y\text{'}\right)}^2=16$

$\iff {\left(x\text{'}-a\right)}^2+{\left(y\text{'}-b\right)}^2=16.$ 

Câu 29. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho đường thẳng $\Delta :\left\{\begin{array}{l}x=2-4t\\ y=1+t\end{array}\right..$ Ảnh của đường thẳng $∆$ qua phép đối xứng tâm $I\left(-2;2\right)$ có phương trình là:

A. $x+4y-5=0.$

B. $x+4y-6=0.$

C. $4x-y+1=0.$

D. $4x-y-1=0.$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Đường thẳng $∆$ có phương trình tổng quát là $x+4y-6=0.$

Biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm $I\left(a;b\right)$ là $\left\{\begin{array}{c}x\text{'}=2a-x\\ y\text{'}=2b-y\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}x=-4-x\text{'}\\ y=4-y\text{'}\end{array}\right..$

Thay vào phương trình đường thẳng d ta được $\left(-4-x\text{'}\right)+4\left(4-y\text{'}\right)-6=0$ $\iff x\text{'}+4y\text{'}-6=0$

Cách 2. Nhận thấy $I\left(-2;2\right)\in \Delta$ nên ảnh của đường thẳng $∆$ qua phép đối xứng tâm I trùng với chính nó.

Vậy ảnh của đường thẳng $∆$ qua phép đối xứng tâm $I\left(-2;2\right)$ có phương trình là: $x+4y-6=0$.

Câu 30. Trong mặt phẳng tọa độ  cho hai đường tròn $\left(C\right)$ và $\left(C\text{'}\right)$ có phương trình lần lượt là $x^2+y^2-4x-4y+7=0$ và $x^2+y^2-12x-8y+51=0$ .

Xét phép đối xứng tâm I  biến $\left(C\right)$ và $\left(C\text{'}\right)$. Tìm tọa độ tâm I .

A.  $I\left(2;3\right).$

B.  $I\left(1;0\right).$

C.  $I\left(8;6\right).$

D.  $I\left(4;3\right).$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Đường tròn $\left(C\right)$ có tâm $K\left(2;2\right)$. Đường tròn $\left(C\text{'}\right)$ có tâm $K\text{'}\left(6;4\right)$.

Tọa độ tâm đối xứng I là trung điểm của $KK\text{'}$ nên suy ra $I\left(4;3\right)$.

Câu 31. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x - 6y + 5 = 0, điểm I(2;-4). Viết phương trình đường thẳng d' là ảnh của d qua phép đối xứng tâm I.

A. 2x - 6y - 9 = 0.

B. 2x - 6y - 61 = 0.

C. -2x - 6y - 61 = 0.

D. 2x + 6y - 61 = 0.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Lấy M(x;y) thuộc d, phép đối xứng tâm I(x₀,y₀) biến M(x;y) thành M'(x',y') thì . Thay vào phương trình d ta được

2(4 - x') - 6(-8 - y') + 5 = 0 ⇔ 2x' - 6y' - 61 = 0 hay 2x - 6y - 61 = 0.

Câu 32. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình x = 2. Trong bốn đường thẳng cho bởi các phương trình sau đường thẳng nào là ảnh của d qua phép đối xứng tâm O?

A. x = -2.

B. y = 2.

C. x = 2.

D. y = -2.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm O là .

Thay vào phương trình đường thẳng d, ta được -x' = 2 ⇔ x' = -2.

Chọn A.

Câu 33. Cho điểm I(1;1) và đường thẳng d: x + 2y + 3 = 0. Tìm ảnh của d qua phép đối xứng tâm I.

A. d': x + y - 3 = 0.

B. d': x + 2y - 7 = 0.

C. d': 2x + 2y - 3 = 0.

D. d': x + 2y - 9 = 0.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Cách 1. Gọi d’ là ảnh của d qua phép đối xứng tâm I.

Với mỗi điểm M(x;y) ∈ d qua phép đỗi xứng tâm ta có M'(x';y') ∈ d'

Gọi M' = Đ_I(M) thì 

Thay (*) vào phương trình của đường thẳng d ta được (2 - x') + 2(2 - y') + 3 = 0 ⇔ x' + 2y' - 9 = 0

Vậy ảnh của d là đường thẳng d': x + 2y - 9 = 0.

Cách 2. Gọi d' là ảnh của d qua phép đối xứng tâm I, thì d' song song hoặc trùng với d nên phương trình d' có dạng x + 2y + c = 0.

Lấy N(-3;0) ∈ d, gọi N' = Đ_I(N) thì N'(5;2).

Lại có N' ∈ d' ⇒ 5 + 2.2 + c = 0 ⇔ c = -9.

Vậy d': x + 2y - 9 = 0.

Câu 34. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: Ax + By + C = 0 và điểm I(a;b). Phép đối xứng tâm I biến đường thẳng d thành đường thẳng d' có phương trình:

A. Ax + By + C – 2(Aa + Bb + C) = 0.

B. 2Ax + 2By + 2C – 3(Aa + Bb + C) = 0.

C. Ax + 3By + 2C – 27 = 0.

D. Ax + By + C – Aa – Bb – C = 0.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm là 

Ta có d: Ax + By + C = 0 nên A(2a - x') + B(2b - y') + C = 0

Do đó Ax' + By' - (2Aa + 2Bb + C) = 0 hay

Ax' + By' + C – 2(Aa + Bb + C) = 0

Câu 35. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép đối xứng tâm I(1;2) biến điểm M(x;y) thành M'(x';y'). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Câu 36. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng Δ: x + 2y - 3 = 0 và Δ': x - 2y - 7 = 0. Qua phép đối xứng tâm I(1;-3), điểm M trên đường thẳng Δ biến thành điểm N thuộc đường thẳng Δ'. Tính độ dài đoạn thẳng MN.

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Lấy điểm M(3-2m;m) thuộc Δ.

Gọi N là ảnh của M qua phép đối xứng tâm I(1;-3) → N(2m-1;-6-m).

Vì N ∈ Δ' nên (2m-1)-2(-6-m)-7=0 ⇔ m = -1.

Với m = -1 → M(5;-1), N(-3;-5)

Câu 37. Ảnh của đường thẳng Δ: x - y - 4 = 0 qua phép đối xứng tâm I(a;b) là đường thẳng Δ':x - y + 2 = 0. Tính giá trị nhỏ nhất P_min của biểu thức P = a² + b² .

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Chọn M(4;0) ∈ Δ.

Câu 38. Trong mặt phẳng Oxy, tìm ảnh của đường tròn x² + (y – 2)² = 4. qua phép đối xứng tâm I(-2;-1):

A. (x + 4)² + (y + 4)² = 4

B. (x + 2)² + (y + 1)² = 4

C. (x - 4)² + (y - 4)² = 4

D. (x + 4)² + (y - 4)² = 4

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Đường tròn có tâm O(0,2), bán kính r = 2

Gọi O' là ảnh của O qua phép đối xứng tâm I khi đó ta có

x_O' = 2x_I - x_O = -4; y_O' ⁡ = 2y_I - y_O = -4 ⇒ O'(-4;-4)

Như vậy ảnh của đường tròn qua phép đối xứng tâm là:

(x + 4)² + (y + 4)² = 4

Câu 39. Trong mặt phẳng Oxy. Phép đối xứng tâm I biến đường tròn (C): (x + 1)² + (y – 2)² = 16 thành đường tròn(C'): (x + 3)² + (y – 10)² = 16 tìm tọa độ tâm I

A. I(-2;6)

B. I(2;6).

C. I(-2;-6).

D. I(6;-2).

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

● (C) có tâm J(-1;2)

● (C') có tâm J'(-3;10)

Tâm đối xứng I là trung điểm của JJ’ suy ra I(-2;6)

Câu 40. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(2;1). Thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua tâm O và phép tịnh tiến theo vectơ  = (1;2) biến điểm M thành điểm nào trong các điểm sau?

A. A(1;3).

B. B(2;0).

C. C(0;2).

D. D(-1;1).

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Phép đối xứng tâm O(0;0) biến điểm M(2;1) thành điểm M'(-2;-1).

Phép tịnh tiến theo vectơ  = (1;2) biến điểm M'thành điểm M"

Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 11 có đáp án, chọn lọc khác:

Trắc nghiệm Phép quay có đáp án

Trắc nghiệm Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau có đáp án

Trắc nghiệm Phép vị tự có đáp án

Trắc nghiệm Phép đồng dạng có đáp án

Trắc nghiệm Bài ôn tập chương 1 có đáp án