TOP 40 câu Trắc nghiệm Một số phương trình lượng giác thường gặp (có đáp án 2023) – Toán 11

Bộ 40 câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 11 Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp có đáp án đầy đủ các mức độ giúp các em ôn trắc nghiệm Toán 11 Bài 3.

1 1,828 12/01/2023
Tải về


Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp

Bài giảng Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp

Câu 1. Gọi S là tập nghiệm của phương trình cos2xsin2x=1. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. π4S.

B. π2S.

C. 3π4S.

D. 5π4S.

Đáp án: C

Giải thích:

Phương trình 2cos2x+π4=1

cos2x+π4=12

cos2x+π4=cosπ4

2x+π4=π4+k2π2x+π4=π4+k2π

x=kπx=π4+kπ,k.

Xét nghiệm x=π4+kπ, với k = 1 ta được x=3π4.

Câu 2. Số nghiệm của phương trình sin2x+3cos2x=3 trên khoảng 0;π2 là?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Đáp án: A

Giải thích:

Phương trình 12sin2x+32cos2x=32

sin2x+π3=32

sin2x+π3=sinπ3

2x+π3=π3+k2π2x+π3=ππ3+k2π

x=kπx=π6+kπ, k.

0<kπ<π2

0<k<12k không có giá trị thỏa mãn.

 0<π6+kπ<π2

16<k<13kk=0

x=π6.

Câu 3. Tính tổng các nghiệm của phương trình cos2xsin2x=2+sin2x trên khoảng 0;2π.

A. T=7π8.

B. T=21π8.

C. T=11π4.

D. T=3π4.

Đáp án: C

Giải thích:

Phương trình cos2xsin2xsin2x=2

cos2xsin2x=2

cos2x+π4=1

2x+π4=k2π

x=π8+kπ k.

Do 0<x<2π

0<π8+kπ<2π

18<k<178

kk=1x=7π8k=2x=15π8

T=7π8+15π8=114π.

Câu 4. Tìm nghiệm dương nhỏ nhất x0 của 3sin3x3cos9x=1+4sin33x.

A. x0=π2.

B.  x0=π18.

C.  x0=π24.

D. x0=π54.

Đáp án: B

Giải thích:

Phương trình 

3sin3x4sin33x3cos9x=1

sin9x3cos9x=1

12sin9x32cos9x=12

sin9xπ3=12

sin9xπ3=sinπ6

9xπ3=π6+k2π9xπ3=ππ6+k2π

x=π18+k2π9x=7π54+k2π9

π18+k2π9>0k>14kkmin=0x=π187π54+k2π9>0k>712kkmin=0x=7π54.

So sánh hai nghiệm ta được nghiệm dương nhỏ nhất là x=π18.

Câu 5. Số nghiệm của phương trình sin5x+3cos5x=2sin7x trên khoảng 0;π2 là?

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Đáp án: D

Giải thích:

Phương trình 12sin5x+32cos5x=sin7x

sin5x+π3=sin7x

sin7x=sin5x+π3.

7x=5x+π3+k2π7x=π5x+π3+k2π

x=π6+kπx=π18+kπ6 k

  • 0<π6+kπ<π2

16<k<13kk=0x=π6.

  • 0<π18+kπ6<π2

13<k<83

kk=0x=π18k=1x=2π9k=2x=7π18.

Vậy có 4 nghiệm thỏa mãn.

Câu 6. Giải phương trình cosx3sinxsinx12=0.

A. x=π6+kπk.

B. x=π6+k2π, k.

C.  x=7π6+k2π, k.

D. x=7π6+kπ, k.

Đáp án: C

Giải thích:

Điều kiện sinx120sinx12

sinxsinπ6

xπ6+k2πx5π6+k2π k.

Trắc nghiệm Một số phương trình lượng giác thường gặp có đáp án – Toán lớp 11 (ảnh 3)

Điều kiện bài toán tương đương với bỏ đi vị trí hai điểm trên đường tròn lượng giác (Hình 1).

Phương trình cosx3sinx=0

cosx=3sinx

cotx=3

cotx=cotπ6

x=π6+lπ l.

Trắc nghiệm Một số phương trình lượng giác thường gặp có đáp án – Toán lớp 11 (ảnh 4)

Biểu diễn nghiệm x=π6+lπ trên đường tròn lượng giác ta được 2 vị trí như Hình 2.

Đối chiếu điều kiện, ta loại nghiệm x=π6+k2π. Do đó phương trình có nghiệm x=7π6+2lπ l.

Câu 7. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn 10;10 để phương trình m+1sinxmcosx=1m có nghiệm.

A.  21

B.  20

C.  18

D.  11

Đáp án: C

Giải thích:

Phương trình có nghiệm 

m+12+m21m2

m2+4m0m0m4

m10;9..;4;0;1;..;9;10

có 18 giá trị.

Câu 8. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 2018;2018 để phương trình m+1sin2xsin2x+cos2x=0 có nghiệm.

A.  4037

B.  4036

C.  2019

D.  2020

Đáp án: D

Giải thích:

Phương trình

m+11cos2x2sin2x+cos2x

=0

2sin2x+1mcos2x

=m1.

Phương trình có nghiệm

22+1m2m12

4m4m1

m2018;2017;...;0;1

có  2020 giá trị.

Câu 9. Hỏi trên 0;π2, phương trình 2sin2x3sinx+1=0 có bao nhiêu nghiệm?

A.  1

B.  2

C.  3

D.  4

Đáp án: A

Giải thích:

Phương trình 2sin2x3sinx+1=0

sinx=12sinx=1

sinx=sinπ6sinx=1

x=π6+k2πx=5π6+k2πx=π2+k2π k.

Theo giả thiết 0x<π2

0π6+k2π<π205π6+k2π<π20π2+k2π<π2

112<k<16kk=0x=π6512<k<112kk14<k<0kk.

Vậy phương trình có duy nhất một nghiệm trên 0;π2.

Câu 10. Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình 2cos2x+5cosx+3=0 trên đường tròn lượng giác là?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Đáp án: A

Giải thích:

Phương trình

2cos2x+5cosx+3=0

cosx=1cosx=32loaïi

cosx=1

x=π+k2πk.

Suy ra có duy nhất 1 vị trí biểu diễn nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác.

Câu 11. Cho phương trình cot23x3cot3x+2=0. Đặt t=cotx, ta được phương trình nào sau đây?

A.  t23t+2=0.

B.  3t29t+2=0. 

C.  t29t+2=0.

D.  t26t+2=0.

Đáp án: A

Câu 12. Số nghiệm của phương trình

4sin22x21+2sin2+2=0 trên 0;π là?

A. 3.

B. 4.

C. 2.

D. 1.

Đáp án: B

Giải thích:

Phương trình 

4sin22x21+2sin2x+2=0

sin2x=22sin2x=12.

  • sin2x=22=sinπ4

2x=π4+k2π2x=3π4+k2π

x=π8+kπ0;πx=π8x=3π8+kπ0;πx=3π8.

  • sin2x=12=sinπ6

2x=π6+k2π2x=5π6+k2π

x=π12+kπ0;πx=π12x=5π12+kπ0;πx=5π12.

Vậy có tất cả 4 nghiệm thỏa mãn.

Câu 13. Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình cos2x+3sinx+4=0 trên đường tròn lượng giác là?

A.  1

B.  2

C.  3

D.  4

Đáp án: A

Giải thích:

Phương trình

12sin2x+3sinx+4=0

2sin2x+3sinx+5=0

sinx=1sinx=52loaïi

sinx=1

x=π2+k2π k.

Suy ra có duy nhất 1 vị trí đường tròn lượng giác biểu diễn nghiệm.

Câu 14. Cho phương trình cosx+cosx2+1=0. Nếu đặt t=cosx2, ta được phương trình nào sau đây?

A. 2t2+t=0.

B. 2t2+t+1=0.

C.  2t2+t1=0.

D. 2t2+t=0. 

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có cosx=2cos2x21.

Do đó phương trình

2cos2x21+cosx2+1=0

2cos2x2+cosx2=0.

Đặt t=cosx2, phương trình trở thành 2t2+t=0.

Câu 15. Số nghiệm của phương trình cos2x+π3+4cosπ6x=52 thuộc 0;2π là?

A. 1

B. 2

C. 3

D.  4

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có cos2x+π3

=12sin2x+π3

=12cos2π6x.

Do đó phương trình 

2cos2π6x+4cosπ6x32=0

cosπ6x=12cosπ6x=32loaïi

cosπ6x=12

π6x=±π3+k2π

x=π6+k2πx=π2+k2π,  k.

Ta có ; x=π6+k2π

x0;2πx=11π6.

x=π2+k2π

x0;2πx=π2

Vậy có hai nghiệm thỏa mãn.

Câu 16. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình tanx+mcotx=8 có nghiệm.

A. m>16.

B. m<16.

C. m16.

D. m16.

Đáp án: D

Giải thích:

Phương trình tanx+mcotx=8

tanx+mtanx=8

tan2x8tanx+m=0.

Để phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi

Δ'=42m0

m16.

Câu 17. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số  để phương trình cos2x2m+1cosx+m+1=0 có nghiệm trên khoảng π2;3π2 .

A. 1m0.

B. 1m<0.

C. 1<m<0.

D. 1m<12.

Đáp án: B

Giải thích:

Phương trình 

2cos2x2m+1cosx+m=0

cosx=12cosx=m.

Trắc nghiệm Một số phương trình lượng giác thường gặp có đáp án – Toán lớp 11 (ảnh 5)

Nhận thấy phương trình cosx=12 không có nghiệm trên khoảng π2;3π2 (Hình vẽ).

Do đó yêu cầu bài toán cosx=m có nghiệm thuộc khoảng π2;3π21m<0.

Câu 18. Giải phương trình

 sin2x3+1sinxcosx+3cos2x=0.

A. x=π3+k2π k.

B. x=π4+kπ k.

C. x=π3+k2πx=π4+k2π k.

D. x=π3+kπx=π4+kπ k.

Đáp án: D

Giải thích:

Phương trình 

tan2x3+1tanx+3 =0

tanx=1tanx=3

x=π4+kπx=π3+kπk.

Câu 19. Gọi S là tập nghiệm của phương trình

2sin2x+33sinxcosxcos2=2.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. π3;πS.

B.  π6;π2S.

C.  π4;5π12S.

D.  π2;5π6S.

Đáp án: B

Giải thích:

Phương trình

2sin2x+33sinxcosxcos2x

=2sin2x+cos2x

33sinxcosx3cos2x=0

3cosx3sinxcosx=0.

  • cosx=0

x=π2+kπ k

k=0x=π2.

  • 3sinxcosx=0

3sinx=cosx

tanx=13tanx=tanπ6

x=π6+kπ k

k=0x=π6.

Vậy tập nghiệm của phương trình chứa các nghiệm π6π2.

Câu 20. Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình

sin2x3+1sinxcosx+3 cos2x=3

A. sinx=0.

B. sinx+π2=1.

C. cosx1tanx3+113=0.

D. tanx+2+3cos2x1=0.

Đáp án: D

Giải thích:

Phương trình 

sin2x3+1sinxcosx

+3 cos2x=3sin2x+cos2x

13sin2x

3+1sinxcosx=0

sinx13sinxsinx3+1cosx=0.

sinx=0cos2x=1

cos2x1=0.

13sinx3+1cosx=0

13sinx=3+1cosx

tanx=3+113

tanx=23

tanx+2+3=0.

Vậy phương trình đã cho tương đương với

tanx+2+3cos2x1=0.

Câu 21. Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình

sin2x+3 sinxcosx=1?

A. cosxcot2x3=0

B. sinx+π2.tanx+π423=0 

C. cos2x+π21.tanx3=0

D. sinx1cotx3=0

Đáp án: B

Giải thích:

Phương trình

sin2x+3 sinxcosx

=sin2x+cos2x

3 sinxcosxcos2x=0

cosx3 sinxcosx=0.

cosx=0

sinx+π2=0.

3 sinxcosx=0

tanx=13.

Ta có  tanx+π4

=tanx+tanπ41tanx.tanπ4

=13+1113.1=2+3

tanx+π423=0.

Vậy phương trình đã cho tương đương với

sinx+π2.tanx+π423=0

Câu 22. Cho phương trình cos2x3sinxcosx+1=0. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. x=kπ không là nghiệm của phương trình.

B. Nếu chia hai vế của phương trình cho cos2x thì ta được phương trình tan2x3tanx+2=0.

C. Nếu chia 2 vế của phương trình cho sin2x thì ta được phương trình 2cot2x+3cotx+1=0.

D. Phương trình đã cho tương đương với cos2x3sin2x+3=0.

Đáp án: C

Giải thích:

 Với x=kπsinx=0cosx=±1

sinx=0cos2x=1.

Thay vào phương trình ta thấy thỏa mãn. Vậy A đúng.

Phương trình

cos2x3sinxcosx+sin2x+cos2x=0

sin2x3sinxcosx+2cos2x=0

tan2x3tanx+2=0

. Vậy B đúng.

Phương trình 

cos2x3sinxcosx+sin2x+cos2x=0

2cos2x3sinxcosx+sin2x=0

2cot2x3cotx+1=0

. Vậy C sai.

Chọn C.

Phương trình

1+cos2x23sin2x2+1=0

cos2x3sin2x+3=0.

Vậy D đúng.

Câu 23. Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình 2sin2x+msin2x=2m vô nghiệm.

A. 0m43

B. m<0, m>43

C. 0<m<43

D. m<43, m>0

Đáp án: B

Giải thích:

Phương trình

2.1cos2x2+msin2x=2m

msin2xcos2x=2m1.

Phương trình vô nghiệm

m2+1<2m12

3m24m>0

m<0m>43.

Câu 24. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn 3;3 để phương trình

m2+2cos2x2msin2x+1=0 có nghiệm.

A. 3

B. 7

C. 6

D. 4

Đáp án: C

Giải thích:

Phương trình

m2+2.1+cos2x22msin2x+1=0

4msin2xm2+2cos2x=m2+4

Phương trình có nghiệm

16m2+m2+22m2+42

12m212m21

m1

m3;3mm3;2;1;1;2;3

có 6 giá trị nguyên.

Câu 25. Cho x thỏa mãn 6sinxcosx+sinxcosx+6=0. Tính  cosx+π4.

A. cosx+π4=1.

Bcosx+π4=1.

C.  cosx+π4=12.

D. cosx+π4=12.

Đáp án: C

Giải thích:

Đặt t=sinxcosx=2sinxπ4.

Điều kiện 2t2.

Ta có t2=sinxcosx2

=sin2x+cos2x2sinxcosx

sinxcosx=1t22.

Phương trình đã cho trở thành

6t+1t22+6=0

t=1t=13loaïi

2sinxπ4=1

sinxπ4=12

sinπ4x=12

cosπ2π4x=12

cosx+π4=12.

Câu 26. Từ phương trình  1+3cosx+sinx2sinxcosx31=0 nếu ta đặt t=cosx+sinx thì giá trị của  nhận được là:

A. t=1hoặc t=2.

B. t=1 hoặc t=3.

C. t=1

D. t=3.

Đáp án: C

Giải thích:

Đặt t=sinxcosx 2t2

sinxcosx=1t22.

Phương trình trở thành

1+3tt2131=0

t21+3t+3=0

t=1t=3loaïi

t=1.

Câu 27. Từ phương trình 1+sin3x+cos3x=32sin2x, ta tìm được cosx+π4 có giá trị bằng:

A. 1

B. 22.

C.   22.

D.  ±22.

Đáp án: D

Giải thích:

Phương trình

1+sinx+cosx1sinxcosx=32sin2x

2+sinx+cosx2sin2x=3sin2x.

Đặt t=sinx+cosx 2t2

sinxcosx=t212.

Phương trình trở thành

2+t2t2+1=3t21

t3+3t23t5=0

t=1t=1±6loaïi.

Với t=1 , ta được sinx+cosx=1

sinx+π4=12.

Mà sin2x+π4+cos2x+π4=1

cos2x+π4=12

cosx+π4=±22.

Câu 28. Trong các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm?

A. √3sinx = 2

B. 1/4cos4x = 1/2

C. 2sinx + 3cosx =1    

D. cot2x – cotx +5 = 0

Đáp án: C

Giải thích:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Câu 29. Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm?

A. sin2x – cos2x = 1     

B. sin2x – cosx = 0

C. sinx = 2π/5    

D. sinx - √3cosx = 0

Đáp án: C

Giải thích:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Câu 30. Tập nghiệm của phương trình 3tanx/4 = √3 trong khoảng [0;2π) là:

A. {2π/3}      

B. {3π/2}

C. {π/3; 2π/3}    

D. {π/2; 3π/2}

Đáp án: A

Giải thích:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Câu 31. Tập nghiệm của phương trình cos2x – cos2x = 0 trong khoảng [0;2π) là:

A. {0;π}      

B. {0;π/2}

C. {π/2; 3π/2}    

D. {0; 3π/2}

Đáp án: A

Giải thích:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Câu 32. Phương trình cos(πsinx) = 1 có nghiệm là:

A. x = kπ, k ∈ Z.

B. x = π + k2π, k ∈ Z.

C. π/2+kπ, k ∈ Z.

D. π/4+kπ, k ∈ Z.

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có cos(πsinx) = 1 ↔ πsinx = k2π ↔ sinx = 2k, k ∈ Z.

Do -1≤ sinx ≤1 nên k = 0 → sinx = 0 → x = kπ, k ∈ Z

Câu 33. Phương trình cos(πcos3x) = 1 có nghiệm là:

A. x = π/8+k π/4, k ∈ Z.

B. x = π/4+k π/2, k ∈ Z.

C. x = π/6+k π/3, k ∈ Z.

D. x = π/2+kπ, k ∈ Z.

Đáp án: C

Giải thích:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Câu 34. Phương trình Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 có tập nghiệm là:

A. {π/2+kπ, k ∈ Z}      

B. {π/2+k2π, k ∈ Z}

C. ∅            

D. {-π/2+k2π, k ∈ Z}

Đáp án: C

Giải thích:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Câu 35. Phương trình Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 có tập nghiệm là:

A. {π/3+k2π, k ∈ Z}      

B. {±π/3+k2π, k ∈ Z}

C. {±π/3+k2π, - π/2+k2π, k ∈ Z}      

D. {- π/2+k2π, k ∈ Z}

Đáp án: A

Giải thích:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Câu 36. Phương trình Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 có họ nghiệm là:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Đáp án: A

Giải thích:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Câu 37. Phương trình cos2x +2cos2x -1 = 0 có tập nghiệm là:

A. {π/4+kπ, k ∈ Z}      

B. {π/4+kπ/2, k ∈ Z}

C. {π/4+k2π, k ∈ Z}       

D. {kπ, k ∈ Z}

Đáp án: B

Giải thích:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Câu 38. Phương trình 2cosx/2 + √3 = 0 có nghiệm là:

A. x = ±5π/3 +k4π      

B. x = ±5π/6 +k2π

C. x = ±5π/6 +k4π      

D. x = ±5π/3 +kπ

Đáp án: A

Giải thích:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Câu 39. Phương trình √3.tanx + 3 = 0 có nghiệm là:

A. x = π/3 +kπ      

B. x = - π/3 +k2π

C. x = π/6 +kπ      

D. x = -π/3 +kπ

Đáp án: D

Giải thích:

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Câu 40. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Đáp án: C

Giải thích:

Chọn phương án C vì sinx= 0 ⇔ x= kπ, k∈Z

Chọn đáp án C

Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 11 có đáp án, chọn lọc khác:

Trắc nghiệm Ôn tập chương 1 có đáp án

Trắc nghiệm Quy tắc đếm có đáp án

Trắc nghiệm Hoán Vị - Chỉnh Hợp – Tổ Hợp có đáp án

Trắc nghiệm Nhị Thức Newton có đáp án

Trắc nghiệm Phép thử và Biến cố có đáp án

1 1,828 12/01/2023
Tải về


Xem thêm các chương trình khác: