TOP 40 câu Trắc nghiệm Một số phương trình lượng giác thường gặp (có đáp án 2023) – Toán 11
Bộ 40 câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 11 Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp có đáp án đầy đủ các mức độ giúp các em ôn trắc nghiệm Toán 11 Bài 3.
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp
Bài giảng Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp
Câu 1. Gọi S là tập nghiệm của phương trình . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
B.
C.
D.
Đáp án: C
Giải thích:
Phương trình
Xét nghiệm , với k = 1 ta được
Câu 2. Số nghiệm của phương trình trên khoảng là?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Đáp án: A
Giải thích:
Phương trình
không có giá trị thỏa mãn.
Câu 3. Tính tổng các nghiệm của phương trình trên khoảng
A.
B.
C.
D.
Đáp án: C
Giải thích:
Phương trình
Do
Câu 4. Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của
A.
B.
C.
D.
Đáp án: B
Giải thích:
Phương trình
So sánh hai nghiệm ta được nghiệm dương nhỏ nhất là
Câu 5. Số nghiệm của phương trình trên khoảng là?
A. 2
B. 1
C. 3
D. 4
Đáp án: D
Giải thích:
Phương trình
Vậy có 4 nghiệm thỏa mãn.
Câu 6. Giải phương trình
A.
B.
C.
D.
Đáp án: C
Giải thích:
Điều kiện
Điều kiện bài toán tương đương với bỏ đi vị trí hai điểm trên đường tròn lượng giác (Hình 1).
Phương trình
Biểu diễn nghiệm trên đường tròn lượng giác ta được 2 vị trí như Hình 2.
Đối chiếu điều kiện, ta loại nghiệm . Do đó phương trình có nghiệm
Câu 7. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn để phương trình có nghiệm.
A. 21
B. 20
C. 18
D. 11
Đáp án: C
Giải thích:
Phương trình có nghiệm
có 18 giá trị.
Câu 8. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn để phương trình có nghiệm.
A. 4037
B. 4036
C. 2019
D. 2020
Đáp án: D
Giải thích:
Phương trình
Phương trình có nghiệm
có 2020 giá trị.
Câu 9. Hỏi trên , phương trình có bao nhiêu nghiệm?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Đáp án: A
Giải thích:
Phương trình
Theo giả thiết
Vậy phương trình có duy nhất một nghiệm trên .
Câu 10. Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác là?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Đáp án: A
Giải thích:
Phương trình
Suy ra có duy nhất 1 vị trí biểu diễn nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác.
Câu 11. Cho phương trình Đặt , ta được phương trình nào sau đây?
A.
B.
C.
D.
Đáp án: A
Câu 12. Số nghiệm của phương trình
trên là?
A. 3.
B. 4.
C. 2.
D. 1.
Đáp án: B
Giải thích:
Phương trình
Vậy có tất cả 4 nghiệm thỏa mãn.
Câu 13. Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác là?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Đáp án: A
Giải thích:
Phương trình
Suy ra có duy nhất 1 vị trí đường tròn lượng giác biểu diễn nghiệm.
Câu 14. Cho phương trình . Nếu đặt , ta được phương trình nào sau đây?
A.
B.
C.
D.
Đáp án: A
Giải thích:
Ta có
Do đó phương trình
Đặt , phương trình trở thành
Câu 15. Số nghiệm của phương trình thuộc là?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Đáp án: B
Giải thích:
Ta có
.
Do đó phương trình
.
Ta có ;
.
Vậy có hai nghiệm thỏa mãn.
Câu 16. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có nghiệm.
A.
B.
C.
D.
Đáp án: D
Giải thích:
Phương trình
.
Để phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi
.
Câu 17. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có nghiệm trên khoảng .
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án: B
Giải thích:
Phương trình
Nhận thấy phương trình không có nghiệm trên khoảng (Hình vẽ).
Do đó yêu cầu bài toán có nghiệm thuộc khoảng .
Câu 18. Giải phương trình
A.
B.
C.
D.
Đáp án: D
Giải thích:
Phương trình
Câu 19. Gọi S là tập nghiệm của phương trình
.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
B.
C.
D.
Đáp án: B
Giải thích:
Phương trình
Vậy tập nghiệm của phương trình chứa các nghiệm và .
Câu 20. Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án: D
Giải thích:
Phương trình
Vậy phương trình đã cho tương đương với
.
Câu 21. Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình
?
A.
B.
C.
D.
Đáp án: B
Giải thích:
Phương trình
Ta có
Vậy phương trình đã cho tương đương với
Câu 22. Cho phương trình . Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. không là nghiệm của phương trình.
B. Nếu chia hai vế của phương trình cho thì ta được phương trình .
C. Nếu chia 2 vế của phương trình cho thì ta được phương trình .
D. Phương trình đã cho tương đương với .
Đáp án: C
Giải thích:
Với
Thay vào phương trình ta thấy thỏa mãn. Vậy A đúng.
Phương trình
. Vậy B đúng.
Phương trình
. Vậy C sai.
Chọn C.
Phương trình
Vậy D đúng.
Câu 23. Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình vô nghiệm.
A.
B. ,
C.
D. ,
Đáp án: B
Giải thích:
Phương trình
Phương trình vô nghiệm
Câu 24. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn để phương trình
có nghiệm.
A. 3
B. 7
C. 6
D. 4
Đáp án: C
Giải thích:
Phương trình
Phương trình có nghiệm
có 6 giá trị nguyên.
Câu 25. Cho x thỏa mãn . Tính
A.
B.
C.
D.
Đáp án: C
Giải thích:
Đặt .
Điều kiện
Ta có
Phương trình đã cho trở thành
Câu 26. Từ phương trình nếu ta đặt thì giá trị của nhận được là:
A. hoặc .
B. hoặc .
C. .
D. .
Đáp án: C
Giải thích:
Đặt
Phương trình trở thành
Câu 27. Từ phương trình , ta tìm được có giá trị bằng:
A. 1
B.
C.
D.
Đáp án: D
Giải thích:
Phương trình
Đặt
Phương trình trở thành
Với , ta được
.
Mà
Câu 28. Trong các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm?
A. √3sinx = 2
B. 1/4cos4x = 1/2
C. 2sinx + 3cosx =1
D. cot2x – cotx +5 = 0
Đáp án: C
Giải thích:
Câu 29. Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm?
A. sin2x – cos2x = 1
B. sin2x – cosx = 0
C. sinx = 2π/5
D. sinx - √3cosx = 0
Đáp án: C
Giải thích:
Câu 30. Tập nghiệm của phương trình 3tanx/4 = √3 trong khoảng [0;2π) là:
A. {2π/3}
B. {3π/2}
C. {π/3; 2π/3}
D. {π/2; 3π/2}
Đáp án: A
Giải thích:
Câu 31. Tập nghiệm của phương trình cos2x – cos2x = 0 trong khoảng [0;2π) là:
A. {0;π}
B. {0;π/2}
C. {π/2; 3π/2}
D. {0; 3π/2}
Đáp án: A
Giải thích:
Câu 32. Phương trình cos(πsinx) = 1 có nghiệm là:
A. x = kπ, k ∈ Z.
B. x = π + k2π, k ∈ Z.
C. π/2+kπ, k ∈ Z.
D. π/4+kπ, k ∈ Z.
Đáp án: A
Giải thích:
Ta có cos(πsinx) = 1 ↔ πsinx = k2π ↔ sinx = 2k, k ∈ Z.
Do -1≤ sinx ≤1 nên k = 0 → sinx = 0 → x = kπ, k ∈ Z
Câu 33. Phương trình cos(πcos3x) = 1 có nghiệm là:
A. x = π/8+k π/4, k ∈ Z.
B. x = π/4+k π/2, k ∈ Z.
C. x = π/6+k π/3, k ∈ Z.
D. x = π/2+kπ, k ∈ Z.
Đáp án: C
Giải thích:
Câu 34. Phương trình có tập nghiệm là:
A. {π/2+kπ, k ∈ Z}
B. {π/2+k2π, k ∈ Z}
C. ∅
D. {-π/2+k2π, k ∈ Z}
Đáp án: C
Giải thích:
Câu 35. Phương trình có tập nghiệm là:
A. {π/3+k2π, k ∈ Z}
B. {±π/3+k2π, k ∈ Z}
C. {±π/3+k2π, - π/2+k2π, k ∈ Z}
D. {- π/2+k2π, k ∈ Z}
Đáp án: A
Giải thích:
Câu 36. Phương trình có họ nghiệm là:
Đáp án: A
Giải thích:
Câu 37. Phương trình cos2x +2cos2x -1 = 0 có tập nghiệm là:
A. {π/4+kπ, k ∈ Z}
B. {π/4+kπ/2, k ∈ Z}
C. {π/4+k2π, k ∈ Z}
D. {kπ, k ∈ Z}
Đáp án: B
Giải thích:
Câu 38. Phương trình 2cosx/2 + √3 = 0 có nghiệm là:
A. x = ±5π/3 +k4π
B. x = ±5π/6 +k2π
C. x = ±5π/6 +k4π
D. x = ±5π/3 +kπ
Đáp án: A
Giải thích:
Câu 39. Phương trình √3.tanx + 3 = 0 có nghiệm là:
A. x = π/3 +kπ
B. x = - π/3 +k2π
C. x = π/6 +kπ
D. x = -π/3 +kπ
Đáp án: D
Giải thích:
Câu 40. Mệnh đề nào sau đây là sai?
Đáp án: C
Giải thích:
Chọn phương án C vì sinx= 0 ⇔ x= kπ, k∈Z
Chọn đáp án C
Các câu hỏi trắc nghiệm Toán lớp 11 có đáp án, chọn lọc khác:
Trắc nghiệm Ôn tập chương 1 có đáp án
Trắc nghiệm Quy tắc đếm có đáp án
Trắc nghiệm Hoán Vị - Chỉnh Hợp – Tổ Hợp có đáp án
Xem thêm các chương trình khác:
- Trắc nghiệm Sinh học lớp 7 có đáp án
- Trắc nghiệm Toán lớp 7 có đáp án
- Trắc nghiệm Ngữ văn lớp 7 có đáp án
- Trắc nghiệm Sinh học 8 có đáp án
- Trắc nghiệm Toán lớp 8 có đáp án (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Ngữ văn 8 có đáp án
- Trắc nghiệm Hóa học lớp 8 có đáp án
- Trắc nghiệm Địa Lí lớp 8 có đáp án (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Tiếng Anh lớp 8 có đáp án
- Trắc nghiệm GDCD lớp 8 có đáp án (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Lịch sử lớp 8 có đáp án (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Trắc nghiệm Vật Lí lớp 8 có đáp án
- Trắc nghiệm Công nghệ lớp 8 có đáp án
- Trắc nghiệm Tin học lớp 8 có đáp án
- Trắc nghiệm Sinh học lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Toán lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Ngữ văn 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Hóa học lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Địa lí lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Tiếng Anh lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm GDCD lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Lịch sử lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Vật lí lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Công nghệ lớp 9 có đáp án
- Trắc nghiệm Sinh học lớp 10 có đáp án
- Trắc nghiệm Toán lớp 10 có đáp án
- Trắc nghiệm Hóa học lớp 10 có đáp án
- Trắc nghiệm Ngữ văn lớp 10 có đáp án
- Trắc nghiệm Vật Lí lớp 10 có đáp án
- Trắc nghiệm Tiếng Anh lớp 10 có đáp án
- Trắc nghiệm Toán lớp 12 có đáp án
- Trắc nghiệm Sinh học lớp 12 có đáp án
- Trắc nghiệm Hóa học lớp 12 có đáp án
- Trắc nghiệm Ngữ văn lớp 12 có đáp án
- Trắc nghiệm Tiếng Anh lớp 12 có đáp án
- Trắc nghiệm Địa lí lớp 12 có đáp án
- Trắc nghiệm Vật Lí lớp 12 có đáp án
- Trắc nghiệm Công nghệ lớp 12 có đáp án
- Trắc nghiệm Giáo dục công dân lớp 12 có đáp án
- Trắc nghiệm Lịch sử lớp 12 có đáp án
- Trắc nghiệm Giáo dục quốc phòng - an ninh lớp 12 có đáp án