Tìm hệ số của x^3 trong khai triển của biểu thức

Giải Toán 11 Bài 3: Nhị thức Niu - tơn

Video Giải Bài tập 2 trang 58 SGK Toán lớp 11 Đại số

Bài tập 2 trang 58 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tìm hệ số của x³ trong khai triển của biểu thức:

${\left(x+\frac{2}{x^2}\right)}^6$.

Lời giải:

Số hạng tổng quát:

${\left(x+\frac{2}{x^2}\right)}^6=\sum _{k=1}^6{C}_6^k.x^{6-k}.{\left(\frac{2}{x^2}\right)}^k$

$=\sum _{k=1}^6{C}_6^k.x^{6-k}.\frac{2^k}{{\left(x^2\right)}^k}$

$=\sum _{k=1}^6{C}_6^k.x^{6-k}.\frac{2^k}{x^{2k}}$

$=\sum _{k=1}^6{C}_6^k{x}^{6-k-2k}{.2}^k$

$=\sum _{k=1}^6{C}_6^k{.2}^k.x^{6-3k}$

Số hạng chứa x³ ứng với 6 – 3k = 3. Suy ra k = 1

Vậy hệ số của x³ trong khai triển của biểu thức đã cho là: $C_6^1{.2}^1=2.6=12$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 55 SGK Toán lớp 11 Đại số: Khai triển biểu thức (a + b)4 thành tổng các đơn thức...

Hoạt động 2 trang 57 SGK Toán lớp 11 Đại số: Dùng tam giác Pa-xcan, chứng tỏ rằng...

Bài tập 1 trang 57 SGK Toán lớp 11 Đại số: Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn...

Bài tập 3 trang 58 SGK Toán lớp 11 Đại số: Biết hệ số của x2trong khai triển của (1 – 3x)nlà 90. Tìm n...

Bài tập 4 trang 58 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của (x3+1x)8...

Bài tập 5 trang 58 SGK Toán lớp 11 Đại số: Từ khai triển của biểu thức (3x – 4)17 thành đa thức...

Bài tập 6 trang 58 SGK Toán lớp 11 Đại số: Chứng minh rằng 1110– 1 chia hết cho 100...

Lý thuyết Nhị thức Niu-tơn

Trắc nghiệm Nhị Thức Newton có đáp án