Biết hệ số của x^2 trong khai triển của (1 – 3x)^n là 90

Giải Toán 11 Bài 3: Nhị thức Niu - tơn

Video Giải Bài tập 3 trang 58 SGK Toán lớp 11 Đại số

Bài tập 3 trang 58 SGK Toán lớp 11 Đại số: Biết hệ số của x² trong khai triển của (1 – 3x)ⁿ là 90. Tìm n.

Lời giải:

Số hạng tổng quát

  $T_{k+1}=C_n^k{.1}^{n-k}.{(-3x)}^k$$=C_n^k.{(-3)}^k.x^k$

Hệ số của số hạng chứa x² ứng với k = 2 hay hệ số của x² là $C_n^2.{(-3)}^2=9C_n^2$

Theo bài ra ta có:

$9C_n^2=90\iff C_n^2=10$

$$\begin{gathered} \iff \frac{n!}{2!(n-2)!}=10 \\ \iff \frac{n(n-1)(n-2)!}{2!(n-2)!}=10 \\ \iff \frac{n(n-1)}{2}=10 \\ \iff n\left(n–1\right)=20 \\ \iff n^2–n–20=0 \\ \iff \left[\begin{array}{l}n=5\left(TM\right)\\ n=-4\left(Loại\right)\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy n = 5.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 55 SGK Toán lớp 11 Đại số: Khai triển biểu thức (a + b)4 thành tổng các đơn thức...

Hoạt động 2 trang 57 SGK Toán lớp 11 Đại số: Dùng tam giác Pa-xcan, chứng tỏ rằng...

Bài tập 1 trang 57 SGK Toán lớp 11 Đại số: Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn...

Bài tập 2 trang 58 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tìm hệ số của x3trong khai triển của biểu thức...

Bài tập 4 trang 58 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của (x3+1x)8...

Bài tập 5 trang 58 SGK Toán lớp 11 Đại số: Từ khai triển của biểu thức (3x – 4)17 thành đa thức...

Bài tập 6 trang 58 SGK Toán lớp 11 Đại số: Chứng minh rằng 1110– 1 chia hết cho 100..

Lý thuyết Nhị thức Niu-tơn

Trắc nghiệm Nhị Thức Newton có đáp án