Giải các phương trình sau sin3x − cos5x = 0

Giải Toán 11 Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản

Video Giải Bài 7 trang 29 SGK Toán lớp 11 Đại số

Bài 7 trang 29 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải các phương trình sau:

a) sin3x − cos5x = 0;

b) tan3x. tanx = 1.

Lời giải:

a) sin3x − cos5x = 0

$\iff \cos 5x=\sin 3x$

$\iff \cos 5x=\cos \left(\frac{\pi }{2}-3x\right)$

$\iff \left[\begin{array}{l}5x=\frac{\pi }{2}-3x+k2\pi \\ 5x=-\frac{\pi }{2}+3x+k2\pi \end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

$\iff \left[\begin{array}{l}8x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \\ 2x=-\frac{\pi }{2}+k2\pi \end{array}\right.$ $\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{16}+\frac{k\pi }{4}\\ x=-\frac{\pi }{4}+k\pi \end{array}(k\in \mathbb{Z})\right.$

Vậy các nghiệm phương trình là: $x=\frac{\pi }{16}+\frac{k\pi }{4}(k\in \mathbb{Z})$ và $x=-\frac{\pi }{4}+k\pi ,(k\in \mathbb{Z})$.

b) Điều kiện: $\left\{\begin{array}{l}\cos 3x\ne 0\\ \cos x\ne 0\end{array}\right.$ $\iff \left\{\begin{array}{l}3x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \\ x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \end{array}\right.$ $\iff \left\{\begin{array}{l}x\ne \frac{\pi }{6}+\frac{k\pi }{3}\\ x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \end{array}\right.$ $\Rightarrow x\ne \frac{\pi }{6}+\frac{k\pi }{3}(k\in \mathbb{Z})$

Ta có: tan 3x.tan x = 1

$\iff \tan 3x=\frac{1}{\tan x}$

$\iff \tan 3x=\cot x$

$\iff \tan 3x=\tan \left(\frac{\pi }{2}-x\right)$

$\iff 3x=\frac{\pi }{2}-x+k\pi$

$\iff 4x=\frac{\pi }{2}+k\pi$

$\iff x=\frac{\pi }{8}+\frac{k\pi }{4}(k\in \mathbb{Z})$ (thỏa mãn)

Vậy nghiệm phương trình là $x=\frac{\pi }{8}+\frac{k\pi }{4},k\in \mathbb{Z}$.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:

 

Hoạt động 1 trang 18 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tìm một giá trị của x sao cho 2sinx – 1 = 0...

Hoạt động 2 trang 19 SGK Toán lớp 11 Đại số: Có giá trị nào của x thỏa mãn phương trình sinx = -2 không...

Hoạt động 3 trang 21 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải các phương trình sau sinx=$\frac{1}{3}$...

Hoạt động 4 trang 23 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải các phương trình sau cosx=$-\frac{1}{2}$...

Hoạt động 5 trang 24 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải các phương trình sau tan x = 1...

Hoạt động 6 trang 26 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải các phương trình sau cot x = 1...

Bài 1 trang 28 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải các phương trình sau sin(x+2)=$\frac{1}{3}$...

Bài 2 trang 28 SGK Toán lớp 11 Đại số: Với những giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số y=sin3x và y=sin x bằng nhau...

Bài 3 trang 28 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải các phương trình sau cos(x−1)=$\frac{2}{3}$...

Bài 4 trang 29 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải phương trình sau: $\frac{2\cos 2x}{1-\sin 2x}=0$...

Bài 5 trang 29 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải các phương trình sau tan...

Bài 6 trang 29 SGK Toán lớp 11 Đại số: Với những giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số $y=\tan \left(\frac{\pi }{4}-x\right)$ và y = tan 2x bằng nhau...

Lý thuyết Phương trình lượng giác cơ bản

Trắc nghiệm Phương trình lượng giác cơ bản có đáp án