Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải các phương trình sau sin3x − cos5x = 0

    Với giải Bài 7 trang 29 SGK Toán lớp 11 Đại số và Giải tích được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 11. Mời các bạn đón xem:

    1 4,329 18/10/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 11 Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản

    Video Giải Bài 7 trang 29 SGK Toán lớp 11 Đại số

    Bài 7 trang 29 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải các phương trình sau:

    a) sin3x − cos5x = 0;

    b) tan3x. tanx = 1.

    *Phương pháp giải:

    - đối với hàm tan và cot ta nên tìm điều kiện xác định trước

    - chuyển 2 vế về cùng 1 hàm: ví dụ: sinx = siny rồi giải bài toán tìm ra nghiệm

    *Lời giải:

    a) sin3x − cos5x = 0

    ⇔cos5x=sin3x

    ⇔cos5x=cosπ2−3x

    ⇔5x=π2−3x+k2π5x=−π2+3x+k2πk∈ℤ

    ⇔8x=π2+k2π2x=−π2+k2π k∈ℤ

    ⇔x=π16+kπ4x=−π4+kπ (k∈ℤ)

    Vậy các nghiệm phương trình là: x=π16+kπ4(k∈ℤ) và x=−π4+kπ,(k∈ℤ).

    b) Điều kiện: cos3x≠0cosx≠0 ⇔3x≠π2+kπx≠π2+kπ ⇔x≠π6+kπ3x≠π2+kπ ⇒x≠π6+kπ3  (k∈ℤ)

    Ta có: tan 3x.tan x = 1

    ⇔tan3x=1tanx

    ⇔tan3x=cotx

    ⇔tan3x=tanπ2−x

    ⇔3x=π2−x+kπ

    ⇔4x=π2+kπ

    ⇔x=π8+kπ4  (k∈ℤ) (thỏa mãn)

    Vậy nghiệm phương trình là x=π8+kπ4,k∈ℤ.

    *Lý thuyết và các dạng bài tập về phương trình lượng giác cơ bản:

    Phương trình cosx=a

    - Trường hợp |a| > 1

    Phương trình cosx = a vô nghiệm vì cosx   ≤1 với mọi x.

    - Trường hợp  a   ≤1.

    Gọi α là số đo radian của một cung lượng giác. Khi đó, phương trình cosx = a có các nghiệm là: x  =  ±α  +  k2π;  k∈ℤ

    Phương trình tanx=a

    - Điều kiện xác định của phương trình là x ≠π2 +  kπ;  k∈ℤ

    Kí hiệu x = arctana (đọc là ac– tang– a; nghĩa là cung có tang bằng a). Khi đó, nghiệm của phương trình tanx = a là: x = arctana+​ kπ;  k∈ℤ

    +) Phương trình tanx = tanα, với α là một số cho trước, có các nghiệm là: x =α+​ kπ;  k∈ℤ

    Tổng quát; tan f(x) = tan g(x) ⇒f(x)​  =g(x) +​ kπ;  k∈ℤ.

    +) Phương trình tanx = tanβ0 có các nghiệm là: x =  β0  +k.1800;  k ∈ℤ.

    Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

    Lý thuyết Phương trình lượng giác cơ bản – Toán 11

    Bài tập Phương trình lượng giác cơ bản Toán 11

    Trắc nghiệm Phương trình lượng giác cơ bản (có đáp án)– Toán 11

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:

    Hoạt động 1 trang 18 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tìm một giá trị của x sao cho 2sinx – 1 = 0...

    Hoạt động 2 trang 19 SGK Toán lớp 11 Đại số: Có giá trị nào của x thỏa mãn phương trình sinx = -2 không...

    Hoạt động 3 trang 21 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải các phương trình sau sinx=13...

    Hoạt động 4 trang 23 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải các phương trình sau cosx=-12...

    Hoạt động 5 trang 24 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải các phương trình sau tan x = 1...

    Hoạt động 6 trang 26 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải các phương trình sau cot x = 1...

    Bài 1 trang 28 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải các phương trình sau sin(x+2)=13...

    Bài 2 trang 28 SGK Toán lớp 11 Đại số: Với những giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số y=sin3x và y=sin x bằng nhau...

    Bài 3 trang 28 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải các phương trình sau cos(x−1)=23...

    Bài 4 trang 29 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải phương trình sau: 2cos2x1−sin2x=0...

    Bài 5 trang 29 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải các phương trình sau tan...

    Bài 6 trang 29 SGK Toán lớp 11 Đại số: Với những giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số y=tanπ4−x và y = tan 2x bằng nhau...

    Lý thuyết Phương trình lượng giác cơ bản

    Trắc nghiệm Phương trình lượng giác cơ bản có đáp án

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 4,329 18/10/2024
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: