Lý thuyết Phương trình lượng giác cơ bản (mới 2023 + Bài Tập) – Toán 11
Lý thuyết Phương trình lượng giác cơ bản lớp 11 gồm lý thuyết chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm Toán 11 Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản.
Lý thuyết Toán 11 Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản
Bài giảng Toán 11 Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản (Tiết 1)
Bài giảng Toán 11 Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản (Tiết 2)
A. Lý thuyết
1. Phương trình sinx = a.
Xét phương trình sinx = a (1)
- Trường hợp |a| > 1
Phương trình (1) vô nghiệm vì |sinx| ≤ 1 với mọi x.
- Trường hợp |a| ≤ 1
Gọi α là số đo bằng radian của một cung lượng giác. Khi đó, phương trình sinx = a có các nghiệm là:
Nếu số thực α thỏa mãn điều kiện: thì ta viết α = arcsina (đọc là ac-sin-a; nghĩa là cung có sin bằng a). Khi đó, các nghiệm của phương trình sinx = a được viết là:
- Chú ý:
a) Phương trình sinx = sinα; với α là một số cho trước, có các nghiệm là:
và
Tổng quát:
b) Phương trình sinx = sinβ0 có các nghiệm là:
c) Trong một công thức về nghiệm của phương trình lương giác không được dùng đồng thời hai đơn vị độ và radian.
d) Các trường hợp đặc biệt:
+ Khi a = 1: Phương trình sinx = 1 có các nghiệm là .
+ Khi a = – 1: Phương trình sinx = – 1 có các nghiệm là .
+ Khi a = 0: Phương trình sinx = 0 có các nghiệm là .
- Ví dụ 1. Giải các phương trình:
Lời giải:
a) Vì nên
Vậy phương trình có các nghiệm là:
và
b) Ta có: khi .
Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là:
và
2. Phương trình cosx = a.
- Trường hợp |a| > 1
Phương trình cosx = a vô nghiệm vì với mọi x.
- Trường hợp .
Gọi α là số đo radian của một cung lượng giác. Khi đó, phương trình cosx = a có các nghiệm là:
- Chú ý:
a) Phương trình cosx = cosα, với α là một số cho trước, có các nghiệm là:
b) Phương trình cos x= cosβ0 có các nghiệm là
c) Nếu số thực α thỏa mãn điều kiện: thì ta viết α = arccosa (đọc là ac – cosin- a, có nghĩa là cung có cosin bằng a). Khi đó, các nghiệm của phương trình cos x = a còn được viết là:
d) Các trường hợp đặc biệt:
+ Khi a = 1; phương trình cosx = 1 có các nghiệm là: .
+ Khi a = – 1; phương trình cosx = – 1 có các nghiệm là:
+ Khi a = 0; phương trình cosx = 0 có các nghiệm là: .
Ví dụ 2. Giải các phương trình sau:
Lời giải:
3. Phương trình tanx = a.
- Điều kiện xác định của phương trình là .
Kí hiệu x = arctana (đọc là ac– tang– a; nghĩa là cung có tang bằng a). Khi đó, nghiệm của phương trình tanx = a là:
- Chú ý:
a) Phương trình tanx = tanα, với α là một số cho trước, có các nghiệm là:
Tổng quát; tan f(x) = tan g(x) .
b) Phương trình tanx = tanβ0 có các nghiệm là: .
Ví dụ 3. Giải các phương trình:
Lời giải:
4. Phương trình cotx = a
Điều kiện xác định của phương trình .
Kí hiệu x = arccota (đọc là ac– côtang – a; nghĩa là cung có côtang bằng a). Khi đó, nghiệm của phương trình cotx = a là:
- Chú ý:
a) Phương trình cotx = cotα, với α là một số cho trước, có các nghiệm là:
Tổng quát; cot f(x) = cot g(x) .
b) Phương trình cot x = cot β0 có các nghiệm là:
Ví dụ 4. Giải các phương trình:
Lời giải:
- Ghi nhớ.
Mỗi phương trình sinx = a (|a| ≤ 1); cosx = a (|a| ≤ 1), tanx = a; cotx = a có vô số nghiệm.
Giải các phương trình trên là tìm tất cả các nghiệm của chúng.
B. Bài tập tự luyện
Bài 1. Giải các phương trình sau:
Lời giải:
Bài 2. Giải các phương trình:
Lời giải:
Bài 3. Giải các phương trình:
Lời giải:
Khi đó:
Kết hợp điều kiện, vậy nghiệm phương trình đã cho là .
Bài 4. Giải các phương trình sau:
Lời giải:
Kết hợp điều kiện, vậy nghiệm phương trình là
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản
Câu 1: Tìm số nghiệm thuộc đoạn của phương trình
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
Đáp án: A
Giải thích:
Do nên
Vậy có 6 nghiệm .
Câu 2: Khẳng định nào đúng:
A.
B.
C.
D.
Đáp án: D
Giải thích:
Ta có
.
Câu 3: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm
A.
B.
C. hoặc
D.
Đáp án: D
Giải thích:
Phương trình có nghiệm khi
.
Câu 4: Số nghiệm của phương trình lượng giác: thỏa điều kiện là
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
Đáp án: C
Giải thích:
Phương trình
Do nên .
Câu 5: Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi
A.
B.
C.
D.
Đáp án: B
Giải thích:
Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi
Câu 6: Cho phương trình lượng giác có nghiệm là
A.
B.
C.
D.
Đáp án: D
Giải thích:
Ta có
.
Câu 7: Phương trình: vô nghiệm khi m là
A.
B.
C.
D.
Đáp án: A
Giải thích:
Ta có
Phương trình vô nghiệm
.
Câu 8: Phương trình lượng giác: có nghiệm là
A.
B. Vô nghiệm
C.
D. x = 0.
Đáp án: C
Giải thích:
Ta có
Câu 9: Phương trình lượng giác: có nghiệm là
A.
B.
C.
D.
Đáp án: C
Giải thích:
Ta có
.
Câu 10: Một nghiệm của phương trình là
A.
B.
C.
D.
Đáp án: B
Giải thích:
Xem thêm các bài tổng hợp lý thuyết Toán lớp 11 đầy đủ, chi tiết khác:
Lý thuyết Một số phương trình lượng giác thường gặp
Xem thêm các chương trình khác:
- Giải sgk Hóa học 11 | Giải bài tập Hóa học 11 Học kì 1, Học kì 2 (Sách mới)
- Lý thuyết Hóa học 11(sách mới) | Kiến thức trọng tâm Hóa 11
- Giải sbt Hóa học 11 (sách mới) | Sách bài tập Hóa học 11
- Các dạng bài tập Hóa học lớp 11
- Giáo án Hóa học lớp 11 mới nhất
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 11 (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 11 (hay nhất) | Để học tốt Ngữ Văn 11 (sách mới)
- Soạn văn 11 (ngắn nhất) | Để học tốt Ngữ văn 11 (sách mới)
- Tác giả tác phẩm Ngữ văn 11 (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Văn mẫu 11 (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Tiếng Anh 11 (thí điểm)
- Giải sgk Tiếng Anh 11 | Giải bài tập Tiếng anh 11 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Giải sbt Tiếng Anh 11 (sách mới) | Sách bài tập Tiếng Anh 11
- Giải sbt Tiếng Anh 11 (thí điểm)
- Giải sgk Lịch sử 11 | Giải bài tập Lịch sử 11 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Lý thuyết Lịch Sử 11(sách mới) | Kiến thức trọng tâm Lịch Sử 11
- Giải Tập bản đồ Lịch sử 11
- Giải sgk Vật Lí 11 | Giải bài tập Vật lí 11 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Giải sbt Vật Lí 11 (sách mới) | Sách bài tập Vật Lí 11
- Lý thuyết Vật Lí 11 (sách mới) | Kiến thức trọng tâm Vật Lí 11
- Các dạng bài tập Vật Lí lớp 11
- Giáo án Vật lí lớp 11 mới nhất
- Giải sgk Sinh học 11 | Giải bài tập Sinh học 11 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Lý thuyết Sinh học 11 (sách mới) | Kiến thức trọng tâm Sinh 11
- Giải sgk Giáo dục công dân 11
- Lý thuyết Giáo dục công dân 11
- Lý thuyết Địa Lí 11 (sách mới) | Kiến thức trọng tâm Địa lí 11
- Giải Tập bản đồ Địa Lí 11
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng - an ninh 11