Lý thuyết Quy tắc tính đạo hàm (mới 2023 + Bài Tập) - Toán 11
Lý thuyết Quy tắc tính đạo hàm lớp 11 gồm lý thuyết chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm Toán 11 Bài 2: Quy tắc tính đạo hàm.
Lý thuyết Toán 11 Bài 2: Quy tắc tính đạo hàm
Bài giảng Toán 11 Bài 2: Quy tắc tính đạo hàm
A. LÝ THUYẾT
I. Đạo hàm của một hàm số thường gặp
1. Định lí 1
Hàm số y = xn có đạo hàm tại mọi và (xn)’ = n.xn-1.
2. Định lí 2
Hàm số có đạo hàm tại mọi x dương và .
Ví dụ 1.
a) Tính đạo hàm y = x3;
b) Tính đạo hàm tại x = 5.
Lời giải
a) Ta có: y’ = 3x2;
b) Ta có:
Đạo hàm của hàm số tại x = 5 là:
II. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương
1. Định lí 3
Giả sử u = u(x), v = v(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định, ta có:
(u + v)’ = u’ + v’;
(u – v)’ = u’ – v’;
(uv)’ = u’.v + u.v’;
.
2. Hệ quả
Hệ quả 1. Nếu k là một hằng số thì (ku)’ = k.u’.
Hệ quả 2.
Ví dụ 2. Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y = x5 – 2x2 + 3x + 6;
b) y = (x2 + 1)(2x – 3);
c) .
Lời giải
a) y = x5 – 2x2 + 3x
y’ = (x5 – 2x2 + 3x)’
= (x5)’ – (2x2)’ + (3x)’
= 5x4 – 4x + 3.
b) y = (x2 + x).2x
y’ = (x2 + x)’.2x + (x2 + 1)(2x)’
= [(x2)’ + x’].2x + (x2 + 1).2
= (2x + 1).2x + 2x2 + 2
= 4x2 + 2x + 2x2 + 2
= 6x2 + 2x + 2.
c)
III. Đạo hàm hàm hợp
Định lý 4. Nếu hàm số u = g(x) có đạo hàm x là và hàm số y = f(u) có đạo hàm tại u là thì hàm hợp y = f(g(x)) có đạo hàm tại x là: .
Ví dụ 3. Tính đạo hàm của hàm số:
Lời giải
Đặt thì
.
B. BÀI TẬP
Bài 1. Tính đạo hàm các hàm số sau:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Lời giải
1. Ta có:
2. Ta có:
3. Ta có:
4. Ta có:
5. Ta có:
6. Ta có:
Bài 2. Tính đạo hàm các hàm số sau:
a)
b)
Lời giải
a) Đặt u = (x7 + x)2
b) Đặt u = 2x2 + 3x + 1
Bài 3. Cho và . Giải bất phương trình f’(x) > g’(x).
Lời giải
Ta có:
Xét bất phương trình: f’(x) > g’(x)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: .
Bài 4. Cho f(x) = x5 + x3 – 2x – 3. Chứng minh rằng:
f’(1) + f’(-1) = -4f(0).
Lời giải
Ta có: f’(x) = (x5 + x3 – 2x – 3)’ = 5x4 + 3x2 – 2.
Khi đó:
f’(1) = 5.14 + 3.12 – 2 = 5 + 3 – 2 = 6.
f’(-1) = 5.(-1)4 + 3.(-1)2 – 2 = 5 + 3 – 2 = 6.
f(0) = 05 + 03 – 2.0 – 3 = 0 + 0 – 0 – 3 = - 3.
f’(1) + f’(-1) = 6 + 6 = 12 và -4f(0) = -4.(-3) = 12.
Vậy f’(1) + f’(-1) = -4f(0).
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2: Quy tắc tính đạo hàm
Câu 1: Cho hàm số đạo hàm của hàm số tại là:
A.
B.
C.
D.
Đáp án: B
Giải thích:
Ta có :
Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số sau:
A.
B.
C.
D.
Đáp án: D
Giải thích:
Câu 3. Tính đạo hàm của hàm số
A.
B.
C.
D.
Đáp án: C
Giải thích:
Ta có
.
Câu 4: Tính đạo hàm của hàm số tại điểm .
A.
B.
C.
D.
Đáp án: D
Giải thích:
Ta có:
Suy ra
.
Câu 5: Cho hàm số xác định trên R bởi . Giá trị bằng
A. 0.
B. 2
C. 1
D. Không tồn tại
Đáp án: D
Giải thích:
Ta có :
không xác định tại
Suy ra, hàm số không có đạo hàm tại .
Câu 6: Tính đạo hàm của hàm số sau ta được:
A.
B.
C. Không tồn tại đạo hàm
D.
Đáp án: B
Giải thích:
Với ta có:
Với ta có :
Với ta có :
Hàm số không liên tục tại , do đó không có đạo hàm tại .
Vậy
Câu 7. Đạo hàm của hàm số là:
A.
B.
C.
D.
Đáp án: B
Giải thích:
Đặt thì
Theo công thức tính đạo hàm của hàm số hợp, ta có: .
Vậy:
Câu 8. Tính đạo hàm của hàm số sau:
Đáp án: C
Giải thích:
Câu 9. Tính đạo hàm của hàm số .
A.
B.
C.
D.
Đáp án: D
Giải thích:
Ta có:
Câu 10: Đạo hàm cấp một của hàm số là:
A.
B.
C.
D.
Đáp án: B
Giải thích:
Ta có :
.
Xem thêm các bài tổng hợp lý thuyết Toán lớp 11 đầy đủ, chi tiết khác:
Lý thuyết Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
Xem thêm các chương trình khác:
- Giải sgk Hóa học 11 | Giải bài tập Hóa học 11 Học kì 1, Học kì 2 (Sách mới)
- Lý thuyết Hóa học 11(sách mới) | Kiến thức trọng tâm Hóa 11
- Giải sbt Hóa học 11 (sách mới) | Sách bài tập Hóa học 11
- Các dạng bài tập Hóa học lớp 11
- Giáo án Hóa học lớp 11 mới nhất
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 11 (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 11 (hay nhất) | Để học tốt Ngữ Văn 11 (sách mới)
- Soạn văn 11 (ngắn nhất) | Để học tốt Ngữ văn 11 (sách mới)
- Tác giả tác phẩm Ngữ văn 11 (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Văn mẫu 11 (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Tiếng Anh 11 (thí điểm)
- Giải sgk Tiếng Anh 11 | Giải bài tập Tiếng anh 11 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Giải sbt Tiếng Anh 11 (sách mới) | Sách bài tập Tiếng Anh 11
- Giải sbt Tiếng Anh 11 (thí điểm)
- Giải sgk Lịch sử 11 | Giải bài tập Lịch sử 11 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Lý thuyết Lịch Sử 11(sách mới) | Kiến thức trọng tâm Lịch Sử 11
- Giải Tập bản đồ Lịch sử 11
- Giải sgk Vật Lí 11 | Giải bài tập Vật lí 11 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Giải sbt Vật Lí 11 (sách mới) | Sách bài tập Vật Lí 11
- Lý thuyết Vật Lí 11 (sách mới) | Kiến thức trọng tâm Vật Lí 11
- Các dạng bài tập Vật Lí lớp 11
- Giáo án Vật lí lớp 11 mới nhất
- Giải sgk Sinh học 11 | Giải bài tập Sinh học 11 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Lý thuyết Sinh học 11 (sách mới) | Kiến thức trọng tâm Sinh 11
- Giải sgk Giáo dục công dân 11
- Lý thuyết Giáo dục công dân 11
- Lý thuyết Địa Lí 11 (sách mới) | Kiến thức trọng tâm Địa lí 11
- Giải Tập bản đồ Địa Lí 11
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng - an ninh 11