Lý thuyết Đạo hàm cấp hai (mới 2023 + Bài Tập) - Toán 11
Lý thuyết Đạo hàm cấp hai lớp 11 gồm lý thuyết chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm Toán 11 Bài 5: Đạo hàm cấp hai.
Lý thuyết Toán 11 Bài 5: Đạo hàm cấp hai
Bài giảng Toán 11 Bài 5: Đạo hàm cấp hai
A. LÝ THUYẾT
1. Định nghĩa
Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm tại mỗi điểm x ∈ (a;b). Khi đó, hệ thức y’ = f’(x) xác định một hàm số mới trên khoảng (a; b). Nếu hàm số y’ = f’(x) lại có đạo hàm tại x thì ta gọi đạo hàm của y’ là đạo hàm cấp hai của hàm số y = f(x) và kí hiệu là y” hoặc f”(x).
Chú ý:
+ Đạo hàm cấp 3 của hàm số y = f(x) được định nghĩa tương tự và kí hiệu là y”’ hoặc f”’(x) hoặc f(3)(x).
+ Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp n – 1 , kí hiệu f(n–1)(x) (n ∈ N, n ≥ 4). Nếu f(n–1)(x) có đạo hàm thì đạo hàm của nó được gọi là đạo hàm cấp n của f(x), kí hiệu y(n) hoặc f(n)(x).
f(n)(x) = (f(n–1)(x))’.
Ví dụ 1. Với y = 7x4 + 8x + 12. Tính y(5)
Lời giải
Ta có: y’ = 28x3 + 8, y” = 84x2, y”’ = 168x, y(4) = 168, y(5) = 0.
Vậy y(5) = 0.
2. Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai
Xét chuyển động xác định bởi phương trình s = f(t), trong đó s = f(t) là một hàm số có đạo hàm đến cấp hai. Vận tốc tức thời tại t của chuyển động là v(t) = f’(t).
Lấy số gia tại t thì v(t) có số gia tương ứng là
Tỉ số được gọi là gia tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian . Nếu tồn tại: .
Ta gọi là gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t.
Vì v(t) = f’(t) nên: .
Đạo hàm cấp hai f”(t) là gia tốc tức thời của chuyển động s = f(t) tại thời điểm t.
Ví dụ 2. Tính gia tốc tức thời của sự rơi tự do
Lời giải
Ta có:
Gia tốc tức thời của sự tơi tự do là: .
Vậy gia tốc tức thời của sự rơi tự do là:
B. BÀI TẬP
Bài 1. Tính đạp hàm cấp hai của các hàm số sau:
a) y = sin5x.cos2x;
b) ;
c) y = (1 – x2)cosx;
d) y = .
Lời giải
a) y’ = (sin5x.cos2x)’ = 5cos5x.cos2x – 2sin5x.sin2x
y” = (5cos5x.cos2x – 2sin5x.sin2x)’
= - 25sin5x.cos2x – 10cos5xsin2x – 10cos5xsin2x – 4sin5x.cos2x.
b)
c) y’ = [(1 – x2)cosx]’ = -2x.cosx – (1- x2).sinx
y” = [-2x.cosx – (1- x2).sinx]’
= -2cosx + 2xsinx + 2xsinx – (1 – x2).cosx.
d)
Bài 2. Cho hàm số y = (3x – 4)6. Tính y”(2) và y(4)(2).
Lời giải
Ta có: y’ = 6(3x – 4)5.3 = 18(3x – 4)5
Khi đó, ta có:
Vậy y”(2) = 4320 và y(4)(2) = 116640.
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 5: Đạo hàm cấp hai
Câu 1: Cho hàm số . Giải bất phương trình .
A.
B.
C.
D. Vô nghiệm..
Đáp án: B
Giải thích:
Ta có:
Bất phương trình
Câu 2: Cho hàm số . Rút gọn biểu thức .
A.
B.
C.
D.
Đáp án: B
Giải thích:
Ta có
và
Khi đó
Câu 3: Hàm số có đạo hàm cấp hai là:
A.
B.
C.
D.
Đáp án: D
Giải thích:
Câu 4: Đạo hàm cấp hai của hàm số bằng:
A.
B.
C.
D.
Đáp án: D
Giải thích:
Câu 5: Hàm số có đạo hàm cấp 5 bằng:
A.
B.
C.
D.
Đáp án: A
Giải thích:
Ta có
Câu 6: Hàm số có đạo hàm cấp ba là:
A.
B.
C.
D.
Đáp án: C
Giải thích:
Cách 1:
Cách 2:
Câu 7: Cho hàm số . Có đạo hàm cấp 3 bằng:
A.
B.
C.
D.
Đáp án: B
Giải thích:
Câu 8. Cho hàm số . Tính giá trị của
A.
B.
C.
D.
Đáp án: B
Giải thích:
Ta có
Câu 9: Cho hàm số
Tính giá trị biểu thức
A.
B.
C.
D.
Đáp án: C
Giải thích:
Hàm số viết lại:
Ta có
Khi đó
Câu 10: Hàm số có đạo hàm cấp hai bằng
A.
B.
C.
D.
Đáp án: C
Giải thích:
Xem thêm các bài tổng hợp lý thuyết Toán lớp 11 đầy đủ, chi tiết khác:
Lý thuyết Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
Lý thuyết Quy tắc tính đạo hàm
Xem thêm các chương trình khác:
- Giải sgk Hóa học 11 | Giải bài tập Hóa học 11 Học kì 1, Học kì 2 (Sách mới)
- Lý thuyết Hóa học 11(sách mới) | Kiến thức trọng tâm Hóa 11
- Giải sbt Hóa học 11 (sách mới) | Sách bài tập Hóa học 11
- Các dạng bài tập Hóa học lớp 11
- Giáo án Hóa học lớp 11 mới nhất
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 11 (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 11 (hay nhất) | Để học tốt Ngữ Văn 11 (sách mới)
- Soạn văn 11 (ngắn nhất) | Để học tốt Ngữ văn 11 (sách mới)
- Tác giả tác phẩm Ngữ văn 11 (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Văn mẫu 11 (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Tiếng Anh 11 (thí điểm)
- Giải sgk Tiếng Anh 11 | Giải bài tập Tiếng anh 11 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Giải sbt Tiếng Anh 11 (sách mới) | Sách bài tập Tiếng Anh 11
- Giải sbt Tiếng Anh 11 (thí điểm)
- Giải sgk Lịch sử 11 | Giải bài tập Lịch sử 11 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Lý thuyết Lịch Sử 11(sách mới) | Kiến thức trọng tâm Lịch Sử 11
- Giải Tập bản đồ Lịch sử 11
- Giải sgk Vật Lí 11 | Giải bài tập Vật lí 11 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Giải sbt Vật Lí 11 (sách mới) | Sách bài tập Vật Lí 11
- Lý thuyết Vật Lí 11 (sách mới) | Kiến thức trọng tâm Vật Lí 11
- Các dạng bài tập Vật Lí lớp 11
- Giáo án Vật lí lớp 11 mới nhất
- Giải sgk Sinh học 11 | Giải bài tập Sinh học 11 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Lý thuyết Sinh học 11 (sách mới) | Kiến thức trọng tâm Sinh 11
- Giải sgk Giáo dục công dân 11
- Lý thuyết Giáo dục công dân 11
- Lý thuyết Địa Lí 11 (sách mới) | Kiến thức trọng tâm Địa lí 11
- Giải Tập bản đồ Địa Lí 11
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng - an ninh 11