Lý thuyết Phép tịnh tiến (mới 2023 + Bài Tập) - Toán 11
Lý thuyết Phép tịnh tiến lớp 11 gồm lý thuyết chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm Toán 11 Bài 2: Phép tịnh tiến.
Lý thuyết Toán 11 Bài 2: Phép tịnh tiến
Bài giảng Toán 11 Bài 2: Phép tịnh tiến
A. Lý thuyết
I. Định nghĩa.
- Định nghĩa: Trong mặt phẳng, cho vectơ . Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho được gọi là phép tịnh tiến theo vectơ .
- Phép tịnh tiến theo vectơ thường được kí hiệu là được gọi là vectơ tịnh tiến.
Vậy: .
- Phép tịnh tiến theo vectơ – không chính là phép đồng nhất.
- Ví dụ 1. Cho hình vẽ sau:
Ta có: .
II. Tính chất
- Tính chất 1. Nếu thì và từ đó suy ra M’N’ = MN.
Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
- Tính chất 2. Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
III. Biểu thức tọa độ.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ . Với mỗi điểm M(x ; y) ta có M’(x’ ; y’) là ảnh của điểm M qua tịnh tiến theo vectơ .
Khi đó:
đây chính là biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến .
Ví dụ 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1 ; – 2). Phép tịnh tiến theo vectơ biến A thành điểm A’ có tọa độ là bao nhiêu?
Lời giải:
Gọi tọa độ điểm A’ = (x’; y’).
B. Bài tập tự luyện
Bài 1. Cho phép tịnh tiến biến điểm M thành M1 và phép tịnh tiến biến M1 thành M2. Hỏi tịnh tiến theo vectơ biến điểm M thành điểm nào?
Lời giải:
Theo giả thiết ta có:
Vậy tịnh tiến theo vectơ biến điểm M thành điểm M2.
Bài 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 2 điểm A(2; 1); B(– 1; – 4). Gọi C và D lần lượt là ảnh của A và B qua phép tịnh tiến theo vectơ . Tính độ dài đoạn thẳng CD?
Lời giải:
Ta có:
Vì nên theo tính chất của phép tịnh tiến ta có:
Vậy .
Bài 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho và đường thẳng d có phương trình 2x – 3y + 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến .
Lời giải:
Cách 1. Sử dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến.
Lấy điểm M(x ; y) tùy ý thuộc d, ta có: 2x – 3y + 5 = 0 (1)
Gọi :
Thay vào (1) ta được phương trình:
2(x’ – 1) – 3(y’ + 3) + 5 = 0 hay 2x’ – 3y’ – 6 = 0.
Vậy ảnh của d là đường thẳng d’: 2x – 3y – 6 = 0.
Cách 2. Sử dụng tính chất của phép tịnh tiến
Do nên d’ song song hoặc trùng với d.
Suy ra, phương trình đường thẳng d’ có dạng: 2x – 3y + c = 0 (2).
Lấy điểm M(– 1; 1) thuộc d.
Khi đó .
Do M’ thuộc d’ nên thay tọa độ M’ vào d’ ta được:
2.0 – 3.(– 2) + c = 0 nên c = – 6.
Vậy ảnh của d là đường thẳng d’: 2x – 3y – 6 = 0.
Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình
x2 + y2 + 2x – 4y – 4 = 0. Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ .
Lời giải:
Sử dụng tính chất của phép tịnh tiến:
Đường tròn (C) có tâm I(–1 ; 2) và bán kính .
Gọi ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ là (C’) có tâm I’(x’; y’) và bán kính R’ = R = 3.
Ta tìm tâm I’(x’; y’).
Ta có:
Do đó, phương trình của đường tròn (C’) là x2 + (y – 3)2 = 9.
Trắc nghiệm Toán lớp 11 Bài 1: Phép biến hình + Bài 2: Phép tịnh tiến
Câu 1. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường tròn thành chính nó?
A. 0
B. 2
C. 1
D. Vô số
Đáp án: C
Giải thích:
Có 1 phép tịnh tiến biến một đường tròn thành chính nó.
Câu 2. Cho đường tròn và . Đường tròn là ảnh của qua phép . Vậy cần tìm là:
A.
B.
C.
D.
Đáp án: B
Giải thích:
Ta có
Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ảnh của đường thẳng qua phép tịnh tiến là:
A.
B.
C.
D.
Đáp án: C
Giải thích:
Ta có
Câu 4. Tìm m để là ảnh của đường tròn qua phép tịnh tiến theo vectơ .
A.
B.
C.
D.
Đáp án: B
Giải thích:
Đường tròn có tâm , bán kính .
Đường tròn có bán kính tâm , bán kính .
Ta có .
Câu 5. Cho parabol . Tìm m sao cho là ảnh của qua phép tịnh tiến theo vectơ .
A.
B.
C.
D.
Đáp án: D
Giải thích:
Giả sử là ảnh của qua phép tịnh tiến theo vectơ
Ta có
Câu 6. Ảnh của đường thẳng qua phép tịnh tiến theo vectơ là:
A.
B.
C.
D.
Đáp án: D
Giải thích:
Giả sử là ảnh của điểm
Suy ra
Câu 7. Trong mặt phẳng Oxy, phép tịnh tiến điểm qua là phép đồng nhất khi:
A.
B.
C.
D.
Đáp án: D
Giải thích:
Phép tịnh tiến theo vectơ–không chính là phép đồng nhất.
Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho . Với mỗi điểm ta có là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo . Khi đó sẽ cho
A.
B.
C.
D.
Đáp án: A
Giải thích:
Ta có
Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm . Phép tịnh tiến biến điểm A thành điểm nào trong các điểm sau đây?
A.
B.
C.
D.
Đáp án: A
Giải thích:
Ta có
Câu 10. Cho đường thẳng . Ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ là:
A.
B.
C.
D.
Đáp án: D
Giải thích:
Ta có
Xem thêm các bài tổng hợp lý thuyết Toán lớp 11 đầy đủ, chi tiết khác:
Lý thuyết Phép đối xứng trục
Lý thuyết Phép đối xứng tâm
Lý thuyết Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau
Xem thêm các chương trình khác:
- Giải sgk Hóa học 11 | Giải bài tập Hóa học 11 Học kì 1, Học kì 2 (Sách mới)
- Lý thuyết Hóa học 11(sách mới) | Kiến thức trọng tâm Hóa 11
- Giải sbt Hóa học 11 (sách mới) | Sách bài tập Hóa học 11
- Các dạng bài tập Hóa học lớp 11
- Giáo án Hóa học lớp 11 mới nhất
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 11 (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 11 (hay nhất) | Để học tốt Ngữ Văn 11 (sách mới)
- Soạn văn 11 (ngắn nhất) | Để học tốt Ngữ văn 11 (sách mới)
- Tác giả tác phẩm Ngữ văn 11 (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Văn mẫu 11 (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Tiếng Anh 11 (thí điểm)
- Giải sgk Tiếng Anh 11 | Giải bài tập Tiếng anh 11 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Giải sbt Tiếng Anh 11 (sách mới) | Sách bài tập Tiếng Anh 11
- Giải sbt Tiếng Anh 11 (thí điểm)
- Giải sgk Lịch sử 11 | Giải bài tập Lịch sử 11 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Lý thuyết Lịch Sử 11(sách mới) | Kiến thức trọng tâm Lịch Sử 11
- Giải Tập bản đồ Lịch sử 11
- Giải sgk Vật Lí 11 | Giải bài tập Vật lí 11 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Giải sbt Vật Lí 11 (sách mới) | Sách bài tập Vật Lí 11
- Lý thuyết Vật Lí 11 (sách mới) | Kiến thức trọng tâm Vật Lí 11
- Các dạng bài tập Vật Lí lớp 11
- Giáo án Vật lí lớp 11 mới nhất
- Giải sgk Sinh học 11 | Giải bài tập Sinh học 11 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Lý thuyết Sinh học 11 (sách mới) | Kiến thức trọng tâm Sinh 11
- Giải sgk Giáo dục công dân 11
- Lý thuyết Giáo dục công dân 11
- Lý thuyết Địa Lí 11 (sách mới) | Kiến thức trọng tâm Địa lí 11
- Giải Tập bản đồ Địa Lí 11
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng - an ninh 11