Lý thuyết Phép tịnh tiến (mới 2023 + Bài Tập) - Toán 11

Lý thuyết Phép tịnh tiến lớp 11 gồm lý thuyết chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm Toán 11 Bài 2: Phép tịnh tiến.

1 2,074 25/01/2023
Tải về


Lý thuyết Toán 11 Bài 2: Phép tịnh tiến

Bài giảng Toán 11 Bài 2: Phép tịnh tiến

A. Lý thuyết

I. Định nghĩa.

- Định nghĩa: Trong mặt phẳng, cho vectơ v. Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho MM'  =  v được gọi là phép tịnh tiến theo vectơ v.

- Phép tịnh tiến theo vectơ  thường được kí hiệu là được gọi là vectơ tịnh tiến.

Vậy: Tv(M)=  M'MM'  =  v.

Lý thuyết Phép tịnh tiến chi tiết – Toán lớp 11 (ảnh 1)

- Phép tịnh tiến theo vectơ – không chính là phép đồng nhất.

- Ví dụ 1. Cho hình vẽ sau:

Lý thuyết Phép tịnh tiến chi tiết – Toán lớp 11 (ảnh 1)

Ta có: Tv(A)=  A';  Tv(B)=  B';  Tv(C)=  C'.

II. Tính chất

- Tính chất 1.  Nếu Tv(M)=  M';  Tv(N)=  N' thì M'N'  =  MN và từ đó suy ra M’N’ = MN.

Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

- Tính chất 2. Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

Lý thuyết Phép tịnh tiến chi tiết – Toán lớp 11 (ảnh 1)

III. Biểu thức tọa độ.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v(a;  b). Với mỗi điểm M(x ; y) ta có M’(x’ ; y’) là ảnh của điểm M qua tịnh tiến theo vectơ v.

Khi đó:  

MM'  =  v  x'x=ay'  y=bx'=x+ay'  =y+b

đây chính là biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến Tv.

Ví dụ 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1 ; – 2). Phép tịnh tiến theo vectơ biến A thành điểm A’ có tọa độ là bao nhiêu?

Lời giải:

Gọi tọa độ điểm A’ = (x’; y’).

Lý thuyết Phép tịnh tiến chi tiết – Toán lớp 11 (ảnh 1)

B. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho phép tịnh tiến Tu biến điểm M thành M1 và phép tịnh tiến Tv biến M1 thành M2. Hỏi tịnh tiến theo vectơ (u  +​ v) biến điểm M thành điểm nào?

Lời giải:

Theo giả thiết ta có:

Lý thuyết Phép tịnh tiến chi tiết – Toán lớp 11 (ảnh 1)

Vậy tịnh tiến theo vectơ(u  +​ v) biến điểm M thành điểm M2.

Bài 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 2 điểm A(2; 1); B(– 1; – 4). Gọi C và D lần lượt là ảnh của A và B qua phép tịnh tiến theo vectơ v  (1  ;  5). Tính độ dài đoạn thẳng CD?

Lời giải:

Ta có:

 AB  =  (12)2  +​ (41)2=  34

Vì Tv  (A)=C;Tv  (B)=D nên theo tính chất của phép tịnh tiến ta có:

CD  =  AB=34

Vậy CD  =34.

Bài 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho v  (1;  3) và đường thẳng d có phương trình 2x – 3y + 5 =  0. Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến Tv.

Lời giải:

Cách 1. Sử dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến.

Lấy điểm M(x ; y) tùy ý thuộc d, ta có: 2x – 3y + 5 = 0  (1)

Gọi :

M'x';y'=TvMx'=x+1y'=y3x=x'1y=y'+3

Thay vào (1) ta được phương trình:

2(x’ – 1) – 3(y’ + 3) + 5 = 0 hay 2x’ – 3y’ – 6 = 0.

Vậy ảnh của d là đường thẳng d’: 2x – 3y – 6 = 0.

Cách 2. Sử dụng tính chất của phép tịnh tiến

Do Tv(d)=d' nên d’ song song hoặc trùng với d.

Suy ra, phương trình đường thẳng d’ có dạng: 2x – 3y + c = 0      (2).

Lấy điểm M(– 1; 1) thuộc d.

Khi đó Tv(M)=  M'(x';   y').

x'=1+1  =0y'=13  =2M'(0;  2)

Do M’ thuộc d’ nên thay tọa độ M’ vào d’ ta được:

2.0 – 3.(– 2) + c = 0 nên c = – 6.

Vậy ảnh của d là đường thẳng d’: 2x – 3y – 6 = 0.

Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình

 x2 + y2 + 2x – 4y – 4 = 0. Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ v(1;1).

Lời giải:

Sử dụng tính chất của phép tịnh tiến:

Đường tròn (C) có tâm I(–1 ; 2) và bán kính R  =  (1)2+​ 22(4)  =3.

Gọi ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ  là (C’) có tâm I’(x’; y’) và  bán kính R’ = R = 3.

Ta tìm tâm I’(x’; y’).

Ta có:

 x'  =  1+1=0y'=2  +  1=3  I'(0;3)

 Do đó, phương trình của đường tròn (C’) là x2 + (y – 3)2 = 9.

Trắc nghiệm Toán lớp 11 Bài 1: Phép biến hình + Bài 2: Phép tịnh tiến

Câu 1. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường tròn thành chính nó?

A. 0

B. 2

C. 1

D. Vô số

Đáp án: C

Giải thích:

Có 1 phép tịnh tiến biến một đường tròn thành chính nó.

Câu 2. Cho đường tròn C:x+22+y22=16 và v=3;4. Đường tròn C' là ảnh của C qua phép Tv. Vậy C' cần tìm là:

A. x+52+y32=16

B. x+52+y62=16

C. x+32+y62=16

D. x+42+y52=16

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có  C':x+52+y62=16

Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ảnh của đường thẳng d:2x+y3 qua phép tịnh tiến v=1;3 là:

A. x+2y6

B. 2x+y6

C. 2x+y8

D. x+2y8

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có  d':2x+y8=0

Câu 4. Tìm m để C:x2+y24x2my1=0 là ảnh của đường tròn C':x+12+y+32=9 qua phép tịnh tiến theo vectơ v=3;5.

A. m=2

B. m=2

C. m=3

D. m=3

Đáp án: B

Giải thích:

Đường tròn C có tâm I2;m, bán kính R=m2+5.

Đường tròn C' có bán kính tâm I'1;3, bán kính R'=3.

Ta có 2=1+3m=3+5m=2.

Câu 5. Cho parabol P:y=x2+mx+1. Tìm m sao cho P là ảnh của P':y=x22x+1 qua phép tịnh tiến theo vectơ v=0,1.

A. m=1

B. m=1

C. m=2

D. m=

Đáp án: D

Giải thích: 

Giả sử Mx;yP là ảnh của Mx';y'P' qua phép tịnh tiến theo vectơ  v=0;1

Ta có

 x=x'y=y'+1x'=xy'=y1

y1=x22x+1

y=x22x+2

Câu 6. Ảnh d' của đường thẳng d:2x3y+1=0 qua phép tịnh tiến theo vectơ v=3;2 là:

A. d':2xy+1=0

B. d':2x3y1=0

C. d':3x+2y+1=0

D. d':2x+3y11=0

Đáp án: D

Giải thích: 

Giả sử Mx';y'd' là ảnh của điểm  Mx;yd

x'=x+3y'=y2x=x'3y=y'+2

Suy ra

 2x'33y'+2+1=0

2x'3y'11

Câu 7. Trong mặt phẳng Oxy, phép tịnh tiến điểm M1;0 qua v là phép đồng nhất khi:

A. v=1;0

B. v=0;1

C. v=1;1

D. v=0;0

Đáp án: D

Giải thích:

Phép tịnh tiến theo vectơ–không chính là phép đồng nhất.

Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho v=a;b. Với mỗi điểm Mx;y ta có M'x';y' là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo v. Khi đó MM'=v sẽ cho

A. x'=x+ay'=y+b

B. x'=xay'=yb

C. x=x'ay=y'b

D. x=x'+ay=y'+b

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có   x'=x+ay'=y+b

Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A4;5. Phép tịnh tiến v=1;2 biến điểm A thành điểm nào trong các điểm sau đây?

A. A'5;7

B. A'1;6

C. A'3;1

D. A'4;7

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có A'5;7

Câu 10. Cho đường thẳng d:x2y+1=0. Ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ u=1;2 là:

A. 2x+y4=0

B. x2y1=0

C. 2x+y4=0

D. x2y+4=0 

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có  d':x2y+4=0 

Xem thêm các bài tổng hợp lý thuyết Toán lớp 11 đầy đủ, chi tiết khác:

Lý thuyết Phép đối xứng trục 

Lý thuyết Phép đối xứng tâm

Lý thuyết Phép quay

Lý thuyết Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau

Lý thuyết Phép vị tự 

1 2,074 25/01/2023
Tải về


Xem thêm các chương trình khác: