Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Lý thuyết Phép biến hình (mới 2023 + Bài Tập) - Toán 11

    Lý thuyết Phép biến hình của dãy số lớp 11 gồm lý thuyết chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm Toán 11 Bài 1: Phép biến hình.

    1 2,538 25/01/2023
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Lý thuyết Toán 11 Bài 1: Phép biến hình

    Bài giảng Toán 11 Bài 1: Phép biến hình

    A. Lý thuyết

    1. Định nghĩa.

    - Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một điểm xác định duy nhất M’ của mặt phẳng đó được gọi là phép biến hình trong mặt phẳng.

    - Nếu kí hiệu phép biến hình là F thì ta viết F(M) = M’ hay M’ = F(M) và gọi M’ là ảnh của điểm M qua phép biến hình F.

    - Nếu ℋ  là một hình nào đó trong mặt phẳng thì ta kí hiệu ℋ ' = F(ℋ) là tập các điểm M’ = F(M), với mọi điểm M thuộc ℋ. Khi đó, ta nói F là biến hình ℋ  thành hình ℋ ', hay hình ℋ ' là ảnh của hình ℋ  qua phép biến hình F.

    - Phép biến hình biến mỗi điểm M thành chính nó được gọi là phép đồng nhất.

    Ví dụ 1. Cho trước đường thẳng d, với mỗi điểm M trong mặt phẳng, gọi M’ là điểm sao cho M’ đối xứng với M qua d.

    Quy tắc đặt tương ứng điểm M với điểm M’ nêu trên là một phép biến hình vì chỉ có duy nhất 1 điểm M’ thỏa mãn yêu cầu.

    Trắc nghiệm Toán lớp 11 Bài 1: Phép biến hình + Bài 2: Phép tịnh tiến

    Câu 1. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường tròn thành chính nó?

    A. 0

    B. 2

    C. 1

    D. Vô số

    Đáp án: C

    Giải thích:

    Có 1 phép tịnh tiến biến một đường tròn thành chính nó.

    Câu 2. Cho đường tròn C:x+22+y−22=16 và v→=−3;4. Đường tròn C' là ảnh của C qua phép Tv→. Vậy C' cần tìm là:

    A. x+52+y−32=16

    B. x+52+y−62=16

    C. x+32+y−62=16

    D. x+42+y−52=16

    Đáp án: B

    Giải thích:

    Ta có  C':x+52+y−62=16

    Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ảnh của đường thẳng d:2x+y−3 qua phép tịnh tiến v→=1;3 là:

    A. −x+2y−6

    B. 2x+y−6

    C. 2x+y−8

    D. −x+2y−8

    Đáp án: C

    Giải thích:

    Ta có  d':2x+y−8=0

    Câu 4. Tìm m để C:x2+y2−4x−2my−1=0 là ảnh của đường tròn C':x+12+y+32=9 qua phép tịnh tiến theo vectơ v→=3;5.

    A. m=−2

    B. m=2

    C. m=3

    D. m=−3

    Đáp án: B

    Giải thích:

    Đường tròn C có tâm I2;m, bán kính R=m2+5.

    Đường tròn C' có bán kính tâm I'−1;−3, bán kính R'=3.

    Ta có 2=−1+3m=−3+5⇒m=2.

    Câu 5. Cho parabol P:y=x2+mx+1. Tìm m sao cho P là ảnh của P':y=−x2−2x+1 qua phép tịnh tiến theo vectơ v→=0,1.

    A. m=1

    B. m=−1

    C. m=2

    D. m=∅

    Đáp án: D

    Giải thích: 

    Giả sử Mx;y∈P là ảnh của Mx';y'∈P' qua phép tịnh tiến theo vectơ  v→=0;1

    Ta có

     x=x'y=y'+1⇔x'=xy'=y−1

    ⇒y−1=−x2−2x+1

    ⇔y=−x2−2x+2

    Câu 6. Ảnh d' của đường thẳng d:2x−3y+1=0 qua phép tịnh tiến theo vectơ v→=3;−2 là:

    A. d':2x−y+1=0

    B. d':2x−3y−1=0

    C. d':3x+2y+1=0

    D. d':2x+3y−11=0

    Đáp án: D

    Giải thích: 

    Giả sử Mx';y'∈d' là ảnh của điểm  Mx;y∈d

    ⇒x'=x+3y'=y−2⇔x=x'−3y=y'+2

    Suy ra

     2x'−3−3y'+2+1=0

    ⇔2x'−3y'−11

    Câu 7. Trong mặt phẳng Oxy, phép tịnh tiến điểm M1;0 qua v→ là phép đồng nhất khi:

    A. v→=1;0

    B. v→=0;1

    C. v→=1;1

    D. v→=0;0

    Đáp án: D

    Giải thích:

    Phép tịnh tiến theo vectơ–không chính là phép đồng nhất.

    Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho v→=a;b. Với mỗi điểm Mx;y ta có M'x';y' là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo v→. Khi đó MM'→=v→ sẽ cho

    A. x'=x+ay'=y+b

    B. x'=x−ay'=y−b

    C. x=x'−ay=y'−b

    D. x=x'+ay=y'+b

    Đáp án: A

    Giải thích:

    Ta có   x'=x+ay'=y+b

    Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A4;5. Phép tịnh tiến v→=1;2 biến điểm A thành điểm nào trong các điểm sau đây?

    A. A'5;7

    B. A'1;6

    C. A'3;1

    D. A'4;7

    Đáp án: A

    Giải thích:

    Ta có A'5;7

    Câu 10. Cho đường thẳng d:x−2y+1=0. Ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ u→=1;2 là:

    A. 2x+y−4=0

    B. x−2y−1=0

    C. 2x+y−4=0

    D. x−2y+4=0 

    Đáp án: D

    Giải thích:

    Ta có  d':x−2y+4=0 

    Xem thêm các bài tổng hợp lý thuyết Toán lớp 11 đầy đủ, chi tiết khác:

    Lý thuyết Phép tịnh tiến

    Lý thuyết Phép đối xứng trục 

    Lý thuyết Phép đối xứng tâm

    Lý thuyết Phép quay

    Lý thuyết Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 2,538 25/01/2023
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: