Lý thuyết Phép biến hình (mới 2023 + Bài Tập) - Toán 11

Lý thuyết Toán 11 Bài 1: Phép biến hình

Bài giảng Toán 11 Bài 1: Phép biến hình

A. Lý thuyết

1. Định nghĩa.

- Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một điểm xác định duy nhất M’ của mặt phẳng đó được gọi là phép biến hình trong mặt phẳng.

- Nếu kí hiệu phép biến hình là F thì ta viết F(M) = M’ hay M’ = F(M) và gọi M’ là ảnh của điểm M qua phép biến hình F.

- Nếu ℋ  là một hình nào đó trong mặt phẳng thì ta kí hiệu ℋ ' = F(ℋ) là tập các điểm M’ = F(M), với mọi điểm M thuộc ℋ. Khi đó, ta nói F là biến hình ℋ  thành hình ℋ ', hay hình ℋ ' là ảnh của hình ℋ  qua phép biến hình F.

- Phép biến hình biến mỗi điểm M thành chính nó được gọi là phép đồng nhất.

Ví dụ 1. Cho trước đường thẳng d, với mỗi điểm M trong mặt phẳng, gọi M’ là điểm sao cho M’ đối xứng với M qua d.

Quy tắc đặt tương ứng điểm M với điểm M’ nêu trên là một phép biến hình vì chỉ có duy nhất 1 điểm M’ thỏa mãn yêu cầu.

Trắc nghiệm Toán lớp 11 Bài 1: Phép biến hình + Bài 2: Phép tịnh tiến

Câu 1. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường tròn thành chính nó?

A. 0

B. 2

C. 1

D. Vô số

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Có 1 phép tịnh tiến biến một đường tròn thành chính nó.

Câu 2. Cho đường tròn $\left(C\right):{\left(x+2\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=16$ và $\overrightarrow{v}=\left(-3;4\right)$. Đường tròn $\left(C\text{'}\right)$ là ảnh của $\left(C\right)$ qua phép $T_{\overrightarrow{v}}$. Vậy $\left(C\text{'}\right)$ cần tìm là:

A. ${\left(x+5\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2=16$

B. ${\left(x+5\right)}^2+{\left(y-6\right)}^2=16$

C. ${\left(x+3\right)}^2+{\left(y-6\right)}^2=16$

D. ${\left(x+4\right)}^2+{\left(y-5\right)}^2=16$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có  $\left(C\text{'}\right):{\left(x+5\right)}^2+{\left(y-6\right)}^2=16$

Câu 3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ảnh của đường thẳng $\left(d\right):2x+y-3$ qua phép tịnh tiến $\overrightarrow{v}=\left(1;3\right)$ là:

A. $-x+2y-6$

B. $2x+y-6$

C. $2x+y-8$

D. $-x+2y-8$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có  $d\text{'}:2x+y-8=0$

Câu 4. Tìm m để $\left(C\right):x^2+y^2-4x-2my-1=0$ là ảnh của đường tròn $\left(C\text{'}\right):{\left(x+1\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2=9$ qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}=\left(3;5\right)$.

A. $m=-2$

B. $m=2$

C. $m=3$

D. $m=-3$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: B

Giải thích:

Đường tròn $\left(C\right)$ có tâm $I\left(2;m\right)$, bán kính $R=\sqrt{m^2+5}$.

Đường tròn $\left(C\text{'}\right)$ có bán kính tâm $I\text{'}\left(-1;-3\right)$, bán kính $R\text{'}=3$.

Ta có $\left\{\begin{array}{l}2=-1+3\\ m=-3+5\end{array}\right.\Rightarrow m=2$.

Câu 5. Cho parabol $\left(P\right):y=x^2+mx+1$. Tìm m sao cho $\left(P\right)$ là ảnh của $\left(P\text{'}\right):y=-x^2-2x+1$ qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}=\left(0,1\right)$.

A. $m=1$

B. $m=-1$

C. $m=2$

D. $m=\varnothing$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích: 

Giả sử $M\left(x;y\right)\in \left(P\right)$ là ảnh của $M\left(x\text{'};y\text{'}\right)\in \left(P\text{'}\right)$ qua phép tịnh tiến theo vectơ  $\overrightarrow{v}=\left(0;1\right)$

Ta có

 $\left\{\begin{array}{l}x=x\text{'}\\ y=y\text{'}+1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\text{'}=x\\ y\text{'}=y-1\end{array}\right.$

$\Rightarrow y-1=-x^2-2x+1$

$\iff y=-x^2-2x+2$

Câu 6. Ảnh $d\text{'}$ của đường thẳng $d:2x-3y+1=0$ qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}=\left(3;-2\right)$ là:

A. $d\text{'}:2x-y+1=0$

B. $d\text{'}:2x-3y-1=0$

C. $d\text{'}:3x+2y+1=0$

D. $d\text{'}:2x+3y-11=0$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích: 

Giả sử $M\left(x\text{'};y\text{'}\right)\in d\text{'}$ là ảnh của điểm  $M\left(x;y\right)\in d$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x\text{'}=x+3\\ y\text{'}=y-2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=x\text{'}-3\\ y=y\text{'}+2\end{array}\right.$

Suy ra

 $2\left(x\text{'}-3\right)-3\left(y\text{'}+2\right)+1=0$

$\iff 2x\text{'}-3y\text{'}-11$

Câu 7. Trong mặt phẳng Oxy, phép tịnh tiến điểm $M\left(1;0\right)$ qua $\overrightarrow{v}$ là phép đồng nhất khi:

A. $\overrightarrow{v}=\left(1;0\right)$

B. $\overrightarrow{v}=\left(0;1\right)$

C. $\overrightarrow{v}=\left(1;1\right)$

D. $\overrightarrow{v}=\left(0;0\right)$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Phép tịnh tiến theo vectơ–không chính là phép đồng nhất.

Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho $\overrightarrow{v}=\left(a;b\right)$. Với mỗi điểm $M\left(x;y\right)$ ta có $M\text{'}\left(x\text{'};y\text{'}\right)$ là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo $\overrightarrow{v}$. Khi đó $\overrightarrow{MM\text{'}}=\overrightarrow{v}$ sẽ cho

A. $\left\{\begin{array}{l}x\text{'}=x+a\\ y\text{'}=y+b\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x\text{'}=x-a\\ y\text{'}=y-b\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=x\text{'}-a\\ y=y\text{'}-b\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=x\text{'}+a\\ y=y\text{'}+b\end{array}\right.$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có   $\left\{\begin{array}{l}x\text{'}=x+a\\ y\text{'}=y+b\end{array}\right.$

Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm $A\left(4;5\right)$. Phép tịnh tiến $\overrightarrow{v}=\left(1;2\right)$ biến điểm A thành điểm nào trong các điểm sau đây?

A. $A\text{'}\left(5;7\right)$

B. $A\text{'}\left(1;6\right)$

C. $A\text{'}\left(3;1\right)$

D. $A\text{'}\left(4;7\right)$

Hiển thị đáp án  

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có $A\text{'}\left(5;7\right)$

Câu 10. Cho đường thẳng $d:x-2y+1=0$. Ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{u}=\left(1;2\right)$ là:

A. $2x+y-4=0$

B. $x-2y-1=0$

C. $2x+y-4=0$

D. $x-2y+4=0$ 

Hiển thị đáp án  

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có  $d\text{'}:x-2y+4=0$ 

Xem thêm các bài tổng hợp lý thuyết Toán lớp 11 đầy đủ, chi tiết khác:

Lý thuyết Phép tịnh tiến

Lý thuyết Phép đối xứng trục 

Lý thuyết Phép đối xứng tâm

Lý thuyết Phép quay

Lý thuyết Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau