Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Lý thuyết Phép quay (mới 2023 + Bài Tập) - Toán 11

    Lý thuyết Phép quay của dãy số lớp 11 gồm lý thuyết chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm Toán 11 Bài 5: Phép quay.

    1 3,366 25/01/2023
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Lý thuyết Toán 11 Bài 5: Phép quay

    Bài giảng Toán 11 Bài 5: Phép quay

    A. Lý thuyết

    I. Định nghĩa.

    - Định nghĩa: Cho điểm O và góc lượng giác α. Phép biến hình biến O thành chính nó, biến mỗi điểm M khác O thành điểm M’ sao cho OM’ = OM và góc lượng giác (OM; OM’) bằng α được gọi là phép quay tâm O góc α.

    - Điểm O được gọi là tâm quay, α được gọi là góc quay của phép quay đó.

    Phép quay tâm O góc α được kí hiệu là Q(O, α).

    Lý thuyết Phép quay chi tiết – Toán lớp 11 (ảnh 1)

    - Nhận xét:

    1) Chiều dương của phép quay là chiều dương của đường tròn lượng giác nghĩa là chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ.

    Lý thuyết Phép quay chi tiết – Toán lớp 11 (ảnh 1)

    2) Với k là số nguyên ta luôn có:

    Phép quay  là phép đồng nhất.

    Phép quay là phép đối xứng tâm O.

    II. Tính chất

    - Tính chất 1. Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

    Lý thuyết Phép quay chi tiết – Toán lớp 11 (ảnh 1)

    Phép quay tâm O, góc (OA, OA’) biến điểm A thành A’, B thành B’. Khi đó ta có A’B’ = AB.

    - Tính chất 2. Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

    Lý thuyết Phép quay chi tiết – Toán lớp 11 (ảnh 1)

    - Nhận xét: Phép quay góc α với , biến đường thẳng d thành đường thẳng d’ sao cho góc giữa d và d’ bằng α (nếu 0  <  α ≤π2), hoặc bằng π-α (nếu  π2  ≤  α  < π)

    Lý thuyết Phép quay chi tiết – Toán lớp 11 (ảnh 1)

    B. Bài tập tự luyện.

    Bài 1. Cho hình vuông tâm O. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc quay α với  biến hình vuông trên thành chính nó?

    Lời giải:

    Có 4 phép quay tâm O góc α với 0  <  α ≤2π biến hình vuông trên thành chính nó. Đó là các phép quay với góc quay bằng: π2;  π; 3π2; 2 π. 

    Khi đó, các phép quay biến đỉnh này thành đỉnh kia của hình vuông.

    Bài 2. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(9; 0). Tìm tọa độ ảnh A’ của điểm A qua phép quay Q(O, π2).

    Lời giải:

    Cách 1: Biểu diễn phép quay trên mặt phẳng tọa độ, suy ra A’(0; 9).

    Cách 2. Áp dụng biểu thức tọa độ của phép quay (mở rộng)

    Lý thuyết Phép quay chi tiết – Toán lớp 11 (ảnh 1)

    Bài 3. Tìm ảnh của đường thẳng d: 5x – 3y + 15 = 0 qua phép quay tâm O và  góc quay 900.

    Lời giải:

    Gọi d’ là ảnh cuả đường thẳng d qua phép quay trên.

    Vì góc quay 900 nên d  ⊥  d'.

    Suy ra, phương trình đường thẳng d’ có dạng:  3x + 5y + c = 0

    Lấy điểm M(– 3 ; 0) thuộc d.

    Ta có Q0;900M=M'0;−3

    Vì điểm M’ thuộc d’ nên thay tọa độ điểm M’ vào d’ ta được:

    3.0 + 5.(– 3) + c = 0 nên c = 15.

    Vậy phương trình đường thẳng d’ là 3x + 5y + 15 = 0.

    Trắc nghiệm Toán 11 Bài 5: Phép quay

    Câu 1. Cho hình vuông tâm O . Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc α với 0≤α<2π, biến hình vuông trên thành chính nó?

    A.  1

    B.  2

    C.  3

    D.  4

    Đáp án: D

    Giải thích:

    Do 0≤α<2π nên ta có các góc quay 0; π2; π; 3π2.

    Câu 2. Cho tam giác đều tâm O . Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc α với 0≤α<2π, biến tam giác trên thành chính nó?

    A.  1

    B.  2

    C.  3

    D.  4

    Đáp án: C

    Giải thích:

    Do 0≤α<2π nên ta có các góc quay 0; 2π3; 4π3.

    Câu 3. Cho tam giác đều ABC . Hãy xác định góc quay của phép quay tâm A biến B thành C.

    A. φ=30°.

    B. φ=90°.

    C. φ=−120°.

    D. φ=60° hoặc φ=−60°.

    Đáp án: D

    Giải thích:

    Tam giác ABC đều BAC^=60°.

    Khi đó  QA,φB=C⇒φ=±60°.

    Câu 4. Có bao nhiêu điểm biến thành chính nó qua phép quay tâm O góc α với α≠k2π ( k là một số nguyên)?

    A.  0

    B.  1

    C.  2

    D. Vô số.

    Đáp án: B

    Giải thích:

    Điểm đó chính là tâm quay O.

    Câu 5. Cho hình vuông tâm O . Xét phép quay Q có tâm quay O và góc quay φ. Với giá trị nào sau đây của φ , phép quay Q biến hình vuông thành chính nó?

    A. φ=π6.

    B. φ=π4.

    C. φ=π3.

    D. φ=π2.

    Đáp án: D

    Giải thích:

    Các góc quay để biến hình vuông thành chính nó là 0; π2; π; 3π2; 2π.

    Câu 6. Cho tam giác ABC vuông tại B và góc tại A bằng  600 (các đỉnh của tam giác ghi theo ngược chiều kim đồng hồ). Về phía ngoài tam giác vẽ tam giác đều ACD .

    Ảnh của cạnh BC qua phép quay tâm A góc quay 600 là:

    A. AD

    B. AI với I là trung điểm của CD

    C. CJ với J là trung điểm của  AD

    D. DK với K là trung điểm của AC

    Đáp án: D

    Giải thích:

    Trắc nghiệm Phép quay có đáp án – Toán lớp 11 (ảnh 3)

    Từ giả thiết suy ra ABC là nữa tam giác đều, do đó  AC = 2AB

    Xép phép quay tâm A góc quay 60°, ta có:

    Xép phép quay tâm A góc quay 60° , ta có:

     Biến B thành K.

     Biến C thành D.

    Vậy ảnh của BC là KD.

    Câu 7. Cho hình chữ nhật tâm O. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc α với 0≤α<2π, biến hình chữ nhật trên thành chính nó?

    A.  0

    B.  2

    C.  3

    D.  4

    Đáp án: B

    Giải thích:

    Do 0≤α<2π nên ta có các góc quay 0; π.

    Câu 8. Cho hình thoi ABCD có góc ABC^=600 (các đỉnh của hình thoi ghi theo chiều kim đồng hồ). Ảnh của cạnh CD qua phép quay QA,600 là:

    A. AB

    B. BC

    C. CD

    D. DA

    Đáp án: B

    Giải thích:

    Trắc nghiệm Phép quay có đáp án – Toán lớp 11 (ảnh 4)

    Xét phép quay tâm A góc quay 600:

    Biến C thành B.

    Biến D thành C 

    Câu 9. Cho tam giác đều ABC có tâm O và các đường cao AA', BB', CC' (các đỉnh của tam giác ghi theo chiều kim đồng hồ). Ảnh của đường cao AA' qua phép quay tâm O góc quay 2400 là:

    A. AA'.

    B. BB'.

    C. CC'.

    D. BC.

    Đáp án: B

    Giải thích:

    Trắc nghiệm Phép quay có đáp án – Toán lớp 11 (ảnh 5)

    Do tam giác ABC đều nên A'OB'^=B'OC'^=C'OA'^=1200 .

    Khi đó xét phép quay tâm O góc quay 2400:

     Biến A thành B .

     Biến A' thành  B'.

    Vậy ảnh của AA' là  BB'.

    Câu 10. Cho tam giác đều tâm O. Với giá trị nào dưới đây của φ thì phép quay QO,φ biến tam giác đều thành chính nó?

    A. φ=π3.

    B. φ=2π3.

    C. φ=3π2. 

    D. φ=π2.

    Đáp án: B

    Giải thích:

    Các góc quay để biến tam giác đều thành chính nó là 0; 2π3; 4π3; 2π.

    Xem thêm các bài tổng hợp lý thuyết Toán lớp 11 đầy đủ, chi tiết khác:

    Lý thuyết Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau

    Lý thuyết Phép vị tự 

    Lý thuyết Phép đồng dạng

    Lý thuyết Ôn tập chương 1

    Lý thuyết Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 3,366 25/01/2023
    Tải về
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: