Lý thuyết Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau (mới 2023 + Bài Tập) - Toán 11
Lý thuyết Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau lớp 11 gồm lý thuyết chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm Toán 11 Bài 6: Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau.
Lý thuyết Toán 11 Bài 6: Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau
Bài giảng Toán 11 Bài 6: Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau
A. Lý thuyết.
I. Khái niệm về phép dời hình.
- Định nghĩa: Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
Nếu phép dời hình F biến các điểm M, N lần lượt thành các điểm M’; N’ thì
MN = M’N’.
- Nhận xét:
1) Các phép đồng nhất, tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm và phép quay đều là những phép dời hình.
2) Phép biến hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép dời hình cũng là một phép dời hình.
- Ví dụ 1. Vì phép tịnh tiến và phép đối xứng tâm là phép dời hình nên thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ và phép đối xứng tâm O ta được một phép dời hình.
II. Tính chất
Phép dời hình:
1) Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm.
2) Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
3) Biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến góc thành góc bằng nó.
4) Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
- Chú ý:
a) Nếu một phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ thì nó cũng biến trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp của tam giác ABC tương ứng thành trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp của tam giác A’B’C’.
b) Phép dời hình biến đa giác n cạnh thành đa giác n cạnh, biến đỉnh thành đỉnh, biến cạnh thành cạnh.
- Ví dụ 2. Cho đường tròn (C) có phương trình (x + 4)2 + (y – 3)2 = 49. Thực hiện liên tiếp phép đối xứng trục qua đường thẳng d và phép quay tâm O góc quay 900 ta được đường tròn (C’).
Bán kính đường tròn (C’) là: R’ = R = 7.
III. Khái niệm hai hình bằng nhau.
- Định nghĩa. Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia.
- Ví dụ 3.
a) Qua phép tịnh tiến theo vectơ biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’. Sau đó, ta thực hiện tiếp phép đối xứng trục qua đường thẳng d biến tam giác A’B’C’ thành tam giác A”B”C”. Khi đó: ∆ABC = ∆A”B”C”.
b) Hình ảnh dưới đây cho ta hai hình bằng nhau:
B. Bài tập tự luyện
Bài 1. Cho đường thẳng d: 3x + y + 3 = 0. Viết phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm I(1 ; 2) và phép tịnh tiến theo vectơ .
Lời giải:
Gọi F là phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm I và phép tịnh tiến theo .
Gọi .
Do d’ song song hoặc trùng với d do đó phương trình của d’ có dạng 3x + y + c = 0 - Lấy M(0 ; – 3) ta có ĐI(M) = M’. Khi đó, I là trung điểm MM’.
Áp dụng biểu thức tọa độ trung điểm ta có tọa độ của M’ là:
- Tịnh tiến theo biến M’ thành M”. Áp dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến ta được: M”(0 ; 8)
Mà M” thuộc d’ nên thay tọa độ M” vào d’ ta được:
3.0 + 8 + c = 0 nên c = – 8.
Vậy phương trình đường thẳng d’ là 3x + y – 8 = 0.
Bài 2. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(2 ; 1). Hỏi phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm O(0; 0) và phép tịnh tiến theo vectơ biến điểm M thành điểm nào?
Lời giải:
+ Gọi ĐO(M) = M’.
Suy ra, O là trung điểm của MM’.
+ Thực hiện phép tịnh tiến theo vectơ biến M’ thành M”
Vậy khi ta thực hiện liên tiếp phép đối xứng và phép tịnh tiến trên biến M thành M”(0 ; 2).
Bài 3. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình x2 + y2 – 2x + 4y + 1 = 0. Hỏi phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua trục Oy và phép tịnh tiến theo vectơ biến (C) thành đường tròn nào?
Lời giải :
Đường tròn (C) có tâm I(1 ; – 2) và bán kính .
+ Thực hiện phép đối xứng qua trục Oy biến tâm I thành tâm I’(– 1 ; – 2) ; R’ = R = 2.
+ Thực hiện phép tịnh tiến theo vectơ biến I’ thành I”
Áp dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến ta được I’’(1 ; 1) và R’’ = R’ = 2.
Vậy đường tròn cần tìm có tâm I’’(1 ; 1) và bán kính R’’ = 2.
Phương trình (C’’) : (x – 1)2 + (y – 1)2 = 4.
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 6: Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau
Câu 1. Phép dời hình là:
A. phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
B. phép đối xứng tâm bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
C. phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
D. phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
Đáp án: A
Giải thích:
Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
Chọn C.
Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn . Hỏi phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua trục Oy và phép tịnh tiến theo vectơ biến thành đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình sau?
A.
B.
C.
D.
Đáp án: D
Giải thích:
Đường tròn có tâm và bán kính .
Phép dời hình biến thành có tâm và bán kính
Vậy
Câu 3. Hợp thành của hai phép tịnh tiến là phép nào trong các phép dưới đây?
A. Phép đối xứng trục.
B. Phép đối xứng tâm.
C. Phép tịnh tiến.
D. Phép quay.
Đáp án: C
Giải thích:
Hợp thành hai phép tịnh tiến là một phép tịnh tiến có vectơ tịnh tiến bằng tổng hai vectơ tịnh tiến của hai phép đã cho.
Câu 4. Phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ và phép đối xứng tâm I là phép nào trong các phép sau đây?
A. Phép đối xứng trục.
B. Phép đối xứng tâm.
C. Phép đồng nhất.
D. Phép tịnh tiến.
Đáp án: B
Giải thích:
Tâm đối xứng là J thỏa mãn
Câu 5. Phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng qua hai đường thẳng song song là phép nào trong các phép dưới đây?
A. Phép đối xứng trục.
B. Phép đối xứng tâm.
C. Phép tịnh tiến.
D. Phép quay, góc quay khác
Đáp án: C
Giải thích:
Vectơ tịnh tiến là với H,K lần lượt nằm trên trục của phép thứ nhất và phép thứ hai sao cho HK vuông góc với các trục đó.
Câu 6. Phát biểu nào dưới đây là đúng:
A. Phép tịnh tiến, phép quay là phép dời hình.
B. Phép đối xứng tâm, phép đối xứng trục là phép dời hình.
C. Phép đồng nhất là phép dời hình.
D. Cả A, B, C đều đúng.
Đáp án: D
Giải thích:
Các phép đồng nhất, phép tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm và phép quay đều là các phép dời hình.
Câu 7. Cho hình vuông ABCD tâm O. Gọi Q là phép quay tâm A biến B thành D, là phép đối xứng trục AD . Hỏi phép dời hình có được bằng các thực hiện liên tiếp phép quay Q và phép đối xứng trục AD là phép nào trong các phép sau đây?
A. Phép đối xứng tâm D
B. Phép đối xứng trục AC
C. Phép đối xứng tâm O
D. Phép đối xứng trục AB
Đáp án: B
Giải thích:
Phép quay tâm A biến B thành D , suy ra góc quay Ta có:
Từ hình vuông ABCD biến thành hình vuông ADCB. Nhận thấy có hai điểm không đổi vị trí là A và C nên suy ra đây là phép đối xứng trục AC.
Câu 8: Xét các mệnh đề sau:
(I): Phép dời hình biến 3 điểm không thẳng hàng thành 3 điểm không thẳng hàng
(II): Cho 2 điểm phân biệt A ,B và f là phép dời hình sao cho f(A) = A, f(B) = B. Khi đó, nếu M nằm trên đường thẳng AB thì .
(III): Phép dời hình biến đường thẳng thành đường thẳng, tia thành tia, đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn bằng nó, biến góc thành góc bằng nó.
Số mệnh đề đúng trong 3 mệnh đề trên là:
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Đáp án: D
Giải thích:
Mệnh đề (I) đúng.
Mệnh đề (II) đúng.
Mệnh đề (III) đúng.
Vậy có 3 mệnh đề đúng.
Câu 9: Giả sử phép biến hình biến f tam giác ABC thành tam giác . Xét các mệnh đề sau:
(I): Trọng tâm tam giác ABC biến thành trọng tâm tam giác
(II): Trực tâm tam giác ABC biến thành trực tâm tam giác
(III): Tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC lần lượt biến thành tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác .
Số mệnh đề đúng trong 3 mệnh đề trên là:
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Đáp án: D
Giải thích:
Cả ba mệnh đề trên đều đúng.
Câu 10. Phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng qua hai đường thẳng cắt nhau (không vuông góc) là phép nào trong các phép dưới đây?
A. Phép đối xứng trục
B. Phép đối xứng tâm
C. Phép tịnh tiến
D. Phép quay, góc quay khác
Đáp án: D
Giải thích:
Tâm quay là giao điểm của hai trục đối xứng. Góc quay bằng hai lần góc tạo bởi hai trục đối xứng.
Xem thêm các bài tổng hợp lý thuyết Toán lớp 11 đầy đủ, chi tiết khác:
Lý thuyết Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
Lý thuyết Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song
Xem thêm các chương trình khác:
- Giải sgk Hóa học 11 | Giải bài tập Hóa học 11 Học kì 1, Học kì 2 (Sách mới)
- Lý thuyết Hóa học 11(sách mới) | Kiến thức trọng tâm Hóa 11
- Giải sbt Hóa học 11 (sách mới) | Sách bài tập Hóa học 11
- Các dạng bài tập Hóa học lớp 11
- Giáo án Hóa học lớp 11 mới nhất
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 11 (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 11 (hay nhất) | Để học tốt Ngữ Văn 11 (sách mới)
- Soạn văn 11 (ngắn nhất) | Để học tốt Ngữ văn 11 (sách mới)
- Tác giả tác phẩm Ngữ văn 11 (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Văn mẫu 11 (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Tiếng Anh 11 (thí điểm)
- Giải sgk Tiếng Anh 11 | Giải bài tập Tiếng anh 11 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Giải sbt Tiếng Anh 11 (sách mới) | Sách bài tập Tiếng Anh 11
- Giải sbt Tiếng Anh 11 (thí điểm)
- Giải sgk Lịch sử 11 | Giải bài tập Lịch sử 11 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Lý thuyết Lịch Sử 11(sách mới) | Kiến thức trọng tâm Lịch Sử 11
- Giải Tập bản đồ Lịch sử 11
- Giải sgk Vật Lí 11 | Giải bài tập Vật lí 11 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Giải sbt Vật Lí 11 (sách mới) | Sách bài tập Vật Lí 11
- Lý thuyết Vật Lí 11 (sách mới) | Kiến thức trọng tâm Vật Lí 11
- Các dạng bài tập Vật Lí lớp 11
- Giáo án Vật lí lớp 11 mới nhất
- Giải sgk Sinh học 11 | Giải bài tập Sinh học 11 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Lý thuyết Sinh học 11 (sách mới) | Kiến thức trọng tâm Sinh 11
- Giải sgk Giáo dục công dân 11
- Lý thuyết Giáo dục công dân 11
- Lý thuyết Địa Lí 11 (sách mới) | Kiến thức trọng tâm Địa lí 11
- Giải Tập bản đồ Địa Lí 11
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng - an ninh 11