Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải các phương trình sau tan

    Với giải Bài 5 trang 29 SGK Toán lớp 11 Đại số và Giải tích được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 11. Mời các bạn đón xem:

    1 1,327 18/10/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 11 Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản

    Video Giải Bài 5 trang 29 SGK Toán lớp 11 Đại số

    Bài 5 trang 29 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải các phương trình sau:

    a) tanx−15°=33;

    b) cot(3x−1)=−3;

    c) cos 2x. tan x = 0;

    d) sin3x. cotx = 0.

    Lời giải:

    a) Điều kiện: x−15°≠90°+k180° ⇔x≠105°+k.180°  k∈ℤ.

    Ta có: tanx−15°=33

    ⇔tanx−15°=tan30°

    ⇔x−15°=30°+k180°,(k∈ℤ)

    ⇔x=45°+k180°,(k∈ℤ) (thỏa mãn)

    Vậy các nghiệm của phương trình là: x=45°+k180°,(k∈ℤ).

    b) Điều kiện: sin3x−1≠0  ⇒3x−1≠kπ(k∈ℤ) hay x≠1+kπ3(k∈ℤ)

    Ta có: cot(3x−1)=−3

    ⇔cot(3x−1)=cot−π6

    ⇔3x−1=−π6+kπ

    ⇔3x=1−π6+kπ

    ⇔x=13−π18+kπ3(k∈ℤ)  (thỏa mãn)

    Vậy các nghiệm của phương trình là x=13−π18+kπ3,(k∈ℤ).

    c) Điều kiện cosx≠0⇔x≠π2+kπ(k∈ℤ)

    cos 2x. tan x = 0

    ⇔cos2x=0tanx=0

    ⇔2x=π2+kπx=kπ

    ⇔x=π4+kπ2x=kπ(k∈ℤ)  (thỏa mãn)

    Vậy các nghiệm của phương trình là: x=π4+kπ2(k∈ℤ); x=kπ(k∈ℤ)

    d) Điều kiện: sinx≠0 ⇔x≠kπ(k∈ℤ)

    Ta có: sin3x. cotx = 0

    ⇔sin3x=0cotx=0

    ⇔3x=kπx=π2+nπ

    ⇔x=kπ3x=π2+nπ (k,n∈ℤ)

    Kết hợp với điều kiện:

    Biểu diễn các họ nghiệm trên đường tròn lượng giác đế loại nghiệm:

    Giải các phương trình sau (ảnh 1)

    Các nghiệm x=kπ3x=π2+kπ,k∈ℤ được biểu diễn bởi các điểm từ A1 đến A8 trên đường tròn lượng giác như hình dưới.

    Với điều kiện  x≠kπ nên các điểm A1 và A4 bị loại.

    Vậy họ nghiệm chỉ còn lại các điểm A2, A3, A5, A6, A7, A8

    Các nghiệm đó là: x=±π3+kπx=π2+kπ,k∈ℤ.

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:

    Hoạt động 1 trang 18 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tìm một giá trị của x sao cho 2sinx – 1 = 0...

    Hoạt động 2 trang 19 SGK Toán lớp 11 Đại số: Có giá trị nào của x thỏa mãn phương trình sinx = -2 không...

    Hoạt động 3 trang 21 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải các phương trình sau sinx=13...

    Hoạt động 4 trang 23 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải các phương trình sau cosx=-12...

    Hoạt động 5 trang 24 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải các phương trình sau tan x = 1...

    Hoạt động 6 trang 26 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải các phương trình sau cot x = 1...

    Bài 1 trang 28 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải các phương trình sau sin(x+2)=13...

    Bài 2 trang 28 SGK Toán lớp 11 Đại số: Với những giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số y=sin3x và y=sin x bằng nhau...

    Bài 3 trang 28 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải các phương trình sau cos(x−1)=23...

    Bài 4 trang 29 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải phương trình sau: 2cos2x1−sin2x=0...

    Bài 6 trang 29 SGK Toán lớp 11 Đại số: Với những giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số y=tanπ4−x và y = tan 2x bằng nhau...

    Bài 7 trang 29 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải các phương trình sau  sin3x − cos5x = 0...

    Lý thuyết Phương trình lượng giác cơ bản

    Trắc nghiệm Phương trình lượng giác cơ bản có đáp án

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 1,327 18/10/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: