Với những giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số y = sin 3x và y = sin x bằng nhau

Giải Toán 11 Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản

Video Giải Bài 2 trang 28 SGK Toán lớp 11 Đại số

Bài 2 trang 28 SGK Toán lớp 11 Đại số: Với những giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số y = sin 3x và y = sin x bằng nhau?

Lời giải:

Giá trị x cần tìm là nghiệm của phương trình: sin 3x = sin x

Ta có: sin 3x = sin x

$\iff \left[\begin{array}{l}3x=x+k2\pi \\ 3x=\pi -x+k2\pi \end{array}\right.$ $\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

$\iff \left[\begin{array}{l}2x=k2\pi \\ 4x=\pi +k2\pi \end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=k\pi \\ x=\frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{2}\end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

Vậy các giá trị của x thỏa mãn yêu cầu bài toán là $x=k\pi ;x=\frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{2}(k\in \mathbb{Z})$.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 18 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tìm một giá trị của x sao cho 2sinx – 1 = 0...

Hoạt động 2 trang 19 SGK Toán lớp 11 Đại số: Có giá trị nào của x thỏa mãn phương trình sinx = -2 không...

Hoạt động 3 trang 21 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải các phương trình sau sinx=$\frac{1}{3}$...

Hoạt động 4 trang 23 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải các phương trình sau cosx=$-\frac{1}{2}$...

Hoạt động 5 trang 24 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải các phương trình sau tan x = 1...

Hoạt động 6 trang 26 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải các phương trình sau cot x = 1...

Bài 1 trang 28 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải các phương trình sau sin(x+2)=$\frac{1}{3}$...

Bài 3 trang 28 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải các phương trình sau cos(x−1)=$\frac{2}{3}$...

Bài 4 trang 29 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải phương trình sau: $\frac{2\cos 2x}{1-\sin 2x}=0$...

Bài 5 trang 29 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải các phương trình sau tan...

Bài 6 trang 29 SGK Toán lớp 11 Đại số: Với những giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số $y=\tan \left(\frac{\pi }{4}-x\right)$ và y = tan 2x bằng nhau...

Bài 7 trang 29 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải các phương trình sau  sin3x − cos5x = 0...

Lý thuyết Phương trình lượng giác cơ bản

Trắc nghiệm Phương trình lượng giác cơ bản có đáp án