Giải các phương trình sau tan x = 1
Với giải Hoạt động 5 trang 24 SGK Toán lớp 11 Đại số và Giải tích được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 11. Mời các bạn đón xem:
Giải Toán 11 Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản
Video Giải Hoạt động 5 trang 24 SGK Toán lớp 11 Đại số
Hoạt động 5 trang 24 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải các phương trình sau:
a) tan x = 1;
b) tan x = -1;
c) tan x = 0.
* Lời giải:
a) Điều kiện xác định: cosx≠ 0 ≠
Vậy các nghiệm của phương trình là .
b)
Vậy các nghiệm của phương trình là .
c) Điều kiện xác định: cosx≠ 0x≠
Ta có: tanx =
Khi đó: tanx = 0 = 0 sinx = 0 ⇔ x = kπ (k ∈ ℤ).
Vậy phương trình tanx = 0 có các nghiệm là x = kπ, k ∈ ℤ.
* Phương pháp giải:
-Tìm điều kiện cho các hàm số tanx để xác định trước
- Áp dụng các tính chất về lượng giác để giải bài toán tìm x
* Một số phương trình lượng giác thường gặp:
1. Phương trình sinx = a.
Xét phương trình sinx = a (1)
- Trường hợp |a| > 1
Phương trình (1) vô nghiệm vì |sinx| ≤ 1 với mọi x.
- Trường hợp |a| ≤ 1
Gọi α là số đo bằng radian của một cung lượng giác. Khi đó, phương trình sinx = a có các nghiệm là:
Nếu số thực α thỏa mãn điều kiện: thì ta viết α = arcsina (đọc là ac-sin-a; nghĩa là cung có sin bằng a). Khi đó, các nghiệm của phương trình sinx = a được viết là:
- Chú ý:
a) Phương trình sinx = sinα; với α là một số cho trước, có các nghiệm là:
và
Tổng quát:
b) Phương trình sinx = sinβ0 có các nghiệm là:
c) Trong một công thức về nghiệm của phương trình lương giác không được dùng đồng thời hai đơn vị độ và radian.
d) Các trường hợp đặc biệt:
+ Khi a = 1: Phương trình sinx = 1 có các nghiệm là .
+ Khi a = – 1: Phương trình sinx = – 1 có các nghiệm là .
+ Khi a = 0: Phương trình sinx = 0 có các nghiệm là .
2. Phương trình cosx = a.
- Trường hợp |a| > 1
Phương trình cosx = a vô nghiệm vì với mọi x.
- Trường hợp .
Gọi α là số đo radian của một cung lượng giác. Khi đó, phương trình cosx = a có các nghiệm là:
- Chú ý:
a) Phương trình cosx = cosα, với α là một số cho trước, có các nghiệm là: 
b) Phương trình cos x= cosβ0 có các nghiệm là
c) Nếu số thực α thỏa mãn điều kiện: thì ta viết α = arccosa (đọc là ac – cosin- a, có nghĩa là cung có cosin bằng a). Khi đó, các nghiệm của phương trình cos x = a còn được viết là:
d) Các trường hợp đặc biệt:
+ Khi a = 1; phương trình cosx = 1 có các nghiệm là: .
+ Khi a = – 1; phương trình cosx = – 1 có các nghiệm là:
+ Khi a = 0; phương trình cosx = 0 có các nghiệm là: .
3. Phương trình tanx = a.
- Điều kiện xác định của phương trình là .
Kí hiệu x = arctana (đọc là ac– tang– a; nghĩa là cung có tang bằng a). Khi đó, nghiệm của phương trình tanx = a là:
- Chú ý:
a) Phương trình tanx = tanα, với α là một số cho trước, có các nghiệm là:
Tổng quát; tan f(x) = tan g(x) .
b) Phương trình tanx = tanβ0 có các nghiệm là: .
4. Phương trình cotx = a
Điều kiện xác định của phương trình .
Kí hiệu x = arccota (đọc là ac– côtang – a; nghĩa là cung có côtang bằng a). Khi đó, nghiệm của phương trình cotx = a là:
- Chú ý:
a) Phương trình cotx = cotα, với α là một số cho trước, có các nghiệm là:
Tổng quát; cot f(x) = cot g(x) .
b) Phương trình cot x = cot β0 có các nghiệm là:
Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:
Lý thuyết Phương trình lượng giác cơ bản (mới 2024 + Bài Tập) – Toán 11
Trắc nghiệm Phương trình lượng giác cơ bản có đáp án
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 hay, chi tiết khác:
Hoạt động 1 trang 18 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tìm một giá trị của x sao cho 2sinx – 1 = 0...
Hoạt động 2 trang 19 SGK Toán lớp 11 Đại số: Có giá trị nào của x thỏa mãn phương trình sinx = -2 không...
Hoạt động 3 trang 21 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải các phương trình sau sinx=...
Hoạt động 4 trang 23 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải các phương trình sau cosx=...
Hoạt động 6 trang 26 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải các phương trình sau cot x = 1...
Bài 1 trang 28 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải các phương trình sau sin(x+2)=...
Bài 2 trang 28 SGK Toán lớp 11 Đại số: Với những giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số y=sin3x và y=sin x bằng nhau...
Bài 3 trang 28 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải các phương trình sau cos(x−1)=...
Bài 4 trang 29 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải phương trình sau: ...
Bài 5 trang 29 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải các phương trình sau tan...
Bài 6 trang 29 SGK Toán lớp 11 Đại số: Với những giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số và y = tan 2x bằng nhau...
Bài 7 trang 29 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải các phương trình sau sin3x − cos5x = 0...
Xem thêm các chương trình khác:
- Giải sgk Hóa học 11 | Giải bài tập Hóa học 11 Học kì 1, Học kì 2 (Sách mới)
- Lý thuyết Hóa học 11(sách mới) | Kiến thức trọng tâm Hóa 11
- Giải sbt Hóa học 11 (sách mới) | Sách bài tập Hóa học 11
- Các dạng bài tập Hóa học lớp 11
- Giáo án Hóa học lớp 11 mới nhất
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 11 (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 11 (hay nhất) | Để học tốt Ngữ Văn 11 (sách mới)
- Soạn văn 11 (ngắn nhất) | Để học tốt Ngữ văn 11 (sách mới)
- Tác giả tác phẩm Ngữ văn 11 (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Văn mẫu 11 (Sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Tiếng Anh 11 (thí điểm)
- Giải sgk Tiếng Anh 11 | Giải bài tập Tiếng anh 11 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Giải sbt Tiếng Anh 11 (sách mới) | Sách bài tập Tiếng Anh 11
- Giải sbt Tiếng Anh 11 (thí điểm)
- Giải sgk Lịch sử 11 | Giải bài tập Lịch sử 11 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Lý thuyết Lịch Sử 11(sách mới) | Kiến thức trọng tâm Lịch Sử 11
- Giải Tập bản đồ Lịch sử 11
- Giải sgk Vật Lí 11 | Giải bài tập Vật lí 11 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Giải sbt Vật Lí 11 (sách mới) | Sách bài tập Vật Lí 11
- Lý thuyết Vật Lí 11 (sách mới) | Kiến thức trọng tâm Vật Lí 11
- Các dạng bài tập Vật Lí lớp 11
- Giáo án Vật lí lớp 11 mới nhất
- Giải sgk Sinh học 11 | Giải bài tập Sinh học 11 Học kì 1, Học kì 2 (sách mới)
- Lý thuyết Sinh học 11 (sách mới) | Kiến thức trọng tâm Sinh 11
- Giải sgk Giáo dục công dân 11
- Lý thuyết Giáo dục công dân 11
- Lý thuyết Địa Lí 11 (sách mới) | Kiến thức trọng tâm Địa lí 11
- Giải Tập bản đồ Địa Lí 11
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng - an ninh 11