Để phương trình $\frac{a^2}{1-{\tan }^{2}x}=\frac{{\sin }^{2}x+a^2-2}{\cos 2x}$ có nghiệm, tham số a phải thỏa mãn điều kiện:

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x-y=\frac{\pi }{3}\\ cosx-cosy=-1\end{array}\right.$

Để phương trình ${\sin }^{2}x+2\left(m+1\right)\sin x-3m\left(m-2\right)=0$ có nghiệm, các giá trị của tham số m là:

Tìm m để phương trình cos2x-(2m-1)cosx-m+1=0 có đúng 2 nghiệm $x\in \left[-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right]$

Cho phương trình $\frac{1}{2}\cos 4x+\frac{4\tan x}{1+{\tan }^{2}x}=m$. Để phương trình vô nghiệm, các giá trị của tham số mmphải thỏa mãn điều kiện

Cho phương trình $\left(2\sin x-1\right)\left(\sqrt{3}\tan x+2\sin x\right)=3-4{\cos }^{2}x$. Tổng tất cả các nghiệm thuộc đoạn $\left[0;20\mathrm{\pi }\right]$ của phương trình bằng

Các giá trị nguyên dương nhỏ hơn 5 của m để phương trình tanx+cotx=m có nghiệm $x\in \left(0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$ có tổng là:

Với giá trị nào của m thì phương trình $(1-m).ta{n}^{2}x-\frac{2}{\cos x}+1+3m=0$ có nhiều hơn 1 nghiệm trên $\left(0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$

Cho phương trình: $4(si{n}^{4}x+co{s}^{4}x)-8(si{n}^{6}x+cos{x}^{6}x)-4si{n}^{2}4x=m$ trong đó m là tham số. Để phương trình là vô nghiệm, thì các giá trị thích hợp của m là:

Giải phương trình $\cos 2x+\cos 4x+\cos 6x=\cos x.\cos 3x.\cos 3x+2.$